В математике слово константа имеет несколько значений. Как прилагательное оно относится к невариативности (т. е. неизменности по отношению к некоторому другому значению ); как существительное оно имеет два разных значения:
Например, общая квадратичная функция обычно записывается как:
где a , b и c — константы ( коэффициенты или параметры), а x — переменная — заполнитель для аргумента изучаемой функции. Более явный способ обозначения этой функции:
что делает ясным статус функции-аргумента x (и, как следствие, постоянство a , b и c ). В этом примере a , b и c являются коэффициентами полинома . Поскольку c встречается в члене, который не включает x , его называют постоянным членом многочлена и его можно рассматривать как коэффициент при x0 . В более общем смысле, любой полиномиальный член или выражение нулевой степени (без переменной) является константой. [3] : 18
Константу можно использовать для определения константной функции , которая игнорирует свои аргументы и всегда возвращает одно и то же значение. [4] Постоянная функция одной переменной, например , имеет график в виде горизонтальной линии, параллельной оси x . [5] Такая функция всегда принимает одно и то же значение (в данном случае 5), поскольку переменная не появляется в выражении, определяющем функцию.
Контекстно-зависимую природу понятия «константа» можно увидеть в этом примере элементарного исчисления:
«Константа» означает отсутствие зависимости от какой-либо переменной; не меняется при изменении этой переменной. В первом случае выше это означает независимость от h ; во втором — это означает независимость от x . Константу в более узком контексте можно рассматривать как переменную в более широком контексте.
Некоторые значения часто встречаются в математике и обычно обозначаются определенным символом. Эти стандартные символы и их значения называются математическими константами. Примеры включают в себя:
В исчислении константы обрабатываются по-разному в зависимости от операции. Например, производная (скорость изменения) постоянной функции равна нулю. Это связано с тем, что константы по определению не меняются. Следовательно, их производная равна нулю.
И наоборот, при интегрировании постоянной функции константа умножается на переменную интегрирования.
Во время оценки предела константа остается такой же, какой она была до и после оценки.
Интегрирование функции одной переменной часто предполагает константу интегрирования . Это возникает из-за того, что интеграл является инверсией (противоположностью) производной, а это означает, что цель интегрирования — восстановить исходную функцию перед дифференцированием. Производная постоянной функции равна нулю, как отмечалось выше, а дифференциальный оператор является линейным оператором, поэтому функции, которые отличаются только постоянным членом, имеют одинаковую производную. Чтобы признать это, к неопределенному интегралу добавляется константа интегрирования ; это гарантирует, что будут включены все возможные решения. Константа интегрирования обычно записывается как «c» и представляет собой константу с фиксированным, но неопределенным значением.
Если f — постоянная функция такая, что для каждого x тогда