Взаимодействие Ферми

Механизм бета-распада предложен в 1933 году.

β⁻
распад в атомном ядре (сопутствующее антинейтрино опущено). На вставке показан бета-распад свободного нейтрона. В обоих процессах промежуточное испускание виртуального
Вт⁻
Бозон (который затем распадается на электрон и антинейтрино) не показан.

В физике элементарных частиц взаимодействие Ферми (также теория бета-распада Ферми или четырехфермионное взаимодействие Ферми ) является объяснением бета-распада , предложенным Энрико Ферми в 1933 году. ^[1] Теория постулирует четыре фермиона, напрямую взаимодействующих друг с другом (в одной вершине соответствующей диаграммы Фейнмана ). Это взаимодействие объясняет бета-распад нейтрона путем прямой связи нейтрона с электроном , нейтрино (позже определено, что это антинейтрино ) и протоном . ^[2]

Ферми впервые ввел эту связь в своем описании бета-распада в 1933 году. ^[3] Взаимодействие Ферми было предшественником теории слабого взаимодействия , в которой взаимодействие между протоном-нейтроном и электроном-антинейтрино осуществляется виртуальным W ^- бозоном , для которого теория Ферми является низкоэнергетической эффективной теорией поля .

По словам Юджина Вигнера , который вместе с Джорданом ввел преобразование Джордана–Вигнера , работа Ферми о бета-распаде была его главным вкладом в историю физики. ^[4]

История первоначального отклонения и последующей публикации

Ферми сначала представил свою «предварительную» теорию бета-распада в престижный научный журнал Nature , который отклонил ее, «потому что она содержала предположения, слишком далекие от реальности, чтобы представлять интерес для читателя». ^{[5] [6]} Утверждалось, что Nature позже признал отклонение одной из величайших редакторских ошибок в своей истории, но биограф Ферми Дэвид Н. Шварц возразил, что это и недоказано, и маловероятно. ^[7] Затем Ферми представил пересмотренные версии статьи в итальянские и немецкие издания, которые приняли и опубликовали их на этих языках в 1933 и 1934 годах. ^{[8] [9] [10] [11]} В то время статья не появилась в первичной публикации на английском языке. ^[5] Английский перевод основополагающей статьи был опубликован в American Journal of Physics в 1968 году. ^[11]

Ферми нашел первоначальное отклонение статьи настолько тревожным, что он решил на некоторое время отойти от теоретической физики и заняться только экспериментальной физикой. Это вскоре привело к его знаменитой работе по активации ядер медленными нейтронами.

"Предварительный"

Определения

Теория рассматривает три типа частиц, предположительно находящихся в прямом взаимодействии: изначально « тяжелая частица » в «нейтронном состоянии» ( ), которая затем переходит в «протонное состояние» ( ) с испусканием электрона и нейтрино. ${\displaystyle \rho =+1}$ ${\displaystyle \rho =-1}$

Электронное состояние

${\displaystyle \psi =\sum _{s}\psi _{s}a_{s},}$

где — волновая функция одного электрона , — ее стационарные состояния . ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \psi _{s}}$

${\displaystyle a_{s}}$это оператор, который уничтожает электрон в состоянии ${\displaystyle s}$ , действующем на пространство Фока как

${\displaystyle a_{s}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s},\ldots )=(-1)^{N_{1}+N_{2}+\cdots +N_{s}-1}(1-N_{s})\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,1-N_{s},\ldots ).}$

${\displaystyle a_{s}^{*}}$это оператор создания электронного состояния ${\displaystyle s:}$

${\displaystyle a_{s}^{*}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s},\ldots )=(-1)^{N_{1}+N_{2}+\cdots +N_{s}-1}N_{s}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,1-N_{s},\ldots ).}$

Состояние нейтрино

Сходным образом,

${\displaystyle \phi =\sum _{\sigma }\phi _{\sigma }b_{\sigma },}$

где — волновая функция одиночного нейтрино, а — ее стационарные состояния. ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi _{\sigma }}$

${\displaystyle b_{\sigma }}$это оператор, который уничтожает нейтрино в состоянии , действующем в пространстве Фока как ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle b_{\sigma }\Phi (M_{1},M_{2},\ldots ,M_{\sigma },\ldots )=(-1)^{M_{1}+M_{2}+\cdots +M_{\sigma }-1}(1-M_{\sigma })\Phi (M_{1},M_{2},\ldots ,1-M_{\sigma },\ldots ).}$

${\displaystyle b_{\sigma }^{*}}$— оператор рождения нейтринного состояния . ${\displaystyle \sigma }$

Состояние тяжелой частицы

${\displaystyle \rho }$— это оператор, введенный Гейзенбергом (позднее обобщенный в изоспин ), который действует на состояние тяжелой частицы , имеющее собственное значение +1, когда частица является нейтроном, и −1, если частица является протоном. Поэтому состояния тяжелой частицы будут представлены двухстрочными векторами-столбцами, где

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$

представляет собой нейтрон, и

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$

представляет собой протон (в представлении, где — обычная спиновая матрица ). ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \sigma _{z}}$

Операторы, преобразующие тяжелую частицу из протона в нейтрон и наоборот, соответственно представлены следующим образом:

${\displaystyle Q=\sigma _{x}-i\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}}$

и

${\displaystyle Q^{*}=\sigma _{x}+i\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}.}$

${\displaystyle u_{n}}$соответственно является собственной функцией для нейтрона соответственно протона в состоянии . ${\displaystyle v_{n}}$ ${\displaystyle n}$

Гамильтониан

Гамильтониан состоит из трех частей: , представляющей энергию свободных тяжелых частиц, , представляющей энергию свободных легких частиц, и части, задающей взаимодействие . ${\displaystyle H_{\text{h.p.}}}$ ${\displaystyle H_{\text{l.p.}}}$ ${\displaystyle H_{\text{int.}}}$

${\displaystyle H_{\text{h.p.}}={\frac {1}{2}}(1+\rho )N+{\frac {1}{2}}(1-\rho )P,}$

где и — операторы энергии нейтрона и протона соответственно, так что если , , и если , . ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \rho =1}$ ${\displaystyle H_{\text{h.p.}}=N}$ ${\displaystyle \rho =-1}$ ${\displaystyle H_{\text{h.p.}}=P}$

${\displaystyle H_{\text{l.p.}}=\sum _{s}H_{s}N_{s}+\sum _{\sigma }K_{\sigma }M_{\sigma },}$

где — энергия электрона в состоянии в кулоновском поле ядра, а — число электронов в этом состоянии; — число нейтрино в состоянии и энергия каждого такого нейтрино (предполагается, что оно находится в свободном состоянии плоской волны). ${\displaystyle H_{s}}$ ${\displaystyle s^{\text{th}}}$ ${\displaystyle N_{s}}$ ${\displaystyle M_{\sigma }}$ ${\displaystyle \sigma ^{\text{th}}}$ ${\displaystyle K_{\sigma }}$

Часть взаимодействия должна содержать член, представляющий собой превращение протона в нейтрон вместе с испусканием электрона и нейтрино (теперь известного как антинейтрино), а также член для обратного процесса; кулоновская сила между электроном и протоном игнорируется как не имеющая отношения к процессу -распада . ${\displaystyle \beta }$

Ферми предлагает два возможных значения для : во-первых, нерелятивистскую версию, которая игнорирует спин: ${\displaystyle H_{\text{int.}}}$

${\displaystyle H_{\text{int.}}=g\left[Q\psi (x)\phi (x)+Q^{*}\psi ^{*}(x)\phi ^{*}(x)\right],}$

и впоследствии версия, предполагающая, что легкие частицы являются четырехкомпонентными спинорами Дирака , но что скорость тяжелых частиц мала по сравнению с и что члены взаимодействия, аналогичные электромагнитному векторному потенциалу, можно игнорировать: ${\displaystyle c}$

${\displaystyle H_{\text{int.}}=g\left[Q{\tilde {\psi }}^{*}\delta \phi +Q^{*}{\tilde {\psi }}\delta \phi ^{*}\right],}$

где и теперь являются четырехкомпонентными спинорами Дирака, представляет собой эрмитово сопряжение , а является матрицей ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle {\tilde {\psi }}}$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&-1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&-1&0\end{pmatrix}}.}$

Элементы матрицы

Состояние системы задается кортежем, где указывает , является ли тяжелая частица нейтроном или протоном, — квантовое состояние тяжелой частицы, — число электронов в состоянии и — число нейтрино в состоянии . ${\displaystyle \rho ,n,N_{1},N_{2},\ldots ,M_{1},M_{2},\ldots ,}$ ${\displaystyle \rho =\pm 1}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle N_{s}}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle M_{\sigma }}$ ${\displaystyle \sigma }$

Используя релятивистскую версию , Ферми дает матричный элемент между состоянием с нейтроном в состоянии и без электронов, соответственно, нейтрино, присутствующими в состоянии , соответственно , и состоянием с протоном в состоянии и электроном и нейтрино, присутствующими в состояниях и , как ${\displaystyle H_{\text{int.}}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}=\pm g\int v_{m}^{*}u_{n}{\tilde {\psi }}_{s}\delta \phi _{\sigma }^{*}d\tau ,}$

где интеграл берется по всему конфигурационному пространству тяжелых частиц (за исключением ). Определяется тем, является ли общее число легких частиц нечетным (−) или четным (+). ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \pm }$

Вероятность перехода

Чтобы вычислить время жизни нейтрона в состоянии согласно обычной квантовой теории возмущений , вышеуказанные матричные элементы должны быть просуммированы по всем незанятым электронным и нейтринным состояниям. Это упрощается, если предположить, что собственные функции электрона и нейтрино и постоянны внутри ядра (т. е. их комптоновская длина волны намного больше размера ядра). Это приводит к ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \psi _{s}}$ ${\displaystyle \phi _{\sigma }}$

${\displaystyle H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}=\pm g{\tilde {\psi }}_{s}\delta \phi _{\sigma }^{*}\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau ,}$

где и теперь оцениваются в положении ядра. ${\displaystyle \psi _{s}}$ ${\displaystyle \phi _{\sigma }}$

Согласно золотому правилу Ферми ^{[ необходимы дополнительные пояснения ]} , вероятность этого перехода равна

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|a_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}&=\left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\times {\frac {\exp {{\frac {2\pi i}{h}}(-W+H_{s}+K_{\sigma })t}-1}{-W+H_{s}+K_{\sigma }}}\right|^{2}\\&=4\left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}\times {\frac {\sin ^{2}\left({\frac {\pi t}{h}}(-W+H_{s}+K_{\sigma })\right)}{(-W+H_{s}+K_{\sigma })^{2}}},\end{aligned}}}$

где - разность энергий состояний протона и нейтрона. ${\displaystyle W}$

Усредняя по всем направлениям спина/импульса нейтрино с положительной энергией (где — плотность состояний нейтрино, в конечном итоге стремящаяся к бесконечности), получаем ${\displaystyle \Omega ^{-1}}$

${\displaystyle \left\langle \left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}\right\rangle _{\text{avg}}={\frac {g^{2}}{4\Omega }}\left|\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau \right|^{2}\left({\tilde {\psi }}_{s}\psi _{s}-{\frac {\mu c^{2}}{K_{\sigma }}}{\tilde {\psi }}_{s}\beta \psi _{s}\right),}$

где — масса покоя нейтрино, — матрица Дирака. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \beta }$

Отмечая, что вероятность перехода имеет острый максимум для значений для которых , это упрощается до ^{[ необходимы дополнительные пояснения ]} ${\displaystyle p_{\sigma }}$ ${\displaystyle -W+H_{s}+K_{\sigma }=0}$

${\displaystyle t{\frac {8\pi ^{3}g^{2}}{h^{4}}}\times \left|\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau \right|^{2}{\frac {p_{\sigma }^{2}}{v_{\sigma }}}\left({\tilde {\psi }}_{s}\psi _{s}-{\frac {\mu c^{2}}{K_{\sigma }}}{\tilde {\psi }}_{s}\beta \psi _{s}\right),}$

где и — значения, для которых . ${\displaystyle p_{\sigma }}$ ${\displaystyle K_{\sigma }}$ ${\displaystyle -W+H_{s}+K_{\sigma }=0}$

Ферми делает три замечания по поводу этой функции:

• Поскольку состояния нейтрино считаются свободными, то верхний предел непрерывного -спектра равен . ${\displaystyle K_{\sigma }>\mu c^{2}}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle H_{s}\leq W-\mu c^{2}}$
• Так как для электронов , для того чтобы произошел -распад, разность энергий протона и нейтрона должна быть ${\displaystyle H_{s}>mc^{2}}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle W\geq (m+\mu )c^{2}}$
• Фактор

${\displaystyle Q_{mn}^{*}=\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau }$

в вероятности перехода обычно величина равна 1, но в особых обстоятельствах она исчезает; это приводит к (приближенным) правилам отбора для -распада. ${\displaystyle \beta }$

Запрещенные переходы

Как отмечено выше, когда внутреннее произведение между состояниями тяжелой частицы и обращается в нуль, соответствующий переход «запрещен» (или, скорее, гораздо менее вероятен, чем в случаях, когда оно ближе к 1). ${\displaystyle Q_{mn}^{*}}$ ${\displaystyle u_{n}}$ ${\displaystyle v_{m}}$

Если описание ядра в терминах отдельных квантовых состояний протонов и нейтронов является точным с хорошим приближением, то исчезает, если только состояние нейтрона и состояние протона не имеют одинакового углового момента; в противном случае необходимо использовать полный угловой момент всего ядра до и после распада. ${\displaystyle Q_{mn}^{*}}$ ${\displaystyle u_{n}}$ ${\displaystyle v_{m}}$

Влияние

Вскоре после появления статьи Ферми Вернер Гейзенберг отметил в письме к Вольфгангу Паули ^[12] , что испускание и поглощение нейтрино и электронов в ядре должно, во втором порядке теории возмущений, приводить к притяжению между протонами и нейтронами, аналогично тому, как испускание и поглощение фотонов приводит к электромагнитной силе. Он обнаружил, что сила будет иметь форму , но отметил, что современные экспериментальные данные привели к значению, которое было слишком малым в миллион раз. ^[13] ${\displaystyle {\frac {\text{Const.}}{r^{5}}}}$

В следующем году Хидеки Юкава подхватил эту идею ^[14], но в его теории нейтрино и электроны были заменены новой гипотетической частицей с массой покоя примерно в 200 раз тяжелее электрона . ^[15]

Дальнейшие события

Четырехфермионная теория Ферми описывает слабое взаимодействие на удивление хорошо. К сожалению, вычисленное поперечное сечение или вероятность взаимодействия растет как квадрат энергии . Поскольку это поперечное сечение растет неограниченно, теория недействительна при энергиях, намного превышающих примерно 100 ГэВ. Здесь G _F — константа Ферми, которая обозначает силу взаимодействия. Это в конечном итоге привело к замене четырехфермионного контактного взаимодействия более полной теорией ( UV-дополнение ) — обменом W- или Z-бозоном , как объясняется в электрослабой теории . ${\displaystyle \sigma \approx G_{\rm {F}}^{2}E^{2}}$

Взаимодействие Ферми, показывающее 4-точечный фермионный векторный ток, связанный с константой связи Ферми G _F. Теория Ферми была первой теоретической попыткой описать скорости ядерного распада для β-распада.

Взаимодействие также может объяснить распад мюона через связь мюона, электрона-антинейтрино, мюона-нейтрино и электрона с той же фундаментальной силой взаимодействия. Эта гипотеза была выдвинута Герштейном и Зельдовичем и известна как гипотеза сохранения векторного тока. ^[16]

В первоначальной теории Ферми предполагал, что форма взаимодействия — это контактное соединение двух векторных токов. Впоследствии Ли и Янг указали, что ничто не препятствует появлению аксиального, нарушающего четность тока, и это было подтверждено экспериментами, проведенными Цзянь-Шюн У. [ ^{17] [18]}

Включение нарушения четности во взаимодействие Ферми было сделано Джорджем Гамовым и Эдвардом Теллером в так называемых переходах Гамова–Теллера , которые описывали взаимодействие Ферми в терминах нарушающих четность «разрешенных» распадов и сохраняющих четность «сверхразрешенных» распадов в терминах антипараллельных и параллельных состояний спина электрона и нейтрино соответственно. До появления электрослабой теории и Стандартной модели Джордж Сударшан и Роберт Маршак , а также независимо Ричард Фейнман и Мюррей Гелл-Манн смогли определить правильную тензорную структуру ( вектор минус аксиальный вектор , V − A ) четырехфермионного взаимодействия. ^{[19] [20]}

Константа Ферми

Наиболее точное экспериментальное определение константы Ферми происходит из измерений времени жизни мюона , которое обратно пропорционально квадрату G _F (при пренебрежении массой мюона по отношению к массе W-бозона). ^[21] В современных терминах «редуцированная константа Ферми», то есть константа в натуральных единицах , равна ^{[3] [22]}

${\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}={\frac {G_{\rm {F}}}{(\hbar c)^{3}}}={\frac {\sqrt {2}}{8}}{\frac {g^{2}}{M_{\rm {W}}^{2}c^{4}}}=1.1663787(6)\times 10^{-5}\;{\textrm {GeV}}^{-2}\approx 4.5437957\times 10^{14}\;{\textrm {J}}^{-2}\ .}$

Здесь g — константа связи слабого взаимодействия , а M _W — масса W-бозона , который опосредует рассматриваемый распад.

В Стандартной модели константа Ферми связана с ожидаемым значением вакуума Хиггса

${\displaystyle v=\left({\sqrt {2}}\,G_{\rm {F}}^{0}\right)^{-1/2}\simeq 246.22\;{\textrm {GeV}}}$. ^[23]

Более конкретно, приблизительно (уровень дерева для стандартной модели),

${\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}\simeq {\frac {\pi \alpha }{{\sqrt {2}}~M_{\rm {W}}^{2}(1-M_{\rm {W}}^{2}/M_{\rm {Z}}^{2})}}.}$

Это можно еще больше упростить в терминах угла Вайнберга, используя соотношение между W- и Z-бозонами с , так что ${\displaystyle M_{\text{Z}}={\frac {M_{\text{W}}}{\cos \theta _{\text{W}}}}}$

${\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}\simeq {\frac {\pi \alpha }{{\sqrt {2}}~M_{\rm {Z}}^{2}\cos ^{2}\theta _{\rm {W}}\sin ^{2}\theta _{\rm {W}}}}.}$

Ссылки

1. Yang, CN (2012). «Теория β-распада Ферми». Asia Pacific Physics Newsletter . 1 (1): 27–30. doi :10.1142/s2251158x12000045.
2. Фейнман, РП (1962). Теория фундаментальных процессов . WA Бенджамин . Главы 6 и 7.
3. Гриффитс, Д. (2009). Введение в элементарные частицы (2-е изд.). С. 314–315. ISBN 978-3-527-40601-2.
4. Ферми, Энрико (2004). Fermi Remembered . Издательство Чикагского университета. стр. 241-244. ISBN 0226121119.Под редакцией Джеймса У. Кронина .
5. Close, Frank (23 февраля 2012 г.). Neutrino . Oxford University Press. стр. 24. ISBN 978-0199695997.
6. Пайс, Абрахам (1986). Внутренние связи . Оксфорд: Oxford University Press. стр. 418. ISBN 0-19-851997-4.
7. Шварц, Дэвид Н. (2017). Последний человек, который знал все. Жизнь и времена Энрико Ферми, отца ядерного века . Базовые книги. ISBN 978-0465093120.Часть II, Раздел 8, примечания 60, 61, 63. По словам Шварца, не доказано, что журнал отозвал статью, поскольку архивы, относящиеся к тем годам, были утеряны во время переезда. Он утверждает, что маловероятно даже, что Ферми всерьез просил опубликовать ее в журнале, поскольку в то время Nature публиковал только короткие заметки о таких статьях и не подходил для публикации даже новой физической теории. Более подходящим, если вообще подходил, был бы Proceedings of the Royal Society .
8. Ферми, Э. (1933). «Предположение о теории вещей β». La Ricerca Scientifica (на итальянском языке). 2 (12).
9. Ферми, Э. (1934). «Предположение о теории вещей β». Il Nuovo Cimento (на итальянском языке). 11 (1): 1–19. Бибкод : 1934NCim...11....1F. дои : 10.1007/BF02959820. S2CID  123342095.
10. Ферми, Э. (1934). "Versuch einer Theorie der beta-Strahlen. I". Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 88 (3–4): 161. Бибкод : 1934ZPhy...88..161F. дои : 10.1007/BF01351864. S2CID  125763380.
11. Wilson, FL (1968). "Теория бета-распада Ферми". American Journal of Physics . 36 (12): 1150–1160. Bibcode : 1968AmJPh..36.1150W. doi : 10.1119/1.1974382.Включает полный английский перевод статьи Ферми 1934 года на немецкий язык.
12. Паули, Вольфганг (1985). Научная переписка с Бором, Эйнштейном, Гейзенбергом и др. Том II:1930–1939 . Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH. стр. 250, письмо № 341, Гейзенберг Паули, 18 января 1934 г.
13. Браун, Лори М. (1996). Происхождение концепции ядерных сил . Издательство Института физики. Раздел 3.3. ISBN 978-0-7503-0373-6.
14. Юкава, Х. (1935). «О взаимодействии элементарных частиц. I». Труды физико-математического общества Японии . 17 : 1.
15. Мехра, Джагдиш (2001). Историческое развитие квантовой теории, том 6, часть 2 (1932–1941) . Springer. стр. 832.
16. Герштейн, С. С.; Зельдович, Я. Б. (1955). «Мезонные поправки в теории бета-распада». ЖЭТФ : 698–699.
17. Ли, ТД; Янг, КН (1956). «Вопрос сохранения четности в слабых взаимодействиях». Physical Review . 104 (1): 254–258. Bibcode :1956PhRv..104..254L. doi : 10.1103/PhysRev.104.254 .
18. Wu, CS; Ambler, E; Hayward, RW; Hoppes, DD; Hudson, RP (1957). «Экспериментальная проверка сохранения четности при бета-распаде». Physical Review . 105 (4): 1413–1415. Bibcode :1957PhRv..105.1413W. doi : 10.1103/PhysRev.105.1413 .
19. Фейнман, РП; Гелл-Манн, М. (1958). "Теория взаимодействия Ферми" (PDF) . Physical Review . 109 (1): 193. Bibcode : 1958PhRv..109..193F. doi : 10.1103/physrev.109.193.
20. Сударшан, EC; Маршак, RE (1958). «Инвариантность хиральности и универсальное взаимодействие Ферми». Physical Review . 109 (5): 1860. Bibcode : 1958PhRv..109.1860S. doi : 10.1103/physrev.109.1860.2.
21. Читвуд, ДБ; MuLan Collaboration; и др. (2007). «Улучшенное измерение времени жизни положительного мюона и определение константы Ферми». Physical Review Letters . 99 (3): 032001. arXiv : 0704.1981 . Bibcode :2007PhRvL..99c2001C. doi :10.1103/PhysRevLett.99.032001. PMID  17678280. S2CID  3255120.
22. "CODATA Value: Fermi coupling constant". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . Национальный институт стандартов и технологий США . Июнь 2015 г. Получено 31 октября 2016 г.
23. Plehn, T.; Rauch, M. (2005). "Quartic Higgs coupling at hadron colliders". Physical Review D. 72 ( 5): 053008. arXiv : hep-ph/0507321 . Bibcode : 2005PhRvD..72e3008P. doi : 10.1103/PhysRevD.72.053008. S2CID  10737764.