Гравитационное поле

Модель по физике

Изображение гравитационного поля Земли и Луны вместе (не в масштабе). Векторное поле (синее) и связанное с ним скалярное потенциальное поле (красное). Точка Р между Землей и Луной является точкой равновесия .

В физике гравитационное поле или поле гравитационного ускорения — это векторное поле , используемое для объяснения влияний, с которыми тело распространяется в пространство вокруг себя. ^[1] Гравитационное поле используется для объяснения гравитационных явлений, таких как поле гравитационных сил , действующее на другое массивное тело. Он имеет размерность ускорения (L/T ² ) и измеряется в ньютонах на килограмм ( Н/кг) или, что то же самое, в метрах на секунду в квадрате (м/с ² ).

В своей первоначальной концепции гравитация представляла собой силу между точечными массами . Вслед за Исааком Ньютоном Пьер-Симон Лаплас попытался смоделировать гравитацию как своего рода радиационное поле или жидкость , и с XIX века объяснения гравитации в классической механике обычно преподаются в терминах модели поля, а не точечного притяжения . Это результат пространственного градиента гравитационного потенциального поля .

В общей теории относительности , а не две частицы, притягивающие друг друга, частицы искажают пространство-время посредством своей массы, и это искажение воспринимается и измеряется как «сила». ^{[ нужна цитата ]} В такой модели утверждается, что материя движется определенным образом в ответ на искривление пространства-времени, ^[2] и что либо гравитационная сила отсутствует , ^[3] , либо что гравитация — это фиктивная сила . ^[4]

Гравитация отличается от других сил соблюдением принципа эквивалентности .

Классическая механика

В классической механике гравитационное поле является физической величиной. ^[5] Гравитационное поле можно определить с помощью закона всемирного тяготения Ньютона . Определенное таким образом гравитационное поле g вокруг отдельной частицы массы M представляет собой векторное поле , состоящее в каждой точке из вектора , направленного непосредственно к частице. Величина поля в каждой точке рассчитывается с применением универсального закона и представляет собой силу на единицу массы, действующую на любой объект в этой точке пространства. Поскольку силовое поле консервативно, существует скалярная потенциальная энергия на единицу массы Φ в каждой точке пространства, связанной с силовыми полями; это называется гравитационным потенциалом . ^[6] Уравнение гравитационного поля имеет вид ^[7]

$${\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}={\frac {d^{2}\mathbf {R} }{dt^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {R} }{\left|\mathbf {R} \right|^{3}}}=-\nabla \Phi ,}$$

Fгравитационная силаmчастицыRtвремяGгравитационная постоянная∇оператор del

Сюда входит закон всемирного тяготения Ньютона и связь между гравитационным потенциалом и ускорением поля. Обратите внимание, чтод ² р/д т ²иФ/моба равны гравитационному ускорению g (эквивалентному ускорению инерции, той же математической форме, но также определяемому как гравитационная сила на единицу массы ^[8] ). Отрицательные знаки вставлены, поскольку сила действует антипараллельно смещению. Эквивалентное уравнение поля в терминах плотности массы ρ притягивающей массы:

$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-\nabla ^{2}\Phi =-4\pi G\rho }$$

закон Гаусса для гравитацииуравнение Пуассона для гравитацииСвязь между законами Гаусса и Ньютона

Эти классические уравнения представляют собой дифференциальные уравнения движения пробной частицы в присутствии гравитационного поля, т.е. составление и решение этих уравнений позволяет определить и описать движение пробной массы.

Поле вокруг нескольких частиц — это просто векторная сумма полей вокруг каждой отдельной частицы. Пробная частица в таком поле будет испытывать силу, равную векторной сумме сил, которые она испытала бы в этих отдельных полях. Это ^[9]

$${\displaystyle \mathbf {g} =\sum _{i}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m}}\sum _{i}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i}m_{i}{\frac {\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}}{\left|\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}\right|^{3}}}=-\sum _{i}\nabla \Phi _{i},}$$

m _jm _im _jR _iiR

Общая теория относительности

В общей теории относительности символы Кристоффеля играют роль гравитационного силового поля, а метрический тензор играет роль гравитационного потенциала.

В общей теории относительности гравитационное поле определяется путем решения уравнений поля Эйнштейна ^[10]

$${\displaystyle \mathbf {G} =\kappa \mathbf {T} ,}$$

Tтензор энергии-импульсаGтензор Эйнштейнаκгравитационная постоянная Эйнштейнаκ = 8 πG / c ⁴Gгравитационная постоянная Ньютонаcскорость света

Эти уравнения зависят от распределения материи, напряжения и импульса в определенной области пространства, в отличие от ньютоновской гравитации, которая зависит только от распределения материи. Сами поля в общей теории относительности представляют собой искривление пространства-времени. Общая теория относительности утверждает , что пребывание в области искривленного пространства эквивалентно ускорению градиента поля. Согласно второму закону Ньютона , это заставит объект испытывать фиктивную силу , если он удерживается неподвижно по отношению к полю. Вот почему человек, стоя на месте на поверхности Земли, будет чувствовать себя притянутым вниз силой гравитации. В целом гравитационные поля, предсказанные общей теорией относительности, лишь незначительно отличаются по своим эффектам от тех, которые предсказываются классической механикой, но существует ряд легко проверяемых различий , одно из наиболее известных — отклонение света в таких полях.

Диаграмма встраивания

Диаграммы встраивания — это трехмерные графики, обычно используемые для образовательной иллюстрации гравитационного потенциала путем рисования полей гравитационного потенциала в виде гравитационной топографии, изображающей потенциалы в виде так называемых гравитационных колодцев , сферы влияния .

Смотрите также

• Классическая механика
• Энтропийная гравитация
• Гравитация
• Гравитационная энергия
• Гравитационный потенциал
• Гравитационная волна
• Закон всемирного тяготения Ньютона
• Законы движения Ньютона
• Потенциальная энергия
• Удельная сила
• Скорость гравитации
• Тесты общей теории относительности

Рекомендации

1. Фейнман, Ричард (1970). Фейнмановские лекции по физике. Том. I. Аддисон Уэсли Лонгман. ISBN 978-0-201-02115-8.
2. Герох, Роберт (1981). Общая теория относительности от А до Б. Издательство Чикагского университета . п. 181. ИСБН 978-0-226-28864-2.
3. Грён, Эйвинд; Хервик, Сигбьёрн (2007). Общая теория относительности Эйнштейна: с современными приложениями в космологии. Спрингер Япония. п. 256. ИСБН 978-0-387-69199-2.
4. Фостер, Дж.; Найтингейл, Джей Ди (2006). Краткий курс общей теории относительности (3-е изд.). Спрингер Наука и бизнес. п. 55. ИСБН 978-0-387-26078-5.
5. Фейнман, Ричард (1970). Фейнмановские лекции по физике. Том. II. Эддисон Уэсли Лонгман. ISBN 978-0-201-02115-8. «Поле» — это любая физическая величина, принимающая разные значения в разных точках пространства.
6. Форшоу, младший; Смит, АГ (2009). Динамика и относительность . Уайли. ISBN 978-0-470-01460-8.^{[ нужна страница ]}
7. Лернер, Р.Г .; Тригг, Г.Л., ред. (1991). Энциклопедия физики (2-е изд.). Вайли-ВЧ . ISBN 978-0-89573-752-6.п. 451
8. Уилан, премьер-министр; Ходжсон, MJ (1978). Основные принципы физики (2-е изд.). Джон Мюррей. ISBN 978-0-7195-3382-2.^{[ нужна страница ]}
9. Киббл, TWB (1973). Классическая механика . Европейская серия по физике (2-е изд.). Великобритания: МакГроу Хилл . ISBN 978-0-07-084018-8.^{[ нужна страница ]}
10. Уилер, Дж.А.; Миснер, К.; Торн, Канзас (1973). Гравитация . WH Freeman & Co. с. 404. ИСБН 978-0-7167-0344-0.