3-4-6-12 укладка

Равномерная укладка плитки

В геометрии евклидовой плоскости мозаика 3-4-6-12 является одной из 20 2-однородных мозаик евклидовой плоскости правильными многоугольниками , содержащими правильные треугольники , квадраты , шестиугольники и двенадцатиугольники , расположенные в двух конфигурациях вершин : 3.4.6.4 и 4.6.12. ^{[1] [2] [3] [4]}

Имеет гексагональную симметрию , p6m, [6,3], (*632). Некоторые авторы также называют ее полуправильной мозаикой .

Геометрия

Его две конфигурации вершин совпадают с двумя 1-однородными мозаиками:

Его можно рассматривать как тип уменьшенной ромботригексагональной мозаики , в которой додекагоны заменяют периодические наборы шестиугольников и окружающие их квадраты и треугольники. Это похоже на тело Джонсона , уменьшенный ромбоикосододекаэдр , который является ромбоикосододекаэдром с удаленными гранями, что приводит к новым декагональным граням. Двойственность этого варианта показана справа (дельтовидные шестиугольные вставки).

Связанныйк-равномерные мозаики правильных многоугольников

Шестиугольники можно разрезать на 6 треугольников, а двенадцатиугольники можно разрезать на треугольники, шестиугольники и квадраты.

Упаковка круга

Эта 2-однородная мозаика может быть использована как упаковка кругов . Голубые круги соприкасаются с 3 другими кругами (2 голубых, 1 розовый), что соответствует планигону V4.6.12, а розовые круги соприкасаются с 4 другими кругами (1 голубой, 2 розовых), что соответствует планигону V3.4.6.4. Она гомеоморфна операции ambo на мозаике, при этом голубые и розовые многоугольники зазоров соответствуют голубым и розовым кругам (полигоны конфигурации мини-вершин; одномерные двойственные соответствующим планигонам). Оба изображения совпадают.

Двойная плитка

Двойственная мозаика имеет прямоугольные и кайтовые грани, определяемые конфигурациями граней : V3.4.6.4 и V4.6.12, и может рассматриваться как комбинация дельтовидной тригексагональной мозаики и кисромбической мозаики .

Примечания

1. Кричлоу, стр. 62–67.
2. Грюнбаум и Шепард 1986, стр. 65–67.
3. В поисках полуправильных мозаик #4
4. Чавей (1989)

Ссылки

• Кейт Кричлоу, «Порядок в пространстве: справочник по дизайну» , 1970, стр. 62–67
• Гика, М. Геометрия искусства и жизни , (1946), 2-е издание, Нью-Йорк: Довер, 1977. Демирегулярная мозаика #15
• Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.стр. 35–43
• Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). Мозаики и узоры . WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.стр. 65
• Справочник по дизайну сакральной геометрии: универсальные размерные модели , Брюс Роулз, 1997. стр. 36–37 [1]

Внешние ссылки

• Чави, Д. (1989). «Мозаики правильными многоугольниками — II: Каталог мозаик». Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. doi :10.1016/0898-1221(89)90156-9.
• Датч, Стив. "Uniform Tilings". Архивировано из оригинала 2006-09-09 . Получено 2006-09-09 .
• Вайсштейн, Эрик В. «Демирегулярная мозаика». MathWorld .
• В поисках полурегулярных мозаик, Хелмер Аслаксен
• n-однородные мозаики Брайан Галебах, 2-однородная мозаика 1 из 20