Гийом Франсуа Антуан, маркиз де л'Опиталь [1] ( французский: [ɡijom fʁɑ̃swa ɑ̃twan maʁki də lopital] ; иногда пишется как L'Hospital ; 1661 - 2 февраля 1704) [a] был французским математиком . Его имя прочно связано с правилом Лопиталя для вычисления пределов , включающих неопределенные формы 0/0 и ∞/∞. Хотя это правило не было придумано Лопиталем, оно впервые появилось в печати в его трактате 1696 года об исчислении бесконечно малых , озаглавленном « Анализ бесконечных маленьких детей для l'Intelligence des Lignes Courbes» . [3] Эта книга была первым систематическим изложением дифференциального исчисления . Было опубликовано несколько изданий и переводов на другие языки, и это стало образцом для последующих трактовок исчисления .
Л'Опиталь родился в семье военного. Его отцом была Анна-Александр де Лопиталь, генерал-лейтенант королевской армии, граф де Сен-Месм и первый оруженосец Гастона, герцога Орлеанского . Его матерью была Элизабет Гобелен, дочь Клода Гобелена, интенданта королевской армии и государственного советника.
Л'Опиталь отказался от военной карьеры из-за плохого зрения и продолжил интерес к математике , [4] который был очевиден с его детства. Некоторое время он был членом кружка Николя Мальбранша в Париже и именно там в 1691 году встретил молодого Иоганна Бернулли , находившегося с визитом во Франции, и согласился дополнить свои парижские беседы по исчислению бесконечно малых частными лекциями в Лопитале. в своем поместье в Уке . В 1693 году Лопиталь был избран членом Французской академии наук и даже дважды занимал пост ее вице-президента. [5] Среди его достижений было определение длины дуги логарифмического графа, [6] одно из решений проблемы брахистохроны и открытие особенности точки поворота на развертке плоской кривой вблизи точки перегиба . [7]
Л'Опиталь обменивался идеями с Пьером Вариньоном и переписывался с Готфридом Лейбницем , Христианом Гюйгенсом , Якобом и Иоганном Бернулли . Его «Аналитический трактат о конических сечениях» («Аналитический трактат о конических сечениях ») был опубликован посмертно в Париже в 1707 году.
В 1696 году Лопиталь опубликовал свою книгу «Анализ бесконечных пети для l'Intelligence des Lignes Courbes» («Исчисление бесконечно малых с применением к кривым линиям»). Это был первый учебник по исчислению бесконечно малых , в котором в наглядной форме и с многочисленными рисунками были представлены идеи дифференциального исчисления и их приложения к дифференциальной геометрии кривых ; однако он не рассматривал интеграцию .
История, приведшая к публикации книги, стала предметом длительных споров. В письме от 17 марта 1694 года Лопиталь сделал Иоганну Бернулли следующее предложение : в обмен на ежегодную выплату в 300 франков Бернулли сообщит Лопиталю о своих последних математических открытиях, скрывая их от переписки с другими, включая Вариньона . . Немедленный ответ Бернулли не сохранился, но он, должно быть, вскоре согласился, как показывают последующие письма. Лопиталь, возможно, счел себя вполне оправданным, описав эти результаты в своей книге, признав свой долг перед Лейбницем и братьями Бернулли, «особенно младшим» (Иоганном). Иоганн Бернулли становился все более недовольным похвалами, удостоенными работы Лопиталя, и в частной переписке жаловался на то, что его отодвинули на второй план. После смерти Лопиталя он публично заявил об их согласии и взял на себя ответственность за утверждения и части текста « Анализ» , которые были переданы Лопиталю в письмах. В течение многих лет Бернулли делал все более сильные утверждения о своей роли в написании « Анализа» , кульминацией которых стала публикация его старой работы по интегральному исчислению в 1742 году: он заметил, что это продолжение его старых лекций по дифференциальному исчислению. от которых он отказался, поскольку Лопиталь уже включил их в свою знаменитую книгу. Долгое время многие историки математики не считали эти утверждения заслуживающими доверия, поскольку математический талант Лопиталя не вызывал сомнений, а Бернулли участвовал в ряде других приоритетных споров. Например, и Герберт Цойтен , и Мориц Кантор , писавшие на пороге 20-го века, отвергли утверждения Бернулли на этих основаниях. Однако в 1921 году Пауль Шафхейтлин обнаружил в библиотеке Базельского университета рукопись лекций Бернулли по дифференциальному исчислению с 1691 по 1692 год . Текст показал удивительное сходство с сочинением Лопиталя, что подтверждает версию Бернулли о происхождении книги.
Педагогический талант Лопиталя в организации и подаче материала остается общепризнанным. [ нужна цитата ] Независимо от точного авторства (книга была впервые опубликована анонимно), « Анализ» добился удивительного успеха в популяризации идей дифференциального исчисления, вытекающих из Лейбница. [ нужна цитата ]
Л'Опиталь женился на Мари-Шарлотте де Ромилли де ла Шеснле, также математике, дворянке и наследнице крупных поместий в Бретани . Вместе у них родились сын и три дочери. [8]
