Коэффициент сопротивления

Безразмерный параметр для количественной оценки сопротивления жидкости.

Коэффициенты сопротивления в жидкостях с числом Рейнольдса около 10 ^{4 [1] [2]}

В гидродинамике коэффициент сопротивления (обычно обозначаемый как: или ) представляет собой безразмерную величину , которая используется для количественной оценки сопротивления или сопротивления объекта в жидкой среде, такой как воздух или вода . Он используется в уравнении сопротивления , в котором более низкий коэффициент сопротивления указывает на то, что объект будет иметь меньшее аэродинамическое или гидродинамическое сопротивление. Коэффициент аэродинамического сопротивления всегда связан с определенной площадью поверхности. ^[3] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{x}}$ ${\displaystyle c_{\rm {w}}}$

Коэффициент сопротивления любого объекта включает в себя эффекты двух основных факторов, влияющих на динамическое сопротивление жидкости : поверхностное трение и сопротивление формы . Коэффициент сопротивления подъемного крыла или подводного крыла также включает в себя эффекты сопротивления, вызванного подъемной силой . ^{[4] [5]} Коэффициент сопротивления всей конструкции, такой как самолет, также включает в себя влияние интерференционного сопротивления. ^{[6] [7]}

Определение

Таблица коэффициентов сопротивления в порядке возрастания 2D-форм между стенками (правый столбец) и 3D-форм (левый столбец) при числах Рейнольдса от 10 ⁴ до 10 ⁶ с потоком слева ^[8]

Коэффициент аэродинамического сопротивления определяется как ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho u^{2}A}}}$$

где:

• ${\displaystyle F_{\mathrm {d} }}$– сила сопротивления , которая по определению является составляющей силы в направлении скорости потока ; ^[9]
• ${\displaystyle \rho }$– массовая плотность жидкости; ^[10]
• ${\displaystyle u}$– скорость потока объекта относительно жидкости;
• ${\displaystyle A}$это эталонная область

Контрольная площадь зависит от того, какой тип коэффициента сопротивления измеряется. Для автомобилей и многих других объектов эталонной областью является проецируемая лобовая часть транспортного средства. Это не обязательно может быть площадь поперечного сечения транспортного средства, в зависимости от того, где взято поперечное сечение. Например, для сферы (обратите внимание, что это не площадь поверхности = ). ${\displaystyle A=\pi r^{2}}$ ${\displaystyle 4\pi r^{2}}$

Для аэродинамических профилей эталонной площадью является номинальная площадь крыла. Поскольку оно обычно больше площади лобовой части, результирующие коэффициенты сопротивления обычно оказываются низкими, намного ниже, чем у автомобиля с таким же сопротивлением, площадью лобовой части и скоростью.

В дирижаблях и некоторых телах вращения используется коэффициент объемного сопротивления, в котором эталонная площадь представляет собой квадрат кубического корня из объема дирижабля (объем в степени две трети). Погруженные обтекаемые тела используют площадь смачиваемой поверхности.

Два объекта, имеющие одну и ту же опорную область, движущиеся с одинаковой скоростью в жидкости, будут испытывать силу сопротивления, пропорциональную их соответствующим коэффициентам сопротивления. Коэффициенты для неоптимизированных объектов могут быть 1 и более, для оптимизированных — значительно меньше.

В качестве предостережения обратите внимание, что, хотя приведенное выше является общепринятым определением коэффициента лобового сопротивления, в литературе можно встретить и другие определения. Причина этого в том, что обычное определение имеет наибольший смысл, когда мы находимся в режиме Ньютона, например, что происходит при высоком числе Рейнольдса, когда имеет смысл масштабировать сопротивление до потока импульса в лобовой области объекта. Но существуют и другие режимы течения. В частности, при очень низком числе Рейнольдса более естественно записать силу сопротивления как пропорциональную коэффициенту сопротивления, умноженному на скорость объекта (а не квадрату скорости объекта). Примером такого режима является исследование подвижности аэрозольных частиц, например частиц дыма. Это, конечно, приводит к другому формальному определению «коэффициента лобового сопротивления».

Уравнение импульса Коши

В безразмерной форме уравнения импульса Коши коэффициент сопротивления или коэффициент поверхностного трения относится к поперечной площади (площади, нормальной к силе сопротивления, поэтому коэффициент локально определяется как:

$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {\tau }{q}}={\dfrac {2\tau }{\rho u^{2}}}}$$

где:

• ${\displaystyle \tau }$– локальное напряжение сдвига , которое по определению является компонентом напряжения в направлении местной скорости потока ; ^[11]
• ${\displaystyle q}$- местное динамическое давление жидкости
• ${\displaystyle \rho }$– локальная массовая плотность жидкости; ^[12]
• ${\displaystyle u}$- местная скорость потока жидкости

Фон

Обтекание пластины, демонстрирующее застой. Сила в верхней конфигурации равна и в нижней конфигурации
${\displaystyle F={\frac {1}{2}}\rho u^{2}A}$

${\displaystyle F_{d}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{d}A}$

Уравнение сопротивления

${\displaystyle F_{\rm {d}}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{\rm {d}}A}$

По сути, это утверждение о том, что сила сопротивления любого объекта пропорциональна плотности жидкости и квадрату относительной скорости потока между объектом и жидкостью. Коэффициент обусловлен динамическим давлением жидкости, которое равно плотности кинетической энергии. ${\displaystyle 1/2}$

Значение не является константой, а изменяется в зависимости от скорости потока, направления потока, положения объекта, размера объекта, плотности и вязкости жидкости . Скорость, кинематическая вязкость и характерный масштаб длины объекта включены в безразмерную величину, называемую числом Рейнольдса . таким образом, является функцией . В сжимаемом потоке важна скорость звука, которая также является функцией числа Маха . ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$

Для определенных форм кузова коэффициент сопротивления зависит только от числа Рейнольдса , числа Маха и направления потока. Для малых чисел Маха коэффициент лобового сопротивления не зависит от числа Маха. Кроме того, изменение числа Рейнольдса в интересующем практическом диапазоне обычно невелико, в то время как для автомобилей, движущихся по шоссе, и самолетов, движущихся на крейсерской скорости, направление входящего потока также более или менее одинаково. Поэтому коэффициент лобового сопротивления часто можно рассматривать как константу. ^[13] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$ ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

Чтобы обтекаемое тело достигло низкого коэффициента сопротивления, пограничный слой вокруг тела должен оставаться прикрепленным к поверхности тела как можно дольше, в результате чего след становится узким. Высокое сопротивление формы приводит к образованию широкого следа. Пограничный слой перейдет из ламинарного в турбулентный, если число Рейнольдса обтекания тела достаточно велико. Большие скорости, более крупные объекты и более низкая вязкость способствуют увеличению чисел Рейнольдса. ^[14]

Коэффициент сопротивления C _d сферы как функция числа Рейнольдса Re , полученный в результате лабораторных экспериментов. Темная линия соответствует сфере с гладкой поверхностью, а более светлая — с шероховатой поверхностью. Числа вдоль линии обозначают несколько режимов течения и связанные с ними изменения коэффициента сопротивления:
•2: присоединенное течение ( поток Стокса ) и установившееся отрывное течение ,
•3: отрывное нестационарное течение, имеющее ламинарный пограничный слой перед отрывом, и образование вихревой дорожки , •4: отрывное нестационарное течение с ламинарным пограничным слоем на входной стороне, до отрыва потока, с хаотичным турбулентным следом
за сферой , •5: послекритическое отрывное течение, с турбулентным пограничным слоем.

Для других объектов, таких как мелкие частицы, уже нельзя считать, что коэффициент сопротивления является постоянным, но, безусловно, является функцией числа Рейнольдса. ^{[15] [16] [17]} При малом числе Рейнольдса течение вокруг объекта не переходит в турбулентное, а остается ламинарным, даже до момента отрыва от поверхности объекта. При очень малых числах Рейнольдса, без отрыва потока, сила сопротивления пропорциональна вместо ; для сферы это известно как закон Стокса . Число Рейнольдса будет низким для небольших объектов, низких скоростей и жидкостей с высокой вязкостью. ^[14] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle F_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v^{2}}$

Значение, равное 1, будет получено в случае, когда вся жидкость, приближающаяся к объекту, останавливается, создавая застойное давление по всей передней поверхности. На верхнем рисунке показана плоская пластина, жидкость из которой течет справа и останавливается на пластине. График слева от него показывает одинаковое давление по всей поверхности. В настоящей плоской пластине жидкость должна разворачиваться по бокам, и полное давление торможения обнаруживается только в центре, падая к краям, как на нижнем рисунке и графике. Если учитывать только лицевую сторону, то у настоящей плоской пластины коэффициент будет меньше 1; за исключением того, что на задней стороне будет всасывание: отрицательное давление (относительно окружающего воздуха). Общее значение реальной квадратной плоской пластины, перпендикулярной потоку, часто принимают равным 1,17. ^{[ нужна цитация ]} Характер течения и, следовательно, некоторые формы могут меняться в зависимости от числа Рейнольдса и шероховатости поверхностей. ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

Примеры коэффициентов сопротивления

Общий

В общем, это не абсолютная константа для данной формы тела. Оно зависит от скорости воздушного потока (или, в более общем плане, от числа Рейнольдса ). Например, гладкая сфера имеет значение a , которое варьируется от высоких значений для ламинарного потока до 0,47 для турбулентного потока . Хотя коэффициент сопротивления уменьшается с увеличением , сила сопротивления увеличивается. ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$

Самолет

Как отмечалось выше, самолеты используют площадь своего крыла в качестве эталонной площади при расчетах , тогда как автомобили (и многие другие объекты) используют проецируемую лобовую площадь; таким образом, коэффициенты между этими классами транспортных средств не сопоставимы напрямую. В аэрокосмической промышленности коэффициент сопротивления иногда выражается в единицах сопротивления, где 1 значение сопротивления = 0,0001 а . ^[21] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

Автомобиль

Тупые и обтекаемые потоки тела

Концепция

Сила между жидкостью и телом при относительном движении может передаваться только за счет нормального давления и касательных напряжений трения. Таким образом, для всего тела часть силы сопротивления, которая соответствует приближающемуся движению жидкости, состоит из сопротивления трения (вязкое сопротивление) и сопротивления давления (сопротивление формы). Полное сопротивление и силы сопротивления компонентов могут быть связаны следующим образом:

$${\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {d} }&={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\\&=c_{\mathrm {p} }+c_{\mathrm {f} }\\&=\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S(p-p_{o})\left({\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)} _{c_{\mathrm {p} }}+\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S\left({\hat {\mathbf {t} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)T_{\rm {w}}} _{c_{\mathrm {f} }}\end{aligned}}}$$

где:

• А — площадь тела в плане,
• S – влажная поверхность тела,
• ${\displaystyle c_{\mathrm {p} }}$- коэффициент сопротивления давлению ,
• ${\displaystyle c_{\mathrm {f} }}$- коэффициент сопротивления трения,
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {t} }}}$– единичный вектор направления касательного напряжения, действующего на поверхность тела d S ,
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$- единичный вектор в направлении, перпендикулярном поверхности тела d S , направленном от жидкости к твердому телу,
• ${\displaystyle T_{\mathrm {w} }}$величина касательного напряжения , действующего на поверхность тела d S ,
• ${\displaystyle p_{\mathrm {o} }}$— давление вдали от тела (обратите внимание, что эта константа не влияет на конечный результат),
• ${\displaystyle p}$давление на поверхности d S ,
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {i} }}}$- единичный вектор направления набегающего потока.

Поэтому, когда в сопротивлении преобладает фрикционная составляющая, тело называют обтекаемым телом ; тогда как в случае преобладающего сопротивления давления тело называется тупым или обтекаемым телом . Таким образом, форма корпуса и угол атаки определяют тип лобового сопротивления. Например, профиль рассматривается как тело с малым углом атаки протекающей по нему жидкости. Это означает, что к нему прикреплены пограничные слои , которые создают гораздо меньшее сопротивление давлению.

Компромиссное соотношение между сопротивлением при нулевой подъемной силе и сопротивлением, вызванным подъемной силой

Образующийся след очень мал, и в лобовом сопротивлении преобладает компонент трения. Поэтому такое тело (здесь профиль) описывается как обтекаемое, тогда как для тел с потоком жидкости под большими углами атаки происходит отрыв пограничного слоя. В основном это происходит из-за неблагоприятных градиентов давления в верхней и задней частях аэродинамического профиля .

За счет этого происходит образование следа, что, как следствие, приводит к образованию вихрей и потере давления из-за сопротивления давления. В таких ситуациях аэродинамический профиль застревает и имеет более высокое сопротивление давления, чем сопротивление трения. В этом случае тело описывается как тупое тело.

Обтекаемое тело выглядит как рыба ( Тунец ), Оропеса и т. д. или аэродинамический профиль с малым углом атаки, тогда как тупое тело похоже на кирпич, цилиндр или аэродинамический профиль с большим углом атаки. При заданной площади лобовой поверхности и скорости обтекаемое тело будет иметь меньшее сопротивление, чем тупое. Цилиндры и сферы считаются затупленными телами, поскольку в сопротивлении преобладает составляющая давления в области следа при больших числах Рейнольдса .

Чтобы уменьшить это сопротивление, можно либо уменьшить отрыв потока, либо уменьшить площадь поверхности, контактирующей с жидкостью (чтобы уменьшить сопротивление трения). Это снижение необходимо в таких устройствах, как автомобили, велосипеды и т. д., чтобы избежать вибрации и шума.

Практический пример

Аэродинамический дизайн автомобилей развивался с 1920-х годов до конца 20-го века . Это изменение конструкции с тупого корпуса на более обтекаемый снизило коэффициент лобового сопротивления примерно с 0,95 до 0,30.

Временная динамика аэродинамического сопротивления автомобилей в сравнении с изменением геометрии обтекаемых тел (от тупого к обтекаемому).

Временная динамика аэродинамического сопротивления автомобилей в сравнении с изменением геометрии обтекаемых кузовов (от тупого к обтекаемому).

Смотрите также

• Автомобильная аэродинамика
• Коэффициент лобового сопротивления автомобиля
• Баллистический коэффициент
• Перетащите кризис
• Коэффициент сопротивления нулевой подъемной силы

Примечания

1. Бейкер, МЫ (1983). Опасность взрыва и оценка, Том 5. Elsevier Science. ISBN 978-0-444-59988-9.
2. ААРОНЕС, АНТОН СТАДЕ (2014). Динамическая реакция стальных конструкций эстакад на взрывные нагрузки (PDF) . ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЧАЛМЕРСА.
3. Маккормик, Барнс В. (1979). Аэродинамика, воздухоплавание и механика полета . Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., с. 24. ISBN 0-471-03032-5.
4. Клэнси, LJ (1975). «5.18». Аэродинамика . Уайли. ISBN 978-0-470-15837-1.
5. Эбботт, Ира Х. и Фон Дёнхофф, Альберт Э.: Теория секций крыла . Разделы 1.2 и 1.3
6. «Современное уравнение сопротивления». Райт.nasa.gov. 25 марта 2010 г. Архивировано из оригинала 2 марта 2011 г. Проверено 7 декабря 2010 г.
7. Клэнси, LJ: Аэродинамика . Раздел 11.17
8. Хернер, Зигхард Ф. (1965). Жидкостно-динамическое сопротивление: практическая информация по аэродинамическому сопротивлению и гидродинамическому сопротивлению (2-е изд.). п. 3–17.
9. См. подъемную силу и вихревую вибрацию, чтобы узнать о возможных компонентах силы, поперечных направлению потока.
10. Обратите внимание, что для атмосферы Земли плотность воздуха можно найти по барометрической формуле . Воздух составляет 1,293 кг/м ³ при 0 °C (32 °F) и 1 атмосфере .
11. См. подъемную силу и вихревую вибрацию, чтобы узнать о возможных компонентах силы, поперечных направлению потока.
12. Обратите внимание, что для атмосферы Земли плотность воздуха можно найти по барометрической формуле . Воздух составляет 1,293 кг/м ³ при 0 °C (32 °F) и 1 атмосфере .
13. Клэнси, LJ: Аэродинамика . Разделы 4.15 и 5.4.
14. Клэнси, LJ: Аэродинамика . Раздел 4.17
15. Клифт Р., Грейс Дж.Р., Вебер М.Э.: Пузыри, капли и частицы . Академическое издательство Нью-Йорка (1978).
16. Бриенс CL: Порошковая технология . 67, 1991, 87-91.
17. Хайдер А., Левеншпиль О.: Порошковая технология . 58, 1989, 63–70.
18. Формы
19. «Коэффициент сопротивления». Engineeringtoolbox.com. Архивировано из оригинала 4 декабря 2010 г. Проверено 7 декабря 2010 г.
20. «Эффекты формы при перетаскивании». НАСА. Архивировано из оригинала 16 февраля 2013 г. Проверено 11 марта 2013 г.
21. Баша, В.А. и Гали, В.С., «Прогнозирование сопротивления при переходном обтекании аэродинамических профилей», Journal of Aircraft, Vol. 44, 2007, с. 824–32.
22. «Спросите нас - коэффициент сопротивления и теория подъемной линии» . Aerospaceweb.org. 11 июля 2004 г. Проверено 7 декабря 2010 г.
23. "Boeing 787 Dreamliner: Анализ" . Lissys.demon.co.uk. 21 июня 2006 г. Архивировано из оригинала 13 августа 2010 г. Проверено 7 декабря 2010 г.
24. «Аэробус А380» (PDF) . 2 мая 2005 г. Архивировано (PDF) из оригинала 23 сентября 2015 г. Проверено 6 октября 2014 г.

Рекомендации

• Л. Дж. Клэнси (1975): Аэродинамика . Pitman Publishing Limited, Лондон, ISBN 0-273-01120-0 
• Эбботт, Ира Х. и Фон Дёнхофф, Альберт Э. (1959): Теория секций крыла . Dover Publications Inc., Нью-Йорк, стандартный номер книги 486-60586-8.
• Хорнер, доктор Сигхард Ф., Гидродинамическое сопротивление, Hoerner Fluid Dynamics, Бриктаун, Нью-Джерси, 1965.
• Тело блефа: http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
• Перетаскивание тупых тел и обтекаемых тел: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
• Хучо, В.Х., Янссен, Л.Дж., Эммельманн, Х.Дж. 6 (1975): Оптимизация деталей кузова. Метод уменьшения аэродинамического сопротивления . САЭ 760185.