Изэнтропический процесс

Термодинамический процесс, который является обратимым и адиабатическим.

Изэнтропический процесс — это идеализированный термодинамический процесс , который является одновременно адиабатическим и обратимым . ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6] [ чрезмерное цитирование ]} Передача работы в системе происходит без трения , и нет чистой передачи тепла или вещества . Такой идеализированный процесс полезен в технике как модель и основа сравнения реальных процессов. ^[7] Этот процесс идеализирован, поскольку обратимые процессы не происходят в действительности; представление о процессе как об адиабатическом и обратимом показало бы, что начальная и конечная энтропии одинаковы, поэтому его называют изэнтропическим (энтропия не меняется). Термодинамические процессы называются в зависимости от того, какое влияние они оказывают на систему (например, изоволюметрический: постоянный объем, изоэнтальпический: постоянная энтальпия). Хотя на самом деле осуществить изэнтропический процесс не обязательно возможно, некоторые из них можно аппроксимировать как таковые.

Слово «изоэнтропический» происходит от названия процесса, при котором энтропия системы остается неизменной. Помимо процесса, который является как адиабатическим, так и обратимым, это может также происходить в системе, где работа, совершаемая в системе, включает в себя внутреннее трение , и из системы отводится тепло, достаточное для его компенсации, чтобы оставить энтропия не изменилась. ^[8] Однако по отношению к Вселенной ее энтропия в результате увеличится, в соответствии со Вторым законом термодинамики . ^{[ нужна цитата ]}

Фон

Второй закон термодинамики гласит ^{[9] [10]} , что

${\displaystyle T_{\text{surr}}dS\geq \delta Q,}$

где – количество энергии, которую система получает при нагревании, – температура окружающей среды, – изменение энтропии. Знак равенства относится к обратимому процессу , который представляет собой воображаемый идеализированный теоретический предел, никогда на самом деле не встречающийся в физической реальности, с практически одинаковыми температурами системы и окружающей среды. ^{[11] [12]} Для изэнтропического процесса, если он также обратим, не происходит передачи энергии в виде тепла, поскольку процесс является адиабатическим ; δQ = 0. Напротив, если процесс необратим, внутри системы производится энтропия; следовательно, для поддержания постоянной энтропии внутри системы энергия должна одновременно отводиться из системы в виде тепла. ${\displaystyle \delta Q}$ ${\displaystyle T_{\text{surr}}}$ ${\displaystyle dS}$

Для обратимых процессов изэнтропическое преобразование осуществляется путем термической «изоляции» системы от окружающей среды. Температура является термодинамической сопряженной переменной с энтропией, поэтому сопряженный процесс будет изотермическим процессом , в котором система термически «соединена» с тепловой баней с постоянной температурой.

Изэнтропические процессы в термодинамических системах

Диаграмма T – s (энтропия от температуры) изэнтропического процесса, представляющая собой отрезок вертикальной линии.

Энтропия данной массы не меняется в ходе процесса, который является внутренне обратимым и адиабатическим. Процесс, во время которого энтропия остается постоянной, называется изэнтропическим процессом, пишется или . ^[13] Некоторыми примерами теоретически изоэнтропических термодинамических устройств являются насосы , газовые компрессоры , турбины , сопла и диффузоры . ${\displaystyle \Delta s=0}$ ${\displaystyle s_{1}=s_{2}}$

Изэнтропические КПД стационарных устройств в термодинамических системах

Большинство устройств с установившимся потоком работают в адиабатических условиях, и идеальным процессом для этих устройств является изэнтропический процесс. Параметр, который описывает, насколько эффективно устройство аппроксимирует соответствующее изоэнтропическое устройство, называется изэнтропическим или адиабатическим КПД. ^[13]

Изэнтропический КПД турбин:

${\displaystyle \eta _{\text{t}}={\frac {\text{actual turbine work}}{\text{isentropic turbine work}}}={\frac {W_{a}}{W_{s}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.}$

Изэнтропический КПД компрессоров:

${\displaystyle \eta _{\text{c}}={\frac {\text{isentropic compressor work}}{\text{actual compressor work}}}={\frac {W_{s}}{W_{a}}}\cong {\frac {h_{2s}-h_{1}}{h_{2a}-h_{1}}}.}$

Изэнтропический КПД форсунок:

${\displaystyle \eta _{\text{n}}={\frac {\text{actual KE at nozzle exit}}{\text{isentropic KE at nozzle exit}}}={\frac {V_{2a}^{2}}{V_{2s}^{2}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.}$

Для всех приведенных выше уравнений:

${\displaystyle h_{1}}$- удельная энтальпия на входе,

${\displaystyle h_{2a}}$- удельная энтальпия на выходе реального процесса,

${\displaystyle h_{2s}}$– удельная энтальпия на выходе изэнтропического процесса.

Изэнтропические устройства в термодинамических циклах

Примечание. Предположения об изэнтропии применимы только к идеальным циклам. Реальные циклы имеют неотъемлемые потери из-за неэффективности компрессоров и турбин, а также второго закона термодинамики. Реальные системы не являются истинно изэнтропическими, но изэнтропическое поведение является адекватным приближением для многих расчетных целей.

Изэнтропический поток

В гидродинамике изэнтропический поток — это поток жидкости , который является одновременно адиабатическим и обратимым. То есть к потоку не добавляется тепло и не происходит никаких преобразований энергии за счет трения или диссипативных эффектов . Для изоэнтропического потока идеального газа можно вывести несколько соотношений, определяющих давление, плотность и температуру вдоль линии тока.

Обратите внимание, что обмен энергией с потоком может происходить при изэнтропическом превращении, но только не в виде теплообмена. Примером такого обмена может быть изоэнтропическое расширение или сжатие, которое влечет за собой работу, совершаемую над потоком или с его помощью.

Для изоэнтропического потока плотность энтропии может варьироваться между различными линиями тока. Если плотность энтропии везде одинакова, то поток называется гоментропическим .

Вывод изэнтропических соотношений

Для закрытой системы общее изменение энергии системы равно сумме проделанной работы и подведенного тепла:

${\displaystyle dU=\delta W+\delta Q.}$

Обратимая работа, совершаемая системой при изменении объема, равна

${\displaystyle \delta W=-p\,dV,}$

где давление , а объем . _ Изменение энтальпии ( ) определяется выражением ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle H=U+pV}$

${\displaystyle dH=dU+p\,dV+V\,dp.}$

Тогда для процесса, который является одновременно обратимым и адиабатическим (т. е. не происходит теплопередачи), , и так Все обратимые адиабатические процессы изэнтропичны. Это приводит к двум важным наблюдениям: ${\displaystyle \delta Q_{\text{rev}}=0}$ ${\displaystyle dS=\delta Q_{\text{rev}}/T=0}$

${\displaystyle dU=\delta W+\delta Q=-p\,dV+0,}$

${\displaystyle dH=\delta W+\delta Q+p\,dV+V\,dp=-p\,dV+0+p\,dV+V\,dp=V\,dp.}$

Далее, многое можно вычислить для изоэнтропических процессов идеального газа. Для любого превращения идеального газа всегда верно, что

${\displaystyle dU=nC_{v}\,dT}$, и ${\displaystyle dH=nC_{p}\,dT.}$

Используя общие результаты, полученные выше для и , тогда ${\displaystyle dU}$ ${\displaystyle dH}$

${\displaystyle dU=nC_{v}\,dT=-p\,dV,}$

${\displaystyle dH=nC_{p}\,dT=V\,dp.}$

Таким образом, для идеального газа коэффициент теплоемкости можно записать как

${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}=-{\frac {dp/p}{dV/V}}.}$

Для калорически совершенного газа константа. Следовательно, интегрируя приведенное выше уравнение, предполагая, что газ калорически совершенен, мы получаем ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle pV^{\gamma }={\text{constant}},}$

то есть,

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }.}$

Используя уравнение состояния идеального газа, , ${\displaystyle pV=nRT}$

${\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{constant}}.}$

(Доказательство: Но nR = сама константа, поэтому ...) ${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}}\Rightarrow PV\,V^{\gamma -1}={\text{constant}}\Rightarrow nRT\,V^{\gamma -1}={\text{constant}}.}$ ${\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{constant}}}$

${\displaystyle {\frac {p^{\gamma -1}}{T^{\gamma }}}={\text{constant}}}$

также для константы (на моль), ${\displaystyle C_{p}=C_{v}+R}$

${\displaystyle {\frac {V}{T}}={\frac {nR}{p}}}$и ${\displaystyle p={\frac {nRT}{V}}}$

${\displaystyle S_{2}-S_{1}=nC_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-nR\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)}$

${\displaystyle {\frac {S_{2}-S_{1}}{n}}=C_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-R\ln \left({\frac {T_{2}V_{1}}{T_{1}V_{2}}}\right)=C_{v}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)+R\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)}$

Таким образом, для изэнтропических процессов с идеальным газом

${\displaystyle T_{2}=T_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(R/C_{v})}}$или ${\displaystyle V_{2}=V_{1}\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{(C_{v}/R)}}$

Таблица изэнтропических соотношений идеального газа

Полученный из

${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}},}$

${\displaystyle PV=mR_{s}T,}$

${\displaystyle P=\rho R_{s}T,}$

где:

${\displaystyle P}$= давление,

${\displaystyle V}$= объем,

${\displaystyle \gamma }$= отношение теплоемкостей = , ${\displaystyle C_{p}/C_{v}}$

${\displaystyle T}$= температура,

${\displaystyle m}$= масса,

${\displaystyle R_{s}}$= газовая константа для конкретного газа = , ${\displaystyle R/M}$

${\displaystyle R}$= универсальная газовая постоянная,

${\displaystyle M}$= молекулярная масса конкретного газа,

${\displaystyle \rho }$= плотность,

${\displaystyle C_{p}}$= удельная теплоемкость при постоянном давлении,

${\displaystyle C_{v}}$= удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Смотрите также

• Газовые законы
• Адиабатический процесс
• Изентальпический процесс
• Изэнтропический анализ
• Политропный процесс

Примечания

1. Партингтон, младший (1949), Расширенный трактат по физической химии. , том. 1. Фундаментальные принципы. Свойства газов, Лондон: Лонгманс, Грин и Ко , с. 122.
2. Кестин, Дж. (1966). Курс термодинамики , издательство Blaisdell Publishing Company, Уолтем, Массачусетс, с. 196.
3. Мюнстер, А. (1970). Классическая термодинамика , перевод Э.С. Хальберштадта, Wiley – Interscience, Лондон, ISBN 0-471-62430-6 , стр. 13. 
4. Хаазе, Р. (1971). Обзор фундаментальных законов, глава 1 «Термодинамики» , страницы 1–97 тома 1, изд. В. Йост, физическая химия. Продвинутый трактат , изд. Х. Айринг, Д. Хендерсон, В. Йост, Academic Press, Нью-Йорк, lcn 73–117081, с. 71.
5. Боргнакке, К., Sonntag., RE (2009). Основы термодинамики , седьмое издание, Wiley, ISBN 978-0-470-04192-5 , стр. 310. 
6. Мэсси, бакалавр наук (1970), Механика жидкостей , раздел 12.2 (2-е издание) Van Nostrand Reinhold Company, Лондон. Номер карточки каталога Библиотеки Конгресса: 67-25005, стр. 19.
7. Ченгель, Ю.А., Болес, Массачусетс (2015). Термодинамика: инженерный подход , 8-е издание, МакГроу-Хилл, Нью-Йорк, ISBN 978-0-07-339817-4 , стр. 340. 
8. Ченгель, Ю.А., Болес, Массачусетс (2015). Термодинамика: инженерный подход , 8-е издание, МакГроу-Хилл, Нью-Йорк, ISBN 978-0-07-339817-4 , стр. 340–341. 
9. Мортимер, Р.Г. Физическая химия , 3-е изд., с. 120, Академик Пресс, 2008.
10. Ферми, Э. Термодинамика , сноска на стр. 48, Dover Publications, 1956 (все еще издается).
11. Гуггенхайм, EA (1985). Термодинамика. Расширенное лечение для химиков и физиков , седьмое издание, Северная Голландия, Амстердам, ISBN 0444869514 , стр. 12: «В качестве предельного случая между естественными и неестественными процессами[,] мы имеем обратимые процессы, которые состоят из прохождения в любом направлении через непрерывный ряд состояний равновесия. Обратимые процессы на самом деле не происходят...» 
12. Кестин, Дж. (1966). Курс термодинамики , издательство Blaisdell Publishing Company, Уолтем, Массачусетс, с. 127: «Однако, с натяжкой воображения, было принято, что процесс сжатия или расширения, по желанию, может выполняться «бесконечно медленно» [,] или, как иногда говорят, квазистатически ». С. 130: «Ясно, что все естественные процессы необратимы и что обратимые процессы представляют собой лишь удобную идеализацию».
13. Сенгель, Юнус А. и Майкл А. Болес. Термодинамика: инженерный подход. 7-е издание изд. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл, 2012. Печать.

Рекомендации

• Ван Вилен, Дж. Дж. и Зоннтаг, Р. Э. (1965), Основы классической термодинамики , John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк. Номер карточки каталога Библиотеки Конгресса: 65-19470