Замедление времени

Измеренная разница во времени, объясненная теорией относительности

Замедление времени — это разница в прошедшем времени , измеренная двумя часами, либо из-за относительной скорости между ними ( специальная теория относительности ), либо из-за разницы в гравитационном потенциале между их местоположениями ( общая теория относительности ). Если не указано иное, «замедление времени» обычно относится к эффекту, вызванному скоростью.

После компенсации различных задержек сигнала, возникающих из-за изменения расстояния между наблюдателем и движущимися часами (т. е. эффекта Доплера ), наблюдатель будет измерять движущиеся часы как идущие медленнее, чем часы, покоящиеся в собственной системе отсчета наблюдателя . Существует разница между наблюдаемым и измеренным релятивистским замедлением времени — наблюдатель визуально не воспринимает замедление времени тем же способом, которым он его измеряет. ^[1] Кроме того, часы, которые находятся близко к массивному телу (и которые, следовательно, находятся в более низком гравитационном потенциале), будут регистрировать меньшее прошедшее время, чем часы, расположенные дальше от того же массивного тела (и которые находятся в более высоком гравитационном потенциале).

Эти предсказания теории относительности неоднократно подтверждались экспериментом и имеют практическое значение, например, при работе спутниковых навигационных систем, таких как GPS и Galileo . ^[2]

История

Замедление времени фактором Лоренца было предсказано несколькими авторами на рубеже 20-го века. ^{[3] [4]} Джозеф Лармор (1897) писал, что, по крайней мере для тех, которые вращаются вокруг ядра, отдельные электроны описывают соответствующие части своих орбит за времена, более короткие для [покоящейся] системы в соотношении: . ^[5] Эмиль Кон (1904) специально связал эту формулу с ходом часов. ^[6] В контексте специальной теории относительности Альберт Эйнштейн (1905) показал , что этот эффект касается природы самого времени, и он также был первым, кто указал на его взаимность или симметрию. ^[7] Впоследствии Герман Минковский (1907) ввел понятие собственного времени , которое еще больше прояснило значение замедления времени. ^[8] ${\textstyle {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Замедление времени, вызванное относительной скоростью

С точки зрения локальной системы отсчета синих часов, красные часы, находящиеся в движении, считаются идущими медленнее. ^[9]

Специальная теория относительности показывает, что для наблюдателя в инерциальной системе отсчета часы, движущиеся относительно наблюдателя, будут измеряться как тикающие медленнее, чем часы, покоящиеся в системе отсчета наблюдателя. Иногда это называется специальным релятивистским замедлением времени. Чем больше относительная скорость , тем больше замедление времени между ними, при этом время замедляется до остановки, когда одни часы приближаются к скорости света (299 792 458 м/с).

Теоретически замедление времени позволило бы пассажирам быстро движущегося транспортного средства переместиться в будущее за короткий промежуток их собственного времени. При достаточно высоких скоростях эффект был бы драматичным. Например, один год путешествия мог бы соответствовать десяти годам на Земле. Действительно, постоянное ускорение в 1  g позволило бы людям путешествовать через всю известную Вселенную за одну человеческую жизнь. ^[10]

При нынешних технологиях, которые серьезно ограничивают скорость космических путешествий, различия, которые мы ощущаем на практике, незначительны. После 6 месяцев на Международной космической станции (МКС), вращающейся вокруг Земли со скоростью около 7700 м/с, астронавт состарился бы примерно на 0,005 секунды меньше, чем на Земле. ^[11] Космонавты Сергей Крикалев и Сергей Авдеев оба испытали замедление времени примерно на 20 миллисекунд по сравнению со временем, прошедшим на Земле. ^{[12] [13]}

Простой вывод

Слева : Наблюдатель в состоянии покоя измеряет время 2 L / c между колокальными событиями генерации светового сигнала в точке A и его прибытия в точку A.
Справа : События по мнению наблюдателя, движущегося влево от установки: нижнее зеркало A, когда сигнал генерируется в момент времени t'= 0, верхнее зеркало B, когда сигнал отражается в момент времени t'=D/c , нижнее зеркало A, когда сигнал возвращается в момент времени t'=2D/c

Замедление времени можно вывести из наблюдаемого постоянства скорости света во всех системах отсчета, диктуемого вторым постулатом специальной теории относительности . Это постоянство скорости света означает, что, вопреки интуиции, скорости материальных объектов и света не суммируются. Невозможно заставить скорость света казаться больше, двигаясь к источнику света или удаляясь от него. ^{[14] [15] [16] [17]}

Рассмотрим тогда простые вертикальные часы, состоящие из двух зеркал A и B , между которыми отражается световой импульс. Расстояние между зеркалами равно L , и часы тикают один раз каждый раз, когда световой импульс попадает на зеркало A.

В системе отсчета, в которой часы находятся в состоянии покоя (см. левую часть диаграммы), световой импульс описывает путь длиной 2 L , а период времени между тиканьями часов равен 2 L, делённому на скорость света c : ${\displaystyle \Delta t}$

${\displaystyle \Delta t={\frac {2L}{c}}}$

Из системы отсчета движущегося наблюдателя, движущегося со скоростью v относительно неподвижной системы отсчета часов (правая часть диаграммы), световой импульс рассматривается как прочерчивающий более длинный, наклонный путь 2 D . Поддержание постоянной скорости света для всех инерциальных наблюдателей требует удлинения (то есть замедления) периода времени между тиками этих часов с точки зрения движущегося наблюдателя. То есть, если измерять в системе отсчета, движущейся относительно локальных часов, эти часы будут идти (то есть тикать) медленнее, поскольку скорость тика равна единице за период времени между тиками 1/ . ${\displaystyle \Delta t'}$ ${\displaystyle \Delta t'}$

Прямое применение теоремы Пифагора приводит к известному предсказанию специальной теории относительности:

Общее время, необходимое световому импульсу для прохождения своего пути, определяется по формуле:

${\displaystyle \Delta t'={\frac {2D}{c}}}$

Длину половины пути можно рассчитать как функцию известных величин:

${\displaystyle D={\sqrt {\left({\frac {1}{2}}v\Delta t'\right)^{2}+L^{2}}}}$

Исключение переменных D и L из этих трех уравнений приводит к следующему:

Уравнение замедления времени

${\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}={\gamma }{\Delta t}}$

что выражает тот факт, что период движущегося наблюдателя часов больше, чем период в рамке самих часов. Фактор Лоренца гамма ( γ ) определяется как ^[18] ${\displaystyle \Delta t'}$ ${\displaystyle \Delta t}$

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Поскольку все часы, имеющие общий период в неподвижной системе отсчета, должны иметь общий период при наблюдении из движущейся системы отсчета, все другие часы — механические, электронные, оптические (например, идентичная горизонтальная версия часов в примере) — должны демонстрировать одинаковое замедление времени, зависящее от скорости. ^[19]

Взаимность

Поперечное замедление времени. Синие точки представляют собой импульс света. Каждая пара точек со светом, «прыгающим» между ними, — это часы. В кадре каждой группы часов другая группа измеряется как тикающая медленнее, потому что световой импульс движущихся часов должен пройти большее расстояние, чем световой импульс неподвижных часов. Это так, даже несмотря на то, что часы идентичны и их относительное движение совершенно взаимно.

При наличии определенной системы отсчета и «неподвижного» наблюдателя, описанного ранее, если бы второй наблюдатель сопровождал «движущиеся» часы, каждый из наблюдателей измерял бы часы другого как идущие медленнее, чем его собственные локальные часы, поскольку они оба измеряют часы другого как движущиеся относительно своей собственной неподвижной системы отсчета.

Здравый смысл подсказывает, что если течение времени замедлилось для движущегося объекта, то этот объект будет наблюдать, как время внешнего мира соответственно ускоряется. Вопреки интуиции, специальная теория относительности предсказывает противоположное. Когда два наблюдателя движутся относительно друг друга, каждый из них будет измерять замедление часов другого, в соответствии с тем, что они движутся относительно системы отсчета наблюдателя.

Время UV часов в S короче по сравнению с Ux′ в S′, а время UW часов в S′ короче по сравнению с Ux в S.

Хотя это кажется противоречивым, похожая странность происходит в повседневной жизни. Если два человека A и B наблюдают друг за другом на расстоянии, B покажется маленьким для A, но в то же время A покажется маленьким для B. Знакомые с эффектами перспективы , в этой ситуации нет никакого противоречия или парадокса. ^[20]

Взаимность явления также приводит к так называемому парадоксу близнецов , где сравнивается старение близнецов, один из которых остается на Земле, а другой отправляется в космическое путешествие, и где взаимность предполагает, что оба человека должны иметь одинаковый возраст, когда они воссоединятся. Напротив, в конце путешествия туда и обратно путешествующий близнец будет моложе брата или сестры на Земле. Дилемму, создаваемую парадоксом, можно объяснить тем фактом, что ситуация не симметрична. Близнец, остающийся на Земле, находится в одной инерциальной системе отсчета, а путешествующий близнец находится в двух разных инерциальных системах отсчета: одна на пути наружу, а другая на пути обратно. См. также Парадокс близнецов § Роль ускорения .

Экспериментальное тестирование

Движущиеся частицы

• Возможно сравнение времени жизни мюонов на разных скоростях. В лаборатории производятся медленные мюоны; а в атмосфере очень быстро движущиеся мюоны вводятся космическими лучами. Принимая время жизни мюона в состоянии покоя за лабораторное значение 2,197 мкс, время жизни мюона, произведенного космическими лучами, движущегося со скоростью 98% от скорости света, примерно в пять раз больше, что согласуется с наблюдениями. Примером могут служить Росси и Холл (1941), которые сравнили популяцию мюонов, произведенных космическими лучами, на вершине горы с наблюдаемой на уровне моря. ^[21]
• Время жизни частиц, полученных в ускорителях частиц, больше из-за замедления времени. В таких экспериментах «часы» — это время, необходимое для процессов, приводящих к распаду мюона, и эти процессы происходят в движущемся мюоне с его собственной «тактовой частотой», которая намного медленнее лабораторных часов. Это обычно учитывается в физике элементарных частиц, и было проведено множество специальных измерений. Например, в кольцевом накопителе мюонов в ЦЕРНе было обнаружено, что время жизни мюонов, циркулирующих с γ = 29,327, было увеличено до 64,378 мкс, что подтверждает замедление времени с точностью до 0,9 ± 0,4 частей на тысячу. ^[22]

эффект Доплера

• Заявленной целью этих экспериментов Айвса и Стилуэлла (1938, 1941) была проверка эффекта замедления времени, предсказанного теорией эфира Лармора-Лоренца, из-за движения через эфир, используя предположение Эйнштейна, что эффект Доплера в канальных лучах обеспечит подходящий эксперимент. Эти эксперименты измеряли доплеровский сдвиг излучения, испускаемого катодными лучами , при наблюдении прямо спереди и прямо сзади. Обнаруженные высокие и низкие частоты не были классически предсказанными значениями: Высокие и низкие частоты излучения от движущихся источников были измерены как: ^[23] как выведено Эйнштейном (1905) из преобразования Лоренца , когда источник движется медленно на фактор Лоренца. $${\displaystyle {\frac {f_{0}}{1-v/c}}\qquad {\text{and}}\qquad {\frac {f_{0}}{1+v/c}}}$$ $${\displaystyle {\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}f_{0}=\gamma \left(1+v/c\right)f_{0}\qquad {\text{and}}\qquad {\sqrt {\frac {1-v/c}{1+v/c}}}f_{0}=\gamma \left(1-v/c\right)f_{0}\,}$$
• Хасселькамп, Мондри и Шарманн ^[24] (1979) измерили доплеровский сдвиг от источника, движущегося под прямым углом к ​​лучу зрения. Наиболее общее соотношение между частотами излучения от движущихся источников определяется выражением: как вывел Эйнштейн (1905). ^[25] Для ϕ = 90° ( cos ϕ = 0 ) это сводится к f _detected = f _rest γ . Эта более низкая частота от движущегося источника может быть отнесена к эффекту замедления времени и часто называется поперечным эффектом Доплера и была предсказана относительностью. $${\displaystyle f_{\mathrm {detected} }=f_{\mathrm {rest} }{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \phi \right)/{\sqrt {1-{v^{2}}/{c^{2}}}}}}$$
• В 2010 году замедление времени наблюдалось со скоростью менее 10 метров в секунду с использованием оптических атомных часов, соединенных 75 метрами оптоволокна. ^[26]

Собственное время и диаграмма Минковского

Диаграмма Минковского и парадокс близнецов

На диаграмме Минковского с первого изображения справа часы C, покоящиеся в инерциальной системе отсчета S′, встречаются с часами A в точке d и часами B в точке f (оба покоятся в S). Все трое часов одновременно начинают тикать в S. Мировая линия A — это ось ct, мировая линия B, пересекающая f , параллельна оси ct, а мировая линия C — это ось ct′. Все события, одновременные с d в S, находятся на оси x, в S′ — на оси x′.

Собственное время между двумя событиями указывается часами, присутствующими в обоих событиях. ^[27] Оно инвариантно, т. е. во всех инерциальных системах отсчета принято, что это время указывается этими часами. Интервал df , таким образом, является собственным временем часов C и короче относительно координатных времен ef=dg часов B и A в S. Наоборот, собственное время ef часов B также короче относительно времени if в S′, потому что событие e было измерено в S′ уже в момент i из-за относительности одновременности, задолго до того, как C начал тикать.

Из этого можно видеть, что собственное время между двумя событиями, указанное неускоренными часами, присутствующими в обоих событиях, по сравнению с синхронизированным координатным временем, измеренным во всех других инерциальных системах отсчета, всегда является минимальным временным интервалом между этими событиями. Однако интервал между двумя событиями может также соответствовать собственному времени ускоренных часов, присутствующих в обоих событиях. При всех возможных собственных временах между двумя событиями собственное время неускоренных часов является максимальным , что является решением парадокса близнецов . ^[27]

Вывод и формулировка

Фактор Лоренца как функция скорости (в натуральных единицах, где c = 1). Обратите внимание, что для малых скоростей (когда v стремится к нулю) γ приблизительно равен 1.

В дополнение к световым часам, использованным выше, формула для замедления времени может быть выведена в более общем виде из временной части преобразования Лоренца . ^[28] Пусть есть два события, при которых движущиеся часы показывают и , таким образом: ${\displaystyle t_{a}}$ ${\displaystyle t_{b}}$

${\displaystyle t_{a}^{\prime }={\frac {t_{a}-{\frac {vx_{a}}{c^{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},\ t_{b}^{\prime }={\frac {t_{b}-{\frac {vx_{b}}{c^{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Поскольку часы остаются в состоянии покоя в своей инерциальной системе отсчета, то следует , что интервал определяется по формуле: ${\displaystyle x_{a}=x_{b}}$ ${\displaystyle \Delta t^{\prime }=t_{b}^{\prime }-t_{a}^{\prime }}$

${\displaystyle \Delta t'=\gamma \,\Delta t={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,}$

где Δ t — временной интервал между двумя колокальными событиями (т. е. происходящими в одном и том же месте) для наблюдателя в некоторой инерциальной системе отсчета (например, тиканье его часов), известный как собственное время , Δ t′ — временной интервал между этими же событиями, измеренный другим наблюдателем, инерциально движущимся со скоростью v относительно первого наблюдателя, v — относительная скорость между наблюдателем и движущимися часами, c — скорость света, а фактор Лоренца (условно обозначаемый греческой буквой гамма или γ) равен:

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,}$

Таким образом, длительность цикла часов движущихся часов оказывается увеличенной: измеряется, что они «работают медленно». Диапазон таких отклонений в обычной жизни, где v ≪ c , даже с учетом космических путешествий, недостаточно велик, чтобы вызвать легко обнаруживаемые эффекты замедления времени, и такие исчезающе малые эффекты можно смело игнорировать для большинства целей. В качестве приблизительного порога замедление времени может стать важным, когда объект приближается к скоростям порядка 30 000 км/с (1/10 скорости света). ^[29]

Гиперболическое движение

В специальной теории относительности замедление времени проще всего описывается в условиях, когда относительная скорость не меняется. Тем не менее, уравнения Лоренца позволяют рассчитать собственное время и движение в пространстве для простого случая космического корабля, который приложен с силой на единицу массы относительно некоторого эталонного объекта в равномерном (т.е. с постоянной скоростью) движении, равном g в течение всего периода измерения.

Пусть t будет временем в инерциальной системе отсчета, впоследствии называемой системой покоя. Пусть x будет пространственной координатой, и пусть направление постоянного ускорения, а также скорость космического корабля (относительно системы покоя) будут параллельны оси x . Предполагая, что положение космического корабля в момент времени t = 0 равно x = 0 , а скорость равна v ₀ , и определяя следующую аббревиатуру:

${\displaystyle \gamma _{0}={\frac {1}{\sqrt {1-v_{0}^{2}/c^{2}}}}}$

справедливы следующие формулы: ^[30]

Позиция:

${\displaystyle x(t)={\frac {c^{2}}{g}}\left({\sqrt {1+{\frac {\left(gt+v_{0}\gamma _{0}\right)^{2}}{c^{2}}}}}-\gamma _{0}\right)}$

Скорость:

${\displaystyle v(t)={\frac {gt+v_{0}\gamma _{0}}{\sqrt {1+{\frac {\left(gt+v_{0}\gamma _{0}\right)^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Собственное время как функция координатного времени:

${\displaystyle \tau (t)=\tau _{0}+\int _{0}^{t}{\sqrt {1-\left({\frac {v(t')}{c}}\right)^{2}}}dt'}$

В случае, когда v (0) = v ₀ = 0 и τ (0) = τ ₀ = 0, интеграл можно выразить как логарифмическую функцию или, что эквивалентно, как обратную гиперболическую функцию :

${\displaystyle \tau (t)={\frac {c}{g}}\ln \left({\frac {gt}{c}}+{\sqrt {1+\left({\frac {gt}{c}}\right)^{2}}}\right)={\frac {c}{g}}\operatorname {arsinh} \left({\frac {gt}{c}}\right)}$

В качестве функций собственного времени корабля справедливы следующие формулы: ^[31] ${\displaystyle \tau }$

Позиция:

${\displaystyle x(\tau )={\frac {c^{2}}{g}}\left(\cosh {\frac {g\tau }{c}}-1\right)}$

Скорость:

${\displaystyle v(\tau )=c\tanh {\frac {g\tau }{c}}}$

Координатное время как функция собственного времени:

${\displaystyle t(\tau )={\frac {c}{g}}\sinh {\frac {g\tau }{c}}}$

Гипотеза часов

Гипотеза часов — это предположение, что скорость, с которой часы подвергаются замедлению времени, зависит не от их ускорения, а только от их мгновенной скорости. Это эквивалентно утверждению, что часы, движущиеся по пути, измеряют собственное время , определяемое как: ${\displaystyle P}$

${\displaystyle \tau =\int _{P}{\sqrt {dt^{2}-dx^{2}/c^{2}-dy^{2}/c^{2}-dz^{2}/c^{2}}}}$

Гипотеза часов была неявно (но не явно) включена в оригинальную формулировку специальной теории относительности Эйнштейна 1905 года. С тех пор она стала стандартным предположением и обычно включается в аксиомы специальной теории относительности, особенно в свете экспериментальной проверки вплоть до очень высоких ускорений в ускорителях частиц . ^{[32] [33]}

Замедление времени, вызванное гравитацией или ускорением

Замедление времени объясняет, почему двое работающих часов будут показывать разное время после разного ускорения. Например, время на МКС идет медленнее , отставая примерно на 0,01 секунды за каждые 12 прошедших земных месяцев. Чтобы спутники GPS работали, они должны подстраиваться под аналогичное искривление пространства-времени, чтобы должным образом координироваться с системами на Земле. ^[2]

Время течет быстрее по мере удаления от центра тяжести, что наблюдается на примере массивных объектов (например, Земли).

Гравитационное замедление времени ощущается наблюдателем, который, находясь на определенной высоте в пределах гравитационной потенциальной ямы, обнаруживает, что его локальные часы показывают меньшее прошедшее время, чем идентичные часы, расположенные на большей высоте (и, следовательно, находящиеся в более высоком гравитационном потенциале).

Гравитационное замедление времени имеет место, например, для астронавтов МКС. В то время как относительная скорость астронавтов замедляет их время, уменьшенное гравитационное влияние в их местоположении ускоряет его, хотя и в меньшей степени. Кроме того, время альпиниста теоретически идет немного быстрее на вершине горы по сравнению с людьми на уровне моря. Также было подсчитано, что из-за замедления времени ядро ​​Земли на 2,5 года моложе коры . ^[34] «Часы, используемые для измерения полного оборота Земли, будут измерять день примерно на дополнительные 10 нс/день дольше на каждый км высоты над опорным геоидом». ^[35] Путешествие в области космоса, где происходит экстремальное гравитационное замедление времени, например, вблизи (но не за горизонтом событий ) черной дыры , может дать результаты сдвига времени, аналогичные результатам космических путешествий со скоростью, близкой к скорости света.

В отличие от замедления времени скорости, при котором оба наблюдателя измеряют друг друга как стареющих медленнее (обратный эффект), гравитационное замедление времени не является обратным. Это означает, что при гравитационном замедлении времени оба наблюдателя соглашаются, что часы, находящиеся ближе к центру гравитационного поля, идут медленнее, и они соглашаются относительно соотношения разницы.

Экспериментальное тестирование

• В 1959 году Роберт Паунд и Глен Ребка измерили очень слабое гравитационное красное смещение в частоте света, излучаемого на меньшей высоте, где гравитационное поле Земли относительно более интенсивно. Результаты были в пределах 10% от предсказаний общей теории относительности. В 1964 году Паунд и Дж. Л. Снайдер измерили результат в пределах 1% от значения, предсказанного гравитационным замедлением времени. ^[36] (См. эксперимент Паунда–Ребки )
• В 2010 году гравитационное замедление времени было измерено на поверхности Земли с разницей высот всего в один метр с использованием оптических атомных часов. ^[26]

Совместный эффект скорости и гравитационного замедления времени

Ежедневное замедление времени (прирост или потеря, если отрицательное) в микросекундах как функция радиуса (круговой) орбиты r = rs / re , где rs — радиус орбиты спутника, а re — экваториальный радиус Земли, рассчитанный с использованием метрики Шварцшильда. При r ≈ 1,497 ^{[Примечание 1]} замедления времени нет. Здесь эффекты движения и уменьшенной гравитации отменяют друг друга. Астронавты МКС летают ниже, тогда как спутники GPS и геостационарные спутники летают выше. ^[2]

Высокоточное хронометрирование, отслеживание спутников на низкой околоземной орбите и хронометрирование пульсаров — это приложения, которые требуют учета комбинированных эффектов массы и движения при производстве замедления времени. Практические примеры включают Международный стандарт атомного времени и его связь со стандартом барицентрического координатного времени, используемым для межпланетных объектов.

Релятивистские эффекты замедления времени для солнечной системы и Земли могут быть смоделированы очень точно с помощью решения Шварцшильда для уравнений поля Эйнштейна. В метрике Шварцшильда интервал задается как: ^{[38] [39]} ${\displaystyle dt_{\text{E}}}$

${\displaystyle dt_{\text{E}}^{2}=\left(1-{\frac {2GM_{\text{i}}}{r_{\text{i}}c^{2}}}\right)dt_{\text{c}}^{2}-\left(1-{\frac {2GM_{\text{i}}}{r_{\text{i}}c^{2}}}\right)^{-1}{\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{c^{2}}}}$

где:

• ${\displaystyle dt_{\text{E}}}$представляет собой небольшой отрезок собственного времени (интервал, который можно зафиксировать на атомных часах), ${\displaystyle t_{\text{E}}}$
• ${\displaystyle dt_{\text{c}}}$это небольшое приращение координаты ( координатного времени ), ${\displaystyle t_{\text{c}}}$
• ${\displaystyle dx,dy,dz}$представляют собой небольшие приращения в трех координатах положения часов, ${\displaystyle x,y,z}$
• ${\displaystyle {\frac {-GM_{i}}{r_{i}}}}$представляет собой сумму ньютоновских гравитационных потенциалов, обусловленных массами в окрестности, на основе их расстояний от часов. Эта сумма включает любые приливные потенциалы. ${\displaystyle r_{i}}$

Координатная скорость часов определяется по формуле:

${\displaystyle v^{2}={\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{dt_{\text{c}}^{2}}}}$

Координатное время — это время, которое можно было бы отсчитывать на гипотетических «координатных часах», расположенных бесконечно далеко от всех гравитационных масс ( ), и неподвижных в системе координат ( ). Точное соотношение между скоростью собственного времени и скоростью координатного времени для часов с радиальной составляющей скорости следующее: ${\displaystyle t_{c}}$ ${\displaystyle U=0}$ ${\displaystyle v=0}$

${\displaystyle {\frac {dt_{\text{E}}}{dt_{\text{c}}}}={\sqrt {1+{\frac {2U}{c^{2}}}-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}+\left({\frac {c^{2}}{2U}}+1\right)^{-1}{\frac {{v_{\shortparallel }}^{2}}{c^{2}}}}}={\sqrt {1-\left(\beta ^{2}+\beta _{e}^{2}+{\frac {\beta _{\shortparallel }^{2}\beta _{e}^{2}}{1-\beta _{e}^{2}}}\right)}}}$

где:

• ${\displaystyle v_{\shortparallel }}$- лучевая скорость,
• ${\displaystyle v_{e}={\sqrt {\frac {2GM_{i}}{r_{i}}}}}$это скорость побега,
• ${\displaystyle \beta =v/c}$, и являются скоростями в процентах от скорости света c , ${\displaystyle \beta _{e}=v_{e}/c}$ ${\displaystyle \beta _{\shortparallel }=v_{\shortparallel }/c}$
• ${\displaystyle U={\frac {-GM_{i}}{r_{i}}}}$— ньютоновский потенциал; следовательно, он равен половине квадрата скорости убегания. ${\displaystyle -U}$

Вышеприведенное уравнение является точным при предположениях решения Шварцшильда. Оно сводится к уравнению замедления времени скорости при наличии движения и отсутствии гравитации, т.е. . Оно сводится к уравнению гравитационного замедления времени при отсутствии движения и наличии гравитации, т.е. . ${\displaystyle \beta _{e}=0}$ ${\displaystyle \beta =0=\beta _{\shortparallel }}$

Экспериментальное тестирование

Суточное замедление времени по высоте круговой орбиты, разделенное на компоненты. На этой схеме только Gravity Probe A был запущен специально для проверки общей теории относительности. Другие космические аппараты на этой схеме (за исключением МКС, диапазон точек которой обозначен как «теория») несут атомные часы, правильная работа которых зависит от справедливости общей теории относительности.

• В 1971 году Хафеле и Китинг совершили полет с цезиевыми атомными часами на восток и запад вокруг Земли на коммерческих авиалайнерах, чтобы сравнить прошедшее время с часами, оставшимися в Военно-морской обсерватории США . В игру вступили два противоположных эффекта. Ожидалось, что часы будут стареть быстрее (показывать большее прошедшее время), чем эталонные часы, поскольку они находились в более высоком (слабом) гравитационном потенциале большую часть путешествия (ср. эксперимент Паунда-Ребки ). Но также, напротив, ожидалось, что движущиеся часы будут стареть медленнее из-за скорости их движения. Из фактических траекторий полета каждого путешествия теория предсказывала, что летающие часы, по сравнению с эталонными часами в Военно-морской обсерватории США, должны были потерять 40±23 наносекунды во время путешествия на восток и должны были прибавлять 275±21 наносекунду во время путешествия на запад. Относительно атомной шкалы времени Военно-морской обсерватории США летающие часы потеряли 59±10 наносекунд во время путешествия на восток и прибавили 273±7 наносекунд во время путешествия на запад (где погрешности представляют собой стандартное отклонение). ^[40] В 2005 году Национальная физическая лаборатория в Соединенном Королевстве сообщила о своем ограниченном повторении этого эксперимента. ^[41] Эксперимент NPL отличался от оригинала тем, что цезиевые часы были отправлены в более короткое путешествие (Лондон-Вашингтон, округ Колумбия, обратно), но часы были более точными. Сообщенные результаты находятся в пределах 4% от предсказаний теории относительности, в пределах погрешности измерений.
• Глобальную систему позиционирования можно считать непрерывно действующим экспериментом как в специальной, так и в общей теории относительности. Часы на орбите корректируются с учетом как специальных, так и общих релятивистских эффектов замедления времени, как описано выше, так что (при наблюдении с поверхности Земли) они идут с той же скоростью, что и часы на поверхности Земли. ^[42]

В популярной культуре

Скорость и гравитационное замедление времени были предметом научно-фантастических работ в различных средствах массовой информации. Некоторые примеры в кино - фильмы Интерстеллар и Планета обезьян . ^[43] В Интерстеллар ключевой момент сюжета включает планету, которая находится близко к вращающейся черной дыре и на поверхности которой один час эквивалентен семи годам на Земле из-за замедления времени. ^[44] Физик Кип Торн сотрудничал в создании фильма и объяснил его научные концепции в книге Наука Интерстеллар . ^{[45] [46]}

Замедление времени использовалось в эпизодах « Доктора Кто» « Достаточно мира и времени » и « Падение Доктора », действие которых происходит на космическом корабле в непосредственной близости от черной дыры. Из-за огромного гравитационного притяжения черной дыры и длины корабля (400 миль) время движется быстрее на одном конце, чем на другом. Когда спутницу Доктора, Билл, увозят на другой конец корабля, она годами ждет, пока он ее спасет; в его времени проходят только минуты. ^[47] Кроме того, замедление позволяет киберлюдям развиваться «быстрее», чем это было ранее в сериале.

«Tau Zero» , роман Пола Андерсона , является ранним примером концепции в научно-фантастической литературе. В романе космический корабль использует прямоточный воздушно -реактивный двигатель Бассарда для ускорения до достаточно высоких скоростей, чтобы экипаж провел на борту пять лет, но на Земле прошло тридцать три года, прежде чем они прибыли в пункт назначения. Замедление скорости времени объясняется Андерсоном с точки зрения тау-фактора , который уменьшается все ближе и ближе к нулю по мере того, как корабль приближается к скорости света — отсюда и название романа. ^[48] Из-за аварии экипаж не может прекратить ускорение космического корабля, что вызывает такое экстремальное замедление времени, что экипаж переживает Большое сжатие в конце Вселенной. ^[49] Другие примеры в литературе, такие как «Мир Роканнона» , «Гиперион» и «Вечная война» , аналогичным образом используют релятивистское замедление времени как научно правдоподобный литературный прием, чтобы заставить определенных персонажей стареть медленнее, чем остальная часть Вселенной. ^{[50] [51]}

Смотрите также

• Сокращение длины
• Масса в специальной теории относительности

Сноски

1. Среднее замедление времени слабо зависит от угла наклона орбиты (Ashby 2003, стр. 32). Результат r ≈ 1,497 соответствует ^[37] наклону орбиты современных спутников GPS, который составляет 55 градусов.

Ссылки

1. Хьюз, Тео; Керстинг, Магдалена (5 января 2021 г.). «Невидимость замедления времени». Physics Education . 56 (2): 025011. Bibcode : 2021PhyEd..56b5011H. doi : 10.1088/1361-6552/abce02 .
2. Эшби, Нил (2003). "Относительность в системе глобального позиционирования". Living Reviews in Relativity . 6 (1): 16. Bibcode : 2003LRR.....6....1A. doi : 10.12942/lrr-2003-1 . PMC 5253894. PMID  28163638 . 
3. Миллер, Артур И. (1981). Специальная теория относительности Альберта Эйнштейна: возникновение (1905) и ранняя интерпретация (1905–1911) . Рединг, Массачусетс: Addison–Wesley. ISBN 978-0-201-04679-3..
4. Дарриголь, Оливье (2005). «Генезис теории относительности». Эйнштейн, 1905–2005 (PDF) . Том 1. С. 1–22. doi :10.1007/3-7643-7436-5_1. ISBN 978-3-7643-7435-8. {{cite book}}: |work=проигнорировано ( помощь )
5. Лармор, Джозеф (1897). «О динамической теории электрической и светоносной среды, часть 3, отношения с материальными средами»  . Philosophical Transactions of the Royal Society . 190 : 205–300. Bibcode : 1897RSPTA.190..205L. doi : 10.1098/rsta.1897.0020 .
6. Кон, Эмиль (1904), "Zur Elektrodynamik bewegter Systeme II" [Об электродинамике движущихся систем II], Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften , vol. 1904/2, вып. 43, стр. 1404–1416.
7. Эйнштейн, Альберт (1905). «Zur Elektrodynamic bewegter Körper». Аннален дер Физик . 322 (10): 891–921. Бибкод : 1905АнП...322..891Е. дои : 10.1002/andp.19053221004 .. См. также: перевод на английский язык.
8. Минковский, Герман (1908) [1907], «  Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern» [Фундаментальные уравнения для электромагнитных процессов в движущихся телах], Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse , стр. . 53–111
9. Hraskó, Péter (2011). Basic Relativity: An Introductory Essay (иллюстрированное издание). Springer Science & Business Media. стр. 60. ISBN 978-3-642-17810-8.Выдержка из страницы 60
10. Колдер, Найджел (2006). Волшебная вселенная: Грандиозный тур по современной науке . Oxford University Press . С. 378. ISBN 978-0-19-280669-7.
11. -25 микросекунд в день дает 0,00458 секунд за 183 дня.
12. До свидания, Деннис (28.06.2005). «Путешествие вперед во времени. Ваш турагент: Эйнштейн». The New York Times . Получено 08.12.2015 .
13. Готт, Ричард Дж. (2002). Путешествие во времени во Вселенной Эйнштейна . стр. 75.
14. Кэссиди, Дэвид С.; Холтон, Джеральд Джеймс; Резерфорд, Флойд Джеймс (2002). Понимание физики. Springer-Verlag . стр. 422. ISBN 978-0-387-98756-9.
15. Катнер, Марк Лесли (2003). Астрономия, Физическая перспектива. Cambridge University Press . стр. 128. ISBN 978-0-521-82196-4.
16. Лернер, Лоуренс С. (1996). Физика для ученых и инженеров, том 2. Джонс и Бартлетт . С. 1051–1052. ISBN 978-0-7637-0460-5.
17. Эллис, Джордж ФР; Уильямс, Рут М. (2000). Плоское и искривленное пространство-время (2-е изд.). Oxford University Press . С. 28–29. ISBN 978-0-19-850657-7.
18. Форшоу, Джеффри; Смит, Гэвин (2014). Динамика и теория относительности. John Wiley & Sons . ISBN 978-1-118-93329-9.
19. Галли, Дж. Рональд; Амири, Фарханг (апрель 2012 г.). «Квадратные световые часы и специальная теория относительности». Учитель физики . 50 (4). Американская ассоциация учителей физики : 212. Bibcode : 2012PhTea..50..212G. doi : 10.1119/1.3694069. S2CID  120089462.
20. Адамс, Стив (1997). Относительность: Введение в физику пространства-времени. CRC Press . стр. 54. ISBN 978-0-7484-0621-0.
21. Стюарт, Дж. В. (2001). Промежуточная электромагнитная теория. World Scientific . стр. 705. ISBN 978-981-02-4470-5.
22. Бейли, Дж. и др. (1977). "Измерения релятивистского замедления времени для положительных и отрицательных мюонов на круговой орбите". Nature . 268 (5618): 301. Bibcode :1977Natur.268..301B. doi :10.1038/268301a0. S2CID  4173884.
23. Блащак, З. (2007). Лазер 2006. Спрингер . п. 59. ИСБН 978-3540711131.
24. Хасселькамп, Д.; Мондри, Э.; Шарманн, А. (1979). «Прямое наблюдение поперечного доплеровского сдвига». Zeitschrift für Physik A. 289 (2): 151–155. Бибкод : 1979ZPhyA.289..151H. дои : 10.1007/BF01435932. S2CID  120963034.
25. Эйнштейн, А. (1905). «К электродинамике движущихся тел». Fourmilab .
26. Chou, CW; Hume, DB; Rosenband, T.; Wineland, DJ (2010). «Оптические часы и относительность». Science . 329 (5999): 1630–1633. Bibcode :2010Sci...329.1630C. doi :10.1126/science.1192720. PMID  20929843. S2CID  206527813.
27. Тейлор, Эдвин Ф.; Уилер, Джон Арчибальд (1992). Физика пространства-времени: Введение в специальную теорию относительности . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-2327-1.
28. Борн, Макс (1964), Теория относительности Эйнштейна , Dover Publications, ISBN 978-0-486-60769-6
29. Петков, Веселин (2009). Относительность и природа пространства-времени (2-е, иллюстрированное издание). Springer Science & Business Media. стр. 87. ISBN 978-3-642-01962-3.Выдержка из страницы 87
30. См. уравнения 3, 4, 6 и 9 из Iorio, Lorenzo (2005). «Аналитическое рассмотрение парадокса часов в рамках специальной и общей теорий относительности». Foundations of Physics Letters . 18 (1): 1–19. arXiv : physics/0405038 . Bibcode :2005FoPhL..18....1I. doi :10.1007/s10702-005-2466-8. S2CID  15081211.
31. Риндлер, В. (1977). Essential Relativity . Springer. стр. 49–50. ISBN 978-3540079705.
32. Бейли, Х.; Борер, К.; Комбли, Ф.; Драмм, Х.; Кринен, Ф.; Ланге, Ф.; Пикассо, Э.; фон Руден, В.; Фарли Ф. Дж. М.; Филд Дж. Х.; Флегель В. и Хэттерсли П. М. (1977). «Измерения релятивистского замедления времени для положительных и отрицательных мюонов на круговой орбите». Nature . 268 (5618): 301–305. Bibcode :1977Natur.268..301B. doi :10.1038/268301a0. S2CID  4173884.
33. Roos, CE; Marraffino, J.; Reucroft, S.; Waters, J.; Webster, MS; Williams, EGH (1980). "σ+/- времена жизни и продольное ускорение". Nature . 286 (5770): 244–245. Bibcode :1980Natur.286..244R. doi :10.1038/286244a0. S2CID  4280317.
34. «Новые расчеты показывают, что ядро ​​Земли намного моложе, чем считалось». Phys.org. 26 мая 2016 г.
35. Бернс, М. Шейн; Левейль, Майкл Д.; Домингес, Арманд Р.; Гебхард, Брайан Б.; Хьюстис, Сэмюэл Э.; Стил, Джеффри; Паттерсон, Брайан; Селл, Джерри Ф.; Серна, Марио; Геарба, М. Алина; Олесен, Роберт; О'Ши, Патрик; Шиллер, Джонатан (18 сентября 2017 г.). «Измерение гравитационного замедления времени: студенческий исследовательский проект». American Journal of Physics . 85 (10): 757–762. arXiv : 1707.00171 . Bibcode :2017AmJPh..85..757B. doi :10.1119/1.5000802. S2CID  119503665.
36. Pound, RV; Snider JL (2 ноября 1964 г.). «Влияние гравитации на ядерный резонанс». Physical Review Letters . 13 (18): 539–540. Bibcode : 1964PhRvL..13..539P. doi : 10.1103/PhysRevLett.13.539 .
37. Эшби, Нил (2002). «Относительность в глобальной системе позиционирования». Physics Today . 55 (5): 45. Bibcode : 2002PhT....55e..41A. doi : 10.1063/1.1485583. PMC 5253894. PMID 28163638  . 
38. См. уравнения 2 и 3 (объединенные здесь и разделенные везде на c ² ) на стр. 35–36 в Moyer, TD (1981). «Преобразование от собственного времени на Земле к координатному времени в барицентрической системе отсчета пространства-времени солнечной системы». Небесная механика . 23 (1): 33–56. Bibcode :1981CeMec..23...33M. doi :10.1007/BF01228543. hdl : 2060/19770007221 . S2CID  118077433.
39. Вариант того же соотношения можно также увидеть в уравнении 2 в Ashbey, Neil (2002). "Относительность и глобальная система позиционирования" (PDF) . Physics Today . 55 (5): 45. Bibcode : 2002PhT....55e..41A. doi : 10.1063/1.1485583.
40. Nave, CR (22 августа 2005 г.). "Эксперимент Хафеле и Китинга". HyperPhysics . Получено 05.08.2013 .
41. "Эйнштейн" (PDF) . Metromnia . Национальная физическая лаборатория . 2005. С. 1–4.
42. Каплан, Эллиотт; Хегарти, Кристофер (2005). Понимание GPS: принципы и приложения. Artech House. стр. 306. ISBN 978-1-58053-895-4.Выдержка из страницы 306
43. Вайнер, Адам (30 апреля 2008 г.). «Наука научной фантастики». Popular Science .
44. Люмине, Жан-Пьер (16 января 2016 г.). «Искаженная наука Интерстеллар (4/6): замедление времени и процесс Пенроуза». e-LUMINESCIENCES .
45. Кранкинг, Карлин (31 мая 2019 г.). Вагнер, Райан (ред.). «Путешествие во времени в фильмах, объяснение». North by Northwestern .
46. Тайсон, Нил Деграсс (12 июля 2017 г.). «Нил Деграсс Тайсон разбирает «Интерстеллар»: черные дыры, замедление времени и массивные волны». The Daily Beast (интервью). Интервью взято Марлоу Стерном.
47. Коллинз, Фрэнк (26 июня 2017 г.). «ДОКТОР КТО, 10.11 – „Мира достаточно и времени“». Рейтинг кадра .
48. Мини, Джон (17 декабря 2003 г.). «Проходы времени (2)». Веб-журнал Джона Мини .
49. Лэнгфорд, Дэвид ; Стаблфорд, Брайан М. (20 августа 2018 г.). Клют, Джон ; Лэнгфорд, Дэвид; Николлс, Питер ; Слейт, Грэм (ред.). «Относительность». Энциклопедия научной фантастики .
50. Крамер, Джон Г. (20 августа 1989 г.). «Возвращение к парадоксу близнецов». Analog Science Fiction and Fact . № март 1990 г. – через Вашингтонский университет .
51. Уолтер, Дэмиен (22 февраля 2018 г.). «Пора: как научная фантастика описала вселенную Эйнштейна». The Guardian .

Дальнейшее чтение

• Каллендер, К .; Эдни, Р. (2001). Знакомство со временем . Icon Books . ISBN 978-1-84046-592-1.
• Эйнштейн, А. (1905). «Zur Elektrodynamic bewegter Körper». Аннален дер Физик . 322 (10): 891. Бибкод : 1905АнП...322..891Е. дои : 10.1002/andp.19053221004 .
• Эйнштейн, А. (1907). «Über die Möglichkeit einer neuen Prüfung des Relativitätsprinzips». Аннален дер Физик . 328 (6): 197–198. Бибкод : 1907АнП...328..197Е. дои : 10.1002/andp.19073280613.
• Хасселькамп, Д.; Мондри, Э.; Шарманн, А. (1979). «Прямое наблюдение поперечного доплеровского сдвига». Zeitschrift für Physik A. 289 (2): 151–155. Бибкод : 1979ZPhyA.289..151H. дои : 10.1007/BF01435932. S2CID  120963034.
• Айвс, Х. Э.; Стилвелл, Г. Р. (1938). «Экспериментальное исследование скорости движущихся часов». Журнал оптического общества Америки . 28 (7): 215–226. Bibcode : 1938JOSA...28..215I. doi : 10.1364/JOSA.28.000215.
• Айвс, Х. Э.; Стилвелл, Г. Р. (1941). «Экспериментальное исследование скорости движущихся часов. II». Журнал оптического общества Америки . 31 (5): 369–374. Bibcode : 1941JOSA...31..369I. doi : 10.1364/JOSA.31.000369.
• Йоос, Г. (1959). «Bewegte Bezugssysteme in der Akustik. Der Doppler-Effect». Lehrbuch der Theoretischen Physik, Zweites Buch (11-е изд.).
• Лармор, Дж. (1897). «О динамической теории электрической и светоносной среды». Philosophical Transactions of the Royal Society . 190 : 205–300. Bibcode :1897RSPTA.190..205L. doi : 10.1098/rsta.1897.0020 .(третья и последняя в серии статей с тем же названием).
• Пуанкаре, Х. (1900). «Теория Лоренца и принцип реакции». Архивы Néerlandaises . 5 : 253–78.
• Пури, А. (2015). «Эйнштейн против простой формулы маятника: замедляет ли гравитация все часы?». Physics Education . 50 (4): 431. Bibcode : 2015PhyEd..50..431P. doi : 10.1088/0031-9120/50/4/431. S2CID  118217730.
• Reinhardt, S.; et al. (2007). "Test of relativistic time dilation with fast optical atomic clocks at different velocities" (PDF) . Nature Physics . 3 (12): 861–864. Bibcode :2007NatPh...3..861R. doi :10.1038/nphys778. Архивировано из оригинала (PDF) 2009-07-12.
• Росси, Б.; Холл, ДБ (1941). «Изменение скорости распада мезотронов в зависимости от импульса». Physical Review . 59 (3): 223. Bibcode :1941PhRv...59..223R. doi :10.1103/PhysRev.59.223.
• Вайс, М. "Двусторонняя передача времени для спутников". Национальный институт стандартов и технологий . Архивировано из оригинала 29-05-2017.
• Фойгт, В. (1887). «Принцип Über das Doppler'sche». Nachrichten von der Königlicher Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen . 2 : 41–51.

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с Замедлением времени на Wikimedia Commons
• Меррифилд, Майкл. «Фактор Лоренца (и замедление времени)». Шестьдесят символов . Брэди Харан для Ноттингемского университета .