Квантовая коррекция ошибок

Процесс в квантовых вычислениях

Квантовая коррекция ошибок ( QEC ) используется в квантовых вычислениях для защиты квантовой информации от ошибок из-за декогеренции и другого квантового шума . Квантовая коррекция ошибок теоретически необходима для достижения отказоустойчивых квантовых вычислений , которые могут уменьшить влияние шума на хранимую квантовую информацию, неисправные квантовые вентили, ошибочную квантовую подготовку и ошибочные измерения. Это позволило бы использовать алгоритмы большей глубины схемы . ^[1]

Классическая коррекция ошибок использует избыточность . Самый простой, хотя и неэффективный подход — это код повторения . Идея состоит в том, чтобы сохранить информацию несколько раз и, если позже окажется, что эти копии не совпадают, принять большинство голосов; например, предположим, что мы копируем бит в одном состоянии три раза. Предположим далее, что зашумленная ошибка искажает трехбитное состояние так, что один из скопированных битов равен нулю, а два других равны единице. Предполагая, что зашумленные ошибки независимы и возникают с некоторой достаточно малой вероятностью p , наиболее вероятно, что ошибка представляет собой однобитовую ошибку, а передаваемое сообщение - трехединичное. Возможно, что произойдет двухбитовая ошибка и переданное сообщение будет равно трем нулям, но такой исход менее вероятен, чем приведенный выше исход. В этом примере логическая информация представляла собой один бит в одном состоянии, физическая информация — это три скопированных бита, а определение того, какое логическое состояние закодировано в физическом состоянии, называется декодированием . Подобно классической коррекции ошибок, коды QEC не всегда правильно декодируют логические кубиты, но их использование снижает влияние шума.

Копирование квантовой информации невозможно из-за теоремы о запрете клонирования . Эта теорема, по-видимому, представляет собой препятствие для формулирования теории квантовой коррекции ошибок. Но возможно распространить (логическую) информацию одного кубита на сильно запутанное состояние нескольких (физических) кубитов. Питер Шор первым обнаружил этот метод формулирования квантового кода исправления ошибок путем сохранения информации одного кубита в сильно запутанном состоянии девяти кубитов.

Классические коды с исправлением ошибок используют измерение синдрома для диагностики того, какая ошибка искажает закодированное состояние. Затем ошибку можно исправить, применив корректирующую операцию, основанную на синдроме. Квантовая коррекция ошибок также использует синдромные измерения. Он выполняет многокубитное измерение, которое не нарушает квантовую информацию в закодированном состоянии, но извлекает информацию об ошибке. В зависимости от используемого кода QEC измерение синдрома может определить возникновение, местоположение и тип ошибок. В большинстве кодов QEC типом ошибки является либо переворот бита, либо переворот знака (фазы ) , либо и то, и другое (что соответствует матрицам Паули X, Z и Y). Измерение синдрома имеет проективный эффект квантового измерения , поэтому даже если ошибка из-за шума была произвольной, ее можно выразить как комбинацию базисных операций, называемую базисом ошибок (который задается матрицами Паули и личность ). Чтобы исправить ошибку, на поврежденном кубите используется оператор Паули, соответствующий типу ошибки, чтобы отменить эффект ошибки.

Измерение синдрома предоставляет информацию о произошедшей ошибке, а не об информации, которая хранится в логическом кубите — поскольку в противном случае измерение уничтожило бы любую квантовую суперпозицию этого логического кубита с другими кубитами в квантовом компьютере , что помешало бы этому произойти. от использования для передачи квантовой информации.

Битовый флип-код

Код повторения работает в классическом канале, поскольку классические биты легко измерить и повторить. Этот подход не работает для квантового канала, в котором из-за теоремы о запрете клонирования невозможно повторить один кубит три раза. Чтобы преодолеть это, необходимо использовать другой метод, такой как трехкубитный перевернутый код, впервые предложенный Ашером Пересом в 1985 году . ^[2] Этот метод использует измерения запутанности и синдрома и по производительности сравним с кодом повторения.

Квантовая схема битового флип-кода

Рассмотрим ситуацию, в которой мы хотим передать состояние одного кубита по зашумленному каналу . Предположим, кроме того, что этот канал либо меняет состояние кубита с вероятностью , либо оставляет его неизменным. Таким образом, действие на общий вход можно записать как . ${\displaystyle \vert \psi \rangle }$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}(\rho )=(1-p)\rho +p\ X\rho X}$

Пусть — квантовое состояние, которое необходимо передать. Без протокола исправления ошибок переданное состояние будет передано правильно с вероятностью . Однако мы можем улучшить это число, закодировав состояние в большее количество кубитов, чтобы можно было обнаружить и исправить ошибки в соответствующих логических кубитах. В случае простого трехкубитного кода повторения кодирование состоит из отображений и . Входное состояние кодируется в состояние . Это отображение может быть реализовано, например, с использованием двух вентилей CNOT, запутывающих систему двумя вспомогательными кубитами, инициализированными в состоянии . ^[3] Закодированное состояние — это то, что сейчас передается через зашумленный канал. ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle }$ ${\displaystyle 1-p}$ ${\displaystyle \vert 0\rangle \rightarrow \vert 0_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 000\rangle }$ ${\displaystyle \vert 1\rangle \rightarrow \vert 1_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 111\rangle }$ ${\displaystyle \vert \psi \rangle }$ ${\displaystyle \vert \psi '\rangle =\alpha _{0}\vert 000\rangle +\alpha _{1}\vert 111\rangle }$ ${\displaystyle \vert 0\rangle }$ ${\displaystyle \vert \psi '\rangle }$

Канал действует , переворачивая некоторое подмножество (возможно, пустое) своих кубитов. Ни один кубит не переворачивается с вероятностью , один кубит переворачивается с вероятностью , два кубита переворачиваются с вероятностью и все три кубита переворачиваются с вероятностью . Обратите внимание, что здесь делается еще одно предположение о канале: мы предполагаем, что он действует одинаково и независимо на каждый из трех кубитов, в которых теперь кодируется состояние. Проблема теперь в том, как обнаружить и исправить такие ошибки, не испортив при этом передаваемое состояние . ${\displaystyle \vert \psi '\rangle }$ ${\displaystyle (1-p)^{3}}$ ${\displaystyle 3p(1-p)^{2}}$ ${\displaystyle 3p^{2}(1-p)}$ ${\displaystyle p^{3}}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

Сравнение минимальной точности вывода с коррекцией ошибок (красный) и без (синий) с помощью трехкубитного флип-кода. Обратите внимание, как при схема исправления ошибок повышает точность воспроизведения. ${\displaystyle p\leq 1/2}$

Предположим для простоты, что это достаточно мало, что вероятность переворота более чем одного кубита пренебрежимо мала. Затем можно определить, был ли кубит перевернут, не запрашивая при этом передаваемые значения, задав вопрос, отличается ли один из кубитов от других. Это равнозначно выполнению измерения с четырьмя различными результатами, соответствующими следующим четырем проективным измерениям: ${\displaystyle p}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}P_{0}&=|000\rangle \langle 000|+|111\rangle \langle 111|,\\P_{1}&=|100\rangle \langle 100|+|011\rangle \langle 011|,\\P_{2}&=|010\rangle \langle 010|+|101\rangle \langle 101|,\\P_{3}&=|001\rangle \langle 001|+|110\rangle \langle 110|.\end{aligned}}}$$

X ${\displaystyle P_{0}}$ ${\displaystyle P_{i}}$ ${\displaystyle i}$

$${\displaystyle {\mathcal {E}}_{\operatorname {corr} }(\rho )=P_{0}\rho P_{0}+\sum _{i=1}^{3}X_{i}P_{i}\rho \,P_{i}X_{i}.}$$

Обратите внимание: хотя эта процедура прекрасно корректирует выходной сигнал, когда канал вводит ноль или один инверт, если инвертируется более одного кубита, выходной сигнал не корректируется должным образом. Например, если первый и второй кубиты перевернуты, то измерение синдрома дает результат , и переворачивается третий кубит вместо первых двух. Чтобы оценить производительность этой схемы исправления ошибок для общего ввода, мы можем изучить точность между входом и выходом . Поскольку выходное состояние правильное, когда переворачивается не более одного кубита, что происходит с вероятностью , мы можем записать его как , где точки обозначают компоненты, возникающие в результате ошибок, не исправленных протоколом должным образом. Следует, что ${\displaystyle P_{3}}$ ${\displaystyle F(\psi ')}$ ${\displaystyle \vert \psi '\rangle }$ ${\displaystyle \rho _{\operatorname {out} }\equiv {\mathcal {E}}_{\operatorname {corr} }({\mathcal {E}}(\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert ))}$ ${\displaystyle \rho _{\operatorname {out} }}$ ${\displaystyle (1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}}$ ${\displaystyle [(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}]\,\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert +(...)}$ ${\displaystyle \rho _{\operatorname {out} }}$

$${\displaystyle F(\psi ')=\langle \psi '\vert \rho _{\operatorname {out} }\vert \psi '\rangle \geq (1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}=1-3p^{2}+2p^{3}.}$$

точностьпосле ${\displaystyle {1-p}}$ ${\displaystyle p<1/2}$ ${\displaystyle p}$

Подписать флип-код

Квантовая схема кода переворота фазы

Перевернутые биты — единственный вид ошибки в классическом компьютере, но в квантовых компьютерах существует и другая возможность ошибки — переворот знака. При передаче по каналу относительный знак между и может инвертироваться. Например, кубит в состоянии может изменить свой знак на ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |-\rangle =(|0\rangle -|1\rangle )/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle |+\rangle =(|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}.}$

Исходное состояние кубита

$${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle }$$

$${\displaystyle |\psi '\rangle =\alpha _{0}|{+}{+}{+}\rangle +\alpha _{1}|{-}{-}{-}\rangle .}$$

В базисе Адамара смена битов становится сменой знака, а смена знака становится сменой бита. Пусть – квантовый канал, который может вызвать не более одного переворота фазы. Тогда приведенный выше код переворота битов можно восстановить путем преобразования в базис Адамара до и после передачи через . ${\displaystyle E_{\text{phase}}}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle E_{\text{phase}}}$

Шор-код

Канал ошибок может вызывать либо смену бита, либо смену знака (т. е. смену фазы), либо и то, и другое. Можно исправить оба типа ошибок на любом одном кубите с помощью кода QEC, что можно сделать с помощью кода Шора, опубликованного в 1995 году. ^{[4] [5] : 10} Это эквивалентно тому, что код Шора исправляет произвольные одиночные ошибки. -кубитные ошибки.

Квантовая схема для кодирования одного логического кубита с помощью кода Шора и последующего исправления ошибок переворота битов в каждом из трех блоков.

Пусть — квантовый канал , который может произвольно испортить один кубит. 1-й, 4-й и 7-й кубиты предназначены для кода переворота знака, а три группы кубитов (1,2,3), (4,5,6) и (7,8,9) предназначены для переворота битов. код. С помощью кода Шора состояние кубита преобразуется в произведение 9 кубитов , где ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle }$ ${\displaystyle |\psi '\rangle =\alpha _{0}|0_{S}\rangle +\alpha _{1}|1_{S}\rangle }$

$${\displaystyle |0_{\rm {S}}\rangle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}(|000\rangle +|111\rangle )\otimes (|000\rangle +|111\rangle )\otimes (|000\rangle +|111\rangle )}$$

$${\displaystyle |1_{\rm {S}}\rangle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}(|000\rangle -|111\rangle )\otimes (|000\rangle -|111\rangle )\otimes (|000\rangle -|111\rangle )}$$

Если с кубитом происходит ошибка переворота битов, анализ синдрома будет выполняться для каждого блока кубитов (1,2,3), (4,5,6) и (7,8,9) для обнаружения и исправления. максимальная ошибка переворота в один бит в каждом блоке.

Если трехбитовую группу переворота (1,2,3), (4,5,6) и (7,8,9) рассматривать как три входа, то схему кода Шора можно свести к коду переворота знака. Это означает, что код Шора также может исправить ошибку смены знака для одного кубита.

Код Шора также может исправлять любые произвольные ошибки (как переворот битов, так и переворот знаков) в одном кубите. Если ошибка моделируется унитарным преобразованием U, которое будет действовать на кубит , то ее можно описать в виде ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle U}$

$${\displaystyle U=c_{0}I+c_{1}X+c_{2}Y+c_{3}Z}$$

матрицы Паули ${\displaystyle c_{0}}$ ${\displaystyle c_{1}}$ ${\displaystyle c_{2}}$ ${\displaystyle c_{3}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}};\\Y&={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}};\\Z&={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}$$

Если U равно I , то ошибки не возникает. Если , происходит битовая ошибка переворота. Если , возникает ошибка переворота знака. Если тогда возникает ошибка переворота бита и ошибка переворота знака. Другими словами, код Шора может исправить любую комбинацию битовых или фазовых ошибок в одном кубите. ${\displaystyle U=X}$ ${\displaystyle U=Z}$ ${\displaystyle U=iY}$

Бозонные коды

Было сделано несколько предложений по хранению исправляемой квантовой информации в бозонных модах. ^{[ нужны разъяснения ]} В отличие от двухуровневой системы, квантовый гармонический осциллятор имеет бесконечное количество энергетических уровней в одной физической системе. Коды для этих систем включают коды Cat, ^{[6] [7] [8]} Готтесмана-Китаева-Прескилла (GKP), ^[9] и биномиальные коды. ^{[10] [11]} Одна из идей, предлагаемых этими кодами, заключается в том, чтобы воспользоваться избыточностью внутри одной системы, а не дублировать множество двухуровневых кубитов.

Биномиальный код [10]

Простейшее биномиальное кодирование, записанное в базисе Фока , имеет вид

$${\displaystyle |0_{\rm {L}}\rangle ={\frac {|0\rangle +|4\rangle }{\sqrt {2}}},\quad |1_{\rm {L}}\rangle =|2\rangle ,}$$

понижениячисла фотонов^{[10] [12]} ${\displaystyle {\hat {a}},}$ ${\displaystyle |3\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle ,}$

Код по каталогу [6] [7] [8]

Состояния кота Шредингера , суперпозиции когерентных состояний, также могут использоваться в качестве логических состояний для кодов исправления ошибок. Кошачий код, реализованный Ofek et al. ^[13] в 2016 году определили два набора логических состояний: и , где каждое из состояний представляет собой суперпозицию когерентного состояния следующим образом: ${\displaystyle \{|0_{L}^{+}\rangle ,|1_{L}^{+}\rangle \}}$ ${\displaystyle \{|0_{L}^{-}\rangle ,|1_{L}^{-}\rangle \}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}|0_{L}^{+}\rangle &\equiv |\alpha \rangle +|-\alpha \rangle ,\\|1_{L}^{+}\rangle &\equiv |i\alpha \rangle +|-i\alpha \rangle ,\\|0_{L}^{-}\rangle &\equiv |\alpha \rangle -|-\alpha \rangle ,\\|1_{L}^{-}\rangle &\equiv |i\alpha \rangle -|-i\alpha \rangle .\end{aligned}}}$$

Эти два набора состояний отличаются от четности числа фотонов, поскольку состояния, обозначенные значком, занимают только состояния с четным числом фотонов, а состояния с указывают, что они имеют нечетную четность. Подобно биномиальному коду, если доминирующим механизмом ошибки системы является стохастическое применение оператора бозонного понижения , ошибка переводит логические состояния из подпространства четной четности в нечетное, и наоборот. Таким образом, ошибки потери одиночных фотонов могут быть обнаружены путем измерения оператора четности числа фотонов с использованием дисперсионно связанного вспомогательного кубита. ^[12] ${\displaystyle ^{+}}$ ${\displaystyle ^{-}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}}$ ${\displaystyle \exp(i\pi {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}})}$

Тем не менее, кошачьи кубиты не защищены от двухфотонных потерь , шума дефазировки , ошибки усиления фотонов и т. д. ${\displaystyle {\hat {a}}^{2}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }}$

Общие коды

В общем, квантовый код для квантового канала — это подпространство , где — гильбертово пространство состояний, такое, что существует другой квантовый канал с ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}\subseteq {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

$${\displaystyle ({\mathcal {R}}\circ {\mathcal {E}})(\rho )=\rho \quad \forall \rho =P_{\mathcal {C}}\rho P_{\mathcal {C}},}$$

ортогональная проекцияоперацией коррекции ${\displaystyle P_{\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

Невырожденный код — это такой код, для которого различные элементы множества корректируемых ошибок дают линейно независимые результаты при применении к элементам кода. Если различные из множества исправимых ошибок дают ортогональные результаты, код считается чистым . ^[14]

Модели

Со временем исследователи придумали несколько кодов:

• 9-кубитный код Питера Шора , также известный как код Шора, кодирует 1 логический кубит в 9 физических кубитах и ​​может исправлять произвольные ошибки в одном кубите.
• Эндрю Стин нашел код, который делает то же самое с 7 кубитами вместо 9, см. Код Стина .
• Рэймонд Лафламм и его коллеги нашли класс 5-кубитных кодов, которые делают то же самое и которые также обладают свойством отказоустойчивости . Код из 5 кубитов — это наименьший возможный код, который защищает один логический кубит от ошибок одного кубита.
• Обобщение техники, использованной Стином для разработки 7-кубитного кода из классического [7, 4] кода Хэмминга , привело к построению важного класса кодов, названных CSS-кодами , названных в честь их изобретателей: Роберта Калдербанка , Питер Шор и Эндрю Стин . Согласно квантовой границе Хэмминга, для кодирования одного логического кубита и обеспечения произвольного исправления ошибок в одном кубите требуется минимум 5 физических кубитов.
• Более общий класс кодов (включающий первый) — это коды-стабилизаторы, открытые Дэниелом Готтесманом , Робертом Калдербанком , Эриком Рейнсом , Питером Шором и Н.Дж.А. Слоаном ; их также называют аддитивными кодами.
• Двумерные коды Бэкона-Шора представляют собой семейство кодов, параметризованных целыми числами m и n . Есть нм- кубиты, расположенные в квадратной решетке. ^[15]
• Более новая идея — топологические квантовые коды Алексея Китаева и более общая идея топологического квантового компьютера .
• Тодд Брун , Игорь Деветак и Мин-Сю Се также построили формализм стабилизатора с использованием запутанности как расширение стандартного формализма стабилизатора , который включает квантовую запутанность , разделяемую между отправителем и получателем.

То, что эти коды действительно допускают квантовые вычисления произвольной длины, является содержанием квантовой пороговой теоремы , найденной Майклом Бен-Ором и Дорит Аароновой , которая утверждает, что вы можете исправить все ошибки, если вы объедините квантовые коды, такие как коды CSS: т.е. повторно закодировать каждый логический кубит тем же кодом и так далее на логарифмическом числе уровней — при условии , что частота ошибок отдельных квантовых вентилей ниже определенного порога; в противном случае попытки измерить синдром и исправить ошибки приведут к появлению большего количества новых ошибок, чем их можно исправить.

По состоянию на конец 2004 года оценки этого порога показывают, что он может достигать 1–3% ^[16] при условии, что доступно достаточно много кубитов .

Экспериментальная реализация

Было несколько экспериментальных реализаций кодов на основе CSS. Первая демонстрация была с использованием кубитов ядерного магнитного резонанса . ^[17] Впоследствии были проведены демонстрации с использованием линейной оптики, ^[18] захваченных ионов, ^{[19] [20]} и сверхпроводящих ( трансмонных ) кубитов. ^[21]

В 2016 году время жизни квантового бита было впервые продлено с помощью кода QEC. ^[13] Демонстрация исправления ошибок была выполнена на состояниях кота Шредингера, закодированных в сверхпроводящем резонаторе, и использовала квантовый контроллер, способный выполнять операции обратной связи в реальном времени, включая считывание квантовой информации, ее анализ и коррекцию. обнаруженные им ошибки. Работа продемонстрировала, как система с исправлением квантовых ошибок достигает точки безубыточности, при которой время жизни логического кубита превышает время жизни основных компонентов системы (физических кубитов).

Также были реализованы другие коды исправления ошибок, например код, направленный на исправление потерь фотонов, основного источника ошибок в схемах фотонных кубитов. ^{[22] [23]}

В 2021 году впервые был реализован запутанный шлюз между двумя логическими кубитами, закодированными в топологических квантовых кодах исправления ошибок, с использованием 10 ионов в квантовом компьютере с захваченными ионами . ^{[24] [25]} В 2021 году также была проведена первая экспериментальная демонстрация отказоустойчивого кода Бэкона-Шора на одном логическом кубите системы с захваченными ионами, то есть демонстрация, для которой добавление коррекции ошибок способно подавить больше ошибок, чем вводится накладными расходами, необходимыми для реализации исправления ошибок, а также отказоустойчивого кода Стина . ^{[26] [27] [28]}

В 2022 году исследователи из Инсбрукского университета продемонстрировали отказоустойчивый универсальный набор вентилей на двух логических кубитах в квантовом компьютере с захваченными ионами. Они выполнили логический двухкубитный вентиль «управляемое НЕ» между двумя экземплярами семикубитного цветового кода и отказоустойчиво подготовили логическое магическое состояние . ^[29]

В феврале 2023 года исследователи из Google заявили, что уменьшили квантовые ошибки за счет увеличения числа кубитов в экспериментах. Они использовали отказоустойчивый поверхностный код , измеряющий частоту ошибок 3,028% и 2,914% для массива кубитов с расстоянием 3 и кубита с расстоянием 5. массив соответственно. ^{[30] [31] [32]}

Квантовая коррекция ошибок без кодирования и проверки четности

Также в 2022 году исследования в Инженерно-технологическом университете Лахора продемонстрировали устранение ошибок путем установки однокубитных вентилей вращения оси Z в стратегически выбранные места сверхпроводниковых квантовых цепей. ^[33] Было показано, что схема эффективно корректирует ошибки, которые в противном случае быстро накапливались бы под воздействием конструктивного вмешательства когерентного шума. Это схема калибровки на уровне схемы, которая отслеживает отклонения (например, резкие провалы или провалы) на кривой декогеренции для обнаружения и локализации когерентной ошибки, но не требует измерения кодирования или четности. ^[34] Однако необходимы дальнейшие исследования, чтобы установить эффективность этого метода для некогерентного шума. ^[33]

Смотрите также

• Обнаружение и исправление ошибок
• Программная ошибка

Рекомендации

1. Цай, Вэйчжоу; Ма, Ювэй (2021). «Бозонные квантовые коды исправления ошибок в сверхпроводящих квантовых схемах». Фундаментальные исследования . 1 (1): 50–67. arXiv : 2010.08699 . дои : 10.1016/j.fmre.2020.12.006 . Таким образом, практический квантовый компьютер, способный создавать схемы большой глубины, в конечном итоге требует операций с логическими кубитами, защищенными квантовой коррекцией ошибок.
2. Перес, Ашер (1985). «Обратимая логика и квантовые компьютеры». Физический обзор А. 32 (6): 3266–3276. Бибкод : 1985PhRvA..32.3266P. doi : 10.1103/PhysRevA.32.3266. ПМИД  9896493.
3. Нильсен, Майкл А .; Чуанг, Исаак Л. (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация . Издательство Кембриджского университета.
4. Шор, Питер В. (1995). «Схема уменьшения декогеренции в памяти квантового компьютера». Физический обзор А. 52 (4): R2493–R2496. Бибкод : 1995PhRvA..52.2493S. doi :10.1103/PhysRevA.52.R2493. ПМИД  9912632.
5. Девитт, Саймон Дж; Манро, Уильям Дж; Немото, Каэ (20 июня 2013 г.). «Квантовая коррекция ошибок для начинающих». Отчеты о прогрессе в физике . 76 (7): 076001. arXiv : 0905.2794 . Бибкод : 2013РПФ...76г6001Д. дои : 10.1088/0034-4885/76/7/076001. ISSN  0034-4885. PMID  23787909. S2CID  206021660.
6. Кокрейн, ПТ; Милберн, Дж.Дж.; Манро, WJ (1 апреля 1999 г.). «Макроскопически различные состояния квантовой суперпозиции как бозонный код затухания амплитуды». Физический обзор А. 59 (4): 2631–2634. arXiv : Quant-ph/9809037 . Бибкод : 1999PhRvA..59.2631C. doi :10.1103/PhysRevA.59.2631. S2CID  119532538.
7. Легтас, Заки; Кирхмайер, Герхард; Властакис, Брайан; Шелькопф, Роберт Дж.; Деворе, Мишель Х.; Миррахими, Мазьяр (20 сентября 2013 г.). «Аппаратно-эффективная автономная защита квантовой памяти». Письма о физических отзывах . 111 (12): 120501. arXiv : 1207.0679 . Бибкод : 2013PhRvL.111l0501L. doi : 10.1103/physrevlett.111.120501. ISSN  0031-9007. PMID  24093235. S2CID  19929020.
8. Миррахими, Мазьяр; Легтас, Заки; Альберт, Виктор V; Тузард, Стивен; Шелькопф, Роберт Дж; Цзян, Лян; Деворе, Мишель Х (22 апреля 2014 г.). «Динамически защищенные кошачьи кубиты: новая парадигма универсальных квантовых вычислений». Новый журнал физики . 16 (4): 045014. arXiv : 1312.2017 . Бибкод : 2014NJPh...16d5014M. дои : 10.1088/1367-2630/16/4/045014. ISSN  1367-2630. S2CID  7179816.
9. Дэниел Готтесман; Алексей Китаев; Джон Прескилл (2001). «Кодирование кубита в генераторе». Физический обзор А. 64 (1): 012310. arXiv : quant-ph/0008040 . Бибкод : 2001PhRvA..64a2310G. doi :10.1103/PhysRevA.64.012310. S2CID  18995200.
10. Майкл, Мариос Х.; Сильвери, Матти; Бриерли, RT; Альберт, Виктор В.; Салмилехто, Юха; Цзян, Лян; Гирвин, С.М. (14 июля 2016 г.). «Новый класс квантовых кодов, исправляющих ошибки для бозонной моды». Физический обзор X . 6 (3): 031006. arXiv : 1602.00008 . Бибкод : 2016PhRvX...6c1006M. doi : 10.1103/PhysRevX.6.031006. S2CID  29518512.
11. Альберт, Виктор В.; Нет, Кёнджу; Дуивенворден, Каспер; Янг, Дилан Дж.; Бриерли, RT; Рейнхольд, Филип; Вуийо, Кристоф; Ли, Линьшу; Шен, Чао; Гирвин, С.М.; Терхал, Барбара М.; Цзян, Лян (2018). «Производительность и структура одномодовых бозонных кодов». Физический обзор А. 97 (3): 032346. arXiv : 1708.05010 . Бибкод : 2018PhRvA..97c2346A. doi : 10.1103/PhysRevA.97.032346. S2CID  51691343.
12. Сан, Л.; Петренко А.; Легтас, З.; Властакис, Б.; Кирхмайр, Г.; Слива, К.М.; Нарла, А.; Хэтридж, М.; Шанкар, С.; Блюмофф, Дж.; Фрунцио, Л.; Миррахими, М.; Деворет, Миннесота; Шёлкопф, Р.Дж. (июль 2014 г.). «Отслеживание скачков фотонов с помощью повторяющихся измерений квантовой четности без разрушения». Природа . 511 (7510): 444–448. arXiv : 1311.2534 . Бибкод : 2014Natur.511..444S. дои : 10.1038/nature13436. ISSN  1476-4687. PMID  25043007. S2CID  987945.
13. Офек, Ниссим; Петренко Андрей; Херес, Рейньер; Рейнхольд, Филип; Легтас, Заки; Властакис, Брайан; Лю, Йехан; Фрунцио, Луиджи; Гирвин, С.М.; Цзян, Л.; Миррахими, Мазьяр (август 2016 г.). «Продление срока службы квантового бита с помощью исправления ошибок в сверхпроводящих схемах». Природа . 536 (7617): 441–445. Бибкод : 2016Natur.536..441O. дои : 10.1038/nature18949. ISSN  0028-0836. PMID  27437573. S2CID  594116.
14. Колдербанк, Арканзас; Дожди, Э.М.; Шор, П.В.; Слоан, Нью-Джерси (1998). «Квантовая коррекция ошибок с помощью кодов через GF (4)». Транзакции IEEE по теории информации . 44 (4): 1369–1387. arXiv : Quant-ph/9608006 . дои : 10.1109/18.681315. S2CID  1215697.
15. Бэкон, Дэйв (30 января 2006 г.). «Операторные квантовые подсистемы исправления ошибок для самокорректирующейся квантовой памяти». Физический обзор А. 73 (1): 012340. arXiv : quant-ph/0506023 . Бибкод : 2006PhRvA..73a2340B. doi : 10.1103/PhysRevA.73.012340. S2CID  118968017.
16. Нилл, Эмануэль (2 ноября 2004 г.). «Квантовые вычисления с очень шумными устройствами». Природа . 434 (7029): 39–44. arXiv : Quant-ph/0410199 . Бибкод : 2005Natur.434...39K. дои : 10.1038/nature03350. PMID  15744292. S2CID  4420858.
17. Кори, генеральный директор; Прайс, доктор медицины; Маас, В.; Нилл, Э.; Лафламм, Р.; Журек, WH; Гавел, Т.Ф.; Сомару, СС (1998). «Экспериментальная квантовая коррекция ошибок». Физ. Преподобный Летт . 81 (10): 2152–2155. arXiv : Quant-ph/9802018 . Бибкод : 1998PhRvL..81.2152C. doi :10.1103/PhysRevLett.81.2152. S2CID  11662810.
18. Питтман, ТБ; Джейкобс, Британская Колумбия; Фрэнсон, доктор юридических наук (2005). «Демонстрация квантовой коррекции ошибок с использованием линейной оптики». Физ. Преподобный А. 71 (5): 052332. arXiv : quant-ph/0502042 . Бибкод : 2005PhRvA..71e2332P. doi :10.1103/PhysRevA.71.052332. S2CID  11679660.
19. Кьяверини, Дж.; Лейбфрид, Д.; Шаец, Т.; Барретт, доктор медицины; Блейкестад, РБ; Бриттон, Дж.; Итано, ВМ; Йост, доктор медицинских наук; Нилл, Э.; Лангер, К.; Озери, Р.; Вайнленд, диджей (2004). «Реализация квантовой коррекции ошибок». Природа . 432 (7017): 602–605. Бибкод : 2004Natur.432..602C. дои : 10.1038/nature03074. PMID  15577904. S2CID  167898.
20. Шиндлер, П.; Баррейро, Джей Ти; Монц, Т.; Небендал, В.; Нигг, Д.; Чвалла, М.; Генрих, М.; Блатт, Р. (2011). «Экспериментальная повторяющаяся квантовая коррекция ошибок». Наука . 332 (6033): 1059–1061. Бибкод : 2011Sci...332.1059S. дои : 10.1126/science.1203329. PMID  21617070. S2CID  32268350.
21. Рид, доктор медицины; ДиКарло, Л.; Нигг, ЮВ; Сан, Л.; Фрунцио, Л.; Гирвин, С.М.; Шелькопф, Р.Дж. (2012). «Реализация трехкубитной квантовой коррекции ошибок с помощью сверхпроводящих схем». Природа . 482 (7385): 382–385. arXiv : 1109.4948 . Бибкод :2012Natur.482..382R. дои : 10.1038/nature10786. PMID  22297844. S2CID  2610639.
22. Лассен, М.; Сабунку, М.; Хак, А.; Нисет, Дж.; Лейхс, Г.; Серф, Нью-Джерси; Андерсен, UL (2010). «Квантовая оптическая когерентность может пережить потерю фотонов, используя код с непрерывной переменной, исправляющий квантовое стирание». Природная фотоника . 4 (10): 700. arXiv : 1006.3941 . Бибкод : 2010NaPho...4..700л. дои : 10.1038/nphoton.2010.168. S2CID  55090423.
23. Го, Цихао; Чжао, Юань-Юань; Грассль, Маркус; Не, Синьфан; Сян, Го-Юн; Синь, Дао; Инь, Чжан-Ци; Цзэн, Бэй (2021). «Тестирование кода квантового исправления ошибок на различных платформах». Научный вестник . 66 (1): 29–35. arXiv : 2001.07998 . Бибкод : 2021SciBu..66...29G. doi : 10.1016/j.scib.2020.07.033. PMID  36654309. S2CID  210861230.
24. «Квантовые биты с защитой от ошибок впервые запутались» . физ.орг . 13 января 2021 г. Проверено 30 августа 2021 г.
25. Эрхард, Александр; Поульсен Наутруп, Хендрик; Мет, Майкл; Постлер, Лукас; Стрикер, Роман; Стадлер, Мартин; Негневицкий, Влад; Рингбауэр, Мартин; Шиндлер, Филипп; Бригель, Ганс Дж.; Блатт, Райнер; Фриис, Николай; Монц, Томас (13 января 2021 г.). «Запутывание логических кубитов с помощью решетчатой ​​хирургии». Природа . 589 (7841): 220–224. arXiv : 2006.03071 . Бибкод : 2021Natur.589..220E. дои : 10.1038/s41586-020-03079-6. ISSN  1476-4687. PMID  33442044. S2CID  219401398.
26. Бедфорд, Бейли (04 октября 2021 г.). «Основополагающий шаг показывает, что квантовые компьютеры могут быть лучше, чем сумма их частей». физ.орг . Проверено 5 октября 2021 г.
27. Иган, Лэрд; Деброй, Дрипто М.; Ноэль, Кристал; Райзингер, Эндрю; Чжу, Дайвэй; Бисвас, Дебоприо; Ньюман, Майкл; Ли, Муюань; Браун, Кеннет Р.; Цетина, Марко; Монро, Кристофер (04 октября 2021 г.). «Отказоустойчивое управление исправным кубитом». Природа . 598 (7880): 281–286. Бибкод : 2021Natur.598..281E. дои : 10.1038/s41586-021-03928-y. ISSN  0028-0836. PMID  34608286. S2CID  238357892.
28. Болл, Филип (23 декабря 2021 г.). «Коррекция ошибок в реальном времени для квантовых вычислений». Физика . 14 . 184. Бибкод : 2021PhyOJ..14..184B. дои : 10.1103/Физика.14.184 . S2CID  245442996.
29. Постлер, Лукас; Хойссен, Саша; Погорелов Иван; Рисплер, Мануэль; Фельдкер, Томас; Мет, Майкл; Марчиняк, Кристиан Д.; Стрикер, Роман; Рингбауэр, Мартин; Блатт, Райнер; Шиндлер, Филипп; Мюллер, Маркус; Монц, Томас (25 мая 2022 г.). «Демонстрация отказоустойчивых операций универсальных квантовых вентилей». Природа . 605 (7911): 675–680. arXiv : 2111.12654 . Бибкод : 2022Natur.605..675P. дои : 10.1038/s41586-022-04721-1. PMID  35614250. S2CID  244527180.
30. Google Quantum AI (22 февраля 2023 г.). «Подавление квантовых ошибок путем масштабирования логического кубита поверхностного кода». Природа . 614 (7949): 676–681. Бибкод : 2023Natur.614..676G. дои : 10.1038/s41586-022-05434-1 . ISSN  1476-4687. ПМЦ 9946823 . ПМИД  36813892. 
31. Буркамп, Мартейн (20 марта 2023 г.). «Прорыв в квантовой коррекции ошибок может привести к созданию крупномасштабных квантовых компьютеров». Мир физики . Проверено 1 апреля 2023 г.
32. Коновер, Эмили (22 февраля 2023 г.). «Квантовый компьютер Google достиг важной вехи в исправлении ошибок». Новости науки . Проверено 1 апреля 2023 г.
33. Ахсан, Мухаммед; Накви, Сайед Аббас Зилкурнайн; Анвер, Хайдер (18 февраля 2022 г.). «Квантовая схемотехника для коррекции когерентного шума». Физический обзор А. 105 (2): 022428. arXiv : 2109.03533 . Бибкод : 2022PhRvA.105b2428A. doi :10.1103/physreva.105.022428. ISSN  2469-9926. S2CID  237442177.
34. Штеффен, Матиас (20 октября 2022 г.). «В чем разница между подавлением ошибок, уменьшением ошибок и исправлением ошибок?». Блог исследований IBM . Проверено 26 ноября 2022 г.

дальнейшее чтение

• Дэниел Лидар и Тодд Брун, изд. (2013). Квантовая коррекция ошибок . Издательство Кембриджского университета.
• Ла Гуардиа, Джулиано Гадиоли, изд. (2020). Квантовая коррекция ошибок: симметричные, асимметричные, синхронизируемые и сверточные коды . Спрингер Природа.
• Фрэнк Гейтан (2008). Квантовая коррекция ошибок и отказоустойчивые квантовые вычисления . Тейлор и Фрэнсис.
• Фридман, Майкл Х.; Мейер, Дэвид А.; Ло, Фэн (2002). «Z ₂ - Систолическая свобода и квантовые коды». Математика квантовых вычислений . Вычислить. Математика. Сер. Бока-Ратон, Флорида: Chapman & Hall/CRC. стр. 287–320.
• Фридман, Майкл Х.; Мейер, Дэвид А. (1998). «Проективная плоскость и плоские квантовые коды». Найденный. Вычислить. Математика . 2001 (3): 325–332. arXiv : Quant-ph/9810055 . Бибкод : 1998quant.ph.10055F.

Внешние ссылки

• «Прорыв в квантовой коррекции ошибок может привести к созданию крупномасштабных квантовых компьютеров».
• «Топологическая квантовая коррекция ошибок». Квантовый Свет . Университет Шеффилда. 28 сентября 2018 г. Архивировано из оригинала 22 декабря 2021 г. – на YouTube .