Изоэнтропический процесс

Термодинамический процесс, который является обратимым и адиабатическим

Изоэнтропический процесс — это идеализированный термодинамический процесс , который является как адиабатическим , так и обратимым . ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6] [ чрезмерное цитирование ]} Передача работы системы происходит без трения , и нет чистого переноса тепла или вещества . Такой идеализированный процесс полезен в инженерии как модель и основа для сравнения реальных процессов. ^[7] Этот процесс идеализирован, потому что обратимые процессы в реальности не происходят; представление о процессе как об адиабатическом и обратимом показало бы, что начальная и конечная энтропии одинаковы, таким образом, причина, по которой он называется изэнтропическим (энтропия не меняется). Термодинамические процессы называются на основе эффекта, который они будут оказывать на систему (например, изоволюметрический: постоянный объем, изэнтальпический: постоянная энтальпия). Несмотря на то, что в реальности не обязательно возможно осуществить изэнтропический процесс, некоторые из них могут быть приближены к таковым.

Слово «изоэнтропический» происходит от процесса, в котором энтропия системы остается неизменной. В дополнение к процессу, который является как адиабатическим, так и обратимым.

Фон

Второй закон термодинамики гласит ^{[8] [9]} , что

${\displaystyle T_{\text{surr}}dS\geq \delta Q,}$

где - количество энергии, которое система получает при нагревании, - температура окружающей среды, а - изменение энтропии. Знак равенства относится к обратимому процессу , который является воображаемым идеализированным теоретическим пределом, никогда не встречающимся в физической реальности, с по существу равными температурами системы и окружающей среды. ^{[10] [11]} Для изэнтропического процесса, если он также обратим, нет передачи энергии в виде тепла, поскольку процесс является адиабатическим ; δQ = 0. Напротив, если процесс необратим, энтропия производится внутри системы; следовательно, для поддержания постоянной энтропии внутри системы энергия должна одновременно удаляться из системы в виде тепла. ${\displaystyle \delta Q}$ ${\displaystyle T_{\text{surr}}}$ ${\displaystyle dS}$

Для обратимых процессов изоэнтропическое преобразование осуществляется путем термической «изоляции» системы от ее окружения. Температура является термодинамически сопряженной переменной энтропии, поэтому сопряженный процесс будет изотермическим процессом , в котором система термически «присоединена» к термостату с постоянной температурой.

Изоэнтропические процессы в термодинамических системах

Диаграмма T–s (энтропия-температура) изоэнтропического процесса, представляющая собой вертикальный отрезок прямой

Энтропия данной массы не изменяется в процессе, который является внутренне обратимым и адиабатическим. Процесс, в течение которого энтропия остается постоянной, называется изоэнтропическим процессом, пишется или . ^[12] Некоторые примеры теоретически изоэнтропических термодинамических устройств — насосы , газовые компрессоры , турбины , сопла и диффузоры . ${\displaystyle \Delta s=0}$ ${\displaystyle s_{1}=s_{2}}$

Изоэнтропическая эффективность устройств стационарного потока в термодинамических системах

Большинство устройств с постоянным потоком работают в адиабатических условиях, и идеальным процессом для этих устройств является изоэнтропический процесс. Параметр, который описывает, насколько эффективно устройство приближается к соответствующему изоэнтропическому устройству, называется изоэнтропической или адиабатической эффективностью. ^[12]

Изоэнтропийный КПД турбин:

${\displaystyle \eta _{\text{t}}={\frac {\text{actual turbine work}}{\text{isentropic turbine work}}}={\frac {W_{a}}{W_{s}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.}$

Изоэнтропическая эффективность компрессоров:

${\displaystyle \eta _{\text{c}}={\frac {\text{isentropic compressor work}}{\text{actual compressor work}}}={\frac {W_{s}}{W_{a}}}\cong {\frac {h_{2s}-h_{1}}{h_{2a}-h_{1}}}.}$

Изоэнтропическая эффективность сопел:

${\displaystyle \eta _{\text{n}}={\frac {\text{actual KE at nozzle exit}}{\text{isentropic KE at nozzle exit}}}={\frac {V_{2a}^{2}}{V_{2s}^{2}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.}$

Для всех приведенных выше уравнений:

${\displaystyle h_{1}}$- удельная энтальпия на входе,

${\displaystyle h_{2a}}$— удельная энтальпия на выходе из фактического процесса,

${\displaystyle h_{2s}}$— удельная энтальпия на выходе изэнтропического процесса.

Изоэнтропические устройства в термодинамических циклах

Примечание: Изоэнтропические предположения применимы только к идеальным циклам. Реальные циклы имеют неотъемлемые потери из-за неэффективности компрессора и турбины и второго закона термодинамики. Реальные системы не являются истинно изэнтропическими, но изэнтропическое поведение является адекватным приближением для многих расчетных целей.

Изоэнтропический поток

В гидродинамике изэнтропический поток — это поток жидкости , который является как адиабатическим, так и обратимым. То есть, к потоку не добавляется тепло, и не происходит никаких преобразований энергии из-за трения или диссипативных эффектов . Для изэнтропического потока идеального газа можно вывести несколько соотношений для определения давления, плотности и температуры вдоль линии тока.

Обратите внимание, что энергия может обмениваться с потоком в изоэнтропическом преобразовании, пока это не происходит как теплообмен. Примером такого обмена может быть изоэнтропическое расширение или сжатие, которое влечет за собой работу, совершаемую потоком или над ним.

Для изэнтропического потока плотность энтропии может меняться между различными линиями тока. Если плотность энтропии везде одинакова, то поток называется гоментропическим .

Вывод изоэнтропических соотношений

Для замкнутой системы общее изменение энергии системы равно сумме проделанной работы и добавленного тепла:

${\displaystyle dU=\delta W+\delta Q.}$

Обратимая работа, совершаемая в системе путем изменения объема, равна

${\displaystyle \delta W=-p\,dV,}$

где - давление , а - объем . Изменение энтальпии ( ) определяется по формуле ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle H=U+pV}$

${\displaystyle dH=dU+p\,dV+V\,dp.}$

Тогда для процесса, который является как обратимым, так и адиабатическим (т.е. не происходит теплопередачи), , и так Все обратимые адиабатические процессы являются изэнтропическими. Это приводит к двум важным наблюдениям: ${\displaystyle \delta Q_{\text{rev}}=0}$ ${\displaystyle dS=\delta Q_{\text{rev}}/T=0}$

${\displaystyle dU=\delta W+\delta Q=-p\,dV+0,}$

${\displaystyle dH=\delta W+\delta Q+p\,dV+V\,dp=-p\,dV+0+p\,dV+V\,dp=V\,dp.}$

Далее, многое можно вычислить для изоэнтропических процессов идеального газа. Для любого преобразования идеального газа всегда верно, что

${\displaystyle dU=nC_{v}\,dT}$, и ${\displaystyle dH=nC_{p}\,dT.}$

Используя общие результаты, полученные выше для и , тогда ${\displaystyle dU}$ ${\displaystyle dH}$

${\displaystyle dU=nC_{v}\,dT=-p\,dV,}$

${\displaystyle dH=nC_{p}\,dT=V\,dp.}$

Таким образом, для идеального газа отношение теплоемкостей можно записать как

${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}=-{\frac {dp/p}{dV/V}}.}$

Для калорически совершенного газа это константа. Следовательно, интегрируя приведенное выше уравнение, предполагая калорически совершенный газ, мы получаем ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle pV^{\gamma }={\text{constant}},}$

то есть,

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }.}$

Используя уравнение состояния идеального газа, , ${\displaystyle pV=nRT}$

${\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{constant}}.}$

(Доказательство: Но nR = константа сама по себе, поэтому .) ${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}}\Rightarrow PV\,V^{\gamma -1}={\text{constant}}\Rightarrow nRT\,V^{\gamma -1}={\text{constant}}.}$ ${\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{constant}}}$

${\displaystyle {\frac {p^{\gamma -1}}{T^{\gamma }}}={\text{constant}}}$

также, для константы (на моль), ${\displaystyle C_{p}=C_{v}+R}$

${\displaystyle {\frac {V}{T}}={\frac {nR}{p}}}$и ${\displaystyle p={\frac {nRT}{V}}}$

${\displaystyle S_{2}-S_{1}=nC_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-nR\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)}$

${\displaystyle {\frac {S_{2}-S_{1}}{n}}=C_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-R\ln \left({\frac {T_{2}V_{1}}{T_{1}V_{2}}}\right)=C_{v}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)+R\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)}$

Таким образом, для изоэнтропических процессов с идеальным газом,

${\displaystyle T_{2}=T_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(R/C_{v})}}$или ${\displaystyle V_{2}=V_{1}\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{(C_{v}/R)}}$

Таблица изоэнтропических соотношений для идеального газа

Получено из

${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}},}$

${\displaystyle PV=mR_{s}T,}$

${\displaystyle P=\rho R_{s}T,}$

где:

${\displaystyle P}$= давление,

${\displaystyle V}$= объем,

${\displaystyle \gamma }$= отношение удельных теплоемкостей = , ${\displaystyle C_{p}/C_{v}}$

${\displaystyle T}$= температура,

${\displaystyle m}$= масса,

${\displaystyle R_{s}}$= газовая постоянная для конкретного газа = , ${\displaystyle R/M}$

${\displaystyle R}$= универсальная газовая постоянная,

${\displaystyle M}$= молекулярная масса конкретного газа,

${\displaystyle \rho }$= плотность,

${\displaystyle C_{p}}$= удельная теплоемкость при постоянном давлении,

${\displaystyle C_{v}}$= удельная теплоёмкость при постоянном объёме.

Смотрите также

• Газовые законы
• Адиабатический процесс
• Изентальпийский процесс
• Изоэнтропический анализ
• Политропный процесс

Примечания

1. Партингтон, Дж. Р. (1949), Расширенный трактат по физической химии. , т. 1, Основные принципы. Свойства газов, Лондон: Longmans, Green and Co. , стр. 122.
2. Кестин, Дж. (1966). Курс термодинамики , Blaisdell Publishing Company, Уолтем, Массачусетс, стр. 196.
3. Мюнстер, А. (1970). Классическая термодинамика , перевод Э. С. Хальберштадта, Wiley–Interscience, Лондон, ISBN 0-471-62430-6 , стр. 13. 
4. Хаазе, Р. (1971). Обзор основных законов, глава 1 Термодинамики , страницы 1–97 тома 1, под ред. В. Йоста, Физическая химия. Расширенный трактат , под ред. Х. Эйринга, Д. Хендерсона, В. Йоста, Academic Press, Нью-Йорк, lcn 73–117081, стр. 71.
5. Borgnakke, C., Sonntag., RE (2009). Основы термодинамики , седьмое издание, Wiley, ISBN 978-0-470-04192-5 , стр. 310. 
6. Massey, BS (1970), Механика жидкостей , Раздел 12.2 (2-е издание) Van Nostrand Reinhold Company, Лондон. Номер карточки каталога Библиотеки Конгресса: 67-25005, стр. 19.
7. Çengel, YA, Boles, MA (2015). Термодинамика: инженерный подход , 8-е издание, McGraw-Hill, Нью-Йорк, ISBN 978-0-07-339817-4 , стр. 340. 
8. Мортимер, Р. Г. Физическая химия , 3-е изд., стр. 120, Academic Press, 2008.
9. Ферми, Э. Термодинамика , сноска на стр. 48, Dover Publications, 1956 (все еще в печати).
10. Guggenheim, EA (1985). Thermodynamics. An Advanced Treatment for Chemists and Physicists , седьмое издание, Северная Голландия, Амстердам, ISBN 0444869514 , стр. 12: «В качестве предельного случая между естественными и неестественными процессами[,] мы имеем обратимые процессы, которые состоят из прохождения в любом направлении через непрерывную серию состояний равновесия. Обратимые процессы на самом деле не происходят...» 
11. Кестин, Дж. (1966). Курс термодинамики , Blaisdell Publishing Company, Уолтем, Массачусетс, стр. 127: «Однако, с некоторой натяжкой, было принято, что процесс, сжатие или расширение, по желанию, может быть выполнен «бесконечно медленно»[,] или, как иногда говорят, квазистатически ». С. 130: «Ясно, что все естественные процессы необратимы и что обратимые процессы представляют собой лишь удобные идеализации».
12. Cengel, Yunus A., and Michaeul A. Boles. Термодинамика: инженерный подход. 7-е издание. Нью-Йорк: Mcgraw-Hill, 2012. Печать.

Ссылки

• Ван Вайлен, Г. Дж. и Зоннтаг, Р. Э. (1965), Основы классической термодинамики , John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк. Номер карточки каталога Библиотеки Конгресса: 65-19470