Изотропный радиатор

Анимированная диаграмма волн от изотропного излучателя (красная точка) . По мере удаления от источника амплитуда волн уменьшается пропорционально расстоянию , а мощность - обратно пропорционально квадрату расстояния , о чем свидетельствует уменьшение контраста волновых фронтов. На этой диаграмме показаны волны только в одной плоскости через источник; изотропный источник фактически излучает во всех трех измерениях. ${\displaystyle 1/r}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$

Изотропный излучатель — это теоретический точечный источник волн , излучающий одинаковую интенсивность излучения во всех направлениях. ^{[1] [2] [3] [4]} Она может быть основана на звуковых или электромагнитных волнах , и в этом случае она также известна как изотропная антенна . У него нет предпочтительного направления излучения, т. е. он излучает равномерно во всех направлениях по сфере с центром в источнике.

Изотропные излучатели используются в качестве эталонных излучателей, с которыми сравниваются другие источники, например, при определении усиления антенн . Когерентный изотропный излучатель электромагнитных волн теоретически невозможен, но некогерентные излучатели можно построить . Изотропный излучатель звука возможен, поскольку звук представляет собой продольную волну .

Термин изотропное излучение означает поле излучения, имеющее одинаковую интенсивность во всех направлениях в каждой точке; таким образом, изотропный излучатель не производит изотропное излучение. ^{[5] [6]}

Физика

В физике изотропный излучатель — это точечный источник излучения или звука. На расстоянии Солнце представляет собой изотропный излучатель электромагнитного излучения.

Диаграмма направленности

Поле излучения изотропного излучателя в пустом пространстве можно найти из закона сохранения энергии . Волны движутся по прямым линиям от точки источника в радиальном направлении . Поскольку у него нет выделенного направления излучения, плотность мощности ^[7] волн в любой точке не зависит от углового направления , а только от расстояния от источника. Предполагая, что он расположен в пустом пространстве, где нет ничего, что могло бы поглощать волны, мощность, падающая на сферическую поверхность, окружающую излучатель, с излучателем в центре, независимо от радиуса , должна быть полной мощностью в ваттах, излучаемой источником. Поскольку плотность мощности в ваттах на квадратный метр, попадающая в каждую точку сферы, одинакова, она должна равняться излучаемой мощности, деленной на площадь поверхности сферы ^{[3] [8]} ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$ ${\displaystyle \left\langle S\right\rangle }$ ${\displaystyle (\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \left\langle P\right\rangle }$ ${\displaystyle \left\langle S\right\rangle }$ ${\displaystyle 4\pi r^{2}}$

${\displaystyle \quad \left\langle \mathbf {S} \right\rangle ={\left\langle P\right\rangle \over 4\pi r^{2}}{\hat {\mathbf {r} }}\;\;}$

Таким образом, плотность мощности, излучаемой изотропным излучателем, уменьшается пропорционально квадрату расстояния от источника.

Термин «изотропное излучение» обычно не используется для обозначения излучения изотропного излучателя, поскольку в физике он имеет другое значение. В термодинамике это относится к диаграмме электромагнитного излучения, которая может быть обнаружена в области термодинамического равновесия , например, в черной тепловой полости при постоянной температуре. ^[5] В полости, находящейся в равновесии, плотность мощности излучения одинакова во всех направлениях и в каждой точке полости, а это означает, что количество мощности, проходящей через единицу поверхности, постоянно в любом месте и при этом поверхность ориентирована в любой точке. направление. ^{[6] [5]} Это поле излучения отличается от поля изотропного излучателя, в котором направление потока энергии повсюду от точки источника и уменьшается пропорционально квадрату расстояния от него.

Теория антенн

В теории антенн изотропная антенна — это гипотетическая антенна, излучающая радиоволны одинаковой интенсивности во всех направлениях. ^[1] Таким образом, говорят, что он имеет направленность 0 дБи (дБ относительно изотропного) во всех направлениях. Поскольку он полностью ненаправленный, он служит гипотетическим наихудшим случаем, с которым можно сравнивать направленные антенны.

В действительности можно показать, что когерентный изотропный излучатель линейной поляризации невозможен. ^{[9] [a]} Его поле излучения не могло быть согласовано с волновым уравнением Гельмгольца (полученным из уравнений Максвелла ) во всех направлениях одновременно. Рассмотрим большую сферу, окружающую гипотетический точечный источник в дальней зоне диаграммы направленности, так, чтобы на этом радиусе волна на разумной площади была по существу плоской. В дальнем поле электрическое (и магнитное) поле плоской волны в свободном пространстве всегда перпендикулярно направлению распространения волны. Таким образом, электрическое поле должно быть касательно поверхности сферы повсюду и непрерывно вдоль этой поверхности. Однако теорема о волосатом шаре показывает, что непрерывное векторное поле , касающееся поверхности сферы, должно падать до нуля в одной или нескольких точках сферы, что несовместимо с предположением об изотропном излучателе с линейной поляризацией.

Некогерентные изотропные антенны возможны и не нарушают уравнения Максвелла. ^{[ нужна цитация ]} На практике небольшие антенны всех типов примерно изотропны, если их самый длинный размер намного меньше одной длины волны (скажем, ~1/ 10  волна или меньше): чем меньше антенна, тем более изотропной она становится. ^[б]

Несмотря на то, что на практике точно изотропная антенна не может существовать, она используется в качестве базы сравнения для расчета направленности реальных антенн. Коэффициент усиления антенны , равный направленности антенны , умноженной на эффективность антенны , определяется как отношение интенсивности ( мощности на единицу площади) радиомощности, принимаемой на заданном расстоянии от антенны (в направлении максимального излучения), к интенсивность , полученная от идеальной изотропной антенны без потерь на том же расстоянии. Это называется изотропным усилением. ${\displaystyle \scriptstyle \ G\ ,}$ ${\displaystyle \scriptstyle \ I\ }$ ${\displaystyle \scriptstyle \ I_{\text{iso}}\ }$

$${\displaystyle G={\frac {I}{~\ I_{\text{iso}}\ }}~.}$$

децибеламиизотропным в децибелах

$${\displaystyle G{\text{(dBi)}}=10\ \log _{10}\left({\frac {I}{~\ I_{\text{iso}}\ }}\right)~.}$$

Изотропный приемник

В приложениях измерения ЭМП изотропный приемник (также называемый изотропной антенной) представляет собой калиброванный радиоприемник с антенной, которая аппроксимирует изотропную диаграмму приема ; то есть он имеет почти одинаковую чувствительность к радиоволнам любого направления. Он используется в качестве полевого измерительного прибора для измерения источников электромагнитного излучения и калибровки антенн. Изотропная приемная антенна обычно аппроксимируется тремя ортогональными антеннами или чувствительными устройствами с диаграммой направленности всенаправленного типа, такими как короткие диполи или небольшие рамочные антенны . ${\textstyle \sin \theta }$

Параметр, используемый для определения точности измерений, называется изотропным отклонением .

Оптика

В оптике изотропный излучатель — это точечный источник света. Солнце приближается к (некогерентному) изотропному излучателю света. Некоторые боеприпасы, такие как сигнальные ракеты и солома, обладают свойствами изотропного излучателя. Является ли радиатор изотропным, не зависит от того, подчиняется ли он закону Ламберта . В качестве излучателей сферическое черное тело является и тем и другим, плоское черное тело является ламбертовским, но не изотропным, плоский хромированный лист не является ни тем, ни другим, а по симметрии Солнце изотропно, но не ламбертовским из-за потемнения края .

Звук

Изображение изотропного излучателя звука, опубликованное в Popular Science Monthly в 1878 году. Обратите внимание, что кольца ровные и одинаковой ширины по всему кругу, хотя они тускнеют по мере удаления от источника.

Изотропный излучатель звука — это теоретический громкоговоритель , излучающий звук одинаковой громкости во всех направлениях. Поскольку звуковые волны являются продольными волнами , возможен когерентный изотропный излучатель звука; примером может служить пульсирующая сферическая мембрана или диафрагма, поверхность которой со временем расширяется и сжимается в радиальном направлении, толкая воздух. ^[10]

Вывод апертуры изотропной антенны

Схема антенны и резистора в резонаторе

Апертуру изотропной антенны можно определить с помощью термодинамического аргумента, который следует ниже. ^{[11] [12] [13]}

Предположим, идеальная (без потерь) изотропная антенна A, расположенная внутри тепловой полости CA, подключена через линию передачи без потерь через полосовой фильтр F _ν к согласованному резистору R в другой тепловой полости CR ( характеристическое сопротивление антенны, линии и все фильтры совпадают). Обе полости имеют одинаковую температуру. Фильтр F _ν пропускает только узкую полосу частот от до. Обе полости заполнены излучением черного тела, находящимся в равновесии с антенной и резистором. Часть этого излучения принимается антенной. ${\displaystyle \ T~.}$ ${\displaystyle \ \nu \ }$ ${\displaystyle \ \nu +\Delta \nu ~.}$

Сумма этой мощности в пределах полосы частот проходит через линию передачи и фильтр F _ν и рассеивается в виде тепла в резисторе. Остальное отражается фильтром обратно к антенне и переизлучается в резонатор. Резистор также создает шумовой ток Джонсона-Найквиста из-за случайного движения его молекул при температуре. Величина этой мощности в пределах полосы частот проходит через фильтр и излучается антенной. Поскольку вся система имеет одинаковую температуру, она находится в термодинамическом равновесии ; между полостями не может быть чистой передачи мощности, иначе одна полость будет нагреваться, а другая охлаждаться, что нарушает второй закон термодинамики . Следовательно, потоки мощности в обоих направлениях должны быть равны. ${\displaystyle \ P_{\text{A}}\ }$ ${\displaystyle \ \Delta \nu \ }$ ${\displaystyle \ T~.}$ ${\displaystyle \ P_{\text{R}}\ }$ ${\displaystyle \ \Delta \nu \ }$

$${\displaystyle P_{\text{A}}=P_{\text{R}}}$$

Радиошум в резонаторе неполяризован и содержит равную смесь состояний поляризации . Однако любая антенна с одним выходом поляризована и может принимать только одно из двух ортогональных состояний поляризации. Например, антенна с линейной поляризацией не может принимать компоненты радиоволн с электрическим полем, перпендикулярным линейным элементам антенны; аналогично антенна с правой круговой поляризацией не может принимать волны с левой круговой поляризацией. Следовательно, антенна принимает только ту составляющую плотности мощности S в резонаторе, которая соответствует ее поляризации, что составляет половину общей плотности мощности.

$${\displaystyle S_{\text{matched}}={\frac {\ 1\ }{2}}S}$$

спектральная яркость²телесного угластерадиангерц ${\displaystyle \ B_{\nu }\ }$ ${\displaystyle \ \nu \ }$ ${\displaystyle \ T\ }$ ${\displaystyle \ A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\ }$ ${\displaystyle \ \Delta \nu \ }$ ${\displaystyle \ \mathrm {d} \Omega =\mathrm {d} \theta \;\mathrm {d} \phi \ }$ ${\displaystyle \ \theta ,\phi \ }$

$${\displaystyle \mathrm {d} P_{\text{A}}(\theta ,\phi )~=~A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\ S_{\text{matched}}\ \Delta \nu \;{\text{d}}\Omega ~=~{\frac {\ 1\ }{2}}A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\ B_{\nu }\ \Delta \nu \;\mathrm {d} \Omega }$$

${\displaystyle \ \Delta \nu \ }$ ${\displaystyle \ 4\pi \ }$

$${\displaystyle P_{\text{A}}={\frac {\ 1\ }{2}}\ \int \limits _{4\pi }A_{\text{e}}(\theta ,\phi )\ B_{\nu }\ \Delta \nu \;\mathrm {d} \Omega }$$

${\displaystyle \ A_{\text{e}}(\theta ,\phi )=A_{\text{e}}\ }$ ${\displaystyle \ B_{\nu }\ }$

$${\displaystyle P_{\text{A}}={\frac {\ 1\ }{2}}A_{\text{e}}\ B_{\nu }\ \Delta \nu \ \int \limits _{4\pi }\mathrm {d} \Omega }$$

$${\displaystyle P_{\text{A}}=2\pi \ A_{\text{e}}\ B_{\nu }\ \Delta \nu }$$

формула Рэлея-Джинса^[c]

$${\displaystyle B_{\nu }={\frac {\ 2\nu ^{2}kT\ }{c^{2}}}={\frac {\ 2kT\ }{\lambda ^{2}}}}$$

$${\displaystyle P_{\text{A}}={\frac {\ 4\pi \ A_{\text{e}}\ kT\ }{\lambda ^{2}}}\ \Delta \nu }$$

Мощность шума Джонсона -Найквиста, создаваемая резистором при температуре в диапазоне частот, равна ${\displaystyle \ T\ }$ ${\displaystyle \ \Delta \nu \ }$

$${\displaystyle P_{\text{R}}=kT\ \Delta \nu }$$

${\displaystyle \ P_{\text{A}}=P_{\text{R}}\ ,}$

$${\displaystyle {\frac {\ 4\pi A_{\text{e}}kT\ }{\lambda ^{2}}}\ \Delta \nu =kT\ \Delta \nu }$$

${\displaystyle \ A_{\text{e}}={~~\lambda ^{2}\ \over 4\pi }\ }$

Смотрите также

• Диаграмма направленности
• E-плоскость и H-плоскость

Сноски

1. Однако акустические изотропные излучатели возможны, поскольку звуковые волны в газе или жидкости представляют собой продольные волны , а не поперечные волны (как электромагнитные волны ).
2. Хотя все маленькие антенны почти изотропны, часто существует исчезающе узкое «нулевое» направление – нарушение изотропии – которое никогда не исчезает, независимо от того, насколько маленькой может быть антенна. Обычно нулевое направление(я) либо лежит вдоль оси антенного провода (для электрических антенн), либо перпендикулярно плоскости петли (для магнитных антенн).
3. Формула Рэлея-Джинса является хорошим приближением, если энергия радиофотона мала по сравнению с тепловой энергией на степень свободы: это верно во всем радиоспектре при всех обычных температурах. ${\displaystyle \ h\nu <<kT~.}$

Рекомендации

1. Граф, Рудольф Ф. (1999). Современный словарь электроники. Ньюнес. п. 398. ИСБН 9780750698665.
2. «Изотропный радиатор». Словарь электронной техники . На сайте журнала «Комплаенс». 2009 . Проверено 28 февраля 2024 г.
3. Ричардс, Джон А. (2008). Распространение радиоволн: введение для неспециалистов. Спрингер-Верлаг. стр. 1–2. ISBN 9783540771241.
4. Вейк, Мартин Х. (1989). Стандартный словарь коммуникаций, 2-е изд. Ван Ностранд Рейнхольд. п. 555. ИСБН 9781461566748.
5. Хауэлл, Джон Р.; Менгук, М. Пинар; Сигал, Роберт (2016). Теплопередача теплового излучения, 6-е изд. ЦРК Пресс. п. 15. ISBN 9781498757744.
6. Демтродер, Вольфганг (2010). Атомы, молекулы и фотоны. Спрингер. п. 83. ИСБН 9783642102974.
7. Угловые скобки указывают среднее значение за цикл, поскольку мощность, излучаемая синусоидальным акустическим или электромагнитным источником, синусоидально меняется со временем.
8. Карр, Джозеф Дж. (1996). Микроволновая печь и коммуникационные технологии. Ньюнес. п. 171. ИСБН 0750697075.
9. Милонни, Питер В. (2019). Введение в квантовую оптику и квантовые флуктуации. Оксфордский университет. Нажимать. п. 118. ИСБН 9780192566119.
10. Ремсбург, Ральф (2011). Расширенный тепловой расчет электронного оборудования. Springer Science and Business Media. п. 534. ИСБН 978-1441985095.
11. Поузи, JL; Брейсвелл, Р.Н. (1955). Радиоастрономия. Лондон: Издательство Оксфордского университета. стр. 23–24.
12. Рольфс, Кристен; Уилсон, ТЛ (2013). Инструменты радиоастрономии, 4-е издание. Springer Science and Business Media. стр. 134–135. ISBN 978-3662053942.
13. Кондон, Джей-Джей; Рэнсом, С.М. (2016). «Основы антенны». Национальная радиоастрономическая обсерватория США (NRAO) . Базовый курс радиоастрономии. Архивировано из оригинала 1 сентября 2018 года . Проверено 22 августа 2018 г.

Внешние ссылки

• Изотропные излучатели, Мацнер и Макдональд, антенны arXiv
• Антенны Д.Джеффрис
• изотропный радиатор AMS Глоссарий
• Патент США 4 130 023 – Метод и устройство для тестирования и оценки характеристик громкоговорителей.
• Нелетальные концепции - последствия для разведки ВВС. Архивировано 30 апреля 2007 г. в журнале Wayback Machine , опубликованном в журнале Aerospace Power Journal, зима 1994 г.
• Глоссарий
• Космический микроволновый фон – Введение
• Изотропные радиаторы. Архивировано 19 августа 2014 г. в Холонском академическом технологическом институте Wayback Machine.