Строгость ( британский английский ) или строгость ( американский английский ; см. различия в написании ) описывает состояние жесткости или строгости. [1] Эти ограничения могут быть наложены средой, например, «суровость голода »; логически наложены, например, математические доказательства , которые должны поддерживать непротиворечивые ответы; или социально наложены, например, процесс определения этики и права .
«Rigour» пришло в английский язык через старофранцузский (13 в., современный французский rigueur ), что означает «жесткость», которая сама по себе основана на латинском rigorem (именительном падеже rigor ) «оцепенение, жёсткость, твёрдость, твёрдость; грубость, грубость», от глагола rigere «быть жёстким». [2] Существительное часто использовалось для описания состояния строгости или жёсткости, которое возникает из ситуации или ограничения, либо выбранного, либо переживаемого пассивно. Например, название книги Theologia Moralis Inter Rigorem et Laxitatem Medi примерно переводится как «посредничество теологической морали между строгостью и распущенностью». В книге подробно описываются ситуации, в которых духовенство обязано точно следовать церковному закону , и в каких ситуациях оно может быть более снисходительным, но при этом оставаться моральным. [3] Rigor mortis буквально переводится как «окоченение» ( rigor ) смерти ( mortis ), снова описывая состояние, которое возникает из-за определенного ограничения (смерти).
Интеллектуальная строгость — это последовательный процесс мышления, не содержащий внутренних противоречий и учитывающий весь объем имеющихся знаний по теме. Он активно избегает логической ошибки . Кроме того, он требует скептической оценки имеющихся знаний. Если тема или случай рассматриваются строго, это обычно означает, что они рассматриваются всеобъемлющим, тщательным и полным образом, не оставляя места для несоответствий. [4]
Научный метод описывает различные подходы или методы, которые могут быть использованы для применения интеллектуальной строгости на институциональном уровне для обеспечения качества публикуемой информации. Примером интеллектуальной строгости, поддерживаемой методическим подходом, является научный метод , в котором человек выдвигает гипотезу, основанную на том, что он считает истинным, а затем проводит эксперименты, чтобы доказать ошибочность этой гипотезы. Этот метод, если следовать ему правильно, помогает предотвратить круговые рассуждения и другие заблуждения, которые часто мешают выводам в академической среде. Другие дисциплины, такие как философия и математика, используют свои собственные структуры для обеспечения интеллектуальной строгости. Каждый метод требует пристального внимания к критериям логической последовательности, а также ко всем соответствующим доказательствам и возможным различиям в интерпретации. На институциональном уровне для подтверждения интеллектуальной строгости используется экспертная оценка .
Интеллектуальная строгость является подмножеством интеллектуальной честности — практики мышления, в которой убеждения человека сохраняются пропорционально действительным доказательствам . [5] Интеллектуальная честность является беспристрастным подходом к приобретению, анализу и передаче идей. Человек интеллектуально честен, когда он или она, зная правду, утверждает эту правду, независимо от внешнего социального/средового давления. Можно сомневаться в существовании полной интеллектуальной честности — на том основании, что никто не может полностью овладеть своими собственными предпосылками — без сомнения в том, что определенные виды интеллектуальной строгости потенциально доступны. Это различие, безусловно, имеет большое значение в дебатах , если кто-то хочет сказать, что аргумент ошибочен в своих предпосылках .
Обстановка для интеллектуальной строгости имеет тенденцию предполагать принципиальную позицию, с которой можно продвигаться или спорить. Оппортунистическая тенденция использовать любой аргумент под рукой не очень строга, хотя очень распространена в политике , например. Аргументацию в один день и в другой позже можно защитить казуистикой , т. е. утверждением, что случаи разные.
В юридическом контексте, для практических целей, факты дел всегда различаются. Таким образом, прецедентное право может противоречить принципиальному подходу; и интеллектуальная строгость может показаться побежденной. Это определяет проблему судьи с некодифицированным правом . Кодифицированное право ставит другую проблему, интерпретации и адаптации определенных принципов без потери сути; здесь применение буквы закона со всей должной строгостью может иногда казаться подрывающим принципиальный подход .
Математическая строгость может применяться к методам математического доказательства и к методам математической практики (тем самым соотносясь с другими интерпретациями строгости).
Математическая строгость часто упоминается как своего рода золотой стандарт для математического доказательства . Ее история восходит к греческой математике , особенно к «Началам » Евклида . [6]
До 19 века « Начала» Евклида считались чрезвычайно строгими и глубокими, но в конце 19 века Гильберт (среди прочих) понял, что работа оставила некоторые неявные предположения — предположения, которые не могли быть доказаны из аксиом Евклида (например, две окружности могут пересекаться в точке, некоторая точка находится внутри угла, а фигуры могут быть наложены друг на друга). [7] Это противоречило идее строгого доказательства, где все предположения должны быть указаны и ничто не может быть оставлено неявным. Новые основы были разработаны с использованием аксиоматического метода для устранения этого пробела в строгости, обнаруженного в « Началах» (например, аксиомы Гильберта , аксиомы Биркгофа , аксиомы Тарского ).
В 19 веке термин «строгий» начал использоваться для описания возрастающих уровней абстракции при работе с исчислением , которое в конечном итоге стало известно как математический анализ . Работы Коши добавили строгости к более старым работам Эйлера и Гаусса . Работы Римана добавили строгости к работам Коши. Работы Вейерштрасса добавили строгости к работам Римана, в конечном итоге достигнув кульминации в арифметизации анализа . Начиная с 1870-х годов, термин постепенно стал ассоциироваться с канторовской теорией множеств .
Математическая строгость может быть смоделирована как податливость алгоритмической проверке доказательств . Действительно, с помощью компьютеров можно проверить некоторые доказательства механически. [8] Формальная строгость — это введение высоких степеней полноты посредством формального языка , где такие доказательства могут быть кодифицированы с использованием теорий множеств, таких как ZFC (см. автоматизированное доказательство теорем ).
Опубликованные математические аргументы должны соответствовать стандарту строгости, но написаны на смеси символического и естественного языка. В этом смысле письменный математический дискурс является прототипом формального доказательства. Часто письменное доказательство принимается как строгое, хотя оно может быть еще не формализовано. Причина, на которую часто ссылаются математики для неформального письма, заключается в том, что полностью формальные доказательства, как правило, длиннее и громоздче, тем самым затемняя линию аргументации. Аргумент, который кажется очевидным для человеческой интуиции, на самом деле может потребовать довольно длинных формальных выводов из аксиом. Особенно известным примером является то, как в Principia Mathematica Уайтхеду и Расселу приходится тратить ряд строк довольно непрозрачных усилий, чтобы установить, что, действительно, имеет смысл сказать: «1+1=2». Короче говоря, в письменном дискурсе понятность предпочтительнее формальности.
Тем не менее, сторонники автоматизированных доказывателей теорем могут утверждать, что формализация доказательства действительно улучшает математическую строгость, раскрывая пробелы или недостатки в неформальном письменном дискурсе. Когда оспаривается правильность доказательства, формализация является способом урегулирования такого спора, поскольку она помогает уменьшить неверные толкования или двусмысленность.
Математическая строгость играет двоякую роль в физике :
Оба аспекта математической строгости в физике привлекли значительное внимание в философии науки (см., например, [10] и [11] и цитируемые там работы).
Строгость в классе — горячо обсуждаемая тема среди педагогов. Даже семантическое значение этого слова оспаривается.
В целом, строгость в классе состоит из многогранного, сложного обучения и правильного размещения ученика. Учащиеся, преуспевающие в формальном операциональном мышлении, как правило, преуспевают в классах для одаренных учеников. [ необходима цитата ] Учащиеся, которые не достигли этой финальной стадии когнитивного развития , по словам психолога развития Жана Пиаже , могут развивать эти навыки с помощью должным образом подготовленного учителя.
Строгость в классе обычно называют «строгим обучением». Это обучение, которое требует от студентов самостоятельного создания смысла, структурирования информации, интеграции индивидуальных навыков в процессы, работы в пределах, но на пределе своих возможностей и применения того, чему они учатся, в более чем одном контексте и в непредсказуемых ситуациях. [12]
