Четырехугольные дисфеноидные соты

Тетрагональные дисфеноидные тетраэдрические соты представляют собой заполняющую пространство мозаику (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве, состоящую из идентичных тетрагональных дисфеноидальных ячеек. Ячейки являются гране-транзитивными с 4 одинаковыми гранями равнобедренного треугольника . Джон Хортон Конвей называет его сплюснутым тетраэдрилом или сокращенно до обтетраэдриля . ^[1]

Ячейку можно рассматривать как 1/12 поступательного куба, вершины которой сосредоточены на двух гранях и двух ребрах. Четыре его ребра принадлежат 6 клеткам, а два ребра принадлежат 4 ячейкам.

Тетраэдрические дисфеноидные соты являются двойниками однородных кубических сотов, усеченных надвое .

Его вершины образуют букву A^*
₃/ Д^*
₃решетку, которую еще называют объемноцентрированной кубической решеткой.

Геометрия

Вершинная фигура этой соты представляет собой куб тетракиса : в каждой вершине встречаются 24 дисфеноида. Объединение этих 24 дисфеноидов образует ромбдодекаэдр . Каждый край мозаики окружен четырьмя или шестью дисфеноидами, в зависимости от того, образует ли он основание или одну из сторон соседних граней равнобедренного треугольника соответственно. Когда ребро образует основание соседних равнобедренных треугольников и окружено четырьмя дисфеноидами, они образуют неправильный октаэдр . Когда ребро образует одну из двух равных сторон соседних граней равнобедренного треугольника, шесть дисфеноидов, окружающих ребро, образуют особый тип параллелепипеда , называемый тригональным трапецоэдром .

Ориентацию тетрагональной дисфеноидной соты можно получить, начав с кубической соты , разделив ее на плоскости , , и (т.е. разделив каждый куб на пути-тетраэдры ), а затем сжимая ее вдоль главной диагонали до достижения расстояния между точками ( 0, 0, 0) и (1, 1, 1) становится таким же, как расстояние между точками (0, 0, 0) и (0, 0, 1). ${\displaystyle x=y}$ ${\displaystyle x=z}$ ${\displaystyle y=z}$

Кубические соты Hexakis

Кубические соты гексакиса — это однородная мозаика , заполняющая пространство (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве. Джон Хортон Конвей называет это пирамидилью . ^[2]

Ячейки можно увидеть в поступательном кубе, используя 4 вершины на одной грани и центр куба. Края окрашены в зависимости от количества ячеек вокруг каждого из них.

Его можно рассматривать как кубические соты , каждый куб которых разделен центральной точкой на 6 квадратных пирамидальных ячеек.

Существует два типа плоскостей граней: одна в виде квадратной мозаики и сплющенная треугольная мозаика, в которой половина треугольников удалена в виде отверстий .

Связанные соты

Он двойственен усеченным кубическим сотам с октаэдрическими и усеченными кубическими ячейками:

Если квадратные пирамиды пирамидиллы соединяются в своих основаниях, создается другая сотовая структура с идентичными вершинами и краями, называемая квадратной бипирамидальной сотовой структурой , или двойственной выпрямленной кубической сотовой структуре .

Это аналогично двумерной квадратной мозаике тетракиса :

Квадратные бипирамидальные соты

Квадратные бипирамидальные соты представляют собой однородную мозаику , заполняющую пространство (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве. Джон Хортон Конвей называет его сплюснутым октаэдрилом или сокращенно до обоктаэдриля . ^[1]

Ячейку можно увидеть расположенной внутри поступательного куба с 4 вершинами в середине и 2 вершинами на противоположных гранях. Края окрашены и помечены количеством ячеек вокруг края.

Его можно рассматривать как кубические соты , каждый куб которых разделен центральной точкой на 6 квадратных пирамидальных ячеек. Исходные кубические сотовые стенки удаляются, пары квадратных пирамид соединяются в квадратные бипирамиды (октаэдры). Его вершинная и краевая структура идентична кубическим сотам гексакиса .

Существует один тип плоскости с гранями: сплюснутая треугольная мозаика , в которой половина треугольников представляет собой отверстия . Они разрезают исходные кубики по диагонали. Существуют также квадратные плоскости мозаики, которые существуют в виде неграневых отверстий , проходящих через центры октаэдрических ячеек.

Связанные соты

Он двойственен выпрямленным кубическим сотам с октаэдрическими и кубооктаэдрическими ячейками:

Филловые дисфеноидальные соты

Филлические дисфеноидальные соты представляют собой однородную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, в евклидовом трехмерном пространстве. Джон Хортон Конвей называет это Восьмой пирамидилью . ^[3]

Ячейку можно рассматривать как 1/48 поступательного куба с расположенными вершинами: один угол, один центр ребра, один центр грани и центр куба. Цвета и метки краев указывают, сколько ячеек существует по краю. Это одна шестая часть куба меньшего размера с шестью филлическими дисфеноидальными клетками, имеющими общую диагональную ось.

Связанные соты

Он двойственен всеусеченным кубическим сотам :

Смотрите также

• Архитектурно-тектоническая и катоптрическая мозаика
• Кубические соты
• космическая рамка
• Триакис - усеченные четырехгранные соты

Рекомендации

1. Симметрия вещей, Таблица 21.1. Первичная архитектоническая и катопическая планировка пространства, с. 293, 295.
2. Симметрия вещей, Таблица 21.1. Первичная архитектоническая и катопическая планировка пространства, с. 293, 296.
3. Симметрия вещей, Таблица 21.1. Первичная архитектоническая и катопическая планировка пространства, с. 293, 298.

• Гибб, Уильям (1990), «Бумажные выкройки: твердые фигуры из метрической бумаги», Математика в школе , 19 (3): 2–4., перепечатано в Pritchard, Chris, изд. (2003), Изменение формы геометрии: празднование столетия геометрии и преподавания геометрии , Cambridge University Press, стр. 363–366, ISBN 0-521-53162-4.
• Сенешаль, Марджори (1981), «Какие тетраэдры заполняют пространство?», Журнал Mathematics Magazine , 54 (5), Математическая ассоциация Америки: 227–243, doi : 10.2307/2689983, JSTOR  2689983.
• Конвей, Джон Х .; Бургель, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008). «21. Наименование архимедовых и каталанских многогранников и мозаик». Симметрии вещей . АК Петерс, ООО, стр. 292–298. ISBN 978-1-56881-220-5.