Выпрямленный 24-элементный

Сеть

В геометрии ректифицированный 24-ячейковый или ректифицированный икоситетрахорон представляет собой однородный 4-мерный многогранник (или однородный 4-политоп ), который ограничен 48 ячейками : 24 кубами и 24 кубооктаэдрами . Его можно получить путем ректификации 24-ячейки, сводя ее октаэдрические ячейки к кубам и кубооктаэдрам. ^[1]

В 1912 году Э. Л. Элте определил его как полуправильный многогранник, обозначив его как tC ₂₄ .

Его также можно считать кантеллированным 16-ячейкой с более низкими симметриями B ₄ = [3,3,4]. B ₄ приведет к двуцветной окраске кубооктаэдрических ячеек в 8 и 16 каждая. Его также называют ранцикантеллированным демитсерактом в симметрии D ₄ , что дает 3 цвета ячеек, по 8 для каждого.

Строительство

Выпрямленный 24-ячейник может быть получен из 24-ячейника путем процесса ректификации : 24-ячейник усекается посередине. Вершины становятся кубами , а октаэдры становятся кубооктаэдрами .

Декартовы координаты

Выпрямленный 24-ячейковый многоугольник с длиной ребра √ 2 имеет вершины, заданные всеми перестановками и перестановками знаков следующих декартовых координат :

(0,1,1,2) [4!/2!×2 ³ = 96 вершин]

Двойственная конфигурация с длиной ребра 2 имеет все перестановки координат и знаков:

(0,2,2,2) [4×2 ³ = 32 вершины]

(1,1,1,3) [4×2 ⁴ = 64 вершины]

Изображения

Симметричные конструкции

Существует три различных конструкции симметрии этого многогранника. Самая низкая конструкция может быть удвоена путем добавления зеркала, которое отображает узлы бифуркации друг на друга. может быть отображена до симметрии путем добавления двух зеркал, которые отображают все три конечных узла вместе. ${\displaystyle {D}_{4}}$ ${\displaystyle {C}_{4}}$ ${\displaystyle {D}_{4}}$ ${\displaystyle {F}_{4}}$

Вершинная фигура — треугольная призма , содержащая два куба и три кубооктаэдра. Три симметрии можно увидеть с помощью 3 цветных кубооктаэдров в самой низкой конструкции, и двух цветов (соотношение 1:2) в , и всех идентичных кубооктаэдров в . ${\displaystyle {D}_{4}}$ ${\displaystyle {C}_{4}}$ ${\displaystyle {F}_{4}}$

Альтернативные названия

• Выпрямленный 24-ячеечный, Кантеллированный 16-ячеечный ( Норман Джонсон )
• Исправленный икоситетрахорон (сокращение rico) (Джордж Ольшевский, Джонатан Бауэрс)
  • Гексадекахорон с кантеллированными краями
• Disicositetrachoron
• Amboicositetrachoron ( Нил Слоан и Джон Хортон Конвей )

Связанные многогранники

Выпуклая оболочка выпрямленного 24-ячейника и его двойственного (предполагая, что они конгруэнтны) представляет собой неоднородный полихор, состоящий из 192 ячеек: 48 кубов , 144 квадратных антипризм и 192 вершин. Его вершинная фигура — треугольный бифрустум .

Связанные однородные многогранники

Выпрямленный 24-элементный также может быть получен как скошенный 16-элементный :

Цитаты

1. Коксетер 1973, стр. 154, §8.4.

Ссылки

• Т. Госсет : О правильных и полуправильных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики, Макмиллан, 1900
• Коксетер, HSM (1973) [1948]. Правильные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Довер.
• Джон Х. Конвей , Хайди Бергиел, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 409: Гемикубы: 1 _n1 ) 
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии (1966)
• 2. Выпуклая однородная полихора на основе тессеракта (8-ячейка) и гексадекахорона (16-ячейка) - Модель 23, Георгий Ольшевский.
  • 3. Выпуклая однородная полихора на основе икоситетрахорона (24-клеточная) - Модель 23, Георгий Ольшевский.
  • 7. Однородная полихора, полученная из гломерного тетраэдра B4 - Модель 23, Джордж Ольшевский.
• Клитцинг, Ричард. «4D однородные многогранники (полихоры) o3x4o3o - rico».