Аберрация (астрономия)

Феномен, при котором кажется, что объекты движутся относительно своего истинного положения в небе.

Диаграмма, показывающая, как видимое положение звезды, наблюдаемое с Земли, может меняться в зависимости от скорости Земли. Эффект обычно намного меньше, чем показано на рисунке.

В астрономии аберрация (также называемая астрономической аберрацией , звездной аберрацией или аберрацией скорости ) — это явление, при котором небесные объекты демонстрируют кажущееся движение относительно своего истинного положения в зависимости от скорости наблюдателя: это приводит к тому, что объекты кажутся смещенными в сторону направление движения наблюдателя. Изменение угла имеет порядок v/c , где c — скорость света , а v — скорость наблюдателя . В случае «звездной» или «годовой» аберрации видимое положение звезды для наблюдателя на Земле периодически меняется в течение года по мере изменения скорости Земли по мере ее вращения вокруг Солнца, на максимальный угол примерно 20  угловых секунд по прямому восхождению или склонению .

Термин «аберрация» исторически использовался для обозначения ряда связанных явлений, связанных с распространением света в движущихся телах. ^[1] Аберрация отличается от параллакса , который представляет собой изменение видимого положения относительно близкого объекта, измеренного движущимся наблюдателем, относительно более удаленных объектов, определяющих систему отсчета. Величина параллакса зависит от расстояния объекта от наблюдателя, тогда как аберрация — нет. Аберрация также связана с коррекцией светового времени и релятивистским излучением , хотя ее часто рассматривают отдельно от этих эффектов.

Аберрация имеет историческое значение из-за своей роли в развитии теорий света , электромагнетизма и, в конечном итоге, специальной теории относительности . Впервые его наблюдали в конце 1600-х годов астрономы, искавшие звездный параллакс, чтобы подтвердить гелиоцентрическую модель Солнечной системы. Однако в то время это не воспринималось как другое явление. ^[2] В 1727 году Джеймс Брэдли дал классическое объяснение этому с точки зрения конечной скорости света относительно движения Земли по ее орбите вокруг Солнца, ^{[3] [4]} которое он использовал, чтобы сделать одно из Первые измерения скорости света. Однако теория Брэдли была несовместима с теориями света 19-го века, и аберрация стала основной мотивацией для теорий сопротивления эфира Огюстена Френеля ( в 1818 году) и Г. Г. Стокса (в 1845 году), а также для эфирной теории электромагнетизма Хендрика Лоренца . в 1892 году. Аберрация света вместе с разработкой Лоренцем электродинамики Максвелла , проблемой движущегося магнита и проводника , экспериментами по отрицательному дрейфу эфира , а также экспериментом Физо привели Альберта Эйнштейна к разработке специальной теории относительности в 1905 году, которая представляет общую форму уравнения аберрации в терминах такой теории. ^[5]

Объяснение

Лучи света, падающие на Землю в системе покоя Солнца, по сравнению с теми же лучами в системе покоя Земли согласно специальной теории относительности. Эффект преувеличен в иллюстративных целях.

Аберрацию можно объяснить как разницу в угле луча света в разных инерциальных системах отсчета . Распространенной аналогией является рассмотрение кажущегося направления падающего дождя. Если дождь падает вертикально в системе отсчета стоящего на месте человека, то человеку, движущемуся вперед, будет казаться, что дождь идет под углом, что требует от движущегося наблюдателя наклонить зонтик вперед. Чем быстрее движется наблюдатель, тем больший наклон необходим.

Конечный эффект заключается в том, что лучи света, падающие на движущегося наблюдателя с боков в неподвижной системе отсчета, будут идти под углом спереди в системе движущегося наблюдателя. Этот эффект иногда называют эффектом «прожектора» или «фары».

В случае годовой аберрации звездного света направление падающего звездного света, как видно в движущейся системе координат Земли, наклонено относительно угла, наблюдаемого в системе координат Солнца. Поскольку направление движения Земли меняется во время ее орбиты, направление этого наклона меняется в течение года и приводит к тому, что видимое положение звезды отличается от ее истинного положения, измеренного в инерциальной системе отсчета Солнца.

Хотя классические рассуждения дают интуитивное представление об аберрациях, они приводят к ряду физических парадоксов, наблюдаемых даже на классическом уровне (см. Историю). Специальная теория относительности необходима для правильного объяснения аберрации. Однако релятивистское объяснение очень похоже на классическое, и в обеих теориях аберрацию можно понимать как случай сложения скоростей .

Классическое объяснение

В системе координат Солнца рассмотрим луч света со скоростью, равной скорости света c, с компонентами скорости x и y и , и, следовательно, под углом θ таким, что . Если Земля движется со скоростью в направлении x относительно Солнца, то при сложении скоростей компонент x скорости луча в земной системе отсчета равен , а скорость y остается неизменной . Таким образом, угол света в системе Земли относительно угла в системе Солнца равен ${\displaystyle u_{x}}$ ${\displaystyle u_{y}}$ ${\displaystyle \tan(\theta )=u_{y}/u_{x}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle u_{x}'=u_{x}+v}$ ${\displaystyle u_{y}'=u_{y}}$

${\displaystyle \tan(\phi )={\frac {u_{y}'}{u_{x}'}}={\frac {u_{y}}{u_{x}+v}}={\frac {\sin(\theta )}{v/c+\cos(\theta )}}}$

В случае , этот результат сводится к , что в пределе можно аппроксимировать . ${\displaystyle \theta =90^{\circ }}$ ${\displaystyle \tan(\theta -\phi )=v/c}$ ${\displaystyle v/c\ll 1}$ ${\displaystyle \theta -\phi =v/c}$

Релятивистское объяснение

Рассуждения в релятивистском случае такие же, за исключением того, что необходимо использовать релятивистские формулы сложения скоростей , которые можно вывести из преобразований Лоренца между различными системами отсчета. Эти формулы

${\displaystyle u_{x}'=(u_{x}+v)/(1+u_{x}v/c^{2})}$

${\displaystyle u_{y}'=u_{y}/\gamma (1+u_{x}v/c^{2})}$

где , давая компоненты светового луча в системе координат Земли через компоненты в системе Солнца. Таким образом, угол луча в системе координат Земли равен ^[6] ${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

${\displaystyle \tan(\phi )={\frac {u_{y}'}{u_{x}'}}={\frac {u_{y}}{\gamma (u_{x}+v)}}={\frac {\sin(\theta )}{\gamma (v/c+\cos(\theta ))}}}$

В случае , этот результат сводится к , а в пределе его можно аппроксимировать . Этот релятивистский вывод сохраняет скорость света постоянной во всех системах отсчета, в отличие от классического вывода, приведенного выше. ${\displaystyle \theta =90^{\circ }}$ ${\displaystyle \sin(\theta -\phi )=v/c}$ ${\displaystyle v/c\ll 1}$ ${\displaystyle \theta -\phi =v/c}$ ${\displaystyle {\sqrt {u_{x}^{2}+u_{y}^{2}}}=c}$

Связь с коррекцией светового времени и релятивистским излучением

Аберрацию, коррекцию светового времени и релятивистское излучение можно считать одним и тем же явлением в зависимости от системы отсчета.

Аберрация связана с двумя другими явлениями: коррекцией светового времени , которая возникает из-за движения наблюдаемого объекта за время, необходимое его свету для достижения наблюдателя, и релятивистским излучением , которое представляет собой наклон света, излучаемого движущимся объектом. источник света. Его можно считать эквивалентным им, но в другой инерциальной системе отсчета. При аберрации наблюдатель считается движущимся относительно (для простоты ^[7] ) стационарного источника света, тогда как при коррекции светового времени и релятивистском излучении источник света считается движущимся относительно неподвижного наблюдателя.

Рассмотрим случай, когда наблюдатель и источник света движутся относительно друг друга с постоянной скоростью, при этом луч света движется от источника к наблюдателю. В момент излучения луч в системе покоя наблюдателя наклонен по сравнению с лучом в системе покоя источника, как это понимается под релятивистским излучением. За то время, пока луч света достигает наблюдателя, источник света перемещается в системе наблюдателя, и «истинное положение» источника света смещается относительно видимого положения, которое видит наблюдатель, что объясняется коррекцией времени света. Наконец, луч в системе наблюдателя в момент наблюдения наклонен по сравнению с лучом в системе источника, что можно понимать как аберрационный эффект. Таким образом, человек в кадре источника света будет описывать кажущийся наклон луча с точки зрения аберрации, а человек в кадре наблюдателя будет описывать его как световой эффект.

Связь между этими явлениями действительна только в том случае, если системы наблюдателя и источника являются инерциальными. На практике, поскольку Земля не является инерциальной системой покоя, а испытывает центростремительное ускорение по направлению к Солнцу, многие аберрационные эффекты, такие как годовая аберрация на Земле, не могут считаться поправками светового времени. Однако, если время между излучением и обнаружением света коротко по сравнению с периодом обращения Земли, Землю можно аппроксимировать как инерциальную систему отсчета, а аберрационные эффекты эквивалентны поправкам на время света.

Типы

Астрономический альманах описывает несколько различных типов аберраций, возникающих из-за разных компонентов движения Земли и наблюдаемого объекта:

• Звездная аберрация: «Кажущееся угловое смещение наблюдаемого положения небесного тела в результате движения наблюдателя. Звездная аберрация делится на суточную, годовую и вековую составляющие».
  • Годовая аберрация: «Компонент звездной аберрации, возникающий в результате движения Земли вокруг Солнца».
  • Суточная аберрация: «Компонент звездной аберрации, возникающий в результате суточного движения наблюдателя вокруг центра Земли из-за вращения Земли».
  • Вековая аберрация: «Компонент звездной аберрации, возникающий в результате по существу однородного и почти прямолинейного движения всей солнечной системы в космосе. Вековую аберрацию обычно не принимают во внимание».
• Планетарная аберрация: «Очевидное угловое смещение наблюдаемого положения тела Солнечной системы от его мгновенного геоцентрического направления, которое видит наблюдатель в геоцентре. Это смещение вызвано аберрацией света и смещением светового времени ». ^[8]

Годовая аберрация

Кажется, что звезды на полюсах эклиптики движутся по кругам, звезды точно в плоскости эклиптики движутся по линиям, а звезды под промежуточными углами движутся по эллипсам. Здесь показаны видимые движения звезд с эклиптической широтой , соответствующей этим случаям, и с эклиптической долготой 270°.

Направление аберрации звезды на северном полюсе эклиптики различно в разное время года.

Годовая аберрация вызвана движением наблюдателя на Земле при вращении планеты вокруг Солнца . Из-за эксцентриситета орбиты орбитальная скорость Земли (в системе покоя Солнца) периодически меняется в течение года, когда планета пересекает свою эллиптическую орбиту , и, следовательно, аберрация также периодически меняется, обычно вызывая впечатление, что звезды движутся по маленьким эллипсам . ${\displaystyle v}$

При аппроксимации орбиты Земли как круговой максимальное смещение звезды из-за годовой аберрации известно как константа аберрации , обычно обозначаемая как . Ее можно рассчитать, используя соотношение , заменяющее среднюю скорость Земли в системе отсчета Солнца на скорость света . Его принятое значение составляет 20,49552  угловых секунд (сек) или 0,000099365  радиан (рад) (в J2000 ). ^[9] ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa =\theta -\phi \approx v/c}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle c}$

Предполагая круговую орбиту , годовая аберрация приводит к тому, что звезды, находящиеся точно на эклиптике (плоскости земной орбиты), движутся вперед и назад по прямой линии, меняясь по обе стороны от их положения в системе координат Солнца. Звезда, находящаяся точно на одном из полюсов эклиптики (под углом 90° от плоскости эклиптики), будет казаться движущейся по кругу радиуса вокруг своего истинного положения, а звезды на промежуточных широтах эклиптики будут казаться движущимися по небольшому эллипсу . ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa }$

Для иллюстрации рассмотрим звезду на северном полюсе эклиптики, наблюдаемую наблюдателем из точки на Полярном круге . Такой наблюдатель будет видеть прохождение звезды в зените один раз в день (строго говоря, сидерический день ). Во время мартовского равноденствия орбита Земли несет наблюдателя в южном направлении, поэтому видимое склонение звезды смещается к югу на угол . В день сентябрьского равноденствия положение звезды смещается к северу на равную и противоположную величину. В любое солнцестояние смещение по склонению равно 0. И наоборот, величина смещения по прямому восхождению равна 0 в любое равноденствие и максимум в любое солнцестояние. ${\displaystyle \kappa }$

На самом деле орбита Земли имеет слегка эллиптическую, а не круглую форму, и ее скорость несколько меняется на протяжении ее орбиты, что означает, что приведенное выше описание является лишь приблизительным. Аберрация более точно рассчитывается с использованием мгновенной скорости Земли относительно барицентра Солнечной системы. ^[9]

Обратите внимание, что смещение из-за аберрации ортогонально любому смещению из-за параллакса . Если параллакс можно обнаружить, максимальное смещение на юг произойдет в декабре, а максимальное смещение на север — в июне. Именно это, по-видимому, аномальное движение так озадачивало первых астрономов.

Солнечная годовая аберрация

Особым случаем годовой аберрации является почти постоянное отклонение Солнца от его положения в системе покоя Солнца к западу ( если смотреть с Земли), противоположно кажущемуся движению Солнца по эклиптике (которое направлено с запада на восток, если смотреть с Земли). Таким образом, из-за отклонения кажется, что Солнце отстает (или отстает) от своего положения покоя на эклиптике на позицию или угол . ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa }$

Это отклонение можно эквивалентно описать как эффект светового времени, вызванный движением Земли в течение 8,3 минут, которые требуются свету, чтобы пройти путь от Солнца до Земли. Соотношение с таково: [0,000099365 рад / 2 π рад] x [365,25 dx 24 ч/dx 60 мин/ч] = 8,3167 мин ≈ 8 мин 19 сек = 499 сек. Это возможно, поскольку время прохождения солнечного света мало по сравнению с периодом обращения Земли, поэтому систему координат Земли можно аппроксимировать как инерциальную. В системе Земли Солнце движется со средней скоростью v = 29,789 км/с на расстояние ≈ 14 864,7 км за время, необходимое свету для достижения Земли, ≈ 499 секунд для орбиты среднего радиуса = 1 а.е. = 149 597 870,7. км. Это дает угловую поправку ≈ 0,000099364 рад = 20,49539 секунды, которую можно решить, чтобы получить ≈ 0,000099365 рад = 20,49559 секунды, что очень близко к аберрационной поправке (здесь в радианах, а не в угловых секундах). ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \Delta x=vt}$ ${\displaystyle t=R/c}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \tan(\theta )\approx \theta =\Delta x/R}$ ${\displaystyle \theta =v/c=\kappa }$ ${\displaystyle \kappa }$

Суточная аберрация

Суточная аберрация вызвана скоростью наблюдателя на поверхности вращающейся Земли . Следовательно, оно зависит не только от времени наблюдения, но также от широты и долготы наблюдателя. Ее эффект намного меньше, чем эффект годовой аберрации, и составляет всего 0,32 угловых секунды в случае наблюдателя на экваторе , где скорость вращения наибольшая. ^[10]

Светская аберрация

Вековая составляющая аберрации, вызванная движением Солнечной системы в космосе, далее подразделяется на несколько составляющих: аберрация, возникающая в результате движения барицентра Солнечной системы вокруг центра нашей Галактики , аберрация, возникающая в результате движения Галактики. относительно Местной группы и аберрации, возникающие в результате движения Местной группы относительно космического микроволнового фона . ^{[11] : 6} Вековая аберрация влияет на видимое положение звезд и внегалактических объектов. Большую, постоянную часть вековой аберрации невозможно наблюдать напрямую, и «было стандартной практикой поглощать этот большой, почти постоянный эффект в сообщаемых положениях звезд » ^{[12] :1  . [13]}

Примерно за 200 миллионов лет Солнце совершает оборот вокруг центра галактики, измеренное местоположение которого находится вблизи прямого восхождения (α = 266,4 °) и склонения (δ = -29,0 °). ^{[12] : 2} Постоянный, ненаблюдаемый эффект движения Солнечной системы вокруг галактического центра рассчитывался по-разному: 150 ^{[14] : 743} или 165 ^{[12] : 1} угловые секунды. Другая, наблюдаемая, часть — это ускорение к центру галактики примерно 2,5 × 10–10 ^м  /с ² , что дает изменение аберрации примерно на 5 мкс/год ^[15] . Высокоточные измерения, продолжающиеся в течение нескольких лет, позволяют наблюдать это изменение вековой аберрации, часто называемое дрейфом вековой аберрации или ускорением Солнечной системы, как небольшое кажущееся собственное движение . ^{[16] : 1  [12] : 1}

Недавно высокоточная астрометрия внегалактических объектов с использованием интерферометрии со сверхдлинной базой и космической обсерватории Гайя успешно измерила этот небольшой эффект. ^[16] Первое РСДБ-измерение видимого движения за период 20 лет 555 внегалактических объектов к центру нашей галактики в экваториальных координатах α = 263° и δ = −20° показало дрейф вековой аберрации 6,4 ± 1,5 мкс/год. ^{[16] : 1} Более поздние определения с использованием серии РСДБ-измерений, продолжавшейся почти 40 лет, определили, что дрейф вековой аберрации составил 5,83 ± 0,23 мкс/год в направлении α = 270,2 ± 2,3° и δ = −20,2° ± 3,6°. ^{[11] : 7} Оптические наблюдения с использованием только 33-месячных данных спутника Gaia 1,6 миллиона внегалактических источников показали ускорение Солнечной системы 2,32 ± 0,16 × 10 ^-10  м/с ² и соответствующий дрейф вековой аберрации 5,05 ± 0,35 мкс. /год в направлении α = 269,1° ± 5,4°, δ = −31,6° ± 4,1°. Ожидается, что более поздние выпуски данных Gaia , включающие данные за 66 и 120 месяцев, уменьшат случайные ошибки этих результатов в 0,35 и 0,15 раза. ^{[17] [18] : 1,14} В последнем издании Международной небесной системы отсчёта (ICRF3) принята рекомендуемая константа галактоцентрической аберрации 5,8 мкс/год ^{[12] : 5,7} и рекомендована поправка на вековую аберрацию для получения высочайшая точность позиционирования для времен, отличных от базовой эпохи 2015.0. ^{[11] : 17–19}

Планетарная аберрация

Планетарная аберрация — это комбинация аберрации света (из-за скорости Земли) и коррекции светового времени (из-за движения и расстояния объекта), рассчитанная в системе отсчета покоя Солнечной системы. Оба определяются в тот момент, когда свет движущегося объекта достигает движущегося наблюдателя на Земле. Он назван так потому, что обычно применяется к планетам и другим объектам Солнечной системы, движение и расстояние которых точно известны.

Открытие и первые наблюдения

Открытие аберрации света было совершенно неожиданным, и только благодаря значительной настойчивости и проницательности Брэдли смог объяснить ее в 1727 году. Оно возникло из попыток выяснить, обладают ли звезды заметными параллаксом .

Поиск звездного параллакса

Коперниканская гелиоцентрическая теория Солнечной системы получила подтверждение наблюдениями Галилея и Тихо Браге , математическими исследованиями Кеплера и Ньютона . ^[19] Еще в 1573 году Томас Диггес предположил, что параллактическое смещение звезд должно происходить в соответствии с гелиоцентрической моделью, и, следовательно, если бы можно было наблюдать звездный параллакс, это помогло бы подтвердить эту теорию. Многие наблюдатели утверждали, что определили такие параллаксы, но Тихо Браге и Джованни Баттиста Риччоли пришли к выводу, что они существовали только в сознании наблюдателей и возникли из-за инструментальных и личных ошибок. Однако в 1680 году Жан Пикард в своем «Путешествии по Уранибургу » заявил, что в результате десятилетних наблюдений Полярная звезда , Полярная звезда, демонстрирует изменения в своем положении, достигающие 40 дюймов в год. Некоторые астрономы пытались объяснить это параллаксом, но эти попытки потерпели неудачу, поскольку движение отличалось от того, которое могло бы вызвать параллакс. Джон Флемстид на основе измерений, сделанных в 1689 году и в последующие годы с помощью своего квадранта фрески, аналогичным образом пришел к выводу, что склонение Полярной звезды в июле было на 40 дюймов меньше, чем в сентябре. Роберт Гук в 1674 году опубликовал свои наблюдения за γ Драконисом , звездой величиной 2 ^м , которая проходит практически над головой на широте Лондона (следовательно, ее наблюдения в значительной степени свободны от сложных поправок из-за атмосферной рефракции ), и пришел к выводу, что эта звезда в июле был на 23 дюйма севернее, чем в октябре. ^[19]

Наблюдения Джеймса Брэдли

Наблюдения Брэдли за γ Draconis и 35 Camelopardalis , приведённые Бушем к 1730 году.

Следовательно, когда Брэдли и Сэмюэль Молинье вступили в эту сферу исследований в 1725 году, все еще существовала значительная неопределенность относительно того, наблюдались ли звездные параллаксы или нет, и именно с намерением точно ответить на этот вопрос они установили большой телескоп у Молинье. дом в Кью . ^[4] Они решили заново исследовать движение γ Дракона с помощью телескопа, построенного Джорджем Грэмом (1675–1751), знаменитым приборостроителем. Он был закреплен на вертикальной дымовой трубе таким образом, чтобы обеспечить возможность небольшого колебания окуляра, величина которого (т. е. отклонение от вертикали) регулировалась и измерялась с помощью винта и отвеса. ^[19]

Прибор был установлен в ноябре 1725 года, а наблюдения за γ Draconis велись начиная с декабря. Было замечено, что в период с сентября по март звезда переместилась на 40 дюймов к югу, а затем изменила свой курс с марта по сентябрь. ^[19] В то же время 35 Camelopardalis , звезда с прямым восхождением, почти точно противоположным восхождению γ Draconis, в начале марта находилась на 19 дюймов севернее, чем в сентябре. ^[20] Асимметрия этих результатов, которая должны были быть зеркальными отражениями друг друга, были совершенно неожиданными и необъяснимыми существующими теориями.

Ранние гипотезы

Гипотетическое наблюдение γ Дракониса, если бы его движение было вызвано параллаксом.

Гипотетическое наблюдение γ Draconis и 35 Camelopardalis, если их движения были вызваны нутацией.

Брэдли и Молинье обсудили несколько гипотез в надежде найти решение. Поскольку кажущееся движение явно не было вызвано ни параллаксом, ни ошибками наблюдений, Брэдли сначала предположил, что оно могло быть связано с колебаниями ориентации оси Земли относительно небесной сферы – явление, известное как нутация . 35 Было замечено, что Camelopardalis обладает кажущимся движением, которое могло согласовываться с нутацией, но поскольку его склонение изменялось лишь вдвое меньше, чем у γ Draconis, было очевидно, что нутация не дала ответа ^[21] (однако, позже Брэдли затем обнаружил, что Земля действительно подвергается нутации). ^[22] Он также исследовал возможность того, что движение произошло из-за неравномерного распределения атмосферы Земли , что привело к аномальным изменениям показателя преломления, но снова получил отрицательные результаты. ^[21]

19 августа 1727 года Брэдли приступил к дальнейшей серии наблюдений, используя собственный телескоп, установленный в доме приходского священника в Уонстеде . Преимущество этого инструмента заключалось в большем поле зрения, и он смог получить точные положения большого количества звезд в течение примерно двадцати лет. В течение первых двух лет своего пребывания в Уонстеде он вне всякого сомнения установил существование явления аберрации, что также позволило ему сформулировать набор правил, которые позволили бы рассчитать эффект на любую данную звезду в указанную дату.

Развитие теории аберраций

В конце концов, примерно в сентябре 1728 года Брэдли разработал свое объяснение аберрации, и эта теория была представлена ​​Королевскому обществу в середине января следующего года. Одна известная история заключалась в том, что он увидел изменение направления флюгера на лодке на Темзе, вызванное не изменением самого ветра, а изменением курса лодки относительно направления ветра. ^[22] Однако в собственном отчете Брэдли об открытии нет никаких упоминаний об этом инциденте, и поэтому оно может быть апокрифическим .

В следующей таблице показана величина отклонения от истинного склонения γ Дракона и направление в плоскостях цвета солнцестояния и нулевого меридиана эклиптики тангенса скорости Земли на ее орбите для каждого из четырех месяцев, когда найдены экстремумы, а также ожидаемое отклонение от истинной долготы эклиптики, если бы Брэдли измерил ее отклонение от прямого восхождения:

Брэдли предположил, что аберрация света влияет не только на склонение, но и на прямое восхождение, так что звезда на полюсе эклиптики описывала небольшой эллипс диаметром около 40 дюймов, но для простоты он предположил, что это Так как он наблюдал отклонение только по склонению, а не по прямому восхождению, то его расчеты максимального отклонения звезды в полюсе эклиптики относятся только к ее склонению, которое будет совпадать с диаметром описанного маленького круга Для восьми различных звезд его расчеты следующие:

На основе этих расчетов Брэдли смог оценить константу аберрации в 20,2 дюйма, что равно 0,00009793 радиан, и благодаря этому смог оценить скорость света в 183 300 миль (295 000 км) в секунду. [ ^23] спроецировав маленький круг звезды на полюсе эклиптики, он мог упростить расчет зависимости между скоростью света и скоростью годового движения Земли по своей орбите следующим образом:

${\displaystyle \cos \left({\frac {1}{2}}\pi -0.00009793\right)=\sin(0.00009793)={\frac {v}{c}}}$

Таким образом, скорость света к скорости годового движения Земли по ее орбите равна 10 210 к единице, откуда следовало бы, что свет движется или распространяется от Солнца до Земли за 8 минут 12 секунд. ^[24]

Первоначальной мотивацией поиска звездного параллакса была проверка теории Коперника о том, что Земля вращается вокруг Солнца. Изменение аберрации в течение года демонстрирует относительное движение Земли и звезд.

Ретродиктация аргумента Декарта о скорости света

В предыдущем столетии Рене Декарт утверждал , что если бы свет не был мгновенным, то тени движущихся объектов отставали бы; и если бы время распространения на земные расстояния было значительным, то во время лунного затмения Солнце, Земля и Луна не выровнялись бы из-за движения часов, вопреки наблюдениям. Гюйгенс отметил, что, согласно данным Рёмера о скорости света (что дает время полета туда и обратно Земля-Луна всего несколько секунд), угол задержки будет незаметным. Что они оба упустили из виду ^[25], так это то, что аберрация (как стало понятно только позже) будет точно противодействовать задержке, даже если она велика, оставляя этот метод затмения совершенно нечувствительным к скорости света. (В противном случае методы теневого запаздывания можно было бы использовать для определения абсолютного поступательного движения, что противоречит основному принципу относительности .)

Исторические теории аберраций

Явление аберрации стало движущей силой многих физических теорий в течение 200 лет между его наблюдением и объяснением Альбертом Эйнштейном.

Первое классическое объяснение было дано в 1729 году описанным выше Джеймсом Брэдли, который объяснил это конечной скоростью света и движением Земли по ее орбите вокруг Солнца . ^{[3] [4]} Однако это объяснение оказалось неточным, когда волновая природа света стала лучше понята, и ее исправление стало основной целью теорий светоносного эфира 19-го века . Огюстен-Жан Френель предложил поправку, обусловленную движением среды (эфира), через которую распространяется свет, известную как «частичное сопротивление эфира» . Он предположил, что объекты частично тянут за собой эфир при движении, и на какое-то время это стало общепринятым объяснением аберрации. Джордж Стоукс предложил аналогичную теорию, объяснив, что аберрация возникает из-за потока эфира, вызванного движением Земли. Накопленные доказательства против этих объяснений в сочетании с новым пониманием электромагнитной природы света побудили Хендрика Лоренца разработать электронную теорию , в которой фигурировал неподвижный эфир, и он объяснил, что объекты сжимаются в длине при движении через эфир. Вдохновленный этими предыдущими теориями, Альберт Эйнштейн в 1905 году разработал специальную теорию относительности , которая дает современное объяснение аберрации.

Классическое объяснение Брэдли

Рисунок 2: Когда свет распространяется по телескопу, телескоп движется, требуя наклона телескопа, который зависит от скорости света. Видимый угол звезды φ отличается от ее истинного угла θ .

Брэдли придумал объяснение в терминах корпускулярной теории света, согласно которой свет состоит из частиц. ^[1] Его классическое объяснение апеллирует к движению Земли относительно луча световых частиц, движущихся с конечной скоростью, и развивается в солнечной системе отсчета, в отличие от классического вывода, приведенного выше.

Рассмотрим случай, когда далекая звезда неподвижна относительно Солнца, а звезда находится очень далеко, так что параллаксом можно пренебречь. В системе покоя Солнца это означает, что свет от звезды движется к земному наблюдателю параллельными путями и достигает одного и того же угла независимо от того, где Земля находится на своей орбите. Предположим, что звезду наблюдают на Земле в телескоп, идеализированный в виде узкой трубы. Свет попадает в трубку от звезды под углом и распространяется со скоростью, требуя времени , чтобы достичь дна трубки, где он и обнаруживается. Предположим, наблюдения производятся с Земли, которая движется со скоростью . За время прохождения света трубка перемещается на расстояние . Следовательно, чтобы частицы света достигли дна трубки, трубка должна быть наклонена под углом, отличным от , что приводит к видимому положению звезды под углом . По мере того как Земля движется по своей орбите, она меняет направление, поэтому оно меняется в зависимости от времени года, в котором проводятся наблюдения. Видимый угол и истинный угол связаны с помощью тригонометрии следующим образом: ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle h/c}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle vh/c}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \tan(\phi )={\frac {h\sin(\theta )}{hv/c+h\cos(\theta )}}={\frac {\sin(\theta )}{v/c+\cos(\theta )}}}$.

В случае это дает . Хотя это и отличается от более точного релятивистского результата, описанного выше, в пределе малого угла и низкой скорости они примерно одинаковы, в пределах погрешности измерений времен Брэдли. Эти результаты позволили Брэдли провести одно из первых измерений скорости света . ^{[24] [26]} ${\displaystyle \theta =90^{\circ }}$ ${\displaystyle \tan(\theta -\phi )=v/c}$

Светоносный эфир

Янг полагал, что аберрацию можно объяснить только в том случае, если эфир неподвижен в системе Солнца. Слева звездная аберрация возникает, если предположить неподвижный эфир, показывая, что телескоп необходимо наклонить. Справа аберрация исчезает, если эфир движется вместе с телескопом, и телескоп не нужно наклонять.

В начале девятнадцатого века волновая теория света была заново открыта, и в 1804 году Томас Янг адаптировал объяснение Брэдли корпускулярного света к волновому свету, путешествующему через среду, известную как светоносный эфир. Его рассуждения были такими же, как и у Брэдли, но они требовали, чтобы эта среда была неподвижна в системе отсчета Солнца и должна проходить через Землю незатронутой, иначе среда (и, следовательно, свет) будет двигаться вместе с Землей и никаких аберраций не будет наблюдаться. . ^[27] Он писал:

При рассмотрении явлений аберрации звезд я склонен полагать, что светоносный эфир пронизывает вещество всех материальных тел с небольшим сопротивлением или вообще без него, возможно, так же свободно, как ветер проходит через рощу деревьев.

-  Томас Янг, 1804 г. ^[1]

Однако вскоре стало ясно, что теория Янга не может объяснить аберрацию в присутствии материалов с невакуумным показателем преломления . Важным примером является телескоп, наполненный водой. Скорость света в таком телескопе будет меньше, чем в вакууме, и определяется как показатель преломления воды, а не где . Таким образом, по рассуждениям Брэдли и Янга, угол аберрации определяется выражением ${\displaystyle c/n}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle \tan(\phi )={\frac {\sin(\theta )}{v/(c/n)+\cos(\theta )}}}$.

что предсказывает угол аберрации, зависящий от среды. При учете рефракции в объективе телескопа этот результат еще больше отклоняется от вакуумного результата. В 1810 году Франсуа Араго провел аналогичный эксперимент и обнаружил, что среда в телескопе не влияет на аберрацию, что предоставило убедительные доказательства против теории Янга. Этот эксперимент впоследствии был подтвержден многими другими в последующие десятилетия, точнее всего Эйри в 1871 году, с тем же результатом. ^[27]

Модели сопротивления эфира

Эфирное сопротивление Френеля

В 1818 году Огюстен Френель разработал модифицированное объяснение, объясняющее работу водяного телескопа и другие аберрационные явления. Он объяснил, что эфир обычно покоится в системе отсчета Солнца, но объекты частично тянут эфир за собой при движении. То есть эфир в объекте с показателем преломления, движущемся со скоростью, частично увлекается со скоростью, увлекая за собой свет. Этот фактор известен как «коэффициент сопротивления Френеля». Этот эффект перетаскивания вместе с преломлением в объективе телескопа компенсирует более низкую скорость света в водном телескопе в объяснении Брэдли. ^[a] С помощью этой модификации Френель получил вакуумный результат Брэдли даже для невакуумных телескопов, а также смог предсказать многие другие явления, связанные с распространением света в движущихся телах. Коэффициент сопротивления Френеля стал доминирующим объяснением аберраций в течение следующих десятилетий. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle (1-1/n^{2})v}$

Концептуальная иллюстрация теории сопротивления эфира Стокса. В системе покоя Солнца Земля движется вправо через эфир, в котором она индуцирует локальный ток. Луч света (красный), идущий от вертикали, тянется и наклоняется из-за потока эфира.

Эфирное сопротивление Стокса

Однако тот факт, что свет поляризован (открыт самим Френелем), привел таких ученых, как Коши и Грин , к мысли, что эфир представляет собой полностью неподвижное упругое твердое тело, в отличие от жидкого эфира Френеля. Таким образом, вновь возникла потребность в объяснении аберрации, согласующемся как с предсказаниями Френеля (и наблюдениями Араго), так и с поляризацией.

В 1845 году Стоукс предложил «похожий на замазку» эфир, который действует как жидкость в больших масштабах и как твердое тело в малых масштабах, поддерживая тем самым как поперечные вибрации, необходимые для поляризованного света, так и поток эфира, необходимый для объяснения аберрации. Сделав лишь предположения, что жидкость безвихревая и что граничные условия течения таковы, что эфир имеет нулевую скорость вдали от Земли, но движется со скоростью Земли на ее поверхности и внутри нее, он смог полностью объяснить аберрация. ^[б] Скорость эфира за пределами Земли будет уменьшаться в зависимости от расстояния от Земли, поэтому световые лучи от звезд будут постепенно увлекаться по мере их приближения к поверхности Земли. На движение Земли не будет влиять эфир из-за парадокса Даламбера .

Теории Френеля и Стокса были популярны. Однако вопрос об аберрациях был отложен на протяжении большей части второй половины XIX века, поскольку фокус исследований сосредоточился на электромагнитных свойствах эфира.

Сокращение длины Лоренца

В 1880-х годах, когда электромагнетизм стал лучше понимать, интерес снова обратился к проблеме аберраций. К этому времени были известны недостатки как теории Френеля, так и теории Стокса. Теория Френеля требовала, чтобы относительная скорость эфира и материи была разной для света разных цветов, и было показано, что граничные условия, которые Стоукс предположил в своей теории, несовместимы с его предположением о безвихревом потоке. ^{[1] [27] [28]} В то же время современные теории электромагнитного эфира вообще не могут объяснить аберрации. Многие ученые, такие как Максвелл , Хевисайд и Герц, безуспешно пытались решить эти проблемы, включив теории Френеля или Стокса в новые электромагнитные законы Максвелла .

Хендрик Лоренц приложил значительные усилия в этом направлении. После десятилетней работы над этой проблемой проблемы с теорией Стокса заставили его отказаться от нее и последовать предложению Френеля о (в основном) стационарном эфире (1892, 1895). Однако в модели Лоренца эфир был совершенно неподвижен, как и электромагнитные эфиры Коши, Грина и Максвелла и в отличие от эфира Френеля. Он получил коэффициент сопротивления Френеля из модификаций электромагнитной теории Максвелла, включая модификацию временных координат в движущихся системах отсчета («местное время»). Чтобы объяснить эксперимент Майкельсона-Морли (1887 г.), который, по-видимому, противоречил теориям неподвижного эфира как Френеля, так и Лоренца и, по-видимому, подтвердил полное сопротивление эфира Стокса, Лоренц предположил (1892 г.), что объекты подвергаются « сокращению длины » в несколько раз . направление их движения в эфире. Таким образом, аберрацию (и все связанные с ней оптические явления) можно объяснить в контексте неподвижного эфира. Теория Лоренца стала основой для многих исследований в следующем десятилетии и за его пределами. Ее предсказания об аберрациях идентичны предсказаниям релятивистской теории. ^{[27] [29]} ${\displaystyle {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

Специальная теория относительности

Теория Лоренца хорошо соответствовала эксперименту, но была сложной и содержала множество необоснованных физических предположений о микроскопической природе электромагнитных сред. В своей специальной теории относительности 1905 года Альберт Эйнштейн переосмыслил результаты теории Лоренца в гораздо более простой и естественной концептуальной системе, которая избавилась от идеи эфира. Его вывод приведен выше и в настоящее время является общепринятым объяснением. Роберт С. Шенкленд сообщил о некоторых беседах с Эйнштейном, в которых Эйнштейн подчеркивал важность аберраций: ^[30]

Он продолжал говорить, что результаты экспериментов, которые оказали на него наибольшее влияние, - это наблюдения звездной аберрации и измерения Физо скорости света в движущейся воде. «Их было достаточно», — сказал он.

Другими важными мотивами для разработки Эйнштейном теории относительности были проблема движущегося магнита и проводника и (косвенно) эксперименты с отрицательным дрейфом эфира, уже упомянутые им во введении к его первой статье по теории относительности. Эйнштейн написал в заметке в 1952 году: ^[5]

На мои собственные мысли более косвенно повлиял знаменитый эксперимент Майкельсона-Морли. Я узнал об этом благодаря новаторскому исследованию Лоренца по электродинамике движущихся тел (1895 г.), о котором я знал до создания специальной теории относительности. Основное предположение Лоренца о покоящемся эфире не показалось мне непосредственно убедительным, поскольку оно привело к [вычеркнуто: мне казалось искусственным] интерпретацию эксперимента Майкельсона-Морли, которая [вычеркнуто: не убедила меня] казалась неестественной мне. Мой прямой путь в сп. й. отн. определялось главным образом убеждением, что электродвижущая сила, возникающая в проводнике, движущемся в магнитном поле, есть не что иное, как электрическое поле. Но меня также руководствовали результаты эксперимента Физо и явление аберрации.

Хотя результат Эйнштейна аналогичен исходному уравнению Брэдли, за исключением дополнительного коэффициента , результат Брэдли не просто дает классический предел релятивистского случая в том смысле, что он дает неверные предсказания даже при низких относительных скоростях. Объяснение Брэдли не может объяснить ни такие ситуации, как водный телескоп, ни многие другие оптические эффекты (например, интерференцию), которые могут возникнуть внутри телескопа. Это связано с тем, что в земной системе координат он предсказывает, что направление распространения светового луча в телескопе не является нормальным к волновым фронтам луча, что противоречит теории электромагнетизма Максвелла . Он также не сохраняет скорость света c между кадрами. Однако Брэдли правильно пришел к выводу, что эффект обусловлен относительными скоростями. ${\displaystyle \gamma }$

Смотрите также

• Видимое место
• Звездный параллакс
• Астрономическая нутация
• Правильное движение
• Хронология электромагнетизма и классической оптики
• Релятивистская аберрация

Примечания

1. Более подробно Френель объясняет, что падающий угловой свет сначала преломляется на конце телескопа под новым углом внутри телескопа. Это можно объяснить законом Снелла , давая . Тогда необходимо учитывать сопротивление. Без сопротивления компоненты x и y света в телескопе равны и , но сопротивление изменяет компонент x на значение, если Земля движется со скоростью . Если - угол и - скорость света с этими компонентами скорости, то, по рассуждениям Брэдли, где - модифицированная длина пути через воду, а t - время, за которое свет проходит расстояние h, . Решая эти уравнения для, получаем вакуумный результат Брэдли. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \sin(\theta -\phi )=n\sin(\psi -\phi )}$ ${\displaystyle (c/n)\sin(\psi )}$ ${\displaystyle (c/n)\cos(\psi )}$ ${\displaystyle (c/n)\cos(\psi )-(1-1/n^{2})v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle v_{l}}$ ${\displaystyle \tan(\phi )={\frac {h\sin(\alpha )}{vt+h\cos(\alpha )}}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle t=h/v_{l}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \theta }$

2. 

   Распространяющийся волновой фронт, движущийся через эфир.

   Вывод Стокса можно резюмировать следующим образом: рассмотрим волновой фронт, движущийся в направлении вниз по оси z. Скажем, у эфира есть поле скоростей как функция . Теперь движение эфира в направлениях x и y не влияет на волновой фронт, но движение в направлении z продвигает его вперед (в дополнение к величине, на которую оно продвигается со скоростью c). Если скорость эфира по z меняется в пространстве, например, если она медленнее при более высоких значениях x, как показано на рисунке, то волновой фронт становится наклоненным на угол . Теперь, скажем, за время t волновой фронт переместился на расстояние (при условии, что скорость эфира пренебрежимо мала по сравнению со скоростью света). Тогда на каждом расстоянии , опущенном лучом, он изгибается на угол , и, таким образом, общий угол, на который он изменился после прохождения через всю жидкость, равен ${\displaystyle u,v,w}$ ${\displaystyle x,y,z}$ ${\displaystyle \tan(\alpha )=tdw/dx}$ ${\displaystyle dz\approx ct}$ ${\displaystyle dz}$ ${\displaystyle \alpha \approx (dw/dx)(dz/c)}$

   ${\displaystyle \alpha \approx {\frac {1}{c}}\int {\frac {\partial w}{\partial x}}dz}$

   Если жидкость является безвихревой , она будет удовлетворять уравнениям Коши – Римана , одно из которых

   ${\displaystyle {\frac {\partial w}{\partial x}}={\frac {\partial u}{\partial z}}}$.

   Вставка этого значения в предыдущий результат дает угол аберрации, где s представляет собой компонент x скорости эфира в начале и конце луча. Вдали от Земли эфир имеет нулевую скорость, поэтому и у поверхности Земли он имеет земную скорость . Таким образом, мы наконец получаем ${\displaystyle \alpha =(u_{2}-u_{1})/c}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle u_{2}=0}$ ${\displaystyle v}$

   ${\displaystyle \alpha \approx {\frac {v}{c}}}$

   что является известным результатом аберрации.

Рекомендации

1. Шаффнер, Кеннет Ф. (1972). Теории эфира девятнадцатого века . Оксфорд: Пергамон Пресс. стр. 99–117 и 255–273. ISBN 0-08-015674-6.
2. Уильямс, MEW (1979). «Предполагаемое измерение Флемстидом годового параллакса Полярной звезды». Журнал истории астрономии . 10 (2): 102–116. Бибкод : 1979JHA....10..102W. дои : 10.1177/002182867901000203. S2CID  118565124.
3. Брэдли, Джеймс (1727–1728). «Письмо преподобного г-на Джеймса Брэдли Савилиана, профессора астрономии в Оксфорде и FRS доктору Эдмонду Галлею, астроному. Рег. и т. д., содержащее отчет о новом обнаруженном движении неподвижных звезд». Фил. Пер. Р. Сок . 35 (406): 637–661. Бибкод : 1727RSPT...35..637B. дои : 10.1098/rstl.1727.0064 .
4. Хиршфельд, Алан (2001). Параллакс: Гонка за измерение космоса . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Генри Холт. ISBN 0-8050-7133-4.
5. Нортон, Джон Д. (2004). «Исследования Эйнштейном галилеевой ковариантной электродинамики до 1905 года». Архив истории точных наук . 59 (1): 45–105. Бибкод : 2004AHES...59...45N. дои : 10.1007/s00407-004-0085-6. S2CID  17459755. Архивировано из оригинала 11 января 2009 г.
6. Ричард А. Молд (2001). Основная теория относительности (2-е изд.). Спрингер. п. 8. ISBN 0-387-95210-1.
7. Фактически, источник света не обязательно должен быть стационарным, рассмотрим, например, затменные двойные звезды: они вращаются с высокой скоростью - и постоянно меняют векторы скорости - вокруг друг друга, но они все время кажутся одним пятном . .
8. Офис морского альманаха США (21 марта 2014 г.). «Глоссарий». Астрономический альманах на 2015 год и его дополнение «Астрономический альманах онлайн». Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США (опубликовано в 2014 г.). п. М1. ISBN 9780707741499.
9. Ковалевский, Жан и Зайдельманн, П. Кеннет (2004). Основы астрометрии . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-64216-7.
10. Ньюкомб, Саймон (1960). Сборник сферической астрономии . Макмиллан, 1906 г. - переиздано Дувром .
11. Шарло, П.; Джейкобс, CS; Гордон, Д.; Ламберт, С.; и другие. (2020). «Третья реализация Международной небесной системы отсчета с помощью интерферометрии с очень длинной базой». Астрономия и астрофизика . 644 : А159. arXiv : 2010.13625 . Бибкод : 2020A&A...644A.159C. дои : 10.1051/0004-6361/202038368. S2CID  225068756.
12. Макмиллан, DS; Фей, А.; Гипсон, Дж. М.; и другие. (2019). «Галактоцентрическое ускорение в РСДБ-анализе». Астрономия и астрофизика . 630 : А93. Бибкод : 2019A&A...630A..93M. дои : 10.1051/0004-6361/201935379. S2CID  198471325.
13. Хагихара, Юсуке (1933). «К теории вековой аберрации». Труды Физико-математического общества Японии . 3-я серия. 15 (3–6): 175. doi :10.11429/ppmsj1919.15.3-6_155. исправление мест звезд при вековой аберрации совершенно не необходимо и даже неудобно, пока движение Солнца остается равномерным и прямолинейным.
14. Ковалевский, Дж. (2003). «Аберрация в собственных движениях». Астрономия и астрофизика . 404 (2): 743–747. Бибкод : 2003A&A...404..743K. дои : 10.1051/0004-6361:20030560 .
15. Копейкин, С.; Макаров, В. (2006). «Астрометрические эффекты вековой аберрации». Астрономический журнал (США) . 131 (3): 1471–1478. arXiv : astro-ph/0508505 . Бибкод : 2006AJ....131.1471K. дои : 10.1086/500170 .
16. Титов, О.; Ламберт, С.Б.; Гонтье, А.-М. (2011). «РСДБ-измерение дрейфа вековой аберрации». Астрономия и астрофизика . 529 : А91. arXiv : 1009.3698 . Бибкод : 2011A&A...529A..91T. дои : 10.1051/0004-6361/201015718. S2CID  119305429.
17. «Измерение Гайей ускорения Солнечной системы относительно далекой Вселенной» . esa.int . Европейское космическое агентство . 3 декабря 2020 г. Проверено 14 сентября 2022 г.
18. Сотрудничество Гайи; Клионер, С.А.; и другие. (2021). «Выпуск 3 ранних данных Gaia: Ускорение Солнечной системы по данным астрометрии Gaia». Астрономия и астрофизика . 649 : А9. arXiv : 2012.02036 . Бибкод : 2021A&A...649A...9G. дои : 10.1051/0004-6361/202039734.
19. Эппенштейн (1911), с. 54.
20. Брэдли, Джеймс; Риго, Стивен Питер (1832). Разные работы и переписка преподобного Джеймса Брэдли, доктора медицинских наук, FRS Oxford: University Press. п. 11.
21. Эппенштейн (1911), с. 55.
22. Берри, Артур (1961) [1898]. Краткая история астрономии . Дувр . ISBN 9780486202105.
23. Хойберг, Дейл Х., изд. (2010). «аберрация, константа» . Британская энциклопедия . Том. Я: А-ак Байес (15-е изд.). Чикаго, Иллинойс: Британская энциклопедия Inc., стр. 30. ISBN. 978-1-59339-837-8.
24. Джеймс Брэдли (1729). «Отчет о новом обнаруженном движении неподвижных звезд». Философские труды Королевского общества . 35 : 637–661. дои : 10.1098/rstl.1727.0064 .
25. Сакеллариадис, Спирос (1982). «Экспериментальное доказательство Декарта бесконечной скорости света и ответ Гюйгенса». Архив истории точных наук . 26 (1): 1–12. дои : 10.1007/BF00348308. ISSN  0003-9519. JSTOR  41133639. S2CID  118187860.
26. Британская энциклопедия. Архивировано 11 ноября 2013 г. в Wayback Machine.
27. Уиттакер, Эдмунд Тейлор (1910). История теорий эфира и электричества (1-е изд.). Дублин: Longman, Green and Co. Архивировано из оригинала 15 февраля 2016 г.
    Уиттакер, Эдмунд Тейлор (1953). История теорий эфира и электричества (2-е изд.). Т. Нельсон.
28. Янссен, Мишель и Стачел, Джон (2010). «Оптика и электродинамика движущихся тел» (PDF) . В Джоне Стэчеле (ред.). Становимся критическими . Спрингер. ISBN 978-1-4020-1308-9. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
29. Дарригол, Оливье (2000). Электродинамика от Ампера до Эйнштейна . Оксфорд: Кларендон Пресс. ISBN 0-19-850594-9.
30. Шенкленд, RS (1963). «Беседы с Альбертом Эйнштейном». Американский журнал физики . 31 (1): 47–57. Бибкод : 1963AmJPh..31...47S. дои : 10.1119/1.1969236.

•  В эту статью включен текст из публикации, которая сейчас находится в свободном доступе :  Эппенштейн, Отто (1911). «Аберрация». Британская энциклопедия . Том. 1 (11-е изд.). стр. 54–61.

дальнейшее чтение

• П. Кеннет Зайдельманн (ред.), Пояснительное приложение к астрономическому альманаху (University Science Books, 1992), 127–135, 700.
• Стивен Питер Риго , Разные произведения и переписка преподобного Джеймса Брэдли, DDFRS (1832 г.).
• Чарльз Хаттон , Математический и философский словарь (1795 г.).
• Х. Х. Тернер, Астрономическое открытие (1904 г.).
• Томас Симпсон , Очерки о нескольких любопытных и полезных предметах спекулятивной и смешанной математики (1740).
• де: Август Людвиг Буш, Редукция наблюдений, сделанных Брэдли в Кью, и хотел определить количество аберраций и нутации (1838).

Внешние ссылки

• Кортни Селигман о наблюдениях Брэдли