В теории музыки тритон определяется как музыкальный интервал, охватывающий три смежных целых тона (шесть полутонов ). [1] Например, интервал от F до B над ним (коротко, F–B) является тритоном, поскольку его можно разложить на три смежных целых тона F–G, G–A и A–B.
В узком смысле каждый из этих целых тонов должен быть шагом в гамме , поэтому по этому определению в диатонической гамме есть только один тритон для каждой октавы . Например, вышеупомянутый интервал F–B является единственным тритоном, образованным из нот гаммы C мажор . В более широком смысле, тритон также обычно определяется как любой интервал шириной в три целых тона (охватывающий шесть полутонов в хроматической гамме), независимо от ступеней гаммы . Согласно этому определению, диатоническая гамма содержит два тритона для каждой октавы. Например, вышеупомянутая гамма C мажор содержит тритоны F–B (от F до B над ней, также называемая увеличенной квартой ) и B–F (от B до F над ней, также называемая уменьшенной квинтой , полудиапенте или полутритоном ); [2] последний разлагается как полутон B–C, целый тон C–D, целый тон D–E и полутон E–F, для общей ширины в три целых тона, но составлен как четыре ступени в гамме. В двенадцати-равномерной темперации тритон делит октаву ровно пополам, как 6 из 12 полутонов или 600 из 1200 центов . [3]
В классической музыке тритон является гармоническим и мелодическим диссонансом и важен для изучения музыкальной гармонии . Тритон может быть использован для избежания традиционной тональности: «Любая тенденция к появлению тональности может быть предотвращена введением ноты, отстоящей на три целых тона от ключевой ноты этой тональности». [4] Тритон, обнаруженный в доминантсептаккорде, также может привести музыкальное произведение к разрешению с помощью своей тоники. Эти различные применения демонстрируют гибкость, повсеместность и отчетливость тритона в музыке.
Состояние, при котором есть тритоны, называется тритонией ; состояние, при котором нет тритонов, называется атритонией . Музыкальная гамма или аккорд, содержащий тритоны, называется тритоническим ; без тритонов — атритоническим .
Поскольку хроматическая гамма образована 12 тонами (каждый на полтона дальше от своих соседей), она содержит 12 отдельных тритонов, каждый из которых начинается с разной высоты и охватывает шесть полутонов. Согласно сложному, но широко используемому соглашению об именовании , шесть из них классифицируются как увеличенные кварты , а остальные шесть как уменьшенные квинты .
Согласно этому соглашению, кварта — это интервал, охватывающий четыре позиции нотного стана , в то время как квинта охватывает пять позиций нотного стана (см. номер интервала для получения более подробной информации). Увеличенная кварта ( A4 ) и уменьшенная квинта ( d5 ) определяются как интервалы, полученные путем расширения чистой кварты и сужения чистой квинты на один хроматический полутон . [5] Они оба охватывают шесть полутонов, и они являются инверсиями друг друга, что означает, что их сумма в точности равна одной чистой октаве (A4 + d5 = P8). В двенадцатитонной равномерной темперации, наиболее часто используемой системе настройки , A4 эквивалентна d5, так как обе имеют размер ровно половины октавы . В большинстве других систем настройки они не эквивалентны, и ни одна из них не равна в точности половине октавы.
Любую увеличенную кварту можно разложить на три целых тона. Например, интервал F–B является увеличенной квартой и может быть разложен на три соседних целых тона F–G, G–A и A–B.
Невозможно разложить уменьшенную квинту на три смежных целых тона. Причина в том, что целый тон — это большая секунда , а согласно правилу, объясненному в другом месте, [ где? ] композиция из трех секунд всегда представляет собой кварту (например, A4). Чтобы получить квинту (например, d5), необходимо добавить еще одну секунду. Например, используя ноты гаммы C мажор, уменьшенную квинту B–F можно разложить на четыре смежных интервала
Используя ноты хроматической гаммы, B–F можно также разложить на четыре смежных интервала
Обратите внимание, что последняя уменьшенная секунда образована двумя энгармонически эквивалентными нотами (E ♯ и F ♮ ). На клавиатуре фортепиано эти ноты воспроизводятся одной и той же клавишей. Однако в вышеупомянутом соглашении об именовании они считаются разными нотами, поскольку они написаны на разных позициях нотного стана и имеют разные диатонические функции в музыкальной теории.
Тритон (сокращение: TT ) традиционно определяется как музыкальный интервал, состоящий из трех целых тонов . Поскольку символом целого тона является T , это определение можно также записать следующим образом:
Только если три тона имеют одинаковый размер (что не относится ко многим системам настройки ), эту формулу можно упростить до:
Однако это определение имеет два различных толкования (широкое и строгое).
В хроматической гамме интервал между любой нотой и предыдущей или следующей — полутон. Используя ноты хроматической гаммы, каждый тон можно разделить на два полутона:
Например, тон от C до D (короче, C–D) можно разложить на два полутона C–C ♯ и C ♯ –D с помощью ноты C ♯ , которая в хроматической гамме лежит между C и D. Это означает, что при использовании хроматической гаммы тритон можно также определить как любой музыкальный интервал, охватывающий шесть полутонов:
Согласно этому определению, с двенадцатью нотами хроматической гаммы можно определить двенадцать различных тритонов, каждый из которых начинается с другой ноты и заканчивается шестью нотами выше нее. Хотя все они охватывают шесть полутонов, шесть из них классифицируются как увеличенные кварты , а остальные шесть как уменьшенные квинты .
В диатонической гамме целые тона всегда образованы соседними нотами (такими как C и D), и поэтому они рассматриваются как несоставные интервалы . Другими словами, они не могут быть разделены на более мелкие интервалы. Следовательно, в этом контексте вышеупомянутое «разложение» тритона на шесть полутонов обычно не допускается.
Если используется диатоническая гамма, с ее 7 нотами можно сформировать только одну последовательность из трех смежных целых тонов ( T+T+T ). Этот интервал — A4. Например, в диатонической гамме C мажор (C–D–E–F–G–A–B–...) единственный тритон — от F до B. Это тритон, потому что F–G, G–A и A–B — это три смежных целых тона. Это кварта, потому что нот от F до B четыре (F, G, A, B). Она увеличена (т. е. расширена), потому что она шире большинства кварт, встречающихся в гамме (они являются чистыми квартами ).
Согласно этой интерпретации, d5 не является тритоном. Действительно, в диатонической гамме есть только один d5, и этот интервал не соответствует строгому определению тритона, так как он образован одним полутоном, двумя целыми тонами и еще одним полутоном:
Например, в диатонической гамме C мажор единственная d5 находится от B до F. Это квинта , потому что нот от B до F пять (B, C, D, E, F). Она уменьшена (т.е. сужена), потому что она меньше большинства квинт, встречающихся в гамме (они чистые квинты ).
В двенадцатитоновой равномерной темперации Aug 4 составляет ровно половину октавы (т.е. соотношение √ 2 : 1 или 600 центов) . Обратное значение 600 центов равно 600 центам. Таким образом, в этой системе настройки Aug 4 и его обратная (dim 5) эквивалентны .
Половина октавы или равнотемперированные Aug 4 и dim 5 уникальны тем, что равны своей собственной инверсии (каждый по отношению к другому). В других системах настройки meanone , помимо 12-тоновой равномерной темперации, Aug 4 и dim 5 являются отдельными интервалами, поскольку ни один из них не равен точно половине октавы. В любой настройке meanone, близкой к 2/9 -comma meanone Aug 4 близок к соотношению 7:5 (582,51), а dim 5 к 10:7 (617,49), что является тем, что эти интервалы в септимальной meanone темперации . В 31 равномерной темперации , например, Aug 4 составляет 580,65 центов, тогда как dim 5 составляет 619,35 центов. Это воспринимаемо неотличимо от септимальной meanone темперации.
Поскольку они являются обратными друг другу, по определению, Aug 4 и dim 5 всегда в сумме (в центах) дают ровно одну чистую октаву :
С другой стороны, два авг 4 в сумме составляют шесть целых тонов. В равномерной темперации это равно ровно одной чистой октаве:
В темперации «четверть-запятая» это диеза (128:125) меньше чистой октавы:
В простом интонировании можно выбрать несколько различных размеров как для Aug 4, так и для dim 5. Например, в настройке 5-limit Aug 4 равен либо 45:32 [7] [8] [9] или 25:18, [10] , а dim 5 равен либо 64:45, либо 36:25. [11] Только что уменьшенная квинта 64:45 возникает в гамме C мажор между B и F, следовательно, увеличенная кварта 45:32 возникает между F и B. [12]
Эти соотношения не во всех контекстах считаются строго справедливыми , но они являются наиболее справедливыми из возможных в настройке 5-го предела. Настройка 7-го предела допускает наиболее справедливые возможные соотношения (соотношения с наименьшими числителем и знаменателем), а именно 7:5 для августовского 4-го строя (около 582,5 центов, также известного как септальный тритон ) и 10:7 для дим-5-го строя (около 617,5 центов, также известного как тритон Эйлера). [7] [13] [14] Эти соотношения более консонантны, чем 17:12 (около 603,0 центов ) и 24:17 (около 597,0 центов), которые можно получить в настройке 17-го предела, хотя последние также довольно распространены, поскольку они ближе к равномерно темперированному значению 600 центов.
Соотношение одиннадцатой гармоники, 11:8 (551,318 центов; приблизительно как F
4 выше C1), известный как малый недесятичный тритон или недесятичный полуувеличенный кварта , встречается в некоторых простых настройках и на многих инструментах. Например, очень длинные альфорны могут достигать двенадцатой гармоники, и транскрипции их музыки обычно показывают одиннадцатую гармонику диез (F ♯ выше C, например), как в Первой симфонии Брамса . [ 15] Эта нота часто исправляется до 4:3 на натуральной валторне в простой интонации или пифагорейских настройках, но чистая одиннадцатая гармоника использовалась в пьесах, включая Серенаду Бриттена для тенора, валторны и струнных . [16] Иван Вышнеградский считал большую кварту хорошим приближением одиннадцатой гармоники.
Ян Халуска написал:
Нестабильный характер тритона выделяет его, как обсуждалось в [ Paul Hindemith . The Craft of Musical Composition , Book I. Associated Music Publishers, New York, 1945]. Его можно выразить как отношение, составив подходящие суперчастные отношения . Независимо от того, назначено ли ему отношение 64/45 или 45/32, в зависимости от музыкального контекста, или какое-либо другое отношение, оно не является суперчастным, что соответствует его уникальной роли в музыке. [17]
Гарри Партч написал:
Хотя это отношение [45/32] составлено из чисел, кратных 5 или меньше, они чрезмерно велики для шкалы с пределом 5 и являются достаточным оправданием, как в этой форме, так и в виде темперированного «тритона», для эпитета «дьявольский», который использовался для характеристики интервала. Это тот случай, когда из-за величины чисел никто, кроме извращенного темперацией уха, не мог бы предпочесть 45/32 интервалу с малым числом примерно такой же ширины.
В пифагорейском соотношении 81/64 оба числа кратны 3 или меньше, однако из-за их чрезмерной величины ухо, безусловно, предпочитает 5/4 для этой приблизительной степени, даже несмотря на то, что она включает в себя простое число больше 3. В случае «тритона» 45/32 наши теоретики обошли свои локти, чтобы дотянуться до больших пальцев, до которых можно было бы дотянуться просто и напрямую и не «дьявольским» образом через число 7... [18]
Увеличенная четвертая (A4) встречается естественным образом между четвертой и седьмой ступенями мажорной гаммы ( например, от F до B в тональности C мажор ). Она также присутствует в натуральной минорной гамме как интервал, образованный между второй и шестой ступенями гаммы (например, от D до A ♭ в тональности C минор ). Мелодическая минорная гамма, имеющая две формы, представляет тритон в разных местах при восхождении и нисхождении (когда гамма восходит, тритон появляется между третьей и шестой ступенями гаммы и четвертой и седьмой ступенями гаммы, а когда гамма нисходит, тритон появляется между второй и шестой ступенями гаммы). Таким образом, супертонические аккорды, использующие ноты из натуральной минорной тональности, содержат тритон, независимо от обращения. Содержащие тритоны, эти гаммы являются тритоническими .
Доминантсептаккорд в основной позиции содержит уменьшенную квинту (тритон) в своей конструкции высоты тона: она находится между третьей и седьмой выше основной . Кроме того, увеличенные секстаккорды , некоторые из которых энгармоничны доминантсептаккордам, содержат тритоны, записанные как увеличенные кварты (например, немецкий секстаккорд от A до D ♯ в тональности A минор ); французский секстаккорд можно рассматривать как суперпозицию двух тритонов, отстоящих друг от друга на большую секунду.
Уменьшенное трезвучие также содержит тритон в своей конструкции, получив свое название от уменьшенного квинтового интервала (т. е. тритона). Полууменьшенный септаккорд содержит тот же тритон, в то время как полностью уменьшенный септаккорд состоит из двух наложенных друг на друга тритонов, отстоящих друг от друга на малую терцию.
Другие аккорды, построенные на них, например, нонаккорды , часто включают тритоны (как уменьшенные квинты).
Во всех упомянутых выше звучностях, используемых в функциональном гармоническом анализе, тритон стремится к разрешению, обычно разрешаясь пошагово в противоположном движении . Это определяет разрешение аккордов, содержащих тритоны.
Увеличенная кварта разрешается наружу в минорную или мажорную сексту (первый такт ниже). Обращение этого, уменьшенная квинта, разрешается внутрь в мажорную или минорную терцию (второй такт ниже). Уменьшенная квинта часто называется тритоном в современной тональной теории, но функционально и нотно она может разрешаться только внутрь как уменьшенная квинта и поэтому не считается тритоном — то есть интервалом, состоящим из трех смежных целых тонов — в музыкальной теории середины ренессанса (начало XVI века). [19]
Тритон также является одной из определяющих черт локрийского лада , располагаясь между
и пятые ступени гаммы.
Интервал тритона в пол-октавы используется в музыкально-слуховой иллюзии, известной как парадокс тритона .
Тритон — это беспокойный интервал, классифицируемый как диссонанс в западной музыке с раннего Средневековья до конца периода общей практики . Этот интервал часто избегался в средневековом церковном пении из-за его диссонансного качества. Первый явный запрет на него, кажется, произошел с развитием гексахордовой системы Гвидо из Ареццо , который предложил, чтобы вместо того, чтобы сделать B ♭ диатонической нотой, гексахорд был перемещен и основан на C, чтобы вообще избежать тритона F–B. Более поздние теоретики, такие как Уголино д'Орвието и Тинкторис, выступали за включение B ♭ . [20]
С тех пор и до конца эпохи Возрождения тритон считался нестабильным интервалом и отвергался большинством теоретиков как консонанс. [21]
Название diabolus in musica ( лат. « дьявол в музыке») применялось к интервалу по крайней мере с начала 18 века или позднего Средневековья, [22] хотя его использование не ограничивается тритоном, поскольку первоначальный найденный пример термина «diabolus en musica» — «Mi Contra Fa est diabolus en musica» (Ми против Фа — дьявол в музыке). Андреас Веркмейстер цитирует этот термин в 1702 году как используемый «старыми авторитетами» как для тритона, так и для столкновения между хроматически связанными тонами, такими как F ♮ и F ♯ , [23] и пять лет спустя также называет «diabolus in musica» оппозицией «квадратного» и «круглого» B (B ♮ и B ♭ соответственно), потому что эти ноты представляют собой сопоставление «mi contra fa» . [24] Иоганн Йозеф Фукс цитирует фразу в своей основополагающей работе 1725 года «Gradus ad Parnassum » , Георг Филипп Телеман в 1733 году описывает «mi против fa», которую древние называли «Сатаной в музыке», а Иоганн Маттезон в 1739 году пишет, что «старые певцы с сольмизацией называли этот приятный интервал „mi contra fa“ или „дьявол в музыке“». [25] Хотя последние два из этих авторов ссылаются на связь с дьяволом как на нечто из прошлого, нет известных цитат этого термина из Средних веков, как это обычно утверждается. [26] Однако Денис Арнольд в «New Oxford Companion to Music » предполагает, что это прозвище уже применялось в ранней средневековой музыке:
Кажется, впервые он был обозначен как «опасный» интервал, когда Гвидо из Ареццо разработал свою систему гексахордов и с введением си-бемоль как диатонической ноты, в то же время получив прозвище «Diabolus in Musica» («дьявол в музыке»). [27]
Эта изначальная символическая ассоциация с дьяволом и его избегание привели к западной культурной традиции, рассматривающей тритон как «зло» в музыке. Однако истории о том, что певцы были отлучены от церкви или иным образом наказаны церковью за использование этого интервала, скорее всего, выдуманы. В любом случае, избегание интервала по музыкальным причинам имеет долгую историю, уходящую корнями в параллельный органум Musica Enchiriadis . Во всех этих выражениях, включая часто цитируемое «mi contra fa est diabolus in musica» , «mi» и «fa» относятся к нотам из двух соседних гексахордов . Например, в тритоне B–F, B будет «mi», то есть третьей ступенью гаммы в «жестком» гексахорде, начинающемся с G, в то время как F будет «fa», то есть четвертой ступенью гаммы в «натуральном» гексахорде, начинающемся с C.
Позже, с подъемом эпохи барокко и классической музыки, композиторы приняли тритон, но использовали его определенным, контролируемым образом — в частности, через принцип механизма снятия напряжения тональной системы . В этой системе (которая является фундаментальной музыкальной грамматикой барокко и классической музыки) тритон является одним из определяющих интервалов доминантсептаккорда, а два тритона, разделенные малой терцией, придают полностью уменьшенному септаккорду его характерное звучание. В миноре уменьшенное трезвучие (включающее две малые терции, которые вместе составляют тритон) появляется на второй ступени гаммы — и, таким образом, занимает видное место в прогрессии ii o –V–i. Часто обращение ii o6 используется для перемещения тритона во внутренние голоса, поскольку это позволяет осуществлять пошаговое движение в басу к доминантовому тонику. В трехчастном контрапункте допускается свободное использование уменьшенного трезвучия в первом обращении, поскольку это устраняет связь тритона с басом. [28]
Только с приходом романтической музыки и современной классической музыки композиторы начали использовать его совершенно свободно, без функциональных ограничений, в частности, в экспрессивной манере, чтобы эксплуатировать «злые» коннотации, связанные с ним в культуре, например, использование тритона Ференцом Листом для обозначения ада в его Сонате Данте :
—или использование Вагнером литавр, настроенных на C и F ♯, для передачи задумчивой атмосферы в начале второго акта оперы «Зигфрид » .
В своей ранней кантате «Элю Дамуазель » Дебюсси использует тритон, чтобы передать слова стихотворения Данте Габриэля Россетти .
Роджер Николс (1972, стр. 19) говорит, что «голые кварты, широкие интервалы, тремоло — все это передает слова — «свет взволнованно устремился к ней» — с внезапной, подавляющей силой». [29] В струнном квартете Дебюсси также есть отрывки, в которых подчеркивается тритон.
Тритон также активно использовался в тот период как интервал модуляции из-за его способности вызывать сильную реакцию, быстро переходя к отдаленно связанным тональностям . Например, кульминация « Осуждения Фауста » Гектора Берлиоза ( 1846) состоит из перехода между «огромными аккордами B и F», когда Фауст прибывает в Пандемониум , столицу ада. [30] Музыковед Джулиан Раштон называет это «тональным рывком тритона». [31]
Позже, в двенадцатитоновой музыке , сериализме и других композиционных идиомах 20-го века, композиторы считали его нейтральным интервалом. [32] В некоторых анализах произведений композиторов 20-го века тритон играет важную структурную роль; возможно, наиболее цитируемой является система осей , предложенная Эрнё Лендваи в его анализе использования тональности в музыке Белы Бартока . [33] Тритоновые отношения также важны в музыке Джорджа Крамба [ необходима ссылка ] и Бенджамина Бриттена , чей Военный реквием включает тритон между C и F♯ как повторяющийся мотив. [34] Джон Бридкат (2010, стр. 271) описывает силу интервала в создании мрачного и двусмысленного начала Военного реквиема : [35] «Идея о том, что хор и оркестр уверены в своей ошибочной набожности, неоднократно оспаривается музыкой. Из нестабильности начального тритона — этого тревожного интервала между до и фа-диез — сопровождаемого звоном предупреждающих колоколов ... в конечном итоге разрешается в мажорный аккорд для прибытия мальчиков, поющих „Te decet hymnus“». [36] Леонард Бернстайн использует гармонию тритона в качестве основы для большей части Вестсайдской истории . [37] [38] Джордж Харрисон использует тритоны на сильных долях начальных фраз песен Битлз « The Inner Light », « Blue Jay Way » и « Within You Without You », создавая длительное ощущение подвешенного разрешения. [39] Возможно, самое яркое использование интервала в рок-музыке конца 1960-х годов можно найти в песне Джими Хендрикса « Purple Haze ». По словам Дэйва Московица (2010, стр. 12), Хендрикс «ворвался в «Purple Haze», начав песню со зловещего звучания тритонового интервала, создающего вступительный диссонанс, долгое время описываемый как «Дьявол в музыке». [40] Начальный рифф « Black Sabbath », первой песни на одноименном дебютном альбоме Black Sabbath , представляет собой инверсию тритона; [41] альбом, и эта песня в частности, считаются знаменующими рождение хэви-метал музыки . [42]
Тритоны также стали важными в развитии джазовой терцовой гармонии, где трезвучия и септаккорды часто расширяются, чтобы стать аккордами 9-й, 11-й или 13-й ступени, и тритон часто встречается в качестве замены естественного интервала чистой 11-й ступени. Поскольку чистая 11-я ступень (т. е. октава плюс чистая кварта) обычно воспринимается как диссонанс, требующий разрешения до мажорной или минорной 10-й ступени, аккорды, которые расширяются до 11-й или далее, обычно повышают 11-ю ступень на полутон (таким образом, давая нам увеличенную или повышенную 11-ю ступень или октаву плюс тритон от основного тона аккорда) и представляют ее в сочетании с чистой квинтой аккорда. Также в джазовой гармонии тритон является как частью доминантного аккорда, так и его замещающей доминанты (также известной как субаккорд V). Поскольку они разделяют один и тот же тритон, они являются возможными заменителями друг друга. Это известно как замена тритона . Замена тритона — один из самых распространенных аккордовых и импровизационных приемов в джазе.
В теории гармонии известно, что уменьшенный интервал нужно разрешать внутрь, а увеличенный — наружу. ... и при правильном разрешении истинных тритонов это желание полностью удовлетворяется. Однако если, например, сыграть только что уменьшенную квинту, которая идеально настроена, то нет желания разрешать ее в большую терцию. Как раз наоборот — на слух хочется увеличить ее до малой сексты. Обратное справедливо для только что увеличенной кварты. ...
Эти, по-видимому, противоречивые слуховые ощущения становятся понятными, когда центы обоих типов простых тритонов сравниваются с центами настоящих тритонов и затем читаются как «перекрещенные». Затем можно заметить, что только что увеличенная кварта 590,224 центов всего на 2 цента больше, чем настоящая уменьшенная квинта 588,270 центов, и что оба интервала лежат ниже середины октавы 600,000 центов. Неудивительно, что, следуя за ухом, мы хотим разрешить оба вниз. Ухо желает, чтобы тритон разрешался вверх только тогда, когда он больше середины октавы. Поэтому противоположное происходит с только что уменьшенной квинтой 609,776 центов. [8]
перевод с немецкого
Название интервала: Just Tritone , центов в интервале: 590, число в октаве: 2 ; Название интервала: Pyth. Tritone , центов в интервале: 612, число в октаве: 2
25:18 классическая увеличенная кварта
музыкальный интервал «пифагорейская большая терция»
{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список переводчиков ( ссылка )... септимальный тритон, 10:7; меньший септимальный тритон, 7:5; ... Этот список не является исчерпывающим, даже если он ограничен первыми шестнадцатью обертонами. Рассмотрим очень узкую увеличенную кварту, 13:9. ... просто интонация не является попыткой создать обязательно консонантные интервалы.
... mi contra fa ... welches die alten den satan in der Music nenneten ... alten Solmisatores dieses angenehme Intervall mi contra fa oder den Teufel in der Music genannt haben.