В геометрии два или более объектов называются концентрическими , если они имеют один и тот же центр . Любая пара (возможно, непохожих) объектов с четко определенными центрами может быть концентрической, включая круги , сферы , правильные многоугольники , правильные многогранники , параллелограммы, конусы, конические сечения и квадрики. [1]
Геометрические объекты являются коаксиальными , если они имеют одну и ту же ось (линию симметрии). К геометрическим объектам с четко определенной осью относятся круги (любая линия, проходящая через центр), сферы, цилиндры , [2] конические сечения и поверхности вращения.
Концентрические объекты часто являются частью широкой категории закрученных узоров , в которую также входят спирали (кривая, исходящая из точки и удаляющаяся все дальше по мере вращения вокруг этой точки).
В евклидовой плоскости две концентрические окружности обязательно имеют разные радиусы друг от друга. [3] Однако круги в трехмерном пространстве могут быть концентрическими и иметь одинаковый радиус друг с другом, но тем не менее быть разными кругами. Например, два разных меридиана земного шара концентричны друг другу и земному шару (аппроксимированному сферой). В более общем смысле каждые два больших круга на сфере концентричны друг другу и сфере. [4]
Согласно теореме Эйлера в геометрии о расстоянии между центром описанной и внутренней окружностью треугольника, две концентрические окружности (при этом это расстояние равно нулю) являются описанной и вписанной окружностями треугольника тогда и только тогда, когда радиус одной из них в два раза больше радиуса другой. , в этом случае треугольник равносторонний . [5] : с. 198
Описанная и вписанная окружность правильного n -угольника , а также сам правильный n -угольник концентричны. Чтобы узнать об отношении радиуса описанной окружности к внутреннему радиусу для различных n , см. Бицентрический многоугольник#Правильные многоугольники . То же самое можно сказать и о внутренней , средней и описанной сферах правильного многогранника .
Область плоскости между двумя концентрическими кругами представляет собой кольцо , и аналогично область пространства между двумя концентрическими сферами представляет собой сферическую оболочку . [6]
Для данной точки c на плоскости множество всех кругов, имеющих центр c , образует пучок окружностей . Каждые два круга на карандаше концентричны и имеют разные радиусы. Каждая точка плоскости, за исключением общего центра, принадлежит ровно одному из кругов карандаша. Любые две непересекающиеся окружности и каждый гиперболический пучок окружностей можно преобразовать в набор концентрических окружностей с помощью преобразования Мёбиуса . [7] [8]
Рябь , образующаяся при падении небольшого предмета в стоячую воду, естественным образом образует расширяющуюся систему концентрических кругов. [9] Равномерно расположенные круги на мишенях, используемых в стрельбе из лука [10] или подобных видах спорта, представляют собой еще один знакомый пример концентрических кругов.
Коаксиальный кабель — это тип электрического кабеля, в котором объединенная нейтральная и заземляющая жилы полностью окружают жилы под напряжением в системе концентрических цилиндрических оболочек. [11]
В книге «Mysterium Cosmographicum » Иоганна Кеплера была представлена космологическая система, образованная концентрическими правильными многогранниками и сферами. [12]
Концентрические круги также встречаются в диоптрических прицелах , типе механических прицелов, обычно встречающихся на целевых винтовках. Обычно они имеют большой диск с отверстием небольшого диаметра возле глаза стрелка и мушку (круг, расположенный внутри другого круга, называемого туннелем ). Когда эти прицелы выровнены правильно, точка попадания будет находиться в середине круга мушки.
Сферы: Апостол (2013)
Правильные многоугольники: Харди, Годфри Гарольд (1908), Курс чистой математики, The University Press, стр. 107
Правильные многогранники: Гиллард, Роберт Д. (1987), Комплексная координационная химия: теория и предыстория, Pergamon Press, стр. 137, 139, ISBN. 9780080262321.
