Вычислительная математика

Область математики

Черно-белое изображение таблички YBC 7289 из Йельской вавилонской коллекции (ок. 1800–1600 гг. до н. э.), демонстрирующее вавилонское приближение к квадратному корню из 2 (1 24 51 10 w: шестидесятеричная система) в контексте теоремы Пифагора для равнобедренного треугольника. На табличке также приведен пример, где одна сторона квадрата равна 30, а результирующая диагональ равна 42 25 35 или 42,4263888.

Вычислительная математика — это наука о взаимодействии математики и вычислений, выполняемых компьютером. ^[1]

Большая часть вычислительной математики состоит из использования математики для обеспечения и улучшения компьютерных вычислений в областях науки и техники , где математика полезна. Это включает в себя, в частности, разработку алгоритмов , вычислительную сложность , численные методы и компьютерную алгебру .

Вычислительная математика также относится к использованию компьютеров для самой математики. Это включает в себя математические эксперименты для установления гипотез (особенно в теории чисел ), использование компьютеров для доказательства теорем (например, теоремы о четырех красках ), а также разработку и использование помощников доказательства .

Области вычислительной математики

Вычислительная математика появилась как отдельная часть прикладной математики к началу 1950-х годов. В настоящее время вычислительная математика может относиться или включать в себя:

• Вычислительные науки , также известные как научные вычисления или вычислительная инженерия
• Системные науки , для которых напрямую требуются математические модели из системной инженерии
• Решение математических задач с помощью компьютерного моделирования в отличие от традиционных инженерных методов.
• Численные методы, используемые в научных вычислениях, например, численная линейная алгебра и численное решение уравнений в частных производных.
• Стохастические методы ^[2] , такие как методы Монте-Карло и другие представления неопределенности в научных вычислениях
• Математика научных вычислений, ^{[3] [4]} в частности численный анализ , теория численных методов
• Сложность вычислений
• Компьютерная алгебра и системы компьютерной алгебры
• Компьютерные исследования в различных областях математики, таких как логика ( автоматическое доказательство теорем ), дискретная математика , комбинаторика , теория чисел и вычислительная алгебраическая топология.
• Криптография и компьютерная безопасность , которые включают, в частности, исследования по тестированию простоты чисел , факторизации , эллиптическим кривым и математике блокчейна.
• Компьютерная лингвистика , использование математических и компьютерных методов в естественных языках.
• Вычислительная алгебраическая геометрия
• Теория вычислительных групп
• Вычислительная геометрия
• Теория вычислительных чисел
• Вычислительная топология
• Вычислительная статистика
• Алгоритмическая теория информации
• Алгоритмическая теория игр
• Математическая экономика — использование математики в экономике, финансах и, в определенной степени, в бухгалтерском учете.
• Экспериментальная математика

Смотрите также

• Математический портал

Ссылки

1. Национальный научный фонд , Отдел математических наук, Описание программы PD 06-888 Вычислительная математика, 2006. Получено в апреле 2007 г.
2. "NSF Seeks Proposals on Stochastic Systems". SIAM News. 19 августа 2005 г. Архивировано из оригинала 5 февраля 2012 г. Получено 2 февраля 2015 г.
3. Будущие направления в вычислительной математике, алгоритмах и научном программном обеспечении, отчет группы под председательством Р. Рейнболда, 1985. Распространено SIAM.
4. Mathematics of Computation , Обзор журнала. Получено в апреле 2007 г.

Дальнейшее чтение

• Cucker, F. (2003). Основы вычислительной математики: Специальный том . Справочник по численному анализу. North-Holland Publishing. ISBN 978-0-444-51247-5.
• Харрис, Дж. В.; Стокер, Х. (1998). Справочник по математике и вычислительной науке . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94746-4.
• Хартманн, АК (2009). Практическое руководство по компьютерному моделированию. World Scientific. ISBN 978-981-283-415-7. Архивировано из оригинала 11 февраля 2009 г. . Получено 3 мая 2012 г. .
• Нонвайлер, ТР (1986). Вычислительная математика: Введение в численную аппроксимацию . John Wiley and Sons. ISBN 978-0-470-20260-9.
• Нежный, Дж. Э. (2007). Основы вычислительной науки . Спрингер-Верлаг. ISBN 978-0-387-00450-1.
• Уайт, Р. Э. (2003). Вычислительная математика: модели, методы и анализ с MATLAB . Чепмен и Холл. ISBN 978-1584883647.
• Yang, XS (2008). Введение в вычислительную математику . World Scientific. ISBN 978-9812818171.
• Стрэнг, Г. (2007). Вычислительная наука и инженерия . Wiley. ISBN 978-0961408817.

Внешние ссылки

• Основы вычислительной математики, некоммерческая организация
• Международный журнал компьютерной математики