stringtranslate.com

Баланс двигателя

Баланс двигателя относится к тому, как инерционные силы, создаваемые движущимися частями в двигателе внутреннего сгорания или паровом двигателе, нейтрализуются противовесами и балансировочными валами , чтобы предотвратить неприятную и потенциально разрушительную вибрацию. Самые сильные инерционные силы возникают при скорости коленчатого вала (силы первого порядка), и баланс обязателен, в то время как силы при двойной скорости коленчатого вала (силы второго порядка) могут стать значительными в некоторых случаях.

Причины дисбаланса

Рабочий цикл четырехтактного двигателя
Эксплуатация двухцилиндрового оппозитного двигателя
Работа рядного четырехцилиндрового двигателя

Хотя некоторые компоненты двигателя (например, шатуны) совершают сложные движения, все движения можно разделить на возвратно-поступательные и вращательные, что помогает в анализе дисбалансов.

На примере рядного двигателя (где поршни расположены вертикально) основными возвратно-поступательными движениями являются:

Основными вращательными движениями, которые могут вызвать дисбаланс, являются:

Дисбаланс может быть вызван либо статической массой отдельных компонентов, либо компоновкой цилиндров двигателя, как подробно описано в следующих разделах.

Статическая масса

Если вес — или распределение веса — движущихся частей неравномерны, их движение может вызвать несбалансированные силы, что приводит к вибрации. Например, если вес поршней или шатунов различен между цилиндрами, возвратно-поступательное движение может вызвать вертикальные силы. Аналогично, вращение коленчатого вала с неравномерными весами или маховика с неравномерным распределением веса может вызвать вращающийся дисбаланс .

Расположение цилиндров

Даже при идеально сбалансированном распределении веса статических масс некоторые компоновки цилиндров вызывают дисбаланс из-за того, что силы от каждого цилиндра не всегда компенсируют друг друга. Например, рядный четырехцилиндровый двигатель имеет вертикальную вибрацию (при удвоенной частоте вращения двигателя). Эти дисбалансы заложены в конструкции и их невозможно избежать, поэтому результирующая вибрация должна контролироваться с помощью балансировочных валов или других методов снижения NVH, чтобы минимизировать вибрацию, проникающую в салон.

Типы дисбаланса

Возвратно-поступательный дисбаланс

Возвратно-поступательный дисбаланс возникает, когда линейное движение компонента (например, поршня) не компенсируется другим компонентом, движущимся с равным импульсом, но в противоположном направлении в той же плоскости.

Типы возвратно-поступательного фазового дисбаланса :

Типы дисбаланса возвратно-поступательной плоскости :

В двигателях без перекрывающихся рабочих ходов (например, в двигателях с четырьмя или менее цилиндрами) пульсации при подаче мощности вызывают вращательную вибрацию двигателя по оси X , что аналогично возвратно-поступательному дисбалансу.

Вращающийся дисбаланс

Вращающийся дисбаланс вызван неравномерным распределением массы на вращающихся узлах.

Типы вращающегося фазового дисбаланса :

Типы дисбаланса вращающейся плоскости :

Крутильные колебания

Демпфер гармонических колебаний для двигателя Pontiac 1937 года

Крутильные колебания возникают, когда к валу прикладываются импульсы крутящего момента с частотой, соответствующей его резонансной частоте, а приложенный крутящий момент и резистивный крутящий момент действуют в разных точках вдоль вала. Его нельзя сбалансировать, его нужно демпфировать, и хотя балансировка одинаково эффективна при всех скоростях и нагрузках, демпфирование должно быть адаптировано к заданным условиям эксплуатации. Если вал не может быть спроектирован таким образом, чтобы его резонансная частота находилась за пределами проектируемого рабочего диапазона, например, по причинам веса или стоимости, его необходимо оснастить демпфером.

Вибрация возникает вокруг оси коленчатого вала, поскольку шатуны обычно расположены на разных расстояниях от резистивного момента (например, сцепления). Эта вибрация не передается наружу двигателя, однако усталость от вибрации может привести к поломке коленчатого вала.

Радиальные двигатели не испытывают крутильного дисбаланса.

Первичный дисбаланс

Первичный дисбаланс вызывает вибрацию на частоте вращения коленчатого вала, т.е. на основной частоте (первой гармонике) двигателя. [3]

Вторичный баланс

Кривые ускорения показывают максимум в ВМТ, который почти вдвое больше, чем через НМТ. Сила инерции пропорциональна ускорению.
Движение шатуна с шагом поворота кривошипа 22,5° со шкалами для идеального синусоидального движения (красный) и фактического движения (синий) малой головки шатуна для сравнения.

Вторичный баланс устраняет вибрацию на частоте, вдвое превышающей частоту вращения коленчатого вала. Это особенно касается рядных и V-образных двигателей с 180° или одноплоскостным коленчатым валом , в которых поршни в соседних цилиндрах одновременно проходят через противоположные мертвые точки. Хотя можно было бы ожидать, что 4-цилиндровый рядный двигатель будет иметь идеальный баланс, чистый вторичный дисбаланс остается.

Это происходит потому, что большой конец шатуна качается из стороны в сторону, так что движение малого конца отклоняется от идеального синусоидального движения между верхней и нижней мертвой точкой при каждом качании, т. е. дважды за оборот кривошипа, и расстояние, которое должен пройти малый конец (и поршень, соединенный с ним) в верхних 180° вращения коленчатого вала, больше, чем в нижних 180°. Большее расстояние за то же время соответствует более высокой скорости и большему ускорению, так что инерционная сила через верхнюю мертвую точку может быть в два раза больше, чем через нижнюю мертвую точку. Несинусоидальное движение поршня можно описать математическими уравнениями .

Система балансировочного вала : разработка 1922 года компании Lanchester Motor Company

В автомобиле, например, такой двигатель с цилиндрами больше, чем около 500 куб. см/30 куб. дюймов [ требуется цитата ] (в зависимости от множества факторов) требует балансировочных валов для устранения нежелательной вибрации. Они принимают форму пары балансировочных валов , которые вращаются в противоположных направлениях со скоростью, вдвое превышающей скорость двигателя, известные как валы Ланчестера, по имени оригинального производителя.

В двигателях V8 эту проблему обычно решают, используя коленчатый вал с крестообразным расположением коленчатого вала , а коленчатый вал с углом наклона 180° или с одной плоскостью используется только в высокопроизводительных двигателях V8, где он обеспечивает особые преимущества, а вибрация вызывает меньше беспокойства.

Влияние расположения цилиндров

Для двигателей с более чем одним цилиндром такие факторы, как количество поршней в каждом ряду, угол V и интервал зажигания, обычно определяют наличие дисбаланса фаз возвратно-поступательного движения или дисбаланса кручения.

Рядные двигатели

Рядный двухцилиндровый двигатель с разными углами наклона коленчатого вала

Рядные двухцилиндровые двигатели чаще всего используют следующие конфигурации:

Рядные трехцилиндровые двигатели чаще всего используют конструкцию коленчатого вала с углом наклона 120° и имеют следующие характеристики:

Рядные четырехцилиндровые двигатели (также называемые рядными четырехцилиндровыми двигателями ) обычно используют конструкцию коленчатого вала «вверх-вниз-вниз-вверх» на 180° и имеют следующие характеристики:

Пятицилиндровые рядные двигатели обычно имеют коленчатый вал с углом наклона 72° и имеют следующие характеристики:

Рядные шестицилиндровые двигатели обычно имеют конструкцию коленчатого вала с углом наклона 120°, порядок работы цилиндров 1–5–3–6–2–4 и имеют следующие характеристики:

V-образные двигатели

Шатуны вилочно-лопастные

Двигатели V-twin имеют следующие характеристики:

Двигатели V4 выпускаются во многих различных конфигурациях с точки зрения угла развала цилиндров и конфигураций коленчатого вала. Вот несколько примеров:

Двигатели V6 обычно производятся в следующих конфигурациях:

Плоские двигатели

Оппозитный двухцилиндровый двигатель BMW R50/2 , вид сверху, видно смещение между левым и правым цилиндрами

[Точность: «Плоский» двигатель не обязательно является «оппозитным» двигателем. «Плоский» двигатель может быть либо 180-градусным V-образным двигателем, либо «оппозитным» двигателем. 180-градусный V-образный двигатель, используемый в Ferrari 512BB, имеет оппозитные пары цилиндров, шатуны которых используют одинаковый ход кривошипа. В противоположность этому, в «оппозитном» двигателе, применяемом в мотоциклах BMW, каждый шатун имеет свой собственный ход кривошипа, который расположен на 180 градусов от хода кривошипа оппозитного цилиндра.]

Двухцилиндровые оппозитные двигатели обычно используют коленчатые валы с углом развала 180° и раздельные кривошипы и имеют следующие характеристики:

Четырехцилиндровые оппозитные двигатели обычно используют конфигурацию коленчатого вала «лево-право-право-лево» и имеют следующие характеристики:

Шестицилиндровые оппозитные двигатели обычно используют оппозитную конфигурацию и имеют следующие характеристики:

Паровозы

Ведущее колесо паровоза с балансиром в форме полумесяца.

В этом разделе описывается балансировка двух паровых двигателей, соединенных ведущими колесами и осями, собранных в железнодорожный локомотив.

Эффекты несбалансированной инерции в локомотиве кратко показаны путем описания измерений движений локомотива, а также прогибов в стальных мостах. Эти измерения показывают необходимость различных методов балансировки, а также других конструктивных особенностей для снижения амплитуд вибрации и повреждения самого локомотива, а также рельсов и мостов. В качестве примера взят локомотив простого, несоставного типа с двумя внешними цилиндрами и клапанным механизмом, сопряженными ведущими колесами и отдельным тендером. Охвачена только базовая балансировка без упоминания эффектов различных расположений цилиндров, углов поворота кривошипа и т. д., поскольку методы балансировки для трех- и четырехцилиндровых локомотивов могут быть сложными и разнообразными. [8] Математические обработки можно найти в разделе «Дополнительное чтение». Например, «Балансировка двигателей» Далби охватывает обработку несбалансированных сил и пар с использованием многоугольников. Джонсон и Фрай оба используют алгебраические вычисления.

На скорости локомотив будет иметь тенденцию к рывкам вперед-назад и носом, или к покачке из стороны в сторону. Он также будет иметь тенденцию к тангажу и качанию. В этой статье рассматриваются эти движения, которые возникают из-за несбалансированных сил инерции и пар в двух паровых двигателях и их сцепленных колесах (некоторые похожие движения могут быть вызваны неровностями поверхности качения и жесткостью пути). Первые два движения вызваны возвратно-поступательными массами, а последние два - косым действием шатунов или тягой поршня на направляющие планки. [9]

Существует три степени, к которым может быть применена балансировка. Наиболее простой является статическая балансировка нецентральных деталей на ведущем колесе, т. е. шатунной шейки и прикрепленных к ней деталей. Кроме того, балансировка части возвратно-поступательных деталей может быть выполнена с помощью дополнительного вращающегося груза. Этот вес объединяется с тем, который требуется для нецентральных деталей на колесе, и этот дополнительный вес приводит к перебалансировке колеса, что приводит к удару молотка . Наконец, поскольку указанные выше балансировочные грузы находятся в плоскости колеса, а не в плоскости исходного дисбаланса, узел колеса/оси не является динамически сбалансированным. Динамическая балансировка на паровозах известна как поперечная балансировка и представляет собой балансировку в двух плоскостях, при этом вторая плоскость находится в противоположном колесе.

Склонность к неустойчивости будет меняться в зависимости от конструкции конкретного класса локомотива. Соответствующие факторы включают его вес и длину, способ его поддержки на пружинах и балансирах и то, как значение неуравновешенной движущейся массы сравнивается с неподрессоренной массой и общей массой локомотива. Способ крепления тендера к локомотиву также может изменить его поведение. Упругость пути с точки зрения веса рельса, а также жесткость дорожного полотна могут влиять на вибрационное поведение локомотива.

Помимо того, что езда по неровной дороге не обеспечивает комфортных условий для людей, она влечет за собой расходы на техническое обслуживание, связанные с износом и поломками как локомотивов, так и рельсовых компонентов.

Источники дисбаланса

NZR K класс (K 88) с указанием водителей (без тендера)

Все ведущие колеса имеют дисбаланс, который вызван их нецентральными шатунными шейками и прикрепленными компонентами. Главные ведущие колеса имеют наибольший дисбаланс, так как у них самая большая шатунная шейка, а также вращающаяся часть главного стержня. У них также есть эксцентриковый кривошип клапанного механизма и задний конец эксцентрикового стержня. Как и связанные ведущие колеса, у них также есть своя собственная часть веса бокового стержня. Часть главного стержня, которой назначено вращательное движение, первоначально измерялась путем взвешивания его, поддерживаемого на каждом конце. Возникла необходимость в более точном методе, который разделяет вращающиеся и возвратно-поступательные части на основе положения центра удара. Это положение измерялось путем качания стержня как маятника. [10] Дисбаланс в остальных ведущих колесах вызван шатунной шейкой и весом бокового стержня. Веса бокового стержня, назначенные для каждой шатунной шейки, измеряются путем подвешивания стержня на стольких весах, сколько имеется шатунных шейк, или путем расчета.

Возвратно-поступательное движение поршня-траверсы-штока-клапана не сбалансировано и вызывает продольное колебание. Их 90-градусное разделение вызывает колебательную пару. [11]

Измерение эффектов дисбаланса

Весь локомотив имеет тенденцию двигаться под влиянием неуравновешенных сил инерции. Горизонтальные движения для неуравновешенных локомотивов были количественно оценены М. Ле Шателье во Франции около 1850 года, путем подвешивания их на тросах к крыше здания. Они разгонялись до эквивалентных скоростей на дороге до 40 миль в час, а горизонтальное движение прослеживалось карандашом, закрепленным на буферной балке. След представлял собой эллиптическую форму, образованную совместным действием продольных и качелей. Форма могла быть заключена в квадрат размером 5 ⁄ 8 дюйма для одного из неуравновешенных локомотивов и была уменьшена до точки, когда были добавлены грузы для противодействия вращающимся и возвратно-поступательным массам. [12]

Эффект вертикального дисбаланса или переменной нагрузки колеса на рельс был количественно определен профессором Робинсоном в США в 1895 году. Он измерил прогибы моста или деформации и приписал 28%-ное увеличение по сравнению со статическим значением несбалансированным водителям. [13]

Остаточный дисбаланс в локомотивах оценивался тремя способами на испытательном заводе Пенсильванской железной дороги. В частности, восемь локомотивов были испытаны на выставке Louisiana Purchase Exposition в 1904 году. Три измерения были следующими:

  1. Критическая скорость. Она определялась как скорость, при которой неуравновешенные возвратно-поступательные части изменяли тягу локомотива. На более высоких скоростях это движение гасилось дросселированием потока масла в амортизаторах. Критическая скорость варьировалась от 95 об/мин для тандемного состава Baldwin до более 310 об/мин для состава Cole Atlantic.
  2. горизонтальное движение у пилота. Например, Baldwin Compound Atlantic переместился примерно на 0,80 дюйма со скоростью 65 миль в час по сравнению с 0,10 дюйма для Cole Compound Atlantic.
  3. Качественная оценка нагрузки на опорные колеса установки. Под колеса была проложена проволока диаметром 0,060 дюйма. Измерение деформированной проволоки дало представление о вертикальной нагрузке на колесо. Например, составной материал Atlantic от Cole показал небольшое изменение от толщины 0,020 дюйма для всех скоростей до 75 миль в час. Напротив, составной материал Atlantic от Baldwin при 75 милях в час не показал никакой деформации, что указывало на полный подъем колеса, для вращения колеса на 30 градусов с быстрым обратным ударом, при вращении всего на 20 градусов, до деформации без удара молотком в 0,020 дюйма. [14]

Качественные оценки могут быть сделаны в поездке с точки зрения ездовых качеств в кабине. Они не могут быть надежным индикатором потребности в лучшем балансе, так как не связанные с этим факторы могут вызвать грубую езду, такие как застрявшие клинья, загрязненные уравнители и слабина между двигателем и тендером. Также положение разбалансированной оси относительно центра тяжести локомотива может определять степень движения в кабине. AH Fetters рассказал, что на 4–8–2 эффекты динамического увеличения в 26 000 фунтов под центром тяжести не проявились в кабине, но такое же увеличение в любой другой оси проявилось бы. [15]

Статическая балансировка колес

Балансировочные грузики устанавливаются напротив деталей, вызывающих дисбаланс. Единственная доступная плоскость для этих грузиков находится в самом колесе, что приводит к дисбалансу пары на узле колеса/оси. Колесо балансируется только статически.

Статическая балансировка возвратно-поступательного груза

Часть возвратно-поступательного веса уравновешивается добавлением дополнительного вращающегося груза в колесе, т.е. все еще сбалансировано только статически. Перевес вызывает то, что известно как удар молота или динамическое увеличение, оба термина имеют то же самое определение, что и приведенное в следующих ссылках. Удар молота колеблется вокруг статического среднего, попеременно добавляя и вычитая из него с каждым оборотом колеса. [16] В Соединенных Штатах это известно как динамическое увеличение, вертикальная сила, вызванная попыткой конструктора уравновесить возвратно-поступательные части путем включения противовеса в колеса. [17]

Термин «удар молота» не очень хорошо описывает то, что происходит, поскольку сила постоянно меняется, и только в крайних случаях, когда колесо на мгновение отрывается от рельса, происходит настоящий удар, когда оно возвращается обратно. [18]

Примерно до 1923 года американские локомотивы балансировались в статических условиях только с отклонением нагрузки на главную ось до 20 000 фунтов выше и ниже среднего значения за один оборот от неуравновешенной пары. [19] Неровная езда и повреждения привели к рекомендациям по динамической балансировке, включая определение доли возвратно-поступательного веса, подлежащего балансировке, как доли от общего веса локомотива или с буфером Франклина [20] веса локомотива и тендера.

Другой источник переменной нагрузки колеса/рельса, тяга поршня, иногда неправильно называется ударом молота или динамическим усилением, хотя он не появляется в стандартных определениях этих терминов. Он также имеет другую форму на оборот колеса, как описано ниже.

В качестве альтернативы добавлению грузов к ведущим колесам тендер мог быть прикреплен с помощью жесткой сцепки, которая увеличила бы эффективную массу и колесную базу локомотива. Прусские государственные железные дороги построили двухцилиндровые двигатели без возвратно-поступательного баланса, но с жесткой сцепкой тендера. [21] Эквивалентной сцепкой для поздних американских локомотивов был радиальный буфер с фрикционным демпфированием. [22] [23]

Динамическая балансировка узла колесо/ось

Вес шатунов и шатунов на колесах находится в плоскости, которая находится за пределами плоскости колеса для статического балансировочного груза. Двухплоскостная или динамическая балансировка необходима, если необходимо сбалансировать разбалансированную пару на скорости. Вторая используемая плоскость находится в противоположном колесе.

Двухплоскостная или динамическая балансировка колесной пары локомотива известна как поперечная балансировка. [11] Поперечная балансировка не рекомендовалась Американской железнодорожной ассоциацией до 1931 года. До этого времени в Америке проводилась только статическая балансировка, хотя строители включали поперечную балансировку для экспортных локомотивов, когда это было указано. Европейские строители приняли поперечную балансировку после того, как Ле Шателье опубликовал свою теорию в 1849 году. [24]

Определение допустимого удара молотком

Максимальные нагрузки на колеса и оси указываются для конкретной конструкции моста, чтобы можно было достичь требуемой усталостной долговечности стальных мостов. [25] Нагрузка на ось обычно не будет суммой двух нагрузок на колеса, поскольку линия действия поперечной балансировки будет разной в каждом колесе. [26] При известном статическом весе локомотива рассчитывается величина перевеса, которая может быть приложена к каждому колесу для частичной балансировки возвратно-поступательных частей. [27] Деформации, измеренные на мосту под проезжающим локомотивом, также содержат компонент от тяги поршня. Это не учитывается в приведенных выше расчетах допустимого перевеса в каждом колесе. Возможно, его необходимо учитывать. [28]

Реакция колеса на удар молотка

Поскольку вращательная сила попеременно уменьшает нагрузку на колесо, а также увеличивает ее с каждым оборотом, устойчивое тяговое усилие в пятне контакта падает один раз за один оборот колеса, и колеса могут проскальзывать. [29] Возникновение проскальзывания зависит от того, как удар молотка сопоставляется по всем сопряженным колесам одновременно.

Чрезмерный удар молота из-за высоких скоростей скольжения был причиной перегиба рельсов на новых североамериканских рельсах 4–6–4 и 4–8–4, которые следовали рекомендациям AAR 1934 года по балансировке 40% возвратно-поступательного веса. [8]

Несбалансированные силы инерции в колесе могут вызывать различные вертикальные колебания в зависимости от жесткости пути. Испытания на скольжение, проведенные на смазанных участках пути, показали, в одном случае, небольшую маркировку рельса при скорости скольжения 165 миль в час, но на более мягком пути серьезные повреждения рельса при 105 миль в час. [30]

Упор поршня от угловатости шатуна

Поверхность скольжения крейцкопфа парового двигателя обеспечивает реакцию силы шатуна на шатунную шейку и изменяется от нуля до максимума дважды за каждый оборот коленчатого вала. [31]

В отличие от удара молота, который попеременно прибавляет и вычитает за каждый оборот колеса, тяга поршня только прибавляет к статическому среднему значению или вычитает из него дважды за оборот в зависимости от направления движения и от того, движется ли локомотив по инерции или дрейфует.

В паровой машине двойного действия, используемой в железнодорожном локомотиве, направление вертикальной тяги на скользящей планке всегда направлено вверх при движении вперед. Оно изменяется от нуля в конце хода до максимума на половине хода, когда угол между шатуном и кривошипом наибольший. [32] Когда шатунный палец приводит в движение поршень, как при движении по инерции, тяга поршня направлена ​​вниз. Положение максимальной тяги показано увеличенным износом в середине скользящих планок. [33]

Тенденция переменной силы на верхнем слайде заключается в том, чтобы поднять машину с ее ведущих пружин на половине хода и ослабить ее вниз в конце хода. Это вызывает качку, и поскольку максимальная сила подъема не является одновременной для двух цилиндров, она также будет стремиться катиться на пружинах. [32]

Сходства с балансировкой других машин

Динамическая балансировка колес локомотива, использующая колеса в качестве плоскостей балансировки для дисбаланса, существующего в других плоскостях, похожа на динамическую балансировку других роторов, таких как узлы компрессора/турбины реактивного двигателя. Остаточный дисбаланс в собранном роторе корректируется путем установки балансировочных грузов в двух плоскостях, которые доступны при установке двигателя в самолете. Одна плоскость находится спереди вентилятора, а другая на последней ступени турбины. [34]

Смотрите также

Ссылки

Цитаты

  1. ^ "AutoZine Technical School". www.autozine.org . Получено 6 августа 2019 г. .
  2. ^ Foale 2007, стр. 2, рис. 2а.
  3. ^ "Баланс первичного двигателя - Объяснено". www.youtube.com . Engineering Explained. Архивировано из оригинала 2021-12-21 . Получено 20 марта 2020 .
  4. ^ Foale 2007, стр. 6, рис. 13. Параллельный двухцилиндровый двигатель с кривошипно-шатунным механизмом на 360°.
  5. ^ Foale 2007, стр. 6, рис. 13. Параллельный двухцилиндровый двигатель с углом наклона коленчатого вала 180°.
  6. ^ "sne-journal.org" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2016-11-22 . Получено 2016-11-21 .
  7. ^ Сагава, Кентаро, VFR1200F, Реальная ценность прогресса (на японском языке) , получено 9 февраля 2014 г.
  8. ^ ab Jarvis, JM, Балансировка локомотивов BR Class 9 2-10-0
  9. ↑ Кларк 1855, стр. 193.
  10. ^ Джонсон 2002, стр. 256.
  11. ^ ab Bevan 1945, стр. 458
  12. ↑ Кларк 1855, стр. 178.
  13. ^ Труды Американской международной ассоциации инспекторов железных дорог по мостам и зданиям , стр. 195
  14. ↑ Железнодорожная система Пенсильвании на выставке Louisiana Purchase Exposition — испытания локомотивов и экспонаты , Железнодорожная компания Пенсильвании, 1905, стр. 109, 531, 676
  15. ↑ Фрай 1933, стр. 444.
  16. ↑ Беван 1945, стр. 456.
  17. ^ Джонсон 2002, стр. 252.
  18. ↑ Далби 1906, стр. 102.
  19. ↑ Фрай 1933, стр. 431.
  20. ^ US 2125326, «Механизм буфера двигателя-тендера» 
  21. ^ Гарб, Роберт (1908), Применение сильно перегретого пара в локомотивах , стр. 28
  22. ^ Джонсон 2002, стр. 267.
  23. ^ martynbane.co.uk
  24. ↑ Фрай 1933, стр. 411.
  25. ^ Дик, Стивен М., Усталостная нагрузка и ударное поведение паровозов , Hanson-Wilson
  26. ↑ Фрай 1933, стр. 434.
  27. ↑ Фрай 1933, стр. 432.
  28. ↑ Фрай 1933, стр. 442.
  29. ↑ Беван 1945, стр. 457.
  30. ^ Джонсон 2002, стр. 265.
  31. ↑ Риппер, Уильям (1903), Теория и практика парового двигателя , Longman's Green And Co., рис. 301
  32. ^ Кларк 1855, стр. 167.
  33. ^ Комиссия, Британский транспорт (1998), Справочник для машинистов железнодорожных паровозов , стр. 92, ISBN 0711006288
  34. ^ Уайт, Дж. Л.; Хейдари, М. А.; Трэвис, М. Х. (1995), «Опыт балансировки роторов больших коммерческих реактивных двигателей», Труды 13-й Международной конференции по модальному анализу , 2460 , Boeing Commercial Airplane Group, рис. 3, Bibcode : 1995SPIE.2460.1338W

Источники