Искривленное пространство-время

В физике искривленное пространство-время — это математическая модель, в которой, согласно общей теории относительности Эйнштейна , гравитация возникает естественным образом, в отличие от описания ее как фундаментальной силы в статической евклидовой системе отсчета Ньютона . Объекты движутся по геодезическим — искривленным траекториям, определяемым локальной геометрией пространства-времени, — а не подвергаются непосредственному влиянию удаленных тел. Эта структура привела к двум фундаментальным принципам: независимости координат, который утверждает, что законы физики одинаковы независимо от используемой системы координат, и принципу эквивалентности, который утверждает, что эффекты гравитации неотличимы от эффектов ускорения в достаточно малых областях пространства. Эти принципы заложили основу для более глубокого понимания гравитации через геометрию пространства-времени, как это формализовано в уравнениях поля Эйнштейна.

Введение

Теории Ньютона предполагали, что движение происходит на фоне жесткой евклидовой системы отсчета , которая простирается по всему пространству и всему времени. Гравитация опосредована таинственной силой, действующей мгновенно на расстоянии, чьи действия не зависят от промежуточного пространства. ^{[примечание 1]} Напротив, Эйнштейн отрицал, что существует какая-либо фоновая евклидова система отсчета, которая простирается по всему пространству. Также не существует такой вещи, как сила гравитации, есть только структура самого пространства-времени. ^[1]^{: 175–190}

В терминах пространства-времени путь спутника, вращающегося вокруг Земли, не диктуется отдаленными влияниями Земли, Луны и Солнца. Вместо этого спутник движется в пространстве только в ответ на локальные условия. Поскольку пространство-время везде локально плоское, если рассматривать его в достаточно малых масштабах, спутник всегда следует прямой линии в своей локальной инерциальной системе отсчета. Мы говорим, что спутник всегда следует по пути геодезической . Никаких доказательств гравитации не может быть обнаружено, следуя вместе с движениями одной частицы. ^[1]^{: 175–190}

В любом анализе пространства-времени доказательство гравитации требует наблюдения относительных ускорений двух тел или двух отдельных частиц. На рис. 5-1 две отдельные частицы, свободно падающие в гравитационном поле Земли, демонстрируют приливные ускорения из-за локальных неоднородностей в гравитационном поле, так что каждая частица следует по разному пути через пространство-время. Приливные ускорения, которые эти частицы демонстрируют по отношению друг к другу, не требуют сил для своего объяснения. Скорее, Эйнштейн описал их в терминах геометрии пространства-времени, т. е. кривизны пространства-времени. Эти приливные ускорения строго локальны. Это кумулятивный общий эффект многих локальных проявлений кривизны, которые приводят к появлению гравитационной силы, действующей на большом расстоянии от Земли. ^[1]^{: 175–190}

Разные наблюдатели, рассматривающие сценарии, представленные на этом рисунке, интерпретируют сценарии по-разному в зависимости от своего знания ситуации. (i) Первый наблюдатель, находящийся в центре масс частиц 2 и 3, но не знающий о большой массе 1, приходит к выводу, что между частицами в сценарии A существует сила отталкивания, в то время как между частицами в сценарии B существует сила притяжения. (ii) Второй наблюдатель, знающий о большой массе 1, улыбается наивности первого репортера. Этот второй наблюдатель знает, что на самом деле кажущиеся силы между частицами 2 и 3 на самом деле представляют собой приливные эффекты, возникающие в результате их дифференциального притяжения массой 1. (iii) Третий наблюдатель, обученный общей теории относительности, знает, что на самом деле нет никаких сил, действующих между тремя объектами. Вместо этого все три объекта движутся по геодезическим в пространстве-времени.

В основе общей теории относительности лежат два центральных положения.

Первая важная концепция — независимость координат: законы физики не могут зависеть от используемой системы координат. Это существенное расширение принципа относительности по сравнению с версией, используемой в специальной теории относительности, которая гласит, что законы физики должны быть одинаковы для каждого наблюдателя, движущегося в неускоренных (инерциальных) системах отсчета. В общей теории относительности, если использовать собственные (переведенные) слова Эйнштейна, «законы физики должны иметь такую природу, чтобы они применялись к системам отсчета в любом виде движения». ^[2]^{: 113} Это приводит к немедленной проблеме: в ускоренных системах отсчета человек ощущает силы, которые, по-видимому, позволили бы ему оценить свое состояние ускорения в абсолютном смысле. Эйнштейн решил эту проблему с помощью принципа эквивалентности. ^[3]^{: 137–149}

Принцип эквивалентности гласит, что в любой достаточно малой области пространства эффекты гравитации такие же, как и эффекты ускорения.
На рис. 5-2 человек A находится в космическом корабле, вдали от любых массивных объектов, который подвергается равномерному ускорению g . Человек B находится в коробке, покоящейся на Земле. При условии, что космический корабль достаточно мал, чтобы приливные эффекты были неизмеримы (учитывая чувствительность современных приборов для измерения гравитации, A и B предположительно должны быть лилипутами ), нет никаких экспериментов, которые A и B могли бы провести, чтобы определить, в какой обстановке они находятся. ^[3]^{: 141–149}
Альтернативное выражение принципа эквивалентности заключается в том, чтобы отметить, что в законе всемирного тяготения Ньютона F = GMm _g/r ² = m _gg и во втором законе Ньютона F = m _ia , нет априорной причины, по которой гравитационная масса m _g должна быть равна инертной массе m _i . Принцип эквивалентности утверждает, что эти две массы идентичны. ^[3]^{: 141–149}

Чтобы перейти от элементарного описания искривленного пространства-времени выше к полному описанию гравитации, требуются тензорное исчисление и дифференциальная геометрия, темы, требующие значительного изучения. Без этих математических инструментов можно писать об общей теории относительности, но невозможно продемонстрировать какие-либо нетривиальные выводы.

Кривизна времени

В обсуждении специальной теории относительности силы играли не более чем фоновую роль. Специальная теория относительности предполагает возможность определения инерциальных систем, заполняющих все пространство-время, все часы которых идут с той же скоростью, что и часы в начале координат. Возможно ли это на самом деле? В неоднородном гравитационном поле эксперимент показывает, что ответ — нет. Гравитационные поля делают невозможным построение глобальной инерциальной системы. В достаточно малых областях пространства-времени локальные инерциальные системы все еще возможны. Общая теория относительности включает в себя систематическое сшивание этих локальных систем в более общую картину пространства-времени. ^[4]^{: 118–126}

За годы до публикации общей теории в 1916 году Эйнштейн использовал принцип эквивалентности, чтобы предсказать существование гравитационного красного смещения в следующем мысленном эксперименте : (i) Предположим, что построена башня высотой h (рис. 5-3). (ii) Сбросьте частицу с массой покоя m с вершины башни. Она свободно падает с ускорением g , достигая земли со скоростью $v = (2 gh) 1/2$ , так что ее полная энергия E , измеренная наблюдателем на земле, равна ⁠ ⁠ $m+{{\tfrac {1}{2}}mv^{2}}/{c^{2}}=m+{mgh}/{c^{2}}$ (iii) Преобразователь массы в энергию преобразует полную энергию частицы в один фотон высокой энергии, который он направляет вверх. (iv) На вершине башни преобразователь энергии в массу преобразует энергию фотона E ' обратно в частицу с массой покоя m ' . ^[4]^{: 118–126}

Должно быть, $m = m'$ , так как в противном случае можно было бы построить устройство вечного движения . Поэтому мы предсказываем, что $E' = m$ , так что

{\frac {E'}{E}}={\frac {h\nu \,'}{h\nu }} = {\frac {m}{m+{\frac {mgh}{c^ {2}}}}}=1-{\frac {gh}{c^{2}}}

Фотон, поднимаясь в гравитационном поле Земли, теряет энергию и смещается в красную область спектра. Ранние попытки измерить это смещение в красную область спектра с помощью астрономических наблюдений были несколько неубедительными, но окончательные лабораторные наблюдения были выполнены Паундом и Ребкой (1959) , а позднее Паундом и Снайдером (1964). ^[5]

Свет имеет связанную частоту, и эта частота может использоваться для управления работой часов. Гравитационное красное смещение приводит к важному выводу о самом времени: гравитация замедляет ход времени. Предположим, мы строим двое одинаковых часов, скорость которых контролируется некоторым стабильным атомным переходом. Поместите одни часы на вершину башни, в то время как другие часы остаются на земле. Экспериментатор на вершине башни замечает, что сигналы от наземных часов имеют более низкую частоту, чем сигналы от часов рядом с ним на башне. Свет, поднимающийся по башне, — это просто волна, и гребни волн не могут исчезнуть по пути наверх. На вершину башни поступает ровно столько же колебаний света, сколько было испущено внизу. Экспериментатор приходит к выводу, что наземные часы идут медленнее, и может подтвердить это, опустив башенные часы вниз, чтобы сравнить их бок о бок с наземными часами. ^[6]^{: 16–18} Для башни высотой 1 км расхождение составит около 9,4 наносекунд в день, что легко измерить с помощью современных приборов.

Часы в гравитационном поле не все идут с одинаковой скоростью. Такие эксперименты, как эксперимент Паунда–Ребки, твердо установили кривизну временной составляющей пространства-времени. Эксперимент Паунда–Ребки ничего не говорит о кривизне пространственной составляющей пространства -времени. Но теоретические аргументы, предсказывающие гравитационное замедление времени, вообще не зависят от деталей общей теории относительности. Любая теория гравитации предскажет гравитационное замедление времени, если она соблюдает принцип эквивалентности. ^[6]^{: 16} Это включает в себя ньютоновскую гравитацию. Стандартная демонстрация в общей теории относительности заключается в том, чтобы показать, как в « ньютоновском пределе » (т. е. частицы движутся медленно, гравитационное поле слабое, а поле статическое) кривизны времени одной достаточно для вывода закона тяготения Ньютона. ^[7]^{: 101–106}

Ньютоновская гравитация — это теория искривленного времени. Общая теория относительности — это теория искривленного времени и искривленного пространства. При G как гравитационной постоянной, M как массе ньютоновской звезды и вращающихся вокруг нее телах незначительной массы на расстоянии r от звезды, пространственно-временной интервал для ньютоновской гравитации — это тот, для которого переменным является только временной коэффициент: ^[6]^{: 229–232}

\Delta s^{2}=\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)(c\Delta t)^{2}-\,(\Delta x)^{2}-(\Delta y)^{2}-(\Delta z)^{2}

Искривление пространства

Коэффициент перед описывает кривизну времени в ньютоновской гравитации, и эта кривизна полностью учитывает все ньютоновские гравитационные эффекты. Как и ожидалось, этот поправочный коэффициент прямо пропорционален и , а из-за в знаменателе поправочный коэффициент увеличивается по мере приближения к гравитирующему телу, что означает, что время искривляется. $(1-2GM/(c^{2}r))$ $(c\Дельта t)^{2}$ $G$ $М$ $r$

Но общая теория относительности — это теория искривленного пространства и искривленного времени, поэтому, если существуют члены, изменяющие пространственные компоненты представленного выше интервала пространства-времени, не должны ли их эффекты проявляться, скажем, на планетарных и спутниковых орбитах из-за поправочных коэффициентов на кривизну, применяемых к пространственным членам?

Ответ в том, что они видны , но эффекты крошечные. Причина в том, что планетарные скорости чрезвычайно малы по сравнению со скоростью света, так что для планет и спутников солнечной системы этот термин затмевает пространственные термины. ^[6]^{: 234–238} $(c\Дельта t)^{2}$

Несмотря на мельчайшие пространственные термины, первые признаки того, что с ньютоновской гравитацией что-то не так, были обнаружены более полутора столетий назад. В 1859 году Урбен Леверье , анализируя доступные хронометрированные наблюдения транзитов Меркурия по диску Солнца с 1697 по 1848 год, сообщил, что известная физика не может объяснить орбиту Меркурия, если только в пределах орбиты Меркурия не существует планеты или пояса астероидов. Перигелий орбиты Меркурия показал избыточную скорость прецессии по сравнению с той, которую можно было бы объяснить тягой других планет. ^[8] Возможность обнаружить и точно измерить минутное значение этой аномальной прецессии (всего 43 угловые секунды за тропическое столетие ) является свидетельством сложности астрометрии 19-го века .

Как астроном, который ранее открыл существование Нептуна «на кончике своего пера», анализируя неровности орбиты Урана, заявление Леверье вызвало двухдесятилетний период «Вулканомании», когда профессиональные и любительские астрономы охотились за гипотетической новой планетой. Этот поиск включал несколько ложных наблюдений Вулкана. В конечном итоге было установлено, что такой планеты или пояса астероидов не существует. ^[9]

В 1916 году Эйнштейн показал, что эта аномальная прецессия Меркурия объясняется пространственными терминами в кривизне пространства-времени. Кривизна во временном термине, будучи просто выражением ньютоновской гравитации, не играет никакой роли в объяснении этой аномальной прецессии. Успех его вычислений был мощным указанием для коллег Эйнштейна на то, что общая теория относительности может быть верной.

Самым впечатляющим из предсказаний Эйнштейна было его вычисление того, что члены кривизны в пространственных компонентах интервала пространства-времени могут быть измерены в изгибе света вокруг массивного тела. Свет имеет наклон ±1 на диаграмме пространства-времени. Его движение в пространстве равно его движению во времени. Для слабого выражения поля инвариантного интервала Эйнштейн вычислил точно равную, но противоположную по знаку кривизну в его пространственных компонентах. ^[6]^{: 234–238}

\Delta s^{2}=\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)(c\Delta t)^{2}

-\,\left(1+{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)\left[(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}\right]

В тяготении Ньютона коэффициент перед предсказывает искривление света вокруг звезды. В общей теории относительности коэффициент перед предсказывает удвоение полного искривления. ^[6]^{: 234–238} $(1-2GM/(c^{2}r))$ $(c\Дельта t)^{2}$ $(1+2GM/(c^{2}r))$ $\left[(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}\right]$

История экспедиции Эддингтона по наблюдению за затмением в 1919 году и восхождения Эйнштейна к славе хорошо изложена в другом месте. ^[10]

Источники искривления пространства-времени

В теории тяготения Ньютона единственным источником гравитационной силы является масса .

Напротив, общая теория относительности определяет несколько источников искривления пространства-времени в дополнение к массе. В уравнениях поля Эйнштейна источники гравитации представлены в правой части тензора энергии-импульса . ^[11] $T_{\mu \nu },$

На рис. 5-5 классифицированы различные источники гравитации в тензоре энергии-напряжения:

$Т^{00}$ (красный): Общая плотность массы и энергии, включая любые вклады в потенциальную энергию сил между частицами, а также кинетическую энергию случайных тепловых движений.
$Т^{0i}$ и (оранжевый): Это термины плотности импульса. Даже если нет объемного движения, энергия может передаваться посредством теплопроводности, и проведенная энергия будет переносить импульс. $T^{i0}$
$T^{ij}$ являются скоростями потока i -компоненты импульса на единицу площади в j -направлении . Даже если нет объемного движения, случайные тепловые движения частиц приведут к потоку импульса, поэтому члены $i = j$ (зеленые) представляют изотропное давление, а члены $i \neq j$ (синие) представляют напряжения сдвига. ^[11]

Один важный вывод, который следует из уравнений, заключается в том, что, говоря простым языком, гравитация сама создает гравитацию . ^{[примечание 2]} Энергия имеет массу. Даже в ньютоновской гравитации гравитационное поле связано с энергией, называемой $E=mgh,$ потенциальной энергией гравитации . В общей теории относительности энергия гравитационного поля возвращает ее в создание гравитационного поля. Это делает уравнения нелинейными и трудными для решения в случаях, отличных от случаев слабого поля. ^[6]^{: 240} Численная теория относительности — это раздел общей теории относительности, использующий численные методы для решения и анализа задач, часто применяющий суперкомпьютеры для изучения черных дыр , гравитационных волн , нейтронных звезд и других явлений в режиме сильного поля.

Энергия-импульс

Рисунок 5-6. (слева) Масса-энергия деформирует пространство-время. (справа) Вращающиеся распределения массы-энергии с угловым моментом J генерируют гравитомагнитные поля H.

В специальной теории относительности масса-энергия тесно связана с импульсом . Так же, как пространство и время являются различными аспектами более всеобъемлющей сущности, называемой пространством-временем, масса-энергия и импульс являются просто различными аспектами единой четырехмерной величины, называемой четырехимпульсом . Следовательно, если масса-энергия является источником гравитации, импульс также должен быть источником. Включение импульса в качестве источника гравитации приводит к предсказанию, что движущиеся или вращающиеся массы могут генерировать поля, аналогичные магнитным полям, создаваемым движущимися зарядами, явление, известное как гравитомагнетизм . ^[12]

Хорошо известно, что силу магнетизма можно вывести, применив правила специальной теории относительности к движущимся зарядам. (Красноречивую демонстрацию этого представил Фейнман в томе II, главах 13–6 его «Лекций по физике» , доступных онлайн.) ^[13] Аналогичную логику можно использовать для демонстрации происхождения гравитомагнетизма. ^[6]^{: 245–253}

На рис. 5-7а два параллельных, бесконечно длинных потока массивных частиц имеют равные и противоположные скорости − v и + v относительно тестовой частицы, находящейся в покое и центрированной между ними. Из-за симметрии установки чистая сила, действующая на центральную частицу, равна нулю. Предположим, что ⁠ ⁠, $v\ll c$ так что скорости просто складываются. На рис. 5-7б показана точно такая же установка, но в системе отсчета верхнего потока. Тестовая частица имеет скорость + v , а нижний поток имеет скорость +2 v . Поскольку физическая ситуация не изменилась, изменилась только система, в которой наблюдаются вещи, тестовая частица не должна притягиваться ни к одному из потоков. ^[6]^{: 245–253}

Совсем не ясно, равны ли силы, действующие на тестовую частицу. (1) Поскольку нижний поток движется быстрее верхнего, каждая частица в нижнем потоке имеет большую энергию массы, чем частица в верхнем. (2) Из-за сокращения Лоренца в нижнем потоке больше частиц на единицу длины, чем в верхнем потоке. (3) Другой вклад в активную гравитационную массу нижнего потока исходит от дополнительного члена давления, для обсуждения которого на данный момент у нас нет достаточной базы. Все эти эффекты вместе, по-видимому, требуют, чтобы тестовая частица была притянута к нижнему потоку. ^[6]^{: 245–253}

Испытуемая частица не притягивается к нижнему потоку из-за зависящей от скорости силы, которая служит для отталкивания частицы , движущейся в том же направлении, что и нижний поток. Этот зависящий от скорости гравитационный эффект и есть гравитомагнетизм. ^[6]^{: 245–253}

Материя, движущаяся через гравитомагнитное поле, следовательно, подвержена так называемым эффектам увлечения кадра, аналогичным электромагнитной индукции . Было высказано предположение, что такие гравитомагнитные силы лежат в основе генерации релятивистских струй (рис. 5-8), выбрасываемых некоторыми вращающимися сверхмассивными черными дырами . ^[14]^[15]

Давление и стресс

Величины, которые напрямую связаны с энергией и импульсом, также должны быть источниками гравитации, а именно внутреннее давление и напряжение . Взятые вместе, масса-энергия , импульс, давление и напряжение служат источниками гравитации: В совокупности они говорят пространству-времени, как искривляться.

Общая теория относительности предсказывает, что давление действует как гравитационный источник с точно такой же силой, как плотность массы-энергии. Включение давления как источника гравитации приводит к резким различиям между предсказаниями общей теории относительности и предсказаниями ньютоновской гравитации. Например, термин давления устанавливает максимальный предел массы нейтронной звезды . Чем массивнее нейтронная звезда, тем большее давление требуется для поддержки ее веса против гравитации. Однако повышенное давление увеличивает гравитацию, действующую на массу звезды. Выше определенной массы, определяемой пределом Толмена-Оппенгеймера-Волкова , процесс становится неуправляемым, и нейтронная звезда коллапсирует в черную дыру . ^[6]^{: 243, 280}

Стрессовые условия становятся весьма значимыми при выполнении таких расчетов, как гидродинамическое моделирование коллапса ядра сверхновых. ^[16]

Эти предсказания относительно роли давления, импульса и напряжения как источников искривления пространства-времени элегантны и играют важную роль в теории. Что касается давления, то в ранней Вселенной доминировало излучение ^[17] , и крайне маловероятно, что какие-либо соответствующие космологические данные (например, распространенность нуклеосинтеза и т. д.) могли бы быть воспроизведены, если бы давление не вносило вклад в гравитацию или если бы оно не имело такой же силы как источник гравитации, как масса-энергия. Аналогично, математическая согласованность уравнений поля Эйнштейна была бы нарушена, если бы члены напряжения не вносили вклад как источник гравитации.

Экспериментальная проверка источников искривления пространства-времени

Определения: активная, пассивная и инертная масса.

Бонди различает различные возможные типы массы: (1) активная масса ( ) $m_{a}$ — это масса, которая действует как источник гравитационного поля; (2) пассивная масса ( ) $m_{p}$ — это масса, которая реагирует на гравитационное поле; (3) инертная масса ( ) $m_{i}$ — это масса, которая реагирует на ускорение. ^[18]

$m_{p}$ то же самое, что и гравитационная масса ( ) $m_{g}$ при обсуждении принципа эквивалентности.

В теории Ньютона,

Третий закон действия и противодействия гласит, что все должно быть одинаково. $m_{a}$ $m_{p}$
С другой стороны, равенство и является эмпирическим результатом. $m_{p}$ $m_{i}$

В общей теории относительности,

Равенство и диктуется принципом эквивалентности. $m_{p}$ $m_{i}$
Не существует принципа «действия и противодействия», диктующего какие-либо необходимые отношения между и . ^[18] $m_{a}$ $m_{p}$

Давление как источник гравитации

Классический эксперимент по измерению силы гравитационного источника (т. е. его активной массы) был впервые проведен в 1797 году Генри Кавендишем (рис. 5-9а). Два небольших, но плотных шарика подвешены на тонкой проволоке, образуя крутильные весы . Поднесение двух больших тестовых масс близко к шарикам вводит обнаруживаемый крутящий момент. Учитывая размеры аппарата и измеримую константу пружины торсионной проволоки, можно определить гравитационную постоянную G.

Изучать эффекты давления путем сжатия пробных масс бесперспективно, поскольку достижимые лабораторные давления ничтожны по сравнению с массой-энергией металлического шарика.

Однако отталкивающие электромагнитные давления, возникающие в результате того, что протоны плотно сжаты внутри атомных ядер, обычно имеют порядок 10 ²⁸ атм ≈ 10 ³³ Па ≈ 10 ³³ кг·с ⁻² м ⁻¹ . Это составляет около 1% от плотности массы ядра, приблизительно равной 10 ¹⁸ кг/м ³ (после учета c ² ≈ 9×10 ¹⁶ м ² с ⁻² ). ^[19]

Рисунок 5-10. Эксперимент по лазерной локации Луны. (слева) Этот ретрорефлектор был оставлен на Луне астронавтами миссии «Аполлон-11» . (справа) Астрономы по всему миру отражали лазерный свет от ретрорефлекторов, оставленных астронавтами миссии «Аполлон» и российскими луноходами, чтобы точно измерить расстояние от Земли до Луны.

Если давление не действует как гравитационный источник, то отношение должно быть ниже для ядер с более высоким атомным номером Z , в которых электростатическое давление выше. Л. Б. Крейцер (1968) провел эксперимент Кавендиша, используя массу тефлона, взвешенную в смеси жидкостей трихлорэтилена и дибромэтана, имеющих ту же плавучую плотность, что и тефлон (рис. 5-9b). Фтор имеет атомный номер $Z$ $= 9$ , а бром — $Z$ $= 35.$ Крейцер обнаружил, что изменение положения массы тефлона не вызывало дифференциального отклонения торсионного стержня, таким образом устанавливая, что активная масса и пассивная масса эквивалентны с точностью 5×10−5 ^. [ ^20] $m_{a}/m_{p}$

Хотя Крейцер изначально считал этот эксперимент просто проверкой отношения активной массы к пассивной массе, Клиффорд Уилл (1976) переосмыслил эксперимент как фундаментальную проверку связи источников с гравитационными полями. ^[21]

В 1986 году Бартлетт и Ван Бюрен отметили, что лазерная локация Луны обнаружила смещение в 2 км между центром фигуры Луны и ее центром масс. Это указывает на асимметрию в распределении Fe (обильно представленного в ядре Луны) и Al (обильно представленного в ее коре и мантии). Если бы давление не вносило равный вклад в кривизну пространства-времени, как это делают масса-энергия, Луна не находилась бы на орбите, предсказанной классической механикой. Они использовали свои измерения, чтобы ужесточить ограничения на любые расхождения между активной и пассивной массой примерно до 10−12 ^. [ ^22] С десятилетиями дополнительных данных лазерной локации Луны Сингх и др. (2023) сообщили об улучшении этих ограничений примерно в 100 раз. ^[23]

Гравитомагнетизм

Существование гравитомагнетизма было доказано Gravity Probe B (GP-B) , спутниковой миссией, запущенной 20 апреля 2004 года. ^[24] Фаза космического полета продолжалась до2005Целью миссии было измерение кривизны пространства-времени вблизи Земли, уделяя особое внимание гравитомагнетизму .

Первоначальные результаты подтвердили относительно большой геодезический эффект (который обусловлен простой кривизной пространства-времени и также известен как прецессия де Ситтера) с точностью около 1%. Гораздо меньший эффект увлечения рамки (который обусловлен гравитомагнетизмом и также известен как прецессия Лензе-Тирринга ) было трудно измерить из-за неожиданных эффектов заряда, вызывающих переменный дрейф в гироскопах. Тем не менее, поАвгуст 2008 г., эффект перетаскивания рамки был подтвержден с точностью до 15% от ожидаемого результата, ^[25] в то время как геодезический эффект был подтвержден с точностью более 0,5%. ^[26]^[27]

Последующие измерения смещения кадра с помощью лазерных дальномерных наблюдений спутников LARES , LAGEOS -1 и LAGEOS-2 улучшили измерения GP-B , и результаты (по состоянию на 2016 год) продемонстрировали эффект в пределах 5% от его теоретического значения ^[28] , хотя были некоторые разногласия относительно точности этого результата. ^[29]

Другая попытка, эксперимент Gyroscopes in General Relativity (GINGER), направлена на использование трех 6-метровых кольцевых лазеров, установленных под прямым углом друг к другу на глубине 1400 м под поверхностью Земли, для измерения этого эффекта. ^[30]^[31] Первые десять лет опыта с прототипом массива кольцевых лазерных гироскопов GINGERINO показали, что полномасштабный эксперимент должен быть способен измерять гравитомагнетизм, вызванный вращением Земли, с точностью до 0,1% или даже лучше. ^[32]

Смотрите также

Топология пространства-времени

Примечания

^ Сам Ньютон остро осознавал неотъемлемые трудности этих предположений, но с практической точки зрения принятие этих предположений было единственным способом, с помощью которого он мог добиться прогресса. В 1692 году он написал своему другу Ричарду Бентли: «То, что Гравитация должна быть врожденной, неотъемлемой и существенной для Материи, так что одно тело может действовать на другое на расстоянии через Вакуум, без посредничества чего-либо еще, посредством чего их Действие и Сила могут передаваться от одного к другому, является для меня таким большим Абсурдом, что я верю, что ни один Человек, обладающий компетентной Способностью Мыслить в Философских Вопросах, никогда не сможет впасть в него».
^ Точнее, гравитационное поле связывается само с собой. В ньютоновской гравитации потенциал, обусловленный двумя точечными массами, является просто суммой потенциалов двух масс, но это не относится к ОТО. Это можно рассматривать как результат принципа эквивалентности: если бы гравитация не связывалась сама с собой, две частицы, связанные взаимным гравитационным притяжением, не имели бы ту же инертную массу (из-за отрицательной энергии связи), что и их гравитационная масса. ^[7]^{: 112–113}

Ссылки

^ abc Тейлор, Эдвин Ф.; Уилер, Джон Арчибальд (1992). Физика пространства-времени: Введение в специальную теорию относительности (2-е изд.). Сан-Франциско, Калифорния: Freeman. ISBN 0-7167-0336-X. Получено 14 апреля 2017 г. .
^ Лоренц, HA; Эйнштейн, A.; Минковский, H.; Вейль, H. (1952). Принцип относительности: Сборник оригинальных мемуаров по специальной и общей теории относительности . Dover Publications. ISBN 0-486-60081-5.
^ abc Mook, Delo E.; Vargish, Thomas (1987). Inside Relativity. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press. ISBN 0-691-08472-6.
^ ab Schutz, Bernard F. (1985). Первый курс общей теории относительности . Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press. стр. 26. ISBN 0-521-27703-5.
^ Местер, Джон. "Экспериментальные проверки общей теории относительности" (PDF) . Laboratoire Univers et Théories. Архивировано из оригинала (PDF) 18 марта 2017 г. . Получено 9 июня 2017 г. .
^ abcdefghijkl Шутц, Бернард (2004). Гравитация с нуля: Вводное руководство по гравитации и общей теории относительности (переиздание). Кембридж: Cambridge University Press . ISBN 0-521-45506-5. Архивировано из оригинала 17 января 2023 . Получено 24 мая 2017 .
^ ab Кэрролл, Шон М. (2 декабря 1997 г.). «Конспект лекций по общей теории относительности». arXiv : gr-qc/9712019 .
^ Леверье, Урбен (1859). «Письмо г-на Леверье к г-ну Фэю о теории Меркурия и о движении перихели этой планеты». Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences . 49 : 379–383.
^ Уорралл, Саймон (4 ноября 2015 г.). «Охота на Вулкан, планету, которой не было». National Geographic . Архивировано из оригинала 24 мая 2017 г.
^ Левин, Алайна Г. (май 2016 г.). «29 мая 1919 г.: Эддингтон наблюдает солнечное затмение, чтобы проверить общую теорию относительности». Этот месяц в истории физики. Новости APS . Американское физическое общество. Архивировано из оригинала 2 июня 2017 г.
^ ab Hobson, MP; Efstathiou, G.; Lasenby, AN (2006). Общая теория относительности . Кембридж: Cambridge University Press. стр. 176–179. ISBN 978-0-521-82951-9.
^ Thorne, Kip S. (1988). Fairbank, JD; Deaver, BS Jr.; Everitt, WF; Michelson, PF (ред.). Near zero: New Frontiers of Physics (PDF) . WH Freeman and Company. стр. 573–586. S2CID 12925169. Архивировано из оригинала (PDF) 28 июля 2017 г.
^ Фейнман, RP; Лейтон, RB; Сэндс, M. (1964). Лекции Фейнмана по физике, т. 2 (ред. New Millenium). Basic Books. стр. 13–6 по 13–11. ISBN 978-0-465-02416-2. Архивировано из оригинала 17 января 2023 . Получено 1 июля 2017 .
^ Уильямс, РК (1995). «Извлечение рентгеновских лучей, Ύ-лучей и релятивистских пар e ⁻ –e ⁺ из сверхмассивных черных дыр Керра с использованием механизма Пенроуза». Physical Review D. 51 ( 10): 5387–5427. Bibcode : 1995PhRvD..51.5387W. doi : 10.1103/PhysRevD.51.5387. PMID 10018300.
^ Уильямс, РК (2004). «Коллимированные выходящие вихревые полярные струи e ⁻ –e ^{+ ,} внутренне созданные вращающимися черными дырами и процессами Пенроуза». The Astrophysical Journal . 611 (2): 952–963. arXiv : astro-ph/0404135 . Bibcode :2004ApJ...611..952W. doi :10.1086/422304. S2CID 1350543.
^ Курода, Таками; Котаке, Кей; Такиваки, Томоя (2012). «Полностью общее относительное моделирование коллапса ядра сверхновых с приблизительным переносом нейтрино». The Astrophysical Journal . 755 (1): 11. arXiv : 1202.2487 . Bibcode :2012ApJ...755...11K. doi :10.1088/0004-637X/755/1/11. S2CID 119179339.
^ Wollack, Edward J. (10 декабря 2010 г.). «Космология: исследование Вселенной». Вселенная 101: Теория Большого взрыва . NASA . Архивировано из оригинала 14 мая 2011 г. Получено 15 апреля 2017 г.
^ ab Bondi, Hermann (1957). DeWitt, Cecile M.; Rickles, Dean (ред.). Роль гравитации в физике: Отчет с конференции в Чапел-Хилле 1957 года. Берлин, Германия: Научно-исследовательская библиотека Макса Планка. стр. 159–162. ISBN 978-3-86931-963-6. Архивировано из оригинала 28 июля 2017 . Получено 1 июля 2017 .
^ Crowell, Benjamin (2000). Общая теория относительности. Fullerton, CA: Light and Matter. стр. 241–258. Архивировано из оригинала 18 июня 2017 г. Получено 30 июня 2017 г.
^ Крейцер, Л. Б. (1968). «Экспериментальное измерение эквивалентности активной и пассивной гравитационной массы». Physical Review . 169 (5): 1007–1011. Bibcode : 1968PhRv..169.1007K. doi : 10.1103/PhysRev.169.1007.
^ Will, CM (1976). "Активная масса в релятивистской гравитации — Теоретическая интерпретация эксперимента Крейцера". The Astrophysical Journal . 204 : 224–234. Bibcode : 1976ApJ...204..224W. doi : 10.1086/154164 . Архивировано из оригинала 28 сентября 2018 года . Получено 2 июля 2017 года .
^ Бартлетт, ДФ; Ван Бюрен, Дэйв (1986). «Эквивалентность активной и пассивной гравитационной массы с использованием Луны». Physical Review Letters . 57 (1): 21–24. Bibcode : 1986PhRvL..57...21B. doi : 10.1103/PhysRevLett.57.21. PMID 10033347.
^ Сингх, Вишва Виджай; Мюллер, Юрген; Бискупек, Лилиан; Хакманн, Ева; Лэммерцаль, Клаус (2023). «Эквивалентность активной и пассивной гравитационной массы, проверенная с помощью лазерной локации Луны». Physical Review Letters . 131 (2): 021401. arXiv : 2212.09407 . Bibcode :2023PhRvL.131b1401S. doi :10.1103/PhysRevLett.131.021401. PMID 37505941 . Получено 7 марта 2024 г.
^ "Gravity Probe B: FAQ". Архивировано из оригинала 2 июня 2018 года . Получено 2 июля 2017 года .
^ Гульотта, Г. (16 февраля 2009 г.). «Упорство окупается за проверку теории относительности в космосе». New York Times . Архивировано из оригинала 3 сентября 2018 г. Получено 2 июля 2017 г.
^ Эверитт, CWF; Паркинсон, BW (2009). "Результаты Gravity Probe B Science — Заключительный отчет NASA" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 23 октября 2012 г. . Получено 2 июля 2017 г. .
^ Эверитт и др. (2011). «Gravity Probe B: Final Results of a Space Experiment to Test General Relativity» (Гравитационный зонд B: окончательные результаты космического эксперимента по проверке общей теории относительности). Physical Review Letters . 106 (22): 221101. arXiv : 1105.3456 . Bibcode : 2011PhRvL.106v1101E. doi : 10.1103/PhysRevLett.106.221101. PMID 21702590. S2CID 11878715.
^ Ciufolini, Ignazio; Paolozzi, Antonio Rolf Koenig; Pavlis, Erricos C.; Koenig, Rolf (2016). "Проверка общей теории относительности с использованием спутников LARES и LAGEOS и модели гравитации Земли GRACE". European Physical Journal C . 76 (3): 120. arXiv : 1603.09674 . Bibcode :2016EPJC...76..120C. doi :10.1140/epjc/s10052-016-3961-8. PMC 4946852 . PMID 27471430.
^ Иорио, Л. (февраль 2017 г.). "Комментарий к статье "Проверка общей теории относительности с использованием спутников LARES и LAGEOS и модели гравитации Земли GRACE. Измерение торможения Земли инерциальными системами отсчета", автор I. Ciufolini et al". The European Physical Journal C . 77 (2): 73. arXiv : 1701.06474 . Bibcode :2017EPJC...77...73I. doi :10.1140/epjc/s10052-017-4607-1. S2CID 118945777.
^ Картлидж, Эдвин (20 января 2016 г.). «Подземные кольцевые лазеры подвергнут испытанию общую теорию относительности». physicsworld.com . Институт физики. Архивировано из оригинала 12 июля 2017 г. . Получено 2 июля 2017 г. .
^ "Эйнштейн правильно использует самые чувствительные датчики вращения Земли, когда-либо созданные". Phys.org . Сеть Science X. Архивировано из оригинала 10 мая 2017 года . Получено 2 июля 2017 года .
^ Altucci, C.; Bajardi, F.; Basti, A.; Beverini, N.; Capozziello, S. (2021). Проект Ginger — предварительные результаты. Труды онлайн-встречи MG16 по общей теории относительности; 5–10 июля 2021 г. стр. 3956–3962. doi :10.1142/9789811269776_0329. ISBN 978-981-12-6977-6. Получено 7 сентября 2024 г. .