Мощность (физика)

Количество энергии, переданной или преобразованной за единицу времени

Мощность — это количество энергии, переданной или преобразованной за единицу времени. В Международной системе единиц единицей мощности является ватт , равный одному джоулю в секунду. Мощность — скалярная величина.

Указание мощности в конкретных системах может потребовать внимания к другим величинам; например, мощность, задействованная в движении наземного транспортного средства, является произведением аэродинамического сопротивления плюс тяговой силы на колесах и скорости транспортного средства. Выходная мощность двигателя является произведением крутящего момента , который генерирует двигатель, и угловой скорости его выходного вала. Аналогично, мощность, рассеиваемая в электрическом элементе цепи , является произведением тока , протекающего через элемент, и напряжения на элементе. ^{[1] [2]}

Определение

Мощность — это скорость выполнения работы по отношению ко времени; это производная работы по времени : где P — мощность, W — работа, а t — время. $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}},}$$

Теперь покажем, что механическая мощность, создаваемая силой F, действующей на тело, движущееся со скоростью v, может быть выражена как произведение: $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$$

Если постоянная сила F приложена на протяжении расстояния x , то совершаемая работа определяется как . В этом случае мощность можно записать как: ${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} }$ $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

Если же сила изменяется по трехмерной кривой C , то работа выражается через криволинейный интеграл: $${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt.}$$

Из основной теоремы исчисления мы знаем, что Следовательно, формула верна для любой общей ситуации. $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

В более старых работах сила иногда называется активностью . ^{[3] [4] [5]}

Единицы

Измерение мощности — это энергия, деленная на время. В Международной системе единиц (СИ) единицей мощности является ватт (Вт), который равен одному джоулю в секунду. Другие распространенные и традиционные меры — лошадиная сила (л. с.), сравниваемая с мощностью лошади; одна механическая лошадиная сила равна примерно 745,7 ватта. Другие единицы мощности включают эрг в секунду (эрг/с), фут-фунт в минуту, дБм , логарифмическая мера относительно 1 милливатт, калории в час, БТЕ в час (БТЕ/ч) и тонны охлаждения .

Средняя мощность и мгновенная мощность

В качестве простого примера, сжигание одного килограмма угля выделяет больше энергии, чем детонация килограмма ТНТ , ^[6] но поскольку реакция ТНТ выделяет энергию быстрее, она вырабатывает больше мощности, чем уголь. Если Δ W — это количество работы , выполненной за период времени длительностью Δ t , средняя мощность P _avg за этот период определяется по формуле Это среднее количество выполненной работы или энергии, преобразованной за единицу времени. Среднюю мощность часто называют «мощностью», когда контекст это ясно дает. $${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}.}$$

Мгновенная мощность — это предельное значение средней мощности при приближении интервала времени Δt к нулю. $${\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {dW}{dt}}.}$$

При постоянной мощности P объем работы, выполненной за период времени t, можно рассчитать как $${\displaystyle W=Pt.}$$

В контексте преобразования энергии более привычно использовать символ E, а не W.

Механическая мощность

Одна лошадиная сила необходима для подъема 75  килограммов на 1  метр за 1  секунду .

Мощность в механических системах — это комбинация сил и движения. В частности, мощность — это произведение силы на объекте и скорости объекта или произведение крутящего момента на валу и угловой скорости вала.

Механическая мощность также описывается как производная работы по времени. В механике работа, выполняемая силой F над объектом, который движется по кривой C, задается линейным интегралом : где x определяет путь C , а v — скорость вдоль этого пути. $${\displaystyle W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} ,}$$

Если сила F выводится из потенциала ( консервативная ), то применение теоремы о градиенте (и помня, что сила — это отрицательная величина градиента потенциальной энергии) дает: где A и B — начало и конец пути, по которому была совершена работа. $${\displaystyle W_{C}=U(A)-U(B),}$$

Мощность в любой точке кривой C является производной по времени: $${\displaystyle P(t)={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {dU}{dt}}.}$$

В одном измерении это можно упростить до: $${\displaystyle P(t)=F\cdot v.}$$

В системах вращения мощность является произведением крутящего момента τ и угловой скорости ω , где ω — угловая частота , измеряемая в радианах в секунду . Представляет собой скалярное произведение . $${\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},}$$ ${\displaystyle \cdot }$

В гидравлических системах, таких как гидравлические приводы, мощность определяется по формуле: где p — давление в паскалях или Н/м ² , а Q — объемный расход в м ³ /с в единицах СИ. $${\displaystyle P(t)=pQ,}$$

Механическое преимущество

Если механическая система не имеет потерь, то входная мощность должна быть равна выходной мощности. Это дает простую формулу для механического преимущества системы.

Пусть входная мощность устройства будет силой F _A, действующей на точку, движущуюся со скоростью v _A , а выходная мощность будет силой F _B, действующей на точку, движущуюся со скоростью v _B . Если в системе нет потерь, то и механическое преимущество системы (выходная сила на входную силу) определяется как $${\displaystyle P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}},}$$ $${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}.}$$

Аналогичное соотношение получается для вращающихся систем, где T _A и ω _A — крутящий момент и угловая скорость входа, а T _B и ω _B — крутящий момент и угловая скорость выхода. Если в системе нет потерь, то что дает механическое преимущество $${\displaystyle P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}},}$$ $${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}.}$$

Эти соотношения важны, поскольку они определяют максимальную производительность устройства с точки зрения скоростных отношений, определяемых его физическими размерами. См., например, передаточные числа .

Электроэнергия

Фотография электрических проводов энергоблоков плотины Боулдер, сделанная Анселем Адамсом в 1941–1942 гг.

Мгновенная электрическая мощность P, подаваемая на компонент, определяется по формуле: $${\displaystyle P(t)=I(t)\cdot V(t),}$$

• ${\displaystyle P(t)}$это мгновенная мощность, измеряемая в ваттах ( джоулях в секунду ),
• ${\displaystyle V(t)}$это разность потенциалов (или падение напряжения) на компоненте, измеряемая в вольтах , и
• ${\displaystyle I(t)}$— это ток через него, измеряемый в амперах .

Если компонент представляет собой резистор с постоянным во времени отношением напряжения к току , то: где - электрическое сопротивление , измеряемое в Омах . $${\displaystyle P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}},}$$ $${\displaystyle R={\frac {V}{I}}}$$

Пиковая мощность и рабочий цикл

В серии одинаковых импульсов мгновенная мощность является периодической функцией времени. Отношение длительности импульса к периоду равно отношению средней мощности к пиковой мощности. Это также называется рабочим циклом (определения см. в тексте).

В случае периодического сигнала с периодом , например, последовательности идентичных импульсов, мгновенная мощность также является периодической функцией периода . Пиковая мощность определяется просто как: ${\displaystyle s(t)}$ ${\displaystyle T}$ ${\textstyle p(t)=|s(t)|^{2}}$ ${\displaystyle T}$ $${\displaystyle P_{0}=\max[p(t)].}$$

Однако пиковая мощность не всегда легко поддается измерению, а измерение средней мощности чаще всего выполняется с помощью прибора. Если определить энергию на импульс как, то средняя мощность будет равна ${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}$ $${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\,dt}$$ $${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\,dt={\frac {\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}.}$$

Можно определить длину импульса так, чтобы отношения были равны. Эти отношения называются рабочим циклом импульсной последовательности. ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle P_{0}\tau =\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}$ $${\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}}$$

Лучистая сила

Мощность связана с интенсивностью в радиусе ; мощность, излучаемая источником, может быть записана как: ^{[ необходима ссылка ]} ${\displaystyle r}$ $${\displaystyle P(r)=I(4\pi r^{2}).}$$

Смотрите также

• Простые машины
• Порядки величины (мощности)
• Импульсная мощность
• Интенсивность – в радиационном смысле, мощность на единицу площади.
• Коэффициент усиления мощности – для линейных двухпортовых сетей
• Плотность мощности
• Уровень сигнала
• Мощность звука

Ссылки

1. Дэвид Холлидей; Роберт Резник (1974). "6. Мощность". Основы физики .
2. Глава 13, § 3, стр. 13-2,3 Фейнмановские лекции по физике, том I, 1963 г.
3. Fowle, Frederick E., ed. (1921). Smithsonian Physical Tables (7th revisioned ed.). Washington, DC: Smithsonian Institution . OCLC  1142734534. Архивировано из оригинала 23 апреля 2020 года. Мощность или активность — это скорость выполнения работы во времени, или, если W представляет работу, а P — мощность, P = dw / dt . (стр. xxviii) ... АКТИВНОСТЬ. Мощность или скорость выполнения работы; единица — ватт. (стр. 435)
4. Heron, CA (1906). «Электрические расчеты для двигателей для железных дорог». Purdue Eng. Rev. (2): 77–93. Архивировано из оригинала 23 апреля 2020 г. . Получено 23 апреля 2020 г. Активность двигателя — это работа, совершаемая в секунду, ... Если в качестве единицы работы используется джоуль, то международной единицей активности является джоуль в секунду, или, как его обычно называют, ватт. (стр. 78)
5. "Societies and Academies". Nature . 66 (1700): 118–120. 1902. Bibcode :1902Natur..66R.118.. doi : 10.1038/066118b0 . Если ватт принять за единицу активности...
6. Сжигание угля производит около 15-30 мегаджоулей на килограмм, в то время как детонация тротила производит около 4,7 мегаджоулей на килограмм. Для значения угля см. Fisher, Juliya (2003). "Energy Density of Coal". The Physics Factbook . Получено 30 мая 2011 г.Значение тротила см. в статье Эквивалент тротила . Ни одно из значений не включает вес кислорода из воздуха, используемого при сгорании.