Скорость потока

Векторное поле, которое используется для математического описания движения континуума.

В механике сплошной среды скорость потока в гидродинамике , а также макроскопическая скорость ^{[1] [2]} в статистической механике или скорость дрейфа в электромагнетизме — это векторное поле , используемое для математического описания движения континуума . Длина вектора скорости потока скалярна, скорость потока . Его также называют полем скоростей ; при оценке вдоль линии это называется профилем скорости (как, например, в законе стены ).

Определение

Скорость потока жидкости u представляет собой векторное поле

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t),}$

который дает скорость элемента жидкости в определенном положении и времени ${\displaystyle \mathbf {x} \,}$ ${\displaystyle t.\,}$

Скорость потока q – длина вектора скорости потока ^[3]

${\displaystyle q=\|\mathbf {u} \|}$

и является скалярным полем.

Использование

Скорость потока жидкости эффективно описывает все, что касается движения жидкости. Многие физические свойства жидкости можно выразить математически через скорость потока. Ниже приведены некоторые распространенные примеры:

Постоянный поток

Течение жидкости называется устойчивым, если оно не меняется со временем. Это если ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0.}$

несжимаемый поток

Если жидкость несжимаема, дивергенция равна нулю: ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0.}$

То есть, если — соленоидальное векторное поле . ${\displaystyle \mathbf {u} }$

Безвихревой поток

Поток является безвихревым, если ротор равен нулю: ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0.}$

То есть, если — безвихревое векторное поле . ${\displaystyle \mathbf {u} }$

Поток в односвязной безвихревой области можно описать как потенциальный поток с помощью потенциала скорости с . Если поток одновременно безвихревой и несжимаемый, лапласиан потенциала скорости должен быть равен нулю: ${\displaystyle \Phi ,}$ ${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi .}$ ${\displaystyle \Delta \Phi =0.}$

завихренность

Завихренность потока можно определить через скорость его потока по формуле ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega =\nabla \times \mathbf {u} .}$

Если завихренность равна нулю, течение является безвихревым.

Потенциал скорости

Если безвихревой поток занимает односвязную область жидкости, то существует скалярное поле такое, что ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi } .}$

Скалярное поле называется потенциалом скорости потока. (См . Безвихревое векторное поле .) ${\displaystyle \phi }$

Объемная скорость

Во многих инженерных приложениях локальное векторное поле скорости потока не известно в каждой точке, и единственной доступной скоростью является объемная скорость или средняя скорость потока (с обычным измерением длины за время), определяемая как частное между объемным расходом ( с размерностью кубической длины за время) и площадь поперечного сечения (с размерностью квадратной длины): ${\displaystyle \mathbf {u} }$ ${\displaystyle {\bar {u}}}$ ${\displaystyle {\dot {V}}}$ ${\displaystyle A}$

${\displaystyle {\bar {u}}={\frac {\dot {V}}{A}}}$.

Смотрите также

• Поле смещения (механика)
• Скорость дрейфа
• Энстрофия
• Групповая скорость
• Скорость частиц
• Градиент давления
• Скорость деформации
• Тензор скорости деформации
• Функция потока
• Потенциал скорости
• завихренность
• Скорость ветра

Рекомендации

1. Дудерштадт, Джеймс Дж.; Мартин, Уильям Р. (1979). «Глава 4: Вывод описания континуума из уравнений переноса». В публикациях Wiley-Interscience (ред.). Теория транспорта . Нью-Йорк. п. 218. ИСБН 978-0471044925.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
2. Фрейдберг, Джеффри П. (2008). «Глава 10: Самосогласованная двухжидкостная модель». В издательстве Кембриджского университета (ред.). Физика плазмы и термоядерная энергия (1-е изд.). Кембридж. п. 225. ИСБН 978-0521733175.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
3. Курант, Р .; Фридрихс, К.О. (1999) [полная переиздание оригинального издания 1948 года]. Сверхзвуковые течения и ударные волны. Прикладные математические науки (5-е изд.). Springer-Verlag New York Inc., стр. 24. ISBN 0387902325. ОСЛК  44071435.