Диамагнетизм

Магнитные свойства обычных материалов

Пиролитический углерод имеет одну из самых больших диамагнитных констант ^{[ необходимо уточнение ]} среди всех материалов при комнатной температуре. Здесь пиролитический углеродный лист левитирует за счет отталкивания от сильного магнитного поля неодимовых магнитов

Диамагнетизм — это свойство материалов отталкиваться магнитным полем ; приложенное магнитное поле создает в них индуцированное магнитное поле в противоположном направлении, вызывая силу отталкивания. Напротив, парамагнитные и ферромагнитные материалы притягиваются магнитным полем. Диамагнетизм — это квантово-механический эффект, который происходит во всех материалах; когда он является единственным вкладом в магнетизм, материал называется диамагнитным. В парамагнитных и ферромагнитных веществах слабая диамагнитная сила преодолевается силой притяжения магнитных диполей в материале. Магнитная проницаемость диамагнитных материалов меньше проницаемости вакуума , μ ₀ . В большинстве материалов диамагнетизм — это слабый эффект, который можно обнаружить только с помощью чувствительных лабораторных приборов, но сверхпроводник действует как сильный диамагнетик, поскольку он полностью вытесняет любое магнитное поле из своей внутренней части ( эффект Мейсснера ).

Диамагнетизм был впервые обнаружен, когда Антон Бругманс заметил в 1778 году, что висмут отталкивается магнитными полями. ^[1] В 1845 году Майкл Фарадей продемонстрировал, что это свойство материи, и пришел к выводу, что каждый материал реагирует (диамагнитным или парамагнитным образом) на приложенное магнитное поле. По предложению Уильяма Уэвелла , Фарадей сначала назвал это явление диамагнитным (префикс dia- означает через или поперек ), а затем позже изменил его на диамагнетизм . ^{[2] [3]}

В химии используется простое эмпирическое правило, чтобы определить, является ли частица (атом, ион или молекула) парамагнитной или диамагнитной: ^[4] Если все электроны в частице спарены, то вещество, состоящее из этой частицы, является диамагнитным; Если же у нее есть неспаренные электроны, то вещество является парамагнитным.

Материалы

Взаимодействие диамагнитных материалов в магнитном поле . При помещении диамагнитных материалов в магнитное поле орбитальное движение электронов изменяется таким образом, что на атомах/молекулах индуцируются магнитные дипольные моменты в направлении, противоположном внешнему магнитному полю.

Диамагнетизм является свойством всех материалов и всегда вносит слабый вклад в реакцию материала на магнитное поле. Однако другие формы магнетизма (такие как ферромагнетизм или парамагнетизм ) настолько сильнее, что при наличии в материале различных форм магнетизма диамагнитный вклад обычно незначителен. Вещества, в которых диамагнитное поведение является наиболее сильным эффектом, называются диамагнитными материалами, или диамагнетиками. Диамагнитные материалы — это те, которые некоторые люди обычно считают немагнитными , и включают воду , древесину , большинство органических соединений, таких как нефть и некоторые пластмассы, а также многие металлы, включая медь , особенно тяжелые с большим количеством основных электронов , такие как ртуть , золото и висмут . Значения магнитной восприимчивости различных молекулярных фрагментов называются константами Паскаля (названными в честь Поля Паскаля  [fr] ).

Диамагнитные материалы, такие как вода или материалы на водной основе, имеют относительную магнитную проницаемость, которая меньше или равна 1, и, следовательно, магнитную восприимчивость, меньшую или равную 0, поскольку восприимчивость определяется как χ _v = μ _v − 1 . Это означает, что диамагнитные материалы отталкиваются магнитными полями. Однако, поскольку диамагнетизм является таким слабым свойством, его эффекты не наблюдаются в повседневной жизни. Например, магнитная восприимчивость диамагнетиков, таких как вода, равна χ _v =−9,05 × 10 ⁻⁶ . Наиболее сильным диамагнитным материалом является висмут , χ _v =−1,66 × 10 ⁻⁴ , хотя пиролитический углерод может иметь восприимчивость χ _v =−4,00 × 10 ⁻⁴ в одной плоскости. Тем не менее, эти значения на порядки меньше, чем магнетизм, проявляемый парамагнетиками и ферромагнетиками. Поскольку χ _v выводится из отношения внутреннего магнитного поля к приложенному полю, это безразмерная величина.

В редких случаях диамагнитный вклад может быть сильнее парамагнитного вклада. Это касается золота , которое имеет магнитную восприимчивость меньше 0 (и, таким образом, по определению является диамагнитным материалом), но при тщательном измерении с помощью рентгеновского магнитного кругового дихроизма имеет чрезвычайно слабый парамагнитный вклад, который перекрывается более сильным диамагнитным вкладом. ^[5]

Сверхпроводники

Переход от обычной проводимости (слева) к сверхпроводимости (справа). При переходе сверхпроводник вытесняет магнитное поле и затем действует как идеальный диамагнетик.

Сверхпроводники можно считать идеальными диамагнетиками ( χ _v = −1 ), поскольку они вытесняют все магнитные поля (за исключением тонкого поверхностного слоя) из-за эффекта Мейсснера . ^[7]

Демонстрации

Изогнутые водные поверхности

Если мощный магнит (например, супермагнит ) покрыть слоем воды (тонким по сравнению с диаметром магнита), то поле магнита значительно отталкивает воду. Это вызывает небольшую ямочку на поверхности воды, которую можно увидеть по отражению на ее поверхности. ^{[8] [9]}

Левитация

Живая лягушка левитирует внутри вертикального отверстия диаметром 32 мм (1,26 дюйма) соленоида Биттера в магнитном поле около 16 тесла в Лаборатории магнитов сильного поля в Неймегене . ^[10]

Диамагнетики могут левитировать в устойчивом равновесии в магнитном поле без потребления энергии. Теорема Ирншоу , по-видимому, исключает возможность статической магнитной левитации. Однако теорема Ирншоу применима только к объектам с положительной восприимчивостью, таким как ферромагнетики (которые имеют постоянный положительный момент) и парамагнетики (которые индуцируют положительный момент). Они притягиваются к максимумам поля, которых нет в свободном пространстве. Диамагнетики (которые индуцируют отрицательный момент) притягиваются к минимумам поля, и в свободном пространстве может быть минимум поля.

Тонкий срез пиролитического графита , который является необычайно сильным диамагнитным материалом, может стабильно плавать в магнитном поле, например, от редкоземельных постоянных магнитов. Это можно сделать со всеми компонентами при комнатной температуре, что делает визуально эффективной и относительно удобной демонстрацией диамагнетизма.

Университет Радбауд в Неймегене , Нидерланды , провел эксперименты, в которых вода и другие вещества успешно левитировали. Наиболее впечатляющим было то, что левитировала живая лягушка (см. рисунок). ^[11]

В сентябре 2009 года Лаборатория реактивного движения НАСА (JPL) в Пасадене, штат Калифорния, объявила об успешной левитации мышей с помощью сверхпроводящего магнита ^[12] , что является важным шагом вперед, поскольку мыши биологически ближе к людям, чем лягушки. ^[13] В JPL заявили, что надеются провести эксперименты, посвященные влиянию микрогравитации на костную и мышечную массу.

Недавние эксперименты по изучению роста кристаллов белка привели к созданию метода, использующего мощные магниты, позволяющие осуществлять рост способами, противодействующими гравитации Земли. ^[14]

Простое самодельное устройство для демонстрации можно сконструировать из пластин висмута и нескольких постоянных магнитов, которые будут левитировать постоянный магнит. ^[15]

Теория

Электроны в материале обычно располагаются на орбиталях, с фактически нулевым сопротивлением и действуют как токовые петли. Таким образом, можно было бы представить, что эффекты диамагнетизма в целом были бы обычным явлением, поскольку любое приложенное магнитное поле будет генерировать токи в этих петлях, которые будут противостоять изменению, аналогично сверхпроводникам, которые по сути являются идеальными диамагнетиками. Однако, поскольку электроны жестко удерживаются на орбиталях зарядом протонов и дополнительно ограничены принципом исключения Паули , многие материалы проявляют диамагнетизм, но обычно очень слабо реагируют на приложенное поле.

Теорема Бора–Ван Леувена доказывает, что в чисто классической системе не может быть ни диамагнетизма, ни парамагнетизма. Однако классическая теория Ланжевена для диамагнетизма дает то же предсказание, что и квантовая теория. ^[16] Классическая теория приведена ниже.

диамагнетизм Ланжевена

Теория диамагнетизма Поля Ланжевена (1905) ^[17] применима к материалам, содержащим атомы с замкнутыми оболочками (см. диэлектрики ). Поле с напряженностью B , приложенное к электрону с зарядом e и массой m , вызывает прецессию Лармора с частотой ω = eB / 2 m . Число оборотов в единицу времени равно ω / 2 π , поэтому ток для атома с Z электронами равен (в единицах СИ ) ^[16]

${\displaystyle I=-{\frac {Ze^{2}B}{4\pi m}}.}$

Магнитный момент контура тока равен току, умноженному на площадь контура. Предположим, что поле выровнено по оси z . Средняя площадь контура может быть задана как , где — среднеквадратичное расстояние электронов, перпендикулярное оси z . Таким образом, магнитный момент равен ${\displaystyle \scriptstyle \pi \left\langle \rho ^{2}\right\rangle }$ ${\displaystyle \scriptstyle \left\langle \rho ^{2}\right\rangle }$

${\displaystyle \mu =-{\frac {Ze^{2}B}{4m}}\langle \rho ^{2}\rangle .}$

Если распределение заряда сферически симметрично, то можно предположить, что распределение координат x,y,z независимо и одинаково распределено . Тогда , где - среднеквадратичное расстояние электронов от ядра. Следовательно, . Если - число атомов в единице объема, то объемная диамагнитная восприимчивость в единицах СИ равна ^[18] ${\displaystyle \scriptstyle \left\langle x^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle y^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle z^{2}\right\rangle \;=\;{\frac {1}{3}}\left\langle r^{2}\right\rangle }$ ${\displaystyle \scriptstyle \left\langle r^{2}\right\rangle }$ ${\displaystyle \scriptstyle \left\langle \rho ^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle x^{2}\right\rangle \;+\;\left\langle y^{2}\right\rangle \;=\;{\frac {2}{3}}\left\langle r^{2}\right\rangle }$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle \chi ={\frac {\mu _{0}n\mu }{B}}=-{\frac {\mu _{0}e^{2}Zn}{6m}}\langle r^{2}\rangle .}$

В атомах восприимчивость Ланжевена имеет тот же порядок величины, что и парамагнитная восприимчивость Ван Флека .

В металлах

Теория Ланжевена не является полной картиной для металлов , поскольку существуют также нелокализованные электроны. Теория, описывающая диамагнетизм в свободном электронном газе , называется диамагнетизмом Ландау , названным в честь Льва Ландау , ^[19] и вместо этого рассматривает слабое противодействующее поле, которое образуется, когда траектории электронов искривляются из-за силы Лоренца . Однако диамагнетизм Ландау следует противопоставлять парамагнетизму Паули , эффекту, связанному с поляризацией спинов делокализованных электронов. ^{[20] [21]} Для объемного случая трехмерной системы и слабых магнитных полей (объемная) диамагнитная восприимчивость может быть рассчитана с использованием квантования Ландау , которое в единицах СИ равно

${\displaystyle \chi =-\mu _{0}{\frac {e^{2}}{12\pi ^{2}m\hbar }}{\sqrt {2mE_{\rm {F}}}},}$

где — энергия Ферми . Это эквивалентно , точно умноженному на парамагнитную восприимчивость Паули, где — магнетон Бора , а — плотность состояний (число состояний на энергию на объем). Эта формула учитывает спиновое вырождение носителей (электроны со спином 1/2). ${\displaystyle E_{\rm {F}}}$ ${\displaystyle -\mu _{0}\mu _{\rm {B}}^{2}g(E_{\rm {F}})/3}$ ${\textstyle -1/3}$ ${\displaystyle \mu _{\rm {B}}=e\hbar /2m}$ ${\displaystyle g(E)}$

В легированных полупроводниках соотношение между восприимчивостями Ландау и Паули может меняться из-за эффективной массы носителей заряда, отличающейся от массы электрона в вакууме, увеличивая диамагнитный вклад. Представленная здесь формула применима только для объема; в ограниченных системах, таких как квантовые точки , описание изменяется из-за квантового ограничения . ^{[22] [23]} Кроме того, для сильных магнитных полей восприимчивость делокализованных электронов осциллирует как функция напряженности поля, явление, известное как эффект Де Гааза-Ван Альфена , также впервые теоретически описанное Ландау.

Смотрите также

• Антиферромагнетизм
• Магнитохимия
• Эффект Моисея
• Диамагнитное неравенство  – математическое неравенство, связывающее производную функции с ее ковариантной производной.

Ссылки

1. Кюстлер, Джеральд (2007). «Диамагнитная левитация - исторические вехи». Преподобный Роум. наук. Техн. Электротехника. И Энергия . 52, 3: 265–282.
2. Джексон, Роланд (21 июля 2014 г.). «Джон Тиндаль и ранняя история диамагнетизма». Annals of Science . 72 (4): 435–489. doi : 10.1080 /00033790.2014.929743. PMC 4524391. PMID  26221835. 
3. "диамагнитный, прил. и н". OED Online . Oxford University Press. Июнь 2017.
4. "Магнитные свойства". Chemistry LibreTexts . 2 октября 2013 г. Архивировано из оригинала 17 марта 2020 г. Получено 21 января 2020 г.
5. Suzuki, Motohiro; Kawamura, Naomi; Miyagawa, hayato; Garitaonandia, Jose S.; Yamamoto, Yoshiyuki; Hori, Hidenobu (24 января 2012 г.). "Измерение состояния Паули и орбитального парамагнитного состояния в объемном золоте с использованием рентгеновской магнитной круговой дихроической спектроскопии". Physical Review Letters . 108 (4): 047201. Bibcode : 2012PhRvL.108d7201S. doi : 10.1103/PhysRevLett.108.047201. PMID  22400883.
6. Nave, Carl L. "Magnetic Properties of Solids". Hyper Physics . Архивировано из оригинала 22 августа 2014 года . Получено 9 ноября 2008 года .
7. Пул, Чарльз П. младший (2007). Сверхпроводимость (2-е изд.). Амстердам: Academic Press. стр. 23. ISBN 9780080550480.
8. Битти, Билл (2005). "Неодимовые супермагниты: некоторые демонстрации — диамагнитная вода". Science Hobbyist . Архивировано из оригинала 15 октября 2011 г. Получено 26 сентября 2011 г.
9. Quit007 (2011). "Галерея диамагнетизма". DeviantART . Архивировано из оригинала 16 марта 2012 года . Получено 26 сентября 2011 года .{{cite web}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
10. "Диамагнитная левитация". High Field Laboratory . Radboud University Nijmegen . 2011. Архивировано из оригинала 28 марта 2019 года . Получено 26 сентября 2020 года .
11. "The Real Levitation". High Field Laboratory . Radboud University Nijmegen . 2011. Архивировано из оригинала 27 августа 2013 года . Получено 26 сентября 2011 года .
12. Лю, Юаньмин; Чжу, Да-Мин; Страйер, Дональд М.; Израэльссон, Ульф Э. (2010). «Магнитная левитация больших капель воды и мышей». Достижения в космических исследованиях . 45 (1): 208–213. Bibcode :2010AdSpR..45..208L. doi :10.1016/j.asr.2009.08.033.
13. Чой, Чарльз К. (9 сентября 2009 г.). «Мыши левитировали в лаборатории». Live Science . Архивировано из оригинала 4 июля 2012 г. Получено 26 сентября 2011 г.
14. Кляйнер, Курт (10 августа 2007 г.). «Трюк с магнитной гравитацией выращивает идеальные кристаллы». New Scientist . Архивировано из оригинала 4 июня 2011 г. Получено 26 сентября 2011 г.
15. "Fun with diamagnetic levitation". ForceField. 2 декабря 2008 г. Архивировано из оригинала 12 февраля 2008 г. Получено 26 сентября 2011 г.
16. Kittel, Charles (1986). Введение в физику твердого тела (6-е изд.). John Wiley & Sons . стр. 299–302. ISBN 978-0-471-87474-4.
17. Ланжевен, Поль (1905). «Сюр-ла-теория магнетизма». Journal de Physique Théorique et Appliquée (на французском языке). 4 (1): 678–693. doi : 10.1051/jphystap: 019050040067800. ISSN  0368-3893. Архивировано из оригинала 16 декабря 2021 года . Проверено 26 ноября 2021 г.
18. Киттель, Чарльз (2005). "Глава 14: Диамагнетизм и парамагнетизм". Введение в физику твердого тела (8-е изд.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0471415268.
19. Ландау, Л.Д. «Диамагнетизм металла». Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei 64.9 (1930): 629–637.
20. Чанг, М. К. "Диамагнетизм и парамагнетизм" (PDF) . Заметки лекций NTNU . Архивировано (PDF) из оригинала 4 мая 2006 г. . Получено 24 февраля 2011 г. .
21. Дракос, Никос; Мур, Росс; Янг, Питер (2002). «Диамагнетизм Ландау». Электроны в магнитном поле . Архивировано из оригинала 27 июня 2013 года . Получено 27 ноября 2012 года .
22. Lévy, LP; Reich, DH; Pfeiffer, L.; West, K. (1993). «Баллистические бильярды Ааронова-Бома». Physica B: Condensed Matter . 189 (1–4): 204–209. Bibcode : 1993PhyB..189..204L. doi : 10.1016/0921-4526(93)90161-x.
23. Рихтер, Клаус; Ульмо, Денис; Жалабер, Родольфо А. (1996). «Орбитальный магнетизм в баллистическом режиме: геометрические эффекты». Physics Reports . 276 (1): 1–83. arXiv : cond-mat/9609201 . Bibcode : 1996PhR...276....1R. doi : 10.1016/0370-1573(96)00010-5. S2CID  119330207.

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с диамагнетизмом на Wikimedia Commons
• Фейнмановские лекции по физике, том II, гл. 34: Магнетизм материи