Постоянная Планка

Физическая константа в квантовой механике

Постоянная Планка , или постоянная Планка , обозначаемая ^[1] , является фундаментальной физической константой ^[1] , имеющей основополагающее значение в квантовой механике : энергия фотона равна его частоте, умноженной на постоянную Планка, и длине волны фотона. волна материи равна постоянной Планка, деленной на импульс связанной частицы. ${\textstyle h}$

Константа была постулирована Максом Планком в 1900 году как константа пропорциональности , необходимая для объяснения экспериментального излучения черного тела . ^[2] Позже Планк назвал эту константу «квантом действия ». ^[3] В 1905 году Альберт Эйнштейн связал «квант» или минимальный элемент энергии с самой электромагнитной волной. Макс Планк получил Нобелевскую премию по физике 1918 года «в знак признания заслуг, которые он оказал развитию физики открытием квантов энергии».

В метрологии постоянная Планка используется вместе с другими константами для определения килограмма , единицы массы СИ . ^[4] Единицы СИ определены таким образом, что, когда постоянная Планка выражается в единицах СИ, она имеет точное значение = ${\displaystyle h}$6,626 070 15 × 10 ^-34  Дж⋅Гц ^-1 . ^{[5] [6]} Часто используется с единицами измерения электронвольт (эВ), что соответствует единице СИ на элементарный заряд .

История

Происхождение константы

Мемориальная доска в Берлинском университете имени Гумбольдта : «Макс Планк, открывший элементарный квант действия h , преподавал здесь с 1889 по 1928 год».

Интенсивность света, излучаемого черным телом . Каждая кривая представляет поведение при различных температурах тела. Константа Планка h используется для объяснения формы этих кривых.

Постоянная Планка была сформулирована как часть успешной попытки Макса Планка создать математическое выражение, которое точно предсказывало бы наблюдаемое спектральное распределение теплового излучения закрытой печи ( излучение черного тела ). ^[7] Это математическое выражение теперь известно как закон Планка.

В последние годы XIX века Макс Планк исследовал проблему излучения черного тела, впервые поставленную Кирхгофом примерно 40 лет назад. Каждое физическое тело самопроизвольно и непрерывно излучает электромагнитное излучение . Не было никакого выражения или объяснения общей формы наблюдаемого спектра излучения. В то время закон Вина соответствовал данным для коротких волн и высоких температур, но не подходил для длинных волн. ^{[7] : 141} Примерно в это же время, но без ведома Планка, лорд Рэлей теоретически вывел формулу, теперь известную как закон Рэлея-Джинса , которая могла разумно предсказывать длинные волны, но потерпела полную неудачу на коротких длинах волн.

Подходя к этой проблеме, Планк предположил, что уравнения движения света описывают набор гармонических осцилляторов , по одному на каждую возможную частоту. Он исследовал, как энтропия осцилляторов изменяется в зависимости от температуры тела, пытаясь соответствовать закону Вина, и смог вывести приближенную математическую функцию для спектра черного тела, ^[2] которая дала простую эмпирическую формулу для длинных волн .

Планк пытался найти математическое выражение, которое могло бы воспроизвести закон Вина (для коротких длин волн) и эмпирическую формулу (для длинных волн). Это выражение включало константу , которая, как полагают, относится к Хильфсгрёссе (вспомогательной переменной) ^[8] и впоследствии стала известна как постоянная Планка. Выражение, сформулированное Планком, показало, что спектральная яркость тела для частоты ν при абсолютной температуре T определяется выражением ${\displaystyle h}$

${\displaystyle B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}-1}}}$,

где – постоянная Больцмана , – постоянная Планка, – скорость света в среде, будь то материал или вакуум. ^{[9] [10] [11]} ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle c}$

Спектральная яркость тела описывает количество энергии, которое оно излучает на разных частотах излучения. Это мощность, излучаемая на единицу площади тела, на единицу телесного угла излучения, на единицу частоты. Спектральная яркость также может быть выражена на единицу длины волны , а не на единицу частоты. В данном случае оно определяется ${\displaystyle B_{\nu }}$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}-1}}}$,

показывая, как излучаемая энергия, излучаемая на более коротких волнах, увеличивается с температурой быстрее, чем энергия, излучаемая на более длинных волнах. ^[12]

Закон Планка также можно выразить в других терминах, например, в количестве фотонов, испускаемых на определенной длине волны, или в плотности энергии в объеме излучения. Единицами СИ являются W · sr ^-1 · m ^-2 · Hz ^-1 , а для W·sr - ¹ ·m ^-3 . ${\displaystyle B_{\nu }}$ ${\displaystyle B_{\lambda }}$

Планк вскоре понял, что его решение не уникально. Было несколько разных решений, каждое из которых давало разное значение энтропии осцилляторов. ^[2] Чтобы спасти свою теорию, Планк прибегнул к использованию тогда противоречивой теории статистической механики , ^[2] которую он назвал «актом отчаяния». ^[13] Одним из его новых граничных условий было

интерпретировать UN [ колебательную энергию N осцилляторов ] не как непрерывную, бесконечно делимую величину _, а как дискретную величину, состоящую из целого числа конечных равных частей. Назовем каждую такую ​​часть элементом энергии ε;

-  Планк, О законе распределения энергии в нормальном спектре ^[2]

При этом новом условии Планк наложил квантование энергии осцилляторов, «чисто формальное предположение… на самом деле я особо об этом не задумывался…», по его собственным словам ^[14] , но такое, которое произвело бы революцию физика. Применение этого нового подхода к закону смещения Вина показало, что «элемент энергии» должен быть пропорционален частоте осциллятора, это первая версия того, что сейчас иногда называют «соотношением Планка-Эйнштейна »:

${\displaystyle E=hf.}$

Планк смог рассчитать значение на основе экспериментальных данных по излучению черного тела: его результат: ${\displaystyle h}$6,55 × 10 ⁻³⁴  Дж⋅с , находится в пределах 1,2% от текущего значения. ^[2] Он также сделал первое определение постоянной Больцмана на основе тех же данных и теории. ^[15] ${\displaystyle k_{\text{B}}}$

Наблюдаемые кривые Планка при разных температурах и расхождение теоретической кривой Рэлея – Джинса (черная) от наблюдаемой кривой Планка при 5000 К.

Разработка и применение

К проблеме черного тела вновь обратились в 1905 году, когда лорд Рэлей и Джеймс Джинс (с одной стороны) и Альберт Эйнштейн (с другой стороны) независимо друг от друга доказали, что классический электромагнетизм никогда не сможет объяснить наблюдаемый спектр. Эти доказательства широко известны как « ультрафиолетовая катастрофа » — название, придуманное Паулем Эренфестом в 1911 году. Они внесли большой вклад (наряду с работой Эйнштейна по фотоэлектрическому эффекту ) в убеждение физиков в том, что постулат Планка о квантованных уровнях энергии был чем-то большим, чем просто математическим утверждением. формализм. Первая Сольвеевская конференция 1911 г. была посвящена «теории излучения и квантов». ^[16]

Фотоэлектрический эффект

Фотоэлектрический эффект — это эмиссия электронов (так называемых «фотоэлектронов») с поверхности при освещении ее светом. Впервые это наблюдалось Александром Эдмоном Беккерелем в 1839 году, хотя обычно заслуга принадлежит Генриху Герцу , ^[17] опубликовавшему первое тщательное исследование в 1887 году. Другое особенно тщательное исследование было опубликовано Филиппом Ленаром (Ленар Фюлёп) в 1902 году. ^{[18] Статья} Эйнштейна 1905 года ^[19] , в которой этот эффект обсуждался с точки зрения квантов света, принесла ему Нобелевскую премию в 1921 году, ^[17] после того, как его предсказания были подтверждены экспериментальной работой Роберта Эндрюса Милликена . ^[20] Нобелевский комитет присудил премию за работу по фотоэлектрическому эффекту, а не за теорию относительности, как из-за предвзятого отношения к чисто теоретической физике, не основанной на открытиях или экспериментах, так и из-за разногласий среди его членов относительно фактического доказательства того, что теория относительности была реальной. ^{[21] [22]}

До появления статьи Эйнштейна считалось, что электромагнитное излучение, такое как видимый свет, ведет себя как волна: отсюда и использование терминов «частота» и «длина волны» для характеристики различных типов излучения. Энергия, передаваемая волной за данное время, называется ее интенсивностью . Свет театрального прожектора более яркий , чем свет домашней лампочки; иными словами, прожектор выделяет больше энергии в единицу времени и на единицу пространства (и, следовательно, потребляет больше электроэнергии), чем обычная лампочка, хотя цвет света может быть очень похожим. Другие волны, такие как звуковые волны или волны, разбивающиеся о береговую линию, также имеют свою интенсивность. Однако энергетический учет фотоэлектрического эффекта, похоже, не согласовывался с волновым описанием света.

«Фотоэлектроны», испускаемые в результате фотоэффекта, обладают определенной кинетической энергией , которую можно измерить. Эта кинетическая энергия (для каждого фотоэлектрона) не зависит от интенсивности света ^[18] , но зависит линейно от частоты; ^[20] и если частота слишком низкая (что соответствует энергии фотонов, которая меньше работы выхода материала), фотоэлектроны не испускаются вообще, за исключением нескольких фотонов, энергетическая сумма которых больше, чем энергия фотоэлектроны действуют практически одновременно (многофотонный эффект). ^[23] Предполагая, что частота достаточно высока, чтобы вызвать фотоэлектрический эффект, увеличение интенсивности источника света приводит к испусканию большего количества фотоэлектронов с той же кинетической энергией, а не к испусканию того же количества фотоэлектронов с более высокой кинетической энергией. ^[18]

Объяснение Эйнштейном этих наблюдений заключалось в том, что свет сам по себе квантуется; что энергия света не передается непрерывно, как в классической волне, а только небольшими «пакетами» или квантами. Размер этих «пакетов» энергии, которые позже будут названы фотонами , должен был быть таким же, как «энергетический элемент» Планка, что дает современную версию соотношения Планка-Эйнштейна:

${\displaystyle E=hf.}$

Постулат Эйнштейна позже был доказан экспериментально: было показано, что константа пропорциональности между частотой падающего света и кинетической энергией фотоэлектронов равна постоянной Планка . ^[20] ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle h}$

Атомная структура

Схематизация модели атома водорода Бора. Показанный переход с уровня n = 3 на уровень n = 2 приводит к появлению видимого света с длиной волны 656 нм (красный), как и предсказывает модель.

Именно Джон Уильям Николсон в 1912 году ввел h-бар в теорию атома, который был первым квантовым и ядерным атомом и первым, кто квантовал угловой момент как h /2 π . ^{[24] [25] [26] [27] [28]} Нильс Бор цитировал его в своей статье 1913 года о модели атома Бора. ^[29] О влиянии работ Николсона по ядерной квантовой модели атома на модель Бора писали многие историки. ^{[30] [31] [28]}

Нильс Бор представил третью квантованную модель атома в 1913 году, пытаясь преодолеть главный недостаток классической модели Резерфорда . Первая квантованная модель атома была представлена ​​в 1910 году Артуром Эрихом Хаасом и обсуждалась на конференции Сольве в 1911 году. ^{[24] [29]} В классической электродинамике заряд, движущийся по окружности, должен излучать электромагнитное излучение. Если бы этот заряд был электроном, вращающимся вокруг ядра , излучение заставило бы его потерять энергию и по спирали опуститься в ядро. Бор решил этот парадокс, явно ссылаясь на работу Планка: электрон в атоме Бора может иметь только определенные определенные энергии. ${\displaystyle E_{n}}$

${\displaystyle E_{n}=-{\frac {hcR_{\infty }}{n^{2}}},}$

где – скорость света в вакууме, – экспериментально определенная константа ( константа Ридберга ) и . Как только электрон достиг самого низкого энергетического уровня ( ), он не смог приблизиться к ядру (более низкая энергия). Этот подход также позволил Бору объяснить формулу Ридберга , эмпирическое описание атомного спектра водорода, и объяснить значение постоянной Ридберга через другие фундаментальные константы. ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle R_{\infty }}$ ${\displaystyle n\in \{1,2,3,...\}}$ ${\displaystyle n=1}$ ${\displaystyle R_{\infty }}$

Бор также ввел величину , теперь известную как приведенная постоянная Планка или постоянная Дирака, как квант углового момента . Сначала Бор думал, что это угловой момент каждого электрона в атоме: это оказалось неверным, и, несмотря на разработки Зоммерфельда и других, точное описание углового момента электрона оказалось за пределами модели Бора. Правильные правила квантования для электронов, в которых энергия сводится к уравнению модели Бора в случае атома водорода, были даны матричной механикой Гейзенберга в 1925 году и волновым уравнением Шредингера в 1926 году: приведенная постоянная Планка остается фундаментальным квантом угловой момент. Говоря современным языком, если - полный момент импульса системы с вращательной инвариантностью и угловой момент, измеренный вдоль любого заданного направления, эти величины могут принимать только значения ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle J_{z}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},\qquad &j=0,{\tfrac {1}{2}},1,{\tfrac {3}{2}},\ldots ,\\J_{z}=m\hbar ,\qquad \qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j.\end{aligned}}}$

Принцип неопределенности

Постоянная Планка также встречается в формулировках принципа неопределенности Вернера Гейзенберга . Учитывая множество частиц, приготовленных в одном и том же состоянии, неопределенность в их положении , и неопределенность в их импульсе , подчиняются ${\displaystyle \Delta x}$ ${\displaystyle \Delta p_{x}}$

${\displaystyle \Delta x\,\Delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}},}$

где неопределенность выражается как стандартное отклонение измеренного значения от его ожидаемого значения . Есть еще несколько таких пар физически измеримых сопряженных переменных , которые подчиняются аналогичному правилу. Одним из примеров является время и энергия. Обратная зависимость между неопределенностью двух сопряженных переменных приводит к компромиссу в квантовых экспериментах, поскольку более точное измерение одной величины приводит к тому, что другая становится неточной.

В дополнение к некоторым предположениям, лежащим в основе интерпретации определенных значений в квантово-механической формулировке, один из фундаментальных краеугольных камней всей теории лежит в коммутаторной связи между оператором положения и оператором импульса : ${\displaystyle {\hat {x}}}$ ${\displaystyle {\hat {p}}}$

${\displaystyle [{\hat {p}}_{i},{\hat {x}}_{j}]=-i\hbar \delta _{ij},}$

где находится дельта Кронекера . ${\displaystyle \delta _{ij}}$

Фотонная энергия

Соотношение Планка связывает конкретную энергию фотона E с соответствующей волновой частотой f :

${\displaystyle E=hf.}$

Эта энергия чрезвычайно мала по сравнению с обычно воспринимаемыми повседневными объектами.

Поскольку частота f , длина волны λ и скорость света c связаны соотношением , это соотношение также можно выразить как ${\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}}$

${\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}.}$

длина волны де Бройля

В 1923 году Луи де Бройль обобщил соотношение Планка-Эйнштейна, постулировав, что постоянная Планка представляет собой пропорциональность между импульсом и квантовой длиной волны не только фотона, но и квантовой длины волны любой частицы. Вскоре это было подтверждено экспериментами. Это справедливо для всей квантовой теории, включая электродинамику . Длина волны де Бройля λ частицы определяется выражением

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}},}$

где p обозначает линейный импульс частицы, например фотона или любой другой элементарной частицы .

Энергия фотона с угловой частотой ω = 2 πf определяется выражением

${\displaystyle E=\hbar \omega ,}$

в то время как его линейный импульс относится к

${\displaystyle p=\hbar k,}$

где k — угловое волновое число .

Эти два отношения являются временной и пространственной частями специального релятивистского выражения с использованием 4-векторов .

${\displaystyle P^{\mu }=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p}}\right)=\hbar K^{\mu }=\hbar \left({\frac {\omega }{c}},{\vec {k}}\right).}$

Статистическая механика

Классическая статистическая механика требует существования h (но не определяет его значение). ^[32] В конце концов, после открытия Планка, было высказано предположение, что физическое действие не может принимать произвольное значение, а вместо этого ограничивается целыми числами, кратными очень малой величине, «[элементарному] кванту действия», теперь называемому Постоянная Планка . ^[33] Это была значительная концептуальная часть так называемой « старой квантовой теории », разработанной физиками, включая Бора , Зоммерфельда и Ишивары , в которой траектории частиц существуют, но скрыты , но квантовые законы ограничивают их на основе их действия. На смену этой точке зрения пришла вполне современная квантовая теория, в которой даже не существует определенных траекторий движения; скорее, частица представлена ​​волновой функцией, распространенной в пространстве и во времени. С этим связана концепция квантования энергии, которая существовала в старой квантовой теории, а также существует в измененной форме в современной квантовой физике. Классическая физика не может объяснить ни квантование энергии, ни отсутствие классического движения частиц.

Во многих случаях, например, для монохроматического света или для атомов, квантование энергии также подразумевает, что разрешены только определенные уровни энергии, а значения между ними запрещены. ^[34]

Размер и значение

Постоянная Планка имеет те же размерности , что и действие и угловой момент . В единицах СИ постоянная Планка выражается в единицах джоуль на герц (Дж⋅Гц ^-1 ) или джоуль-секунда (Дж⋅с).

$${\displaystyle h=\mathrm {6.626\ 070\ 15\times 10^{-34}{J\cdot s}} }$$

$${\displaystyle \hbar ={h \over 2\pi }=\mathrm {1.054\ 571\ 817...\times 10^{-34}\ {J\cdot s}} =\mathrm {6.582\ 119\ 569...\times 10^{-16}\ {eV\cdot s}} .}$$

Вышеуказанные значения были приняты как фиксированные в переопределении базовых единиц СИ в 2019 году .

С 2019 года числовое значение постоянной Планка фиксировано и имеет конечное десятичное представление. Это фиксированное значение используется для определения единицы массы Si, килограмма : «килограмм [...] определяется путем принятия фиксированного числового значения h как6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴ в единицах Дж⋅с, равных кг⋅м ² ⋅с ⁻¹ , где метр и секунда определяются через скорость света c и длительность сверхтонкого перехода основное состояние невозмущенного атома цезия-133 Δ ν _Cs ». ^[35] Технологии метрологии массы , такие как мера баланса Киббла, уточняют значение килограмма, применяя фиксированное значение постоянной Планка.

Значение значения

Константа Планка — одна из наименьших констант, используемых в физике. Это отражает тот факт, что в масштабе, адаптированном для людей, где энергия типична порядка килоджоулей, а время типично порядка секунд или минут, постоянная Планка очень мала. Когда произведение энергии и времени физического события приближается к постоянной Планка, доминируют квантовые эффекты. ^[36]

Аналогичным образом, порядок постоянной Планка отражает тот факт, что повседневные объекты и системы состоят из большого количества микроскопических частиц. Например, в зеленом свете (с длиной волны 555  нанометров или частотой540 ТГц ) каждый фотон имеет энергию E = hf =3,58 × 10 ^-19  Дж . Это очень небольшое количество энергии с точки зрения повседневного опыта, но повседневный опыт касается отдельных фотонов не больше, чем отдельных атомов или молекул. Количество света, более типичное для повседневного опыта (хотя и намного большее, чем наименьшее количество, воспринимаемое человеческим глазом), равно энергии одного моля фотонов; его энергию можно вычислить, умножив энергию фотона на постоянную Авогадро , N _A  = 6,022 140 76 × 10 ²³  моль ^{-1 [37]} с результатом216 кДж — о пищевой энергии в трех яблоках. ^{[ нужна цитата ]}

Приведенная постоянная Планка ℏ

Во многих приложениях постоянная Планка естественным образом появляется в сочетании с as , что можно объяснить тем фактом, что в этих приложениях естественно использовать угловую частоту (в радианах в секунду), а не простую частоту (в циклах в секунду или герцах) . ). По этой причине часто бывает полезно включить этот коэффициент 2 π в постоянную Планка путем введения приведенной постоянной Планка ^{[38] [39] : 482} (или приведенной постоянной Планка ^{[40] : 5  [41] : 788} ), равна постоянной Планка, разделенной на ^[38] и обозначенной (произносится как h-bar ^{[42] : 336} ). ${\textstyle h}$ ${\textstyle 2\pi }$ ${\textstyle h/(2\pi )}$ ${\textstyle 2\pi }$ ${\textstyle \hbar }$

Многие из наиболее важных уравнений, отношений, определений и результатов квантовой механики обычно записываются с использованием приведенной постоянной Планка, а не постоянной Планка , включая уравнение Шредингера , оператор импульса , каноническое коммутационное соотношение , принцип неопределенности Гейзенберга и единицы Планка . ^{[43] : 104} ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle h}$

Поскольку фундаментальные уравнения выглядят проще, когда они записаны с использованием вместо , обычно это дает наиболее надежные результаты при использовании в оценках порядка величины . ^{[44] : 8–9  [а]} ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle h}$

Имена

Приведенная константа Планка известна под многими другими названиями: рационализированная константа Планка ^{[47] : 726  [48] : 10  [49] : -} (или рационализированная постоянная Планка ^{[50] : 334  [51] : ix  [52] : 112} ), постоянная Дирака ^{[53] : 275  [47] : 726  [54] : xv} (или постоянная Дирака ^{[55] : 148  [56] : 604  [57] : 313} ), Дирака ${\textstyle h}$^{[58] [59] : xviii} (или Дирака ${\textstyle h}$^{[60] : 17} ), Дирака ${\textstyle \hbar }$^{[61] : 187} (или Дирака ${\textstyle \hbar }$^{[62] : 273  [63] : 14} ) и h-bar . ^{[64] : 558  [65] : 561} Это также принято называть «постоянной Планка» ^{[66] : 55  [b]} , сохраняя при этом соотношение . ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle \hbar \,{=}h/(2\pi )}$

Символы

Безусловно, наиболее распространенным обозначением приведенной постоянной Планка является . Однако есть некоторые источники, которые обозначают его вместо этого, и в этом случае они обычно называют его «Дирак » ^{[92] : 43  [93] : 151} (или «Дирак » ^{[94] : 21} ). ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle h}$

История

Комбинация впервые появилась ^[c] в статье Нильса Бора 1913 года ^{[99] : 15} , где она была обозначена . ^[d] В течение следующих 15 лет эта комбинация продолжала появляться в литературе, но обычно без отдельного символа. ^[д] Затем, в 1926 году, в своих основополагающих статьях Шредингер и Дирак снова ввели для него специальные символы: в случае Шредингера ^[112] и в случае Дирака. ^[113] Дирак продолжал использовать этот способ до 1930 года, ^{[114] : 291} , когда он ввёл этот символ в свою книгу «Принципы квантовой механики ». ^{[114] : 291  [115]} ${\textstyle h/(2\pi )}$ ${\textstyle M_{0}}$ ${\textstyle K}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle \hbar }$

Смотрите также

• Портал электроники
• Химический портал

• КОДАТА 2018
• Международная система единиц
• Введение в квантовую механику
• Список ученых, имена которых используются в физических константах
• Планковские единицы
• Корпускулярно-волновой дуализм

Примечания

1. В качестве примеров в предыдущей ссылке показано, что происходит, когда используется размерный анализ для получения оценок энергии ионизации и размера атома водорода. Если мы используем единицы Гаусса , то соответствующими параметрами, определяющими энергию ионизации, являются масса электрона , заряд электрона и либо постоянная Планка , либо приведенная постоянная Планка (поскольку и имеют одинаковые размеры, они войдут в размерную анализ таким же образом). Получается, что оно должно быть пропорционально тому , если бы мы использовали , и тому , которое мы использовали . При оценке порядка величины мы принимаем, что константа пропорциональности равна 1. Теперь фактический правильный ответ : ; ^{[45] : 45} поэтому, если мы решим использовать в качестве одного из наших параметров, наша оценка будет отличаться в 2 раза, тогда как если мы решим использовать , она будет отличаться в 2 раза . Аналогично и для оценки размера атома водорода: в зависимости от того, используем ли мы или в качестве одного из параметров, получаем либо или . Последнее оказывается совершенно правильным ^[46] , тогда как оценка с использованием отличается в . ${\textstyle E_{\text{i}}}$ ${\textstyle m_{\text{e}}}$ ${\textstyle e}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle E_{\text{i}}}$ ${\textstyle m_{\text{e}}e^{4}/h^{2}}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle m_{\text{e}}e^{4}/\hbar ^{2}}$ ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle E_{\text{i}}=m_{\text{e}}e^{4}/(2\hbar ^{2})}$ ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle 4\pi ^{2}/2\approx 20}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle h^{2}/(m_{\text{e}}e^{2})}$ ${\textstyle \hbar ^{2}/(m_{\text{e}}e^{2})}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle 4\pi ^{2}\approx 40}$
2. Яркие примеры такого использования включают Ландау и Лифшица ^{[67] : 20} и Гиффитса , ^{[68] : 3} , но есть и много других, например ^{[69] [70] : 449  [71] : 284  [72] : 3  [73] ] : 365  [74] : 14  [75] : 18  [76] : 4  [77] : 138  [78] : 251  [79] : 1  [80] : 622  [81] : xx  [82] : 20  [83] ] : 4  [84] : 36  [85] : 41  [86] : 199  [87] : 846  [88] [89] [90] : 25  [91] : 653}
3. Некоторые источники ^{[95] [96] : 169  [97] : 180} утверждают, что Джон Уильям Николсон открыл квантование углового момента в единицах в своей статье 1912 года, ^[98] то есть до Бора. Правда, Бор отдает должное Николсону за то, что он подчеркнул «возможную важность углового момента при обсуждении атомных систем в связи с теорией Планка». ^{[99] : 15} Однако в своей статье Николсон занимается исключительно квантованием энергии, а не углового момента, за исключением одного абзаца, в котором он говорит, что если, следовательно, постоянная Планка имеет, как предположил Зоммерфельд, атомное значение, это может означать, что угловой момент атома может увеличиваться или уменьшаться только на дискретные величины, когда электроны покидают или возвращаются. Легко заметить, что эта точка зрения представляет меньшую трудность для ума, чем более обычная интерпретация, которая, как полагают, предполагает атомное строение самой энергии ^{[98] : 679} , за исключением следующего текста в резюме : В настоящей статье предложенная теория коронального спектра подведена под определенную основу, согласующуюся с современными теориями излучения энергии телами. Указывается, что ключ к физической стороне этих теорий заключается в том, что изгнание или удержание электрона любым атомом, вероятно, связано с прерывистым изменением углового момента атома, которое зависит от числа уже имеющихся электронов. подарок. ^{[98] : 692} Буквальная комбинация не встречается в этой статье. В биографических мемуарах Николсона ^[100] говорится, что Николсон только «позже» осознал, что дискретные изменения углового момента являются целыми кратными , но, к сожалению, в мемуарах не говорится, произошло ли это осознание до или после того, как Бор опубликовал свою статью, или же Николсон когда-либо публиковал его. ${\textstyle h/(2\pi )}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle h/(2\pi )}$ ${\textstyle h/(2\pi )}$
4. Бор обозначил угловой момент электрона вокруг ядра и записал условие квантования как , где - целое положительное число. (См. модель Бора .) ${\textstyle M}$ ${\textstyle M=\tau M_{0}}$ ${\textstyle \tau }$
5. Вот некоторые статьи, упомянутые в ^[97] и вышедшие без отдельного условного обозначения: ^{[101] : 428  [102] : 549  [103] : 508  [104] : 230  [105] : 458  [106] [ 107] : 276  [108] [109] [110]} . ^[111] ${\textstyle h/(2\pi )}$

Рекомендации

Цитаты

1. "Постоянная Планка". Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . 20 мая 2019 г. Архивировано из оригинала 27 мая 2022 г. Проверено 03 сентября 2023 г.
2. Планк, Макс (1901), «Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum» (PDF) , Ann. Физ. , 309 (3): 553–63, Bibcode : 1901AnP...309..553P, doi : 10.1002/andp.19013090310 , заархивировано (PDF) из оригинала 10 июня 2012 г. , получено 15 декабря 2008 г.. Английский перевод: «О законе распределения энергии в нормальном спектре». Архивировано из оригинала 18 апреля 2008 г.«. «О законе распределения энергии в нормальном спектре» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 6 октября 2011 г. Проверено 13 октября 2011 г. .
3. "Нобелевская лекция Макса Планка". Архивировано из оригинала 14 июля 2023 г. Проверено 14 июля 2023 г.
4. Le Système International d'Unités [ Международная система единиц ] (PDF) (на французском и английском языках) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, 2019, стр. 131, ISBN 978-92-822-2272-0
5. «Значение CODATA 2018: постоянная Планка» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . 20 мая 2019 года . Проверено 28 апреля 2021 г.
6. «Резолюции 26-й ГКМВ» (PDF) . БИПМ . 16.11.2018. Архивировано из оригинала (PDF) 19 ноября 2018 г. Проверено 20 ноября 2018 г.
7. Биттер, Фрэнсис ; Medicus, Генрих А. (1973). Поля и частицы . Нью-Йорк: Эльзевир. стр. 137–144.
8. Бойя, Луис Дж. (2004). «Формула теплового излучения Планка (1900 г.)». arXiv : физика/0402064v1 .
9. Планк, М. (1914). Теория теплового излучения. Масиус, М. (перевод) (2-е изд.). Сын П. Блэкистона. С. 6, 168. ОЛ  7154661М.
10. Чандрасекхар, С. (1960) [1950]. Перенос излучения (пересмотренное переиздание). Дувр . п. 8. ISBN 978-0-486-60590-6.
11. Рыбицкий, ГБ; Лайтман, AP (1979). Радиационные процессы в астрофизике. Уайли . п. 22. ISBN 978-0-471-82759-7. Архивировано из оригинала 27 июля 2020 г. Проверено 20 мая 2020 г.
12. Шао, Гаофэн; и другие. (2019). «Повышение стойкости к окислению высокоэмиссионных покрытий на волокнистой керамике для многоразовых космических систем». Коррозионная наука . 146 : 233–246. arXiv : 1902.03943 . doi :10.1016/j.corsci.2018.11.006. S2CID  118927116.
13. Краг, Хельге (1 декабря 2000 г.), Макс Планк: сопротивляющийся революционер, PhysicsWorld.com, заархивировано из оригинала 8 января 2009 г.
14. Краг, Хельге (1999), Квантовые поколения: история физики в двадцатом веке, Princeton University Press, стр. 62, ISBN 978-0-691-09552-3, заархивировано из оригинала 06 декабря 2021 г. , получено 31 октября 2021 г.
15. Планк, Макс (2 июня 1920 г.), Происхождение и современное состояние развития квантовой теории (Нобелевская лекция), заархивировано из оригинала 15 июля 2011 г. , получено 13 декабря 2008 г.
16. Предыдущие конференции Solvay по физике, Международные институты Solvay, архивировано из оригинала 16 декабря 2008 г. , получено 12 декабря 2008 г.
17. См., например, Аррениус, Сванте (10 декабря 1922 г.), речь на вручении Нобелевской премии по физике 1921 г., заархивировано из оригинала 4 сентября 2011 г. , получено 13 декабря 2008 г.
18. Ленард, П. (1902), "Ueber die lichtelektrische Wirkung", Annalen der Physik , 313 (5): 149–98, Бибкод : 1902AnP...313..149L, doi : 10.1002/andp.19023130510, в архиве. из оригинала 18 августа 2019 г. , получено 3 июля 2019 г.
19. Эйнштейн, Альберт (1905), «Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt» (PDF) , Annalen der Physik , 17 (6): 132–48, Бибкод : 1905AnP...322..132E, doi : 10.1002/andp.19053220607 , заархивировано (PDF) из оригинала 9 июля 2011 г. , получено 3 декабря 2009 г.
20. Милликен, Р.А. (1916), «Прямое фотоэлектрическое определение h Планка », Physical Review , 7 (3): 355–88, Бибкод : 1916PhRv....7..355M, doi : 10.1103/PhysRev.7.355
21. Исааксон, Уолтер (10 апреля 2007 г.), Эйнштейн: его жизнь и вселенная, Саймон и Шустер, ISBN 978-1-4165-3932-2, заархивировано из оригинала 9 января 2020 г. , получено 31 октября 2021 г., стр. 309–314.
22. «Нобелевская премия по физике 1921 года». Нобелевская премия.org. Архивировано из оригинала 3 июля 2018 г. Проверено 23 апреля 2014 г.
23. * Смит, Ричард (1962). «Двухфотонный фотоэлектрический эффект». Физический обзор . 128 (5): 2225. Бибкод : 1962PhRv..128.2225S. doi : 10.1103/PhysRev.128.2225.
    • Смит, Ричард (1963). «Двухфотонный фотоэлектрический эффект». Физический обзор . 130 (6): 2599. Бибкод : 1963PhRv..130.2599S. дои : 10.1103/PhysRev.130.2599.4 .
24. Хейлброн, Джон Л. (2013). «Путь к квантовому атому». Природа . 498 (7452): 27–30. дои : 10.1038/498027a. PMID  23739408. S2CID  4355108.
25. Николсон, JW (1911). «Спектр Небулия». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 72 : 49. Бибкод :1911MNRAS..72...49N. дои : 10.1093/mnras/72.1.49 .
26. * Николсон, JW (1911). «Конституция солнечной короны I». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 72 : 139. Бибкод : 1911MNRAS..72..139N. дои : 10.1093/mnras/72.2.139 .
    • Николсон, JW (1912). «Конституция солнечной короны II». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 72 (8): 677–693. дои : 10.1093/mnras/72.8.677 .
    • Николсон, JW (1912). «Конституция солнечной короны III». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 72 (9): 729–740. дои : 10.1093/mnras/72.9.729 .
27. Николсон, JW (1912). «На новой небулярной линии на λ4353». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 72 (8): 693. Бибкод : 1912MNRAS..72..693N. дои : 10.1093/mnras/72.8.693 .
28. Маккормах, Рассел (1966). «Атомная теория Джона Уильяма Николсона». Архив истории точных наук . 3 (2): 160–184. дои : 10.1007/BF00357268. JSTOR  41133258. S2CID  120797894.
29. Бор, Н. (1913). «О строении атомов и молекул». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 6-я серия. 26 (151): 1–25. Бибкод : 1913PMag...26..476B. дои : 10.1080/14786441308634955. Архивировано из оригинала 07 марта 2023 г. Проверено 23 июля 2023 г.
30. Хиросиге, Тету; Нисио, Сигеко (1964). «Формирование теории атомного строения Бора». Японские исследования в истории науки . 3 :6–28.
31. Дж. Л. Хейлброн, История атомных моделей от открытия электрона до истоков квантовой механики, дисс. (Калифорнийский университет, Беркли, 1964 г.).
32. Джузеппе Моранди; Ф. Наполи; Э. Эрколесси (2001), Статистическая механика: промежуточный курс, World Scientific, с. 84, ISBN 978-981-02-4477-4, заархивировано из оригинала 06 декабря 2021 г. , получено 31 октября 2021 г.
33. тер Хаар, Д. (1967). Старая квантовая теория . Пергамон Пресс. п. 133. ИСБН 978-0-08-012101-7.
34. Эйнштейн, Альберт (2003), «Физика и реальность» (PDF) , Дедал , 132 (4): 24, doi : 10.1162/001152603771338742, S2CID  57559543, заархивировано из оригинала (PDF) 15 апреля 2012 г., The Вопрос первый: как можно приписать дискретную последовательность значений энергии  H _σ системе, заданной в смысле классической механики (функция энергии есть заданная функция координат  q _r и соответствующих импульсов  p _r )? Постоянная Планка h связывает частоту  H _σ / h со значениями энергии  H _σ . Поэтому достаточно придать системе последовательность дискретных значений частоты.
35. Le Système International d'Unités [ Международная система единиц ] (PDF) (на французском и английском языках) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, 2019, ISBN 978-92-822-2272-0
36. "Лекции Фейнмана по физике, том II, глава 19: Принцип наименьшего действия" . www.feynmanlectures.caltech.edu . Проверено 3 ноября 2023 г.
37. «Значение CODATA 2018: константа Авогадро» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . 20 мая 2019 года . Проверено 20 мая 2019 г.
38. «приведенная постоянная Планка». Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . 20 мая 2019 г. Архивировано из оригинала 8 апреля 2023 г. Проверено 03 сентября 2023 г.
39. Лит, Дэвид Х .; Лиддл, Эндрю Р. (11 июня 2009 г.). Первичное возмущение плотности: космология, инфляция и происхождение структуры. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-139-64374-0.
40. Хуанг, Керсон (26 апреля 2010 г.). Квантовая теория поля: от операторов к интегралам по траекториям. Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-3-527-40846-7.
41. Шмитц, Кеннет С. (11 ноября 2016 г.). Физическая химия: понятия и теория. Эльзевир. ISBN 978-0-12-800600-9.
42. Чабай, Рут В .; Шервуд, Брюс А. (20 ноября 2017 г.). Материя и взаимодействия. Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-1-119-45575-2.
43. Шварц, Патрисия М.; Шварц, Джон Х. (25 марта 2004 г.). Специальная теория относительности: от Эйнштейна к струнам. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-139-44950-2.
44. Леви-Леблон, Жан-Марк (2002). «Значения постоянной Планка» (PDF) . В Бельтраметти, Э.; Римини, А.; Роботти, Надя (ред.). Сто лет H: Павия, 14-16 сентября 2000 г. Итальянское физическое общество. ISBN 978-88-7438-003-9. Архивировано из оригинала (PDF) 14 октября 2023 г.
45. Шу, Фрэнк (1982). Физическая Вселенная: Введение в астрономию. Университетские научные книги. ISBN 978-0-935702-05-7.
46. «Радиус Бора - из мира физики Эрика Вайсштейна» . scienceworld.wolfram.com . Архивировано из оригинала 14 октября 2023 г. Проверено 14 октября 2023 г.
47. Ренни, Ричард; Ло, Джонатан, ред. (2017). «Постоянная Планка». Словарь физики . Оксфордский краткий справочник (7-е изд.). Оксфорд, Великобритания: ОУП Оксфорд. ISBN 978-0198821472.
48. Международная энциклопедия физической химии и химической физики. Пергамон Пресс. 1960.
49. Вертес, Аттила; Надь, Шандор; Кленчар, Золтан; Ловас, Резсо Дьёрдь; Рёш, Франк (10 декабря 2010 г.). Справочник по ядерной химии. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-0719-6.
50. Бете, Ганс А .; Солпитер, Эдвин Э. (1957). «Квантовая механика одно- и двухэлектронных атомов». Во Флюгге, Зигфрид (ред.). Handbuch der Physik: Атом I-II. Спрингер.
51. Ланг, Кеннет (11 ноября 2013 г.). Астрофизические формулы: сборник для физиков и астрофизиков. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-11188-8.
52. Гальгани, Л.; Карати, А.; Поцци, Б. (декабрь 2002 г.). «Проблема скорости термализации и связь между классической и квантовой механикой». В Фабрицио, Мауро; Морро, Анджело (ред.). Математические модели и методы для интеллектуальных материалов, Кортона, Италия, 25–29 июня 2001 г. стр. 111–122. дои : 10.1142/9789812776273_0011. ISBN 978-981-238-235-1.
53. Фокс, Марк (14 июня 2018 г.). Руководство для студентов по атомной физике. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-316-99309-5.
54. Кляйсс, Рональд (10 июня 2021 г.). Квантовая теория поля: диаграммный подход. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-108-78750-5.
55. Зохури, Бахман (5 января 2021 г.). Тепловое воздействие мощной лазерной энергии на материалы. Спрингер Природа. ISBN 978-3-030-63064-5.
56. Балиан, Роджер (26 июня 2007 г.). От микрофизики к макрофизике: методы и приложения статистической физики. Том II. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-45480-9.
57. Чен, К. Джулиан (15 августа 2011 г.). Физика солнечной энергии. Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-1-118-04459-9.
58. "Дирак ч". Британника . Архивировано из оригинала 17 февраля 2023 г. Проверено 27 сентября 2023 г.
59. Шёнберг, Д. (3 сентября 2009 г.). Магнитные колебания в металлах. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-316-58317-3.
60. Пауэлл, Джон Л.; Краземанн, Бернд (5 мая 2015 г.). Квантовая механика. Публикации Courier Dover. ISBN 978-0-486-80478-1.
61. Дрезден, Макс (6 декабря 2012 г.). Х.А. Крамерс Между традицией и революцией. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-4622-0.
62. Джонсон, RE (6 декабря 2012 г.). Введение в атомные и молекулярные столкновения. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4684-8448-9.
63. Гарсия, Алехандро; Хенли, Эрнест М. (13 июля 2007 г.). Субатомная физика (3-е изд.). Мировое научное издательство. ISBN 978-981-310-167-8.
64. Холброу, Чарльз Х .; Ллойд, Джеймс Н.; Амато, Джозеф К.; Гальвез, Энрике; Паркс, М. Элизабет (14 сентября 2010 г.). Современная вводная физика. Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-79080-0.
65. Полянин, Андрей Д .; Черноуцан, Алексей (18 октября 2010 г.). Краткий справочник по математике, физике и инженерным наукам. ЦРК Пресс. ISBN 978-1-4398-0640-1.
66. Даулинг, Джонатан П. (24 августа 2020 г.). Сеть Шредингера: гонка за создание квантового Интернета. ЦРК Пресс. ISBN 978-1-000-08017-9.
67. Ландау, LD ; Лифшиц, Э.М. (22 октября 2013 г.). Квантовая механика: нерелятивистская теория. Эльзевир. ISBN 978-1-4831-4912-7.
68. Гриффитс, Дэвид Дж .; Шретер, Даррелл Ф. (20 ноября 2019 г.). Введение в квантовую механику. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-108-10314-5.
69. «Постоянная Планка». Большая советская энциклопедия (1970-1979, 3-е изд.). Группа Гейл.
70. Ицыксон, Клод ; Зубер, Жан-Бернар (20 сентября 2012 г.). Квантовая теория поля. Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-13469-7.
71. Каку, Мичио (1993). Квантовая теория поля: современное введение. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-507652-3.
72. Боголюбов, Николай Николаевич ; Ширков Дмитрий Васильевич (1982). Квантовые поля. Бенджамин/Издательская компания Каммингс, Продвинутая книжная программа/Отдел мировой науки. ISBN 978-0-8053-0983-6.
73. Эйчисон, Ян-младший ; Привет, Энтони Дж.Г. (17 декабря 2012 г.). Калибровочные теории в физике элементарных частиц: практическое введение: от релятивистской квантовой механики к КЭД, четвертое издание. ЦРК Пресс. ISBN 978-1-4665-1299-3.
74. де Вит, Б .; Смит, Дж. (2 декабря 2012 г.). Теория поля в физике элементарных частиц, Том 1. Elsevier. ISBN 978-0-444-59622-2.
75. Браун, Лоуэлл С. (1992). Квантовая теория поля. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-46946-3.
76. Бухбиндер, Иосиф Л.; Шапиро, Илья (март 2021 г.). Введение в квантовую теорию поля с приложениями к квантовой гравитации. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-883831-9.
77. Яффе, Артур (25 марта 2004 г.). «9. Какое место в общей картине занимает квантовая теория поля?». В Цао, Тянь Юй (ред.). Концептуальные основы квантовой теории поля. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-60272-3.
78. Кабиббо, Никола ; Майани, Лучано ; Бенхар, Омар (28 июля 2017 г.). Введение в калибровочные теории. ЦРК Пресс. ISBN 978-1-4987-3452-3.
79. Казальбуони, Роберто (6 апреля 2017 г.). Введение в квантовую теорию поля (второе изд.). Мировое научное издательство. ISBN 978-981-314-668-6.
80. Дас, Ашок (24 июля 2020 г.). Лекции по квантовой теории поля (2-е изд.). Всемирная научная. ISBN 978-981-12-2088-3.
81. Десаи, Бипин Р. (2010). Квантовая механика с базовой теорией поля. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-87760-2.
82. Донохью, Джон; Сорбо, Лоренцо (8 марта 2022 г.). Прелюдия к квантовой теории поля. Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-22348-3.
83. Фолланд, Джеральд Б. (3 февраля 2021 г.). Квантовая теория поля: Туристический путеводитель для математиков. Американское математическое соц. ISBN 978-1-4704-6483-7.
84. Фрадкин, Эдуардо (23 марта 2021 г.). Квантовая теория поля: интегрированный подход. Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-14908-0.
85. Желис, Франсуа (11 июля 2019 г.). Квантовая теория поля. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-108-48090-1.
86. Грейнер, Уолтер ; Рейнхардт, Иоахим (9 марта 2013 г.). Квантовая электродинамика. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-05246-4.
87. Либофф, Ричард Л. (2003). Вводная квантовая механика (4-е изд.). Сан-Франциско: Pearson Education. ISBN 978-81-317-0441-7.
88. Барут, АО (1 августа 1978 г.). «Создание фотона: эвристический расчет постоянной Планка ħ или постоянной тонкой структуры α». Zeitschrift für Naturforschung A. 33 (8): 993–994. Бибкод : 1978ZNatA..33..993B. дои : 10.1515/zna-1978-0819 . S2CID  45829793.
89. Косия, Лукас; С любовью, Питер (12 июля 2018 г.). «Контекстуальность измерения и постоянная Планка». Новый журнал физики . 20 (7): 073020. arXiv : 1711.08066 . Бибкод : 2018NJPh...20g3020K. дои : 10.1088/1367-2630/aacef2. S2CID  73623448.
90. Хамферис, Дэвид (28 ноября 2022 г.). «Неявная структура постоянной Планка». Европейский журнал прикладной физики . 4 (6): 22–25. дои : 10.24018/ejphysical.2022.4.6.227 . S2CID  254359279.
91. Байс, Ф. Александр; Фармер, Дж. Дойн (2008). «Физика информации». В Адриансе, Питер; ван Бентем, Йохан (ред.). Философия информации . Справочник по философии науки. Том. 8. Амстердам: Северная Голландия. arXiv : 0708.2837 . ISBN 978-0-444-51726-5.
92. Хирота, Э.; Сакакима, Х.; Иномата, К. (9 марта 2013 г.). Гигантские устройства магнитосопротивления. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-04777-4.
93. Гарднер, Джон Х. (1988). «Теория инвариантности». Энциклия . 65 : 139.
94. Левин, Рафаэль Д. (4 июня 2009 г.). Динамика молекулярных реакций. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-139-44287-9.
95. Хейлброн, Джон Л. (июнь 2013 г.). «Путь к квантовому атому». Природа . 498 (7452): 27–30. дои : 10.1038/498027a. PMID  23739408. S2CID  4355108.
96. Маккормах, Рассел (1 января 1966 г.). «Атомная теория Джона Уильяма Николсона». Архив истории точных наук . 3 (2): 160–184. дои : 10.1007/BF00357268. JSTOR  41133258. S2CID  120797894.
97. Мехра, Джагдиш ; Рехенберг, Гельмут (3 августа 1982 г.). Историческое развитие квантовой теории. Том. 1. Спрингер Нью-Йорк. ISBN 978-0-387-90642-3.
98. Николсон, JW (14 июня 1912 г.). «Конституция солнечной короны. II». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . Издательство Оксфордского университета. 72 (8): 677–693. дои : 10.1093/mnras/72.8.677 . ISSN  0035-8711.
99. Бор, Н. (июль 1913 г.). «I. О строении атомов и молекул». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 26 (151): 1–25. дои : 10.1080/14786441308634955.
100. Уилсон, В. (1956). «Джон Уильям Николсон 1881-1955». Биографические мемуары членов Королевского общества . 2 : 209–214. дои : 10.1098/rsbm.1956.0014. JSTOR  769485.
101. Зоммерфельд, А. (1915). "Zur Theorie der Balmerschen Serie" (PDF) . Sitzungsberichte der mathematish-physicalischen Klasse der KB Akademie der Wissenschaften zu München . 33 (198): 425–458. дои : 10.1140/epjh/e2013-40053-8.
102. Шварцшильд, К. (1916). «Цур квантовая гипотеза». Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 548–568.
103. Эренфест, П. (июнь 1917 г.). «XLVIII. Адиабатические инварианты и теория квантов». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 33 (198): 500–513. дои : 10.1080/14786440608635664.
104. Ланде, А. (июнь 1919 г.). «Последовательный спектр гелия». Physikalische Zeitschrift . 20 : 228–234.
105. Бор, Н. (октябрь 1920 г.). «Über die Serienspektra der Elemente». Zeitschrift für Physik . 2 (5): 423–469. дои : 10.1007/BF01329978.
106. Стерн, Отто (декабрь 1921 г.). «Ein Weg zur Experimentellen Prüfung der Richtungsquantelung im Magnetfeld». Zeitschrift für Physik . 7 (1): 249–253. дои : 10.1007/BF01332793.
107. Гейзенберг, Вернер (декабрь 1922 г.). «Квантовая теория линий и аномальных земных структур». Zeitschrift für Physik . 8 (1): 273–297. дои : 10.1007/BF01329602.
108. Крамерс, HA ; Паули, В. (декабрь 1923 г.). «Zur Theorie der Bandensspectren». Zeitschrift für Physik . 13 (1): 351–367. дои : 10.1007/BF01328226.
109. Борн, М .; Джордан, П. (декабрь 1925 г.). «Цур Квантенмеханик». Zeitschrift für Physik . 34 (1): 858–888. дои : 10.1007/BF01328531.
110. Дирак, PAM (декабрь 1925 г.). «Основные уравнения квантовой механики». Труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического и физического характера . 109 (752): 642–653. дои : 10.1098/rspa.1925.0150 .
111. Борн, М .; Гейзенберг, В .; Джордан, П. (август 1926 г.). "Цур Квантенмеханик. II". Zeitschrift für Physik . 35 (8–9): 557–615. дои : 10.1007/BF01379806.
112. Шредингер, Э. (1926). «Quantisierung als Eigenwertproblem». Аннален дер Физик . 384 (4): 361–376. дои : 10.1002/andp.19263840404 .
113. Дирак, PAM (октябрь 1926 г.). «К теории квантовой механики». Труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического и физического характера . 112 (762): 661–677. дои : 10.1098/rspa.1926.0133 .
114. Мехра, Джагдиш ; Рехенберг, Гельмут (2000). Историческое развитие квантовой теории . Том. 6. Нью-Йорк: Спрингер.
115. Дирак, ПАМ (1930). Принципы квантовой механики (1-е изд.). Оксфорд, Великобритания: Кларендон.

Источники

• Барроу, Джон Д. (2002), Константы природы; От альфы до омеги - числа, которые кодируют глубочайшие тайны Вселенной , Pantheon Books, ISBN 978-0-375-42221-8

Внешние ссылки

• «Роль постоянной Планка в физике» - презентация на 26-м заседании CGPM в Версале, Франция, в ноябре 2018 г., когда состоялось голосование.
• «Константа Планка и ее единицы» – презентация на 35-м симпозиуме по химической физике в Университете Ватерлоо, Ватерлоо, Онтарио, Канада, 3 ноября 2019 г.