Модифицированная ньютоновская динамика

Гипотеза, предлагающая модификацию законов Ньютона.

Модифицированная ньютоновская динамика ( МОНД ) — это гипотеза , предлагающая модификацию второго закона Ньютона для учета наблюдаемых свойств галактик . Это альтернатива гипотезе темной материи с точки зрения объяснения того, почему галактики не подчиняются ныне понятным законам физики.

Созданная в 1982 году и впервые опубликованная в 1983 году израильским физиком Мордехаем Милгромом , ^{первоначальная} мотивация гипотезы заключалась в том, чтобы объяснить, почему скорости звезд в галактиках оказались больше, чем ожидалось на основе ньютоновской механики. Милгром отметил, что это несоответствие можно было бы разрешить, если бы гравитационная сила , испытываемая звездой во внешних областях галактики, была пропорциональна квадрату ее центростремительного ускорения (в отличие от самого центростремительного ускорения, как во втором законе Ньютона ) или, альтернативно, если бы гравитационная сила менялась обратно пропорционально радиусу (в отличие от обратного квадрата радиуса, как в законе гравитации Ньютона ). МОНД отходит от законов Ньютона при чрезвычайно малых ускорениях, характерных для внешних областей галактик, а также межгалактических сил внутри скоплений галактик, но которые намного ниже всего, что встречается в Солнечной системе или на Земле. ^{[ сомнительно ]}

Нерешенная задача по физике :

• Какова природа темной материи ? Это частица или явления, приписываемые темной материи, на самом деле требуют модификации законов гравитации?

(еще нерешенные задачи по физике)

МОНД является примером класса теорий, известных как модифицированная гравитация , и является альтернативой гипотезе о том, что динамика галактик определяется массивными невидимыми гало темной материи . Со времени первоначального предложения Милгрома сторонники MOND заявляли, что успешно предсказывают множество галактических явлений, которые, по их словам, трудно понять как последствия темной материи. ^{[2] [3]}

Хотя МОНД объясняет аномально большие скорости вращения галактик по их периметрам, он не полностью объясняет дисперсию скоростей отдельных галактик внутри скоплений галактик. MOND уменьшает несоответствие между дисперсией скоростей и наблюдаемой недостающей барионной массой скоплений примерно с 10 раз до примерно 2 раз. Однако остаточное несоответствие не может быть объяснено MOND, поэтому требуется, чтобы другие объяснения закрыли этот пробел, например, наличие еще не обнаруженной пропавшей барионной материи. ^[4]

Точное измерение скорости гравитационных волн по сравнению со скоростью света в 2017 году исключило определенный класс модифицированных теорий гравитации, но пришло к выводу, что другие теории MOND, которые обходятся без необходимости в темной материи, остаются жизнеспособными. ^[5] Два года спустя теории, выдвинутые Константиносом Скордисом и Томом Злосником, подтвердили теорию гравитационных волн, которые всегда движутся со скоростью света. Еще позже, в 2021 году, Скордис и Злосник разработали подкласс своей теории под названием «RMOND», что означает «релятивистский MOND», который «было показано, очень подробно воспроизводит основные наблюдения в космологии, включая спектр мощности космического микроволнового фона». и спектр мощности структуры материи». ^{[4] [6]}

Обзор

Рисунок 1 – Сравнение наблюдаемых и ожидаемых кривых вращения типичной спиральной галактики M33 ^[7]

Несколько независимых наблюдений указывают на тот факт, что видимая масса галактик и скоплений галактик недостаточна для объяснения их динамики при анализе с использованием законов Ньютона. Это несоответствие, известное как «проблема недостающей массы», было впервые выявлено для скоплений швейцарским астрономом Фрицем Цвикки в 1933 году (который изучал скопление Кома ) ^{[8] [9]} и впоследствии расширено для включения спиральных галактик в работе 1939 года Гораций Бэбкок на Андромеде . ^[10]

Эти ранние исследования были дополнены и доведены до сведения астрономического сообщества в 1960-х и 1970-х годах благодаря работе Веры Рубин из Института Карнеги в Вашингтоне, которая подробно нанесла на карту скорости вращения звезд в большой выборке спиралей. Хотя законы Ньютона предсказывают, что скорости вращения звезд должны уменьшаться по мере удаления от центра галактики, Рубин и его коллеги вместо этого обнаружили, что они остаются почти постоянными ^[11] – кривые вращения называются «плоскими». Это наблюдение требует хотя бы одного из следующих действий:

Вариант (1) приводит к гипотезе темной материи; вариант (2) приводит к MOND.

MOND был предложен Мордехаем Милгромом в 1983 году.

Основная предпосылка MOND заключается в том, что, хотя законы Ньютона были тщательно проверены в средах с высокими ускорениями (в Солнечной системе и на Земле), они не были проверены для объектов с чрезвычайно низким ускорением, таких как звезды во внешних частях галактик. . Это побудило Милгрома постулировать новый эффективный закон гравитационной силы (иногда называемый « законом Милгрома »), который связывает истинное ускорение объекта с ускорением, которое было бы предсказано для него на основе механики Ньютона. ^[1] Этот закон, краеугольный камень MOND, выбран для воспроизведения ньютоновского результата при высоком ускорении, но приводит к другому («глубокому MOND») поведению при низком ускорении:

Здесь F _N — сила Ньютона, m — (гравитационная) масса объекта , a — его ускорение, µ ( x ) — ещё не определённая функция (называемая интерполирующей функцией ), а 0 — новая фундаментальная константа, которая _{отмечает} переход между режимами Ньютона и глубокого МОНД. Соглашение с механикой Ньютона требует

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu (x)\longrightarrow 1&&{\text{ for }}x\gg 1\end{aligned}}~,}$

и согласованность с астрономическими наблюдениями требует

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu (x)\longrightarrow x&&{\text{ for }}x\ll 1\end{aligned}}~.}$

За пределами этих пределов интерполирующая функция не определяется гипотезой, хотя ее можно слабо ограничить эмпирически. ^{[12] [13]} Два распространенных варианта — это «простая интерполирующая функция»:

${\displaystyle \mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)={\frac {1}{1+{\frac {a_{0}}{a}}}}~,}$

и «стандартная интерполирующая функция»:

${\displaystyle \mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)={\sqrt {{\frac {1}{1+\left({\frac {a_{0}}{a}}\right)^{2}}}~}}~.}$

Таким образом, в режиме глубокого МОНД ( a ≪ a ₀ ):

${\displaystyle F_{\text{N}}=m{\frac {\,a^{2}\,}{\,a_{0}\,}}~.}$

Применяя это к звезде или другому объекту массы m , находящемуся на круговой орбите вокруг массы M (полная барионная масса галактики), получаем

Подгоняя свой закон к данным кривой вращения, Милгром нашел _{оптимальным} значение 0 ≈ 1,2 × 10 ^-10  м/с ^{2 .}

МОНД считает, что для ускорений, меньших значения a ₀ примерно 1,2 × 10 ^-10  м/с ² , ускорения все больше отклоняются от стандартного ньютоновского соотношения массы и расстояния M · G  /  r  ² , в котором сила гравитации пропорциональна массе и обратный квадрат расстояния. В частности, теория утверждает, что, когда гравитация значительно ниже значения a ₀ , скорость ее изменения , включая кривизну пространства-времени , увеличивается пропорционально квадратному корню из массы (а не линейно, как согласно закону Ньютона) и линейно уменьшается с расстоянием (а не линейно, как согласно закону Ньютона). чем квадрат расстояния).

Всякий раз, когда небольшая масса m находится рядом с гораздо большей массой M , будь то звезда вблизи центра галактики или объект вблизи Земли или на Земле, MOND дает динамику, неотличимо близкую к динамике ньютоновской гравитации. Это соответствие 1:1 между MOND и ньютоновской динамикой сохраняется вплоть до ускорений примерно 1,2 × 10 ^-10  м/с ² ( значение a ₀ ); когда ускорение падает ниже 0 _, динамика MOND быстро расходится с ньютоновским описанием гравитации. Например, существует определенное расстояние от центра любой данной галактики, на котором ее гравитационное ускорение _равно 0 ; на расстоянии в десять раз большем ньютоновская гравитация предсказывает стократное уменьшение силы тяжести, тогда как MOND предсказывает только десятикратное уменьшение.

Важно отметить, что ньютоновская составляющая динамики МОНД остается активной при ускорениях значительно ниже значения a ₀ , равного 1,2 × 10 ^-10  м/с ² ; уравнения МОНД не утверждают минимального ускорения для ньютоновской составляющей. Однако, поскольку остаточная ньютоновоподобная динамика MOND продолжает уменьшаться пропорционально обратному квадрату расстояния ниже 0 _— так же, как и выше — они сравнительно исчезают, когда их подавляет более сильная линейная динамика «глубокого MOND» теории. .

MOND предсказывает скорости звезд, которые точно соответствуют наблюдениям в чрезвычайно широком диапазоне расстояний от галактических центров масс. Звездная величина 1,2 × ^10-10 для 0 устанавливает не только расстояние от центра галактики, на котором динамика Ньютона и МОНД расходится, но и _{0 также} устанавливает угол (если не нанесен на график в логарифмическом/логарифмическом масштабе ) не- Ньютоновский линейный наклон на графиках скорости/радиуса, подобных рис. 1 .

Гравитация, соответствующая MOND, которая объясняет наблюдения галактического масштаба, ранее не обнаруживалась ближе к Земле, например, в национальных лабораториях или на траекториях межпланетных космических кораблей, поскольку ускорение a 0 _, 1,2 × 10 ⁻¹⁰  м/с ² , при котором динамика МОНД начинает отклоняться от ньютоновской динамики, с практической точки зрения неотличимо близка к идеальной невесомости . В Солнечной системе уравнение v ⁴  =  GMa ₀ делает эффект члена a ₀ практически несуществующим; его подавляет огромное — и в высшей степени ньютоновское — гравитационное влияние Солнца, а также изменчивость поверхностной гравитации Земли.

На поверхности Земли — и в национальных лабораториях при выполнении сверхточной гравиметрии — значение a ₀ равно 0,012  микрогал (мкГал), что составляет всего двенадцать триллионных долей силы земного притяжения . Изменение законов гравитации ниже этого ускорения слишком мало, чтобы его можно было обнаружить даже с помощью самых чувствительных абсолютных гравиметров свободного падения , доступных в национальных лабораториях, таких как FG5-X, точность которого составляет всего ± 2 мкГал. Размышляя о том, почему эффекты MOND невозможно обнаружить с помощью точной гравиметрии на Земле, важно помнить, что ₀ не представляет собой ложную силу; это сила гравитации, при которой, как предполагается, MOND начинает значительно отклоняться от ньютоновской динамики. Более того, _{сила а0} эквивалентна изменению силы тяжести Земли, вызванному перепадом высот 0,04 мм — шириной тонкого человеческого волоса . Такие тонкие детали гравитации, помимо того, что они неразрешимы с помощью современных гравиметров, подавляются дважды в день искажениями формы Земли из-за лунных гравитационных приливов, которые могут вызвать локальные изменения высоты почти в 10 000 раз, превышающие 0,04 мм. Такие нарушения местной гравитации, вызванные приливными искажениями, можно обнаружить даже по изменениям хода часов Шорта с двойным маятником , которые были национальным стандартом хронометража в конце 1920-х годов.

Даже на краю Солнечной системы _{точка a0} , в которой динамика MOND значительно отличается от ньютоновской динамики, подавляется и маскируется гораздо более сильными гравитационными полями Солнца и планет, которые следуют ньютоновской гравитации. Чтобы придать ощущение масштаба 0 , можно сказать, что свободно плавающая в космосе масса, подвергавшаяся в течение одного часа воздействию скорости 1,2 × 10 ⁻¹⁰  м/с ₂ ^, «упадет» всего на 0,8 миллиметра — примерно на толщину кредитной карты. Межпланетный космический корабль, летящий по инерционной траектории свободного полета значительно выше плоскости эклиптики Солнечной системы (где он изолирован от гравитационного влияния отдельных планет), находясь на том же расстоянии от Солнца, что и Нептун, будет испытывать классическую ньютоновскую силу гравитации, которая в 55 000 раз сильнее, _чем 0 . _{Для небольших} астероидов Солнечной системы гравитационные эффекты в области 0 сравнимы по величине с эффектом Ярковского , который слегка возмущает их орбиты в течение длительных периодов времени из-за передачи импульса от несимметричного излучения тепловых фотонов. Вклад Солнца в межзвездную галактическую гравитацию не снижается до порога a ₀ , при котором эффекты MOND преобладают, пока объекты не окажутся на расстоянии 41  светового дня от Солнца; это в 53 раза дальше от Солнца, чем в ноябре 2022 года находился «Вояджер-2» , который находится в межзвездной среде с 2012 года.

Несмотря на исчезающе малое и необнаружимое воздействие на тела, находящиеся на Земле, в Солнечной системе и даже вблизи Солнечной системы и других планетных систем , МОНД успешно объясняет значительные наблюдаемые эффекты вращения галактического масштаба, не ссылаясь на существование пока еще необнаруженные частицы темной материи, лежащие за пределами весьма успешной Стандартной модели физики элементарных частиц. Во многом это связано с тем, что МОНД считает, что чрезвычайно слабая гравитация галактического масштаба, удерживающая галактики вместе вблизи их периметров, уменьшается в очень медленной линейной зависимости от расстояния от центра галактики, а не уменьшается как обратный квадрат расстояния.

Закон Милгрома можно интерпретировать двояко:

• Одна из возможностей состоит в том, чтобы рассматривать ее как модификацию второго закона Ньютона , так что сила, действующая на объект, пропорциональна не ускорению частицы а , а, скорее, порождено другими силами , например электромагнетизмом . ^[14] ${\textstyle \mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)a.}$
• В качестве альтернативы, закон Милгрома можно рассматривать как оставляющий Второй закон Ньютона нетронутым и вместо этого изменяющий закон обратных квадратов гравитации, так что истинная гравитационная сила, действующая на объект массы m , вызванная другим объектом с массой M , примерно имеет форму В этой интерпретации Модификация Милгрома применима исключительно к гравитационным явлениям. ${\textstyle {\frac {GMm}{\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)r^{2}}}.}$

Сам по себе закон Милгрома не является полной и самостоятельной физической теорией , а скорее специальным эмпирически мотивированным вариантом одного из нескольких уравнений, составляющих классическую механику. Его статус в последовательной нерелятивистской гипотезе МОНД сродни третьему закону Кеплера в ньютоновской механике; он дает краткое описание фактов наблюдения, но сам должен объясняться более фундаментальными концепциями, лежащими в основе базовой гипотезы. Было предложено несколько полных классических гипотез (обычно в соответствии с линиями «модифицированной гравитации», а не линиями «модифицированной инерции»), которые обычно приводят к закону Милгрома точно в ситуациях высокой симметрии и в остальном немного отклоняются от него. Подмножество этих нерелятивистских гипотез в дальнейшем было включено в релятивистские теории, которые способны вступить в контакт с неклассическими явлениями (например, гравитационным линзированием ) и космологией . ^[15] Различие между этими альтернативами как теоретически, так и на основе наблюдений является предметом текущих исследований.

Большинство астрономов , астрофизиков и космологов принимают темную материю в качестве объяснения кривых вращения галактик (основанных на общей теории относительности и, следовательно, ньютоновской механике) и привержены решению проблемы недостающей массы с помощью темной материи. ^[16] Основное различие между сторонниками ΛCDM и MOND заключается в наблюдениях, для которых они требуют надежного количественного объяснения, и тех, для которых они удовлетворены качественным объяснением или готовы оставить их для будущей работы. Сторонники MOND подчеркивают предсказания, сделанные в галактическом масштабе (где MOND добился наиболее заметных успехов), и полагают, что космологическая модель, согласующаяся с динамикой галактик, еще не открыта. Сторонники ΛCDM требуют высокого уровня космологической точности (которую обеспечивает космология согласования) и утверждают, что решение проблем галактического масштаба будет следовать из лучшего понимания сложной барионной астрофизики, лежащей в основе формирования галактик . ^{[2] [17]}

Наблюдательные данные для MOND

Поскольку MOND был специально разработан для получения плоских кривых вращения, они не являются доказательством гипотезы, но каждое совпадающее наблюдение усиливает эмпирический закон. Тем не менее, сторонники утверждают, что широкий спектр астрофизических явлений галактического масштаба четко учтен в рамках MOND. ^{[15] [18]} Многие из них стали известны после публикации оригинальных статей Милгрома, и их трудно объяснить с помощью гипотезы темной материи. Наиболее заметными являются следующие:

• Помимо демонстрации того, что кривые вращения в MOND плоские, уравнение 2 обеспечивает конкретную связь между полной барионной массой галактики (суммой ее масс в звездах и газе) и ее асимптотической скоростью вращения. Это предсказанное соотношение было названо Милгромом соотношением массово-асимптотической скорости (MASSR); его наблюдательное проявление известно как барионное соотношение Талли-Фишера (BTFR) ^[19] и, как обнаружено, довольно близко соответствует предсказанию MOND. ^[20]
• Закон Милгрома полностью определяет кривую вращения галактики, учитывая только распределение ее барионной массы. В частности, MOND предсказывает гораздо более сильную корреляцию между особенностями распределения барионной массы и особенностями кривой вращения, чем гипотеза темной материи (поскольку темная материя доминирует в балансе массы галактики и традиционно считается, что она не отслеживает точно распределение барионов). . Утверждается, что такая тесная корреляция наблюдается в нескольких спиральных галактиках, и этот факт получил название «правило Ренцо». ^[15]
• Поскольку MOND изменяет ньютоновскую динамику в зависимости от ускорения, он предсказывает специфическую взаимосвязь между ускорением звезды на любом радиусе от центра галактики и количеством невидимой массы (темной материи) в пределах этого радиуса, что можно было бы предположить в ньютоновский анализ. Это известно как соотношение массового несоответствия-ускорения и измеряется путем наблюдений. ^{[21] [22]} Одним из аспектов предсказания MOND является то, что масса предполагаемой темной материи обращается в ноль, когда звездное центростремительное ускорение становится больше ₀ , когда MOND возвращается к ньютоновской механике. В гипотезе темной материи сложно понять, почему эта масса должна так тесно коррелировать с ускорением и почему, по-видимому, существует критическое ускорение, выше которого темная материя не требуется. ^[2]
• И МОНД, и гало темной материи стабилизируют дисковые галактики, помогая им сохранять структуру, поддерживаемую вращением, и предотвращая их трансформацию в эллиптические галактики . В MOND эта дополнительная стабильность доступна только для областей галактик в режиме глубокого MOND (т. е. с a < a ₀ ), что позволяет предположить, что спирали с a > a ₀ в их центральных областях должны быть склонны к нестабильности и, следовательно, менее вероятны. выжить до наших дней. _[ ^23] Это может объяснить « предел Фримена » наблюдаемой центральной поверхностной плотности массы спиральных галактик, которая составляет примерно 0 / G . ^[24] Этот масштаб необходимо вводить вручную в модели формирования галактик на основе темной материи. ^[25]
• Особо массивные галактики находятся в пределах ньютоновского режима ( a > a ₀ ) до радиусов, охватывающих подавляющую часть их барионной массы. Согласно прогнозам MOND, при этих радиусах кривая вращения должна падать как 1/ r в соответствии с законами Кеплера . Напротив, с точки зрения темной материи можно было бы ожидать, что гало значительно увеличит скорость вращения и заставит ее асимптотироваться до постоянного значения, как в менее массивных галактиках. Наблюдения за эллиптическими объектами большой массы подтверждают предсказание MOND. ^{[26] [27]}
• В MOND все гравитационно связанные объекты с a < 0 – независимо от их происхождения – должны демонстрировать несоответствие масс при анализе с _{использованием} механики Ньютона и должны лежать в BTFR. Согласно гипотезе темной материи, объекты, образовавшиеся из барионного материала, выброшенного во время слияния или приливного взаимодействия двух галактик (« приливные карликовые галактики »), как ожидается, не будут иметь темной материи и, следовательно, не будут иметь различий в массах. Три объекта, однозначно идентифицированные как приливные карликовые галактики, по-видимому, имеют расхождения в массах, что близко соответствует предсказанию MOND. ^{[28] [29] [30]}
• Недавние работы показали, что многие карликовые галактики вокруг Млечного Пути и Андромеды расположены преимущественно в одной плоскости и имеют коррелированные движения. Это предполагает, что они могли образоваться во время тесного столкновения с другой галактикой и, следовательно, быть приливными карликовыми галактиками. Если это так, то наличие массовых расхождений в этих системах является свидетельством существования МОНД. Кроме того, утверждалось, что для того, чтобы эти галактики сохраняли свои орбиты с течением времени, требуется гравитационная сила, более сильная, чем у Ньютона (например, у Милгрома). ^[31]
• В 2020 году группа астрономов, проанализировав данные выборки Спитцер-фотометрии и точных кривых вращения (SPARC) вместе с оценками крупномасштабного внешнего гравитационного поля из каталога галактик всего неба, пришла к выводу, что существуют весьма статистически значимые доказательства нарушений. принципа сильной эквивалентности в слабых гравитационных полях вблизи вращающихся галактик. ^[32] Они наблюдали эффект, соответствующий эффекту внешнего поля модифицированной ньютоновской динамики и несовместимый с приливными эффектами в парадигме модели Lambda-CDM, широко известной как Стандартная модель космологии.
• В опубликованном в 2022 году обзоре карликовых галактик из каталога Fornax Deep Survey (FDS) группа астрономов и физиков пришла к выводу, что «наблюдаемые деформации карликовых галактик в скоплении Fornax и отсутствие карликов с низкой поверхностной яркостью ближе к его центру несовместимы с «Ожидания CDM, но вполне соответствуют MOND». ^[33]
• В 2022 году Крупа и др. опубликовал исследование рассеянных звездных скоплений, утверждая, что асимметрия в популяции ведущих и замыкающих приливных хвостов, а также наблюдаемое время жизни этих скоплений несовместимы с ньютоновской динамикой, но согласуются с MOND. ^{[34] [35]}
• В 2023 году исследование показало, что холодная темная материя не может объяснить кривые вращения галактик, а MOND может. ^[36]
• В 2023 году исследование измерило ускорение 26 615 двойных звезд в радиусе 200 парсеков. Исследование показало, что двойные системы с ускорением менее 1 нанометра в секунду в квадрате систематически отклоняются от ньютоновской динамики, но соответствуют предсказаниям MOND, в частности AQUAL . ^[37] В ответ на это исследование Баник и его коллеги, используя те же данные космического корабля «Гайя» , обнаружили, что МОНД очень маловероятен по сравнению с ньютоновской динамикой. Авторы этого ответа объясняют эту разницу дополнительным контролем качества данных, который они внедрили. ^[38]

Полные гипотезы MOND

Закон Милгрома требует включения в полную гипотезу, если он хочет удовлетворить законы сохранения и предоставить уникальное решение для эволюции во времени любой физической системы. Каждая из описанных здесь теорий сводится к закону Милгрома в ситуациях высокой симметрии (и, таким образом, пользуется описанными выше успехами), но в деталях приводит к различному поведению.

нерелятивистский

Первая гипотеза MOND (получившая название AQUAL ) была построена в 1984 году Милгромом и Джейкобом Бекенштейном . ^[39] AQUAL генерирует МОНДианское поведение, изменяя гравитационный член в классическом лагранжиане с квадратичного по градиенту ньютоновского потенциала на более общую функцию. (AQUAL — это аббревиатура от квадратичного лагранжиана.) В формулах:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\text{Newton}}&=-{\frac {1}{8\pi G}}\cdot \|\nabla \phi \|^{2}\\[6pt]{\mathcal {L}}_{\text{AQUAL}}&=-{\frac {1}{8\pi G}}\cdot a_{0}^{2}F\left({\tfrac {\|\nabla \phi \|^{2}}{a_{0}^{2}}}\right)\end{aligned}}}$

где – стандартный ньютоновский гравитационный потенциал, а F – новая безразмерная функция. Применение уравнений Эйлера–Лагранжа стандартным способом приводит к нелинейному обобщению уравнения Ньютона–Пуассона : ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \nabla \cdot \left[\mu \left({\frac {\left\|\nabla \phi \right\|}{a_{0}}}\right)\nabla \phi \right]=4\pi G\rho }$

Эту проблему можно решить при наличии подходящих граничных условий и выборе F, чтобы получить закон Милгрома (с точностью до поправки на роторное поле, которая исчезает в ситуациях высокой симметрии).

Альтернативный способ изменить гравитационный член в лагранжиане — ввести различие между истинным (МОНДианским) полем ускорения a и ньютоновским полем ускорения a _N. Лагранжиан можно построить так, чтобы N удовлетворял обычному уравнению Ньютона-Пуассона, а затем использовать его для нахождения _a с помощью дополнительного алгебраического, но нелинейного шага, который выбран для удовлетворения закона Милгрома. Это называется «квазилинейной формулировкой МОНД», или КУМОНД, ^[40] и особенно полезно для расчета распределения «фантомной» темной материи, которое можно вывести из ньютоновского анализа данной физической ситуации. ^[15]

И АКВАЛ, и КУМОНД предлагают изменения в гравитационной части действия классической материи и, следовательно, интерпретируют закон Милгрома как модификацию ньютоновской гравитации в отличие от второго закона Ньютона. Альтернатива — превратить кинетический член действия в функционал , зависящий от траектории частицы. Однако такие теории «модифицированной инерции» трудно использовать, поскольку они нелокальны во времени, требуют нетривиального переопределения энергии и импульса для сохранения и имеют предсказания, которые зависят от всей орбиты частицы. ^[15]

релятивистский

В 2004 году Джейкоб Бекенштейн сформулировал TeVeS , первую полную релятивистскую гипотезу, использующую МОНДианское поведение. ^[41] TeVeS построен на основе локального лагранжиана (и, следовательно, соблюдает законы сохранения) и использует поле единичного вектора , динамическое и нединамическое скалярное поле , свободную функцию и неэйнштейнову метрику , чтобы получить AQUAL в нерелятивистский предел (малые скорости и слабая гравитация). TeVeS добился определенных успехов в контакте с гравитационным линзированием и наблюдениями за формированием структур , ^[42] , но сталкивается с проблемами, когда сталкивается с данными об анизотропии космического микроволнового фона , ^[43] времени жизни компактных объектов, ^[44] и взаимосвязи между потенциалами линзирования и сверхплотности материи. ^[45]

Существует несколько альтернативных релятивистских обобщений МОНД, включая BIMOND и обобщенную теорию эфира Эйнштейна . ^[15] Существует также релятивистское обобщение МОНД, которое предполагает инвариантность лоренц-типа как физическую основу феноменологии МОНД. ^[46]

Эффект внешнего поля

В ньютоновской механике ускорение объекта можно найти как векторную сумму ускорений каждой из отдельных сил, действующих на него. Это означает, что подсистему можно отделить от более крупной системы, в которую она встроена, просто привязав движение составляющих ее частиц к их центру масс; другими словами, влияние более крупной системы не имеет значения для внутренней динамики подсистемы. Поскольку закон Милгрома нелинейен по ускорению, МОНДовские подсистемы не могут быть отделены таким образом от окружающей среды, и в определенных ситуациях это приводит к поведению, не имеющему ньютоновских параллелей. Это известно как «эффект внешнего поля» (EFE), ^[1] для которого существуют наблюдательные подтверждения. ^[32]

Эффект внешнего поля лучше всего описывается путем классификации физических систем в соответствии с их относительными значениями a _in (характерное ускорение одного объекта внутри подсистемы из-за влияния другого), a _ex (ускорение всей подсистемы из-за действующих сил). объектами вне его) _и 0 :

• ${\displaystyle a_{\mathrm {in} }>a_{0}}$ : Ньютоновский режим
• ${\displaystyle a_{\mathrm {ex} }<a_{\mathrm {in} }<a_{0}}$ : Режим Deep-MOND
• ${\displaystyle a_{\mathrm {in} }<a_{0}<a_{\mathrm {ex} }}$ : Внешнее поле является доминирующим, а поведение системы ньютоновским.
• ${\displaystyle a_{\mathrm {in} }<a_{\mathrm {ex} }<a_{0}}$ : Внешнее поле больше внутреннего ускорения системы, но оба меньше критического значения. В этом случае динамика является ньютоновской, но эффективное значение G увеличивается в 0 / a _{ex раз} . ^[47]

Эффект внешнего поля подразумевает фундаментальный разрыв с сильным принципом эквивалентности (но не обязательно со слабым принципом эквивалентности ). Эффект был постулирован Милгромом в первой из его статей 1983 года, чтобы объяснить, почему у некоторых рассеянных скоплений не наблюдалось никакого различия в массах, даже если их внутренние ускорения были ниже ₀ . С тех пор он был признан важнейшим элементом парадигмы MOND.

Зависимость в МОНД внутренней динамики системы от ее внешней среды (в принципе, остальной части Вселенной ) сильно напоминает принцип Маха и может намекать на более фундаментальную структуру, лежащую в основе закона Милгрома. По этому поводу Милгром прокомментировал: ^[48]

Давно подозревалось, что локальная динамика находится под сильным влиянием Вселенной в целом, в духе принципа Маха, но MOND, кажется, первым предоставил конкретные доказательства такой связи. Это может оказаться самым фундаментальным следствием МОНД, помимо предполагаемой модификации ньютоновской динамики и общей теории относительности, а также устранения темной материи.

Действительно, потенциальная связь между МОНДианской динамикой и Вселенной в целом (то есть космологией) дополняется наблюдением, что значение a ₀ (определяемое путем подгонки внутренних свойств галактик) находится в пределах порядка величины cH ₀ , где c — скорость света , а H ₀ — постоянная Хаббла (мера современной скорости расширения Вселенной). ^[1] Она также близка к скорости ускорения Вселенной и, следовательно, к космологической постоянной . Недавняя работа Шлаттера и Кастнера по транзакционной формулировке энтропийной гравитации ^[49] предполагает естественную связь между a ₀ , H ₀ и космологической постоянной .

Отзывы и критика

Объяснение темной материи

Признавая, что закон Милгрома дает краткое и точное описание ряда галактических явлений, многие физики отвергают идею о том, что сама классическая динамика нуждается в модификации, и вместо этого пытаются объяснить успех закона, ссылаясь на поведение темной материи. Некоторые усилия были направлены на установление наличия характерного масштаба ускорения как естественного следствия поведения гало холодной темной материи, ^{[50] [51]} , хотя Милгром утверждал, что такие аргументы объясняют лишь небольшую часть явлений МОНД. ^[52] Альтернативное предложение состоит в том, чтобы изменить свойства темной материи (например, заставить ее сильно взаимодействовать сама с собой или с барионами), чтобы вызвать тесную связь между массами барионной и темной материи, на что указывают наблюдения. ^[53] Наконец, некоторые исследователи предполагают, что объяснение эмпирического успеха закона Милгрома требует более радикального разрыва с традиционными предположениями о природе темной материи. Одна из идей (получившая название «диполярная темная материя») состоит в том, чтобы сделать темную материю гравитационно поляризуемой обычной материей и заставить эту поляризацию усиливать гравитационное притяжение между барионами. ^[54]

Нерешенные проблемы для MOND

Самая серьезная проблема, с которой сталкивается закон Милгрома, заключается в том, что он не может устранить необходимость в темной материи во всех астрофизических системах: скопления галактик демонстрируют остаточное несоответствие масс даже при анализе с помощью MOND. ^[2] Тот факт, что в этих системах должна существовать некоторая форма невидимой массы, умаляет адекватность MOND как решения проблемы недостающей массы, хотя количество необходимой дополнительной массы составляет пятую часть от ньютоновского анализа, и существует нет требования, чтобы недостающая масса была небарионной. Было высказано предположение, что нейтрино с энергией 2 эВ могут объяснить наблюдения кластера в MOND, сохраняя при этом успех гипотезы в масштабе галактики. ^{[55] [56]} Действительно, анализ данных о резком линзировании скопления галактик Abell 1689 показывает, что MOND становится различимым только на расстоянии Мпк от центра, так что загадка Цвики остается ^[57] и в скоплениях необходимы нейтрино с энергией 1,8 эВ. ^[58]

Наблюдение в 2006 году пары сталкивающихся скоплений галактик, известных как « Скопление Пуля », ^[59] представляет собой серьезную проблему для всех теорий, предлагающих модифицированное гравитационное решение проблемы недостающей массы, включая MOND. Астрономы измерили распределение звездной и газовой массы в скоплениях с помощью видимого и рентгеновского света соответственно, а также нанесли на карту предполагаемую плотность темной материи с помощью гравитационного линзирования. В MOND можно было бы ожидать, что «недостающая масса» будет сосредоточена в областях видимой массы, которые испытывают ускорения ниже ₀ (при условии, что эффект внешнего поля пренебрежимо мал). С другой стороны, в ΛCDM можно было бы ожидать, что темная материя будет значительно смещена от видимой массы, поскольку гало двух сталкивающихся скоплений будут проходить друг через друга (предполагая, как обычно, что темная материя бесстолкновительна), в то время как кластерный газ будет взаимодействовать и в конечном итоге окажется в центре. В наблюдениях отчетливо видно смещение. Однако было высказано предположение, что модели на основе MOND могут генерировать такое смещение в сильно несферически симметричных системах, таких как скопление Пуля. ^[60]

Некоторые ультрадиффузные галактики , такие как NGC 1052-DF2 , кажутся свободными от темной материи. Если это действительно так, то это создает проблему для MOND, поскольку он не может объяснить кривые вращения. ^[a] Предпринимаются попытки показать, что либо МОНД способен воспроизводить кривые вращения, ^[61] , либо что наблюдения неверны. ^[62]

Важным свидетельством в пользу стандартной темной материи является наблюдаемая анизотропия космического микроволнового фона . ^[63] В то время как ΛCDM способен объяснить наблюдаемый спектр угловой мощности, MOND приходится гораздо сложнее, хотя можно построить релятивистские обобщения MOND, которые также могут соответствовать наблюдениям. ^[6] MOND также сталкивается с трудностями в объяснении формирования структуры : возмущения плотности в MOND, возможно, растут настолько быстро, что к нынешней эпохе образуется слишком много структур. ^[64] Однако более быстрое формирование галактик, чем в ΛCDM, может быть в некоторой степени полезным. ^[65]

Несколько других исследований отметили трудности наблюдения при МОНД. Например, утверждалось, что MOND плохо соответствует профилю дисперсии скоростей шаровых скоплений и профилю температуры скоплений галактик, ^{[66] [67]} что для согласования с вращением разных галактик требуются разные значения 0 _. кривые ^[68] и что МОНД, естественно, не пригоден для формирования основы космологии. ^[69] Кроме того, многие версии MOND предсказывают, что скорость света отличается от скорости гравитации, но в 2017 году скорость гравитационных волн была измерена как равная скорости света с высокой точностью. ^[5] Это хорошо понимают в современных релятивистских теориях МОНД, при этом ограничение гравитационных волн фактически помогает, существенно ограничивая способы построения ковариантной теории. ^[70]

Помимо этих наблюдательных проблем, МОНД и его релятивистские обобщения страдают от теоретических трудностей. ^{[69] [71]} Для создания теории, совместимой с неньютоновским нерелятивистским пределом, требуется несколько специальных и неизящных дополнений к общей теории относительности, хотя предсказания в этом пределе довольно ясны. Так обстоит дело с более широко используемыми версиями MOND с модифицированной гравитацией, но некоторые формулировки (особенно те, которые основаны на модифицированной инерции) уже давно страдают от плохой совместимости с заветными физическими принципами, такими как законы сохранения. Исследователи, работающие над MOND, обычно не интерпретируют его как модификацию инерции, и в этой области было проведено лишь очень ограниченное количество работ.

Предложения по тестированию МОНД

Было предложено несколько наблюдательных и экспериментальных тестов, чтобы помочь ^[72] отличить MOND от моделей, основанных на темной материи:

• Обнаружение частиц , пригодных для создания космологической темной материи, убедительно свидетельствует о том, что ΛCDM верен и никаких изменений в законах Ньютона не требуется.
• Если МОНД рассматривать как теорию модифицированной инерции, то она предсказывает существование аномальных ускорений на Земле в определенных местах и ​​времени года. Их можно обнаружить в ходе прецизионного эксперимента. Это предсказание не будет верным, если МОНД рассматривать как теорию модифицированной гравитации, поскольку эффект внешнего поля, создаваемый Землей, отменит МОНДианские эффекты на поверхности Земли. ^{[73] [74]}
• Было высказано предположение, что MOND можно будет протестировать в Солнечной системе с помощью миссии LISA Pathfinder (запущенной в 2015 году). В частности, возможно, удастся обнаружить аномальные приливные напряжения, которые, по предсказаниям МОНД, существуют в седловой точке ньютоновского гравитационного потенциала Земля-Солнце. ^[75] Также возможно измерить поправки MOND к прецессии перигелия планет Солнечной системы, ^[76] или с помощью специально построенного космического корабля. ^[77]
• Одним из потенциальных астрофизических тестов MOND является исследование того, ведут ли изолированные галактики иначе, чем идентичные в остальном галактики, находящиеся под влиянием сильного внешнего поля. Другой вариант — поиск неньютоновского поведения в движении двойных звездных систем , где звезды достаточно разделены, чтобы их ускорение было ниже ₀ . ^[78]
• Тестирование MOND с использованием зависимости радиального ускорения от красного смещения - Сабина Хоссенфельдер и Тобиас Мистеле предлагают модель MOND без параметров, которую они называют ковариантной эмерджентной гравитацией, и предполагают, что по мере улучшения измерений радиального ускорения различные модели MOND и темная материя частиц могут быть различимы, потому что MOND предсказывает гораздо меньшую зависимость от красного смещения. ^[79]

Смотрите также

• Исследователи МОНД:
  • Мордехай Милгром  – израильский физик (1946 г.р.)
  • Джейкоб Бекенштейн  – мексиканско-израильский физик
  • Стейси Макгоф  – американский астроном (1964 г.р.)
  • Павел Крупа  – чешско-австралийский астрофизик
• Альтернативы общей теории относительности  - Предлагаемые теории гравитации
  • Энтропийная гравитация  - теория современной физики, описывающая гравитацию как энтропийную силу.
• АКВАЛ  – Теория гравитации
• Холодная темная материя  - Гипотетический тип темной материи в физике.
• Темная материя  - гипотетическая форма материи, которая взаимодействует с гравитацией, но не со светом или электромагнитным полем.
• Модель Lambda-CDM  - Модель космологии Большого взрыва
• Кривая вращения галактики  - наблюдаемое несоответствие галактических угловых моментов.
• TeVeS  - релятивистское обобщение парадигмы MOND Мордехая МилгромаPages displaying short descriptions of redirect targets
• Соотношение Талли – Фишера  - Тенденции в астрономии

Примечания

1. Это также проблема для стандартной холодной темной материи, поскольку ей необходимо продемонстрировать, что она способна образовывать галактики без темной материи.

Рекомендации

1. Милгром, М. (1983). «Модификация ньютоновской динамики как возможная альтернатива гипотезе скрытой массы». Астрофизический журнал . 270 : 365–370. Бибкод : 1983ApJ...270..365M. дои : 10.1086/161130 .. Милгром, М. (1983). «Модификация ньютоновской динамики - последствия для галактик». Астрофизический журнал . 270 : 371–383. Бибкод : 1983ApJ...270..371M. дои : 10.1086/161131.. Милгром, М. (1983). «Модификация ньютоновской динамики - последствия для систем галактик». Астрофизический журнал . 270 : 384. Бибкод : 1983ApJ...270..384M. дои : 10.1086/161132..
2. Макго, С. (2015). «Повесть о двух парадигмах: взаимная несоизмеримость LCDM и MOND». Канадский физический журнал . 93 (2): 250–259. arXiv : 1404.7525 . Бибкод : 2015CaJPh..93..250M. doi : 10.1139/cjp-2014-0203. S2CID  51822163.
3. Крупа, П.; Павловский, М.; Милгром, М. (2012). «Неудачи стандартной модели космологии требуют новой парадигмы». Международный журнал современной физики . 21 (14): 1230003. arXiv : 1301.3907 . Бибкод : 2012IJMPD..2130003K. дои : 10.1142/S0218271812300030. S2CID  118461811.
4. Мордехай, М. (2014) «Парадигма модифицированной динамики MOND». Схоларпедия, 9 (6): 31410.
5. Оран, Сибель; Десаи, Сантана; Кая, Эмре; Вудард, Ричард (2018). «GW170817 фальсифицирует эмуляторы темной материи». Физический обзор D . 97 (4): 041501. arXiv : 1710.06168 . Бибкод : 2018PhRvD..97d1501B. doi : 10.1103/PhysRevD.97.041501. S2CID  119468128.
6. Константинос Скордис и Том Злосник (2021). «Новая релятивистская теория модифицированной ньютоновской динамики». Письма о физических отзывах . 127 (16): 161302. arXiv : 2007.00082 . Бибкод : 2021PhRvL.127p1302S. doi : 10.1103/PhysRevLett.127.161302. PMID  34723619. S2CID  220281053.
7. Данные взяты из: Корбелли, Э.; Салуччи, П. (2000). «Расширенная кривая вращения и гало темной материи M33». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 311 (2): 441–447. arXiv : astro-ph/9909252 . Бибкод : 2000MNRAS.311..441C. дои : 10.1046/j.1365-8711.2000.03075.x. S2CID  10888599.
8. Цвикки, Ф. (1933). «Die Rotverschiebung von extragalaktischen Nebeln». Гельветика Физика Акта . 6 : 110–127. Бибкод : 1933AcHPh...6..110Z.
9. Цвикки, Ф. (1937). «О массах туманностей и скоплениях туманностей». Астрофизический журнал . 86 : 217. Бибкод : 1937ApJ....86..217Z. дои : 10.1086/143864 .
10. Бэбкок, Х. (1939). «Вращение туманности Андромеды». Бюллетень Ликской обсерватории . 498 (498): 41. Бибкод :1939LicOB..19...41Б. дои : 10.5479/ADS/bib/1939LicOB.19.41B .
11. Рубин, Вера С .; Форд, В. Кент младший (февраль 1970 г.). «Вращение туманности Андромеды по данным спектроскопического обзора эмиссионных областей». Астрофизический журнал . 159 : 379–403. Бибкод : 1970ApJ...159..379R. дои : 10.1086/150317. S2CID  122756867.
12. Джентиле, Г.; Фамэй, Б.; де Блок, WJG (2011). «ВЕЩИ О МОНДЕ». Астрономия и астрофизика . 527 (А76): А76. arXiv : 1011.4148 . Бибкод : 2011A&A...527A..76G. дои : 10.1051/0004-6361/201015283. S2CID  73653467.
13. Фамэй, Б.; Бинни, Дж. (2005). «Модифицированная ньютоновская динамика в Млечном Пути». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 363 (2): 603–608. arXiv : astro-ph/0506723 . Бибкод : 2005MNRAS.363..603F. дои : 10.1111/j.1365-2966.2005.09474.x. S2CID  150557.
14. Милгром, М. (2011). «МОНД – Особенно как модифицированная инерция». Акта Физика Полоника Б. 42 (11): 2175. arXiv : 1111.1611 . doi :10.5506/APhysPolB.42.2175. S2CID  119272458.
15. Фамэй, Б.; Макгоф, С. (2012). «Модифицированная ньютоновская динамика (МОНД): наблюдательная феноменология и релятивистские расширения». Живые обзоры в теории относительности . 15 (1): 10. arXiv : 1112.3960 . Бибкод : 2012LRR....15...10F. дои : 10.12942/lrr-2012-10. ПМЦ 5255531 . ПМИД  28163623. 
16. Бертоне, Джанфранко; Хупер, Дэн (2018). «История темной материи». Обзоры современной физики . Американское физическое общество. 90 (4): 045002. arXiv : 1605.04909 . Бибкод : 2018RvMP...90d5002B. doi : 10.1103/RevModPhys.90.045002. S2CID  18596513.
17. Сандерс, Р.Х. (2014). «Исторический взгляд на модифицированную ньютоновскую динамику». Канадский физический журнал . 93 (2): 126–138. arXiv : 1404.0531 . Бибкод : 2015CaJPh..93..126S. doi : 10.1139/cjp-2014-0206. S2CID  119240769.
18. Милгром, Мордехай (2014). «МОНД законы галактической динамики». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 437 (3): 2531–2541. arXiv : 1212.2568 . Бибкод : 2014MNRAS.437.2531M. doi : 10.1093/mnras/stt2066. S2CID  118840212.
19. Макгоф, СС; Шомберт, Дж. М.; Ботун, Грузия; Де Блок, WJG (2000). «Барионное соотношение Талли-Фишера». Астрофизический журнал . 533 (2): L99–L102. arXiv : astro-ph/0003001 . Бибкод : 2000ApJ...533L..99M. дои : 10.1086/312628. PMID  10770699. S2CID  103865.
20. Макгоф, Стейси С. (2012). «Барионное соотношение Талли-Фишера для богатых газом галактик как тест Λcdm и Mond». Астрономический журнал . 143 (2): 40. arXiv : 1107.2934 . Бибкод : 2012AJ....143...40M. дои : 10.1088/0004-6256/143/2/40. S2CID  38472632.
21. Р. Сандерс, «Различия масс в галактиках: темная материя и альтернативы», Обзор астрономии и астрофизики, 1990, том 2, выпуск 1, стр. 1-28.
22. Макгоф, Стейси С. (2004). «Соотношение несоответствия массы и ускорения: масса диска и распределение темной материи». Астрофизический журнал . 609 (2): 652–666. arXiv : astro-ph/0403610 . Бибкод : 2004ApJ...609..652M. дои : 10.1086/421338. S2CID  9544873.
23. Хименес, Массачусетс; Эрнандес, X. (2014). «Устойчивость диска в условиях МОНДовой гравитации». arXiv : 1406.0537 [astro-ph.GA].
24. Макго, С. (1998). «Проверка гипотезы модифицированной динамики с галактиками с низкой поверхностной яркостью и другими доказательствами». Астрофиз Дж . 499 (1): 66–81. arXiv : astro-ph/9801102 . Бибкод : 1998ApJ...499...66M. дои : 10.1086/305629. S2CID  18901029.
25. Макго, С. (2005). «Баланс темной и светящейся массы во вращающихся галактиках». Физ. Преподобный Летт . 95 (17): 171302. arXiv : astro-ph/0509305 . Бибкод : 2005PhRvL..95q1302M. doi : 10.1103/physrevlett.95.171302. PMID  16383816. S2CID  1715002.
26. Романовский, AJ; Дуглас, штат Нью-Йорк; Арнабольди, М.; Куйкен, К.; Меррифилд, MR; Наполитано, Северная Каролина; Капаччоли, М.; Фриман, К.К. (2003). «Недостаток темной материи в обычных эллиптических галактиках». Наука . 301 (5640): 1696–1698. arXiv : astro-ph/0308518 . Бибкод : 2003Sci...301.1696R. дои : 10.1126/science.1087441. PMID  12947033. S2CID  120137872.</
27. Милгром, М.; Сандерс, Р.Х. (2003). «Модифицированная ньютоновская динамика и недостаток темной материи в обычных эллиптических галактиках»". Astrophys J. 599 ( 1): 25–28. arXiv : astro-ph/0309617 . Бибкод : 2003ApJ...599L..25M. doi : 10.1086/381138. S2CID  14378227.
28. Бурно, Ф.; Дюк, Пенсильвания; Бринкс, Э.; Бокиен, М.; Амрам, П.; Лизенфельд, У.; Корибальский, Б.С.; Уолтер, Ф.; Чармандарис, В. (2007). «Недостающая масса в столкновительных обломках галактик». Наука . 316 (5828): 1166–1169. arXiv : 0705.1356 . Бибкод : 2007Sci...316.1166B. дои : 10.1126/science.1142114. PMID  17495138. S2CID  20946839.
29. Джентиле, Г.; Фамэй, Б.; Комбс, Ф.; Крупа, П.; Чжао, HS; Тирет, О. (2007). «Приливные карликовые галактики как тест фундаментальной физики». Астрономия и астрофизика . 472 (2): Л25–Л28. arXiv : 0706.1976 . Бибкод : 2007A&A...472L..25G. дои : 10.1051/0004-6361:20078081. S2CID  1288102.
30. Крупа, П. (2012). «Кризис темной материи: фальсификация современной стандартной модели космологии». Публикации Астрономического общества Австралии . 29 (4): 395–433. arXiv : 1204.2546 . Бибкод : 2012PASA...29..395K. дои : 10.1071/AS12005. S2CID  55470527.
31. Крупа, Павел (2015). «Уроки местной группы (и не только) по темной материи». Уроки местной группы . стр. 337–352. arXiv : 1409.6302 . дои : 10.1007/978-3-319-10614-4_28. ISBN 978-3-319-10613-7. S2CID  119114754.
32. Че, Кю-Хён; Лелли, Федерико; Десмонд, Гарри; Макгоф, Стейси С.; Ли, Пэнфэй; Шомберт, Джеймс М. (2020). «Проверка сильного принципа эквивалентности: обнаружение эффекта внешнего поля в вращательно поддерживаемых галактиках». Астрофизический журнал . 904 (1): 51. arXiv : 2009.11525 . Бибкод : 2020ApJ...904...51C. дои : 10.3847/1538-4357/abbb96 . S2CID  221879077.
33. Асенсио, Елена; Баник, Индранил; Миске, Штеффен; Венхола, Аку; Крупа, Павел; Чжао, Хуншэн (2022 г.). «Распределение и морфология карликовых галактик скопления Форнакс позволяют предположить, что им не хватает темной материи». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 515 (2): 2981–3013. arXiv : 2208.02265 . doi : 10.1093/mnras/stac1765.
34. Крупа, Павел; Жерабкова, Тереза; Тиес, Инго; Пфламм-Альтенбург, Ян; Фамей, Бенуа; Боффен, Анри; Дабрингхаузен, Йорг; Беккари, Джакомо; Прусти, Тимо; Бойли, Кристиан; Хаги, Хосейн; Ву, Сюйфэнь; Хаас, Ярослав; Зонузи, Акрам Хасани; Томас, Гийом; Шубр, Ладислав; Ошет, Сверре Дж. (26 октября 2022 г.). «Асимметричные приливные хвосты рассеянных звездных скоплений: звезды, пересекающие прах † своего скопления, бросают вызов ньютоновской гравитации». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 517 (3): 3613–3639. arXiv : 2210.13472 . дои : 10.1093/mnras/stac2563 . Проверено 2 ноября 2022 г.
35. Боннский университет. «Астрофизики делают наблюдения, согласующиеся с предсказаниями альтернативной теории гравитации». Физика.орг . Проверено 2 ноября 2022 г.
36. Кю-Хён Чэ (18 октября 2022 г.). «Различие темной материи, модифицированной гравитации и модифицированной инерции во внутренней и внешней частях кривых вращения галактики». Астрофизический журнал . 941 (1): 55. arXiv : 2207.11069 . Бибкод : 2022ApJ...941...55C. дои : 10.3847/1538-4357/ac93fc .
37. Кю-Хён, Че (2023). «Нарушение стандартной гравитации Ньютона – Эйнштейна при малом ускорении во внутренней динамике широких двойных звезд». Астрофизический журнал . 952 (2): 128. arXiv : 2305.04613 . Бибкод : 2023ApJ...952..128C. дои : 10.3847/1538-4357/ace101 .
38. Баник, Индранил; Питтордис, Хараламбос; Сазерленд, Уилл; Фамей, Бенуа; Ибата, Родриго; Миске, Штеффен; Чжао, Хуншэн (2024 г.). «Сильные ограничения закона гравитации для широких двойных систем Gaia DR3». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 527 (3): 4573–4615. arXiv : 2311.03436 . doi : 10.1093/mnras/stad3393.
39. Джейкоб Бекенштейн и М. Милгром (1984). «Сигнализирует ли проблема недостающей массы разрушение ньютоновской гравитации?». Астрофиз. Дж . 286 : 7–14. Бибкод : 1984ApJ...286....7B. дои : 10.1086/162570.
40. Милгром, Мордехай (2010). «Квазилинейная формулировка МОНД». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 403 (2): 886–895. arXiv : 0911.5464 . Бибкод : 2010MNRAS.403..886M. дои : 10.1111/j.1365-2966.2009.16184.x. S2CID  119305157.
41. Джейкоб Д. Бекенштейн (2004). «Релятивистская теория гравитации для парадигмы МОНД». Физ. Преподобный . D70 (8): 83509. arXiv : astro-ph/0403694 . Бибкод :2004PhRvD..70х3509B. doi :10.1103/PhysRevD.70.083509.
42. Клифтон, Тимоти; Феррейра, Педро Г.; Падилья, Антонио; Скордис, Константинос (2012). «Модифицированная гравитация и космология». Отчеты по физике . 513 (1–3): 1–189. arXiv : 1106.2476 . Бибкод : 2012PhR...513....1C. doi :10.1016/j.physrep.2012.01.001. S2CID  119258154.
43. Слосар, Анже; Мельчиорри, Алессандро; Силк, Джозеф И. (2005). «Тест модифицированной ньютоновской динамики с использованием недавних данных Boomerang». Физический обзор D . 72 (10): 101301. arXiv : astro-ph/0508048 . Бибкод : 2005PhRvD..72j1301S. doi : 10.1103/PhysRevD.72.101301.
44. Зайферт, доктор медицины (2007). «Устойчивость сферически-симметричных решений в модифицированных теориях гравитации». Физический обзор D . 76 (6): 064002. arXiv : gr-qc/0703060 . Бибкод : 2007PhRvD..76f4002S. doi :10.1103/PhysRevD.76.064002. S2CID  29014948.
45. Чжан, П.; Лигуори, М.; Бин, Р.; Додельсон, С. (2007). «Исследование гравитации на космологических масштабах с помощью измерений, которые проверяют связь между гравитационным линзированием и сверхплотностью материи». Письма о физических отзывах . 99 (14): 141302. arXiv : 0704.1932 . Бибкод : 2007PhRvL..99n1302Z. doi : 10.1103/PhysRevLett.99.141302. PMID  17930657. S2CID  119672184.
46. Альзайн, Мохаммед (2017). «Модифицированная ньютоновская динамика (МОНД) как модификация ньютоновской инерции». Журнал астрофизики и астрономии . 38 (4): 59. arXiv : 1708.05385 . Бибкод : 2017JApA...38...59A. дои : 10.1007/s12036-017-9479-0. S2CID  119245210.
47. С. Макгоф, EFE в MOND. Архивировано 16 июля 2017 г. в Wayback Machine.
48. Милгром, Мордехай (2008). «Парадигма МОНД». arXiv : 0801.3133 [астроф-ф].
49. Шлаттер, А.; Кастнер, RE (2023). «Гравитация от транзакций: выполнение программы энтропийной гравитации». Журнал физических коммуникаций . 7 (6): 065009. arXiv : 2209.04025 . Бибкод : 2023JPhCo...7f5009S. дои : 10.1088/2399-6528/acd6d7 . S2CID  258791517.
50. Каплингхат, Манодж; Тернер, Майкл (2002). «Как теория холодной темной материи объясняет закон Милгрома». Астрофизический журнал . 569 (1): Л19–Л22. arXiv : astro-ph/0107284 . Бибкод : 2002ApJ...569L..19K. дои : 10.1086/340578. S2CID  5679705.
51. Блейк, Крис; Джеймс, Дж. Бериан; Пул, Грегори Б. (2014). «Использование топологии крупномасштабной структуры в исследовании темной энергии WiggleZ в качестве космологической стандартной линейки». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 437 (3): 2488–2506. arXiv : 1310.6810 . Бибкод : 2014MNRAS.437.2488B. doi : 10.1093/mnras/stt2062. S2CID  56352810.
52. Милгром, Мордехай (2002). «Следует ли модифицированная ньютоновская динамика из парадигмы холодной темной материи?». Астрофизический журнал . 571 (2): Л81–Л83. arXiv : astro-ph/0110362 . Бибкод : 2002ApJ...571L..81M. дои : 10.1086/341223. S2CID  120648795.
53. Дж. Баллок (2014), Самодействующая темная материя
54. Бланше, Люк (2007). «Гравитационная поляризация и феноменология МОНД». Классическая и квантовая гравитация . 24 (14): 3529–3539. arXiv : astro-ph/0605637 . Бибкод : 2007CQGra..24.3529B. дои : 10.1088/0264-9381/24/14/001. S2CID  16832511.
55. Ангус, Гарри В.; Шан, Хуань Юань; Чжао, Хун Шэн и Фамаей, Бенуа (2007). «О доказательстве темной материи, закона гравитации и массы нейтрино». Письма астрофизического журнала . 654 (1): Л13–Л16. arXiv : astro-ph/0609125 . Бибкод : 2007ApJ...654L..13A. дои : 10.1086/510738. S2CID  17977472.
56. Р. Х. Сандерс (2007). «Нейтрино как кластер темной материи». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 380 (1): 331–338. arXiv : astro-ph/0703590 . Бибкод : 2007MNRAS.380..331S. дои : 10.1111/j.1365-2966.2007.12073.x. S2CID  14237211.
57. Ньювенхейзен, Теодор М. (2016). «Как Цвикки уже исключил модифицированные теории гравитации без темной материи». Fortschritte der Physik . 65 (6–8): 1600050. arXiv : 1610.01543 . doi :10.1002/prop.201600050. S2CID  118676940.
58. Ньювенхейзен, Теодор М. (2015). «Масса нейтрино Дирака из нейтринной модели темной материи для скопления галактик Abell 1689». Физический журнал: серия конференций . 701 (1): 012022(13л.с.). arXiv : 1510.06958 . Бибкод : 2016JPhCS.701a2022N. дои : 10.1088/1742-6596/701/1/012022. S2CID  3599969.
59. Клоу, Дуглас; Брадач, Маруша; Гонсалес, Энтони Х.; Маркевич, Максим; Рэндалл, Скотт В.; Джонс, Кристина и Зарицкий, Деннис (2006). «Прямое эмпирическое доказательство существования темной материи». Письма астрофизического журнала . 648 (2): L109–L113. arXiv : astro-ph/0608407 . Бибкод : 2006ApJ...648L.109C. дои : 10.1086/508162. S2CID  2897407.
60. Г.В. Ангус; Б. Фамаей и Х. Чжао (сентябрь 2006 г.). «Может ли MOND выдержать пулю? Аналитическое сравнение трех версий MOND за пределами сферической симметрии». Пн. Нет. Р. Астрон. Соц . 371 (1): 138–146. arXiv : astro-ph/0606216v1 . Бибкод : 2006MNRAS.371..138A. дои : 10.1111/j.1365-2966.2006.10668.x. S2CID  15025801.
61. Хаги, Хосейн; Крупа, Павел; Баник, Индранил; Ву, Сюйфэнь; Зонузи, Акрам Х.; Джаванмарди, Бехнам; Гари, Амир; Мюллер, Оливер; Дабрингхаузен, Йорг; Чжао, Хуншэн (14 августа 2019 г.). «Новая формулировка эффекта внешнего поля в MOND и численное моделирование ультрадиффузных карликовых галактик – применение к NGC 1052-DF2 и NGC 1052-DF4». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 487 (2): 2441–2454. arXiv : 1906.03268 . дои : 10.1093/mnras/stz1465 . ISSN  0035-8711.
62. Дж. А. Селлвуд; Р. Х. Сандерс (июнь 2022 г.). «Ультрадиффузная галактика AGC 114905 нуждается в темной материи». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 514 (3): 4008–4017. arXiv : 2202.08678 . doi : 10.1093/mnras/stac1604.
63. См. Темная материя # Космический микроволновый фон .
64. Макгоф, Стейси (2015). «Повесть о двух парадигмах: взаимная несоизмеримость ΛCDM и MOND». Канадский физический журнал . 93 (2): 250–259. arXiv : 1404.7525v2 . Бибкод : 2015CaJPh..93..250M. doi : 10.1139/cjp-2014-0203. S2CID  51822163.
65. Чарльз Л. Стейнхардт; Питер Чапак; Дэн Мастерс и Джош С. Спигл (2016). «Невероятно ранняя проблема галактики». Астрофизический журнал . 824 (1): 21. arXiv : 1506.01377 . Бибкод : 2016ApJ...824...21S. дои : 10.3847/0004-637X/824/1/21 . S2CID  35183078.
66. Чарльз Сейф (2004). Альфа и Омега . Книги о пингвинах. стр. 100–101. ISBN 0-14-200446-4. Модифицированная ньютоновская динамика.
67. Энтони Агирре; Джуп Шай и Элиот Катарт (2001). «Проблемы модифицированной ньютоновской динамики в кластерах и лесу Lyα?». Астрофизический журнал . 561 (2): 550–558. arXiv : astro-ph/0105184 . Бибкод : 2001ApJ...561..550A. дои : 10.1086/323376. S2CID  119071058.
68. С.М. Кент, «Темная материя в спиральных галактиках. II - Галактики с кривыми вращения HI», 1987, AJ, 93, 816.
69. Скотт, Д.; Уайт, М.; Кон, доктор медицинских наук; Пьерпаоли, Э. (2001). «Космологические трудности с модифицированной ньютоновской динамикой (или: La Fin du MOND?)». arXiv : astro-ph/0104435 .
70. Константинос Скордис и Том Злосник (2019). «Новая релятивистская теория модифицированной ньютоновской динамики». Физический обзор D . 100 (10): 104013. arXiv : 1905.09465 . Бибкод : 2019PhRvD.100j4013S. doi : 10.1103/PhysRevD.100.104013. S2CID  209924502.
71. Контальди, Карло Р.; Уайзман, Тоби; Уизерс, Бенджамин (2008). «ТеВеС ловится на каустики». Физический обзор D . 78 (4): 044034. arXiv : 0802.1215 . Бибкод : 2008PhRvD..78d4034C. doi : 10.1103/PhysRevD.78.044034. S2CID  119240967.
72. Валлин, Джон Ф.; Диксон, Дэвид С.; Пейдж, Гэри Л. (23 мая 2007 г.). «Испытание гравитации во внешней Солнечной системе: результаты транснептуновых объектов». Астрофизический журнал . 666 (2): 1296–1302. arXiv : 0705.3408 . Бибкод : 2007ApJ...666.1296W. дои : 10.1086/520528. S2CID  18654075.
73. Игнатьев, А.Ю. (2015). «Тестирование МОНД на Земле». Канадский физический журнал . 93 (2): 166–168. arXiv : 1408.3059 . Бибкод : 2015CaJPh..93..166I. дои : 10.1139/cjp-2014-0164. S2CID  119260352.
74. Де Лоренси, Вирджиния; Фаундес-Абанс, М.; Перейра, JP (2009). «Проверка второго закона Ньютона в режиме малых ускорений». Астрономия и астрофизика . 503 (1): Л1–Л4. arXiv : 1002.2766 . Бибкод : 2009A&A...503L...1D. дои : 10.1051/0004-6361/200811520. S2CID  53345722.
75. Тренкель, Кристиан; Кембл, Стив; Бевис, Нил; Магейхо, Жоао (2010). «Тестирование MOND/TEVES с помощью LISA Pathfinder». arXiv : 1001.1303 [astro-ph.CO].
76. Бланше, Люк; Новак, Джером (2011). «Испытание МОНД в Солнечной системе». arXiv : 1105.5815 [astro-ph.CO].
77. Сахни, Варун; Штанов, Юрий (2008). «Апсис: искусственная планетарная система в космосе для исследования внепространственной гравитации и мира». Международный журнал современной физики Д. 17 (3n04): 453–466. arXiv : gr-qc/0606063 . Бибкод : 2008IJMPD..17..453S. дои : 10.1142/S0218271808012127. S2CID  6416355.
78. Эрнандес, X.; Хименес, Массачусетс; Аллен, К. (2012). «Широкие двойные системы как критический тест классической гравитации». Европейский физический журнал C . 72 (2): 1884. arXiv : 1105.1873 . Бибкод : 2012EPJC...72.1884H. doi : 10.1140/epjc/s10052-012-1884-6. S2CID  119202534.
79. Хоссенфельдер, Сабина; Мистеле, Тобиас (2018). «Зависимость радиального ускорения от красного смещения: модифицированная гравитация и частица темной материи». Международный журнал современной физики Д. 27 (14). arXiv : 1803.08683 . Бибкод : 2018IJMPD..2747010H. дои : 10.1142/S0218271818470107. S2CID  54663204.

дальнейшее чтение

Технические:

• Мерритт, Дэвид (2020). Философский подход к MOND: оценка исследовательской программы Милгрома в космологии (Кембридж: Cambridge University Press ), 282 стр. ISBN 9781108492690 
• Милгром, Мордехай (2014). «Парадигма модифицированной динамики MOND». Схоларпедия . 9 (6): 31410. Бибкод : 2014SchpJ...931410M. doi : 10.4249/scholarpedia.31410 .
• Фамэй, Бенуа; Макгоф, Стейси С. (2012). «Модифицированная ньютоновская динамика (МОНД): наблюдательная феноменология и релятивистские расширения». Живые обзоры в теории относительности . 15 (1): 10. arXiv : 1112.3960 . Бибкод : 2012LRR....15...10F. дои : 10.12942/lrr-2012-10. ПМЦ  5255531 . ПМИД  28163623.
• Макгоф, Стейси С. (2015). «Повесть о двух парадигмах: взаимная несоизмеримость ΛCDM и MOND». Канадский физический журнал . 93 (2): 250–259. arXiv : 1404.7525 . Бибкод : 2015CaJPh..93..250M. doi : 10.1139/cjp-2014-0203. S2CID  51822163.
• Милгром, Мордехай (2015). «Теория МОНД». Канадский физический журнал . 93 (2): 107–118. arXiv : 1404.7661 . Бибкод : 2015CaJPh..93..107M. doi : 10.1139/cjp-2014-0211. S2CID  119183394.
• Крупа, Павел (2015). «Галактики как простые динамические системы: данные наблюдений не говорят в пользу темной материи и стохастического звездообразования». Канадский физический журнал . 93 (2): 169–202. arXiv : 1406.4860 . Бибкод : 2015CaJPh..93..169K. дои : 10.1139/cjp-2014-0179. S2CID  118479184.
• Клифтон, Тимоти; Феррейра, Педро Г.; Падилья, Антонио; Скордис, Константинос (2012). «Модифицированная гравитация и космология». Отчеты по физике . 513 (1–3): 1–189. arXiv : 1106.2476 . Бибкод : 2012PhR...513....1C. doi :10.1016/j.physrep.2012.01.001. S2CID  119258154.
• Мангейм, П. (2006). «Альтернативы темной материи и темной энергии». Прогресс в области физики элементарных частиц и ядерной физики . 56 (2): 340–445. arXiv : astro-ph/0505266 . Бибкод :2006ПрНП..56..340М. дои :10.1016/j.ppnp.2005.08.001. S2CID  14024934.

Популярный:

• Нестандартная модель, Дэвид Мерритт, журнал Aeon Magazine, июль 2021 г.
• Критики темной материи сосредотачиваются на деталях, игнорируя общую картину, Ли, 14 ноября 2012 г.
• Милгром, Мордехай (2009). «МОНД: Время передумать?». arXiv : 0908.3842 [astro-ph.CO].
• Сомневающиеся в «темной материи» еще не заставили замолчать. Архивировано 20 мая 2016 г. в Wayback Machine , World Science, 2 августа 2007 г.
• Действительно ли существует темная материя? , Милгром, Scientific American, август 2002 г.

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с модифицированной ньютоновской динамикой, на Викискладе?

• Страницы MOND, Стейси Макгоф
• Сайт Мордехая Милгрома
• Блог «Кризис темной материи», Павел Крупа, Марсель Павловский
• сайт Павла Крупы
• Хоссенфельдер, Сабина (1 февраля 2016 г.). «Сверхтекучая Вселенная» . Проверено 2 февраля 2016 г.Сверхтекучая темная материя может обеспечить более естественный способ прийти к уравнению MOND.