Датчик фиксации электромагнитного потенциала
В электромагнетизме калибровочное условие Лоренца или калибровка Лоренца (по имени Людвига Лоренца ) представляет собой частичную калибровочную фиксацию электромагнитного векторного потенциала путем требования . Имя часто путают с Хендриком Лоренцем , который дал свое имя многим концепциям в этой области. [1] Условие является лоренц-инвариантным . Калибровочное условие Лоренца не определяет калибровку полностью: все же можно произвести калибровочное преобразование где – четырехградиент и – любая гармоническая скалярная функция: то есть скалярная функция, подчиняющаяся уравнению безмассового скалярного поля .
Калибровочное условие Лоренца используется для устранения избыточной компоненты со спином 0 в уравнениях Максвелла, когда они используются для описания безмассового квантового поля со спином 1. Он также используется для массивных полей со спином 1, где концепция калибровочных преобразований вообще не применима.
Описание
В электромагнетизме условие Лоренца обычно используется при расчетах зависящих от времени электромагнитных полей через запаздывающие потенциалы . [2] Условие
четырехпотенциалчастное дифференцированиесоглашение Эйнштейна о суммировании . лоренц-инвариантноВ обычных векторных обозначениях и единицах СИ условие имеет вид
векторный магнитный потенциалэлектрический потенциал[3] [4]крепление манометраВ гауссовых единицах условие [5] [6]
Быстрое обоснование калибровки Лоренца можно найти, используя уравнения Максвелла и связь между магнитным векторным потенциалом и магнитным полем:
Поэтому,
Поскольку ротор равен нулю, это означает, что существует скалярная функция такая, что
Это дает хорошо известное уравнение для электрического поля:
Этот результат можно подставить в уравнение Ампера – Максвелла :
Это оставляет
Чтобы иметь лоренц-инвариантность, производные по времени и по пространству должны рассматриваться одинаково (т.е. одного и того же порядка). Поэтому удобно выбрать калибровочное условие Лоренца, которое обращает левую часть в ноль и дает результат
Аналогичная процедура с акцентом на электрический скалярный потенциал и тот же выбор калибра даст
Это более простые и симметричные формы неоднородных уравнений Максвелла . Обратите внимание, что кулоновская калибровка также решает проблему лоренц-инвариантности, но оставляет член связи с производными первого порядка.
Здесь
Даламбера[7]Явные решения для и – единственные, если все величины достаточно быстро исчезают на бесконечности – известны как запаздывающие потенциалы .
История
Первоначально опубликованная в 1867 году работа Лоренца не была хорошо принята Джеймсом Клерком Максвеллом . Максвелл исключил кулоновскую электростатическую силу из своего вывода уравнения электромагнитной волны , поскольку он работал над тем, что сегодня называется кулоновской калибровкой . Таким образом, калибровка Лоренца противоречила первоначальному выводу Максвелла волнового уравнения ЭМ, вводя эффект замедления в кулоновскую силу и внося его в уравнение ЭМ-волны вместе с изменяющимся во времени электрическим полем , которое было введено в статье Лоренца «О тождестве вибраций». света электрическими токами». Работа Лоренца была первым применением симметрии для упрощения уравнений Максвелла после того, как сам Максвелл опубликовал свою статью 1865 года. В 1888 году запаздывающие потенциалы вошли в общее употребление после экспериментов Генриха Рудольфа Герца с электромагнитными волнами . В 1895 году дальнейший толчок теории запаздывающих потенциалов произошел после интерпретации Дж. Дж. Томсоном данных для электронов (после чего исследование электрических явлений перешло от зависящих от времени распределений электрического заряда и электрического тока к движущимся точечным зарядам ). [2]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Джексон, JD ; Окунь, Л.Б. (2001), «Исторические корни калибровочной инвариантности», Reviews of Modern Physics , 73 (3): 663–680, arXiv : hep-ph/0012061 , Bibcode : 2001RvMP...73..663J, doi : 10.1103/RevModPhys.73.663, S2CID 8285663
- ^ ab Макдональд, Кирк Т. (1997), «Связь между выражениями для зависящих от времени электромагнитных полей, данными Ефименко, Панофски и Филлипсом» (PDF) , American Journal of Physics , 65 (11): 1074–1076, Bibcode :1997AmJPh..65.1074M, CiteSeerX 10.1.1.299.9838 , doi :10.1119/1.18723, S2CID 13703110, заархивировано из оригинала (PDF) 19 мая 2022 г.
- ^ Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 240. ИСБН 978-0-471-30932-1.
- ^ Келлер, Оле (2 февраля 2012 г.). Квантовая теория ближнеполевой электродинамики. Springer Science & Business Media. п. 19. Бибкод : 2011qtnf.book.....К. ISBN 9783642174100.
- ^ Гбур, Грегори Дж. (2011). Математические методы оптической физики и техники . Издательство Кембриджского университета. п. 59. Бибкод : 2011mmop.book.....G. ISBN 978-0-521-51610-5.
- ^ Хайтлер, Уолтер (1954). Квантовая теория излучения. Курьерская компания. п. 3. ISBN 9780486645582.
- ^ Например, см. Черемисин, М.В.; Окунь, Л.Б. (2003). «Представление Римана-Зильберштейна полного набора уравнений Максвелла». arXiv : hep-th/0310036 .
Внешние ссылки и дальнейшее чтение
- Общий
- дальнейшее чтение
- История