Сила тяжести

Притяжение масс и энергии

Форма двух массивных галактик на снимке искажена из-за гравитации.

В физике гравитация (от латинского gravitas  «вес» ^[1] ) — это фундаментальное взаимодействие , вызывающее взаимное притяжение между всеми вещами, имеющими массу . Гравитация, безусловно, является самым слабым из четырех фундаментальных взаимодействий, примерно в 10 ³⁸ раз слабее сильного взаимодействия , в 10 ³⁶ раз слабее электромагнитного взаимодействия и в 10 ²⁹ раз слабее слабого взаимодействия . В результате он не оказывает существенного влияния на уровне субатомных частиц . ^[2] Однако гравитация является наиболее значимым взаимодействием между объектами в макроскопическом масштабе и определяет движение планет , звезд , галактик и даже света .

На Земле гравитация придает вес физическим объектам , а гравитация Луны отвечает за сублунные приливы в океанах (соответствующий антиподальный прилив вызван инерцией Земли и Луны, вращающихся вокруг друг друга). Гравитация также выполняет множество важных биологических функций, помогая направлять рост растений посредством процесса гравитропизма и влияя на циркуляцию жидкостей в многоклеточных организмах .

Гравитационное притяжение между исходной газообразной материей во Вселенной привело к ее слиянию и образованию звезд , которые в конечном итоге конденсировались в галактики, поэтому гравитация ответственна за многие крупномасштабные структуры во Вселенной. Гравитация имеет бесконечный радиус действия, хотя ее воздействие становится слабее по мере удаления объектов.

Гравитация наиболее точно описывается общей теорией относительности (предложенной Альбертом Эйнштейном в 1915 году), которая описывает гравитацию не как силу, а как искривление пространства - времени , вызванное неравномерным распределением массы и заставляющее массы двигаться по геодезическим линиям . линии. Самый крайний пример искривления пространства-времени — это черная дыра , из которой ничто — даже свет — не может покинуть горизонт событий черной дыры . ^[3] Однако для большинства приложений гравитация хорошо аппроксимируется законом всемирного тяготения Ньютона , который описывает гравитацию как силу , заставляющую любые два тела притягиваться друг к другу, величина которой пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрат расстояния между ними .

Современные модели физики элементарных частиц предполагают, что самый ранний экземпляр гравитации во Вселенной, возможно, в форме квантовой гравитации , супергравитации или гравитационной сингулярности , наряду с обычным пространством и временем , развился в эпоху Планка (до 10–43 ^секунд после рождение Вселенной), возможно, из первобытного состояния, такого как ложный вакуум , квантовый вакуум или виртуальная частица , неизвестным в настоящее время способом. ^[4] Ученые в настоящее время работают над разработкой теории гравитации, совместимой с квантовой механикой , теории квантовой гравитации, ^[5] которая позволила бы объединить гравитацию в общей математической структуре (теорию всего ) с тремя другими фундаментальными взаимодействиями. физики.

Определения

Гравитация , также известная как гравитационное притяжение , — это взаимное притяжение между всеми массами во Вселенной. Гравитация — это гравитационное притяжение на поверхности планеты или другого небесного тела; ^[6] «гравитация» может также включать в себя, помимо гравитации, центробежную силу , возникающую в результате вращения планеты (см. #Гравитация Земли). ^[7]

История

Древний мир

Природа и механизм гравитации исследовались широким кругом древних ученых. В Греции Аристотель считал , что объекты падали на Землю, потому что Земля была центром Вселенной и притягивала к себе всю массу Вселенной. Он также считал, что скорость падающего объекта должна увеличиваться вместе с его весом, но позже выяснилось, что этот вывод ошибочен. ^[8] Хотя точка зрения Аристотеля была широко принята во всей Древней Греции, были и другие мыслители, такие как Плутарх , которые правильно предсказали, что гравитационное притяжение не уникально для Земли. ^[9]

Древнегреческий философ Архимед, хотя и не понимал гравитацию как силу, открыл центр тяжести треугольника. ^[10] Он также постулировал, что если бы две равные гири не имели один и тот же центр тяжести, центр тяжести двух гирь вместе находился бы в середине линии, соединяющей их центры тяжести. ^[11] Два столетия спустя римский инженер и архитектор Витрувий в своей книге «Об архитектуре» утверждал , что гравитация зависит не от веса вещества, а скорее от его «природы». ^[12] В VI веке нашей эры византийский александрийский ученый Иоанн Филопон предложил теорию импульса, которая модифицирует теорию Аристотеля о том, что «продолжение движения зависит от продолжающегося действия силы», включая причинную силу, которая со временем уменьшается. ^[13]

В седьмом веке нашей эры индийский математик и астроном Брахмагупта выдвинул идею о том, что гравитация — это сила притяжения, притягивающая объекты к Земле, и использовал для ее описания термин гурутвакаршан . ^{[14] [15] [16]}

На древнем Ближнем Востоке гравитация была темой ожесточенных споров. Персидский интеллектуал Аль-Бируни считал, что сила гравитации свойственна не только Земле, и он правильно предположил, что другие небесные тела также должны оказывать гравитационное притяжение. ^[17] Напротив, Аль-Хазини придерживался той же позиции, что и Аристотель, что вся материя во Вселенной притягивается к центру Земли. ^[18]

Пизанская башня , где по легенде Галилей проводил эксперимент о скорости падения предметов.

Научная революция

В середине 16 века различные европейские ученые экспериментально опровергли аристотелевское представление о том, что более тяжелые объекты падают с большей скоростью. ^[19] В частности, испанский доминиканский священник Доминго де Сото писал в 1551 году, что тела в свободном падении ускоряются равномерно. ^[19] Де Сото, возможно, находился под влиянием более ранних экспериментов, проведенных другими доминиканскими священниками в Италии, в том числе экспериментами Бенедетто Варки , Франческо Беато, Луки Гини и Джована Белласо , которые противоречили учению Аристотеля о падении тел. ^[19] Итальянский физик середины XVI века Джамбаттиста Бенедетти опубликовал работы, в которых утверждалось, что из-за удельного веса предметы, сделанные из одного и того же материала, но с разной массой, будут падать с одинаковой скоростью. ^[20] Во время эксперимента с Делфтской башней в 1586 году фламандский физик Саймон Стевин заметил, что два пушечных ядра разного размера и веса падали с одинаковой скоростью при падении с башни. ^[21] Наконец, в конце 16-го века Галилео Галилей провел тщательные измерения шаров, катящихся по склону , что позволило ему твердо установить, что гравитационное ускорение одинаково для всех объектов. ^[22] Галилей постулировал, что сопротивление воздуха является причиной того, что объекты с низкой плотностью и большой площадью поверхности падают в атмосфере медленнее.

В 1604 году Галилей правильно предположил, что расстояние до падающего предмета пропорционально квадрату прошедшего времени. ^[23] Позднее это было подтверждено итальянскими учеными- иезуитами Гримальди и Риччоли между 1640 и 1650 годами. Они также рассчитали величину гравитации Земли , измеряя колебания маятника. ^[24]

Теория гравитации Ньютона

Английский физик и математик сэр Исаак Ньютон (1642–1727).

В 1684 году Ньютон отправил Эдмонду Галлею рукопись под названием De motu corporum in gyrum («О движении тел по орбите») , в которой дано физическое обоснование законов движения планет Кеплера . ^[25] Галлей был впечатлен рукописью и призвал Ньютона расширить ее, и несколько лет спустя Ньютон опубликовал новаторскую книгу под названием Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (« Математические принципы натуральной философии »). В этой книге Ньютон описал гравитацию как универсальную силу и заявил, что «силы, удерживающие планеты на их орбитах, должны быть пропорциональны квадратам их расстояний от центров, вокруг которых они вращаются». Позже это утверждение было преобразовано в следующий закон обратных квадратов:

$${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},}$$

Fm ₁m ₂rGгравитационная постоянная.6,674 × 10 ^-11  м ³ ⋅кг ^-1 ⋅с ^-2[26]

«Начала » Ньютона были хорошо приняты научным сообществом, а его закон гравитации быстро распространился по европейскому миру. ^[27] Более века спустя, в 1821 году, его теория гравитации приобрела еще большую известность, когда она была использована для предсказания существования Нептуна . В том же году французский астроном Алексис Бувар использовал эту теорию для создания таблицы, моделирующей орбиту Урана , которая, как было показано, значительно отличалась от фактической траектории планеты. Чтобы объяснить это несоответствие, многие астрономы предположили, что за орбитой Урана может находиться крупный объект, нарушающий его орбиту. В 1846 году астрономы Джон Коуч Адамс и Урбен Леверье независимо друг от друга использовали закон Ньютона, чтобы предсказать местоположение Нептуна на ночном небе, и планета была там обнаружена в течение суток. ^[28]

Общая теория относительности

В конце концов астрономы заметили эксцентриситет орбиты планеты Меркурий , который не мог быть объяснен теорией Ньютона: перигелий орбиты увеличивался примерно на 42,98 угловых секунд за столетие. Самым очевидным объяснением этого несоответствия было еще не открытое небесное тело (например, планета, вращающаяся вокруг Солнца даже ближе, чем Меркурий), но все усилия найти такое тело оказались бесплодными. Наконец, в 1915 году Альберт Эйнштейн разработал общую теорию относительности , которая смогла точно смоделировать орбиту Меркурия. ^[29]

В общей теории относительности эффекты гравитации приписываются кривизне пространства-времени , а не силе. Эйнштейн начал экспериментировать с этой идеей в форме принципа эквивалентности , открытия, которое он позже назвал «самой счастливой мыслью в своей жизни». ^[30] В этой теории свободное падение считается эквивалентным движению по инерции, а это означает, что свободно падающие инерционные объекты ускоряются относительно неинерциальных наблюдателей на земле. ^{[31] [32]} В отличие от физики Ньютона , Эйнштейн считал, что это ускорение может происходить без приложения какой-либо силы к объекту.

Эйнштейн предположил, что пространство-время искривлено материей и что свободно падающие объекты движутся по локально прямым траекториям в искривленном пространстве-времени. Эти прямые пути называются геодезическими . Как и в первом законе движения Ньютона, Эйнштейн считал, что сила, приложенная к объекту, заставит его отклониться от геодезической. Например, люди, стоящие на поверхности Земли, не могут следовать по геодезическому пути, поскольку механическое сопротивление Земли оказывает на них направленную вверх силу. Это объясняет, почему движение по геодезическим в пространстве-времени считается инерционным.

Описание гравитации Эйнштейном было быстро принято большинством физиков, поскольку оно смогло объяснить широкий спектр ранее сбивающих с толку экспериментальных результатов. ^[33] В последующие годы широкий спектр экспериментов предоставил дополнительную поддержку идеи общей теории относительности. ^{[34] [35] [36] [37]} Сегодня теория относительности Эйнштейна используется для всех гравитационных расчетов, где требуется абсолютная точность, хотя закон обратных квадратов Ньютона продолжает оставаться полезным и довольно точным приближением. ^[38]

Современные исследования

В современной физике общая теория относительности остается основой понимания гравитации. ^[39] Физики продолжают работать над поиском решений уравнений поля Эйнштейна , которые составляют основу общей теории относительности, в то время как некоторые ученые предполагают, что общая теория относительности может быть вообще неприменима в определенных сценариях. ^[38]

Уравнения поля Эйнштейна

Уравнения поля Эйнштейна представляют собой систему из 10 уравнений в частных производных , которые описывают, как материя влияет на кривизну пространства-времени. Система часто выражается в виде

$${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu },}$$

G _μνтензор Эйнштейнаg _μνметрический тензорT _μνтензор энергии-импульсаΛкосмологическая постояннаяскорость света^[40][41] ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}}$

Иллюстрация метрики Шварцшильда, которая описывает пространство-время вокруг сферического, незаряженного и невращающегося объекта с массой.

Основной областью исследований является обнаружение точных решений уравнений поля Эйнштейна. Решение этих уравнений сводится к вычислению точного значения метрического тензора (который определяет кривизну и геометрию пространства-времени) при определенных физических условиях. Не существует формального определения того, что представляет собой такие решения, но большинство ученых сходятся во мнении, что их следует выражать с помощью элементарных функций или линейных дифференциальных уравнений . ^[42] Некоторые из наиболее известных решений уравнений включают:

• Решение Шварцшильда , которое описывает пространство-время, окружающее сферически - симметричный невращающийся незаряженный массивный объект. Для достаточно компактных объектов это решение породило черную дыру с центральной особенностью . ^[43] В точках, удаленных от центральной массы, ускорения, предсказанные решением Шварцшильда, практически идентичны тем, которые предсказываются теорией гравитации Ньютона. ^[44]
• Решение Рейсснера -Нордстрема , которое анализирует невращающийся сферически-симметричный объект с зарядом и было независимо открыто несколькими разными исследователями в период с 1916 по 1921 год. ^[45] В некоторых случаях это решение может предсказать существование черных дыр с двойным горизонтом событий . . ^[46]
• Решение Керра , которое обобщает решение Шварцшильда для вращения массивных объектов. Из-за сложности учета эффектов вращения в уравнениях поля Эйнштейна это решение не было обнаружено до 1963 года. ^[47]
• Решение Керра -Ньюмана для заряженных вращающихся массивных объектов. Это решение было получено в 1964 году с использованием той же техники комплексного преобразования координат, которая использовалась для решения Керра. ^[48]
• Космологическое решение Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера , открытое в 1922 году Александром Фридманом и затем подтвержденное в 1927 году Жоржем Леметром . Это решение было революционным для предсказания расширения Вселенной , что было подтверждено семь лет спустя после серии измерений Эдвина Хаббла . ^[49] Оно даже показало, что общая теория относительности несовместима со статичной Вселенной , а Эйнштейн позже признал, что он ошибался, разрабатывая свои уравнения поля для объяснения нерасширяющейся Вселенной. ^[50]

Сегодня остается много важных ситуаций, в которых уравнения поля Эйнштейна не решены. Главной среди них является проблема двух тел , которая касается геометрии пространства-времени вокруг двух взаимно взаимодействующих массивных объектов (таких как Солнце и Земля или две звезды в двойной звездной системе ). Ситуация еще более усложняется при рассмотрении взаимодействий трех и более массивных тел (« проблема n тел»), и некоторые ученые подозревают, что уравнения поля Эйнштейна никогда не будут решены в этом контексте. ^[51] Однако все еще возможно построить приближенное решение уравнений поля в задаче n тел, используя технику постньютоновского разложения . ^[52] В общем, крайняя нелинейность уравнений поля Эйнштейна затрудняет их решение во всех случаях, кроме самых конкретных. ^[53]

Гравитация и квантовая механика

Несмотря на успех в предсказании эффектов гравитации в больших масштабах, общая теория относительности в конечном итоге несовместима с квантовой механикой . Это связано с тем, что общая теория относительности описывает гравитацию как плавное, непрерывное искажение пространства-времени, в то время как квантовая механика утверждает, что все силы возникают в результате обмена дискретными частицами, известными как кванты . Это противоречие особенно неприятно для физиков, поскольку три другие фундаментальные силы (сильное взаимодействие, слабое взаимодействие и электромагнетизм) были согласованы с квантовой структурой несколько десятилетий назад. ^[54] В результате современные исследователи начали поиск теории, которая могла бы объединить гравитацию и квантовую механику в более общей структуре. ^[55]

Один путь – описать гравитацию в рамках квантовой теории поля , которая успешно описывает другие фундаментальные взаимодействия . Электромагнитная сила возникает в результате обмена виртуальными фотонами , где гравитация в КТФ-описании заключается в обмене виртуальными гравитонами . ^{[56] [57]} Это описание воспроизводит общую теорию относительности в классическом пределе . Однако этот подход терпит неудачу на коротких расстояниях порядка планковской длины ^[58] , где требуется более полная теория квантовой гравитации (или новый подход к квантовой механике).

Тесты общей теории относительности

Проверка предсказаний общей теории относительности исторически была трудной, поскольку они почти идентичны предсказаниям ньютоновской гравитации для малых энергий и масс. ^[59] Тем не менее, с момента ее разработки продолжающаяся серия экспериментальных результатов подтвердила теорию: ^[59]

Полное солнечное затмение 1919 года предоставило одну из первых возможностей проверить предсказания общей теории относительности.

• В 1919 году британский астрофизик Артур Эддингтон смог подтвердить предсказанное гравитационное линзирование света во время солнечного затмения того года . ^{[60] [61]} Эддингтон измерил отклонения звездного света в два раза больше, чем предсказывает корпускулярная теория Ньютона, в соответствии с предсказаниями общей теории относительности. Хотя анализ Эддингтона позже был оспорен, этот эксперимент почти в мгновение ока прославил Эйнштейна и привел к тому, что общая теория относительности получила широкое признание в научном сообществе. ^[62]
• В 1959 году американские физики Роберт Паунд и Глен Ребка провели эксперимент , в котором они использовали гамма-лучи для подтверждения предсказания гравитационного замедления времени . Направив лучи вниз по 74-футовой башне и измерив их частоту внизу, ученые подтвердили, что свет смещается в красную сторону по мере движения к источнику гравитации. Наблюдаемое красное смещение также подтверждает идею о том, что время течет медленнее в присутствии гравитационного поля. ^[63]
• Временная задержка прохождения света вблизи массивного объекта была впервые обнаружена Ирвином И. Шапиро в 1964 году в сигналах межпланетных космических кораблей. ^[64]
• В 1971 году учёные обнаружили первую в истории чёрную дыру в галактике Лебедь . Черная дыра была обнаружена потому, что она испускала всплески рентгеновского излучения , поглощая меньшую звезду, и стала известна как Лебедь X-1 . ^[65] Это открытие подтвердило еще одно предсказание общей теории относительности, поскольку уравнения Эйнштейна подразумевали, что свет не может вырваться из достаточно большого и компактного объекта. ^[66]
• Общая теория относительности утверждает, что гравитация действует на свет и материю одинаково, а это означает, что достаточно массивный объект может искажать свет вокруг себя и создавать гравитационную линзу . Впервые это явление было подтверждено наблюдением в 1979 году с помощью 2,1-метрового телескопа Национальной обсерватории Китт-Пик в Аризоне, который увидел два зеркальных изображения одного и того же квазара, свет которого огибал галактику YGKOW G1 . ^{[67] [68]}
• Перетаскивание кадра , идея о том, что вращающийся массивный объект должен закручивать пространство-время вокруг себя, была подтверждена результатами Gravity Probe B в 2011 году. ^{[69] [70]}
• В 2015 году обсерватория LIGO обнаружила слабые гравитационные волны , существование которых было предсказано общей теорией относительности. Ученые полагают, что волны возникли в результате слияния черных дыр , произошедшего на расстоянии 1,5 миллиардов световых лет от нас. ^[71]

Особенности

Гравитация Земли

Первоначально неподвижный объект, которому разрешено свободно падать под действием силы тяжести, падает на расстояние, пропорциональное квадрату прошедшего времени. Это изображение длится полсекунды и было снято с частотой 20 вспышек в секунду.

Каждое планетарное тело (включая Землю) окружено собственным гравитационным полем, которое с точки зрения ньютоновской физики можно представить как оказывающее силу притяжения на все объекты. Если предположить, что планета сферически симметрична, то сила этого поля в любой данной точке над поверхностью пропорциональна массе планетарного тела и обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра тела.

Если бы к нему упал объект, масса которого сравнима с массой Земли, то можно было бы наблюдать соответствующее ускорение Земли.

Сила гравитационного поля численно равна ускорению объектов, находящихся под его воздействием. ^[72] Скорость ускорения падающих объектов вблизи поверхности Земли очень незначительно варьируется в зависимости от широты, особенностей поверхности, таких как горы и хребты, и, возможно, необычно высокой или низкой плотности подповерхностных слоев. ^[73] Для целей мер и весов стандартное значение силы тяжести определяется Международным бюро мер и весов в соответствии с Международной системой единиц (СИ).

Сила гравитации на Земле является равнодействующей (векторной суммой) двух сил: ^[7] (а) гравитационного притяжения в соответствии с вселенским законом тяготения Ньютона и (б) центробежной силы, возникающей в результате выбора привязанная к земле вращающаяся система отсчета. Сила гравитации самая слабая на экваторе из-за центробежной силы , вызванной вращением Земли, а также потому, что точки на экваторе находятся дальше всего от центра Земли. Сила гравитации меняется в зависимости от широты и увеличивается примерно от 9,780 м/с ² на экваторе до примерно 9,832 м/с ² на полюсах. ^{[74] [75]}

Источник

Самая ранняя гравитация (возможно, в форме квантовой гравитации, супергравитации или гравитационной сингулярности ), наряду с обычным пространством и временем, возникла в эпоху Планка (до 10–43 ^секунд после рождения Вселенной), возможно, из первобытного состояние (например, ложный вакуум , квантовый вакуум или виртуальная частица ) неизвестным в настоящее время способом. ^[4]

Гравитационное излучение

Хэнфордская обсерватория LIGO, расположенная в Вашингтоне, США, где гравитационные волны впервые наблюдались в сентябре 2015 года.

Общая теория относительности предсказывает, что энергия может переноситься из системы посредством гравитационного излучения. Первым косвенным свидетельством гравитационного излучения были измерения двойной системы Халса-Тейлора в 1973 году. Эта система состоит из пульсара и нейтронной звезды, вращающихся вокруг друг друга. Период его обращения уменьшился с момента его первоначального открытия из-за потери энергии, что соответствует количеству потерь энергии из-за гравитационного излучения. Это исследование было удостоено Нобелевской премии по физике в 1993 году. ^[76]

Первые прямые доказательства гравитационного излучения были измерены 14 сентября 2015 года детекторами LIGO . Были измерены гравитационные волны, излучаемые при столкновении двух черных дыр на расстоянии 1,3 миллиарда световых лет от Земли. ^{[77] [78]} Это наблюдение подтверждает теоретические предсказания Эйнштейна и других о существовании таких волн. Это также открывает путь к практическому наблюдению и пониманию природы гравитации и событий во Вселенной, включая Большой взрыв. ^{[79] Образование} нейтронных звезд и черных дыр также создает заметное количество гравитационного излучения. ^[80] Это исследование было удостоено Нобелевской премии по физике в 2017 году. ^[81]

Скорость гравитации

В декабре 2012 года исследовательская группа в Китае объявила, что она провела измерения фазового отставания земных приливов во время полнолуния и новолуния, которые, по-видимому, доказывают, что скорость гравитации равна скорости света. ^[82] Это означает, что если бы Солнце внезапно исчезло, Земля продолжала бы вращаться вокруг свободной точки в течение 8 минут — именно столько времени требуется свету, чтобы преодолеть это расстояние. Выводы команды были опубликованы в Science Bulletin в феврале 2013 года. ^[83]

В октябре 2017 года детекторы LIGO и Virgo получили сигналы гравитационных волн в течение 2 секунд после того, как спутники гамма-излучения и оптические телескопы увидели сигналы в том же направлении. Это подтвердило, что скорость гравитационных волн равна скорости света. ^[84]

Аномалии и несоответствия

Есть некоторые наблюдения, которые не получили должного объяснения и которые могут указывать на необходимость создания более совершенных теорий гравитации или, возможно, объясняться другими способами.

Кривая вращения типичной спиральной галактики: предсказанная ( А ) и наблюдаемая ( Б ). Расхождение между кривыми приписывается темной материи .

• Сверхбыстрые звезды : звезды в галактиках следуют такому распределению скоростей , при котором звезды на окраинах движутся быстрее, чем должны согласно наблюдаемому распределению нормальной материи. Галактики внутри скоплений галактик демонстрируют аналогичную картину. Темная материя , которая будет взаимодействовать посредством гравитации, а не электромагнитного взаимодействия, объясняет это несоответствие. Также были предложены различные модификации ньютоновской динамики .
• Аномалия пролета : различные космические корабли во время гравитационных маневров испытывали большее ускорение, чем ожидалось.
• Ускоренное расширение : расширение Вселенной, похоже, ускоряется.Было предложено объяснить это темной энергией . Недавнее альтернативное объяснение состоит в том, что геометрия пространства неоднородна (из-за скоплений галактик) и что, когда данные переинтерпретируются с учетом этого, расширение в конце концов не ускоряется, ^[85] , однако этот вывод оспаривается. . ^[86]
• Аномальное увеличение астрономической единицы : недавние измерения показывают, что орбиты планет расширяются быстрее, чем если бы это происходило исключительно за счет потери массы Солнца за счет излучения энергии.
• Фотоны с дополнительной энергией : Фотоны, путешествующие через скопления галактик, должны набирать энергию, а затем снова терять ее на выходе. Ускоряющееся расширение Вселенной должно остановить фотоны, возвращающие всю энергию, но даже с учетом этого фотоны космического микроволнового фонового излучения получают вдвое больше энергии, чем ожидалось. Это может указывать на то, что гравитация падает быстрее, чем обратно квадратичная на определенных масштабах расстояний. ^[87]
• Сверхмассивные водородные облака . Спектральные линии леса Лайман-альфа предполагают, что водородные облака в определенных масштабах сгущены сильнее, чем ожидалось, и, подобно темному потоку , могут указывать на то, что гравитация спадает медленнее, чем в обратном квадрате, на определенных масштабах расстояний. ^[87]

Альтернативные теории

Исторические альтернативные теории

• Аристотелевская теория гравитации
• Теория гравитации Лесажа (1784 г.) также называлась гравитацией Лесажа, но первоначально была предложена Фатио и далее развита Жоржем-Луи Лесажем на основе объяснения, основанного на жидкости, где легкий газ заполняет всю Вселенную.
• Теория гравитации Ритца , Анн. хим. Физ. 13, 145, (1908), стр. 267–271, Электродинамика Вебера – Гаусса в применении к гравитации. Классическое развитие перигелий.
• Теория гравитации Нордстрема (1912, 1913), ранний конкурент общей теории относительности.
• Теория Калуцы Клейна (1921)
• Теория гравитации Уайтхеда (1922 г.), еще один ранний конкурент общей теории относительности.

Современные альтернативные теории

• Теория гравитации Бранса – Дикке (1961) ^[88]
• Индуцированная гравитация (1967), предложение Андрея Сахарова , согласно которому общая теория относительности может возникнуть из квантово-полевых теорий материи.
• Теория струн (конец 1960-х)
• ƒ(R) гравитация (1970)
• Теория Хорндески (1974) ^[89]
• Супергравитация (1976)
• В модифицированной ньютоновской динамике (МОНД) (1981) Мордехай Милгром предлагает модификацию второго закона движения Ньютона для малых ускорений ^[90]
• Космологическая теория гравитации самосоздания (1982) Г. А. Барбера, в которой теория Бранса – Дике модифицирована, чтобы обеспечить создание массы.
• Петлевая квантовая гравитация (1988) Карло Ровелли , Ли Смолина и Абхая Аштекара
• Несимметричная теория гравитации (NGT) (1994) Джона Моффата
• Тензорно-векторно-скалярная гравитация (TeVeS) (2004), релятивистская модификация MOND Джейкоба Бекенштейна.
• Теория хамелеона (2004) Джастина Хури и Аманды Велтман .
• Теория давления (2013) Оливье Минаццоли и Орельена Хиса.
• Конформная гравитация ^[91]
• Гравитация как энтропийная сила , гравитация, возникающая как явление, возникающее из термодинамической концепции энтропии.
• В теории сверхтекучего вакуума гравитация и искривленное пространство-время возникают как коллективная мода возбуждения нерелятивистской фоновой сверхтекучей жидкости .
• Массивная гравитация — теория, согласно которой гравитоны и гравитационные волны имеют ненулевую массу.

Смотрите также

• Антигравитация , идея нейтрализации или отталкивания гравитации.
• Искусственная гравитация
• Уравнения падающего тела
• Скорость убегания
  • Атмосферный побег
• Закон Гаусса для гравитации
• Гравитационный потенциал

+ Гравитационная биология

• Законы движения Ньютона
• Стандартный гравитационный параметр
• Невесомость , также называемая микрогравитацией.

Сноски

1. "Словарь dict.cc :: gravitas :: англо-латинский перевод" . Архивировано из оригинала 13 августа 2021 года . Проверено 11 сентября 2018 г.
2. Кребс, Роберт Э. (1999). Научное развитие и заблуждения на протяжении веков: Справочное руководство (иллюстрированное издание). Издательская группа Гринвуд. п. 133. ИСБН 978-0-313-30226-8.
3. «HubbleSite: Черные дыры: неумолимое притяжение гравитации» . сайт хабблсайт.org . Архивировано из оригинала 26 декабря 2018 года . Проверено 7 октября 2016 г.
4. Персонал. «Рождение Вселенной». Университет Орегона . Архивировано из оригинала 28 ноября 2018 года . Проверено 24 сентября 2016 г.- обсуждает « Планковское время » и « Планковскую эру » в самом начале Вселенной.
5. Прощай, Деннис (10 октября 2022 г.). «Черные дыры могут скрывать невероятную тайну нашей Вселенной. Возьмите гравитацию, добавьте квантовую механику, перемешайте. Что вы получите? Может быть, голографический космос». Нью-Йорк Таймс . Проверено 10 октября 2022 г.
6. Дикт Макгроу-Хилла (1989)
7. Хофманн-Велленхоф, Б.; Мориц, Х. (2006). Физическая геодезия (2-е изд.). Спрингер. ISBN 978-3-211-33544-4. § 2.1: «Суммарная сила, действующая на тело, покоящееся на земной поверхности, является равнодействующей силы гравитации и центробежной силы вращения Земли и называется гравитацией.
8. Каппи, Альберто. «Концепция гравитации до Ньютона» (PDF) . Культура и космос . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
9. Баккер, Фредерик; Пальмерино, Карла Рита (1 июня 2020 г.). «Движение к центру или движение к целому? Взгляды Плутарха на гравитацию и их влияние на Галилея». Исида . 111 (2): 217–238. дои : 10.1086/709138. hdl : 2066/219256 . ISSN  0021-1753. S2CID  219925047.
10. Ревиль Нейтц; Уильям Ноэль (13 октября 2011 г.). Кодекс Архимеда: раскрываем тайны величайшего в мире палимпсеста. Хачетт Великобритания. п. 125. ИСБН 978-1-78022-198-4. Архивировано из оригинала 7 января 2020 года . Проверено 10 апреля 2019 г.
11. CJ Tuplin, Льюис Вулперт (2002). Наука и математика в древнегреческой культуре. Хачетт Великобритания. п. xi. ISBN 978-0-19-815248-4. Архивировано из оригинала 17 января 2020 года . Проверено 10 апреля 2019 г.
12. Витрувий, Марк Поллион (1914). «7». В Альфреде А. Ховарде (ред.). De Architectura libri decem [ Десять книг по архитектуре ]. Герберт Лэнгфорд Уоррен, Нельсон Робинсон (иллюстрация), Моррис Хики Морган. Гарвардский университет, Кембридж: Издательство Гарвардского университета. п. 215. {{cite book}}: |work=игнорируется ( помощь )
13. Термин Филопона для обозначения импульса - «ἑνέργεια ἀσώματος κινητική» («бестелесный мотив enérgeia »); см. CAG XVII, Иоаннис Филопони в Aristotelis Physicorum Libros Quinque Posteriores Commentaria, Вальтер де Грюйтер , 1888, с. 642. ῥιπτουμένῳ [Я говорю, что импульс (бестелесная движущая энергия) передается от бросающего к брошенному]».
14. Пиковер, Клиффорд (16 апреля 2008 г.). Архимед Хокингу: законы науки и великие умы, стоящие за ними. Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780199792689. Архивировано из оригинала 18 января 2017 года . Проверено 29 августа 2017 г.
15. Бозе, Майнак Кумар (1988). Поздняя классическая Индия. А. Мукерджи и компания. Архивировано из оригинала 13 августа 2021 года . Проверено 28 июля 2021 г.
16. * Сен, Амартья (2005). Спорный индеец . Аллен Лейн. п. 29. ISBN 978-0-7139-9687-6.
17. Старр, С. Фредерик (2015). Утерянное Просвещение: Золотой век Центральной Азии от арабского завоевания до Тамерлана. Издательство Принстонского университета. п. 260. ИСБН 9780691165851.
18. Рожанская, Мариам; Левинова, И.С. (1996). «Статика». В Рушди, Рашид (ред.). Энциклопедия истории арабской науки . Том. 2. Психология Пресс. стр. 614–642. ISBN 9780415124119.
19. Уоллес, Уильям А. (2018) [2004]. Доминго де Сото и ранний Галилей: очерки интеллектуальной истории. Абингдон, Великобритания: Routledge . стр. 119, 121–22. ISBN 978-1-351-15959-3. Архивировано из оригинала 16 июня 2021 года . Проверено 4 августа 2021 г.
20. Драбкин, И.Э. ​​(1963). «Две версии Demonstratio Proportionum Motuum Localium ГБ Бенедетти». Исида . 54 (2): 259–262. дои : 10.1086/349706. ISSN  0021-1753. JSTOR  228543. S2CID  144883728.
21. Шиллинг, Говерт (31 июля 2017 г.). Рябь в пространстве-времени: Эйнштейн, гравитационные волны и будущее астрономии. Издательство Гарвардского университета. п. 26. ISBN 9780674971660. Архивировано из оригинала 16 декабря 2021 года . Проверено 16 декабря 2021 г.
22. Галилей (1638), Две новые науки , Первый день Сальвиати говорит: «Если бы это было то, что имел в виду Аристотель, вы бы обременяли его другой ошибкой, которая была бы равносильна лжи; потому что, поскольку на Земле нет такой чистой высоты, она ясно, что Аристотель не мог провести этот эксперимент; однако он хочет создать у нас впечатление, что он выполнил его, когда говорит о таком эффекте, который мы видим».
23. Гиллиспи, Чарльз Коулстон (1960). Грань объективности: очерк истории научных идей. Издательство Принстонского университета. стр. 3–6. ISBN 0-691-02350-6.
24. Дж. Л. Хейлброн, Электричество в 17 и 18 веках: исследование ранней современной физики (Беркли: University of California Press, 1979), 180.
25. Саган, Карл и Друян, Энн (1997). Комета. Нью-Йорк: Рэндом Хаус. стр. 52–58. ISBN 978-0-3078-0105-0. Архивировано из оригинала 15 июня 2021 года . Проверено 5 августа 2021 г.
26. «Значение CODATA 2018: гравитационная постоянная Ньютона» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . 20 мая 2019 года . Проверено 20 мая 2019 г.
27. «Прием принципов Ньютона» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года . Проверено 6 мая 2022 г.
28. «Этот месяц в истории физики». www.aps.org . Проверено 6 мая 2022 г.
29. Нобил, Анна М. (март 1986 г.). «Реальная ценность продвижения перигелия Меркурия». Природа . 320 (6057): 39–41. Бибкод : 1986Natur.320...39N. дои : 10.1038/320039a0. S2CID  4325839.
30. Уэбб, Джо; Дуган, Даррен (23 ноября 2015 г.). «Без Эйнштейна потребовалось бы десятилетия, чтобы понять гравитацию» . Проверено 21 мая 2022 г.
31. «Гравитация и искривленное пространство-время». black-holes.org. Архивировано из оригинала 21 июня 2011 года . Проверено 16 октября 2010 г.
32. Дмитрий Погосян. «Лекция 20: Черные дыры - принцип эквивалентности Эйнштейна». Университет Альберты. Архивировано из оригинала 8 сентября 2013 года . Проверено 14 октября 2011 г.
33. Браш, SG (1 января 1999 г.). «Почему была принята теория относительности?». Физика в перспективе . 1 (2): 184–214. Бибкод : 1999PhP.....1..184B. дои : 10.1007/s000160050015. ISSN  1422-6944. S2CID  51825180.
34. Линдли, Дэвид (12 июля 2005 г.). «Вес света». Физика . 16 .
35. "Эксперимент Хафеле-Китинга" . гиперфизика.phy-astr.gsu.edu . Проверено 22 мая 2022 г.
36. «Как солнечное затмение 1919 года сделало Эйнштейна самым известным ученым в мире» . Откройте для себя журнал . Проверено 22 мая 2022 г.
37. «Наконец-то спутник гравитационного зонда B доказывает правоту Эйнштейна» . www.science.org . Проверено 22 мая 2022 г.
38. «Эйнштейн показал, что Ньютон ошибался насчет гравитации. Теперь ученые пришли за Эйнштейном». Новости Эн-Би-Си . 3 августа 2019 года . Проверено 22 мая 2022 г.
39. Стефани, Ганс (2003). Точные решения уравнений поля Эйнштейна . Издательство Кембриджского университета. п. 1. ISBN 978-0-521-46136-8.
40. «Уравнения поля Эйнштейна (Общая теория относительности)» . Университет Уорика . Проверено 24 мая 2022 г.
41. «Как понять уравнение Эйнштейна общей теории относительности» . Большое Думай . 15 сентября 2021 г. Проверено 24 мая 2022 г.
42. Исхак, Мустафа. «Точные решения уравнений Эйнштейна в астрофизике» (PDF) . Техасский университет в Далласе . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года . Проверено 25 мая 2022 г.
43. «Метрика Шварцшильда и приложения» (PDF) . п. 36. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года . Проверено 26 мая 2022 г.
44. Элерс, Юрген (1997). «Примеры ньютоновских пределов релятивистского пространства-времени». Классическая квантовая гравитация . 14 (1А): 122–123. Бибкод : 1997CQGra..14A.119E. дои : 10.1088/0264-9381/14/1A/010. hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5AC5-F . S2CID  250804865.
45. «Сюрприз: Большой взрыв больше не является началом Вселенной». Большое Думай . 13 октября 2021 г. Проверено 26 мая 2022 г.
46. Норебо, Джонатан (16 марта 2016 г.). «Метрика Рейсснера-Нордстрема» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
47. Теукольский, Саул (1 июня 2015 г.). «Метрика Керра» (PDF) . Классическая и квантовая гравитация . 32 (12): 124006. arXiv : 1410.2130 . Бибкод : 2015CQGra..32l4006T. дои : 10.1088/0264-9381/32/12/124006. S2CID  119219499. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
48. Ньюман, ET; Коуч, Э.; Чиннапаред, К.; Экстон, А.; Пракаш, А.; Торренс, Р. (июнь 1965 г.). «Метрика вращающейся заряженной массы». Журнал математической физики . 6 (6): 918–919. Бибкод : 1965JMP.....6..918N. дои : 10.1063/1.1704351. ISSN  0022-2488. S2CID  122962090.
49. Петтини, М. «РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года . Проверено 27 мая 2022 г.
50. О'Рейфертай, Кормак; О'Киф, Майкл (2017). «Статическая модель Вселенной Эйнштейна 1917 года: столетний обзор». Европейский физический журнал H . 42 (3): 41. arXiv : 1701.07261 . Бибкод : 2017EPJH...42..431O. дои : 10.1140/epjh/e2017-80002-5. S2CID  119461771.
51. Сигел, Итан. «Вот почему ученые никогда точно не решат общую теорию относительности». Форбс . Проверено 27 мая 2022 г.
52. Спиру, Н. (1 мая 1975 г.). «Проблема N тел в общей теории относительности». Астрофизический журнал . 197 : 725–743. Бибкод : 1975ApJ...197..725S. дои : 10.1086/153562 . ISSN  0004-637X.
53. Слитор, Дэниел (6 июня 1996 г.). «Герменевтика классической общей теории относительности» . Проверено 23 мая 2022 г.
54. «Гравитационный зонд B - Вопросы и ответы по специальной и общей теории относительности» . einstein.stanford.edu . Проверено 1 августа 2022 г.
55. Хаггетт, Ник; Мацубара, Кейзо; Вютрих, Кристиан (2020). За пределами пространства-времени: основы квантовой гравитации . Издательство Кембриджского университета . п. 6. ISBN 9781108655705.
56. Фейнман, Р.П.; Мориниго, ФБ; Вагнер, РГ; Хэтфилд, Б. (1995). Фейнман читает лекции по гравитации . Аддисон-Уэсли. ISBN 978-0-201-62734-3.
57. Зи, А. (2003). Квантовая теория поля в двух словах . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-01019-9.
58. Рэндалл, Лиза (2005). Искаженные проходы: раскрытие скрытых измерений Вселенной. Экко. ISBN 978-0-06-053108-9.
59. «Проверка общей теории относительности». НАСА Блюшифт . Проверено 29 мая 2022 г.
60. Дайсон, ФРВ ; Эддингтон, AS ; Дэвидсон, ЧР (1920). «Определение отклонения света гравитационным полем Солнца по наблюдениям, сделанным во время полного затмения 29 мая 1919 года». Фил. Пер. Рой. Соц. А. _ 220 (571–581): 291–333. Бибкод : 1920RSPTA.220..291D. дои : 10.1098/rsta.1920.0009 . Архивировано из оригинала 15 мая 2020 года . Проверено 1 июля 2019 г.. Цитата, с. 332: «Таким образом, результаты экспедиций в Собрал и Принсипи не могут оставить мало сомнений в том, что отклонение света имеет место в окрестностях Солнца и что оно соответствует величине, требуемой обобщенной теорией относительности Эйнштейна, поскольку оно приписывается солнечному излучению». гравитационное поле».
61. Вайнберг, Стивен (1972). Гравитация и космология . Джон Уайли и сыновья. ISBN 9780471925675.. Цитата, с. 192: «Всего было изучено около дюжины звезд, и были получены значения 1,98 ± 0,11 дюйма и 1,61 ± 0,31 дюйма, что в значительной степени соответствует предсказанию Эйнштейна θ _☉ = 1,75 дюйма».
62. Гилмор, Джерард; Тауш-Пебоди, Гудрун (20 марта 2022 г.). «Результаты затмения 1919 года, которые подтвердили общую теорию относительности и ее более поздних недоброжелателей: пересказанная история». Примечания и записи: Журнал Королевского общества истории науки . 76 (1): 155–180. arXiv : 2010.13744 . дои : 10.1098/rsnr.2020.0040 . S2CID  225075861.
63. «Приложение 10 к общей астрономии: Гравитационное красное смещение и замедление времени» . домашняя страница.физика.uiowa.edu . Проверено 29 мая 2022 г.
64. Асада, Хидеки (20 марта 2008 г.). «Гравитационная задержка света для различных моделей модифицированной гравитации». Буквы по физике Б. 661 (2–3): 78–81. arXiv : 0710.0477 . Бибкод : 2008PhLB..661...78A. doi :10.1016/j.physletb.2008.02.006. S2CID  118365884.
65. «Судьба первой черной дыры». www.science.org . Проверено 30 мая 2022 г.
66. "Управление научной миссии по черным дырам" . webarchive.library.unt.edu . Проверено 30 мая 2022 г.
67. Субал Кар (2022). Физика и астрофизика: взгляд на прогресс (иллюстрированное издание). ЦРК Пресс. п. 106. ИСБН 978-1-000-55926-2.Выдержка со страницы 106
68. «Хаббл, Хаббл, видя двойное!». НАСА . 24 января 2014 года . Проверено 31 мая 2022 г.
69. «Гравитационный зонд НАСА B подтверждает две теории пространства-времени Эйнштейна» . НАСА.gov. Архивировано из оригинала 22 мая 2013 года . Проверено 23 июля 2013 г.
70. ""Перетаскивание кадров" в локальном пространстве-времени" (PDF) . Стэндфордский Университет . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
71. «Гравитационные волны обнаружены через 100 лет после предсказания Эйнштейна». Лаборатория ЛИГО Калифорнийского технологического института . Проверено 30 мая 2022 г.
72. Кантор, Дж. Н.; Кристи, JRR; Ходж, MJS; Олби, RC (2006). Компаньон по истории современной науки. Рутледж. п. 448. ИСБН 978-1-134-97751-2. Архивировано из оригинала 17 января 2020 года . Проверено 22 октября 2017 г.
73. Немиров, Р.; Боннелл, Дж., ред. (15 декабря 2014 г.). «Потсдамский гравитационный картофель». Астрономическая картина дня . НАСА .
74. Бойнтон, Ричард (2001). «Точное измерение массы» (PDF) . Бумага Саве № 3147 . Арлингтон, Техас: SAWE, Inc. Архивировано из оригинала (PDF) 27 февраля 2007 года . Проверено 22 декабря 2023 г.
75. «Интересно об астрономии?». Cornell University . Архивировано из оригинала 28 июля 2013 года . Проверено 22 декабря 2023 г.
76. «Нобелевская премия по физике 1993 года». Нобелевский фонд . 13 октября 1993 года . Проверено 22 декабря 2023 г. за открытие нового типа пульсара, открытие, открывшее новые возможности для изучения гравитации
77. Кларк, Стюарт (11 февраля 2016 г.). «Гравитационные волны: ученые заявляют: «Мы сделали это!» - жить". хранитель . Архивировано из оригинала 22 июня 2018 года . Проверено 11 февраля 2016 г.
78. Кастельвекки, Давиде; Витце, Витце (11 февраля 2016 г.). «Наконец-то найдены гравитационные волны Эйнштейна». Новости природы . дои : 10.1038/nature.2016.19361. S2CID  182916902. Архивировано из оригинала 12 февраля 2016 года . Проверено 11 февраля 2016 г.
79. «ЧТО ТАКОЕ ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ И ПОЧЕМУ ОНИ ВАЖНЫ?». popsci.com. 13 января 2016 г. Архивировано из оригинала 3 февраля 2016 г. . Проверено 12 февраля 2016 г.
80. Эбботт, BP; и другие. ( Научное сотрудничество LIGO и сотрудничество Virgo ) (октябрь 2017 г.). «GW170817: Наблюдение гравитационных волн на спиральной двойной нейтронной звезде» (PDF) . Письма о физических отзывах . 119 (16): 161101. arXiv : 1710.05832 . Бибкод : 2017PhRvL.119p1101A. doi : 10.1103/PhysRevLett.119.161101 . PMID  29099225. Архивировано (PDF) из оригинала 8 августа 2018 года . Проверено 28 сентября 2019 г.
81. Девлин, Ханна (3 октября 2017 г.). «Нобелевская премия по физике присуждена за открытие гравитационных волн». хранитель . Архивировано из оригинала 3 октября 2017 года . Проверено 3 октября 2017 г.
82. Китайские учёные находят доказательства скорости гравитации. Архивировано 8 января 2013 года на Wayback Machine , astrowatch.com, 28 декабря 2012 года.
83. ТАН, Ке Юн; ХУА Чанцай; ВЭНЬ Ву; ЧИ ШуньЛян; ВЫ ЦинЮй; Ю Дэн (февраль 2013 г.). «Наблюдательные данные о скорости гравитации на основе земного прилива». Китайский научный бюллетень . 58 (4–5): 474–477. Бибкод :2013ЧСБу..58..474Т. дои : 10.1007/s11434-012-5603-3 .
84. "Пресс-релиз GW170817" . Лаборатория ЛИГО – Калифорнийский технологический институт . Архивировано из оригинала 17 октября 2017 года . Проверено 24 октября 2017 г.
85. Темная энергия может быть просто космической иллюзией. Архивировано 13 августа 2021 года в Wayback Machine , New Scientist , выпуск 2646, 7 марта 2008 года.
86. Модель космоса в виде швейцарского сыра полна дыр. Архивировано 6 мая 2015 года в Wayback Machine , New Scientist , выпуск 2678, 18 октября 2008 года.
87. Чоун, Маркус (16 марта 2009 г.). «Гравитация может пойти туда, куда боится ступить материя». Новый учёный . Архивировано из оригинала 18 декабря 2012 года . Проверено 4 августа 2013 г.
88. Бранс, Швейцария (март 2014 г.). «Теория Джордана – Бранса – Дике». Схоларпедия . 9 (4): 31358. arXiv : gr-qc/0207039 . Бибкод : 2014Schpj...931358B. doi : 10.4249/scholarpedia.31358 .
89. Хорндески, GW (сентябрь 1974 г.). «Уравнения скалярно-тензорного поля второго порядка в четырехмерном пространстве». Международный журнал теоретической физики . 88 (10): 363–384. Бибкод : 1974IJTP...10..363H. дои : 10.1007/BF01807638. S2CID  122346086.
90. Милгром, М. (июнь 2014 г.). «Парадигма модифицированной динамики MOND». Схоларпедия . 9 (6): 31410. Бибкод : 2014SchpJ...931410M. doi : 10.4249/scholarpedia.31410 .
91. Хоган, Марк П; Лэммерзал, К. (2011). «Гравитация Эйнштейна из конформной гравитации». arXiv : 1105.5632 [хеп-й].

Рекомендации

• Холлидей, Дэвид; Роберт Резник; Кеннет С. Крейн (2001). Физика т. 1 . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-32057-9.
• Словарь научных и технических терминов McGraw-Hill (4-е изд.), Нью-Йорк: McGraw-Hill , 1989, ISBN 0-07-045270-9
• Сервей, Раймонд А.; Джуэтт, Джон В. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.). Брукс/Коул. ISBN 978-0-534-40842-8.
• Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: Механика, колебания и волны, Термодинамика (5-е изд.). У. Х. Фриман. ISBN 978-0-7167-0809-4.

дальнейшее чтение

• Торн, Кип С .; Миснер, Чарльз В.; Уилер, Джон Арчибальд (1973). Гравитация . У. Х. Фриман. ISBN 978-0-7167-0344-0.
• Панек, Ричард (2 августа 2019 г.). «Все, что вы думали, что знаете о гравитации, неверно». Вашингтон Пост .

Внешние ссылки

• Фейнмановские лекции по физике Vol. Я Ч. 7: Теория гравитации
• «Гравитация», Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
• «Гравитация, теория», Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]