В физике ультрафиолетовая дивергенция или УФ-дивергенция — это ситуация, в которой интеграл , например, диаграмма Фейнмана , расходится из-за вкладов объектов с неограниченной энергией или, что то же самое, из-за физических явлений на бесконечно малых расстояниях.
Поскольку бесконечный результат нефизичен, ультрафиолетовые расходимости часто требуют специальной обработки для устранения нефизических эффектов, присущих пертурбативным формализмам. В частности, ультрафиолетовые расходимости часто можно устранить с помощью регуляризации и перенормировки . Успешное разрешение ультрафиолетовой расходимости известно как ультрафиолетовое завершение . Если их невозможно устранить, они подразумевают, что теория не является пертурбативно хорошо определенной на очень малых расстояниях.
Название происходит от самого раннего примера такого расхождения, « ультрафиолетовой катастрофы », впервые обнаруженной при изучении излучения черного тела . Согласно классической физике конца девятнадцатого века, количество излучения в форме света , испускаемого на любой определенной длине волны , должно увеличиваться с уменьшением длины волны — в частности, должно быть значительно больше ультрафиолетового света, испускаемого излучателем черного тела, чем инфракрасного света . Измерения показали обратное, с максимальной энергией, выделяемой на промежуточных длинах волн, что свидетельствует о несостоятельности классической механики . Эта проблема в конечном итоге привела к развитию квантовой механики .
Успешное разрешение изначальной ультрафиолетовой катастрофы побудило искать решения других проблем ультрафиолетовой расходимости. Похожая проблема в электромагнетизме была решена Ричардом Фейнманом путем применения квантовой теории поля с использованием ренормгрупп , что привело к успешному созданию квантовой электродинамики (КЭД). Похожие методы привели к стандартной модели физики элементарных частиц . Ультрафиолетовые расходимости остаются ключевой особенностью в исследовании новых физических теорий, таких как суперсимметрия .
Комментируя тот факт, что современные теории квантового рассеяния фундаментальных частиц выросли из применения процедуры квантования к классическим полям, удовлетворяющим волновым уравнениям, Дж. Д. Бьёркен и Сидней Дрелл [1] указали на следующие факты о такой процедуре, которые сегодня столь же актуальны, как и в 1965 году:
Первое заключается в том, что мы приходим к теории с дифференциальным распространением волн. Функции поля являются непрерывными функциями непрерывных параметров x и t , а изменения полей в точке x определяются свойствами полей, бесконечно близких к точке x . Для большинства волновых полей (например, звуковых волн и колебаний струн и мембран) такое описание является идеализацией, которая справедлива для расстояний, больших, чем характерная длина, которая измеряет гранулярность среды. Для меньших расстояний эти теории изменяются кардинальным образом. Электромагнитное поле является заметным исключением. Действительно, пока специальная теория относительности не устранила необходимость механистической интерпретации, физики приложили большие усилия, чтобы обнаружить доказательства такого механического описания поля излучения. После того, как требование «эфира», который распространяет световые волны, было отвергнуто, стало значительно легче принять эту же идею, когда наблюдаемые волновые свойства электрона подсказали введение нового поля. Действительно, нет никаких доказательств существования эфира, который лежит в основе электронной волны. Однако предположение о том, что волновое описание, успешное на «больших» расстояниях (то есть атомных длинах ≈ 10−8 см), может быть распространено на расстояния на неопределенное число порядков меньшие (например, на расстояния, меньшие ядерных длин ≈ 10−13 см), является грубой и глубокой экстраполяцией современных экспериментальных знаний. В релятивистской теории мы видели, что предположение о том, что описание поля является правильным в произвольно малых интервалах пространства -времени, привело — в теории возмущений — к расходящимся выражениям для собственной энергии электрона и голого заряда. Теория перенормировки обошла эти трудности с расходимостью, которые могут указывать на неудачу расширения теории возмущений. Однако широко распространено мнение, что расхождения являются симптомами хронического беспорядка в поведении теории на малых расстояниях. Тогда мы могли бы спросить, почему локальные теории поля, то есть теории полей, которые можно описать дифференциальными законами распространения волн, так широко использовались и принимались. Существует несколько причин, включая важную, что с их помощью была найдена значительная область согласия с наблюдениями. Но главная причина предельно проста: не существует убедительной формы теории, которая избегала бы дифференциальных уравнений поля.