Жесткость на изгиб

Сопротивление, оказываемое конструкцией при изгибе

Изгибная жесткость определяется как пара сил, необходимая для изгиба фиксированной нежесткой конструкции на одну единицу кривизны, или как сопротивление, оказываемое конструкцией при изгибе.

Изгибная жесткость балки

Хотя момент и смещение обычно возникают из-за внешних нагрузок и могут изменяться по длине балки или стержня , изгибная жесткость (определяемая как ) является свойством самой балки и обычно постоянна для призматических элементов. Однако в случаях непризматических элементов, таких как конические балки или колонны или тетивы лестниц с выемками, изгибная жесткость также будет изменяться по длине балки. Изгибная жесткость, момент и поперечное смещение связаны следующим уравнением по длине стержня : ${\displaystyle M(x)}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle EI}$ ${\displaystyle x}$

${\displaystyle \ EI{dy \over dx}\ =\int _{0}^{x}M(x)dx+C_{1}}$

где - модуль изгиба (в Па), - момент инерции (в м ⁴ ), - поперечное смещение балки в точке x , и - изгибающий момент в точке x . Таким образом, изгибная жесткость балки связана как со свойством материала, так и с физической геометрией балки. Если материал проявляет изотропное поведение, то модуль изгиба равен модулю упругости (модулю Юнга). ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle M(x)}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle I}$

Жесткость при изгибе измеряется в системе СИ в Па ·м4 ⁽ что также равно Н ·м2 ⁾ .

Изгибная жесткость плиты (например, литосферы)

В геологии изгиб литосферы влияет на тонкие литосферные плиты , покрывающие поверхность Земли, когда к ним прикладывается нагрузка или сила. В геологической шкале времени литосфера ведет себя упруго (в первом приближении) и поэтому может изгибаться под нагрузкой горных цепей, вулканов и других тяжелых объектов. Изостатическая депрессия, вызванная весом ледяных щитов во время последнего ледникового периода, является примером эффектов такой нагрузки.

Изгиб пластины зависит от:

1. Упругая толщина плиты (обычно называемая эффективной упругой толщиной литосферы ).
2. Упругие свойства пластины
3. Приложенная нагрузка или сила

Поскольку жесткость пластины на изгиб определяется модулем Юнга , коэффициентом Пуассона и кубом упругой толщины пластины, она является определяющим фактором как в (1), так и в (2).

Изгибная жесткость ^[1] ${\displaystyle D={\dfrac {Eh_{e}^{3}}{12(1-\nu ^{2})}}}$

${\displaystyle E}$= Модуль Юнга

${\displaystyle h_{e}}$= упругая толщина (~5–100 км)

${\displaystyle \nu }$= Коэффициент Пуассона

Изгибная жесткость пластины имеет единицу измерения Па ·м ³ , т.е. на одно измерение длины меньше, чем то же свойство для стержня, поскольку она относится к моменту на единицу длины на единицу кривизны, а не к общему моменту. I называется моментом инерции. J обозначается как 2-й момент инерции/полярный момент инерции.

Смотрите также

• Жесткость на изгиб
• Литосферный изгиб

Ссылки

1. Л. Д. Ландау , Е. М. Лифшиц (1986). Теория упругости . Т. 7 (3-е изд.). Баттерворта-Хайнемана . С. 42. ISBN 978-0-7506-2633-0.