Давление стагнации

Насколько «тяжела» жидкость, когда ее скорость равна нулю

В гидродинамике давление застоя — это статическое давление в точке застоя в потоке жидкости. ^[1] В точке застоя скорость жидкости равна нулю. В несжимаемом потоке давление застоя равно сумме статического давления свободного потока и динамического давления свободного потока . ^[2]

Давление торможения иногда называют давлением Пито, поскольку эти два давления численно равны.

Величина

Величину давления торможения можно вывести из уравнения Бернулли ^{[3] [1]} для несжимаемого потока и отсутствия изменений высоты. Для любых двух точек 1 и 2:

${\displaystyle P_{1}+{\tfrac {1}{2}}\rho v_{1}^{2}=P_{2}+{\tfrac {1}{2}}\rho v_{2}^{2}}$

Интерес представляют две точки: 1) в свободном потоке при относительной скорости , где давление называется «статическим» давлением (например, вдали от самолета, движущегося со скоростью ); и 2) в точке «застоя», где жидкость находится в состоянии покоя относительно измерительного прибора (например, на конце трубки Пито в самолете). ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$

Затем

${\displaystyle P_{\text{static}}+{\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}=P_{\text{stagnation}}+{\tfrac {1}{2}}\rho (0)^{2}}$

или ^[4]

${\displaystyle P_{\text{stagnation}}=P_{\text{static}}+{\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}}$

где:

${\displaystyle P_{\text{stagnation}}}$это давление стагнации

${\displaystyle \rho \;}$это плотность жидкости

${\displaystyle v}$это скорость жидкости

${\displaystyle P_{\text{static}}}$статическое давление

Таким образом, давление стагнации увеличивается по сравнению со статическим давлением на величину, которая называется «динамическим» или «давлением таранной жидкости», поскольку оно возникает в результате движения жидкости. В нашем примере с самолетом давление стагнации будет равно атмосферному давлению плюс динамическое давление. ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}}$

Однако в сжимаемом потоке плотность жидкости в точке торможения выше, чем в статической точке. Поэтому ее нельзя использовать для динамического давления. Для многих целей в сжимаемом потоке энтальпия торможения или температура торможения играет роль, аналогичную давлению торможения в несжимаемом потоке. ^[5] ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}}$

Сжимаемый поток

Давление торможения — это статическое давление, которое газ сохраняет, когда приводится в состояние покоя изэнтропически от числа Маха М. ^[6]

${\displaystyle {\frac {p_{t}}{p}}=\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M^{2}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\,}$

или, предполагая изоэнтропический процесс, давление торможения можно рассчитать из отношения температуры торможения к статической температуре:

${\displaystyle {\frac {p_{t}}{p}}=\left({\frac {T_{t}}{T}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\,}$

где:

${\displaystyle p_{t}}$это давление стагнации

${\displaystyle p}$статическое давление

${\displaystyle T_{t}}$это температура стагнации

${\displaystyle T}$статическая температура

${\displaystyle \gamma }$это отношение удельных теплоемкостей

Приведенный выше вывод справедлив только для случая, когда газ предполагается калорически совершенным (удельные теплоемкости и отношение удельных теплоемкостей предполагаются постоянными с температурой). ${\displaystyle \gamma }$

Смотрите также

• Гидравлический таран
• Температура стагнации

Примечания

1. Clancy, LJ, Аэродинамика , Раздел 3.5
2. Давление стагнации в мире физики Эрика Вайсштейна (Wolfram Research)
3. Уравнение 4, Уравнение Бернулли - Инженерный инструментарий
4. Хоутон, Э. Л. и Карпентер П. В. Аэродинамика (2003), Раздел 2.3.1
5. Клэнси, LJ Аэродинамика , Раздел 3.12
6. Уравнения 35,44, Уравнения, таблицы и диаграммы для сжимаемого потока

Ссылки

• LJ Clancy (1975), Аэродинамика , Pitman Publishing Limited, Лондон. ISBN  0-273-01120-0
• Ценгель, Болес, «Термодинамика, инженерный подход», McGraw Hill, ISBN 0-07-254904-1 

Внешние ссылки

• Пито-Статика и Стандартная Атмосфера
• Ф. Л. Томпсон (1937) Измерение скорости воздуха в самолетах, Техническая записка NACA № 616, из SpaceAge Control .