Динамика неидеальной сжимаемой жидкости

Немонотонная эволюция числа Маха М в расширяющемся сечении сверхзвукового сопла . Жидкость представляет собой силоксан ММ ( гексаметилдисилоксан ) , развивающийся в неидеальном газодинамическом режиме. ${\displaystyle {\ce {C6H18OSi2}}}$

Динамика неидеальной сжимаемой жидкости ( NICFD ), или динамика неидеального газа , — это раздел механики жидкости, изучающий динамическое поведение жидкостей, не подчиняющихся термодинамике идеального газа . Это, например, случай плотных паров , сверхкритических потоков и сжимаемых двухфазных потоков . Термином «плотные пары» мы обозначаем все жидкости в газообразном состоянии , характеризующиеся термодинамическими условиями, близкими к насыщению и критической точке . ^[1] Вместо этого сверхкритические жидкости характеризуются значениями давления и температуры, превышающими их критические значения, ^[2] тогда как двухфазные потоки характеризуются одновременным присутствием как жидкой, так и газовой фаз. ^[3]

Во всех этих случаях жидкость необходимо моделировать как реальный газ , поскольку ее термодинамическое поведение значительно отличается от поведения идеального газа, которое, напротив, проявляется в разбавленных термодинамических условиях. Закон идеального газа в целом можно использовать как разумное приближение термодинамики жидкости при низких давлениях и высоких температурах. В противном случае межмолекулярные силы и размеры частиц жидкости, которыми пренебрегают в приближении идеального газа, становятся актуальными и могут существенно повлиять на поведение жидкости. ^[4] Это чрезвычайно справедливо для газов, состоящих из сложных и тяжелых молекул, которые имеют тенденцию больше отклоняться от идеальной модели. ^[5]

Хотя гидродинамика сжимаемых течений в идеальных условиях хорошо известна и характеризуется рядом аналитических результатов, ^[6] при рассмотрении неидеальных термодинамических условий могут возникать своеобразные явления. Это особенно справедливо в сверхзвуковых условиях, а именно при скоростях потока, превышающих скорость звука в рассматриваемой жидкости. На все типичные особенности сверхзвуковых течений влияет неидеальная термодинамика, что приводит как к количественным, так и к качественным отличиям от динамики идеального газа. ^[7]

Неидеальная термодинамика

Коэффициент сжимаемости Z для различных значений приведенного давления и температуры.

Для разбавленных термодинамических условий уравнение состояния идеального газа (EoS) обеспечивает достаточно точные результаты при моделировании термодинамики жидкости. Обычно это происходит при низких значениях приведенного давления и высоких значениях приведенной температуры, где термин «приведенная» относится к отношению определенной термодинамической величины и ее критического значения. Для некоторых жидкостей, таких как воздух, предположение об идеальных условиях вполне разумно и широко используется. ^[6]

С другой стороны, когда термодинамические условия приближаются к конденсации и критической точке или когда задействованы высокие давления, необходимы модели реального газа, чтобы отразить реальное поведение жидкости. Фактически в этих условиях в игру вступают межмолекулярные силы и эффекты сжимаемости. ^[4]

Мерой неидеальности жидкости является коэффициент сжимаемости , ^[8] определяемый как ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle Z={\frac {Pv}{RT}}}$

где

• ${\displaystyle P}$– давление [Па];
• ${\displaystyle v}$– удельный объем [м ³ /кг];
• ${\displaystyle R}$- удельная газовая постоянная [Дж/(кг К)], а именно универсальная газовая постоянная , деленная на молекулярную массу жидкости;
• ${\displaystyle T}$— абсолютная температура [К].

Коэффициент сжимаемости — безразмерная величина , равная 1 для идеальных газов и отклоняющаяся от единицы с увеличением степени неидеальности. ^[9]

Существует несколько неидеальных моделей: от простейших кубических уравнений состояния (таких как модели Ван-дер-Ваальса ^{[4] [10]} и Пенга-Робинсона ^[11] ) до сложных многопараметрических моделей, включая модель Спана-Вагнера. уравнение состояния. ^{[12] [13]}

Современные уравнения состояния легко доступны через термодинамические библиотеки, такие как FluidProp или программное обеспечение с открытым исходным кодом CoolProp. ^[14]

Неидеальные газодинамические режимы

Динамическое поведение сжимаемых течений определяется безразмерной термодинамической величиной , которая известна как производная Ландау или фундаментальная производная газовой динамики ^{[15] [16]} и определяется как ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \Gamma ={\frac {v^{3}}{2c^{2}}}\left({\frac {\partial ^{2}P}{\partial v^{2}}}\right)_{s}=1+{\frac {c}{v}}\left({\frac {\partial c}{\partial P}}\right)_{s}}$

где

• ${\displaystyle c}$– скорость звука [м/с];
• ${\displaystyle s}$— удельная энтропия на единицу массы [Дж/(кг К)].

С математической точки зрения производная Ландау представляет собой безразмерную меру кривизны изэнтроп в термодинамической плоскости давление-объем . С физической точки зрения определение говорит о том, что скорость звука увеличивается с давлением при изэнтропических преобразованиях для значений , тогда как, напротив, она уменьшается с давлением при . ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \Gamma >1}$ ${\displaystyle \Gamma <1}$

По значению можно определить три газодинамических режима: ^[16] ${\displaystyle \Gamma }$

• идеальный газодинамический режим для ; ${\displaystyle \Gamma >1}$
• неидеальный классический газодинамический режим для ; ${\displaystyle 0<\Gamma <1}$
• неклассический газодинамический режим для . ${\displaystyle \Gamma <0}$

Идеальный газодинамический режим

В идеальном режиме качественно восстанавливается обычное поведение идеального газа. Фактически для идеального газа значение производной Ландау сводится к постоянному значению , где – коэффициент теплоемкости . По определению, это соотношение между постоянным давлением и удельной теплоемкостью постоянного объема , поэтому оно больше 1, что также приводит к значению, превышающему 1. ^[6] ${\displaystyle \Gamma ={\frac {\gamma +1}{2}}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \Gamma }$

В этом режиме встречаются только количественные отличия по отношению к идеальной модели. Эволюция течения фактически зависит от полных, или стагнационных , термодинамических условий. Например, эволюция числа Маха идеального газа в сверхзвуковом сопле зависит только от соотношения теплоемкостей (а именно жидкости) и от соотношения давлений выхлопа и торможения. ^[6] Вместо этого, учитывая эффекты реального газа, даже при фиксировании жидкости и степени давления, разные полные состояния дают разные профили Маха. ^[17]

Обычно для однофазных жидкостей, состоящих из простых молекул, можно достичь только идеального газодинамического режима, даже для термодинамических условий, очень близких к насыщению. Это, например, случай двухатомных или трехатомных молекул, таких как азот или углекислый газ , поведение которых может лишь незначительно отклоняться от идеального. ^[5]

Неидеальный классический газодинамический режим

Приведенная термодинамическая диаграмма давление-объем для силоксановой жидкости ММ ( гексаметилдисилоксан ) , включая кривую насыщения жидкость-пар, некоторые изэнтропы и некоторые изолинии фундаментальной производной газовой динамики . Область неидеального газа ( ) показана вблизи кривой насыщения. ${\displaystyle {\ce {C6H18OSi2}}}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle 0<\Gamma <1}$

Для жидкостей с высокой молекулярной сложностью современные термодинамические модели предсказывают значения в однофазной области, близкой к кривой насыщения, где скорость звука в значительной степени чувствительна к изменениям плотности вдоль изэнтроп. ^[18] Такие жидкости относятся к разным классам химических соединений , включая углеводороды , силоксаны и хладагенты . ^{[5] [18]} ${\displaystyle 0<\Gamma <1}$

В неидеальном режиме могут быть обнаружены даже качественные различия по сравнению с идеальной газодинамикой, а это означает, что эволюция потока может сильно отличаться при различных общих условиях. Наиболее своеобразным явлением неидеального режима является уменьшение числа Маха при изэнтропических расширениях , происходящих в сверхзвуковом режиме, а именно процессы, при которых плотность жидкости уменьшается. ^[19] Действительно, для идеального газа, расширяющегося изэнтропически в сужающемся-расширяющемся сопле, число Маха монотонно возрастает с уменьшением плотности. ^[6] Напротив, для течений, развивающихся в неидеальном режиме, на расходящемся участке возможна немонотонная эволюция числа Маха, тогда как уменьшение плотности остается монотонным (см. рисунок в заглавном разделе). Это конкретное явление определяется величиной , которая является безразмерной мерой производной числа Маха по плотности в изэнтропических процессах: ^[19] ${\displaystyle J}$

${\displaystyle J={\frac {\rho }{M}}{\frac {dM}{d\rho }}=1-\Gamma -{\frac {1}{M^{2}}}}$

где

• ${\displaystyle M}$– число Маха;
• ${\displaystyle \rho }$плотность [кг/м ³ ].

Из определения число Маха увеличивается с плотностью для условий потока, характеризующихся значениями . Действительно, это возможно только для значений , то есть в неидеальном режиме. Однако это не является достаточным условием появления немонотонного числа Маха, поскольку требуется также достаточно большое значение . В частности, необходимы сверхзвуковые условия ( ). ^[19] ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle J>0}$ ${\displaystyle \Gamma <1}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M>1}$

Аналогичный эффект наблюдается при расширении вокруг разреженных пандусов : для подходящих термодинамических условий число Маха после пандуса может быть меньше, чем перед ним. ^[20] Напротив, в косых ударных волнах число Маха после удара может быть больше, чем до удара. ^[21]

Неклассический газодинамический режим

Наконец, жидкости с еще более высокой молекулярной сложностью могут демонстрировать неклассическое поведение в области однофазного пара вблизи насыщения. Их называют жидкостями Бете-Зельдовича-Томпсона (БЗТ) по имени физиков Ганса Бете , ^[22] Якова Зельдовича , ^[23] и Филипа Томпсона, ^{[24] [25]} , которые впервые работали над этими видами. жидкостей.

Для термодинамических условий, лежащих в неклассическом режиме, немонотонная эволюция числа Маха в изэнтропических расширениях может быть обнаружена даже в дозвуковых условиях. Действительно, при значениях положительных значений можно достичь и в дозвуковых течениях ( ). Другими словами, немонотонная эволюция числа Маха возможна и в сужающемся сечении изэнтропического сопла. ^[25] ${\displaystyle \Gamma <0}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle M<1}$

Более того, своеобразным явлением неклассического режима является так называемая обращенная газодинамика . В классическом режиме расширения представляют собой плавные изэнтропические процессы, а сжатия происходят за счет ударных волн , представляющих собой разрывы потока. Если обратить газовую динамику, происходит обратное: физически допустимы ударные волны разрежения, а сжатия происходят за счет плавных изэнтропических процессов. ^[24]

Вследствие отрицательного значения для жидкостей BZT могут возникать еще два специфических явления: ударное расщепление и сложные волны. Расщепление ударной волны происходит, когда недопустимый разрыв давления развивается во времени за счет генерации двух более слабых ударных волн. ^{[26] [27]} Сложные волны, напротив, называются явлениями, в которых две элементарные волны распространяются как единое целое. ^{[7] [28]} ${\displaystyle \Gamma }$

Экспериментальных подтверждений неклассического газодинамического режима пока нет. Основными причинами являются сложность проведения экспериментов в таких сложных термодинамических условиях и термическая стабильность этих очень сложных молекул. ^[29]

Приложения

Сжимаемые течения в неидеальных условиях встречаются в ряде промышленных и аэрокосмических приложений. Они используются, например, в органических циклах Ренкина (ORC) ^[30] и системах сверхкритического диоксида углерода (sCO _{2 )} ^[31] для производства электроэнергии . В аэрокосмической сфере жидкости в условиях, близких к насыщению, могут использоваться в качестве окислителей в гибридных ракетных двигателях или для поверхностного охлаждения сопел ракет . ^[32] Газы, состоящие из молекул с высокой молекулярной массой, могут использоваться в сверхзвуковых аэродинамических трубах вместо воздуха для получения более высоких чисел Рейнольдса . ^[33] Наконец, неидеальные потоки находят применение при высокоскоростной транспортировке топлива и в быстром расширении сверхкритических растворов (RESS) CO ₂ для генерации частиц или извлечения химикатов. ^[34]

Органические циклы Ренкина

Турбогенератор ORC в Университете LUT в Лаппенранте , Финляндия . ^[35]

Обычные циклы Ренкина представляют собой термодинамические циклы , в которых вода используется в качестве рабочего тела для производства электроэнергии из тепловых источников. ^[36] В органических циклах Ренкина, напротив, вода заменяется молекулярно сложными органическими соединениями . Поскольку температура испарения этих видов жидкостей ниже, чем у воды при атмосферном давлении, можно использовать источники с низкой и средней температурой, позволяющие рекуперировать тепло , например, от сжигания биомассы , тепла промышленных отходов или геотермального тепла . ^[37] По этим причинам технология ORC относится к классу возобновляемых источников энергии .

При проектировании механических узлов, например турбин , работающих на установках ОРК, принципиальным является учет типичных неидеальных газодинамических явлений. Фактически однофазный пар на входе в статор турбины ORC обычно развивается в неидеальной термодинамической области вблизи кривой насыщения пар-жидкость и критической точки. Более того, из-за высокой молекулярной массы используемых сложных органических соединений скорость звука в этих жидкостях мала по сравнению со скоростью звука в воздухе и других простых газах. Следовательно, в статорах турбин весьма вероятно возникновение сверхзвуковых потоков, даже если достигаются довольно низкие скорости потока. ^[38] Высокие сверхзвуковые потоки могут вызывать большие потери и механические напряжения в лопатках турбины из-за возникновения ударных волн, которые вызывают сильное повышение давления. ^[39] Однако при использовании рабочих жидкостей класса BZT характеристики детандера могут быть улучшены за счет использования некоторых неклассических явлений. ^{[40] [41]}

Сверхкритические циклы углекислого газа

Когда углекислый газ удерживается выше критического давления (73,773 бар) ^[42] и температуры (30,9780 °C), ^[42] он может вести себя и как газ, и как жидкость, то есть он расширяется, полностью заполняя свой контейнер, как газ, но имеет плотность, близкую к плотности жидкости.

Сверхкритический CO ₂ химически стабилен , очень дешев и негорюч , что делает его пригодным в качестве рабочей жидкости для транскритических циклов . ^[43] Например, он используется в бытовых водяных тепловых насосах , которые могут достигать высокой эффективности . ^[43]

Более того, при использовании на электростанциях, использующих циклы Брайтона и Ренкина, он может повысить эффективность и выходную мощность. Его высокая плотность позволяет значительно уменьшить габариты турбомашин, сохраняя при этом высокий КПД этих компонентов. Поэтому можно использовать более простые конструкции, в то время как паровые турбины требуют нескольких ступеней турбины, что неизбежно приводит к увеличению размеров и затрат. ^[44]

Напротив, механические компоненты в циклах Брайтона sCO ₂ , особенно турбомашины и теплообменники, страдают от коррозии . ^[45]

Смотрите также

• Сжимаемый поток
• Уравнение состояния
• число Маха
• Органический цикл Ренкина
• Расширительный вентилятор Прандтля – Мейера
• Реальный газ
• Ударная волна
• Сверхкритический диоксид углерода
• Сверхзвуковой поток сопла

Рекомендации

1. Каллен, Герберт Б. (1985). Термодинамика и введение в термостатистику (2-е изд.). Нью-Йорк: Дж. Уайли и сыновья. стр. 255–261. ISBN 978-0-471-86256-7.
2. Шлоски, Кевин М. (1989). «Сверхкритические фазовые переходы при очень высоком давлении». Журнал химического образования . 66 (12): 989. Бибкод : 1989JChEd..66..989S. дои : 10.1021/ed066p989. ISSN  0021-9584.
3. Фагри, Амир; Чжан, Ювэнь (1 января 2006 г.), Фагри, Амир; Чжан, Ювэнь (ред.), «Двухфазный поток и теплопередача», Явления переноса в многофазных системах , Бостон: Academic Press, стр. 853–949, doi : 10.1016/b978-0-12-370610-2.50016-7 , ISBN 978-0-12-370610-2, S2CID  98384899 , получено 6 июля 2023 г.
4. Ваальс, Дж. Д. ван дер; Роулинсон, Джон Шипли (1988). О непрерывности газообразного и жидкого состояний . Исследования по статистической механике. Амстердам: Северная Голландия. ISBN 978-0-444-87077-3.
5. Колонна, П.; Гуардоне, А. (2006). «Молекулярная интерпретация неклассической газовой динамики плотных паров в рамках модели Ван дер Ваальса». Физика жидкостей . 18 (5): 056101–056101–14. Бибкод : 2006PhFl...18e6101C. дои : 10.1063/1.2196095. ISSN  1070-6631.
6. Томпсон, Филип А. (1972). Динамика сжимаемой жидкости . Передовая инженерная серия. Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. стр. 76–99. ISBN 978-0-07-064405-2.
7. Меникофф, Ральф; Плор, Брэдли Дж. (1 января 1989 г.). «Задача Римана для течения жидкости реальных материалов». Обзоры современной физики . 61 (1): 75–130. Бибкод : 1989РвМП...61...75М. doi : 10.1103/revmodphys.61.75. ISSN  0034-6861.
8. Цукер, Роберт Д.; Библарц, Оскар (2002). Основы газовой динамики (2-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. п. 327. ИСБН 978-0-471-05967-7.
9. Томпсон, Филип А. (1972). Динамика сжимаемой жидкости . Передовая инженерная серия. Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. стр. 99–101. ISBN 978-0-07-064405-2.
10. Парсегян, В. Адриан (2005). Силы Ван дер Ваальса: Справочник для биологов, химиков, инженеров и физиков. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/cbo9780511614606. ISBN 978-0-521-83906-8.
11. Пэн, Дин-Ю; Робинсон, Дональд Б. (февраль 1976 г.). «Новое двухконстантное уравнение состояния». Основы промышленной и инженерной химии . 15 (1): 59–64. дои : 10.1021/i160057a011. ISSN  0196-4313. S2CID  98225845.
12. Спан, Р.; Вагнер, В. (1 января 2003 г.). «Уравнения состояния для технических приложений. I. Одновременно оптимизированные функциональные формы для неполярных и полярных жидкостей». Международный журнал теплофизики . 24 (1): 1–39. дои : 10.1023/А: 1022390430888. ISSN  1572-9567. S2CID  116961558.
13. Спан, Роланд (2000), «Описание смесей с помощью многопараметрических уравнений состояния», Многопараметрические уравнения состояния , Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, стр. 319–340, doi : 10.1007/978-3-662-04092-8_8 , ISBN 978-3-642-08671-7, получено 5 июля 2023 г.
14. Белл, Ян Х.; Вронский, Йоррит; Куойлин, Сильвен; Леморт, Винсент (27 января 2014 г.). «Оценка теплофизических свойств чистых и псевдочистых жидкостей и открытая библиотека теплофизических свойств CoolProp». Исследования в области промышленной и инженерной химии . 53 (6): 2498–2508. дои : 10.1021/ie4033999. ISSN  0888-5885. ПМЦ 3944605 . ПМИД  24623957. 
15. 1942, Ландау, Л.Д. «Об ударных волнах» J. Phys. СССР 6 229-230
16. Томпсон, Филип А. (1971). «Фундаментальная производная в газодинамике». Физика жидкостей . 14 (9): 1843–1849. Бибкод : 1971PhFl...14.1843T. дои : 10.1063/1.1693693. ISSN  0031-9171.
17. Цянь, Сюэ-Шен (1946). «Одномерные потоки газа, характеризуемые уравнением состояния Вандера Ваала». Журнал математики и физики . 25 (1–4): 301–324. дои : 10.1002/sapm1946251301. ISSN  0097-1421.
18. Клювик, Альфред (1 мая 2004 г.). «Внутренние течения плотных газов». Акта Механика . 169 (1–4): 123–143. doi : 10.1007/s00707-004-0096-z. ISSN  0001-5970. S2CID  121634296.
19. Крамер, MS; Бест, LM (1991). «Устойчивые изэнтропические течения плотных газов». Физика жидкостей A: Гидродинамика . 3 (1): 219–226. Бибкод : 1991PhFlA...3..219C. дои : 10.1063/1.857855. ISSN  0899-8213.
20. Крамер, М.С.; Крикенбергер, AB (1992). «Функция Прандтля-Мейера для плотных газов». Журнал АИАА . 30 (2): 561–564. Бибкод : 1992AIAAJ..30..561C. дои : 10.2514/3.10956. ISSN  0001-1452.
21. Вимеркати, Давиде; Гори, Джулио; Гуардоне, Альберто (21 мая 2018 г.). «Неидеальные косые ударные волны». Журнал механики жидкости . 847 : 266–285. Бибкод : 2018JFM...847..266В. дои : 10.1017/jfm.2018.328. hdl : 11311/1063005 . ISSN  0022-1120. S2CID  125447693.
22. Бете, HA (1998), «К теории ударных волн для произвольного уравнения состояния», Classic Papers in Shock Compression Science , Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York, стр. 421–495, doi : 10.1007/978 -1-4612-2218-7_11, ISBN 978-1-4612-7461-2, получено 5 июля 2023 г.
23. «14. О возможности ударных волн разрежения», Избранные работы Якова Борисовича Зельдовича, Том I , Princeton University Press, стр. 152–154, 1992-12-31, doi : 10.1515/9781400862979.152, ISBN 9781400862979, получено 5 июля 2023 г.
24. Томпсон, Пенсильвания; Ламбракис, КЦ (21 августа 1973 г.). «Негативные ударные волны». Журнал механики жидкости . 60 (1): 187–208. Бибкод : 1973JFM....60..187T. дои : 10.1017/s002211207300011x. ISSN  0022-1120. S2CID  123608377.
25. Ламбракис, Константин К. (1972). «Существование реальных жидкостей с отрицательной фундаментальной производной Γ». Физика жидкостей . 15 (5): 933–935. Бибкод : 1972PhFl...15..933L. дои : 10.1063/1.1694004 . ISSN  0031-9171.
26. Крамер, MS (февраль 1989 г.). «Ударное расщепление в однофазных газах». Журнал механики жидкости . 199 : 281–296. Бибкод : 1989JFM...199..281C. дои : 10.1017/s0022112089000388. ISSN  0022-1120. S2CID  124690578.
27. Крамер, MS (1991), «Неклассическая динамика классических газов», Нелинейные волны в реальных жидкостях , Вена: Springer Vienna, стр. 91–145, doi : 10.1007/978-3-7091-2608-0_5, ISBN 978-3-211-82277-7, получено 5 июля 2023 г.
28. ЛЮВИК, АЛЬФРЕД (2001), «Удары разрежения», Справочник по ударным волнам , Elsevier, стр. 339–411, doi : 10.1016/b978-012086430-0/50008-7, ISBN 9780120864300
29. Борисов, А.А.; Борисов, Ал. А.; Кутателадзе, С.С.; Накоряков В.Е. (январь 1983 г.). «Ударная волна разрежения вблизи критической точки жидкость-пар». Журнал механики жидкости . 126 : 59–73. Бибкод : 1983JFM...126...59B. дои : 10.1017/s002211208300004x. ISSN  0022-1120. S2CID  123399921.
30. Анджелино, Г.; Инверницци, К.; Макки, Э. (1991), «Оптимизация органической рабочей жидкости для космических энергетических циклов», Современные темы исследований в области аэрокосмических двигателей , Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York, стр. 297–326, номер документа : 10.1007/978-1-4612. -0945-4_16, ISBN 978-1-4612-6956-4, получено 5 июля 2023 г.
31. Фехер, Э.Г. (1968). «Сверхкритический термодинамический энергетический цикл». Преобразование энергии . 8 (2): 85–90. дои : 10.1016/0013-7480(68)90105-8. ISSN  0013-7480.
32. «Элементы ракетной установки. 2-е издание. Джордж П. Саттон. J. Wiley and Sons Inc., Нью-Йорк, 1956. 483 стр. Иллюстрировано. 82 с». Журнал Королевского авиационного общества . 61 (559): 503. 1957. doi : 10.1017/s0368393100128512. ISSN  0368-3931.
33. Санье, П.; Веран, Ж.-Л. (1998). «О проверке моделирования в аэродинамической трубе с высокой энтальпией». Аэрокосмическая наука и технология . 2 (7): 425–437. дои : 10.1016/s1270-9638(99)80002-9. ISSN  1270-9638.
34. Хелфген, Б.; Тюрк, М.; Шабер, К. (2003). «Гидродинамическое и аэрозольное моделирование быстрого расширения сверхкритических растворов (RESS-процесс)». Журнал сверхкритических жидкостей . 26 (3): 225–242. дои : 10.1016/s0896-8446(02)00159-6. ISSN  0896-8446.
35. Турунен-Саарешти, Теему; Ууситало, Антти; Хонкатукиа, Юха (2017). «Проектирование и испытания высокотемпературного испытательного стенда микро-ORC с использованием силоксана в качестве рабочей жидкости». Физический журнал: серия конференций . 821 (1): 012024. Бибкод : 2017JPhCS.821a2024T. дои : 10.1088/1742-6596/821/1/012024 . ISSN  1742-6588. S2CID  114806415.
36. Сайто, ТС; Хоши, А. (2004). «Предлагаемая солнечная система с циклом Ренкина с паровым аккумулятором с фазовым переходом и солнечным коллектором CPC». МЭКЕС '02. 2002 г. 37-я Межобщественная конференция по вопросам преобразования энергии, 2002 г. IEEE. стр. 725–730. doi : 10.1109/iecec.2002.1392137. ISBN 0-7803-7296-4. S2CID  110987716.
37. Куойлин, Сильвен; Брук, Мартин Ван Ден; Деклей, Себастьян; Деваллеф, Пьер; Леморт, Винсент (2013). «Технико-экономическое исследование систем органического цикла Ренкина (ОРЦ)». Обзоры возобновляемой и устойчивой энергетики . 22 : 168–186. дои : 10.1016/j.rser.2013.01.028 . ISSN  1364-0321.
38. Браун, Брэди; Эргроу, Брайан (11 января 1999 г.). «Применение жидкостей Бете-Зельдовича-Томпсона в двигателях с органическим циклом Ренкина». 37-е совещание и выставка по аэрокосмическим наукам . Рестон, Вириджина: Американский институт аэронавтики и астронавтики. дои : 10.2514/6.1999-462.
39. Дентон, JD; Сюй, Л. (4 июня 1989 г.). «Потеря задней кромки лопаток трансзвуковой турбины». Материалы Международного конгресса и выставки газовых турбин и авиационных двигателей ASME 1989 г. Том 1: Турбомашины . Американское общество инженеров-механиков. дои : 10.1115/89-gt-278. ISBN 978-0-7918-7913-9. S2CID  111017969.
40. Клювик, А. (1994), «Взаимодействующие ламинарные пограничные слои плотных газов», Гидродинамика и газодинамика , Вена: Springer Vienna, стр. 335–349, doi : 10.1007/978-3-7091-9310-5_37, ISBN 978-3-211-82495-5, получено 6 июля 2023 г.
41. КРЕМЕР, М.С.; ПАРК, С. (1999). «О подавлении ударной сепарации в жидкостях Бете – Зельдовича – Томпсона». Журнал механики жидкости . 393 (1): 1–21. Бибкод : 1999JFM...393....1C. дои : 10.1017/s0022112099005479. ISSN  0022-1120. S2CID  122254018.
42. Спан, Роланд; Вагнер, Вольфганг (1 ноября 1996 г.). «Новое уравнение состояния углекислого газа, охватывающее область жидкости от температуры тройной точки до 1100 К при давлениях до 800 МПа». Журнал физических и химических справочных данных . 25 (6): 1509–1596. дои : 10.1063/1.555991. ISSN  0047-2689.
43. Ма, Итай; Лю, Чжунъянь; Тянь, Хуа (2013). «Обзор транскритических углекислотных тепловых насосов и холодильных циклов». Энергия . 55 : 156–172. doi :10.1016/j.energy.2013.03.030. ISSN  0360-5442.
44. Флеминг, Дэррин; Паш, Джим; Конбой, Томас; Карлсон, Мэтт (3 июня 2013 г.). «Платформа для испытаний и план коммерциализации теплообменных систем для энергетических циклов SCO2». Материалы ASME Turbo Expo 2013: Техническая конференция и выставка турбин. Том 8: Энергетические циклы сверхкритического CO2; Ветряная энергия; Почести и награды . Американское общество инженеров-механиков. дои : 10.1115/gt2013-95125. ISBN 978-0-7918-5529-4. ОСТИ  1115493.
45. Флеминг, Дэррин; Круизенга, Алан; Паш, Джеймс; Конбой, Том; Карлсон, Мэтт (16 июня 2014 г.). «Коррозия и эрозия в сверхкритических энергетических циклах с CO2». Материалы ASME Turbo Expo 2014: Техническая конференция и выставка турбин. Том 3B: Применение в нефтегазовой отрасли; Органические энергетические системы с циклом Ренкина; Сверхкритические энергетические циклы CO2; Ветряная энергия . дои : 10.1115/gt2014-25136. ISBN 978-0-7918-4566-0. ОСТИ  1221554.

дальнейшее чтение

• Андерсон, Джон Дэвид (2003). Современные сжимаемые течения: в исторической перспективе . МакГроу-Хилл.
• ди Маре, Франческа; Спинелли, Андреа; Пини, Маттео (2018). Динамика неидеальной сжимаемой жидкости для движения и мощности . Спрингер Линк.
• Фехер, Э.Г. (1968). «Сверхкритический термодинамический энергетический цикл». Преобразование энергии . 8 (2): 85–90. дои : 10.1016/0013-7480(68)90105-8.
• Клювик, Альфред (2017). «Динамика неидеальной сжимаемой жидкости: вызов теории». Журнал физики . 821 (1): 012001. Бибкод : 2017JPhCS.821a2001K. дои : 10.1088/1742-6596/821/1/012001 . S2CID  125325704.
• Макки, Эннио; Астольфи, Марко (2016). Энергетические системы органического цикла Ренкина (ORC) (1-е изд.). Эльзевир. ISBN 9780081005101.

Внешние ссылки

• Термодинамическая библиотека с открытым исходным кодом CoolProp
• Термодинамическая библиотека FluidProp
• Быстрое расширение сверхкритических решений (RESS)