Дополнительность (физика)

Концепция квантовой физики

В физике дополнительность является концептуальным аспектом квантовой механики , который Нильс Бор считал неотъемлемой чертой теории. ^{[1] [2]} Принцип дополнительности утверждает, что определенные пары дополнительных свойств не могут наблюдаться или измеряться одновременно. Например, положение и импульс или волновые и корпускулярные свойства. В современных терминах дополнительность охватывает как принцип неопределенности , так и корпускулярно-волновой дуализм .

Бор считал одной из основополагающих истин квантовой механики тот факт, что постановка эксперимента для измерения одной величины из пары, например, положения электрона , исключает возможность измерения другой, однако понимание обоих экспериментов необходимо для характеристики изучаемого объекта. По мнению Бора, поведение атомных и субатомных объектов не может быть отделено от измерительных приборов, которые создают контекст, в котором ведут себя измеряемые объекты. Следовательно, не существует «единой картины», которая объединяла бы результаты, полученные в этих различных экспериментальных контекстах, и только «совокупность явлений» вместе может дать полностью информативное описание. ^[3]

История

Фон

Дополнительность как физическая модель берет свое начало в презентации Нильса Бора 1927 года в Комо, Италия, на научном праздновании работы Алессандро Вольта 100 лет назад. ^{[4] : 103} Темой Бора была дополнительность, идея о том, что измерения квантовых событий предоставляют дополнительную информацию через, казалось бы, противоречивые результаты. ^[5] Хотя презентация Бора не была хорошо принята, она действительно кристаллизовала проблемы, в конечном итоге приведшие к современной концепции корпускулярно-волнового дуализма. ^{[6] : 315} Противоречивые результаты, которые дали толчок идеям Бора, накапливались в течение предыдущих 20 лет.

Эти противоречивые доказательства исходили как от света, так и от электронов. Волновая теория света , в целом успешная на протяжении более ста лет, была оспорена моделью излучения черного тела Планка 1901 года и интерпретацией фотоэлектрического эффекта Эйнштейна 1905 года . Эти теоретические модели используют дискретную энергию, квант , для описания взаимодействия света с веществом. Несмотря на подтверждение различными экспериментальными наблюдениями, теория фотонов (как ее стали называть позже) оставалась спорной, пока Артур Комптон не провел серию экспериментов с 1922 по 1924 год, продемонстрировав импульс света. ^{[7] : 211} Экспериментальные доказательства корпускулярного импульса, по-видимому, противоречили другим экспериментам, демонстрирующим волнообразную интерференцию света.

Противоречивые доказательства от электронов поступали в обратном порядке. Многие эксперименты Дж. Дж. Томпсона , Роберта Милликена и Чарльза Уилсона , среди прочих, показали, что свободные электроны обладают свойствами частиц. Однако в 1924 году Луи де Бройль предположил, что электроны имеют связанную с ними волну, а Шредингер продемонстрировал, что волновые уравнения точно описывают свойства электронов в атомах. Опять же, некоторые эксперименты показали свойства частиц, а другие — свойства волн.

Боровское разрешение этих противоречий заключается в их принятии. В своей лекции в Комо он говорит: «наша интерпретация экспериментального материала по существу опирается на классические концепции». ^[5] Поскольку прямое наблюдение невозможно, наблюдения квантовых эффектов обязательно являются классическими. Какова бы ни была природа квантовых событий, наша единственная информация будет получена через классические результаты. Если эксперименты иногда дают волновые результаты, а иногда — корпускулярные, то такова природа света и конечных составляющих материи.

Лекции Бора

Нильс Бор, по-видимому, задумал принцип дополнительности во время лыжного отпуска в Норвегии в феврале и марте 1927 года, во время которого он получил письмо от Вернера Гейзенберга относительно пока еще неопубликованного результата, мысленного эксперимента о микроскопе, использующем гамма-лучи . Этот мысленный эксперимент подразумевал компромисс между неопределенностями, который позже был формализован как принцип неопределенности . Для Бора статья Гейзенберга не прояснила различие между измерением положения, просто нарушающим значение импульса, которое несет частица, и более радикальной идеей о том, что импульс бессмыслен или неопределим в контексте, где вместо этого измеряется положение. Вернувшись из отпуска, к тому времени, когда Гейзенберг уже представил свою статью для публикации, Бор убедил Гейзенберга, что компромисс неопределенности был проявлением более глубокой концепции дополнительности. ^[8] Гейзенберг должным образом приложил примечание по этому поводу к своей статье перед ее публикацией, заявив:

Бор обратил мое внимание на то, что неопределенность в наших наблюдениях возникает не только из-за возникновения разрывов, но напрямую связана с требованием, чтобы мы приписывали одинаковую обоснованность совершенно разным экспериментам, которые проявляются в теории частиц, с одной стороны, и в волновой теории, с другой стороны.

Бор публично представил принцип дополнительности в лекции, которую он прочитал 16 сентября 1927 года на Международном физическом конгрессе, состоявшемся в Комо, Италия , на котором присутствовало большинство ведущих физиков той эпохи, за исключением Эйнштейна , Шредингера и Дирака . Однако эти трое присутствовали месяц спустя, когда Бор снова представил принцип на Пятом Сольвеевском конгрессе в Брюсселе, Бельгия . Лекция была опубликована в трудах обеих этих конференций и переиздана в следующем году в Naturwissenschaften (на немецком языке) и в Nature (на английском языке). ^[9]

В своей оригинальной лекции на эту тему Бор указал, что так же, как конечность скорости света подразумевает невозможность резкого разделения между пространством и временем (теория относительности), конечность кванта действия подразумевает невозможность резкого разделения между поведением системы и ее взаимодействием с измерительными приборами и приводит к известным трудностям с понятием «состояния» в квантовой теории; понятие дополнительности призвано охватить эту новую ситуацию в эпистемологии, созданную квантовой теорией. Физики Ф. А. М. Фрескура и Бэзил Хайли суммировали причины введения принципа дополнительности в физике следующим образом: ^[10]

В традиционном представлении предполагается, что существует реальность в пространстве-времени и что эта реальность является данной вещью, все аспекты которой могут быть рассмотрены или сформулированы в любой момент. Бор был первым, кто указал на то, что квантовая механика поставила под сомнение эту традиционную точку зрения. Для него «неделимость кванта действия» [...] подразумевала, что не все аспекты системы могут быть рассмотрены одновременно. Используя одну конкретную часть аппарата, можно было проявить только определенные характеристики за счет других, в то время как с помощью другой части аппарата можно было проявить другой дополнительный аспект таким образом, что исходный набор становился непроявленным, то есть исходные атрибуты больше не были четко определены. Для Бора это было указанием на то, что принцип дополнительности, принцип, который, как он ранее знал, широко использовался в других интеллектуальных дисциплинах, но который не появлялся в классической физике, должен быть принят в качестве универсального принципа.

Дебаты после лекций

Дополнительность была центральной чертой ответа Бора на парадокс ЭПР , попытку Альберта Эйнштейна, Бориса Подольского и Натана Розена утверждать, что квантовые частицы должны иметь положение и импульс даже без измерения, и поэтому квантовая механика должна быть неполной теорией. ^[11] Мысленный эксперимент, предложенный Эйнштейном, Подольским и Розеном, включал создание двух частиц и отправку их далеко друг от друга. Экспериментатор мог выбрать измерение либо положения, либо импульса одной частицы. Учитывая этот результат, они могли в принципе сделать точное предсказание того, что обнаружит соответствующее измерение другой, далекой частицы. Для Эйнштейна, Подольского и Розена это означало, что далекая частица должна иметь точные значения обеих величин, независимо от того, измеряется ли эта частица каким-либо образом. Бор утверждал в ответ, что вывод значения положения не может быть перенесен на ситуацию, когда измеряется значение импульса, и наоборот. ^[12]

Более поздние изложения дополнительности Бором включают лекцию 1938 года в Варшаве ^{[13] [14]} и статью 1949 года, написанную для сборника, посвященного Альберту Эйнштейну. ^[15] Она также была освещена в эссе 1953 года соратника Бора Леона Розенфельда . ^[16]

Математический формализм

Для Бора дополнительность была «конечной причиной» принципа неопределенности. Все попытки разобраться с атомными явлениями с помощью классической физики в конечном итоге были тщетны, писал он, что привело к признанию того, что эти явления имеют «дополнительные аспекты». Но классическую физику можно обобщить, чтобы решить эту проблему, и с «поразительной простотой», описав физические величины с помощью некоммутативной алгебры. ^[13] Это математическое выражение дополнительности основывается на работе Германа Вейля и Джулиана Швингера , начиная с гильбертовых пространств и унитарного преобразования , что привело к теоремам о взаимно несмещенных базисах . ^[17]

В математической формулировке квантовой механики физические величины, которые классическая механика рассматривала как действительные переменные, становятся самосопряженными операторами в гильбертовом пространстве. Эти операторы, называемые « наблюдаемыми », могут не коммутировать , и в этом случае они называются «несовместимыми»: несовместимые наблюдаемые не могут иметь полного набора общих собственных состояний; могут быть некоторые одновременные собственные состояния и , но их недостаточно для образования полного базиса. ^{[18] [19]} Каноническое коммутационное соотношение подразумевает, что это применимо к положению и импульсу. С точки зрения Бора, это математическое утверждение о том, что положение и импульс являются дополнительными аспектами. Аналогично, аналогичное соотношение справедливо для любых двух спиновых наблюдаемых , определяемых матрицами Паули ; измерения спина вдоль перпендикулярных осей являются дополнительными. ^[11] Спиновые наблюдаемые Паули определены для квантовой системы, описываемой двумерным гильбертовым пространством; Взаимно несмещенные базисы обобщают эти наблюдаемые на гильбертовы пространства произвольной конечной размерности. ^[20] Два базиса и для -мерного гильбертова пространства взаимно несмещены, когда $${\displaystyle \left[{\hat {A}},{\hat {B}}\right]:={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}\neq {\hat {0}}.}$$ ${\displaystyle {\hat {A}}}$ ${\displaystyle {\hat {B}}}$ $${\displaystyle \left[{\hat {x}},{\hat {p}}\right]=i\hbar }$$ ${\displaystyle \{|a_{j}\rangle \}}$ ${\displaystyle \{|b_{k}\rangle \}}$ ${\displaystyle N}$ $${\displaystyle |\langle a_{j}|b_{k}\rangle |^{2}={\frac {1}{N}}\ {\text{for all}}\ j,k=1,...N-1.}$$

Здесь базисный вектор , например, имеет одинаковое перекрытие с каждым ; существует равная вероятность перехода между состоянием в одном базисе и любым состоянием в другом базисе. Каждый базис соответствует наблюдаемой, и наблюдаемые для двух взаимно несмещенных базисов являются дополнительными друг к другу. ^[20] Это приводит к описанию дополнительности как утверждения о квантовой кинематике: ${\displaystyle a_{1}}$ ${\displaystyle b_{k}}$

Для каждой степени свободы динамические переменные представляют собой пару дополнительных наблюдаемых величин. ^[21]

Концепция дополнительности также применялась к квантовым измерениям, описываемым мерами с положительными операторными значениями (POVM). ^{[22] [23]}

Непрерывная взаимодополняемость

Хотя концепцию комплементарности можно обсуждать с помощью двух экспериментальных крайностей, возможен также непрерывный компромисс. ^{[24] [25]} В 1979 году Вутерс и Зурек представили информационно-теоретическую трактовку эксперимента с двумя щелями, обеспечив подход к количественной модели комплементарности. ^{[26] [27]} Соотношение волна-частица, введенное Дэниелом Гринбергером и Аллейном Ясином в 1988 году и с тех пор уточненное другими, ^[28] количественно определяет компромисс между измерением различимости траектории частицы, и видимостью полосы интерференции волн, : Значения и могут варьироваться между 0 и 1 по отдельности, но любой эксперимент, который объединяет обнаружение частицы и волны, ограничит одно или другое, или оба. Подробное определение двух терминов различается в зависимости от приложения, ^[28] но соотношение выражает проверенное ограничение, что попытки обнаружить траектории частицы приведут к менее видимой интерференции волн. ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle V}$ $${\displaystyle D^{2}+V^{2}\ \leq \ 1}$$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle V}$

Современная роль

Хотя многие из ранних обсуждений дополнительности обсуждали гипотетические эксперименты, достижения в области технологий позволили провести продвинутые испытания этой концепции. Эксперименты, такие как квантовый ластик, проверяют ключевые идеи в дополнительности; современное исследование квантовой запутанности строится непосредственно на дополнительности: ^[24]

Наиболее разумной позицией, согласно квантовой механике, является предположение, что никаких таких волн не существует до какого-либо измерения. ^[24]

—  Антон Цайлингер

В своей Нобелевской лекции физик Джулиан Швингер связал дополнительность с квантовой теорией поля :

Действительно, релятивистская квантовая механика — объединение принципа дополнительности Бора с принципом относительности Эйнштейна — это квантовая теория поля. ^[29]

—  Джулиан Швингер

Интерпретация квантовой механики с точки зрения последовательных историй принимает обобщенную форму дополнительности как ключевой определяющий постулат. ^[30]

Смотрите также

• Копенгагенская интерпретация
• Канонические координаты
• Сопряженные переменные
• Интерпретации квантовой механики
• Корпускулярно-волновой дуализм

Ссылки

1. Уиллер, Джон А. (январь 1963 г.).«Никакой беглой и уединенной добродетели» — дань уважения Нильсу Бору». Physics Today . Том 16, № 1. С. 30. Bibcode : 1963PhT....16a..30W. doi : 10.1063/1.3050711.
2. Говард, Дон (2004). «Кто придумал Копенгагенскую интерпретацию? Исследование мифологии» (PDF) . Философия науки . 71 (5): 669–682. CiteSeerX 10.1.1.164.9141 . doi :10.1086/425941. JSTOR  10.1086/425941. S2CID  9454552. 
3. Бор, Нильс ; Розенфельд, Леон (1996). «Комплементарность: основа квантового описания». Основы квантовой физики II (1933–1958) . Собрание сочинений Нильса Бора. Т. 7. Elsevier. С. 284–285. ISBN 978-0-444-89892-0.
4. Багготт, Дж. Э. (2013). Квантовая история: история за 40 мгновений (Впечатление: 3-е изд.). Оксфорд: Oxford Univ. Press. ISBN 978-0-19-965597-7.
5. Bohr, N. (1928). "Квантовый постулат и недавнее развитие атомной теории". Nature . 121 (3050): 580–590. Bibcode :1928Natur.121..580B. doi : 10.1038/121580a0 .
6. Кумар, Манджит (2011). Квант: Эйнштейн, Бор и великий спор о природе реальности (переиздание). WW Norton & Company. стр. 242, 375–376. ISBN 978-0-393-33988-8.
7. Уиттекер, Эдмунд Т. (1989). История теорий эфира и электричества. 2: Современные теории, 1900 - 1926 (переиздание). Нью-Йорк: Dover Publ. ISBN 978-0-486-26126-3.
8. Багготт, Джим (2011). Квантовая история: история за 40 мгновений . Oxford Landmark Science. Оксфорд: Oxford University Press. стр. 97. ISBN 978-0-19-956684-6.
9. Бор, Н. (1928). «Квантовый постулат и недавнее развитие атомной теории». Nature . 121 (3050): 580–590. Bibcode :1928Natur.121..580B. doi : 10.1038/121580a0 . Доступно в сборнике ранних трудов Бора « Теория атома и описание природы» (1934).
10. Фрескура, FAM; Хили, Би Джей (июль 1984 г.). «Алгебры, квантовая теория и предпространство» (PDF) . Revista Brasileira de Física . Специальный том «Os 70 anos de Mario Schonberg»: 49–86, 2.
11. Fuchs, Christopher A. (2017). «Несмотря на Бора: причины QBism». Mind and Matter . 15 : 245–300. arXiv : 1705.03483 . Bibcode : 2017arXiv170503483F.
12. Джаммер, Макс (1974). Философия квантовой механики . John Wiley and Sons. ISBN 0-471-43958-4.
13. Bohr, Niels (1939). «Проблема причинности в атомной физике». Новые теории в физике . Париж: Международный институт интеллектуального сотрудничества. С. 11–38.
14. Шевалли, Кэтрин (1999). «Почему мы находим Бора неясным?». В Гринбергер, Даниэль; Рейтер, Вольфганг Л.; Цайлингер, Антон (ред.). Эпистемологические и экспериментальные перспективы квантовой физики . Springer Science+Business Media. стр. 59–74. doi :10.1007/978-94-017-1454-9. ISBN 978-9-04815-354-1.
15. Бор, Нильс (1949). «Дискуссии с Эйнштейном по эпистемологическим проблемам в атомной физике». В Schilpp, Пол Артур (ред.). Альберт Эйнштейн: философ-ученый . Открытый суд.
16. Розенфельд, Л. (1953). «Спор о дополнительности». Science Progress (1933- ) . 41 (163): 393–410. ISSN  0036-8504. JSTOR  43414997.
17. Дюрт, Томас; Энглерт, Бертольд-Георг; Бенгтссон, Ингемар; żYczkowski, Кароль (2010-06-01). «О взаимно несмещенных базах». Международный журнал квантовой информации . 08 (4): 535–640. arXiv : 1004.3348 . doi : 10.1142/S0219749910006502. ISSN  0219-7499. S2CID  118551747.
18. Гриффитс, Дэвид Дж. (2017). Введение в квантовую механику . Cambridge University Press. стр. 111. ISBN 978-1-107-17986-8.
19. Коэн-Таннуджи, Клод ; Диу, Бернар; Лалоэ, Франк (2019-12-04). Квантовая механика, том 1: основные концепции, инструменты и приложения. Wiley. стр. 232. ISBN 978-3-527-34553-3.
20. Klappenecker, A.; Rotteler, M. (2005). "Взаимно несмещенные базы являются сложными проективными 2-дизайнами". Труды. Международный симпозиум по теории информации, 2005. IEEE. стр. 1740–1744. doi :10.1109/isit.2005.1523643. ISBN 0-7803-9151-9. S2CID  5981977.
21. Скалли, Мариан О.; Энглерт, Бертольд-Георг; Вальтер, Герберт (май 1991 г.). «Квантовые оптические тесты дополнительности». Nature . 351 (6322): 111–116. Bibcode :1991Natur.351..111S. doi :10.1038/351111a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4311842.
22. Буш, П.; Шилладей, К. Р. (19 сентября 2003 г.). «Неопределенность примиряет дополнительность с совместной измеримостью». Physical Review A. 68 ( 3): 034102. arXiv : quant-ph/0207081 . Bibcode : 2003PhRvA..68c4102B. doi : 10.1103/PhysRevA.68.034102. ISSN  1050-2947. S2CID  119482431.
23. Луис, Альфредо (2002-05-22). "Комплементарность для обобщенных наблюдаемых". Physical Review Letters . 88 (23): 230401. Bibcode : 2002PhRvL..88w0401L. doi : 10.1103/PhysRevLett.88.230401. ISSN  0031-9007. PMID  12059339.
24. Zeilinger, Anton (1999-03-01). "Эксперимент и основы квантовой физики". Reviews of Modern Physics . 71 (2): S288–S297. Bibcode :1999RvMPS..71..288Z. doi :10.1103/RevModPhys.71.S288. ISSN  0034-6861.
25. Энглерт, Бертольд-Георг (1 января 1999 г.). «Замечания по некоторым основным вопросам квантовой механики». Zeitschrift für Naturforschung A. 54 (1): 11–32. Бибкод : 1999ZNatA..54...11E. дои : 10.1515/zna-1999-0104 . ISSN  1865-7109.
26. Wootters, William K.; Zurek, Wojciech H. (1979-01-15). «Комплементарность в двухщелевом эксперименте: квантовая неразделимость и количественное утверждение принципа Бора». Physical Review D. 19 ( 2): 473–484. doi :10.1103/PhysRevD.19.473. ISSN  0556-2821.
27. Бартелл, Л.С. (1980-03-15). «Комплементарность в эксперименте с двумя щелями: о простых реализуемых системах для наблюдения промежуточного поведения частицы и волны». Physical Review D. 21 ( 6): 1698–1699. doi :10.1103/PhysRevD.21.1698. ISSN  0556-2821.
28. Сен, Д. (2014). «Соотношения неопределенности в квантовой механике». Current Science . 107 (2): 203–218. JSTOR  24103129.
29. Швингер, Джулиан (1966). «Релятивистская квантовая теория поля». Science . 153 (3739): 949–953. Bibcode :1966Sci...153..949S. doi :10.1126/science.153.3739.949. JSTOR  1719338. PMID  17837239.
30. Hohenberg, PC (2010-10-05). «Colloquium: An Introduction to Computed Quantity Theory». Reviews of Modern Physics . 82 (4): 2835–2844. arXiv : 0909.2359 . Bibcode : 2010RvMP...82.2835H. doi : 10.1103/RevModPhys.82.2835. ISSN  0034-6861. S2CID  20551033.

Дальнейшее чтение

• Бертольд-Георг Энглерт , Марлан О. Скалли и Герберт Вальтер , Квантовые оптические тесты дополнительности , Nature, т. 351, стр. 111–116 (9 мая 1991 г.) и (те же авторы) Двойственность в материи и свете Scientific American, стр. 56–61 (декабрь 1994 г.).
• Нильс Бор , Причинность и дополнительность: дополнительные статьи под редакцией Яна Фая и Генри Дж. Фолса. Философские сочинения Нильса Бора, том IV . Ox Bow Press. 1998.
• Родс, Ричард (1986). Создание атомной бомбы . Simon & Schuster. ISBN 0-671-44133-7. OCLC  231117096.

Внешние ссылки

• Дискуссии с Эйнштейном по эпистемологическим проблемам атомной физики
• Ответ Эйнштейна на критику