Тест Мантеля , названный в честь Натана Мантеля , является статистическим тестом корреляции между двумя матрицами . Матрицы должны быть одинакового размера; в большинстве приложений они являются матрицами взаимосвязей между одними и теми же векторами объектов. Тест был впервые опубликован Натаном Мантелем , биостатистиком из Национального института здравоохранения , в 1967 году. [1] О нем можно узнать в передовых книгах по статистике (например, Sokal & Rohlf 1995 [2] ).
Тест обычно используется в экологии , где данные обычно являются оценками «расстояния» между объектами, такими как виды организмов. Например, одна матрица может содержать оценки генетических расстояний (т. е. величину различий между двумя различными геномами) между всеми возможными парами видов в исследовании, полученные методами молекулярной систематики ; в то время как другая может содержать оценки географического расстояния между ареалами каждого вида до каждого другого вида. В этом случае проверяемая гипотеза заключается в том, коррелирует ли вариация в генетике для этих организмов с вариацией в географическом расстоянии.
Если имеется n объектов и матрица симметрична (то есть расстояние от объекта a до объекта b равно расстоянию от b до a ), то такая матрица содержит
расстояния. Поскольку расстояния не являются независимыми друг от друга — поскольку изменение «позиции» одного объекта изменит эти расстояния (расстояние от этого объекта до каждого из других) — мы не можем оценить связь между двумя матрицами, просто оценив коэффициент корреляции между двумя наборами расстояний и проверив его статистическую значимость . Тест Мантеля решает эту проблему.
Принятая процедура представляет собой своего рода рандомизацию или пермутационный тест . Корреляция между двумя наборами расстояний вычисляется, и это одновременно и мера сообщаемой корреляции, и тестовая статистика, на которой основан тест. В принципе, можно использовать любой коэффициент корреляции, но обычно используется коэффициент корреляции Пирсона-момента .
В отличие от обычного использования коэффициента корреляции, для оценки значимости любого явного отклонения от нулевой корреляции строки и столбцы одной из матриц многократно подвергаются случайным перестановкам , причем корреляция пересчитывается после каждой перестановки. Значимость наблюдаемой корреляции — это доля таких перестановок, которые приводят к более высокому коэффициенту корреляции.
Обоснование состоит в том, что если нулевая гипотеза об отсутствии связи между двумя матрицами верна, то перестановка строк и столбцов матрицы должна с равной вероятностью давать больший или меньший коэффициент. Помимо преодоления проблем, возникающих из-за статистической зависимости элементов в каждой из двух матриц, использование теста перестановки означает, что не делается никакой зависимости от предположений о статистических распределениях элементов в матрицах.
Многие статистические пакеты включают процедуры для проведения теста Мантеля.
Различные статьи, представляющие тест Мантеля (и его расширение, частичный тест Мантеля), не имеют четкой статистической структуры, полностью определяющей нулевую и альтернативную гипотезы. Это может создать неверное представление о том, что эти тесты универсальны. Например, тесты Мантеля и частичные тесты Мантеля могут быть некорректными при наличии пространственной автокорреляции и возвращать ошибочно низкие значения p. См., например, Guillot and Rousset (2013). [3]
