Гиратор

Двухпортовый невзаимный сетевой элемент

Гиратор — это пассивный , линейный , без потерь, двухпортовый элемент электрической сети, предложенный в 1948 году Бернардом Д. Х. Теллегеном в качестве гипотетического пятого линейного элемента после резистора , конденсатора , катушки индуктивности и идеального трансформатора . ^[1] В отличие от четырех обычных элементов, гиратор не является обратным . Гираторы допускают сетевые реализации двух- (или более) -портовых устройств, которые не могут быть реализованы только с четырьмя обычными элементами. В частности, гираторы делают возможными сетевые реализации изоляторов и циркуляторов . ^[2] Однако гираторы не изменяют диапазон однопортовых устройств, которые могут быть реализованы. Хотя гиратор был задуман как пятый линейный элемент, его принятие делает как идеальный трансформатор, так и либо конденсатор, либо катушку индуктивности избыточными. Таким образом, количество необходимых линейных элементов фактически сокращается до трех. Схемы, которые функционируют как гираторы, могут быть построены с транзисторами и операционными усилителями с использованием обратной связи .

Предложенный Теллегеном символ для его гиратора

Теллеген придумал условное обозначение гиратора и предложил несколько способов его построения.

Важным свойством гиратора является то, что он инвертирует вольт-амперную характеристику электрического компонента или сети . В случае линейных элементов инвертируется также и импеданс . Другими словами, гиратор может заставить емкостную цепь вести себя индуктивно , последовательную LC-цепь вести себя как параллельную LC-цепь и т. д. Он в основном используется в разработке активных фильтров и миниатюризации .

Поведение

Схема гиратора с маркировкой

Идеальный гиратор — это линейное двухпортовое устройство , которое связывает ток на одном порту с напряжением на другом и наоборот. Мгновенные токи и мгновенные напряжения связаны соотношением

${\displaystyle v_{2}=Ri_{1},}$

${\displaystyle v_{1}=-Ri_{2},}$

где - сопротивление гирации гиратора. ${\displaystyle R}$

Сопротивление гирации (или эквивалентно его обратной величине проводимости гирации ) имеет связанное направление, обозначенное стрелкой на принципиальной схеме. ^[3] По соглашению, данное сопротивление гирации или проводимость связывает напряжение на порту в головке стрелки с током в ее хвосте. Напряжение в хвосте стрелки связано с током в ее головке посредством вычитания указанного сопротивления. Изменение направления стрелки эквивалентно отрицанию сопротивления гирации или изменению полярности любого порта.

Хотя гиратор характеризуется своим значением сопротивления, это компонент без потерь. Из основных уравнений, мгновенная мощность в гираторе тождественно равна нулю:

${\displaystyle P=v_{1}i_{1}+v_{2}i_{2}=(-Ri_{2})i_{1}+(Ri_{1})i_{2}\equiv 0.}$

Гиратор является полностью невзаимным устройством и, следовательно, представлен антисимметричными матрицами импеданса и проводимости :

${\displaystyle Z={\begin{bmatrix}0&-R\\R&0\end{bmatrix}},\quad Y={\begin{bmatrix}0&G\\-G&0\end{bmatrix}},\quad G={\frac {1}{R}}.}$

Две версии символа, используемого для представления гиратора в однолинейных схемах. Сдвиг фазы на 180° (π радиан) происходит для сигналов, идущих в направлении стрелки (или более длинной стрелки), без сдвига фазы в обратном направлении.

Если сопротивление гирации выбрано равным характеристическому сопротивлению двух портов (или их среднему геометрическому значению, если они не одинаковы), то матрица рассеяния для гиратора будет равна

${\displaystyle S={\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}},}$

что также антисимметрично. Это приводит к альтернативному определению гиратора: устройство, которое передает сигнал без изменений в прямом (стрелочном) направлении, но меняет полярность сигнала, распространяющегося в обратном направлении (или, что эквивалентно, ^[6] сдвигает фазу на 180° распространяющегося в обратном направлении сигнала ^[7] ). Символ, используемый для представления гиратора на однолинейных диаграммах (где волновод или линия передачи показаны как одна линия, а не как пара проводников), отражает этот односторонний сдвиг фаз.

Как и в случае четвертьволнового трансформатора , если один порт гиратора нагружен линейной нагрузкой, то другой порт представляет собой импеданс, обратно пропорциональный импедансу этой нагрузки:

${\displaystyle Z_{\text{in}}={\frac {R^{2}}{Z_{\text{load}}}}.}$

Возможно обобщение гиратора, в котором проводимости прямого и обратного гирационного движения имеют разные величины, так что матрица проводимости имеет вид

${\displaystyle Y={\begin{bmatrix}0&G_{1}\\-G_{2}&0\end{bmatrix}}.}$

Однако это уже не пассивное устройство. ^[8]

Имя

Теллеген назвал элемент гиратор как смесь гироскопа и общего суффикса устройства -tor (как в резисторе, конденсаторе, транзисторе и т. д.). Окончание -tor еще более показательно в родном голландском языке Теллегена, где связанный элемент трансформатор называется transformer . Гиратор связан с гироскопом по аналогии в своем поведении. ^[9]

Аналогия с гироскопом обусловлена ​​соотношением между крутящим моментом и угловой скоростью гироскопа на двух осях вращения . Крутящий момент на одной оси вызовет пропорциональное изменение угловой скорости на другой оси и наоборот. Механико-электрическая аналогия гироскопа, делающая крутящий момент и угловую скорость аналогами напряжения и тока, приводит к электрическому гиратору. ^[10]

Отношение к идеальному трансформатору

Каскадные гираторы

Идеальный гиратор похож на идеальный трансформатор, будучи линейным, без потерь, пассивным, без памяти двухпортовым устройством. Однако, в то время как трансформатор связывает напряжение на порту 1 с напряжением на порту 2, а ток на порту 1 с током на порту 2, гиратор перекрестно связывает напряжение с током и ток с напряжением. Каскадирование двух гираторов обеспечивает связь напряжение-напряжение, идентичную связи идеального трансформатора. ^[1]

Каскадные гираторы с сопротивлением гирации и эквивалентны трансформатору с отношением витков . Каскадное соединение трансформатора и гиратора или эквивалентное каскадное соединение трех гираторов дает один гиратор с сопротивлением гирации . ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$ ${\displaystyle R_{1}:R_{2}}$ ${\displaystyle R_{1}R_{3}/R_{2}}$

С точки зрения теории сетей трансформаторы излишни, когда есть гираторы. Все, что можно построить из резисторов, конденсаторов, индукторов, трансформаторов и гираторов, можно построить и с использованием только резисторов, гираторов и индукторов (или конденсаторов).

Аналог магнитной цепи

В двухгираторной эквивалентной схеме для трансформатора, описанной выше, гираторы можно отождествить с обмотками трансформатора, а петлю, соединяющую гираторы, с магнитным сердечником трансформатора. Электрический ток вокруг петли тогда соответствует скорости изменения магнитного потока через сердечник, а электродвижущая сила (ЭДС) в петле из-за каждого гиратора соответствует магнитодвижущей силе (МДС) в сердечнике из-за каждой обмотки.

Сопротивления гирации находятся в том же соотношении, что и количество витков обмотки, но в совокупности не имеют определенной величины. Таким образом, выбирая произвольный коэффициент преобразования ом на виток, контурная ЭДС связана с сердечником МДС следующим образом: ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle V=r{\mathcal {F}},}$

и ток контура связан с магнитным потоком сердечника соотношением ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle {\dot {\Phi }}}$

${\displaystyle I={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial t}}\Phi .}$

Сердечник реального, неидеального трансформатора имеет конечную магнитную проводимость (ненулевое магнитное сопротивление ), так что поток и общая МДС удовлетворяют условию ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

${\displaystyle \Phi ={\frac {\mathcal {F}}{\mathcal {R}}}={\mathcal {P}}{\mathcal {F}},}$

что означает, что в петле гиратора

${\displaystyle I={\frac {\mathcal {P}}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}V}$

соответствующий введению последовательного конденсатора

${\displaystyle C={\frac {1}{r^{2}}}{\mathcal {P}}}$

в петле. Это аналогия емкости-проницаемости Бунтенбаха или модель магнитных цепей гиратор-конденсатор .

Приложение

Имитация индуктора

Пример гиратора, имитирующего индуктивность, с приблизительной эквивалентной схемой ниже. Два Z _в имеют схожие значения в типичных приложениях. Схема от Berndt & Dutta Roy (1969)

Гиратор может использоваться для преобразования емкости нагрузки в индуктивность. На низких частотах и ​​малых мощностях поведение гиратора может быть воспроизведено небольшой схемой операционного усилителя . Это обеспечивает средство обеспечения индуктивного элемента в небольшой электронной схеме или интегральной схеме . До изобретения транзистора катушки провода с большой индуктивностью могли использоваться в электронных фильтрах . Индуктор может быть заменен гораздо меньшей сборкой, содержащей конденсатор , операционные усилители или транзисторы и резисторы . Это особенно полезно в технологии интегральных схем.

Операция

В показанной схеме один порт гиратора находится между входным терминалом и землей, а другой порт заканчивается конденсатором. Схема работает путем инвертирования и умножения эффекта конденсатора в RC-дифференцирующей цепи , где напряжение на резисторе R ведет себя с течением времени таким же образом, как напряжение на индуктивности. Повторитель операционного усилителя буферизует это напряжение и подает его обратно на вход через резистор R _L . Желаемый эффект — это импеданс в форме идеальной индуктивности L с последовательным сопротивлением R _L : $${\displaystyle Z=R_{L}+j\omega L.}$$

Из диаграммы видно, что входное сопротивление схемы операционного усилителя равно $${\displaystyle Z_{\text{in}}=(R_{\text{L}}+j\omega R_{L}RC)\parallel \left(R+{\frac {1}{j\omega C}}\right).}$$

При R _L RC = L можно увидеть, что импеданс моделируемой индуктивности является желаемым импедансом параллельно с импедансом RC-цепи. В типичных конструкциях R выбирается достаточно большим, чтобы первый член доминировал; таким образом, влияние RC-цепи на входной импеданс пренебрежимо мало:

$${\displaystyle Z_{\text{in}}\approx R_{L}+j\omega R_{L}RC.}$$

Это то же самое, что сопротивление R _L последовательно с индуктивностью L = R _L RC . Существует практический предел минимального значения, которое может принимать R _L , определяемый выходной мощностью тока операционного усилителя.

Сопротивление не может бесконечно увеличиваться с частотой, и в конечном итоге второй член ограничивает сопротивление значением R.

Сравнение с реальными индукторами

Имитированные элементы — это электронные схемы, имитирующие реальные элементы. Имитированные элементы не могут заменить физические индукторы во всех возможных приложениях, поскольку они не обладают всеми уникальными свойствами физических индукторов.

Величины. В типичных приложениях как индуктивность, так и сопротивление гиратора намного больше, чем у физического индуктора. Гираторы могут использоваться для создания индукторов от диапазона микрогенри до диапазона мегагенри. Физические индукторы обычно ограничены десятками генри и имеют паразитные последовательные сопротивления от сотен микроом до низкого килоомного диапазона. Паразитное сопротивление гиратора зависит от топологии, но с показанной топологией последовательные сопротивления обычно будут находиться в диапазоне от десятков ом до сотен килоом.

Качество. Физические конденсаторы часто гораздо ближе к «идеальным конденсаторам», чем физические индукторы к «идеальным индукторам». Из-за этого синтезированный индуктор, реализованный с помощью гиратора и конденсатора, может быть для определенных применений ближе к «идеальному индуктору», чем любой (практический) физический индуктор. Таким образом, использование конденсаторов и гираторов может улучшить качество цепей фильтров, которые в противном случае были бы построены с использованием индукторов. Кроме того, добротность синтезированного индуктора можно легко выбрать. Добротность LC -фильтра может быть как ниже, так и выше, чем у фактического LC-фильтра — для той же частоты индуктивность намного выше, емкость намного ниже, но сопротивление также выше. Гираторные индукторы обычно имеют более высокую точность, чем физические индукторы, из-за более низкой стоимости прецизионных конденсаторов, чем индукторов.

Хранение энергии. Моделируемые индукторы не обладают присущими реальным индукторам свойствами хранения энергии, и это ограничивает возможные применения мощности. Схема не может реагировать как реальный индуктор на внезапные изменения входного сигнала (она не создает высоковольтную обратную ЭДС ); ее реакция напряжения ограничена источником питания. Поскольку гираторы используют активные цепи, они функционируют как гиратор только в диапазоне питания активного элемента. Поэтому гираторы обычно не очень полезны для ситуаций, требующих моделирования свойства «обратного хода» индукторов, когда при прерывании тока возникает большой скачок напряжения. Переходная характеристика гиратора ограничена полосой пропускания активного устройства в схеме и источником питания.

Внешние эффекты. Имитированные индукторы не реагируют на внешние магнитные поля и проницаемые материалы так же, как настоящие индукторы. Они также не создают магнитные поля (и не индуцируют токи во внешних проводниках) так же, как настоящие индукторы. Это ограничивает их использование в таких приложениях, как датчики, детекторы и преобразователи.

Заземление. Тот факт, что одна сторона имитируемой индуктивности заземлена, ограничивает возможные применения (реальные индуктивности плавающие). Это ограничение может препятствовать ее использованию в некоторых фильтрах нижних частот и режекторных фильтрах. ^[11] Однако гиратор может использоваться в плавающей конфигурации с другим гиратором, пока плавающие «заземления» связаны вместе. Это позволяет использовать плавающий гиратор, но индуктивность, имитируемая на входных клеммах пары гираторов, должна быть уменьшена вдвое для каждого гиратора, чтобы гарантировать, что желаемая индуктивность будет достигнута (импеданс последовательно соединенных индуктивностей складывается). Обычно это не делается, поскольку для этого требуется даже больше компонентов, чем в стандартной конфигурации, и результирующая индуктивность является результатом двух имитируемых индуктивностей, каждая с половиной желаемой индуктивности.

Приложения

Основное применение гиратора — уменьшение размера и стоимости системы за счет устранения необходимости в громоздких, тяжелых и дорогих индукторах. Например, характеристики полосового фильтра RLC могут быть реализованы с помощью конденсаторов, резисторов и операционных усилителей без использования индукторов. Таким образом, графические эквалайзеры могут быть реализованы с помощью конденсаторов, резисторов и операционных усилителей без использования индукторов благодаря изобретению гиратора.

Схемы гиратора широко используются в телефонных устройствах, которые подключаются к системе POTS . Это позволило сделать телефоны намного меньше, так как схема гиратора переносит постоянную часть тока контура линии, что позволяет трансформатору, передающему голосовой сигнал переменного тока, быть намного меньше из-за устранения постоянного тока через него. ^[12] Гираторы используются в большинстве DAA ( устройств доступа к данным ). ^[13] Схемы в телефонных станциях также были затронуты гираторами, используемыми в линейных картах . Гираторы также широко используются в hi-fi для графических эквалайзеров, параметрических эквалайзеров , дискретных полосовых и полосовых фильтров, таких как фильтры гула ), и фильтров пилот-тона FM .

Существует множество областей применения, где невозможно использовать гиратор вместо индуктора:

• Высоковольтные системы, использующие обратноходовой преобразователь (за пределами рабочего напряжения транзисторов/усилителей)
• В радиочастотных системах обычно используются реальные индукторы, поскольку они довольно малы на этих частотах, а интегральные схемы для создания активного гиратора либо дороги, либо отсутствуют. Однако пассивные гираторы возможны.
• Преобразование энергии, при котором катушка используется в качестве накопителя энергии.

Инверсия импеданса

В микроволновых цепях инверсия импеданса может быть достигнута с помощью четвертьволнового трансформатора импеданса вместо гиратора. Четвертьволновый трансформатор является пассивным устройством и его гораздо проще построить, чем гиратор. В отличие от гиратора, трансформатор является обратным компонентом. Трансформатор является примером схемы с распределенными элементами . ^[14]

В других энергетических областях

Аналоги гиратора существуют в других энергетических доменах. Аналогия с механическим гироскопом уже была указана в разделе названий. Кроме того, когда системы, включающие несколько энергетических доменов, анализируются как единая система посредством аналогий, таких как механико-электрические аналогии , преобразователи между доменами считаются либо трансформаторами, либо гираторами в зависимости от того, какие переменные они преобразуют. ^[15] Электромагнитные преобразователи преобразуют ток в силу, а скорость в напряжение. Однако в аналогии импеданса сила является аналогом напряжения, а скорость — аналогом тока, поэтому электромагнитные преобразователи являются гираторами в этой аналогии. С другой стороны, пьезоэлектрические преобразователи являются трансформаторами (в той же аналогии). ^[16]

Таким образом, еще один возможный способ создания электрического пассивного гиратора — это использование преобразователей для перевода в механическую область и обратно, во многом так же, как это делается с механическими фильтрами . Такой гиратор можно сделать с одним механическим элементом, используя мультиферроик, использующий его магнитоэлектрический эффект . Например, токопроводящая катушка, намотанная на мультиферроик, вызовет вибрацию через магнитострикционное свойство мультиферроика. Эта вибрация вызовет напряжение между электродами, встроенными в материал, через пьезоэлектрическое свойство мультиферроика. Общий эффект заключается в переводе тока в напряжение, что приводит к действию гиратора. ^{[17] [18] [19]}

Смотрите также

• Топология Саллена–Ки
• Частотно-зависимый отрицательный резистор

Ссылки

1. BDH Tellegen (апрель 1948 г.). «Гиратор, новый элемент электрической сети» (PDF) . Philips Res. Rep . 3 : 81–101. Архивировано из оригинала 2014-04-23 . Получено 2010-03-20 .{{cite journal}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)
2. KM Adams, EFA Deprettere и JO Voorman (1975). Ladislaus Marton (ред.). "Гиратор в электронных системах". Advances in Electronics and Electron Physics . 37. Academic Press, Inc.: 79–180. Bibcode : 1975AEEP...37...79A. doi : 10.1016/s0065-2539(08)60537-5. ISBN 9780120145379.
3. Чуа, Леон, Синтез и применение гираторной схемы операционного усилителя EECS-100 (PDF) , Калифорнийский университет в Беркли , дата обращения 3 мая 2010 г.
4. Fox, AG; Miller, SE; Weiss, MT. (Январь 1955). «Поведение и применение ферритов в микроволновом диапазоне» (PDF) . The Bell System Technical Journal . 34 (1): 5–103. doi :10.1002/j.1538-7305.1955.tb03763.x.
5. Графические символы для электрических и электронных схем (включая буквы справочных обозначений): IEEE-315-1975 (подтверждено в 1993 г.), ANSI Y32.2-1975 (подтверждено в 1989 г.), CSA Z99-1975 . IEEE и ANSI, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. 1993.
6. Хоган, К. Лестер (январь 1952 г.). «Ферромагнитный эффект Фарадея на микроволновых частотах и ​​его применение — микроволновый гиратор». The Bell System Technical Journal . 31 (1): 1–31. doi :10.1002/j.1538-7305.1952.tb01374.x.
7. Стандартный словарь терминов по электротехнике и электронике IEEE (6-е изд.). IEEE. 1996 [1941]. ISBN 1-55937-833-6.
8. Теодор Делиянис, Ичуан Сан, Дж. Кель Фидлер, Проектирование непрерывно действующего активного фильтра , стр. 81–82, CRC Press, 1999, ISBN 0-8493-2573-0 . 
9. Артур Гарратт, «Вехи в электронике: интервью с профессором Бернардом Теллегеном», Wireless World , т. 85, № 1521, стр. 133–140, май 1979 г.
10. Форбс Т. Браун, Динамика инженерных систем , стр. 56–57, CRC Press, 2006, ISBN 0849396484 . 
11. Картер, Брюс (июль 2001 г.). «Коллекция аудиосхем, часть 3» (PDF) . Analog Applications Journal . Texas Instruments. SLYT134.На странице 1 книги Картера говорится: «Тот факт, что одна сторона индуктора заземлена, исключает его использование в фильтрах нижних частот и режекторных фильтрах, оставляя фильтры верхних частот и полосовые фильтры единственными возможными применениями».
12. Джо Рэндольф. AN-5: «Интерфейсы телефонных линий на основе трансформаторов (DAA, FXO)».
13. "Гиратор - Цепь удержания постоянного тока"
14. Мэттеи, Джордж Л.; Янг, Лео и Джонс, Микроволновые фильтры EMT, сети согласования импеданса и структуры связи , стр. 434-440, McGraw-Hill 1964 (издание 1980 года — ISBN 0-89006-099-1 ). 
15. Кларенс В. де Сильва, Мехатроника: комплексный подход , стр. 62-65, CRC Press, 2004 ISBN 0203502787 . 
16. Форбс Т. Браун, Динамика инженерных систем , стр. 57-58, CRC Press, 2006 ISBN 0849396484 . 
17. Харибабу Палнееди, Венкатешварлу Аннапуредди, Шашанк Прия и Юнгхо Рю, «Состояние и перспективы мультиферроидных магнитоэлектрических композиционных материалов и их применение», Актуаторы , том. 5, вып. 1, разд. 5, 2016.
18. Ниан С. Сан и Гопалан Шринивасан, «Управление напряжением магнетизма в мультиферроидных гетероструктурах и устройствах», Spin , т.2, 2012, 1240004.
19. Цзюньи Чжай, Цзефан Ли, Шусян Донг, Д. Виланд и М.И. Бичурин, «Квази(однонаправленный) гиратор Теллегена», J. Appl. Физ. , т.100, 2006, 124509.

• Берндт, ДФ; Дутта Рой, СЦ (1969), «Моделирование индуктора с одним усилителем с единичным коэффициентом усиления», IEEE Journal of Solid-State Circuits , SC-4 : 161–162, doi : 10.1109/JSSC.1969.1049979