stringtranslate.com

Стохастический

Стохастический ( / s t ə ˈ k æ s t ɪ k / ; от древнегреческого στόχος ( stókhos )  'цель, догадка') [1] — свойство хорошо описываться случайным распределением вероятностей . [1] Стохастичность и случайность — это технически разные понятия: первое относится к подходу к моделированию, а второе описывает явления; однако в повседневном общении эти термины часто используются взаимозаменяемо . В теории вероятностей формальное понятие стохастического процесса также называют случайным процессом . [2] [3] [4] [5] [6]

Стохастичность используется во многих различных областях, включая естественные науки , такие как биология , технологии и инженерные области, такие как обработка изображений , обработка сигналов , компьютерные науки , теория информации и телекоммуникации . [7] химия , [8] экология , [9] нейронаука , [10] физика , [11] [12] [13] [14] и криптография . [15] [16] Она также используется в финансах (например, стохастический осциллятор ), из-за кажущихся случайными изменений на различных рынках в финансовом секторе, а также в медицине, лингвистике, музыке, СМИ, теории цвета, ботанике, производстве и геоморфологии. [17] [18] [19]

Этимология

Слово стохастический в английском языке изначально использовалось как прилагательное с определением «относящийся к предположению» и происходящее от греческого слова, означающего «целиться в цель, угадывать», а Оксфордский словарь английского языка указывает 1662 год как самое раннее его появление. [1] В своей работе о вероятности Ars Conjectandi , первоначально опубликованной на латыни в 1713 году, Якоб Бернулли использовал фразу «Ars Conjectandi sive Stochastice», которая была переведена как «искусство предположения или стохастики». [20] Эта фраза была использована, со ссылкой на Бернулли, Ладиславом Борткевичем , [21] который в 1917 году написал на немецком языке слово Stochastik со значением случайный. Термин стохастический процесс впервые появился в английском языке в статье 1934 года Джозефа Л. Дуба . [1] Для термина и конкретного математического определения Дуб сослался на другую статью 1934 года, где термин stochasticscher Prozeß был использован в немецком языке Александром Хинчиным , [22] [23] хотя немецкий термин был использован ранее в 1931 году Андреем Колмогоровым . [24]

Математика

В начале 1930-х годов Александр Хинчин дал первое математическое определение случайного процесса как семейства случайных величин, индексированных действительной прямой. [25] [22] [a] Дальнейшая фундаментальная работа по теории вероятностей и случайным процессам была проделана Хинчиным, а также другими математиками, такими как Андрей Колмогоров , Жозеф Дуб , Уильям Феллер , Морис Фреше , Поль Леви , Вольфганг Дёблин и Харальд Крамер . [27] [28] Спустя десятилетия Крамер назвал 1930-е годы «героическим периодом математической теории вероятностей». [28]

В математике теория случайных процессов является важным вкладом в теорию вероятностей [ 29] и продолжает оставаться активной темой исследований как для теории, так и для приложений. [30] [31] [32]

Слово стохастический используется для описания других терминов и объектов в математике. Примерами являются стохастическая матрица , которая описывает стохастический процесс, известный как марковский процесс , и стохастическое исчисление, которое включает дифференциальные уравнения и интегралы, основанные на стохастических процессах, таких как винеровский процесс , также называемый процессом броуновского движения.

Естественные науки

Одним из простейших непрерывных во времени стохастических процессов является броуновское движение . Впервые его наблюдал ботаник Роберт Браун , рассматривая в микроскоп пыльцевые зерна в воде.

Физика

Метод Монте-Карло — это стохастический метод, популяризированный исследователями физики Станиславом Уламом , Энрико Ферми , Джоном фон Нейманом и Николасом Метрополисом . [33] Использование случайности и повторяющийся характер процесса аналогичны действиям, проводимым в казино. Методы моделирования и статистической выборки обычно делали противоположное: использовали моделирование для проверки ранее понятой детерминированной проблемы. Хотя примеры «обратного» подхода существуют исторически, они не считались общим методом, пока популярность метода Монте-Карло не распространилась.

Возможно, самое известное раннее использование было сделано Энрико Ферми в 1930 году, когда он использовал случайный метод для расчета свойств недавно открытого нейтрона . Методы Монте-Карло были центральными для моделирования, необходимого для Манхэттенского проекта , хотя они были серьезно ограничены вычислительными инструментами того времени. Поэтому только после того, как были впервые построены электронные компьютеры (с 1945 года), методы Монте-Карло начали изучаться подробно. В 1950-х годах они использовались в Лос-Аламосе для ранних работ, связанных с разработкой водородной бомбы , и стали популярными в областях физики , физической химии и исследования операций . Корпорация RAND и ВВС США были двумя основными организациями, ответственными за финансирование и распространение информации о методах Монте-Карло в то время, и они начали находить широкое применение во многих различных областях.

Использование методов Монте-Карло требует большого количества случайных чисел, и именно их использование стимулировало разработку генераторов псевдослучайных чисел , которые были гораздо быстрее в использовании, чем таблицы случайных чисел, которые ранее применялись для статистической выборки.

Биология

Стохастический резонанс : Было обнаружено, что в биологических системах введение стохастического «шума» помогает улучшить силу сигнала внутренних обратных связей для равновесия и другой вестибулярной коммуникации. [34] Было обнаружено, что это помогает пациентам с диабетом и инсультом контролировать равновесие. [35] Многие биохимические события также поддаются стохастическому анализу. Экспрессия генов , например, имеет стохастический компонент через молекулярные столкновения — как во время связывания и рассоединения РНК-полимеразы с промотором гена — через броуновское движение раствора .

Креативность

Саймонтон (2003, Psych Bulletin ) утверждает, что творчество в науке (ученых) представляет собой ограниченное стохастическое поведение, так что новые теории во всех науках являются, по крайней мере частично, продуктом стохастического процесса . [36]

Информатика

Стохастическая трассировка лучей — это применение моделирования Монте-Карло к алгоритму трассировки лучей в компьютерной графике . « Распределенная трассировка лучей производит выборку подынтегрального выражения во многих случайно выбранных точках и усредняет результаты для получения лучшего приближения. По сути, это применение метода Монте-Карло к трехмерной компьютерной графике , и по этой причине ее также называют стохастической трассировкой лучей ». [ требуется цитата ]

Стохастическая криминалистика анализирует компьютерные преступления, рассматривая компьютеры как случайные шаги.

В искусственном интеллекте стохастические программы работают, используя вероятностные методы для решения проблем, как в имитации отжига , стохастических нейронных сетях , стохастической оптимизации , генетических алгоритмах и генетическом программировании . Сама проблема также может быть стохастической, как в планировании в условиях неопределенности.

Финансы

Финансовые рынки используют стохастические модели для представления, казалось бы, случайного поведения различных финансовых активов, включая случайное поведение цены одной валюты по сравнению с другой (например, цена доллара США по сравнению с ценой евро), а также для представления случайного поведения процентных ставок . Затем эти модели используются количественными аналитиками для оценки опционов на цены акций, цены облигаций и процентные ставки, см. Марковские модели . Более того, это сердце страховой отрасли .

Геоморфология

Формирование речных излучин было проанализировано как стохастический процесс.

Язык и лингвистика

Недетерминированные подходы в языковых исследованиях во многом вдохновлены работой Фердинанда де Соссюра , например, в функционалистской лингвистической теории , которая утверждает, что компетентность основана на производительности . [37] [38] Это различие в функциональных теориях грамматики следует тщательно отличать от различия языка и речи . В той степени, в которой лингвистическое знание формируется опытом работы с языком, грамматика считается вероятностной и переменной, а не фиксированной и абсолютной. Эта концепция грамматики как вероятностной и переменной следует из идеи, что компетентность человека меняется в соответствии с опытом работы с языком. Хотя эта концепция была оспорена, [39] она также обеспечила основу для современной статистической обработки естественного языка [40] и для теорий изучения и изменения языка. [41]

Производство

Предполагается, что производственные процессы являются стохастическими процессами . Это предположение в значительной степени справедливо как для непрерывных, так и для пакетных производственных процессов. Тестирование и мониторинг процесса регистрируются с помощью карты контроля процесса , которая отображает заданный параметр контроля процесса с течением времени. Обычно одновременно отслеживается дюжина или больше параметров. Статистические модели используются для определения предельных линий, которые определяют, когда необходимо предпринять корректирующие действия, чтобы вернуть процесс в предполагаемое рабочее окно.

Такой же подход используется в сфере услуг, где параметры заменяются процессами, связанными с соглашениями об уровне обслуживания.

СМИ

Маркетинг и меняющееся движение вкусов и предпочтений аудитории, а также заманивание и научная привлекательность определенных кино- и телевизионных дебютов (т. е. их первые выходные, сарафанное радио, самые популярные знания среди опрошенных групп, узнаваемость звездных имен и другие элементы охвата и рекламы в социальных сетях) частично определяются стохастическим моделированием. Недавняя попытка повторного бизнес-анализа была предпринята японскими учеными [ требуется ссылка ] и является частью Cinematic Contagion Systems, запатентованной Geneva Media Holdings, и такое моделирование использовалось при сборе данных со времен первоначальных рейтингов Nielsen до современных студийных и телевизионных тестовых аудиторий.

Лекарство

Стохастический эффект или «случайный эффект» — это одна из классификаций радиационных эффектов, которая относится к случайной, статистической природе повреждения. В отличие от детерминированного эффекта, тяжесть не зависит от дозы. Только вероятность эффекта увеличивается с дозой.

Музыка

В музыке математические процессы, основанные на вероятности , могут генерировать стохастические элементы.

Стохастические процессы могут использоваться в музыке для сочинения фиксированного произведения или могут быть воспроизведены во время исполнения. Стохастическая музыка была пионером Янниса Ксенакиса , который ввел термин стохастическая музыка . Конкретными примерами математики, статистики и физики, применяемых к музыкальной композиции, являются использование статистической механики газов в Pithoprakta , статистическое распределение точек на плоскости в Diamorphoses , минимальные ограничения в Achorripsis , нормальное распределение в ST/10 и Atrées , цепи Маркова в Analogiques , теория игр в Duel и Stratégie , теория групп в Nomos Alpha (для Зигфрида Пальма ), теория множеств в Herma и Eonta , [42] и броуновское движение в N'Shima . [ требуется ссылка ] Ксенакис часто использовал компьютеры для создания своих партитур, таких как серия ST , включая Morsima-Amorsima и Atrées , и основал CEMAMu . Ранее Джон Кейдж и другие сочиняли алеаторическую или неопределенную музыку , которая создается случайными процессами, но не имеет строгой математической основы ( например, «Музыка перемен» Кейджа использует систему диаграмм, основанных на « И-Цзин »). Лежарен Хиллер и Леонард Иссаксон использовали генеративные грамматики и цепи Маркова в своей «Сюите Иллиака» 1957 года . Современные методы создания электронной музыки делают эти процессы относительно простыми для реализации, и многие аппаратные устройства, такие как синтезаторы и драм-машины, включают функции рандомизации. Поэтому генеративные музыкальные методы легко доступны композиторам, исполнителям и продюсерам.

Социальные науки

Стохастическая теория социальных наук похожа на теорию систем в том, что события являются взаимодействиями систем, хотя с заметным акцентом на бессознательных процессах. Событие создает свои собственные условия возможности, делая его непредсказуемым, хотя бы из-за количества вовлеченных переменных. Стохастическую теорию социальных наук можно рассматривать как разработку своего рода «третьей оси», в которой человеческое поведение располагается рядом с традиционной оппозицией «природа против воспитания». См. Юлию Кристеву об использовании ею «семиотики», Люс Иригарей об обратной хайдеггеровской эпистемологии и Пьера Бурдье о политетическом пространстве для примеров стохастической теории социальных наук. [ необходима ссылка ]

Термин стохастический терроризм стал часто использоваться [43] в отношении терроризма одиночек . Термины «сценарное насилие» и «стохастический терроризм» связаны связью «причина <> следствие». Риторика «сценарного насилия» может привести к акту «стохастического терроризма». Фраза «сценарное насилие» используется в социальных науках по крайней мере с 2002 года. [44]

Автор Дэвид Нейверт, написавший книгу «Альтернативная Америка» , рассказал интервьюеру Salon Чонси Девеге:

Насилие по сценарию — это когда человек, имеющий национальную платформу, описывает вид насилия, которое он хочет осуществить. Он определяет цели и оставляет слушателям возможность осуществить это насилие. Это форма терроризма. Это акт и социальное явление, когда есть соглашение о применении массового насилия к целому сегменту общества. Опять же, это насилие возглавляют люди, занимающие высокие посты в СМИ и правительстве. Они пишут сценарий, а простые люди его осуществляют.

Подумайте об этом как о Чарльзе Мэнсоне и его последователях. Мэнсон написал сценарий; он не совершал ни одного из этих убийств. Он просто заставил своих последователей их осуществить. [45]

Субтрактивное воспроизведение цвета

При создании цветных репродукций изображение разделяется на составляющие цвета путем съемки нескольких фотографий, отфильтрованных для каждого цвета. Одна полученная пленка или пластина представляет каждый из голубых, пурпурных, желтых и черных данных. Цветная печать — это двоичная система, в которой чернила либо присутствуют, либо отсутствуют, поэтому все цветоделения, которые должны быть напечатаны, должны быть переведены в точки на каком-то этапе рабочего процесса. Традиционные линейные растры с амплитудной модуляцией имели проблемы с муаром , но использовались до тех пор, пока не стало доступно стохастическое растрирование . Стохастический (или частотно-модулированный ) точечный рисунок создает более четкое изображение.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Дуб, цитируя Хинчина, использует термин «случайная величина», который раньше был альтернативным термином для «случайной величины». [26]

Ссылки

  1. ^ abcd "Stochastic". Словарь английского языка Lexico UK . Oxford University Press . Архивировано из оригинала 2 января 2020 г.
  2. ^ Роберт Дж. Адлер; Джонатан Э. Тейлор (29 января 2009 г.). Случайные поля и геометрия. Springer Science & Business Media. стр. 7–8. ISBN 978-0-387-48116-6.
  3. ^ Дэвид Стирзакер (2005). Стохастические процессы и модели. Oxford University Press. стр. 45. ISBN 978-0-19-856814-8.
  4. ^ Луик Шомон; Марк Йор (19 июля 2012 г.). Упражнения по вероятности: путеводитель от теории меры к случайным процессам через обусловливание. Cambridge University Press. стр. 175. ISBN 978-1-107-60655-5.
  5. ^ Мюррей Розенблатт (1962). Случайные процессы. Oxford University Press. стр. 91. ISBN 9780758172174.
  6. ^ Олав Калленберг (8 января 2002 г.). Основы современной теории вероятностей. Springer Science & Business Media. стр. 24 и 25. ISBN 978-0-387-95313-7.
  7. ^ Пол С. Бреслофф (22 августа 2014 г.). Стохастические процессы в клеточной биологии. Springer. ISBN 978-3-319-08488-6.
  8. ^ NG Van Kampen (30 августа 2011 г.). Стохастические процессы в физике и химии. Elsevier. ISBN 978-0-08-047536-3.
  9. ^ Рассел Ланде; Стейнар Энген; Бернт-Эрик Сетер (2003). Стохастическая динамика численности населения в экологии и охране природы. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-852525-7.
  10. ^ Карло Лэнг; Габриэль Дж. Лорд (2010). Стохастические методы в нейронауке. OUP Oxford. ISBN 978-0-19-923507-0.
  11. ^ Вольфганг Пауль; Йорг Башнагель (11 июля 2013 г.). Стохастические процессы: от физики до финансов. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-319-00327-6.
  12. ^ Эдвард Р. Догерти (1999). Случайные процессы для обработки изображений и сигналов. SPIE Optical Engineering Press. ISBN 978-0-8194-2513-3.
  13. ^ Томас М. Кавер; Джой А. Томас (28 ноября 2012 г.). Элементы теории информации. John Wiley & Sons. стр. 71. ISBN 978-1-118-58577-1.
  14. ^ Майкл Барон (15 сентября 2015 г.). Вероятность и статистика для компьютерных ученых, второе издание. CRC Press. стр. 131. ISBN 978-1-4987-6060-7.
  15. ^ Джонатан Кац; Иегуда Линделл (2007-08-31). Введение в современную криптографию: принципы и протоколы. CRC Press. стр. 26. ISBN 978-1-58488-586-3.
  16. ^ Франсуа Бачелли; Бартломей Блащишин (2009). Стохастическая геометрия и беспроводные сети. Now Publishers Inc. стр. 200–. ISBN 978-1-60198-264-3.
  17. ^ J. Michael Steele (2001). Стохастическое исчисление и финансовые приложения. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-95016-7.
  18. ^ Марек Мусиела; Марек Рутковски (21 января 2006 г.). Методы Мартингейла в финансовом моделировании. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-26653-2.
  19. ^ Стивен Э. Шрив (3 июня 2004 г.). Стохастическое исчисление в финансах II: модели с непрерывным временем. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-40101-0.
  20. ^ О. Б. Шейнин (2006). Теория вероятностей и статистика на примере кратких изречений. NG Verlag. С. 5. ISBN 978-3-938417-40-9.
  21. ^ Оскар Шейнин; Генрих Штрекер (2011). Александр А. Чупров: Жизнь, творчество, переписка. V&R unipress GmbH. стр. 136. ISBN 978-3-89971-812-6.
  22. ^ ab Дуб, Джозеф (1934). «Стохастические процессы и статистика». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 20 (6): 376–379. Bibcode :1934PNAS...20..376D. doi : 10.1073/pnas.20.6.376 . PMC 1076423 . PMID  16587907. 
  23. ^ Хинчин, А. (1934). «Теория корреляции канцелярских стохастических процессов». Математические Аннален . 109 (1): 604–615. дои : 10.1007/BF01449156. ISSN  0025-5831. S2CID  122842868.
  24. ^ Колмогоров, А. (1931). «Über die Analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung». Математические Аннален . 104 (1): 1. дои : 10.1007/BF01457949. ISSN  0025-5831. S2CID  119439925.
  25. ^ Вер-Джонс, Дэвид (2006). «Хинчин, Александр Яковлевич». Энциклопедия статистических наук . п. 4. дои : 10.1002/0471667196.ess6027.pub2. ISBN 0471667196.
  26. ^ Снелл, Дж. Лори (2005). «Некролог: Джозеф Леонард Дуб». Журнал прикладной теории вероятностей . 42 (1): 251. doi : 10.1239/jap/1110381384 . ISSN  0021-9002.
  27. ^ Бингем, Н. (2000). «Исследования по истории вероятности и статистики XLVI. Измерение вероятности: от Лебега до Колмогорова». Biometrika . 87 (1): 145–156. doi :10.1093/biomet/87.1.145. ISSN  0006-3444.
  28. ^ ab Cramer, Harald (1976). «Полвека с теорией вероятностей: некоторые личные воспоминания». Анналы вероятности . 4 (4): 509–546. doi : 10.1214/aop/1176996025 . ISSN  0091-1798.
  29. ^ Эпплбаум, Дэвид (2004). «Процессы Леви: от вероятности к финансам и квантовым группам». Notices of the AMS . 51 (11): 1336–1347.
  30. ^ Йохен Блат; Питер Имкеллер; Сильви Ролли (2011). Обзоры стохастических процессов. Европейское математическое общество. стр. 5–. ISBN 978-3-03719-072-2.
  31. ^ Мишель Талагран (12 февраля 2014 г.). Верхние и нижние границы для стохастических процессов: современные методы и классические проблемы. Springer Science & Business Media. стр. 4–. ISBN 978-3-642-54075-2.
  32. ^ Пол С. Бреслофф (22 августа 2014 г.). Стохастические процессы в клеточной биологии. Springer. стр. vii–ix. ISBN 978-3-319-08488-6.
  33. ^ Дуглас Хаббард «Как измерить что угодно: определение ценности нематериальных активов в бизнесе» стр. 46, John Wiley & Sons, 2007
  34. ^ Hänggi, P. (2002). «Стохастический резонанс в биологии. Как шум может улучшить обнаружение слабых сигналов и помочь улучшить обработку биологической информации». ChemPhysChem . 3 (3): 285–90. doi :10.1002/1439-7641(20020315)3:3<285::AID-CPHC285>3.0.CO;2-A. PMID  12503175.
  35. ^ Приплата, А.; и др. (2006). «Усиление контроля равновесия с помощью шума у ​​пациентов с диабетом и пациентов с инсультом» (PDF) . Ann Neurol . 59 (1): 4–12. doi :10.1002/ana.20670. PMID  16287079. S2CID  3140340.
  36. ^ Саймонтон, Дин Кит (июль 2003 г.). «Научное творчество как ограниченное стохастическое поведение: интеграция перспектив продукта, человека и процесса». Psychological Bulletin . 129 (4): 475–94. doi :10.1037/0033-2909.129.4.475. PMID  12848217 . Получено 31 марта 2024 г. .
  37. ^ Ньюмейер, Фредерик. 2001. «Пражская школа и североамериканские функциональные подходы к синтаксису» Журнал лингвистики 37, стр. 101–126. «Поскольку большинство американских функционалистов придерживаются этой тенденции, я буду называть ее и ее практиков аббревиатурой «USF». Некоторые из наиболее известных USF — Джоан Байби , Уильям Крофт , Талми Дживон , Джон Хайман , Пол Хоппер , Марианна Митхун и Сандра Томпсон . В своей самой крайней форме (Hopper 1987, 1988) USF отвергает соссюровские дихотомии, такие как langue vs. parôle. О ранних подходах интерпретативистов к фокусировке см. Chomsky (1971) и Jackendoff (1972). parole и синхрония против диахронии. Все приверженцы этой тенденции считают, что отстаивание Хомскианцем четкого различия между компетентностью и производительностью в лучшем случае непродуктивно и обскурантистски; в худшем — теоретически немотивировано».
  38. ^ Байби, Джоан. «Фонология, основанная на использовании». стр. 213 в Darnel, Mike (ред.). 1999. Функционализм и формализм в лингвистике: общие статьи. John Benjamins Publishing Company
  39. ^ Хомский (1959). Обзор вербального поведения Скиннера, Язык, 35: 26–58
  40. ^ Мэннинг и Шютце, (1999) Основы статистической обработки естественного языка, MIT Press. Кембридж, Массачусетс
  41. ^ Bybee (2007) Частота использования и организация языка. Оксфорд: Oxford University Press
  42. ^ Илиас Криссохоидис, Ставрос Хулиарас и Христос Мицакис, «Теория множеств в EONTA Ксенакиса», на Международном симпозиуме Яннис Ксенакис , изд. Анастасия Георгаки и Макис Соломос (Афины: Национальный университет Каподистрии, 2005), 241–249.
  43. ↑ Энтони Скарамуччи заявил, что не поддерживает переизбрание президента Трампа на YouTube, опубликовано 12 августа 2019 г. CNN
  44. ^ Хамамото, Даррелл И. (2002). «Империя смерти: милитаризованное общество и рост серийных и массовых убийств». Новая политическая наука . 24 (1): 105–120. doi :10.1080/07393140220122662. S2CID  145617529.
  45. ^ DeVega, Chauncey (1 ноября 2018 г.). «Автор Дэвид Нейверт о вспышке политического насилия». Салон . Получено 13 декабря 2018 г.

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки