Потолок и нижний предел процентной ставки

Тип процентного дериватива

В финансах ограничение процентной ставки представляет собой тип производного процентного инструмента , при котором покупатель получает платежи в конце каждого периода, в котором процентная ставка превышает согласованную цену исполнения . Примером ограничения может служить соглашение о получении платежа за каждый месяц, когда ставка LIBOR превышает 2,5%.

Аналогичным образом, нижний предел процентной ставки представляет собой производный контракт, в котором покупатель получает платежи в конце каждого периода, в котором процентная ставка ниже согласованной цены исполнения.

Верхние и нижние пределы можно использовать для хеджирования колебаний процентных ставок. Например, заемщик, который платит ставку LIBOR по кредиту, может защитить себя от роста ставок, купив верхний предел ставки на уровне 2,5%. Если процентная ставка превышает 2,5% в определенный период, платеж, полученный от дериватива, может быть использован для выплаты процентов за этот период, таким образом, процентные выплаты фактически «ограничены» на уровне 2,5% с точки зрения заемщиков.

Ограничение процентной ставки

Ограничение процентной ставки — это производный инструмент , при котором покупатель получает платежи в конце каждого периода, в котором процентная ставка превышает согласованную цену исполнения . Примером ограничения может служить соглашение о получении платежа за каждый месяц, когда ставка LIBOR превышает 2,5%. Чаще всего их вывозят на срок от 2 до 5 лет, хотя этот срок может значительно варьироваться. ^[1] Поскольку цена исполнения отражает максимальную процентную ставку, выплачиваемую покупателем кэпа, она часто представляет собой целое число, например 5% или 7%. ^[1] Для сравнения, базовым индексом ограничения часто является ставка LIBOR или национальная процентная ставка. ^[1] Степень ограничения известна как его условный профиль и может меняться в течение срока действия ограничения, например, для отражения сумм, заимствованных по погашаемому кредиту . ^[1] Цена покупки кепки представляет собой единовременную стоимость и называется премией. ^[1]

Покупатель кэпа будет продолжать получать выгоду от любого повышения процентных ставок выше цены исполнения, что делает кэп популярным средством хеджирования кредита с плавающей ставкой для эмитента. ^[1]

Ограничение процентной ставки можно проанализировать как серию европейских колл-опционов , известных как каплеты, которые существуют для каждого периода действия соглашения о ограничении. Для использования кэпа его покупателю обычно не нужно уведомлять продавца, поскольку кэп будет использован автоматически, если процентная ставка превысит страйк (ставку). ^[1] Обратите внимание, что эта функция автоматического исполнения отличается от большинства других типов опций. Каждый каплет рассчитывается наличными в конце периода, к которому он относится. ^[1]

В математических терминах выплата по каплету по ставке L , полученной по цене K , равна

${\displaystyle N\cdot \alpha \cdot \max(L-K,0)}$

где N — условная обмениваемая стоимость, а — доля количества дней , соответствующая периоду, к которому применяется L. Например, предположим, что сейчас январь 2007 года, и вы владеете каплетом по шестимесячной ставке LIBOR в долларах США со сроком погашения 1 февраля 2007 года, достигшей 2,5% с номинальной стоимостью 1 миллион долларов. Далее, если 1 февраля ставка USD LIBOR установится на уровне 3%, то вы получите следующий платеж: ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \$1M\cdot 0.5\cdot \max(0.03-0.025,0)=\$2500}$

Обычно оплата производится в конце тарифного периода, в данном случае 1 августа 2007 года.

Минимальная процентная ставка

Минимальная процентная ставка представляет собой серию европейских пут-опционов или флорлетов по определенной базовой ставке , обычно LIBOR . Покупатель «флора» получает деньги, если при наступлении срока погашения любого из «флоритов» базовая ставка окажется ниже согласованной цены исполнения «флора».

Процентные воротники и обратные воротники

Колор процентной ставки — это одновременная покупка верхнего предела процентной ставки и продажа минимальной процентной ставки по одному и тому же индексу с одинаковым сроком погашения и условной основной суммой.

• Ставка верхнего предела устанавливается выше минимальной ставки.
• Цель покупателя «коллара» — защититься от роста процентных ставок (при этом соглашаясь отказаться от части выгоды от более низких процентных ставок).
• Покупка верхнего предела защищает от роста ставок, а продажа нижнего предела генерирует премиальный доход.
• Коллар создает диапазон, в пределах которого колеблется эффективная процентная ставка покупателя.

Обратная процентная ставка — это одновременная покупка минимальной процентной ставки и одновременная продажа предельной процентной ставки.

• Целью является защита банка от падения процентных ставок.
• Покупатель выбирает индексную ставку и сопоставляет срок погашения и условную основную сумму для нижнего и верхнего предела.
• Покупатели могут создавать обратные коллары с нулевой стоимостью, когда есть возможность найти минимальную и максимальную ставки с одинаковыми премиями, обеспечивающими приемлемый диапазон.

Оценка пределов процентных ставок

На размер предельных и минимальных премий влияет широкий спектр факторов, а именно: сам расчет цены выполняется одним из нескольких подходов, обсуждаемых ниже.

• Взаимосвязь между ставкой исполнения и преобладающей 3-месячной ставкой LIBOR
  • премии самые высокие для опционов «деньги» и ниже для опционов «деньги» и «вне денег».
• Премии увеличиваются по мере погашения.
  • Продавец опциона должен получать больше компенсации за приверженность фиксированной ставке на более длительный период времени.
• Преобладающие экономические условия, форма кривой доходности и волатильность процентных ставок.
  • восходящая кривая доходности — верхний предел будет дороже нижнего.
  • чем круче наклон кривой доходности при прочих равных условиях , тем выше предельная премия.
  • минимальные премии демонстрируют противоположную зависимость.

Черная модель

Самая простая и распространенная оценка каплетов процентных ставок осуществляется с помощью модели Блэка . В рамках этой модели мы предполагаем, что базовая ставка распределяется логарифмически нормально с волатильностью . Согласно этой модели, кэплет по ставке LIBOR , срок действия которой истекает в момент t и выплачивается в момент T, имеет текущую стоимость. ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle V=P(0,T)\left(FN(d_{1})-KN(d_{2})\right),}$

где

P (0, T ) — сегодняшний коэффициент дисконтирования для T.

F — форвардная цена ставки. Для ставок LIBOR это равно ${\displaystyle {1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)}$

К - забастовка

N — стандартный нормальный CDF.

${\displaystyle d_{1}={\frac {\ln(F/K)+0.5\sigma ^{2}t}{\sigma {\sqrt {t}}}}}$

и

${\displaystyle d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {t}}}$

Обратите внимание, что существует взаимно однозначное соответствие между волатильностью и текущей стоимостью опциона. Поскольку все остальные члены уравнения бесспорны, нет никакой двусмысленности в том, чтобы указать цену капсулы, просто указав ее волатильность. Вот что происходит на рынке. Волатильность известна как «черный объем» или подразумеваемый объем .

Поскольку отрицательные процентные ставки стали возможными, а затем и реальностью во многих странах примерно во время количественного смягчения , модель Блэка становилась все более неприемлемой (поскольку она подразумевает нулевую вероятность отрицательных процентных ставок). Было предложено множество альтернативных методологий, в том числе логарифмически нормальная, нормальная и марковская функциональная, хотя новый стандарт еще не появился. ^[2]

В качестве залога

Можно показать, что ограничение ставки LIBOR от t до T эквивалентно кратному t -истечению срока действия облигации с T -погашением. Таким образом, если у нас есть модель процентных ставок, в которой мы можем оценить оферты облигаций, мы можем оценить верхний предел процентных ставок. Аналогичным образом нижний предел эквивалентен определенному требованию по облигациям. Некоторые популярные модели с короткими процентными ставками , такие как модель Халла-Уайта, обладают такой степенью гибкости. Таким образом, мы можем оценить верхние и нижние пределы в этих моделях.

Оценка ограничений CMS

Ограничения, основанные на базовой ставке (например, своп-ставка с постоянным сроком погашения), не могут быть оценены с использованием простых методов, описанных выше. Методологию оценки предельных и минимальных значений CMS можно найти в более продвинутых статьях.

Подразумеваемая волатильность

• Важным фактором является волатильность потолка и пола (так называемая черная). Кэп состоит из каплетов, волатильность которых зависит от соответствующей форвардной ставки LIBOR. Но кэп также может быть представлен «фиксированной волатильностью», одним числом, которое, если его подставить в формулу для оценки каждого каплета, восстанавливает цену кэпа, т. е. чистая сумма кэплетов по-прежнему остается той же самой. Для иллюстрации: (Черная волатильность) → (Плоская волатильность): (15%,20%,....,12%) → (16,5%,16,5%,....,16,5%)
  • Таким образом, одна крышка может быть оценена в один объем. Это чрезвычайно полезно для практиков рынка, поскольку значительно уменьшает размерность проблемы: вместо отслеживания n каплетных волатильностей Блэка вам нужно отслеживать только одну: плоскую волатильность.
• Другая важная взаимосвязь заключается в том, что если фиксированная ставка свопа равна страйку пределов и флоров, то мы имеем следующий паритет пут-колл : Cap-Floor = Swap.
• Потоки и полы имеют одинаковую подразумеваемую волатильность для данного страйка.
  • Представьте себе кепку с 20% объема и пол с 30% объема. Длинная кепка, короткая пол дают своп без объема. Теперь поменяйте местами тома. Верхняя цена растет, минимальная цена падает. Но чистая цена свопа не изменилась. Таким образом, если кэп имеет объем x, то пол должен иметь объем x, иначе у вас есть арбитраж.
• Предполагая, что ставки не могут быть отрицательными, предел при страйке 0% равен цене плавающей ноги (точно так же, как колл при страйке 0 эквивалентен удержанию акции) независимо от предела волатильности.

Сравнивать

• Своп процентных ставок

Примечания

1. Койл, Брайан (1 января 2001 г.). Процентные опционы. Глобальное профессиональное издательство. стр. 52–73. ISBN 9780852974421.
2. «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 3 февраля 2016 г. Проверено 30 января 2016 г.{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )

Рекомендации

• Дамиано Бриго, Фабио Меркурио (2001). Модели процентных ставок - теория и практика с улыбкой, инфляцией и кредитом (2-е изд., 2006 г.). Спрингер Верлаг. ISBN 978-3-540-22149-4.
• Дэвид Ф. Баббел (1996). Оценка финансовых инструментов, чувствительных к процентным ставкам: Монография SOA M-FI96-1 (1-е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-1883249151.
• Фрэнк Фабоцци (1998). Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом и деривативов (3-е изд.). Джон Уайли . ISBN 978-1-883249-25-0.

Внешние ссылки

• Базовое хеджирование производными инструментами с фиксированным доходом — статья на Financial-edu.com.
• Загадки выпуклости Патрика Хэгана
• Мартингалы и меры: модель Блэка Доктор Жаклин Хенн-Овербек, Базельский университет
• Опционы на облигации, кепки и черная модель Доктор Милика Кудина, Техасский университет в Остине
• Онлайн-калькулятор Caplet и Floorlet Доктор Шинг Хинг Ман, Thomson Reuters Управление рисками
• Введение в кепки, полы, воротники и свопы