Теон Смирнский ( греч . Θέων ὁ Σμυρναῖος Теон хо Смирнайос , род. Θέωνος Теонос ; ок. 100 г. н. э.) был греческим философом и математиком , чьи труды находились под сильным влиянием пифагорейской школы мысли. Его сохранившийся труд «О математике, полезной для понимания Платона» представляет собой вводный обзор греческой математики .
Мало что известно о жизни Теона Смирнского. В Смирне был обнаружен бюст, созданный после его смерти и посвященный его сыном , и историки искусства датируют его примерно 135 годом н. э. Птолемей несколько раз в своем «Альмагесте» ссылается на Теона, который проводил наблюдения в Александрии , но неясно, имеет ли он в виду Теона Смирнского. [ 1] В его честь назван лунный ударный кратер Теон-старший .
Теон написал несколько комментариев к трудам математиков и философов того времени, включая работы по философии Платона . Большинство этих работ утеряно. Единственным важным сохранившимся произведением является его « О математике, полезной для понимания Платона» . Недавно была обнаружена вторая работа, касающаяся порядка изучения трудов Платона, в переводе на арабский язык . [2]
Его «О математике, полезной для понимания Платона» — это не комментарий к трудам Платона, а скорее общее руководство для студента-математика. Это не столько новаторская работа, сколько справочник идей, уже известных в то время. Его статус как сборника уже установленных знаний и его тщательное цитирование более ранних источников — часть того, что делает его ценным.
Первая часть этой работы разделена на две части, первая охватывает предметы чисел, а вторая имеет дело с музыкой и гармонией . Первый раздел, посвященный математике, в основном сосредоточен на том, что сегодня наиболее известно как теория чисел : нечетные числа , четные числа , простые числа , совершенные числа , обильные числа и другие подобные свойства. Он содержит отчет о «числах сторон и диаметров», методе Пифагора для последовательности наилучших рациональных приближений к квадратному корню из 2 , [3] знаменателями которого являются числа Пелля . Он также является одним из источников наших знаний о происхождении классической задачи удвоения куба . [4]
Второй раздел, посвященный музыке, разделен на три части: музыка чисел ( hē en arithmois mousikē ), инструментальная музыка ( hē en organois mousikē ) и « музыка сфер » ( hē en kosmō harmonia kai hē en toutō harmonia ). «Музыка чисел» — это трактовка темперации и гармонии с использованием соотношений , пропорций и средств; разделы об инструментальной музыке посвящены не мелодии, а скорее интервалам и консонансам в манере работы Пифагора. Теон рассматривает интервалы по степени их консонанса: то есть по тому, насколько просты их соотношения. (Например, октава является первой, с простым соотношением октавы к основному тону 2:1.) Он также рассматривает их по их расстоянию друг от друга.
Третий раздел, посвященный музыке космоса, он считал наиболее важным и расположил его так, чтобы он следовал за необходимым фоном, данным в предыдущих частях. Теон цитирует стихотворение Александра Эфесского, в котором он назначает определенные высоты в хроматической гамме каждой планете, идея, которая сохранит свою популярность на протяжении тысячелетия после этого.
Вторая книга посвящена астрономии . Здесь Теон подтверждает сферическую форму и большой размер Земли; он также описывает покрытия , транзиты , соединения и затмения . Однако качество работы заставило Отто Нойгебауэра критиковать его за неполное понимание материала, который он пытался представить.
Теон был великим философом гармонии , и он обсуждает полутоны в своем трактате. В греческой музыке используется несколько полутонов , но из этого разнообразия есть два, которые очень распространены. « Диатонический полутон » со значением 16/15 и « хроматический полутон » со значением 25/24 являются двумя наиболее часто используемыми полутонами (Пападопулос, 2002). В те времена пифагорейцы не полагались на иррациональные числа для понимания гармоний, и логарифм для этих полутонов не соответствовал их философии. Их логарифмы не приводили к иррациональным числам, однако Теон взялся за эту дискуссию напрямую. Он признал, что «можно доказать, что» тон со значением 9/8 нельзя разделить на равные части, и поэтому он сам по себе является числом. Многие пифагорейцы верили в существование иррациональных чисел, но не верили в их использование, потому что они были неестественными и не положительными целыми числами. Теон также проделывает удивительную работу по связыванию частных целых чисел и музыкальных интервалов. Он иллюстрирует эту идею в своих трудах и посредством экспериментов. Он обсуждает метод пифагорейцев, рассматривающих гармонии и созвучия через наполовину заполненные вазы, и объясняет эти эксперименты на более глубоком уровне, сосредотачиваясь на том факте, что октавы, квинты и кварты соответствуют соответственно дробям 2/1, 3/2 и 4/3. Его вклад внес большой вклад в области музыки и физики (Пападопулос, 2002).