В теории относительности результаты удобно выражать в терминах пространственно-временной системы координат относительно предполагаемого наблюдателя . Во многих (но не во всех) системах координат событие определяется одной временной координатой и тремя пространственными координатами. Время, заданное временной координатой, называется координатным временем , чтобы отличить его от собственного времени .
В частном случае инерционного наблюдателя в специальной теории относительности по соглашению координатное время события совпадает с собственным временем, измеренным часами, которые находятся в том же месте, что и событие, которые стационарны относительно наблюдателя и которые был синхронизирован с часами наблюдателя с использованием соглашения синхронизации Эйнштейна .
Более полное объяснение понятия координатного времени вытекает из его связи с собственным временем и с синхронизацией часов. Синхронизация, наряду с связанной с ней концепцией одновременности, должна получить тщательное определение в рамках общей теории относительности , поскольку многие предположения, присущие классической механике и классическим теориям пространства и времени, должны были быть удалены. Конкретные процедуры синхронизации часов были определены Эйнштейном и породили ограниченное понятие одновременности . [1]
Два события называются одновременными в выбранной системе отсчета тогда и только тогда, когда выбранное координатное время имеет для них одинаковое значение; [2] и это условие допускает физическую возможность и вероятность того, что они не будут одновременными с точки зрения другой системы отсчета. [1]
Но вне специальной теории относительности координатное время не является временем, которое можно измерить с помощью часов, расположенных в месте, которое номинально определяет систему отсчета, например, часы, расположенные в барицентре Солнечной системы, не будут измерять координатное время барицентрической системы отсчета. , а часы, расположенные в геоцентре, не будут измерять координатное время геоцентрической системы отсчета. [3]
Для неинерциальных наблюдателей и в общей теории относительности системы координат могут выбираться более свободно. Для часов, пространственные координаты которых постоянны, соотношение между собственным временем τ ( греческое строчное тау ) и координатным временем t , то есть скоростью замедления времени , определяется выражением
где g 00 — компонент метрического тензора , включающий в себя гравитационное замедление времени (при условии, что нулевой компонент времениподобен ).
Альтернативная формулировка, соответствующая порядку членов в 1/ c 2 , дает связь между собственным и координатным временем в терминах более легко распознаваемых в динамике величин: [4]
в котором:
представляет собой сумму гравитационных потенциалов масс , находящихся по соседству, основанную на их расстояниях r i от часов. Эта сумма членов GM i /r i оценивается приблизительно как сумма ньютоновских гравитационных потенциалов (плюс любые рассматриваемые приливные потенциалы) и представляется с использованием положительного астрономического соглашения о знаках для гравитационных потенциалов.
Также c — скорость света , а v — скорость часов (в координатах выбранной системы отсчета ), определяемая следующим образом:
где dx , dy , dz и dt c — небольшие приращения трех ортогональных пространственноподобных координат x , y , z и координатного времени t c положения часов в выбранной системе отсчета.
Уравнение ( 2 ) является фундаментальным и часто цитируемым дифференциальным уравнением для связи между собственным временем и координатным временем, то есть для замедления времени. Вывод, начиная с метрики Шварцшильда , с дополнительными справочными источниками, дан в разделе Замедление времени § Комбинированный эффект скорости и гравитационного замедления времени .
Координатное время не может быть измерено, а только вычислено на основе показаний (собственного времени) реальных часов с помощью соотношения замедления времени, показанного в уравнении ( 2 ) (или какой-либо альтернативной или уточненной его форме).
Лишь в пояснительных целях можно представить себе гипотетического наблюдателя и траекторию, на которой собственное время часов совпадало бы с координатным временем: такие наблюдатель и часы должны быть представлены в покое относительно выбранной системы отсчета ( v = 0 в ( 2 ) выше), но также (в недостижимо гипотетической ситуации) бесконечно далеко от его гравитационных масс (также U = 0 в ( 2 ) выше). [5] Даже такая иллюстрация имеет ограниченное применение, поскольку координата времени определена повсюду в системе отсчета, в то время как гипотетический наблюдатель и часы, выбранные для иллюстрации, имеют лишь ограниченный выбор траектории.
Координатная шкала времени (или координатный стандарт времени ) — это стандарт времени , предназначенный для использования в качестве временной координаты в расчетах, которые должны учитывать релятивистские эффекты. Выбор временной координаты подразумевает выбор всей системы отсчета.
Как описано выше, временная координата в ограниченной степени может быть проиллюстрирована собственным временем часов, которые теоретически находятся бесконечно далеко от интересующих объектов и находятся в состоянии покоя относительно выбранной системы отсчета. На эти условные часы, поскольку они находятся за пределами всех гравитационных колодцев , не влияет гравитационное замедление времени . Собственное время объектов внутри гравитационного колодца будет течь медленнее, чем координатное время, даже когда они покоятся относительно системы координат. Гравитационное, а также подвижное замедление времени необходимо учитывать для каждого интересующего объекта, и эффекты являются функциями скорости относительно системы отсчета и гравитационного потенциала , как указано в ( 2 ).
Существует четыре специально разработанные шкалы координат и времени, определенные МАС для использования в астрономии . Барицентрическое координатное время (TCB) основано на системе отсчета, совпадающей с барицентром Солнечной системы , и было определено для использования при расчете движения тел внутри Солнечной системы. Однако с точки зрения земных наблюдателей общее замедление времени, включая гравитационное замедление времени, приводит к тому, что барицентрическое координатное время, которое основано на секунде СИ , при наблюдении с Земли появляется в единицах времени, которые проходят быстрее, чем измеренные секунды СИ. по наземным часам со скоростью расхождения около 0,5 секунды в год. [6] Соответственно, для многих практических астрономических целей была определена масштабированная модификация TCB, названная по историческим причинам барицентрическим динамическим временем (TDB), с единицей времени, которая оценивается в секунды СИ при наблюдении с поверхности Земли, что гарантирует, что по крайней мере, в течение нескольких тысячелетий TDB будет оставаться в пределах 2 миллисекунд от земного времени (TT), [7] [8], хотя единица времени TDB, если ее измерять гипотетическим наблюдателем, описанным выше, находится в покое в системе отсчета и в бесконечности. расстояние, будет немного медленнее, чем секунда в системе СИ (на 1 часть на 1/L B = 1 часть на 10 8 /1,550519768). [9]
Геоцентрическое координатное время (TCG) основано на системе отсчета, связанной с геоцентром (центром Земли), и определяется в принципе для использования для расчетов, касающихся явлений на Земле или в ее регионе, таких как вращение планет и спутниковое движения. В гораздо меньшей степени, чем с TCB по сравнению с TDB, но по соответствующей причине секунда SI TCG при наблюдении с поверхности Земли показывает небольшое ускорение по сравнению с секундами SI, реализуемыми наземными часами. Соответственно, земное время (TT) также определяется как масштабированная версия TCG с таким масштабированием, что на определенном геоиде единица измерения равна секунде SI, хотя с точки зрения TCG секунда SI TT является очень немного медленнее (на этот раз на 1 часть на 1/L G = 1 часть на 10 10 /6,969290134). [10]
