Орбитальный распад

Процесс, приводящий к постепенному уменьшению расстояния между двумя вращающимися телами

Высота полета Tiangong-1 в последний год неконтролируемого возвращения в атмосферу. ^[1]

Орбитальный распад — это постепенное уменьшение расстояния между двумя вращающимися телами при их максимальном сближении ( перицентр ) в течение многих орбитальных периодов. Этими вращающимися телами могут быть планета и ее спутник , звезда и любой объект, вращающийся вокруг нее, или компоненты любой двойной системы . Если его не остановить, распад в конечном итоге приведет к прекращению орбиты, когда меньший объект ударяется о поверхность первичного; или для объектов, где первичный объект имеет атмосферу, меньший объект сгорает, взрывается или иным образом распадается в атмосфере большего объекта ; или для объектов, где первичный объект является звездой, заканчивается испепелением излучением звезды (например, для комет ). Столкновения объектов звездной массы обычно сопровождаются такими эффектами, как гамма-всплески и обнаруживаемые гравитационные волны .

Орбитальный распад вызван одним или несколькими механизмами, которые поглощают энергию от орбитального движения, такими как жидкостное трение , гравитационные аномалии или электромагнитные эффекты. Для тел на низкой околоземной орбите наиболее существенным эффектом является атмосферное сопротивление .

Из-за сопротивления атмосферы минимальная высота над Землей , на которой объект на круговой орбите может совершить хотя бы один полный оборот без использования двигателя, составляет приблизительно 150 км (93 мили), а минимальная высота перигея эллиптического оборота составляет приблизительно 90 км (56 миль).

Моделирование

Упрощенная модель

Ниже приведена упрощенная модель распада для почти круговой двухтельной орбиты вокруг центрального тела (или планеты) с атмосферой, с точки зрения скорости изменения высоты орбиты. ^[2]

${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}={\frac {\alpha _{o}(R)\cdot T(R)}{\pi }}}$

Где R — расстояние космического корабля от начала планеты, α _o — сумма всех ускорений, спроецированных на направление вдоль траектории космического корабля (или параллельно вектору скорости космического корабля), а T — период Кеплера. Обратите внимание, что α _o часто является функцией R из-за изменений плотности атмосферы на высоте, а T является функцией R в силу законов Кеплера о движении планет .

Если учитывать только атмосферное сопротивление, то можно приблизительно оценить замедление сопротивления α _o как функцию радиуса орбиты R, используя уравнение сопротивления ниже:

${\displaystyle \alpha _{o}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho (R)\,v^{2}\,c_{\rm {d}}\,{\frac {A}{m}}}$

${\displaystyle \rho (R)}$- плотность массы атмосферы, которая является функцией радиуса R от начала координат,

${\displaystyle v}$- орбитальная скорость ,

${\displaystyle A}$это опорная область сопротивления ,

${\displaystyle m}$- масса спутника, а

${\displaystyle c_{\rm {d}}}$— безразмерный коэффициент сопротивления , связанный с геометрией спутника и учитывающий поверхностное трение и сопротивление формы (~2,2 для кубических спутников).

Модель снижения орбиты была протестирована на основе фактических измерений GPS VELOX-C1 за ~1 год, где среднее снижение, измеренное с помощью GPS, составило 2,566 км в период с декабря 2015 г. по ноябрь 2016 г., а модель снижения орбиты предсказала снижение на 2,444 км, что составило отклонение в 5%.

Программное обеспечение с открытым исходным кодом на основе Python , ORBITM (ORBIT Maintenance and Propulsion Sizing), доступно бесплатно на GitHub для пользователей Python, использующих вышеуказанную модель.

Доказательство упрощенной модели

По закону сохранения механической энергии , энергия орбиты является просто суммой кинетической и гравитационной потенциальной энергии в невозмущенной двухчастичной орбите . Подставляя уравнение vis-viva в компонент кинетической энергии, орбитальная энергия круговой орбиты определяется как:

${\displaystyle U=KE+GPE=-{\frac {GM_{E}m}{2R}}}$

Где G — гравитационная постоянная, M _E — масса центрального тела, m — масса орбитального спутника. Берем производную орбитальной энергии по радиусу.

${\displaystyle {\frac {dU}{dR}}={\frac {GM_{E}m}{2R^{2}}}}$

Полная тормозящая сила, которая обычно является атмосферным сопротивлением для низких околоземных орбит, действующая на спутник постоянной массы m, задается некоторой силой F. Скорость потери орбитальной энергии — это просто скорость, с которой внешняя сила совершает отрицательную работу над спутником, когда спутник проходит бесконечно малую дугу окружности длиной ds , охватываемую некоторым бесконечно малым углом dθ и угловой скоростью ω .

${\displaystyle {\frac {dU}{dt}}={\frac {F\cdot ds}{dt}}={\frac {F\cdot R\cdot d\theta }{dt}}=F\cdot R\cdot \omega }$

Угловая скорость ω также известна как среднее движение , где для двухтельной круговой орбиты радиусом R она выражается как:

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}={\sqrt {\frac {GM_{E}}{R^{3}}}}={\frac {F\cdot R\cdot d\theta }{dt}}=F\cdot R\cdot \omega }$

и...

${\displaystyle F=m\cdot \alpha _{o}}$

Подставляя ω в скорость изменения орбитальной энергии выше и выражая внешнее сопротивление или силу затухания через замедление α _o , скорость изменения орбитальной энергии по отношению к времени можно выразить как:

${\displaystyle {\frac {dU}{dt}}=m\cdot \alpha _{o}\cdot {\sqrt {\frac {GM_{E}}{R}}}}$

Наличие уравнения для скорости изменения орбитальной энергии относительно радиального расстояния и времени позволяет нам найти скорость изменения радиального расстояния относительно времени, как показано ниже.

${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=\left(\left({\frac {dU}{dR}}\right)^{-1}\cdot {\frac {dU}{dt}}\right)}$

${\displaystyle =2\alpha _{o}\cdot {\sqrt {\frac {R^{3}}{GM_{E}}}}}$

${\displaystyle ={\frac {\alpha _{o}\cdot T}{\pi }}}$

Предположения, использованные в этом выводе выше, заключаются в том, что орбита остается очень близкой к круговой на протяжении всего процесса распада, так что уравнения для орбитальной энергии более или менее соответствуют случаю круговой орбиты. Это часто верно для орбит, которые начинаются как круговые, поскольку силы сопротивления считаются «рециркуляционными», поскольку величины сопротивления в перицентре ( более низкая высота) ожидаемо больше, чем в апоцентре , что имеет эффект уменьшения среднего эксцентриситета.

Источники распада

Атмосферное сопротивление

Атмосферное сопротивление на орбитальной высоте вызвано частыми столкновениями молекул газа со спутником. Это основная причина орбитального распада спутников на низкой околоземной орбите . Это приводит к уменьшению высоты орбиты спутника. Для случая Земли атмосферное сопротивление, приводящее к повторному входу спутника в атмосферу, можно описать следующей последовательностью:

меньшая высота → более плотная атмосфера → повышенное сопротивление → повышенный нагрев → обычно сгорает при входе в атмосферу

Таким образом, орбитальный распад включает в себя эффект положительной обратной связи , где чем больше распадается орбита, тем ниже падает ее высота, и чем ниже высота, тем быстрее распад. Распад также особенно чувствителен к внешним факторам космической среды, таким как солнечная активность, которые не очень предсказуемы. Во время солнечных максимумов атмосфера Земли вызывает значительное торможение до высот, намного больших, чем во время солнечных минимумов . ^[3]

Атмосферное сопротивление оказывает значительное влияние на высотах космических станций , космических челноков и других пилотируемых космических аппаратов на околоземной орбите, а также спутников с относительно высокими «низкими околоземными орбитами», такими как космический телескоп Хаббл . Космическим станциям обычно требуется регулярное увеличение высоты для противодействия орбитальному спаду (см. также удержание орбитальной станции ). Неконтролируемый орбитальный спад привел к падению космической станции Skylab ^[4] , а (относительно) контролируемый орбитальный спад использовался для схода с орбиты космической станции Мир . ^[5]

Повторные запуски космического телескопа Хаббл происходят реже из-за его гораздо большей высоты. Однако, орбитальный спад также является ограничивающим фактором для продолжительности времени, в течение которого Хаббл может обходиться без технического обслуживания, последнее из которых было успешно выполнено STS-125 с шаттлом Atlantis в 2009 году. Более новые космические телескопы находятся на гораздо более высоких орбитах или в некоторых случаях на солнечной орбите, поэтому орбитальный запуск может не потребоваться. ^[6]

Приливные эффекты

Орбита также может затухать из-за отрицательного приливного ускорения , когда вращающееся тело достаточно велико, чтобы вызвать значительную приливную выпуклость на теле, вокруг которого оно вращается, и находится либо на ретроградной орбите , либо ниже синхронной орбиты . Это истощает угловой момент вращающегося тела и передает его вращению первичного тела, понижая высоту орбиты.

Примерами спутников, претерпевающих приливный орбитальный распад, являются спутник Марса Фобос , спутник Нептуна Тритон и экзопланета TrES-3b .

Световое и тепловое излучение

Малые объекты в Солнечной системе также испытывают орбитальный распад из-за сил, приложенных асимметричным давлением излучения. В идеале поглощенная энергия должна быть равна энергии черного тела , излучаемой в любой заданной точке, что приводит к отсутствию чистой силы. Однако эффект Ярковского — это явление, при котором, поскольку поглощение и излучение тепла не происходят мгновенно, объекты, которые не заблокированы окончательно, поглощают энергию солнечного света на поверхностях, подверженных воздействию Солнца, но эти поверхности не переизлучают большую часть этой энергии до тех пор, пока объект не повернется, так что излучение параллельно орбите объекта. Это приводит к очень небольшому ускорению, параллельному орбитальному пути, но которое может быть значительным для малых объектов на протяжении миллионов лет. Эффект Пойнтинга-Робертсона — это сила, противодействующая скорости объекта, вызванная асимметричным падением света, т. е. аберрацией света . Для объекта с прямым вращением эти два эффекта будут применять противоположные, но в целом неравные силы.

Гравитационное излучение

Гравитационное излучение — еще один механизм орбитального распада. Оно незначительно для орбит планет и спутников планет (при рассмотрении их орбитального движения на временных масштабах столетий, десятилетий и меньше), но заметно для систем компактных объектов , как видно из наблюдений за орбитами нейтронных звезд. Все вращающиеся тела излучают гравитационную энергию, поэтому ни одна орбита не является бесконечно стабильной.

Электромагнитное сопротивление

Спутники, использующие электродинамический трос , двигаясь через магнитное поле Земли, создают силу сопротивления, которая в конечном итоге может привести к сходу спутника с орбиты.

Столкновение звезд

Звездное столкновение — это сближение двух двойных звезд , когда они теряют энергию и приближаются друг к другу. Несколько вещей могут вызвать потерю энергии, включая приливные силы , перенос массы и гравитационное излучение . Звезды описывают путь спирали , когда они приближаются друг к другу. Это иногда приводит к слиянию двух звезд или созданию черной дыры . В последнем случае последние несколько оборотов звезд вокруг друг друга занимают всего несколько секунд. ^[7]

Массовая концентрация

Хотя это и не является прямой причиной орбитального распада, неравномерное распределение масс (известное как масконы ) тела, находящегося на орбите, может со временем нарушать орбиты, а экстремальные распределения могут приводить к тому, что орбиты становятся крайне нестабильными. Полученная в результате нестабильная орбита может мутировать в орбиту, где может иметь место одна из прямых причин орбитального распада.

Ссылки

1. "Tiangong-1 Orbital Status". Официальный сайт China Manned Space . China Manned Space Engineering Office. 1 апреля 2018 г. Получено 1 апреля 2018 г.
2. Лоу, Сэмюэл YW (август 2018 г.). «Оценка стратегий поддержания орбиты для малых спутников». Конференция AIAA/USU по малым спутникам . 32. doi :10.26077/bffw-p652.
3. Нванкво, Виктор У. Дж.; Чакрабарти, Сандип К. (1 мая 2013 г.). «Влияние плазменного сопротивления на спутники на низкой околоземной орбите из-за нагрева атмосферы Земли выбросами корональной массы». arXiv : 1305.0233 [physics.space-phn].
4. Уолл, Майк (5 мая 2021 г.). «Самый большой космический корабль, когда-либо неконтролируемо упавший из космоса». space.com . Получено 29 апреля 2023 г. .
5. "20 лет назад: космическая станция «Мир» снова входит в атмосферу Земли". NASA. 23 марта 2021 г. Получено 29 апреля 2023 г.
6. Программа Хаббла – Миссии по обслуживанию – SM4
7. "СПИРАЛЬНЫЕ ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ". LIGO . Получено 1 мая 2015 г.

• Физический портал