Квантовая яма

Концепция квантовой механики

Квантовая яма. Схема гетероструктуры нанометровых размеров, приводящей к квантовым эффектам. Заштрихованная часть длиной L показывает область с постоянной (дискретной) валентной зоной . ^[1]

Квантовая яма — это потенциальная яма с дискретными значениями энергии.

Классическая модель, используемая для демонстрации квантовой ямы, заключается в ограничении частиц, которые изначально могли свободно перемещаться в трех измерениях, двумя измерениями, заставляя их занимать плоскую область. Эффекты квантового ограничения возникают, когда толщина квантовой ямы становится сравнимой с длиной волны де Бройля носителей (обычно электронов и дырок ), что приводит к уровням энергии, называемым «энергетическими подзонами», т. е. носители могут иметь только дискретные значения энергии.

Концепция квантовой ямы была предложена в 1963 году независимо Гербертом Кремером и Жоресом Алферовым и Р.Ф. Казариновым. ^{[2] [3]}

История

Полупроводниковая квантовая яма была разработана в 1970 году Эсаки и Цу , которые также изобрели синтетические сверхрешетки . ^[4] Они предположили, что гетероструктура, состоящая из чередующихся тонких слоев полупроводников с различной шириной запрещенной зоны, должна демонстрировать интересные и полезные свойства. ^[5] С тех пор много усилий и исследований было направлено на изучение физики систем с квантовыми ямами, а также на разработку устройств с квантовыми ямами.

Разработка устройств с квантовыми ямами во многом связана с достижениями в области методов выращивания кристаллов . Это связано с тем, что устройства с квантовыми ямами требуют структур высокой чистоты с небольшим количеством дефектов. Поэтому, имея большой контроль над ростом этих гетероструктур, можно разрабатывать полупроводниковые устройства, которые могут иметь очень тонко настроенные свойства. ^[4]

Квантовые ямы и физика полупроводников были горячей темой в физических исследованиях. Разработка полупроводниковых приборов с использованием структур, состоящих из нескольких полупроводников, привела к Нобелевским премиям для Жореса Алферова и Герберта Кремера в 2000 году. ^[6]

Теория, окружающая квантовые устройства, привела к значительному прогрессу в производстве и эффективности многих современных компонентов, таких как светодиоды , транзисторы , например. Сегодня такие устройства повсеместно используются в современных сотовых телефонах, компьютерах и многих других вычислительных устройствах.

Изготовление

Квантовые ямы образуются в полупроводниках, когда материал, например, арсенид галлия , помещается между двумя слоями материала с более широкой запрещенной зоной , например, арсенид алюминия . (Другие примеры: слой нитрида индия-галлия, помещенный между двумя слоями нитрида галлия .) Эти структуры можно выращивать методами молекулярно-лучевой эпитаксии или химического осаждения из паровой фазы с контролем толщины слоя вплоть до монослоев .

Тонкие металлические пленки также могут поддерживать состояния квантовых ям, в частности, тонкие металлические слои, выращенные на металлических и полупроводниковых поверхностях. Интерфейс вакуум-металл ограничивает электрон (или дырку) с одной стороны, и в общем случае, абсолютным зазором с полупроводниковыми подложками или проецируемой запрещенной зоной с металлическими подложками.

Существует 3 основных подхода к выращиванию системы материалов квантовых ям: согласованная по решетке, сбалансированная по деформации и напряженная. ^[7]

• Система с согласованной решеткой: В системе с согласованной решеткой яма и барьер имеют одинаковую постоянную решетки с материалом подложки. ^[7] При использовании этого метода разница в ширине запрещенной зоны минимальна, но также и минимален сдвиг в спектре поглощения.
• Система со сбалансированной деформацией: В системе со сбалансированной деформацией яма и барьер выращиваются таким образом, что увеличение постоянной решетки одного из слоев компенсируется уменьшением постоянной решетки следующего по сравнению с материалом подложки. Выбор толщины и состава слоев влияет на требования к ширине запрещенной зоны и ограничения по переносу носителей. Такой подход обеспечивает наибольшую гибкость в конструкции, предлагая большое количество периодических квантовых ям с минимальной релаксацией деформации. ^[7]
• Напряженная система: Напряженная система выращивается с ямами и барьерами, которые не имеют одинаковой постоянной решетки. Напряженная система сжимает всю структуру. В результате структура способна вместить только несколько квантовых ям. ^[7]

Гетероструктура, выполненная из полупроводников AlGaAs (широкая запрещенная зона) и GaAs (узкая запрещенная зона) в конфигурации квантовой ямы. В центральной области GaAs длиной d энергия зоны проводимости ниже, а энергия валентной зоны выше. Поэтому и электроны, и дырки могут быть ограничены в области GaAs.

Описание и обзор

Одна из самых простых систем квантовых ям может быть создана путем вставки тонкого слоя одного типа полупроводникового материала между двумя слоями другого с разной шириной запрещенной зоны. Рассмотрим в качестве примера два слоя AlGaAs с большой шириной запрещенной зоны, окружающие тонкий слой GaAs с меньшей шириной запрещенной зоны. Предположим, что изменение материала происходит вдоль направления z , и поэтому потенциальная яма находится вдоль направления z (нет ограничения в плоскости x–y ). Поскольку ширина запрещенной зоны содержащегося материала ниже, чем окружающего AlGaAs, в области GaAs создается квантовая яма (потенциальная яма). Это изменение энергии зоны по всей структуре можно рассматривать как изменение потенциала, которое будет ощущать носитель, поэтому носители с низкой энергией могут быть захвачены в этих ямах. ^[6]

Диаграмма зонной структуры в квантовой яме GaAs между AlGaAs. Электрон в зоне проводимости или дырка в валентной зоне могут быть ограничены в потенциальной яме, созданной в структуре. Доступные состояния в ямах схематически изображены на рисунке. Это состояния типа «частица-в-ящике».

Внутри квантовой ямы существуют дискретные энергетические собственные состояния , которые могут иметь носители. Например, электрон в зоне проводимости может иметь более низкую энергию внутри ямы, чем он мог бы иметь в области AlGaAs этой структуры. Следовательно, электрон в зоне проводимости с низкой энергией может быть захвачен внутри квантовой ямы. Аналогично, дырки в валентной зоне также могут быть захвачены в верхней части потенциальных ям, созданных в валентной зоне. Состояния, в которых могут находиться ограниченные носители, являются состояниями типа «частица в коробке» . ^[4]

Физика

Квантовые ямы и квантовые устройства являются подразделом физики твердого тела , который до сих пор широко изучается и исследуется. Теория, используемая для описания таких систем, использует важные результаты из областей квантовой физики , статистической физики и электродинамики .

Модель бесконечного колодца

Простейшей моделью системы квантовых ям является модель бесконечной ямы. Стенки/барьеры потенциальной ямы в этой модели предполагаются бесконечными. В действительности квантовые ямы обычно имеют порядок нескольких сотен миллиэлектронвольт . Однако в первом приближении модель бесконечной ямы служит простой и полезной моделью, которая дает некоторое представление о физике квантовых ям. ^[4]

Рассмотрим бесконечную квантовую яму, ориентированную в направлении z , так что носители в яме ограничены в направлении z , но могут свободно перемещаться в плоскости x – y . мы выбираем квантовую яму для перемещения от до . Мы предполагаем, что носители не испытывают никакого потенциала внутри ямы и что потенциал в области барьера бесконечно высок. ${\displaystyle z=0}$ ${\displaystyle z=d}$

Уравнение Шредингера для носителей в модели бесконечной ямы имеет вид:

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}{\frac {\partial ^{2}\psi (z)}{\partial z^{2}}}=E\psi (z)}$

где — приведенная постоянная Планка , а — эффективная масса носителей в области ямы. Эффективная масса носителя — это масса, которую электрон «чувствует» в своей квантовой среде, и, как правило, она различается у разных полупроводников, поскольку значение эффективной массы сильно зависит от кривизны зоны. Обратите внимание, что может быть эффективной массой электронов в яме в зоне проводимости или дырок в яме в валентной зоне. ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle m_{\text{w}}^{*}}$ ${\displaystyle m_{\text{w}}^{*}}$

Решения и уровни энергии

Первые два энергетических состояния в модели квантовой ямы с бесконечной ямой. Стенки в этой модели предполагаются бесконечно высокими. Волновые функции решения синусоидальны и обращаются в ноль на границе ямы.

Волновые функции решения не могут существовать в области барьера ямы из-за бесконечно высокого потенциала. Поэтому, накладывая следующие граничные условия, получаем разрешенные волновые функции,

${\displaystyle \psi (0)=\psi (d)=0.}$

Волновые функции решения имеют следующий вид:

${\displaystyle \psi _{n}(z)={\sqrt {\frac {2}{d}}}\sin(k_{n}z)\qquad k_{n}={\frac {n\pi }{d}}.}$

Нижний индекс , ( ) обозначает целое квантовое число и является волновым вектором, связанным с каждым состоянием, указанным выше. Связанные дискретные энергии определяются как: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n>0}$ ${\displaystyle k_{n}}$

${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}k_{n}^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}\left({\frac {n\pi }{d}}\right)^{2}.}$

Простая модель бесконечной ямы обеспечивает хорошую отправную точку для анализа физики систем квантовых ям и эффектов квантового ограничения. Модель правильно предсказывает, что энергии в яме обратно пропорциональны квадрату длины ямы. Это означает, что точный контроль ширины полупроводниковых слоев, т. е. длины ямы, позволит точно контролировать уровни энергии, разрешенные для носителей в ямах. Это невероятно полезное свойство для проектирования запрещенных зон . Кроме того, модель показывает, что уровни энергии пропорциональны обратной величине эффективной массы. Следовательно, тяжелые дырки и легкие дырки будут иметь разные энергетические состояния, когда они попадают в яму. Тяжелые и легкие дырки возникают, когда совпадают максимумы валентных зон с разной кривизной, что приводит к двум разным эффективным массам. ^[4]

Недостатком модели бесконечной ямы является то, что она предсказывает гораздо больше энергетических состояний, чем существует, поскольку стенки реальных квантовых ям конечны. Модель также игнорирует тот факт, что в реальности волновые функции не стремятся к нулю на границе ямы, а «просачиваются» в стенку (из-за квантового туннелирования) и экспоненциально затухают до нуля. Это свойство позволяет проектировать и производить сверхрешетки и другие новые устройства с квантовыми ямами и лучше описывается моделью конечной ямы.

Модель конечной ямы

Модель конечной ямы обеспечивает более реалистичную модель квантовых ям. Здесь стенки ямы в гетероструктуре моделируются с использованием конечного потенциала , который является разницей в энергиях зоны проводимости различных полупроводников. Поскольку стенки конечны, электроны могут туннелировать в область барьера. Поэтому разрешенные волновые функции будут проникать через стенку барьера. ^[5] ${\displaystyle V_{0}}$

Рассмотрим конечную квантовую яму, ориентированную в направлении z , так что носители в яме ограничены в направлении z , но могут свободно перемещаться в плоскости x – y . Мы выбираем квантовую яму для перемещения от до . Мы предполагаем, что носители не испытывают никакого потенциала внутри ямы и потенциала в областях барьера. ${\displaystyle z=0}$ ${\displaystyle z=d}$ ${\displaystyle V_{0}}$

Уравнение Шредингера для носителей внутри ямы не изменилось по сравнению с моделью бесконечной ямы, за исключением граничных условий на стенках, которые теперь требуют, чтобы волновые функции и их наклоны были непрерывными на границах.

В пределах барьерной области уравнение Шредингера для носителей выглядит следующим образом:

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{b}}^{*}}}{\frac {\partial ^{2}\psi (z)}{\partial z^{2}}}+V_{0}\psi (z)=E\psi (z)}$

где — эффективная масса носителя в области барьера, которая, как правило, будет отличаться от его эффективной массы внутри скважины. ^[4] ${\displaystyle m_{\text{b}}^{*}}$

Решения и уровни энергии

Эскиз связанных ( ), квантованных энергетических состояний для носителей в модели конечной ямы. Волновые функции синусоидальны, но экспоненциально затухают в области барьера. Энергии этих состояний меньше, чем в модели бесконечной ямы. ${\displaystyle E<V_{0}}$

Используя соответствующие граничные условия и условие непрерывности волновой функции на краю ямы, мы получаем решения для волнового вектора , которые удовлетворяют следующим трансцендентным уравнениям : ${\displaystyle k}$

${\displaystyle \tan \left({\frac {k_{n}d}{2}}\right)={\frac {m_{\text{w}}^{*}\kappa }{m_{\text{b}}^{*}k_{n}}}\quad {\text{(even)}}}$

и

${\displaystyle \tan \left({\frac {k_{n}d}{2}}\right)=-{\frac {m_{\text{b}}^{*}k_{n}}{m_{\text{w}}^{*}\kappa }}\quad {\text{(odd)}},}$

где — константа экспоненциального распада в области барьера, которая является мерой того, насколько быстро волновая функция распадается до нуля в области барьера. Квантованные собственные энергетические состояния внутри ямы, которые зависят от волнового вектора и квантового числа ( ), определяются как: ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}k_{n}^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}.}$

Константа экспоненциального затухания определяется по формуле: ${\displaystyle \kappa }$

${\displaystyle \kappa ={\frac {\sqrt {2m_{\text{b}}^{*}(V_{0}-E_{n})}}{\hbar }}}$

Он зависит от собственного состояния связанного носителя , глубины ямы и эффективной массы носителя внутри барьерной области . ${\displaystyle E_{n}}$ ${\displaystyle V_{0}}$ ${\displaystyle m_{\text{b}}^{*}}$

Решения трансцендентных уравнений выше можно легко найти с помощью численных или графических методов. Обычно существует всего несколько решений. Однако всегда будет по крайней мере одно решение, то есть одно связанное состояние в яме, независимо от того, насколько мал потенциал. Подобно бесконечной яме, волновые функции в яме синусоидальны, но экспоненциально затухают в барьере ямы. Это приводит к уменьшению связанных энергетических состояний квантовой ямы по сравнению с бесконечной ямой. ^[4]

Сверхрешетки

Гетероструктура из AlAs и GaAs, расположенных в конфигурации сверхрешетки. В этом случае результирующий периодический потенциал возникает из-за разницы в ширинах запрещенных зон между материалами.

Сверхрешетка — это периодическая гетероструктура, состоящая из чередующихся материалов с различными запрещенными зонами. Толщина этих периодических слоев обычно составляет порядка нескольких нанометров. Зонная структура, которая получается в результате такой конфигурации, представляет собой периодический ряд квантовых ям. Важно, чтобы эти барьеры были достаточно тонкими, чтобы носители могли туннелировать через области барьеров множественных ям. ^[8] Определяющим свойством сверхрешеток является то, что барьеры между ямами достаточно тонкие для сопряжения соседних ям. Периодические структуры, состоящие из повторяющихся квантовых ям, которые имеют барьеры, которые слишком толсты для сопряжения соседних волновых функций, называются структурами с множественными квантовыми ямами (МКЯ). ^[4]

Поскольку носители могут туннелировать через области барьера между ямами, волновые функции соседних ям связываются вместе через тонкий барьер, поэтому электронные состояния в сверхрешетках образуют делокализованные минизоны. ^[4] Решения для разрешенных энергетических состояний в сверхрешетках аналогичны решениям для конечных квантовых ям с изменением граничных условий, возникающих из-за периодичности структур. Поскольку потенциал является периодическим, система может быть математически описана аналогично одномерной кристаллической решетке.

Приложения

Из-за своей квазидвумерной природы электроны в квантовых ямах имеют плотность состояний как функцию энергии, которая имеет отчетливые шаги, в отличие от плавной зависимости квадратного корня, которая обнаруживается в объемных материалах. Кроме того, эффективная масса дырок в валентной зоне изменяется, чтобы более точно соответствовать массе электронов в валентной зоне. Эти два фактора, вместе с уменьшенным количеством активного материала в квантовых ямах, приводят к лучшей производительности в оптических устройствах, таких как лазерные диоды. В результате квантовые ямы широко используются в диодных лазерах , включая красные лазеры для DVD и лазерных указок, инфракрасные лазеры в волоконно-оптических передатчиках или синие лазеры . Они также используются для изготовления HEMT (транзисторов с высокой подвижностью электронов), которые используются в малошумящей электронике. Инфракрасные фотодетекторы на квантовых ямах также основаны на квантовых ямах и используются для инфракрасной визуализации .

Легированием либо самой ямы, либо, что предпочтительнее, барьера квантовой ямы донорными примесями может быть образован двумерный электронный газ (2DEG). Такая структура создает проводящий канал HEMT и обладает интересными свойствами при низкой температуре. Одной из таких особенностей является квантовый эффект Холла , наблюдаемый в сильных магнитных полях . Акцепторные легирующие примеси также могут привести к двумерному дырочному газу (2DHG).

Насыщаемый поглотитель

Квантовая яма может быть изготовлена ​​как насыщаемый поглотитель, используя ее свойство насыщаемого поглощения . Насыщаемые поглотители широко используются в лазерах с пассивной синхронизацией мод . Полупроводниковые насыщаемые поглотители (SESAM) использовались для синхронизации мод лазера еще в 1974 году, когда германий p-типа использовался для синхронизации мод CO 2 -лазера , который генерировал импульсы ~500 пс. Современные SESAM представляют собой полупроводниковые одиночные квантовые ямы III–V (SQW) или множественные квантовые ямы (MQW), выращенные на полупроводниковых распределенных брэгговских отражателях (DBR). Первоначально они использовались в схеме резонансной импульсной синхронизации мод (RPM) в качестве пусковых механизмов для лазеров на Ti:сапфире , которые использовали KLM в качестве быстрого насыщаемого поглотителя. RPM — это еще один метод синхронизации мод со связанными резонаторами. В отличие от лазеров APM, которые используют нерезонансную фазовую нелинейность типа Керра для укорочения импульса, RPM использует амплитудную нелинейность, обеспечиваемую эффектами заполнения резонансной зоны полупроводников. SESAM вскоре были разработаны в устройства с внутрирезонаторным насыщающимся поглотителем из-за большей простоты, присущей этой структуре. С тех пор использование SESAM позволило улучшить длительность импульсов, среднюю мощность, энергию импульсов и частоту повторения сверхбыстрых твердотельных лазеров на несколько порядков. Была получена средняя мощность 60 Вт и частота повторения до 160 ГГц. Используя KLM с помощью SESAM, были получены импульсы длительностью менее 6 фемтосекунд непосредственно от генератора Ti:сапфира. Главным преимуществом SESAM перед другими методами насыщающегося поглотителя является то, что параметры поглотителя можно легко контролировать в широком диапазоне значений. Например, насыщение потока можно контролировать, изменяя отражательную способность верхнего отражателя, в то время как глубину модуляции и время восстановления можно подгонять, изменяя условия низкотемпературного роста для слоев поглотителя. Эта свобода дизайна еще больше расширила применение SESAM в синхронизации мод волоконных лазеров , где требуется относительно высокая глубина модуляции для обеспечения самозапуска и стабильности работы. Были успешно продемонстрированы волоконные лазеры, работающие на ~1 мкм и 1,5 мкм. ^[9]

Термоэлектрики

Квантовые ямы показали себя многообещающими для сбора энергии в качестве термоэлектрических устройств. Утверждается, что их легче изготовить, и они обладают потенциалом для работы при комнатной температуре. Ямы соединяют центральную полость с двумя электронными резервуарами. Центральная полость поддерживается при более высокой температуре, чем резервуары. Ямы действуют как фильтры, которые позволяют электронам определенных энергий проходить через них. В целом, большая разница температур между полостью и резервуарами увеличивает поток электронов и выходную мощность. ^{[10] [11]}

Экспериментальное устройство выдавало выходную мощность около 0,18 Вт/см2 ^при разнице температур 1 К, что почти вдвое больше мощности квантового точечного энергетического харвестера. Дополнительные степени свободы позволяли использовать большие токи. Его эффективность немного ниже, чем у квантовых точечных энергетического харвестера. Квантовые ямы пропускают электроны любой энергии выше определенного уровня, тогда как квантовые точки пропускают только электроны определенной энергии. ^[10]

Одним из возможных применений является преобразование отработанного тепла из электрических цепей, например, в компьютерных чипах, обратно в электричество, что снижает потребность в охлаждении и энергии для питания чипа. ^[10]

Солнечные элементы

Квантовые ямы были предложены для повышения эффективности солнечных элементов . Теоретическая максимальная эффективность традиционных однопереходных элементов составляет около 34%, в значительной степени из-за их неспособности захватывать множество различных длин волн света. Многопереходные солнечные элементы , которые состоят из нескольких pn-переходов с различными запрещенными зонами, соединенных последовательно, увеличивают теоретическую эффективность за счет расширения диапазона поглощаемых длин волн, но их сложность и стоимость производства ограничивают их использование нишевыми приложениями. С другой стороны, элементы, состоящие из p–i–n-перехода, в котором собственная область содержит одну или несколько квантовых ям, приводят к увеличению фототока по сравнению с темновым током, что приводит к чистому повышению эффективности по сравнению с обычными p–n-элементами. ^[12] Фотоны энергии в глубине ямы поглощаются ямой и генерируют пары электрон-дырка. В условиях комнатной температуры эти фотогенерированные носители имеют достаточную тепловую энергию, чтобы покинуть яму быстрее, чем скорость рекомбинации . ^[13] Сложные многопереходные квантовые солнечные элементы могут быть изготовлены с использованием методов послойного осаждения, таких как молекулярно-лучевая эпитаксия или химическое осаждение из паровой фазы. Также было показано, что металлические или диэлектрические наночастицы, добавленные над элементом, приводят к дальнейшему увеличению фотопоглощения за счет рассеивания падающего света в боковые пути распространения, ограниченные собственным слоем с множественными квантовыми ямами. ^[14]

Однопереходные солнечные элементы

В обычных однопереходных фотоэлектрических солнечных элементах генерируемая мощность является произведением фототока и напряжения на диоде. ^[15] Поскольку полупроводники поглощают только фотоны с энергией выше, чем их запрещенная зона, материал с меньшей запрещенной зоной поглощает больше солнечного радиационного спектра, что приводит к большему току. Максимальное достижимое напряжение холостого хода — это встроенная запрещенная зона материала. [ ^15] Поскольку запрещенная зона полупроводника определяет как ток, так и напряжение, проектирование солнечного элемента всегда является компромиссом между максимизацией выходного тока с малой запрещенной зоной и выходного напряжения с большой запрещенной зоной. ^[16] Максимальный теоретический предел эффективности для обычных солнечных элементов определен как всего лишь 31%, при этом лучшие кремниевые устройства достигают оптимального предела в 25%. ^[15]

С введением квантовых ям (КЯ) предел эффективности однопереходных напряженных кремниевых устройств с КЯ увеличился до 28,3%. ^[15] Увеличение обусловлено шириной запрещенной зоны материала барьера, определяющей встроенное напряжение. В то время как ширина запрещенной зоны КЯ теперь определяет предел поглощения. ^[15] В своих экспериментах с фотодиодами с p–i–n-переходом группа Барнхэма показала, что размещение КЯ в обедненной области увеличивает эффективность устройства. ^[17] Исследователи делают вывод, что полученное увеличение указывает на то, что генерация новых носителей и фототока из-за включения более низких энергий в спектр поглощения перевешивает падение конечного напряжения в результате рекомбинации носителей, захваченных в квантовых ямах. Дальнейшие исследования смогли сделать вывод, что увеличение фототока напрямую связано с красным смещением спектра поглощения. ^[17]

Многопереходные солнечные элементы

В настоящее время среди не-КЯ солнечных элементов наиболее эффективными являются III/V многопереходные солнечные элементы, достигая максимальной эффективности 46% при высоких концентрациях солнечного света. Многопереходные солнечные элементы создаются путем укладки нескольких штыревых переходов с различными запрещенными зонами. ^[7] Эффективность солнечного элемента увеличивается с включением большего количества солнечного излучения в спектр поглощения путем введения большего количества КЯ с различными запрещенными зонами. Прямая связь между запрещенной зоной и постоянной решетки препятствует развитию многопереходных солнечных элементов. По мере того, как больше квантовых ям (КЯ) выращивается вместе, материал растет с дислокациями из-за изменяющихся постоянных решетки. Дислокации уменьшают длину диффузии и время жизни носителей. ^[7] Таким образом, КЯ обеспечивают альтернативный подход к многопереходным солнечным элементам с минимальной кристаллической дислокацией.

Энергия запрещенной зоны

Исследователи стремятся использовать квантовые ямы для выращивания высококачественного материала с минимальными кристаллическими дислокациями и повышения эффективности поглощения света и сбора носителей для реализации более эффективных солнечных ячеек с квантовыми ячейками. Настраиваемость запрещенной зоны помогает исследователям в проектировании солнечных ячеек. Мы можем оценить эффективную запрещенную зону как функцию энергии запрещенной зоны квантовой ямы и сдвига в энергии запрещенной зоны из-за стерической деформации: квантовый эффект Штарка (QCSE) и квантовый размерный эффект (QSE). ^[7]

${\displaystyle E_{G,{\text{eff}}}=E_{G}^{\text{well,relaxed}}+\Delta E_{G}^{\text{strain}}+\Delta E_{G}^{\text{QSE}}+\Delta E_{G}^{\text{QCSE}}}$

Деформация материала вызывает два эффекта в энергии запрещенной зоны. Во-первых, это изменение относительной энергии зоны проводимости и валентной зоны. На это изменение энергии влияют деформация, , коэффициенты упругой жесткости, и , и потенциал гидростатической деформации, . ^{[7] [18]} ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle C_{11}}$ ${\displaystyle C_{12}}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle \Delta E=-2a\left({\frac {C_{11}-C_{12}}{C_{11}}}\right)\epsilon }$

Во-вторых, из-за деформации происходит расщепление вырождения тяжелых и легких дырок. В сильно сжатом материале тяжелые дырки (hh) переходят в состояние с более высокой энергией. В растягиваемом материале легкие дырки (lh) переходят в состояние с более высокой энергией. ^{[7] [19]} Можно рассчитать разницу в энергии из-за расщепления hh и lh из потенциала деформации сдвига, , деформации , и коэффициентов упругой жесткости, и . ^[19] ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle C_{11}}$ ${\displaystyle C_{12}}$

${\displaystyle \Delta E_{\text{hh}}=b\left({\frac {C_{11}+2C_{12}}{C_{11}}}\right)\epsilon }$

${\displaystyle \Delta E_{\text{lh}}=-b\left({\frac {C_{11}+2C_{12}}{C_{11}}}\right)\epsilon }$

Эффект Штарка квантового ограничения вызывает сдвиг в запрещенной зоне, зависящий от толщины ямы. Если — элементарный заряд; и — эффективная ширина квантовых ям в зоне проводимости и валентной зоне соответственно; — индуцированное электрическое поле из-за пьезоэлектрической и спонтанной поляризации; и — приведенная постоянная Планка, то сдвиг энергии равен: ^[7] ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle L_{\text{eff,CB}}}$ ${\displaystyle L_{\text{eff,VB}}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \hbar }$

${\displaystyle \Delta E_{G}^{\text{QCSE}}=\left({\frac {15-\pi ^{2}}{24\pi ^{2}}}\right)\left({\frac {m_{e}^{*}L_{\text{eff,CB}}^{4}+m_{\text{h}}^{*}L_{\text{eff,VB}}^{4}}{\hbar ^{2}}}\right)qF^{2}}$

Квантовый размерный эффект (QSE) — это дискретизация энергии, которую испытывает носитель заряда из-за ограничения, когда его радиус Бора больше размера ямы. По мере увеличения толщины квантовой ямы QSE уменьшаются. Уменьшение QSE приводит к тому, что состояние смещается вниз и уменьшает эффективную запрещенную зону. ^[7] Модель Кронига–Пенни используется для расчета квантовых состояний, ^[20] а правило Андерсона применяется для оценки смещения зоны проводимости и валентной зоны по энергии. ^[21] ${\displaystyle n=1}$

Вверху: термоионный выход носителей заряда, внизу: туннелирование носителей заряда

Захват носителя и продолжительность жизни

Благодаря эффективному использованию носителей в квантовых ямах исследователи могут повысить эффективность квантовых солнечных элементов (QWSC). Внутри квантовых ям в собственной области штыревых солнечных элементов оптически генерируемые носители либо собираются встроенным полем, либо теряются из-за рекомбинации носителей. ^[7] Рекомбинация носителей — это процесс, в котором дырка и электрон рекомбинируют, чтобы отменить свои заряды. Носители могут собираться посредством дрейфа электрическим полем. Можно либо использовать тонкие ямы и транспортировать носители посредством термоионной эмиссии, либо использовать тонкие барьеры и транспортировать носители посредством туннелирования.

Время жизни носителей для выхода определяется временем жизни туннелирования и термоионной эмиссии. Время жизни туннелирования и термоионной эмиссии зависит от низкой эффективной высоты барьера. Они выражаются следующими уравнениями: ^{[7] [22]}

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{tun.}}}}={\frac {n\pi \hbar }{2t_{\text{w}}^{2}m_{\text{w}}^{*}}}e^{{\frac {-2}{\hbar }}\int _{0}^{t_{\text{b}}}{\sqrt {2m_{\text{b}}^{*}(E_{\text{b}}-E(z)z)}}\,dz}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{therm.}}}}={\frac {1}{t_{\text{w}}}}{\sqrt {\frac {kT}{2\pi m_{\text{w}}^{*}}}}e^{-{\frac {E_{\text{b}}}{kT}}}}$,

где и — эффективные массы носителей заряда в барьере и яме, — эффективная высота барьера, — электрическое поле. ${\displaystyle m_{\text{b}}^{*}}$ ${\displaystyle m_{\text{w}}^{*}}$ ${\displaystyle E_{\text{b}}}$ ${\displaystyle E(z)}$

Тогда можно рассчитать время жизни побега следующим образом: ^{[7] [22]}

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{esc.}}}}={\frac {1}{\tau _{\text{tun.}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{therm.}}}}}$

Общая вероятность выхода неосновных носителей из квантовых ям представляет собой сумму вероятностей каждой ямы,

${\displaystyle P_{\text{tot}}=P_{i}^{N}}$. ^[22]

Здесь , ^[22] где – время жизни рекомбинации, а – общее число квантовых ям в собственной области. ${\displaystyle P_{i}={\frac {\frac {1}{\tau _{\text{esc.}}}}{{\frac {1}{\tau _{\text{esc.}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{rec.}}}}}}}$ ${\displaystyle \tau _{\text{rec.}}}$ ${\displaystyle N}$

Для существует высокая вероятность для припоминания носителей. Предположения, сделанные в этом методе моделирования, состоят в том, что каждый носитель пересекает квантовые ямы, тогда как в действительности они пересекают разное количество квантовых ям и что захват носителей составляет 100%, что может быть неверным в условиях высокого фонового легирования. ^[7] ${\displaystyle \tau _{\text{esc.}}\ll \tau _{rec.}}$ ${\displaystyle N}$

Например, принимая во внимание In _0,18 Ga _0,82 As (125 )/GaAs _0,36 P _0,64 (40 ), туннелирование и термоионная эмиссия времени жизни составляют 0,89 и 1,84 соответственно. Даже если предположить время рекомбинации 50 нс, вероятность выхода из одной квантовой ямы и 100 квантовых ям составляет 0,984 и 0,1686, что недостаточно для эффективного захвата носителей. ^[7] Уменьшение толщины барьера до 20 ангстрем уменьшает до 4,1276 пс, увеличивая вероятность выхода через 100 квантовых ям до 0,9918. Это указывает на то, что использование тонких барьеров необходимо для более эффективного сбора носителей. ^[7] ${\displaystyle \mathrm {\AA} }$ ${\displaystyle \mathrm {\AA} }$ ${\displaystyle \tau _{\text{tun.}}}$

Устойчивость устройств с квантовыми ямами по сравнению с объемными материалами с точки зрения производительности

В диапазоне 1,1–1,3 эВ Сайед и др. ^[7] сравнивают внешнюю квантовую эффективность (EQE) метаморфного InGaAs объемного субэлемента на подложках Ge от Spectrolab ^[23] с 100-периодным In _0,30 Ga _0,70 As(3,5 нм)/GaAs(2,7 нм)/GaAs _0,60 P _0,40 (3,0 нм) QWSC от Fuji и др. ^[24]. Объемный материал показывает более высокие значения EQE, чем у квантовых ям в диапазоне 880–900 нм, тогда как квантовые ямы имеют более высокие значения EQE в диапазоне 400–600 нм. ^[7] Этот результат дает некоторые доказательства того, что существует борьба за расширение порогов поглощения квантовых ям до более длинных волн из-за проблем с балансом деформации и транспортом носителей. Однако объемный материал имеет больше деформаций, что приводит к низкому времени жизни неосновных носителей. ^[7]

В диапазоне 1,6–1,8 эВ согласованные по решетке AlGaAs Хеккельмана и др. ^[25] и InGaAsP Джайна и др. ^[26] сравниваются Сайедом ^[7] с согласованной по решетке структурой квантовой ямы InGaAsP/InGaP Сайеда и др. ^[27] . Как и в диапазоне 1,1–1,3 эВ, EQE объемного материала выше в более длинноволновой области спектра, но квантовые ямы имеют преимущество в том смысле, что они поглощают более широкую область в спектре. Кроме того, их можно выращивать при более низких температурах, предотвращая термическую деградацию. ^[7]

Применение квантовых ям во многих устройствах является жизнеспособным решением для повышения энергоэффективности таких устройств. С лазерами усовершенствование уже привело к значительным результатам, таким как светодиод. С QWSC, собирающими энергию от солнца, они становятся более мощным методом выращивания энергии, будучи способными поглощать больше солнечного излучения и более эффективно захватывать такую ​​энергию от носителей заряда. Жизнеспособный вариант, такой как QWSC, предоставляет общественности возможность перейти от методов, вызывающих парниковые газы, к более зеленой альтернативе — солнечной энергии.

Смотрите также

• Модулирующий ретрорефлектор
• Квантовая точка , носители, ограниченные во всех трех измерениях.
• Лазер с квантовой ямой
• Квантовая проволока , носители, ограниченные в двух измерениях.
• Частица в коробке
• Конечная потенциальная яма

Ссылки

1. "Инфракрасные детекторы фотонов на квантовой яме | IRnova". www.ir-nova.se . Получено 04.09.2018 .
2. Kroemer, H. (1963). "Предложенный класс гетеропереходных инжекционных лазеров". Труды IEEE . 51 (12). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 1782–1783. doi :10.1109/proc.1963.2706. ISSN  0018-9219.
3. Ж. И. Алферов и Р. Ф. Казаринов, Авторское свидетельство 28448 (СССР) 1963.
4. Фокс, Марк; Испасоиу, Раду (2006), «Квантовые ямы, сверхрешетки и проектирование запрещенных зон», Springer Handbook of Electronic and Photonic Materials , Springer US, стр. 1021–1040, doi :10.1007/978-0-387-29185-7_42, ISBN 978-0-387-26059-4
5. Nag, BR (2002). Физика устройств с квантовыми ямами . Kluwer Academic Publishers. OCLC  754036669.
6. Simon, Steven H. (2017). Основы твердого тела в Оксфорде . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-968077-1. OCLC  1091723162.
7. Sayed, Islam; Bedair, SM (2 марта 2019 г.). «Солнечные элементы на квантовых ямах: принципы, недавний прогресс и потенциал». IEEE Journal of Photovoltaics . 9 (2): 402–423. doi : 10.1109/JPHOTOV.2019.2892079 . ISSN  2156-3381. S2CID  67874610.
8. Одох, ЭО, и Ньяпба, А.С. (2015). Обзор полупроводниковых квантовых ямных устройств. Adv. Phys. Theor. Appl , 46 , 26-32.
9. Tang, D.; Zhang, H.; Zhao, L.; Wu, X. (2008). "Observation of High-Order Polarization-Locked Vector Solitons in a Fiber Laser" (PDF) . Physical Review Letters . 101 (15): 153904. arXiv : 0903.2392 . Bibcode :2008PhRvL.101o3904T. doi :10.1103/PhysRevLett.101.153904. PMID  18999601. S2CID  35230072. Архивировано из оригинала (PDF) 20 января 2010 г.
10. "Ученые предлагают квантовые ямы как мощные, простые в изготовлении устройства для сбора энергии". Phys.org . Получено 24.10.2013 .
11. Sothmann, BR; Sánchez, R.; Jordan, AN; Büttiker, M. (2013). "Мощный сборщик энергии на основе резонансно-туннельных квантовых ям". New Journal of Physics . 15 (9): 095021. arXiv : 1309.7907 . Bibcode : 2013NJPh...15i5021S. doi : 10.1088/1367-2630/15/9/095021. S2CID  119210320.
12. Barnham, K.; Zachariou, A. (1997). «Квантовые солнечные элементы». Applied Surface Science . 113–114: 722–733. Bibcode : 1997ApSS..113..722B. doi : 10.1016/S0169-4332(96)00876-8.
13. Ramey, SM; Khoie, R. (2003). «Моделирование многоквантовых солнечных ячеек, включая захват, освобождение и рекомбинацию фотовозбужденных носителей в квантовых ямах». IEEE Transactions on Electron Devices . 50 (5): 1179–1188. Bibcode : 2003ITED...50.1179R. doi : 10.1109/TED.2003.813475.
14. Derkacs, D.; Chen, WV; Matheu, PM; Lim, SH; Yu, PKL; Yu, ET (2008). «Рассеяние света, вызванное наночастицами, для улучшения характеристик квантово-размерных солнечных элементов». Applied Physics Letters . 93 (9): 091107. Bibcode : 2008ApPhL..93i1107D. doi : 10.1063/1.2973988.
15. Фокс, Марк; Испасою, Раду (2017), Касап, Сафа; Каппер, Питер (ред.), «Квантовые ямы, сверхрешетки и проектирование запрещенных зон», Springer Handbook of Electronic and Photonic Materials , Springer International Publishing, стр. 1, doi : 10.1007/978-3-319-48933-9_40, ISBN 978-3-319-48931-5
16. Barnham, Keith; Ballard, Ian; Barnes, Jenny; Connolly, James; Griffin, Paul; Kluftinger, Benjamin; Nelson, Jenny; Tsui, Ernest; Zachariou, Alexander (1997-04-01). "Квантовые солнечные элементы". Applied Surface Science . Труды Восьмой международной конференции по твердым пленкам и поверхностям. 113–114: 722–733. Bibcode : 1997ApSS..113..722B. doi : 10.1016/S0169-4332(96)00876-8. ISSN  0169-4332.
17. Андерсон, Нил Г. (13 апреля 1995 г.). «Идеальная теория квантовых солнечных ячеек». Журнал прикладной физики . 78 (3): 1850–1861. Bibcode : 1995JAP....78.1850A. doi : 10.1063/1.360219. ISSN  0021-8979.
18. Асаи, Хиромицу; Оэ, Кунисигэ (1983). «Сдвиг запрещенной зоны энергии при упругой деформации в эпитаксиальных слоях GaxIn1−xP на подложках (001) GaAs». Журнал прикладной физики . 54 (4): 2052–2056. Bibcode : 1983JAP....54.2052A. doi : 10.1063/1.332252. ISSN  0021-8979.
19. Adachi, Sadao (1982). "Material settings of In1−xGaxAsyP1−yand related binaries". Journal of Applied Physics . 53 (12): 8775–8792. Bibcode : 1982JAP....53.8775A. doi : 10.1063/1.330480. ISSN  0021-8979.
20. "Квантовые провода и точки", Квантовые колодцы, провода и точки , John Wiley & Sons, Ltd, 2006-01-27, стр. 243–270, doi :10.1002/0470010827.ch8, ISBN 978-0-470-01082-2
21. Андерсон, Р. Л. (1960). «Гетеропереходы германий-галлий-арсенид [Письмо редактору]». IBM Journal of Research and Development . 4 (3): 283–287. doi :10.1147/rd.43.0283. ISSN  0018-8646.
22. Nelson, J.; Paxman, M.; Barnham, KWJ; Roberts, JS; Button, C. (июнь 1993 г.). "Steady-state carrier escape from single quantum wells". IEEE Journal of Quantum Electronics . 29 (6): 1460–1468. Bibcode : 1993IJQE...29.1460N. doi : 10.1109/3.234396. ISSN  0018-9197.
23. King, R., Law, D., Fetzer, C., Sherif, R., Edmondson, K., Kurtz, S., ... и Karam, NH (2005, июнь). Пути к концентраторной фотоэлектрике с эффективностью 40%. В материалах 20-й Европейской конференции по фотоэлектрической солнечной энергии (стр. 10-11).
24. Фудзи, Хиромаса; Топрасерпонг, Касидит; Ван, Юньпэн; Ватанабе, Кентаро; Сугияма, Масакадзу; Накано, Ёсиаки (2014). «100-периодные квантовые ямы InGaAs/GaAsP с шириной запрещенной зоны 1,23 эВ для высокоэффективных солнечных ячеек GaAs: на пути к согласованным по току тандемным ячейкам на основе Ge». Прогресс в области фотовольтаики: исследования и приложения . 22 (7): 784–795. doi :10.1002/pip.2454. S2CID  97467649.
25. Хекельманн, Стефан; Лакнер, Дэвид; Керхер, Кристиан; Димрот, Фрэнк; Бетт, Андреас В. (2015). «Исследования солнечных элементов AlxGa1-xAs, выращенных методом MOVPE». Журнал IEEE по фотоэлектрической энергии . 5 (1): 446–453. дои : 10.1109/jphotov.2014.2367869. S2CID  41026351.
26. Джейн, Нихил; Гейс, Джон Ф.; Франс, Райан М.; Норман, Эндрю Г.; Штайнер, Майлз А. (2017). «Улучшенный сбор тока в солнечных элементах GaInAsP 1,7 эВ, выращенных на GaAs методом эпитаксии из металлорганических паров». IEEE Journal of Photovoltaics . 7 (3): 927–933. doi : 10.1109/jphotov.2017.2655035 . OSTI  1360894. S2CID  20841656.
27. Сайед, Ислам Э. Х.; Джейн, Нихил; Штайнер, Майлз А.; Гейс, Джон Ф.; Бедайр, СМ (2017). «100-периодный InGaAsP/InGaP сверхрешеточный солнечный элемент с субзонной квантовой эффективностью, приближающейся к 80%». Applied Physics Letters . 111 (8): 082107. Bibcode : 2017ApPhL.111h2107S. doi : 10.1063/1.4993888. OSTI  1393377.

Дальнейшее чтение

• Томас Энгель, Филип Рид Квантовая химия и спектроскопия. ISBN 0-8053-3843-8 . Pearson Education, 2006. Страницы 73–75.