stringtranslate.com

Бэзил Хили

Бэзил Дж. Хайли (родился в 1935 году) — британский квантовый физик и почетный профессор Лондонского университета .

Давний коллега Дэвида Бома , Хайли известен своей совместной работой с Бомом по неявным порядкам и работой по алгебраическому описанию квантовой физики в терминах базовых симплектических и ортогональных алгебр Клиффорда . [1] Хайли является соавтором книги «Неразделенная Вселенная» вместе с Дэвидом Бомом, которая считается основным источником интерпретации квантовой теории Бомом.

Работа Бома и Хайли была охарактеризована как в первую очередь посвященная вопросу «можем ли мы иметь адекватное представление о реальности квантовой системы, будь то причинная, стохастическая или какая-либо иная природа», а также решению научной задачи предоставления математического описания квантовых систем, которое соответствует идее неявного порядка . [2]

Образование и карьера

Бэзил Хайли родился в 1935 году в Бирме , где его отец работал на армию британского владычества . В возрасте двенадцати лет он переехал в Хэмпшир , Англия, где посещал среднюю школу. Его интерес к науке стимулировали учителя в средней школе и книги, в частности «Таинственная вселенная» Джеймса Хопвуда Джинса и «Мистер Томпкинс в стране чудес» Джорджа Гамова . [3]

Хайли прошел обучение в бакалавриате в Королевском колледже Лондона . [3] В 1961 году он опубликовал статью о случайном блуждании макромолекулы , [ 4] за которой последовали дополнительные статьи о модели Изинга , [5] и о системах с постоянной решетки , определенных в терминах теории графов . [6] В 1962 году он получил докторскую степень в Королевском колледже по физике конденсированного состояния , а именно по кооперативным явлениям в ферромагнетиках и моделях длинноцепочечных полимеров , под руководством Сирила Домба [ требуется ссылка ] и Майкла Фишера [ требуется ссылка ] . [7] [8]

Хайли впервые встретил Дэвида Бом во время встречи в выходные дни, организованной студенческим обществом колледжа Кингс в Камберленд-Лодж , где Бом читал лекцию. В 1961 году Хайли был назначен помощником лектора в колледже Биркбек, где Бом незадолго до этого занял кафедру теоретической физики. [3] Хайли хотел исследовать, как физика может быть основана на понятии процесса , и он обнаружил, что Дэвид Бом придерживался схожих идей. [9] Он сообщает, что во время семинаров, которые он проводил вместе с Роджером Пенроузом , он

был особенно очарован идеями Джона Уиллера о «сумме по трем геометриям», которые он использовал для квантования гравитации.

—  Хейли, [7]

Хайли работал с Дэвидом Бомом в течение многих лет над фундаментальными проблемами теоретической физики . [10] Первоначально модель Бома 1952 года не фигурировала в их обсуждениях; это изменилось, когда Хайли спросил себя, можно ли найти « уравнение Эйнштейна-Шредингера », как его назвал Уилер, изучая все следствия этой модели. [7] Они тесно сотрудничали в течение трех десятилетий. Вместе они написали множество публикаций, включая книгу « Неразделенная Вселенная: Онтологическая интерпретация квантовой теории» , опубликованную в 1993 году, которая сейчас считается основным источником для интерпретации квантовой теории Бома . [11]

В 1995 году Бэзил Хайли был назначен на кафедру физики в колледже Биркбек Лондонского университета . [ 12] В 2012 году он был удостоен премии Майораны в категории « Лучший человек в области физики» за алгебраический подход к квантовой механике и, кроме того, в знак признания «его первостепенной важности как натурфилософа, его критического и открытого отношения к роли науки в современной культуре». [13] [14]

Работа

Квантовый потенциал и активная информация

В 1970-х годах Бом, Хайли и их коллеги из Биркбекского колледжа расширили теорию, представленную Дэвидом Бомом в 1952 году. [15] Они предложили переформулировать уравнения поля физики способом, который не зависит от их описания пространства-времени. [ 16] Они интерпретировали теорему Белла как тест спонтанной локализации, означающий тенденцию системы многих тел факторизоваться в произведение локализованных состояний ее составляющих частиц, указывая на то, что такая спонтанная локализация устраняет необходимость в фундаментальной роли измерительного аппарата в квантовой теории. [17] Они предположили, что фундаментальным новым качеством, введенным квантовой физикой, является нелокальность . [18] [19] В 1975 году они представили, как в причинной интерпретации квантовой теории, введенной Бомом в 1952 году, концепция квантового потенциала приводит к понятию «непрерывной целостности всей вселенной», и предложили возможные пути к обобщению подхода к теории относительности посредством новой концепции времени. [18]

Траектории Бома под влиянием квантового потенциала на примере электрона, проходящего через двухщелевой эксперимент . Полученные траектории были впервые представлены Филиппидисом, Дьюдни и Хайли в 1979 году. [20]

Выполняя численные вычисления на основе квантового потенциала, Крис Филиппидис, Крис Дьюдни и Бэзил Хайли использовали компьютерное моделирование для вывода ансамблей траекторий частиц, которые могли бы объяснить интерференционные полосы в двухщелевом эксперименте [21] и разработали описания процессов рассеяния. [22] Их работа возобновила интерес физиков к интерпретации квантовой физики Бома. [23] В 1979 году Бом и Хайли обсудили эффект Ааронова-Бома , который недавно нашел экспериментальное подтверждение. [24] Они обратили внимание на важность ранней работы Луи де Бройля по пилотным волнам , подчеркнув его проницательность и физическую интуицию и заявив, что разработки, основанные на его идеях, направлены на лучшее понимание, чем один лишь математический формализм. [25] Они предложили способы понимания квантовой нелокальности и процесса измерения, [26] [27] [28] [29] предела классичности, [30] интерференции и квантового туннелирования . [31]

Они показали, как в модели Бома, вводя концепцию активной информации , проблема измерения и коллапс волновой функции могут быть поняты в терминах подхода квантового потенциала, и что этот подход может быть распространен на релятивистские квантовые теории поля . [29] Они описали процесс измерения и невозможность одновременного измерения положения и импульса следующим образом: «Само поле ѱ изменяется, поскольку оно должно удовлетворять уравнению Шредингера, которое теперь содержит взаимодействие между частицей и прибором, и именно это изменение делает невозможным одновременное измерение положения и импульса». [32] Коллапс волновой функции копенгагенской интерпретации квантовой теории объясняется в подходе квантового потенциала демонстрацией того, что информация может стать неактивной [33] в том смысле, что с этого момента «все пакеты многомерной волновой функции, которые не соответствуют фактическому результату измерения, не оказывают никакого влияния на частицу». [34]

Обобщая интерпретацию Бома и свою собственную, Хайли объяснил, что квантовый потенциал «не порождает механическую силу в ньютоновском смысле. Таким образом, в то время как ньютоновский потенциал движет частицу по траектории, квантовый потенциал организует форму траекторий в ответ на экспериментальные условия». Квантовый потенциал можно понимать как аспект «некоего рода самоорганизующегося процесса», включающего базовое базовое поле. [35] [36] Квантовый потенциал (или информационный потенциал ) связывает исследуемую квантовую систему с измерительным прибором, тем самым придавая этой системе значимость в контексте, определяемом прибором. [37] Он действует на каждую квантовую частицу индивидуально, каждая частица влияет сама на себя. Хайли цитирует формулировку Поля Дирака : « Каждый электрон интерферирует только с самим собой » и добавляет: «Каким-то образом «квантовая сила» является «частной» силой. Таким образом, ее нельзя рассматривать как искажение некоторой базовой субквантовой среды, как первоначально предполагал де Бройль». [38] Он не зависит от интенсивности поля, тем самым выполняя предварительное условие нелокальности, и несет информацию обо всей экспериментальной установке, в которой находится частица. [38]

В процессах несигнальной передачи кубитов в системе, состоящей из множества частиц (процесс, который физики обычно называют « квантовой телепортацией »), активная информация передается от одной частицы к другой, и в модели Бома эта передача опосредована нелокальным квантовым потенциалом. [39] [40]

Релятивистская квантовая теория поля

Совместно с Паном Н. Калойеру Хайли расширил подход квантового потенциала на квантовую теорию поля в пространстве-времени Минковского . [41] [42] [43] [44] Бом и Хайли предложили новую интерпретацию преобразования Лоренца [45] и рассмотрели релятивистскую инвариантность квантовой теории, основанную на понятии « возможностей» , термин, введенный Джоном Беллом [46], чтобы отличать эти переменные от наблюдаемых . [47] Хайли и его коллега позже расширили работу на искривленное пространство-время. [48] Бом и Хайли продемонстрировали, что нелокальность квантовой теории можно понимать как предельный случай чисто локальной теории, при условии, что передача активной информации может быть больше скорости света, и что этот предельный случай дает приближения как к квантовой теории, так и к теории относительности. [49]

Подход Бома–Хайли к релятивистской квантовой теории поля (РКТП), представленный в книге Бома и Хайли «Неразделенная Вселенная» и в работе их коллеги Калойеру [43], был пересмотрен и переосмыслен Абелем Мирандой, который заявил: [50]

Я подчеркиваю, что онтологическая переформулировка Бома–Хайли RQFT всегда рассматривает поля Бозе как непрерывные распределения в пространстве-времени – в основном потому, что эти квантовые поля имеют совершенно четко определенные классические аналоги. Учебные бозоны со спином 0, спином 1 и спином 2, такие как бозон Хиггса, фотоны, глюоны, электрослабые бозоны и гравитоны [...], согласно этой точке зрения, не являются «частицами» в каком-либо наивном смысле этого слова, а всего лишь динамическими структурными особенностями связанных непрерывных скалярных, векторных и симметричных тензорных полей, которые впервые проявляются, когда происходят взаимодействия с частицами материи (элементарными или иными) [...].

Неявные порядки, предпространственные и алгебраические структуры

Большая часть работы Бома и Хайли в 1970-х и 1980-х годах была посвящена расширению понятия неявного, явного и генеративного порядков, предложенного Бомом. [16] [51] Эта концепция описана в книгах «Целостность и неявный порядок» [52] Бома и «Наука, порядок и творчество» Бома и Ф. Дэвида Пита . [53] Теоретическая основа, лежащая в основе этого подхода, была разработана группой Биркбека в течение последних десятилетий. В 2013 году исследовательская группа в Биркбеке резюмировала свой общий подход следующим образом: [54]

«Теперь совершенно ясно, что если гравитация должна быть успешно квантована, то потребуется радикальное изменение в нашем понимании пространства-времени. Мы начинаем с более фундаментального уровня, принимая понятие процесса в качестве отправной точки. Вместо того чтобы начинать с пространственно-временного континуума, мы вводим структурный процесс, который в некотором подходящем пределе приближается к континууму. Мы изучаем возможность описания этого процесса некоторой формой некоммутативной алгебры, идея, которая вписывается в общие идеи неявного порядка. В такой структуре нелокальность квантовой теории может быть понята как специфическая черта этого более общего а-локального фона, и эта локальность, и, действительно, время, возникнут как особая черта этой более глубокой а-локальной структуры».

В 1980 году Хайли и его коллега Фабио А. М. Фрескура расширили понятие неявного порядка , опираясь на работу Фрица Заутера и Марселя Рисса , которые идентифицировали спиноры с минимальными левыми идеалами алгебры. Идентификация алгебраических спиноров с минимальными левыми идеалами, которую можно рассматривать как обобщение обычного спинора [55], стала центральной в работе группы Биркбека по алгебраическим подходам к квантовой механике и квантовой теории поля. Фрескура и Хайли рассмотрели алгебры, которые были разработаны в 19 веке математиками Грассманом , Гамильтоном и Клиффордом . [56] [57] [58] Как подчеркивали Бом и его коллеги, в таком алгебраическом подходе операторы и операнды являются одного типа: «нет необходимости в непересекающихся чертах существующего математического формализма [квантовой теории], а именно, операторы, с одной стороны, и векторы состояний , с другой. Вместо этого используется только один тип объекта, алгебраический элемент». [59] Более конкретно, Фрескура и Хайли показали, как «состояния квантовой теории становятся элементами минимальных идеалов алгебры и [..] операторы проекции являются просто идемпотентами, которые порождают эти идеалы». [57] В препринте 1981 года, который оставался неопубликованным в течение многих лет, Бом, П. Г. Дэвис и Хайли представили свой алгебраический подход в контексте работы Артура Стэнли Эддингтона . [59] Позже Хайли указал, что Эддингтон приписывал частице не метафизическое существование, а структурное существование как идемпотенту алгебры , подобно тому, как в философии процесса объект является системой, которая непрерывно трансформируется в себя. [60] С их подходом, основанным на алгебраических идемпотентах, Бом и Хайли «включают понятие Бора о «целостности» и понятие д'Эспанья о «неразделимости» в очень простом виде». [59]

В 1981 году Бом и Хайли ввели «характеристическую матрицу», неэрмитово расширение матрицы плотности . Преобразование Вигнера и Мойала характеристической матрицы дает сложную функцию, для которой динамика может быть описана в терминах (обобщенного) уравнения Лиувилля с помощью матрицы, работающей в фазовом пространстве , что приводит к собственным значениям, которые можно отождествить со стационарными состояниями движения. Из характеристической матрицы они построили еще одну матрицу, которая имеет только неотрицательные собственные значения, которые, таким образом, можно интерпретировать как квантовую «статистическую матрицу». Таким образом, Бом и Хайли продемонстрировали связь между подходом Вигнера–Мойала и теорией Бома неявного порядка, которая позволяет избежать проблемы отрицательных вероятностей . Они отметили, что эта работа тесно связана с предложением Ильи Пригожина о расширении пространства Лиувилля квантовой механики. [61] Они расширили этот подход далее на релятивистское фазовое пространство, применив интерпретацию фазового пространства Марио Шёнберга к алгебре Дирака . [62] Их подход впоследствии был применен Питером Р. Холландом к фермионам и Алвесом О. Боливаром к бозонам . [63] [64]

В 1984 году Хайли и Фрескура обсудили алгебраический подход к идее Бома о неявном и явном порядках : неявный порядок переносится алгеброй, явный порядок содержится в различных представлениях этой алгебры, а геометрия пространства и времени появляется на более высоком уровне абстракции алгебры. [65] Бом и Хайли расширили концепцию о том, что «релятивистская квантовая механика может быть полностью выражена посредством переплетения трех основных алгебр: бозонной, фермионной и алгебры Клиффорда» и что таким образом «вся релятивистская квантовая механика может быть также приведена в неявный порядок», как предполагалось в более ранних публикациях Дэвида Бома 1973 и 1980 годов. [66] На этой основе они выразили теорию твисторов Пенроуза как алгебру Клиффорда , тем самым описав структуру и формы обычного пространства как явный порядок, который разворачивается из неявного порядка, причем последний составляет предпространство . [ 66] Спинор математически описывается как идеал в алгебре Паули-Клиффорда , твистор — как идеал в конформной алгебре Клиффорда . [67]

«Квантовое облако» Энтони Гормли , на созданиекоторого повлиял обмен мыслями между Хайли и Гормли по вопросам алгебры и предпространства . [68]

Понятие другого порядка, лежащего в основе пространства, не было новым. В том же духе и Джерард 'т Хоофт , и Джон Арчибальд Уилер , задаваясь вопросом, является ли пространство-время подходящей отправной точкой для описания физики, призвали к более глубокой структуре в качестве отправной точки. В частности, Уилер предложил понятие предпространства, которое он назвал предгеометрией , из которого геометрия пространства-времени должна возникнуть как предельный случай. Бом и Хайли подчеркнули точку зрения Уиллера, но указали, что они не основывались на пенообразной структуре, предложенной Уилером и Стивеном Хокингом [66], а скорее работали над представлением неявного порядка в форме подходящей алгебры или другого предпространства, при этом само пространство-время рассматривалось как часть явного порядка , который связан с предпространством как неявный порядок . Пространственно-временное многообразие и свойства локальности и нелокальности затем возникают из порядка в таком предпространстве.

По мнению Бома и Хайли, «вещи, такие как частицы, объекты и, конечно, субъекты, рассматриваются как полуавтономные квазилокальные особенности этой базовой активности». [69] Эти особенности можно считать независимыми только до определенного уровня приближения, при котором выполняются определенные критерии. В этой картине классический предел для квантовых явлений, в терминах условия, что функция действия не намного больше постоянной Планка , указывает на один такой критерий. Бом и Хайли использовали слово «голодвижение» для базовой активности в различных порядках вместе. [16] Этот термин предназначен для того, чтобы выйти за рамки движения объектов в пространстве и за рамки понятия процесса, охватывая движение в широком контексте, таком как, например, «движение» симфонии: «тотальное упорядочение, которое включает в себя все движение, прошлое и ожидаемое, в любой момент». [69] Эта концепция, которая, по общему признанию, имеет сходство с понятием органического механизма Альфреда Норта Уайтхеда , [69] [70] лежит в основе усилий Бома и Хайли по созданию алгебраических структур, связанных с квантовой физикой, и поиску упорядочения, описывающего мыслительные процессы и разум.

Они исследовали нелокальность пространства-времени также с точки зрения временного измерения. В 1985 году Бом и Хайли показали, что эксперимент Уилера с отложенным выбором не требует , чтобы существование прошлого ограничивалось его записью в настоящем. [71] Хайли и Р. Э. Каллаган позже подтвердили эту точку зрения, которая резко контрастирует с более ранним утверждением Уилера о том, что «прошлое не существует, кроме как записано в настоящем», [72] с помощью детального анализа траектории для экспериментов с отложенным выбором [73] и исследования экспериментов Уэлчера-Вега . [74] Хайли и Каллаган фактически показали, что интерпретация эксперимента Уилера с отложенным выбором, основанная на модели Бома, заключается в том, что прошлое является объективной историей, которая не может быть изменена ретроактивно отложенным выбором ( см. также: Бомовская интерпретация эксперимента Уилера с отложенным выбором ).

Бом и Хайли также набросали, как модель Бома может быть рассмотрена с точки зрения статистической механики , и их совместная работа по этому вопросу была опубликована в их книге (1993) и последующей публикации (1996). [75]

Хайли продолжал работу над алгебраическими структурами в квантовой теории на протяжении всей своей научной карьеры. [56] [57] [58] [61] [65] [66] [76] [77] [78] [79] [80] [ 81 ] [82] [83] [84] [85] После смерти Бома в 1992 году он опубликовал несколько статей о том, как различные формулировки квантовой физики, включая формулировку Бома, могут быть включены в контекст. [82] [86] [87] Хайли также продолжил работу над мысленными экспериментами, изложенными Эйнштейном – Подольским – Розеном ( парадокс ЭПР ) и Люсьеном Харди ( парадокс Харди ), в частности, рассматривая связь со специальной теорией относительности . [88] [89] [90] [91]

В конце 1990-х годов Хайли еще больше расширил понятие, которое он разработал с Бомом об описании квантовых явлений в терминах процессов. [92] [93] Хайли и его коллега Марко Фернандес интерпретируют время как аспект процесса , который должен быть представлен математически подходящим описанием в терминах алгебры процессов . Для Хайли и Фернандеса время следует рассматривать в терминах «моментов», а не точек времени без протяженности, в обычных терминах, подразумевающих интеграцию по времени, напоминая также, что из «характеристической матрицы» Бома и Хайли [61] можно получить положительно определенную вероятность. [93] Они моделируют развертывание неявных и явных порядков и эволюцию таких порядков с помощью математического формализма, который Хайли назвал алгеброй процессов Клиффорда . [92]

Проекции в теневые многообразия

Примерно в то же время, в 1997 году, коллега Хайли Мелвин Браун [94] показал, что интерпретация Бома квантовой физики не обязательно должна основываться на формулировке в терминах обычного пространства ( θ-пространства), но может быть сформулирована, альтернативно, в терминах импульсного пространства ( θ-пространства). [95] [96] [97]

Операторные уравнения


Браун и Хайли (2000) [96]

В 2000 году Браун и Хайли показали, что уравнение Шредингера можно записать в чисто алгебраической форме, которая не зависит от любого представления в гильбертовом пространстве. Это алгебраическое описание сформулировано в терминах двух операторных уравнений. Первое из них (сформулированное в терминах коммутатора ) представляет собой альтернативную форму квантового уравнения Лиувилля , которое, как известно, описывает сохранение вероятности, второе (сформулированное в терминах антикоммутатора ), которое они назвали «квантовым фазовым уравнением», описывает сохранение энергии. [96] Это алгебраическое описание, в свою очередь, приводит к описаниям в терминах множественных векторных пространств, которые Браун и Хайли называют «теневыми фазовыми пространствами» (приняв термин «тень» у Михала Хеллера [98] ). Эти описания теневого фазового пространства включают описания в терминах x -пространства описания траектории Бома, квантового фазового пространства и p -пространства. В классическом пределе теневые фазовые пространства сходятся к одному уникальному фазовому пространству . [96] В их алгебраической формулировке квантовой механики уравнение движения принимает ту же форму, что и в картине Гейзенберга , за исключением того, что бра и кет в обозначении бра–кет каждый обозначает элемент алгебры, а временная эволюция Гейзенберга является внутренним автоморфизмом в алгебре. [79]

В 2001 году Хайли предложил расширить алгебру Ли Гейзенберга , которая определяется парой ( ), удовлетворяющей скобке коммутатора [ ] = iħ и которая является нильпотентной, путем дополнительного введения идемпотента в алгебру, чтобы получить симплектическую алгебру Клиффорда. Эта алгебра позволяет обсуждать уравнение Гейзенберга и уравнение Шредингера в свободной от представлений манере. [80] Позднее он заметил, что идемпотент может быть проекцией, образованной внешним произведением стандартного кет-кластера и стандартного бра , которое было представлено Полем Дираком в его работе «Принципы квантовой механики» . [99] [100]

Набор из двух операторных уравнений, впервые выведенный и опубликованный Брауном и Хайли в 2000 году, был повторно выведен [81] и расширен в более поздних публикациях Хайли. [101] [102] Хайли также указал, что два операторных уравнения аналогичны двум уравнениям, включающим скобки синуса и косинуса , [102] и что квантовое фазовое уравнение, по-видимому, не было опубликовано до его работы с Брауном, за исключением того, что на такое уравнение намекнули П. Каррутерс и Ф. Захариасен. [103] [104]

Хайли подчеркнул, что квантовые процессы не могут быть отображены в фазовом пространстве по причине отсутствия коммутативности . [81] Как показал Израиль Гельфанд , коммутативные алгебры позволяют построить уникальное многообразие как подпространство, которое является дуальным к алгебре; некоммутативные алгебры, напротив, не могут быть связаны с уникальным базовым многообразием. Вместо этого некоммутативная алгебра требует множественности теневых многообразий. Эти теневые многообразия могут быть построены из алгебры посредством проекций в подпространства; однако, проекции неизбежно приводят к искажениям, подобно тому, как проекции Меркатора неизбежно приводят к искажениям на географических картах. [81] [83]

Алгебраическую структуру квантового формализма можно интерпретировать как неявный порядок Бома, а теневые многообразия являются его необходимым следствием: «Порядок процесса по самой своей сути не может быть отображен в одном уникальном явном (явном) порядке. [...] мы можем отображать только некоторые аспекты процесса за счет других. Мы находимся внутри, выглядывая наружу». [101]

Связь теории де Бройля–Бома с квантовым фазовым пространством и теорией Вигнера–Мойала

В 2001 году, взяв за основу «характеристическую матрицу», разработанную Бомом в 1981 году [61], и понятие «момента», введенное Фернандесом в 1997 году [93], Хайли предложил использовать момент как «расширенную структуру как в пространстве, так и во времени» в качестве основы для квантовой динамики, чтобы заменить понятие точечной частицы . [81]

Хайли продемонстрировал эквивалентность между характеристической функцией Мойала для распределения квазивероятности Вигнера F(x,p,t) и идемпотентом фон Неймана в рамках доказательства теоремы Стоуна–фон Неймана , заключив: «Вследствие этого, F(x,p,t) является не функцией плотности вероятности, а определенным представлением оператора квантово-механической плотности », таким образом, формализм Вигнера–Мойала точно воспроизводит результаты квантовой механики. Это подтвердило более ранний результат Джорджа А. Бейкера [60] [105] о том, что распределение квазивероятности можно понимать как матрицу плотности, перевыраженную в терминах среднего положения и импульса «ячейки» в фазовом пространстве, и, кроме того, показало, что интерпретация Бома возникает из динамики этих «ячеек», если считать, что частица находится в центре ячейки. [101] [106] Хайли указал, что уравнения, определяющие подход Бома, можно считать неявными в некоторых уравнениях публикации 1949 года Хосе Энрике Мойала о формулировке фазового пространства квантовой механики ; он подчеркнул, что эта связь между двумя подходами может иметь значение для построения квантовой геометрии . [7]

В 2005 году, основываясь на своей работе с Брауном, [79] Хайли показал, что построение подпространств позволяет понимать интерпретацию Бома в терминах выбора x -представления как теневого фазового пространства как одного конкретного выбора среди бесконечного числа возможных теневых фазовых пространств. [82] Хайли отметил концептуальную параллель [73] в демонстрации, данной математиком Морисом А. де Госсоном, что « уравнение Шредингера можно строго показать существующим в охватывающих группах симплектической группы классической физики, а квантовый потенциал возникает путем проецирования вниз на базовую группу ». [107] Еще более кратко Хайли и Госсон позже заявили: Классический мир живет в симплектическом пространстве, в то время как квантовый мир разворачивается в охватывающем пространстве. [108] В математических терминах покрывающая группа симплектической группы является метаплектической группой , [108] [109] и Де Госсон суммирует математические причины невозможности построения одновременных представлений положения и импульса следующим образом: « Подход Хайли «теневого фазового пространства» является отражением того факта, что мы не можем построить глобальную карту для метаплектической группы, когда она рассматривается как группа Ли , то есть как многообразие, снабженное непрерывной алгебраической структурой ». [110] В рамках Хайли квантовый потенциал возникает как «прямое следствие проецирования некоммутативной алгебраической структуры на теневое многообразие» и как необходимая функция, которая гарантирует сохранение как энергии, так и импульса. [82] [102] Аналогично показано, что подходы Бома и Вигнера являются двумя различными представлениями теневого фазового пространства. [101]

С помощью этих результатов Хайли предоставил доказательства в пользу идеи о том, что онтология неявных и явных порядков может быть понята как процесс, описанный в терминах базовой некоммутативной алгебры, из которой пространство-время может быть абстрагировано как одно из возможных представлений. [79] Некоммутативная алгебраическая структура отождествляется с неявным порядком, а ее теневые многообразия — с множествами явных порядков, которые согласуются с этим неявным порядком. [87] [111] [112]

Здесь возникает, по словам Хайли, «радикально новый способ взгляда на то, как квантовые процессы сворачиваются во времени», основанный на работе Бома и Хайли в 1980-х годах: [81] в этой школе мысли процессы движения можно рассматривать как автоморфизмы внутри и между неэквивалентными представлениями алгебры. В первом случае преобразование является внутренним автоморфизмом , который является способом выражения сворачивающегося и разворачивающегося движения в терминах потенциальностей процесса; во втором случае это внешний автоморфизм , или преобразование в новое гильбертово пространство, что является способом выражения фактического изменения .

Иерархия алгебр Клиффорда

Хайли расширил понятие алгебры процессов , предложенное Германом Грассманом , и идеи различия [81] Луиса Х. Кауфмана . Он сослался на векторные операторы, введенные Марио Шёнбергом в 1957 году [113] и Марко Фернандесом в его докторской диссертации 1995 года, которые построили ортогональные алгебры Клиффорда для некоторых пар дуальных алгебр Грассмана. Приняв аналогичный подход, Хайли построил алгебраические спиноры как минимальные левые идеалы алгебры процессов, построенной на понятии различия Кауфмана. По своей природе эти алгебраические спиноры являются как спинорами, так и элементами этой алгебры. В то время как они могут быть отображены (спроецированы) во внешнее гильбертово пространство обычных спиноров квантового формализма для того, чтобы восстановить обычную квантовую динамику, Хайли подчеркивает, что динамическая алгебраическая структура может быть использована более полно с алгебраическими спинорами, чем с обычными спинорами. С этой целью Хайли ввел элемент плотности Клиффорда , выраженный в терминах левых и правых минимальных идеалов алгебры Клиффорда, аналогичный матрице плотности, выраженной как внешнее произведение в обозначении скобок в обычной квантовой механике. На этой основе Хайли показал, как три алгебры Клиффорда Cl 0,1 , Cl 3,0 , Cl 1,3 образуют иерархию алгебр Клиффорда над действительными числами , которые описывают динамику частиц Шредингера, Паули и Дирака соответственно. [87]

Используя этот подход для описания квантовой механики релятивистских частиц, Хайли и Р. Э. Каллаган представили полную релятивистскую версию модели Бома для частицы Дирака по аналогии с подходом Бома к нерелятивистскому уравнению Шредингера, тем самым опровергнув давнее заблуждение о том, что модель Бома не может быть применена в релятивистской области. [83] [84] [85] [87] Хайли указал, что частица Дирака имеет «квантовый потенциал», который является точным релятивистским обобщением квантового потенциала, первоначально найденного де Бройлем и Бомом. [87] В той же иерархии твистор Роджера Пенроуза связан с конформной алгеброй Клиффорда Cl 4,2 над действительными числами , и то, что Хайли называет энергией Бома и импульсом Бома, возникает непосредственно из стандартного тензора энергии-импульса . [114] Методика, разработанная Хайли и его коллегами, демонстрирует

«что квантовые явления как таковые могут быть полностью описаны в терминах алгебр Клиффорда, взятых над действительными числами, без необходимости обращаться к конкретному представлению в терминах волновых функций в гильбертовом пространстве. Это устраняет необходимость использования гильбертова пространства и всех физических образов, которые связаны с использованием волновой функции ». [85]

Этот результат соответствует стремлению Хайли к чисто алгебраическому подходу к квантовой механике, который не определен априори ни на каком внешнем векторном пространстве. [55] В этом чисто алгебраическом подходе информация, обычно содержащаяся в волновой функции, кодируется в элементе минимального левого идеала алгебры. [83] [115]

Хайли ссылается на аналогию с каплей чернил Бома для довольно легко понимаемой аналогии понятия неявного и явного порядка. Относительно алгебраической формулировки неявного порядка он заявил: «Важная новая общая черта, которая возникает из этих соображений, — это возможность того, что не все может быть сделано явным в данный момент времени» и добавил: «Внутри декартова порядка дополнительность кажется совершенно загадочной. Не существует структурной причины, по которой существуют эти несовместимости. В рамках понятия неявного порядка возникает структурная причина, которая обеспечивает новый способ поиска объяснений». [116]

Хайли работал с Морисом А. де Госсоном над связью между классической и квантовой физикой, представив математический вывод уравнения Шредингера из гамильтоновой механики. [109] Вместе с математиками Эрнстом Бинцем и Морисом А. де Госсоном Хайли показал, как «характерная алгебра Клиффорда возникает из каждого ( 2n-мерного ) фазового пространства », и обсудил отношения кватернионной алгебры, симплектической геометрии и квантовой механики. [117]

Наблюдаемые траектории и их алгебраическое описание

В 2011 году де Госсон и Хайли показали, что когда в модели Бома выполняется непрерывное наблюдение траектории, наблюдаемая траектория идентична классической траектории частицы. Это открытие связывает модель Бома с известным квантовым эффектом Зенона . [118] Они подтвердили это открытие, когда показали, что квантовый потенциал входит в приближение для квантового пропагатора только на временных масштабах порядка , что означает, что непрерывно наблюдаемая частица ведет себя классически и, более того, что квантовая траектория сходится к классической траектории, если квантовый потенциал уменьшается со временем. [119]

Позже в 2011 году впервые были опубликованы экспериментальные результаты, которые показали пути, которые демонстрируют свойства, ожидаемые для траекторий Бома. Более конкретно, траектории фотонов наблюдались с помощью слабых измерений в двухщелевом интерферометре , и эти траектории демонстрировали качественные особенности, которые были предсказаны десятью годами ранее Партой Гхош для траекторий Бома. [120] [121] [122] В том же году Хайли показал, что описание слабых процессов – «слабых» в смысле слабых измерений – может быть включено в его структуру алгебраического описания квантовых процессов путем расширения структуры, чтобы включить не только (ортогональные) алгебры Клиффорда, но и алгебру Мойала , симплектическую алгебру Клиффорда . [123]

Глен Деннис, де Госсон и Хайли, еще больше расширив понятие квантовых сгустков де Госсона , подчеркнули важность внутренней энергии квантовой частицы — как в терминах ее кинетической энергии, так и ее квантового потенциала — по отношению к расширению частицы в фазовом пространстве. [124] [125] [126] [127]

В 2018 году Хайли показал, что траектории Бома следует интерпретировать как средний поток импульса набора отдельных квантовых процессов, а не как путь отдельной частицы, и связал траектории Бома с формулировкой интеграла по траекториям Фейнмана [128] [129] как среднее значение ансамбля траекторий Фейнмана. [ 130]

Отношения с другой работой

Хайли неоднократно обсуждал причины, по которым интерпретация Бома встретила сопротивление, эти причины касались, например, роли квантового потенциального члена и предположений о траекториях частиц. [7] [74] [86] [131] [ 132] [133] [134] Он показал, как соотношения энергии и импульса в модели Бома могут быть получены непосредственно из тензора энергии и импульса квантовой теории поля . [85] Он назвал это «замечательным открытием, настолько очевидным, что я удивлен, что мы не заметили его раньше», указав, что на этой основе квантовый потенциал составляет недостающий энергетический член, который требуется для локального сохранения энергии и импульса. [135] По мнению Хайли, модель Бома и неравенства Белла позволили провести дискуссию о понятии нелокальности в квантовой физике или, по словам Нильса Бора , целостности поверхности. [136]

Для своего чисто алгебраического подхода Хайли ссылается [55] на основы в работе Жерара Эмха, [137] на работу Рудольфа Хаага [138] по локальной квантовой теории поля и на работу Олы Браттели и Д. У. Робертсона. [139] Он указывает, что алгебраическое представление позволяет установить связь с динамикой термополя Хирооми Умедзавы , [55] [81] используя биалгебру, построенную из двухвременной квантовой теории. [140] Хайли заявил, что его недавнее внимание к некоммутативной геометрии , по-видимому, очень соответствует работе Фреда ван Ойстайена по некоммутативной топологии . [141]

Игнацио Ликата цитирует подход Бома и Хайли как формулирующий « квантовое событие как выражение более глубокого квантового процесса », который связывает описание в терминах пространства-времени с описанием в нелокальных, квантово-механических терминах. [97] Хайли цитируется, вместе с Уайтхедом, Бором и Бомом, за «позицию возвышения процессов до привилегированной роли в теориях физики». [142] Его взгляд на процесс как на фундаментальный рассматривается как схожий с подходом, принятым физиком Ли Смолиным . Это сильно контрастирует с другими подходами, в частности с подходом блокового мира , в котором пространство-время статично. [143]

Философы Пааво Пюлккянен , Илкка Пяттиниеми и Хайли придерживаются мнения, что акцент Бома на таких понятиях, как «структурный процесс», «порядок» и «движение», как на фундаментальных в физике, указывает на некоторую форму научного структурализма , и что работа Хайли по симплектической геометрии, которая соответствует алгебраическому подходу, инициированному Бомом и Хайли, «можно рассматривать как приближающую подход Бома 1952 года к научному структурализму». [144]

Разум и материя

Хайли и Пюлккянен рассмотрели вопрос о связи между разумом и материей с помощью гипотезы активной информации, способствующей квантовому потенциалу . [145] [146] [147] [148] Ссылаясь на понятия, лежащие в основе подхода Бома, Хайли подчеркивает, что активная информация «информирует» в буквальном смысле этого слова: она «вызывает изменение формы изнутри », и «эта активная сторона понятия информации [...], по-видимому, имеет отношение как к материальным процессам, так и к мышлению». [149] Он подчеркивает: «хотя квантовый уровень может быть аналогичен человеческому разуму лишь в довольно ограниченном смысле, он помогает понять межуровневые отношения, если есть некоторые общие черты, такие как активность информации, разделяемая различными уровнями. Идея состоит не в том, чтобы свести все к квантовому уровню, а скорее в том, чтобы предложить иерархию уровней, которая оставляет место для более тонкого понятия детерминизма и случайности». [145]

Ссылаясь на два фундаментальных понятия Рене Декарта , Хайли утверждает, что «если мы сможем отказаться от предположения, что пространство-время абсолютно необходимо для описания физических процессов, то можно будет объединить две, по-видимому, отдельные области res extensa и res cogitans в одну общую область», и добавляет, что «используя понятие процесса и его описание алгебраической структурой, мы имеем начало описательной формы, которая позволит нам понять квантовые процессы, а также позволит нам исследовать связь между разумом и материей новыми способами». [92]

В работе Бома и Хайли о неявном и явном порядке разум и материя рассматриваются как различные аспекты одного и того же процесса. [69]

«Наше предложение заключается в том, что в мозге есть проявленная (или физическая) сторона и тонкая (или ментальная) сторона, действующие на разных уровнях. На каждом уровне мы можем считать одну сторону проявленной или материальной стороной, в то время как другую — тонкой или ментальной стороной. Материальная сторона включает электрохимические процессы различных видов, она включает нейронную активность и так далее. Ментальная сторона включает тонкую или виртуальную деятельность, которая может быть актуализирована активной информацией, посредничающей между двумя сторонами.
Эти стороны [...] являются двумя аспектами одного и того же процесса. [...] то, что является тонким на одном уровне, может стать тем, что проявляется на следующем уровне и так далее. Другими словами, если мы посмотрим на ментальную сторону, ее тоже можно разделить на относительно стабильную и проявленную сторону и еще более тонкую сторону. Таким образом, нет реального разделения между тем, что является проявленным, и тем, что является тонким, и, следовательно, нет реального разделения между умом и материей». [150]

В этом контексте Хайли говорил о своей цели найти «алгебраическое описание тех аспектов этого неявного порядка, где разум и материя имеют свое происхождение» [151] .

Хайли также работал с биологом Брайаном Гудвином над процессуальным взглядом на биологическую жизнь, с альтернативным взглядом на дарвинизм. [152]

Почести и награды

В 2012 году Хайли получил премию Майораны от журнала Electronic Journal of Theoretical Physics в номинации «Лучший человек в области физики».

Публикации

Обзорные статьи
Книги
Другой

Ссылки

  1. ^ Basil Hiley, веб-сайт Мориса А. де Госсона , 2005, доступ 1 сентября 2012 г.
  2. ^ Фрейре, Оливал-младший (2011). «Преемственность и изменение: схема развития идей Дэвида Бома по квантовой механике». В Краузе, Десио; Видейра, Антонио (ред.). Бразильские исследования по философии и истории науки: отчет о последних работах . Бостонские исследования по философии науки. Т. 290. Springer. С. 291–300. ISBN 978-90-481-9421-6.
  3. ^ abc Фрейре, Оливал (24 сентября 2021 г.). «Интервью с Бэзилом Хайли». AIP . Получено 27 октября 2023 г. .
  4. ^ Hiley, BJ; Sykes, MF (1961). «Вероятность начального замыкания кольца в модели ограниченного случайного блуждания макромолекулы». Журнал химической физики . 34 (5): 1531–1537. Bibcode : 1961JChPh..34.1531H. doi : 10.1063/1.1701041.
  5. ^ Hiley, BJ; Joyce, GS (1965). «Модель Изинга с дальнодействующими взаимодействиями». Труды Физического общества . 85 (3): 493–507. Bibcode : 1965PPS....85..493H. doi : 10.1088/0370-1328/85/3/310. S2CID  121081773.
  6. ^ Sykes, MF; Essam, JW; Heap, BR; Hiley, BJ (1966). «Системы констант решеток и теория графов». Журнал математической физики . 7 (9): 1557. Bibcode : 1966JMP.....7.1557S. doi : 10.1063/1.1705066.
  7. ^ abcde Hiley, BJ (2010). «О связи между подходами Вигнера-Мойала и Бома к квантовой механике: шаг к более общей теории?» (PDF) . Foundations of Physics . 40 (4): 356–367. Bibcode :2010FoPh...40..356H. doi :10.1007/s10701-009-9320-y. S2CID  3169347.
  8. ^ "Об авторах" (PDF) . Разум и материя . 3 (2): 117–118. 2005.
  9. ^ Бом, Дэвид (1996). «О роли скрытых переменных в фундаментальной структуре физики». Foundations of Physics . 26 (6): 719–786. Bibcode : 1996FoPh...26..719B. doi : 10.1007/BF02058632. S2CID  189834866. Мои собственные интересы были в значительной степени направлены на попытку основать физику на общем понятии процесса, идея, которая привлекла меня в первую очередь к Бому, поскольку у него были похожие мысли.
  10. ^ См., например, характеристику их совместной работы Джозефом Яворски в его книге Источник: Внутренний путь создания знаний , Berrett-Koehler Publishers, 2012
  11. ^ Hiley, BJ (1997). "Дэвид Джозеф Бом. 20 декабря 1917 г. — 27 октября 1992 г.: избран членом Королевского общества в 1990 г." . Биографические мемуары членов Королевского общества . 43 : 107–131. doi : 10.1098/rsbm.1997.0007. S2CID  70366771.
  12. ^ Бэзил Хайли Архивировано 28 июля 2011 г. в Wayback Machine (краткое резюме), Scientific and Medical Network
  13. ↑ Сотрудник кафедры получил премию Майораны, Биркбек-колледж (скачано 12 июня 2013 г.)
  14. ^ Премия Майораны, www.majoranaprize.com (скачано 12 июня 2013 г.)
  15. ^ Пааво Пюлкканен : Предисловие редактора , в: Дэвид Бом и Чарльз Бидерман , и Пааво Пюлкканен (ред.): Переписка Бома-Бидермана , ISBN 978-0-415-16225-8 , стр. xiv 
  16. ^ abc Бом, Дэвид; Хайли, Бэзил Дж.; Стюарт, Аллан Э.Г. (1970). «О новом способе описания в физике». Международный журнал теоретической физики . 3 (3): 171–183. Bibcode : 1970IJTP....3..171B. doi : 10.1007/BF00671000. S2CID  121080682.
  17. ^ Baracca, A.; Bohm, DJ; Hiley, BJ; Stuart, AEG (1975). «О некоторых новых понятиях, касающихся локальности и нелокальности в квантовой теории». Il Nuovo Cimento B. Серия 11. 28 (2): 453–466. Bibcode :1975NCimB..28..453B. doi :10.1007/BF02726670. S2CID  117001918.
  18. ^ ab Bohm, DJ; Hiley, BJ (1975). «Об интуитивном понимании нелокальности, как это подразумевается квантовой теорией». Foundations of Physics . 5 (1): 93–109. Bibcode :1975FoPh....5...93B. doi :10.1007/BF01100319. S2CID  122635316.
  19. ^ Bohm, DJ; Hiley, BJ (1976). «Нелокальность и поляризационные корреляции аннигиляционных квантов». Il Nuovo Cimento B. Серия 11. 35 (1): 137–144. Bibcode :1976NCimB..35..137B. doi :10.1007/BF02726290. S2CID  117932612.
  20. ^ Заявление о «впервые представленном» цитируется из BJ Hiley: Nonlocality in microsystems , в: Joseph S. King, Karl H. Pribram (eds.): Scale in Conscious Experience: Is the Brain Too Important to be Left to Specialists to Study?, Psychology Press, 1995, стр. 318 и далее, стр. 319, где приводится ссылка на: Philippidis, C.; Dewdney, C.; Hiley, BJ (1979). «Quantum interference and the quantum potential». Il Nuovo Cimento B. Series 11. 52 (1): 15–28. Bibcode : 1979NCimB..52...15P. doi : 10.1007/BF02743566. S2CID  53575967.
  21. ^ Philippidis, C.; Dewdney, C.; Hiley, BJ (1979). «Квантовая интерференция и квантовый потенциал». Il Nuovo Cimento B. Серия 11. 52 (1): 15–28. Bibcode :1979NCimB..52...15P. doi :10.1007/BF02743566. S2CID  53575967.
  22. ^ Dewdney, C.; Hiley, BJ (1982). «Квантовое потенциальное описание одномерного зависящего от времени рассеяния на квадратных барьерах и квадратных ямах». Foundations of Physics . 12 (1): 27–48. Bibcode : 1982FoPh...12...27D. doi : 10.1007/BF00726873. S2CID  18771056.
  23. ^ Оливал Фрейре-младший: История без конца: полемика по квантовой физике 1950–1970 гг ., Наука и образование, т. 12, стр. 573–586, 2003, стр. 576 Архивировано 10 марта 2014 г. на Wayback Machine
  24. ^ Бом, Д.; Хайли, Б. Дж. (1979). «Об эффекте Ааронова-Бома». Il Nuovo Cimento A. 52 ( 3): 295–308. Bibcode : 1979NCimA..52..295B. doi : 10.1007/BF02770900. S2CID  124958019.
  25. ^ Дэвид Бом, Бэзил Хайли: Теория волны-пилота де Бройля и ее дальнейшее развитие, а также новые идеи, вытекающие из нее , Основы физики, том 12, номер 10, 1982, Приложение: На фоне статей по интерпретации траекторий, Д. Бом, (PDF Архивировано 19 августа 2011 г. на Wayback Machine )
  26. ^ Дэвид Дж. Бом, Бэзил Дж. Хайли: Некоторые замечания о предложенной Сарфатти связи между квантовыми явлениями и волевой активностью наблюдателя-участника. Психоэнергетические системы 1: 173-179, 1976
  27. ^ Дэвид Дж. Бом, Бэзил Дж. Хайли: Эйнштейн и нелокальность в квантовой теории. В Einstein: The First Hundred Years, ред. Морис Голдсмит, Алан Маккей и Джеймс Вудхугсен, стр. 47-61. Оксфорд: Pergamon Press, 1980
  28. ^ Bohm, D.; Hiley, BJ (1981). «Нелокальность в квантовой теории, понимаемая в терминах нелинейного полевого подхода Эйнштейна». Foundations of Physics . 11 (7–8): 529–546. Bibcode : 1981FoPh...11..529B. doi : 10.1007/BF00726935. S2CID  121965108.
  29. ^ ab Bohm, D.; Hiley, BJ (1984). «Измерение, понимаемое через подход квантового потенциала». Foundations of Physics . 14 (3): 255–274. Bibcode :1984FoPh...14..255B. doi :10.1007/BF00730211. S2CID  123155900.
  30. ^ Bohm, D.; Hiley, BJ (1985). «Непрерывный квантовый реализм, от микроскопических до макроскопических уровней». Physical Review Letters . 55 (23): 2511–2514. Bibcode : 1985PhRvL..55.2511B. doi : 10.1103/PhysRevLett.55.2511. PMID  10032166.
  31. ^ См. также цитату из статьи Бома и Хайли Unbroken Quantum Realism, from Microscopic to Macroscopic Levels Дэвида Хестенса : «Бом и Хайли, среди прочих, убедительно доказывали, что идентификация бихарактеристик волновой функции Шредингера с возможными путями электронов приводит к разумным интерпретациям частиц электронной интерференции и туннелирования, а также других аспектов электронной теории Шредингера». Дэвид Хестенс: On decoupling probability from kinematics in quantum mechanics , In: PF Fougère (ed.): Maximum Entropy and Bayesian Methods , Kluwer Academic Publishers, 1990, стр. 161–183
  32. ^ Ссылаясь на публикацию Бома 1952 года, цитируется по Basil J. Hiley: The role of the quantum potential . В: G. Tarozzi, Alwyn Van der Merwe: Open questions in quantum physics: invitation papers on the foundations of microphysics , Springer, 1985, pages 237 ff., there's page 238
  33. ↑ Интервью с Бэзилом Хайли, проведенное М. Перусом, загружено 15 февраля 2012 г.
  34. ^ Бэзил Дж. Хайли: Роль квантового потенциала . В: G. Tarozzi, Alwyn Van der Merwe: Открытые вопросы квантовой физики: приглашенные доклады по основам микрофизики , Springer, 1985, стр. 237 и далее, там же стр. 239
  35. ^ BJ Hiley: Активная информация и телепортация , в: Эпистемологические и экспериментальные перспективы квантовой физики, Д. Гринбергер и др. (ред.), страницы 113-126, Kluwer, Нидерланды, 1999, стр. 7
  36. ^ О «точке зрения, выходящей за рамки механики», см. также главу V книги Д. Бома « Причинность и случайность в современной физике» , 1957, Routledge, ISBN 0-8122-1002-6 
  37. ^ BJ Hiley: Информация, квантовая теория и мозг . В: Gordon G. Globus (ред.), Karl H. Pribram (ред.), Giuseppe Vitiello (ред.): Мозг и бытие: на границе между наукой, философией, языком и искусством, Advances in Consciousness Research, John Benjamins BV, 2004, ISBN 90-272-5194-0 , стр. 197-214, см. стр. 207 и стр. 212 
  38. ^ ab BJ Hiley: Нелокальность в микросистемах , в: Joseph S. King, Karl H. Pribram (ред.): Масштаб в сознательном опыте: слишком ли важен мозг, чтобы его изучение было поручено специалистам?, Psychology Press, 1995, стр. 318 и далее, см. стр. 326–327
  39. ^ BJ Hiley: Активная информация и телепортация , в: Эпистемологические и экспериментальные перспективы квантовой физики, Д. Гринбергер и др. (ред.), страницы 113-126, Kluwer, Нидерланды, 1999 (PDF)
  40. ^ Марони, О.; Хайли, Б. Дж. (1999). «Телепортация квантового состояния, понятая через интерпретацию Бома». Основы физики . 29 (9): 1403–1415. doi :10.1023/A:1018861226606. S2CID  118271767.
  41. ^ П. Н. Калойеру, Исследование квантового потенциала в релятивистской области , докторская диссертация, Биркбек-колледж, Лондон (1985)
  42. ^ Bohm, D.; Hiley, BJ; Kaloyerou, PN (1987). "Онтологическая основа квантовой теории" (PDF) . Physics Reports . 144 (6): 321–375. Bibcode :1987PhR...144..321B. doi :10.1016/0370-1573(87)90024-X. Архивировано из оригинала (PDF) 19 марта 2012 г. . Получено 3 июня 2011 г. ., там же: D. Bohm, BJ Hiley: I. Нерелятивистские системы частиц , стр. 321–348, и D. Bohm, BJ Hiley, PN Kaloyerou: II. Причинная интерпретация квантовых полей , стр. 349–375
  43. ^ ab Kaloyerou, PN (1994). «Казуальная интерпретация электромагнитного поля». Physics Reports . 244 (6): 287–358. Bibcode : 1994PhR...244..287K. doi : 10.1016/0370-1573(94)90155-4.
  44. ^ PN Kaloyerou, в «Бомовской механике и квантовой теории: оценка», ред. JT Cushing , A. Fine и S. Goldstein , Kluwer, Dordrecht, 155 (1996).
  45. ^ Bohm, D.; Hiley, BJ (1985). «Активная интерпретация лоренцевских усилений как физическое объяснение различных скоростей времени». American Journal of Physics . 53 (8): 720–723. Bibcode : 1985AmJPh..53..720B. doi : 10.1119/1.14300.
  46. ^ Джон Белл, Выразимое и невыразимое в квантовой механике
  47. ^ Bohm, D.; Hiley, BJ (1991). «О релятивистской инвариантности квантовой теории, основанной на beables». Foundations of Physics . 21 (2): 243–250. Bibcode : 1991FoPh...21..243B. doi : 10.1007/BF01889535. S2CID  121090344.
  48. ^ BJ Hiley, AH Aziz Muft: Онтологическая интерпретация квантовой теории поля, применяемая в космологическом контексте . В: Miguel Ferrero, Alwyn Van der Merwe (ред.): Фундаментальные проблемы квантовой физики , Фундаментальные теории физики, Kluwer Academic Publishers, 1995, ISBN 0-7923-3670-4 , страницы 141-156 
  49. ^ Бом, Д.; Хайли, Б. Дж. (1989). «Нелокальность и локальность в стохастической интерпретации квантовой механики». Physics Reports . 172 (3): 93–122. Bibcode : 1989PhR...172...93B. doi : 10.1016/0370-1573(89)90160-9.
  50. ^ Миранда, Абель (2011). «Физика частиц бросает вызов Бому в релятивистской квантовой теории поля». arXiv : 1104.5594 [hep-ph].
  51. ^ Бом, Дэвид (1973). «Квантовая теория как признак нового порядка в физике. B. Неявный и явный порядок в физическом законе». Основы физики . 3 (2): 139–168. Bibcode : 1973FoPh....3..139B. doi : 10.1007/BF00708436. S2CID  121061984.
  52. ^ Дэвид Бом: Целостность и неявный порядок , 1980
  53. ^ Дэвид Бом, Ф. Дэвид Пит: Наука, порядок и творчество , 1987
  54. ^ Относительность, квантовая гравитация и структуры пространства-времени, Биркбек, Лондонский университет (скачано 12 июня 2013 г.)
  55. ^ abcd Бэзил Хайли: Алгебраическая квантовая механика, алгебраические спиноры и гильбертово пространство, Границы, Научные аспекты ANPA, 2003 (препринт)
  56. ^ ab Frescura, FAM; Hiley, BJ (1980). «Неявный порядок, алгебры и спинор». Foundations of Physics . 10 (1–2): 7–31. Bibcode :1980FoPh...10....7F. doi :10.1007/BF00709014. S2CID  121251365.
  57. ^ abc Frescura, FAM; Hiley, BJ (1980). «Алгебраизация квантовой механики и неявный порядок». Foundations of Physics . 10 (9–10): 705–722. Bibcode :1980FoPh...10..705F. doi :10.1007/BF00708417. S2CID  122045502.
  58. ^ ab FAM Frescura, BJ Hiley: Геометрическая интерпретация спинора Паули , American Journal of Physics, февраль 1981 г., том 49, выпуск 2, стр. 152 (аннотация)
  59. ^ abc Bohm, DJ; Davies, PG; Hiley, BJ (2006). «Алгебраическая квантовая механика и предгеометрия». Труды конференции AIP . Том 810. С. 314–324. arXiv : quant-ph/0612002 . doi :10.1063/1.2158735. S2CID  9836351., и его вводная заметка Хайли, Б.Дж. (2006). "Квантовое пространство-время: введение в "Алгебраическую квантовую механику и прегеометрию"". Труды конференции AIP . Том 810. С. 312–313. doi :10.1063/1.2158734.
  60. ^ ab Hiley, BJ (2015). «О связи между подходом Вигнера–Мойала и квантовой операторной алгеброй фон Неймана». Журнал вычислительной электроники . 14 (4): 869–878. arXiv : 1211.2098 . doi : 10.1007/s10825-015-0728-7. S2CID  122761113.
  61. ^ abcd Бом, Д.; Хайли, Б. Дж. (1981). «О квантово-алгебраическом подходе к обобщенному фазовому пространству». Основы физики . 11 (3–4): 179–203. Bibcode :1981FoPh...11..179B. doi :10.1007/BF00726266. S2CID  123422217.
  62. ^ Bohm, D.; Hiley, BJ (1983). "Релятивистское фазовое пространство, возникающее из алгебры Дирака". Старые и новые вопросы физики, космологии, философии и теоретической биологии . стр. 67–76. doi :10.1007/978-1-4684-8830-2_5. ISBN 978-1-4684-8832-6.
  63. ^ Холланд, PR (1986). «Релятивистские алгебраические спиноры и квантовые движения в фазовом пространстве». Основы физики . 16 (8): 701–719. Bibcode :1986FoPh...16..701H. doi :10.1007/BF00735377. S2CID  122108364.
  64. ^ AO Bolivar: Классический предел бозонов в фазовом пространстве , Physica A: Статистическая механика и ее приложения, т. 315, № 3–4, декабрь 2002 г., стр. 601–615
  65. ^ ab FAM Frescura, BJ Hiley: Алгебры, квантовая теория и предпространство, с. 3–4 (опубликовано в Revista Brasileira de Fisica, Volume Especial, Julho 1984, Os 70 anos de Mario Schonberg, стр. 49–86)
  66. ^ abcd Д. Бом, Б. Дж. Хили: Обобщение твистора на алгебры Клиффорда как основа геометрии , опубликовано в Revista Brasileira de Fisica, Volume Especial, Os 70 anos de Mario Schönberg, стр. 1-26, 1984 (PDF)
  67. ^ BJ Hiley, F. David Peat: Общее введение: Развитие идей Бома от плазмы до неявного порядка , в: Basil. Hiley, F. David Peat (ред.): Квантовые импликации: эссе в честь Дэвида Бома , Routledge, 1987, ISBN 0-415-06960-2 , стр. 1–32, там же: стр. 25 
  68. ^ "Во время наших обсуждений физик Бэзил Хайли объяснил свои представления о предпространстве — математической структуре, существовавшей до пространства-времени и материи — скульптору Гормли. Это побудило Гормли радикально изменить свою работу с помощью скульптуры « Квантовое облако» , которая сейчас установлена ​​над рекой Темзой". Ф. Дэвид Пит : Пути случая , Pari Publishing, 2007, ISBN 978-88-901960-1-0 , стр. 127 
  69. ^ abcd Basil J. Hiley. "Process and the Implicate Order: their relevance to Quantum Theory and Mind" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 14 октября 2006 г. . Получено 14 октября 2006 г. .
  70. ^ BJ Hiley. "Process and the Implicate Order: their relevance to Quantum Theory and Mind" (PDF) . Center for Process Studies . Архивировано из оригинала (PDF) 26 сентября 2011 г.
  71. ^ Bohm, DJ; Dewdney, C.; Hiley, BH (1985). «Квантовый потенциальный подход к эксперименту Уилера с отложенным выбором». Nature . 315 (6017): 294. Bibcode :1985Natur.315..294B. doi :10.1038/315294a0. S2CID  43168123.
  72. ↑ Джон Уилер, цитируется по Хью Прайс: Стрела времени и точка Архимеда: Новые направления в физике времени , Oxford University Press, 1996, ISBN 0-19-510095-6 , стр. 135 
  73. ^ ab Hiley, BJ; Callaghan, RE (2006). «Эксперименты с отложенным выбором и подход Бома». Physica Scripta . 74 (3): 336–348. arXiv : 1602.06100 . Bibcode : 2006PhyS...74..336H. doi : 10.1088/0031-8949/74/3/007. S2CID  12941256.
  74. ^ ab Hiley, BJ; Callaghan, RE (2006). «Что стирается при квантовом стирании?». Foundations of Physics . 36 (12): 1869–1883. Bibcode : 2006FoPh...36.1869H. doi : 10.1007/s10701-006-9086-4. S2CID  18972152.
  75. ^ Бом, Д.; Хайли, Б. Дж. (1996). «Статистическая механика и онтологическая интерпретация». Основы физики . 26 (6): 823–846. Bibcode :1996FoPh...26..823B. doi :10.1007/BF02058636. S2CID  121500818.
  76. ^ Hiley, Basil J.; Stuart, Allan EG (1971). «Фазовое пространство, расслоения волокон и алгебры токов». International Journal of Theoretical Physics . 4 (4): 247–265. Bibcode :1971IJTP....4..247H. doi :10.1007/BF00674278. S2CID  120247206.
  77. ^ Хайли, Бэзил; Монк, Ник (1993). «Квантовое фазовое пространство и дискретная алгебра Вейля». Modern Physics Letters A. 08 ( 38): 3625–3633. Bibcode : 1993MPLA....8.3625H. doi : 10.1142/S0217732393002361.
  78. ^ Монк, NAM; Хайли, BJ (1998). «Единый алгебраический подход к квантовой теории». Foundations of Physics Letters . 11 (4): 371–377. doi :10.1023/A:1022181008699. S2CID  118169064.
  79. ^ abcd Браун, MR; Хайли, BJ (2000). «Возвращение Шрёдингера: алгебраический подход». arXiv : quant-ph/0005026 .
  80. ^ ab BJ Hiley: Заметка о роли идемпотентов в расширенной алгебре Гейзенберга, Последствия , Научные аспекты ANPA 22, стр. 107–121, Кембридж, 2001
  81. ^ abcdefgh Бэзил Дж. Хайли: К динамике моментов: роль алгебраической деформации и неэквивалентных вакуумных состояний , опубликовано в: Correlations ed. KG Bowden, Proc. ANPA 23, 104-134, 2001 (PDF)
  82. ^ abcd BJ Hiley: Non-Commutative Quantum Geometry: A Reappraisal of the Bohm Approach to Quantum Theory . В: Avshalom C. Elitzur, Shahar Dolev, Nancy Kolenda (ред.): Quo Vadis Quantum Mechanics? The Frontiers Collection , 2005, стр. 299-324, doi :10.1007/3-540-26669-0_16 (аннотация, препринт)
  83. ^ abcd Хайли, Б. Дж.; Каллаган, Р. Э. (2010). «Подход алгебры Клиффорда к квантовой механике А: частицы Шредингера и Паули». arXiv : 1011.4031 [math-ph].
  84. ^ ab Hiley, BJ; Callaghan, RE (2010). «Подход алгебры Клиффорда к квантовой механике B: частица Дирака и ее связь с подходом Бома». arXiv : 1011.4033 [math-ph].
  85. ^ abcd Hiley, BJ; Callaghan, RE (2012). «Алгебры Клиффорда и квантовое уравнение Гамильтона-Якоби Дирака-Бома» (PDF) . Основы физики . 42 (1): 192–208. Bibcode :2012FoPh...42..192H. doi :10.1007/s10701-011-9558-z. S2CID  8822308.
  86. ^ ab Hiley, Basil J. (2009). «Интерпретация квантовой механики по Бому». Compendium of Quantum Physics . стр. 43–47. doi :10.1007/978-3-540-70626-7_15. ISBN 978-3-540-70622-9.
  87. ^ abcde Hiley, BJ (2010). "Process, Distinction, Groupoids and Clifford Algebras: An Alternative View of the Quantum Formalism" (PDF) . New Structures for Physics . Lecture Notes in Physics. Vol. 813. pp. 705–752. arXiv : 1211.2107 . doi :10.1007/978-3-642-12821-9_12. ISBN 978-3-642-12820-2. S2CID  119318272.
  88. ^ Cohen, O.; Hiley, BJ (1995). «Ретродикт в квантовой механике, предпочтительные системы отсчета Лоренца и нелокальные измерения». Foundations of Physics . 25 (12): 1669–1698. Bibcode : 1995FoPh...25.1669C. doi : 10.1007/BF02057882. S2CID  120911522.
  89. ^ Cohen, O.; Hiley, BJ (1995). «Пересмотр предположения, что элементы реальности могут быть инвариантны относительно Лоренца». Physical Review A. 52 ( 1): 76–81. Bibcode : 1995PhRvA..52...76C. doi : 10.1103/PhysRevA.52.76. PMID  9912224.
  90. ^ Коэн, О.; Хайли, Б. Дж. (1996). «Элементы реальности, инвариантность Лоренца и правило произведения». Основы физики . 26 (1): 1–15. Bibcode :1996FoPh...26....1C. doi :10.1007/BF02058886. S2CID  55850603.
  91. ^ Хайли, Бэзил Дж. (2009). «Подход Бома к парадоксу ЭПР». Сборник квантовой физики . стр. 55-58. doi :10.1007/978-3-540-70626-7_17. ISBN 978-3-540-70622-9.
  92. ^ abc Basil Hiley: Mind and matter: aspects of the implicate order describe through algebra, опубликовано в: Karl H. Pribram , J. King (eds.): Learning as Self-Organization , стр. 569–586, Lawrence Erlbaum Associates, Нью-Джерси, 1996, ISBN 978-0-8058-2586-2 
  93. ^ abc Basil J. Hiley, Marco Fernandes: Процесс и время , в: H. Atmanspacher, E. Ruhnau: Время, темпоральность, настоящее: переживание времени и концепции времени в междисциплинарной перспективе , стр. 365–383, Springer, 1997, ISBN 978-3-540-62486-8 (препринт) 
  94. ^ Мелин Браун, Биркбекский колледж
  95. ^ Браун, MR (1997). «Квантовый потенциал: нарушение классической симплектической симметрии и энергии локализации и дисперсии». arXiv : quant-ph/9703007v1 .
  96. ^ abcd Браун, MR; Хайли, BJ (2000). «Возвращение Шрёдингера: алгебраический подход». arXiv : quant-ph/0005026 .
  97. ^ ab Игнацио Ликата : Возникновение и вычисление на границе классических и квантовых систем , в: Игнацио Ликата, Аммар Сакаджи (ред.): Физика возникновения и организации , World Scientific, 2008, стр. 1–26, ISBN 978-981-277-994-6 , arXiv :0711.2973 
  98. ^ Хеллер, Майкл; Сасин, Веслав (1998). Эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена из некоммутативной квантовой гравитации . Частицы. Труды конференции AIP. Том 453. С. 234–241. arXiv : gr-qc/9806011 . Bibcode :1998AIPC..453..234H. doi :10.1063/1.57128. S2CID  17410172.. Как цитирует Браун, MR (1997). "Квантовый потенциал: нарушение классической симплектической симметрии и энергии локализации и дисперсии". arXiv : quant-ph/9703007 .
  99. ^ Хайли, Б. Дж.; Деннис, Г. (2019). «Дирак, Бом и алгебраический подход». arXiv : 1901.01979 [quant-ph].
  100. ^ BJ Hiley: Некоммутативная квантовая геометрия: переоценка подхода Бома к квантовой теории . В: Avshalom C. Elitzur; Shahar Dolev; Nancy Kolenda (30 марта 2006 г.). Quo Vadis Quantum Mechanics?. Springer Science & Business Media. стр. 299–324. ISBN 978-3-540-26669-3.стр. 316.
  101. ^ abcd BJ Hiley: Описания квантовых явлений в фазовом пространстве , в: А. Хренников (ред.): Квантовая теория: Переосмысление основ–2 , стр. 267-286, Växjö University Press, Швеция, 2003 (PDF)
  102. ^ abc BJ Hiley: Описание фазового пространства квантовой механики и некоммутативной геометрии: Вигнер–Мойал и Бом в более широком контексте , в: Theo M. Nieuwenhuizen et al. (ред.): Beyond the quantum , World Scientific Publishing, 2007, ISBN 978-981-277-117-9 , стр. 203–211, там же стр. 204 (препринт) 
  103. ^ Хайли, Б. Дж. (2013). «Бомовская некоммутативная динамика: история и новые разработки». arXiv : 1303.6057 [quant-ph].
  104. ^ Carruthers, P.; Zachariasen, F. (1983). "Квантовая теория столкновений с распределениями в фазовом пространстве". Reviews of Modern Physics . 55 (1): 245–285. Bibcode : 1983RvMP...55..245C. doi : 10.1103/RevModPhys.55.245. Архивировано из оригинала 18 сентября 2020 г. Получено 21 декабря 2020 г.
  105. ^ Бейкер-младший, Джордж А. (1958). «Формулировка квантовой механики на основе квазивероятностного распределения, индуцированного в фазовом пространстве». Physical Review . 109 (6): 2198–2206. Bibcode : 1958PhRv..109.2198B. ​​doi : 10.1103/PhysRev.109.2198.
  106. ^ Б. Хайли: Характеристическая функция Мойала, матрица плотности и идемпотент фон Неймана (препринт, 2006)
  107. ^ Морис А. де Госсон: « Принципы ньютоновской и квантовой механики – необходимость постоянной Планка, h », Imperial College Press, World Scientific Publishing, 2001, ISBN 1-86094-274-1 
  108. ^ ab Морис А. де Госсон; Бэзил Дж. Хайли (2013). «Гамильтоновы потоки и Холодвижение». Разум и материя . 11 (2).
  109. ^ ab De Gosson, Maurice A.; Hiley, Basil J. (2011). «Отпечатки квантового мира в классической механике». Foundations of Physics . 41 (9): 1415–1436. arXiv : 1001.4632 . Bibcode :2011FoPh...41.1415D. doi :10.1007/s10701-011-9544-5. S2CID  18450830.
  110. ^ Морис А. де Госсон: « Принципы ньютоновской и квантовой механики – необходимость постоянной Планка, h », Imperial College Press, World Scientific Publishing, 2001, ISBN 1-86094-274-1 , стр. 34 
  111. ^ Hiley, BJ (2014). «Квантовая механика: предвестник некоммутативной теории вероятностей?». Квантовое взаимодействие . Конспект лекций по информатике. Том 8369. С. 6–21. arXiv : 1408.5697 . doi :10.1007/978-3-642-54943-4_2. ISBN 978-3-642-54942-7. S2CID  7640980.
  112. ^ Б. Дж. Хайли. «К квантовой геометрии, группоидам, алгебрам Клиффорда и теневым многообразиям» (PDF) .
  113. ^ Шёнберг, М. (1957). «Квантовая кинематика и геометрия». Il Nuovo Cimento . 6 (S1): 356–380. Bibcode : 1957NCim....6S.356S. doi : 10.1007/BF02724793. S2CID  122425051.
  114. ^ Бэзил Дж. Хайли: Алгебры Клиффорда как средство квантовой механики без волновых функций: модель Бома уравнения Дирака , Венский симпозиум по основам современной физики 2009 г. (аннотация [ постоянная неработающая ссылка ] )
  115. ^ Хайли, Бэзил Дж.; Деннис, Глен (2024). "де Бройль, общая ковариантность и геометрические основы квантовой механики". Симметрия . 16 (67). doi : 10.3390/sym16010067 .
  116. ^ BJ Hiley: Частицы, поля и наблюдатели , Том I Происхождение жизни, Часть 1 Происхождение и эволюция жизни, Раздел II Физические и химические основы жизни, стр. 87–106 (PDF)
  117. ^ Эрнст Бинц; Морис А. де Госсон; Базиль Дж. Хайли (2013). «Алгебры Клиффорда в симплектической геометрии и квантовой механике». Основы физики . 2013 (43): 424–439. arXiv : 1112.2378 . Bibcode :2013FoPh...43..424B. doi :10.1007/s10701-012-9634-z. S2CID  6490101.
  118. ^ Морис А. де Госсон, Бэзил Дж. Хайли: Парадокс Зенона для бомовских траекторий: разворачивание метатрона , 3 января 2011 г. (PDF - получено 7 июня 2011 г.)
  119. ^ Де Госсон, Морис; Хайли, Бэзил (2013). «Кратковременный квантовый пропагатор и бомовские траектории». Physics Letters A. 377 ( 42): 3005–3008. arXiv : 1304.4771 . Bibcode : 2013PhLA..377.3005D. doi : 10.1016/j.physleta.2013.08.031. PMC 3820027. PMID  24319313. 
  120. ^ Ghose, Partha; Majumdar, AS; Guha, S.; Sau, J. (2001). «Бомовские траектории для фотонов». Physics Letters A. 290 ( 5–6): 205–213. arXiv : quant-ph/0102071 . Bibcode : 2001PhLA..290..205G. doi : 10.1016/S0375-9601(01)00677-6. S2CID  54650214.
  121. ^ Саша Кочиш, Сильвен Раветс, Борис Браверман, Кристер Шальм, Эфраим М. Штейнберг: Наблюдение траекторий одиночного фотона с использованием слабых измерений, 19-й Конгресс Австралийского института физики (AIP), 2010 г. [1] Архивировано 26 июня 2011 г. на Wayback Machine
  122. ^ Kocsis, S.; Braverman, B.; Ravets, S.; Stevens, MJ; Mirin, RP; Shalm, LK; Steinberg, AM (2011). «Наблюдение средних траекторий одиночных фотонов в двухщелевом интерферометре». Science . 332 (6034): 1170–1173. Bibcode :2011Sci...332.1170K. doi :10.1126/science.1202218. PMID  21636767. S2CID  27351467.
  123. ^ Hiley, BJ (2012). «Слабые значения: подход через алгебры Клиффорда и Мойала». Journal of Physics: Conference Series . 361 (1): 012014. arXiv : 1111.6536 . Bibcode : 2012JPhCS.361a2014H. doi : 10.1088/1742-6596/361/1/012014.
  124. ^ de Gosson, Maurice A (2003). «Квантование фазового пространства и принцип неопределенности». Physics Letters A. 317 ( 5–6): 365–369. Bibcode : 2003PhLA..317..365D. doi : 10.1016/j.physleta.2003.09.008. ISSN  0375-9601.
  125. ^ Морис А. де Госсон (апрель 2013 г.). «Квантовые капли». Основы физики . 43 (4): 440–457. arXiv : 1106.5468 . Bibcode : 2013FoPh...43..440D. doi : 10.1007/s10701-012-9636-x. PMC 4267529. PMID  25530623 . 
  126. ^ Деннис, Глен; де Госсон, Морис А.; Хайли, Бэзил Дж. (2014). «Анзац Ферми и квантовый потенциал Бома». Physics Letters A. 378 ( 32–33): 2363–2366. Bibcode : 2014PhLA..378.2363D. doi : 10.1016/j.physleta.2014.05.020. ISSN  0375-9601.
  127. ^ Глен Деннис; Морис де Госсон; Бэзил Хайли (26 июня 2015 г.). «Квантовый потенциал Бома как внутренняя энергия». Physics Letters A. 379 ( 18–19): 1224–1227. arXiv : 1412.5133 . Bibcode : 2015PhLA..379.1224D. doi : 10.1016/j.physleta.2015.02.038. S2CID  118575562.
  128. ^ Роберт Флэк, Бэзил Дж. Хайли (2018). «Пути Фейнмана и слабые значения». Энтропия . 20 (5): 367. Bibcode : 2018Entrp..20..367F. doi : 10.3390/e20050367 . PMC 7512885. PMID  33265457. 
  129. ^ Hiley, BJ (17 сентября 2018 г.). «Stapp, Bohm и алгебра процессов». arXiv : 1809.06078 [quant-ph].
  130. ^ Роберт Флэк, Бэзил Дж. Хайли (2018). «Пути Фейнмана и слабые значения». Энтропия . 20 (5): 367. Bibcode : 2018Entrp..20..367F. doi : 10.3390/e20050367 . PMC 7512885. PMID  33265457. Цитируется по Basil J. Hiley, Peter Van Reeth (8 мая 2018 г.). «Квантовые траектории: реальные или сюрреалистичные?». Энтропия . 20 (5). MDPI: 353. Bibcode : 2018Entrp..20..353H. doi : 10.3390/e20050353 . PMC 7512873. PMID  33265443 . 
  131. ^ BJ Hiley: Концептуальная структура интерпретации Бома в квантовой механике . В Kalervo Vihtori Laurikainen  [fi] , C. Montonen, K. Sunnarborg (ред.): Симпозиум по основам современной физики 1994: 70 лет волн материи , ISBN 2-86332-169-2 , Éditions Frontières, 1994, страницы 99-118 
  132. ^ BJ Hiley: Эксперименты «Welcher Weg» с точки зрения Бома , PACS: 03.65.Bz, (PDF)
  133. ^ Хайли, Б. Дж.; Э. Каллаган, Р.; Марони, О. (2000). «Квантовые траектории, реальные, сюрреалистичные или приближение к более глубокому процессу?». arXiv : quant-ph/0010020 .
  134. ^ BJ Hiley: Некоторые замечания об эволюции предложений Бома по альтернативе стандартной квантовой механике , 30 января 2011 г., загружено 13 февраля 2012 г. (PDF)
  135. ^ BJ Hiley: Переоценка подхода Бома (препринт 2010 г.), стр. 6
  136. ^ Бэзил Хайли: Квантовая реальность, раскрытая через процесс и неявный порядок, 20 февраля 2008 г., загружено 5 февраля 2012 г.
  137. ^ Жерар Эмш: Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля , Wiley-Interscience, 1972
  138. ^ Рудольф Хааг: Локальная квантовая физика
  139. ^ О. Браттели , Д. В. Робертсон, Операторные алгебры и квантовая статистическая механика. I, Springer, Нью-Йорк, Гейдельберг, Берлин, 1979.
  140. ^ Basil J. Hiley (2015). «Время и алгебраическая теория моментов». Переосмысление времени на стыке физики и философии . О мышлении. Том 4. С. 147–175. arXiv : 1302.2323 . doi :10.1007/978-3-319-10446-1_7. ISBN 978-3-319-10445-4. S2CID  118683643.
  141. ^ Бэзил Дж. Хайли: Переоценка подхода Бома , стр. 9
  142. ^ Coecke, Bob; Lal, Raymond (2013). «Каузальные категории: релятивистски взаимодействующие процессы». Foundations of Physics . 43 (4): 458–501. arXiv : 1107.6019 . Bibcode : 2013FoPh...43..458C. doi : 10.1007/s10701-012-9646-8. S2CID  119294268.
  143. ^ Зильберштейн, Майкл; Стаки, ВМ; Макдевитт, Тимоти (2013). «Бытие, становление и неразделенная Вселенная: диалог между реляционным блочным миром и неявным порядком относительно объединения теории относительности и квантовой теории». Основы физики . 43 (4): 502–532. arXiv : 1108.2261 . Bibcode : 2013FoPh...43..502S. doi : 10.1007/s10701-012-9653-9. S2CID  19920497.
  144. ^ Пюлкканен, П.; Хили, Би Джей; Пяттиниеми, И. (2014). «Подход Бома и индивидуальность». arXiv : 1405.4772v3 [квант-ph].
  145. ^ ab Бэзил Дж. Хили, Пааво Пюлкканен: Активная информация и когнитивная наука - ответ Кизеппе , Мозг, разум и физика, П. Пюлкканен и др. (Ред.), IOS Press, 1997, ISBN 90-5199-254-8 , стр. 64 и далее. 
  146. ^ Basil J. Hiley, Paavo Pylkkänen: Naturalizing the mind in a quantum framework . В Paavo Pylkkänen и Tere Vadén (ред.): Dimensions of conscious experience, Advances in Consciousness Research, Volume 37, John Benjamins BV, 2001, ISBN 90-272-5157-6 , страницы 119-144 
  147. ^ Бэзил Дж. Хайли: От картины Гейзенберга до Бома: новый взгляд на активную информацию и ее связь с информацией Шеннона , Proc. Conf. Квантовая теория: переосмысление основ, А. Хренников (ред.), стр. 141-162, Växjö University Press, Швеция, 2002, (PDF)
  148. ^ Бэзил Дж. Хайли, Пааво Пюлккянен: Может ли разум влиять на материю посредством активной информации, Mind & Matter т. 3, № 2, стр. 7–27, Imprint Academic, 2005
  149. ^ Бэзил Хайли: Процесс и неявный порядок: их отношение к квантовой теории и разуму Архивировано 26 сентября 2011 г. в Wayback Machine , стр. 14 и стр. 25
  150. ^ Бэзил Хайли: Квантовая механика и связь между разумом и материей , в: P. Pylkkanen, P. Pylkko и Antti Hautamaki (ред.): Brain, Mind and Physics (Frontiers in Artificial Intelligence and Applications) , IOS Press, 1995, ISBN 978-90-5199-254-0 , стр. 37–54, см. стр. 51,52 
  151. ↑ Бэзил Дж. Хайли: Некоммутативная геометрия, интерпретация Бома и связь разума и материи, CASYS 2000, Льеж, Бельгия, 7–12 августа 2000 г., стр. 15
  152. ^ Дэвид Бом Квантовая теория против Копенгагенской интерпретации на YouTube

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки