Диаметр

Отрезок прямой, проходящий через центр окружности

Обведите с

  окружность С

  диаметр D

  радиус R

  центр или начало координат O

В геометрии диаметром круга называется любой отрезок прямой , проходящий через центр круга и конечные точки которого лежат на окружности . Ее также можно определить как самую длинную хорду окружности. Оба определения справедливы и для диаметра сферы .

В более современном использовании длину диаметра также называют диаметром. В этом смысле говорят о диаметре , а не о диаметре (который относится к самому отрезку прямой), потому что все диаметры круга или сферы имеют одинаковую длину, то есть в два раза больше радиуса . ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle r.}$

${\displaystyle d=2r\qquad {\text{or equivalently}}\qquad r={\frac {d}{2}}.}$

Для выпуклой формы на плоскости диаметр определяется как наибольшее расстояние, которое может образоваться между двумя противоположными параллельными линиями , касающимися ее границы, а ширина часто определяется как наименьшее такое расстояние. Обе величины можно эффективно рассчитать с помощью вращающегося штангенциркуля . ^[1] Для кривой постоянной ширины, такой как треугольник Рело , ширина и диаметр одинаковы, поскольку все такие пары параллельных касательных линий имеют одинаковое расстояние.

Для эллипса стандартная терминология другая. Диаметр эллипса — это любая хорда , проходящая через центр эллипса. ^[2] Например, сопряженные диаметры обладают тем свойством, что касательная к эллипсу в конечной точке одного диаметра параллельна сопряженному диаметру. Самый длинный диаметр называется большой осью .

Слово «диаметр» происходит от древнегреческого : διάμετρος ( диаметрос ), «диаметр круга», от διά ( диаметр ), «поперек, насквозь» и μέτρον ( метрон ), «мера». ^[3] Его часто сокращают или ${\displaystyle {\text{DIA}},{\text{dia}},d,}$ ${\displaystyle \varnothing .}$

Обобщения

Определения, данные выше, действительны только для кругов, сфер и выпуклых форм. Однако они являются частными случаями более общего определения, которое справедливо для любого -мерного (выпуклого или невыпуклого) объекта, такого как гиперкуб или набор разбросанных точек. ${\displaystyle n}$диаметр илиметрический диаметр подмножестваметрическогопространства— этонаименьшая верхняя границамножества всех расстояний между парами точек в подмножестве.Явно, если— подмножество и если—метрика, то диаметр равен ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \rho }$

$${\displaystyle \operatorname {diam} (S)=\sup _{x,y\in S}\rho (x,y).}$$

Если здесь метрика рассматривается как имеющая кодомен (множество всех действительных чисел ), это означает, что диаметр пустого множества (случай ) равен ( отрицательной бесконечности ). Некоторые авторы предпочитают рассматривать пустое множество как особый случай, присваивая ему диаметр ^[4] , что соответствует принятию кодомена множества неотрицательных действительных чисел. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle S=\varnothing }$ ${\displaystyle -\infty }$ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle d}$

Для любого твердого объекта или набора разбросанных точек в многомерном евклидовом пространстве диаметр объекта или набора равен диаметру его выпуклой оболочки . На медицинском языке , когда речь идет о повреждении, или на геологическом языке, когда речь идет о горной породе, диаметр объекта — это наименьшая верхняя граница набора всех расстояний между парами точек объекта. ${\displaystyle n}$

В дифференциальной геометрии диаметр является важным глобальным римановым инвариантом .

В планарной геометрии диаметр конического сечения обычно определяется как любая хорда, проходящая через центр конического сечения ; такие диаметры не обязательно имеют одинаковую длину, за исключением круга, имеющего эксцентриситет. ${\displaystyle e=0.}$

Символ

Знак ⌀ на техническом чертеже

Знак U+ 2205 ∅ EMPTY SET из чертежа AutoCAD шрифтом dim.shx с углом 16°. Этот шрифт не содержит U+ 2300 ⌀ ЗНАК ДИАМЕТРА .

Символ или переменная диаметра ⌀ иногда используется в технических чертежах или спецификациях как префикс или суффикс числа (например, «⌀ 55 мм»), указывая, что оно представляет диаметр. Например, так часто обозначают размеры резьбы фотофильтров.

В немецком языке символ диаметра (нем. Durchmesserzeichen ) также используется как средний символ ( Durchschnittszeichen ).

Кодировки

Символ имеет кодовую точку Юникода U+2300 ⌀ ЗНАК ДИАМЕТРА в наборе «Разное техническое» . На Apple Macintosh символ диаметра можно ввести через палитру символов (в большинстве приложений она открывается нажатием ), где его можно найти в категории «Технические символы». В системах Unix/Linux/ChromeOS он создается с помощью + + . Его можно получить в Unix-подобных операционных системах с помощью клавиши Compose , последовательно нажимая . ^[5] В Windows его можно ввести в большинстве программ с помощью Alt-кода 8960. ⌥ Opt⌘ CmdTCtrl⇧ ShiftU 2300spaceComposedi

Однако иногда символ отображается неправильно, поскольку многие шрифты его не включают. Во многих ситуациях приемлемой заменой является скандинавская буква ø в Юникоде U+00F8 ø ЛАТИНСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА O СО Штрихом ( ø ) . Его можно ввести на Macintosh, нажав (букву o , а не цифру ). В системах Unix/Linux/ChromeOS он создается с помощью + + или . AutoCAD использует U+ 2205 ∅ EMPTY SET , доступный в виде строки быстрого доступа . ⌥ OptOCtrl⇧ ShiftU F8spaceComposeo/ %%c

В Microsoft Word символ диаметра можно получить, набрав и нажав + .2300AltX

В LaTeX символ диаметра можно получить командой \diameterиз пакета «wasysym». ^[6]

Диаметр против радиуса

Диаметр круга ровно в два раза больше его радиуса. Однако это верно только для окружности и только в евклидовой метрике . Теорема Юнга дает более общие неравенства, связывающие диаметр с радиусом.

Смотрите также

• Угловой диаметр  – насколько большой кажется сфера или круг.
• Штангенциркуль , микрометр , инструменты для измерения диаметров.
• Сопряженные диаметры  - Перпендикулярные диаметры круга или гиперболо-ортогональные диаметры гиперболы.
• Диаметр (теория групп)  — мера сложности конечной группы Pages displaying wikidata descriptions as a fallback, понятие в теории групп.
• Эратосфен , вычисливший диаметр Земли около 240 г. до н. э.
• Диаметр графа или сети  — длина кратчайшего пути между двумя узлами графа.
• Гидравлический диаметр  – мера эффективности потока в канале.
• Внутренний диаметр * Полудиаметр  – термин в геометрии; половина диаметра фигуры
• Средний диаметр Саутера  – средний размер частицPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Касательные линии к окружностям  - линия, касающаяся окружности ровно в одной точке.
• Диаметры резьбы _

Рекомендации

1. Туссен, Годфрид Т. (1983). «Решение геометрических задач с вращающимися суппортами» (PDF) . Учеб. МЕЛЕКОН '83 . Средиземноморская электротехническая конференция, 24-26 мая 1983 г., Афины. IEEE. CiteSeerX  10.1.1.155.5671 .(страницы в формате pdf в обратном порядке)
2. Богомольный, Александр. «Сопряженные диаметры в эллипсе». www.cut-the-knot.org .
3. «Диаметр - Происхождение и значение диаметра в онлайн-словаре этимологии» . www.etymonline.com .
4. «Re: диаметр пустого набора» . на сайте yorku.ca .
5. Моннио, Дэвид. «Последовательность создания UTF-8 (Unicode)» . Проверено 13 июля 2018 г.
6. «wasysym - поддержка LaTeX для шрифтов Wasy» . Комплексная сеть архивов TeX . Проверено 11 марта 2022 г.