В кристаллографии центросимметричная точечная группа содержит центр инверсии в качестве одного из элементов симметрии . [1] В такой точечной группе для каждой точки (x, y, z) в элементарной ячейке существует неразличимая точка (-x, -y, -z). Такие точечные группы также называются имеющими симметрию инверсии . [2] Точечное отражение — это похожий термин, используемый в геометрии. Кристаллы с центром инверсии не могут проявлять определенные свойства, такие как пьезоэлектрический эффект и эффект удвоения частоты ( генерация второй гармоники ). Кроме того, в таких кристаллах процессы однофотонного поглощения (OPA) и двухфотонного поглощения (TPA) являются взаимоисключающими, т. е. они не происходят одновременно и предоставляют дополнительную информацию.
Следующие пространственные группы имеют инверсионную симметрию: триклинная пространственная группа 2, моноклинная 10-15, орторомбическая 47-74, тетрагональная 83-88 и 123-142, тригональная 147, 148 и 162-167, гексагональная 175, 176 и 191-194, кубическая 200-206 и 221-230. [3]
Точечные группы, не имеющие центра инверсии ( нецентросимметричные ), могут быть полярными , хиральными , обоими или ни теми, ни другими.
Полярная точечная группа — это группа, операции симметрии которой оставляют более одной общей точки неподвижными. Полярная точечная группа не имеет уникального начала, поскольку каждая из этих неподвижных точек может быть выбрана как одна. Одна или несколько уникальных полярных осей могут быть проведены через две такие коллинеарные неподвижные точки. Полярные кристаллографические точечные группы включают 1, 2, 3, 4, 6, m, mm2, 3m, 4mm и 6mm.
Хиральная (часто также называемая энантиоморфной) точечная группа — это группа, содержащая только правильную (часто называемую «чистой») вращательную симметрию. В такой точечной группе не существует инверсионной, отражательной, ротоинверсионной или ротоотражательной (т. е. неправильной вращательной) симметрии . Хиральные кристаллографические точечные группы включают 1, 2, 3, 4, 6, 222, 422, 622, 32, 23 и 432. Хиральные молекулы , такие как белки, кристаллизуются в хиральных точечных группах .
Остальные нецентросимметричные кристаллографические точечные группы 4 , 42m , 6 , 6m2 , 43m не являются ни полярными, ни хиральными.