Интерферометр Маха – Цендера

Устройство для определения относительного фазового сдвига

Рисунок 1. Интерферометр Маха – Цендера часто используется в области аэродинамики, физики плазмы и теплопередачи для измерения изменений давления, плотности и температуры в газах. На этом рисунке мы представляем, как анализируем пламя свечи. Любое выходное изображение может контролироваться.

Интерферометр Маха – Цендера — это устройство, используемое для определения изменений относительного фазового сдвига между двумя коллимированными лучами, полученными путем расщепления света от одного источника. Интерферометр использовался, среди прочего, для измерения фазовых сдвигов между двумя лучами, вызванных образцом или изменением длины одного из путей . Аппарат назван в честь физиков Людвига Маха (сына Эрнста Маха ) и Людвига Цендера ; Предложение Цендера в статье 1891 г. ^[1] было уточнено Маха в статье 1892 г. ^{[2] Демонстрация} интерферометрии Маха – Цендера с частицами, отличными от фотонов (частицами света), также была продемонстрирована в многочисленных экспериментах. ^[3]

Универсальность конфигурации Маха-Цендера привела к ее использованию в широком спектре тем фундаментальных исследований в области квантовой механики, включая исследования контрфактической определенности , квантовой запутанности , квантовых вычислений , квантовой криптографии , квантовой логики , испытания бомбы Элицура-Вайдмана , эксперимент с квантовым ластиком , квантовый эффект Зенона и дифракция нейтронов . В оптической телекоммуникации используется как электрооптический модулятор для фазовой и амплитудной модуляции света.

Дизайн

Рисунок 2. Локализованные полосы возникают при использовании расширенного источника в интерферометре Маха – Цендера. Путем соответствующей настройки зеркал и светоделителей можно локализовать полосы в любой желаемой плоскости.

Проверочный интерферометр Маха – Цендера представляет собой инструмент с широкими возможностями настройки. В отличие от известного интерферометра Майкельсона , каждый из четко разделенных световых путей проходится только один раз.

Если источник имеет малую длину когерентности , необходимо уделить особое внимание выравниванию двух оптических путей. Белый свет, в частности, требует, чтобы оптические пути были одновременно выровнены по всем длинам волн , иначе полосы не будут видны (если только монохроматический фильтр не используется для изоляции одной длины волны). Как видно на рис. 1, компенсирующая ячейка, изготовленная из того же типа стекла, что и испытательная ячейка (чтобы иметь равную оптическую дисперсию ), будет помещена на пути опорного луча, чтобы соответствовать испытательной ячейке. Обратите также внимание на точную ориентацию светоделителей . Отражающие поверхности светоделителей должны быть ориентированы так, чтобы тестовый и опорный лучи проходили через одинаковое количество стекла. При такой ориентации тестовый и опорный лучи испытывают по два отражения от передней поверхности, что приводит к одинаковому количеству инверсий фазы. В результате свет проходит одинаковую длину оптического пути как в тестовом, так и в опорном лучах, что приводит к конструктивной интерференции. ^{[4] [5]}

Коллимированные источники приводят к образованию нелокализованной картины полос. Локализованные полосы возникают при использовании расширенного источника. На рис. 2 мы видим, что полосы можно настроить так, чтобы они локализовались в любой желаемой плоскости. ^{[6] : 18} В большинстве случаев полосы следует отрегулировать так, чтобы они лежали в той же плоскости, что и тестируемый объект, чтобы полосы и тестируемый объект можно было сфотографировать вместе.

Операция

Рис. 3. Влияние образца на фазу выходных пучков интерферометра Маха–Цендера

Коллимированный луч разделяется полупосеребренным зеркалом . Два полученных луча («образец» и «опорный луч») отражаются зеркалом . Затем два луча проходят через второе полупосеребренное зеркало и попадают в два детектора.

Уравнения Френеля для отражения и прохождения волны на диэлектрике подразумевают, что имеет место изменение фазы при отражении, когда волна, распространяющаяся в среде с меньшим показателем преломления , отражается от среды с более высоким показателем преломления, но не в обратном случае. . Фазовый сдвиг на 180° происходит при отражении от передней части зеркала, поскольку среда за зеркалом (стекло) имеет более высокий показатель преломления, чем среда, в которой распространяется свет (воздух). Никакой фазовый сдвиг не сопровождает отражение от задней поверхности, поскольку среда за зеркалом (воздух) имеет более низкий показатель преломления, чем среда, в которой распространяется свет (стекло).

Скорость света ниже в средах с показателем преломления больше, чем у вакуума, который равен 1. В частности, его скорость равна: v  =  c / n , где c — скорость света в вакууме , а n — скорость света в вакууме. показатель преломления. Это вызывает увеличение фазового сдвига, пропорциональное ( n  − 1) ×  пройденной длине . Если k — постоянный сдвиг фазы, возникающий при прохождении через стеклянную пластину, на которой находится зеркало, то при отражении от задней части зеркала происходит общий сдвиг фазы на 2 k . Это связано с тем, что свет, идущий к задней части зеркала, попадет на стеклянную пластину, вызывая фазовый сдвиг k , а затем отразится от зеркала без дополнительного фазового сдвига, поскольку теперь за зеркалом находится только воздух, и снова пройдет обратно через стекло. пластины, вызывая дополнительный фазовый сдвиг k .

Правило фазовых сдвигов применимо к светоделителям , имеющим диэлектрическое покрытие, и должно быть изменено, если используется металлическое покрытие или когда учитываются различные поляризации . Кроме того, в реальных интерферометрах толщина светоделителей может различаться, а длины путей не обязательно равны. Тем не менее, в отсутствие поглощения сохранение энергии гарантирует, что два пути должны отличаться фазовым сдвигом на половину длины волны. Кроме того, для улучшения характеристик интерферометра при определенных типах измерений часто используются светоделители с соотношением не 50/50. ^[4]

На рис. 3 в отсутствие образца и образец луча (SB), и опорный луч (RB) придут в фазу на детектор 1, что приведет к конструктивной интерференции . И SB, и RB претерпят фазовый сдвиг (1 × длина волны +  k ) из-за двух отражений от передней поверхности и одного прохождения через стеклянную пластину. На детектор 2, в отсутствие образца, луч образца и опорный луч придут с разностью фаз в половину длины волны, что приведет к полной деструктивной интерференции. RB, достигающий детектора 2, претерпит фазовый сдвиг (0,5 × длина волны + 2 k ) из-за одного отражения от передней поверхности и двух пропусканий. SB, достигающая детектора 2, претерпит фазовый сдвиг (1 × длина волны + 2 k ) из-за двух отражений от передней поверхности и одного отражения от задней поверхности. Следовательно, когда образца нет, свет получает только детектор 1. Если образец поместить на пути луча образца, интенсивность лучей, попадающих в два детектора, изменится, что позволит рассчитать фазовый сдвиг, вызванный образцом.

Квантовое лечение

Мы можем смоделировать фотон, проходящий через интерферометр, присвоив амплитуду вероятности каждому из двух возможных путей: «нижний» путь, который начинается слева, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается наверху, и «верхний» путь. " Путь, начинающийся снизу, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается справа. Таким образом, квантовое состояние, описывающее фотон, представляет собой вектор , который представляет собой суперпозицию «нижнего» пути и «верхнего» пути , то есть для комплекса такого, что . ${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}$ ${\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}$ ${\displaystyle \alpha ,\beta }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$

Оба светоделителя моделируются как унитарная матрица , что означает, что когда фотон встретит светоделитель, он либо останется на том же пути с амплитудой вероятности , либо отразится на другой путь с амплитудой вероятности . Фазовращатель на верхнем плече моделируется как унитарная матрица , что означает, что если фотон находится на «верхнем» пути, он получит относительную фазу , и останется неизменной, если он находится на нижнем пути. ${\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle i/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \Delta \Phi }$

Фотон, вошедший в интерферометр слева, в конечном итоге будет описываться состоянием

${\displaystyle BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}$

а вероятности того, что он будет обнаружен справа или вверху, равны соответственно

${\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u}|BPB|\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},}$

${\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l}|BPB|\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.}$

Поэтому можно использовать интерферометр Маха – Цендера для оценки фазового сдвига путем оценки этих вероятностей.

Интересно подумать, что произошло бы, если бы фотон определенно находился либо на «нижнем», либо на «верхнем» пути между светоделителями. Этого можно добиться, заблокировав один из путей или, что то же самое, удалив первый светоделитель (и подавая фотон слева или снизу, по желанию). В обоих случаях интерференции между путями больше не будет, а вероятности определяются как , независимо от фазы . Отсюда можно заключить, что фотон не следует по тому или иному пути после первого светоделителя, а, скорее, должен описываться настоящей квантовой суперпозицией двух путей. ^[7] ${\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}$ ${\displaystyle \Delta \Phi }$

Использование

Относительно большое и свободно доступное рабочее пространство интерферометра Маха-Цендера, а также его гибкость в расположении полос сделали его предпочтительным интерферометром для визуализации потока в аэродинамических трубах ^{[8] [9]} и для исследований визуализации потока в целом. Он часто используется в области аэродинамики, физики плазмы и теплопередачи для измерения изменений давления, плотности и температуры в газах. ^{[6] : 18, 93–95.}

Интерферометры Маха – Цендера используются в электрооптических модуляторах , электронных устройствах, используемых в различных приложениях волоконно-оптической связи . Модуляторы Маха-Цендера встроены в монолитные интегральные схемы и обеспечивают хорошие электрооптические амплитудные и фазовые характеристики с широкой полосой пропускания в диапазоне частот в несколько гигагерц.

Интерферометры Маха-Цендера также используются для изучения одного из самых противоречивых предсказаний квантовой механики — явления, известного как квантовая запутанность . ^{[10] [11]}

Возможность легко управлять характеристиками света в опорном канале, не нарушая свет в объектном канале, популяризировала конфигурацию Маха – Цендера в голографической интерферометрии . В частности, оптическое гетеродинное детектирование с помощью внеосевого, сдвинутого по частоте опорного луча обеспечивает хорошие экспериментальные условия для голографии с ограничением дробового шума с помощью видеокамер, ^[12] виброметрии, ^[13] и лазерной допплеровской визуализации кровотока. ^[14]

Смотрите также

• Интерферометрия
• Список типов интерферометров
• Шлирен-фотография
• Теньграф

Рекомендации

1. Цендер, Людвиг (1891). «Эйн нойер интерференцрефрактор». Zeitschrift für Instrumentenkunde . 11 : 275–285.
2. Мах, Людвиг (1892). «Уэбер эйнен Интерференцрефрактор». Zeitschrift für Instrumentenkunde . 12 : 89–93.
3. Цзи, Ян; Чунг, Юнчул; Спринзак, Д.; Хейблум, М.; Махалу, Д.; Штрикман, Хадас (март 2003 г.). «Электронный интерферометр Маха – Цендера». Природа . 422 (6930): 415–418. arXiv : cond-mat/0303553 . Бибкод : 2003Natur.422..415J. дои : 10.1038/nature01503. ISSN  0028-0836. PMID  12660779. S2CID  4425291.
4. Зети, КП; Адамс, Сан-Франциско; Токнелл, Р.М. «Как работает интерферометр Маха – Цендера?» (PDF) . Физический факультет Вестминстерской школы, Лондон . Проверено 8 апреля 2012 г.{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
5. Ашкенас, Гарри И. (1950). Проектирование и изготовление интерферометра Маха – Цендера для использования с трансзвуковой аэродинамической трубой GALCIT. Кандидатская диссертация (англ.). Калифорнийский технологический институт . дои : 10.7907/D0V1-MJ80.
6. Харихаран, П. (2007). Основы интерферометрии . ISBN Elsevier Inc. 978-0-12-373589-8.
7. Ведрал, Влатко (2006). Введение в квантовую информатику . Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780199215706. ОСЛК  442351498.
8. Шевалериас, Р.; Латрон, Ю.; Верет, К. (1957). «Методы интерферометрии, применяемые для визуализации течений в аэродинамических трубах». Журнал Оптического общества Америки . 47 (8): 703. Бибкод : 1957JOSA...47..703C. дои : 10.1364/JOSA.47.000703.
9. Ристич, Славица. «Методы визуализации потоков в аэродинамических трубах - оптические методы (Часть II)» (PDF) . Военно-технический институт, Сербия . Проверено 6 апреля 2012 г.
10. Париж, MGA (1999). «Запутывание и видимость на выходе интерферометра Маха – Цендера» (PDF) . Физический обзор А. 59 (2): 1615–1621. arXiv : Quant-ph/9811078 . Бибкод : 1999PhRvA..59.1615P. doi :10.1103/PhysRevA.59.1615. S2CID  13963928. Архивировано из оригинала (PDF) 10 сентября 2016 года . Проверено 2 апреля 2012 г.
11. Хаак, GR; Фёрстер, Х.; Бюттикер, М. (2010). «Обнаружение четности и запутанность с помощью интерферометра Маха-Цендера». Физический обзор B . 82 (15): 155303. arXiv : 1005.3976 . Бибкод : 2010PhRvB..82o5303H. doi : 10.1103/PhysRevB.82.155303. S2CID  119261326.
12. Мишель Гросс; Майкл Атлан (2007). «Цифровая голография с предельной чувствительностью». Оптические письма . 32 (8): 909–911. arXiv : 0803.3076 . Бибкод : 2007OptL...32..909G. дои : 10.1364/OL.32.000909. PMID  17375150. S2CID  6361448.
13. Франсуа Бруно; Жером Лоран; Дэниел Ройер; Майкл Атлан (2014). «Голографическое изображение поверхностных акустических волн». Письма по прикладной физике . 104 (1): 083504. arXiv : 1401.5344 . Бибкод : 2014ApPhL.104a3504Y. дои : 10.1063/1.4861116.
14. Кэролайн Магнейн; Амандин Кастель; Танги Букно; Мануэль Симонутти; Изабель Ферезу; Армель Рансильяк; Таня Виталис; Хосе-Ален Сахель; Мишель Пакес; Майкл Атлан (2014). «Голографическое изображение поверхностных акустических волн». Журнал Оптического общества Америки А. 31 (12): 2723–2735. arXiv : 1412.0580 . Бибкод : 2014JOSAA..31.2723M. дои : 10.1364/JOSAA.31.002723. PMID  25606762. S2CID  42373720.