Уровень (логарифмическая величина)

В науке и технике уровень мощности и уровень поля (также называемый корневым уровнем мощности ) представляют собой логарифмические величины определенных величин, отнесенные к стандартному опорному значению того же типа.

• Уровень мощности — это логарифмическая величина, используемая для измерения мощности, плотности мощности или иногда энергии, обычно используемая единица измерения — децибел (дБ).
• Уровень поля (или уровень мощности ) — это логарифмическая величина, используемая для измерения величин, квадрат которых обычно пропорционален мощности (например, квадрат напряжения пропорционален мощности и обратно пропорционален сопротивлению проводника) и т. д., обычно используемыми единицами измерения являются непер (Нп) или децибел (дБ).

Тип уровня и выбор единиц указывают на масштабирование логарифма отношения величины к ее опорному значению, хотя логарифм можно считать безразмерной величиной. ^{[1] [2] [3]} Опорные значения для каждого типа величины часто указываются международными стандартами.

Уровни мощности и поля используются в электронной инженерии , телекоммуникациях , акустике и смежных дисциплинах. Уровни мощности используются для мощности сигнала, мощности шума, мощности звука, звукового воздействия и т. д. Уровни поля используются для напряжения, тока, звукового давления . ^{[4] [ необходимо разъяснение ]}

Уровень мощности

Уровень величины мощности , обозначаемый L _P , определяется как

${\displaystyle L_{P}={\frac {1}{2}}\log _{\mathrm {e} }\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =10\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .}$

где

• P — величина мощности;
• P ₀ — опорное значение P .

Уровень поля (или корневой мощности)

Уровень величины корня (также известной как величина поля ), обозначаемый L _F , определяется формулой ^[5]

${\displaystyle L_{F}=\log _{\mathrm {e} }\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .}$

где

• F — степенная величина, пропорциональная квадратному корню из степенной величины;
• F ₀ — опорное значение F .

Если величина мощности P пропорциональна F ² , и если опорное значение величины мощности P ₀ находится в той же пропорции к F ₀ ² , то уровни L _F и L _P равны.

Непер , бел и децибел (одна десятая бела) — это единицы измерения уровня, которые часто применяются к таким величинам, как мощность, интенсивность или усиление. [ ^6] Непер, бел и децибел связаны соотношением ^[7]

• 1 Б = ⁠1/2⁠ log _e 10 Нп ;
• 1 дБ = 0,1 Б = ⁠1/20⁠ log _e 10 Нп .

Стандарты

Уровень и его единицы определены в ISO 80000-3 .

Стандарт ISO определяет каждую из величин уровня мощности и уровня поля как безразмерную, с 1 Нп = 1. Это мотивируется упрощением используемых выражений, как в системах естественных единиц .

Связанные величины

Логарифмическое отношение количества

Величины мощности и поля являются частью более крупного класса величин логарифмического отношения.

ANSI/ASA S1.1-2013 определяет класс величин, которые он называет уровнями . Он определяет уровень величины Q , обозначаемый L _Q , как ^[8]

${\displaystyle L_{Q}=\log _{r}\!\left({\frac {Q}{Q_{0}}}\right)\!,}$

где

• r — основание логарифма;
• Q — количество;
• Q ₀ — опорное значение Q .

Для уровня степенного количества основание логарифма равно r = e . Для уровня степенного количества основание логарифма равно r = e ² . ^[9]

Логарифмическое отношение частот

Логарифмическое отношение частот (также известное как уровень частоты ) двух частот является логарифмом их отношения и может быть выражено с помощью единицы октавы (символ: октава), соответствующей отношению 2, или единицы декады (символ: декава), соответствующей отношению 10: ^[7]

${\displaystyle L_{f}=\log _{2}\!\left({\frac {f}{f_{0}}}\right)~{\text{oct}}=\log _{10}\!\left({\frac {f}{f_{0}}}\right)~{\text{dec}}.}$

В теории музыки октава — это единица, используемая с основанием логарифма 2 (называемая интервалом ). ^[10] Полутон — это одна двенадцатая октавы. Цент — это одна сотая полутона. В этом контексте опорная частота принимается за C 0 , на четыре октавы ниже средней C . ^[11]

Смотрите также

• Децибел § Определение
• Мощность, корневая мощность и полевые величины
• Логарифмическая шкала
• Уровень звука (значения)
• Выравнивание (конусная плавающая точка)
• Арифметика индекса уровня (LI) и симметричная арифметика индекса уровня (SLI)

Примечания

1. IEEE/ASTM SI 10 2016, стр. 26–27.
2. ИСО 80000-3 2006.
3. Кэри 2006, стр. 61–75.
4. ИСО 80000-8 2007.
5. Д'Аморе 2015.
6. Тейлор 1995.
7. Эйнсли, Халворсен и Робинсон, 2022.
8. ANSI/ASA S1.1 2013, запись 3.01.
9. Эйнсли 2015.
10. Флетчер 1934, стр. 59–69.
11. ANSI/ASA S1.1 2013.

Ссылки

• Флетчер, Х. (1934), «Громкость, высота тона и тембр музыкальных тонов и их связь с интенсивностью, частотой и структурой обертонов», Журнал акустического общества Америки , 6 (2): 59, Bibcode : 1934ASAJ....6...59F, doi : 10.1121/1.1915704
• Тейлор, Барри (1995), Руководство по использованию Международной системы единиц (СИ): Метрическая система, Diane Publishing Co., стр. 28, ISBN 9780788125799
• ISO 80000-3: Величины и единицы , том.  Часть 3: Пространство и время , Международная организация по стандартизации , 2006 г.
• Кэри, В. М. (2006), «Источники и уровни звука в океане», Журнал IEEE по океанической инженерии , 31 (1): 61, Bibcode : 2006IJOE...31...61C, doi : 10.1109/JOE.2006.872214, S2CID  30674485
• ISO 80000-8: Величины и единицы , том.  Часть 8: Акустика , Международная организация по стандартизации , 2007
• ANSI/ASA S1.1: Акустическая терминология , т.  ANSI/ASA S1.1-2013 , Акустическое общество Америки , 2013
• Эйнсли, Майкл А. (2015), «Столетие гидролокации: планетарная океанография, мониторинг подводного шума и терминология подводного звука», Acoustics Today , 11 (1)
• Д'Аморе, Ф. (2015), Влияние увлажняющего средства и смазки на скользящий контакт пальца с поверхностью: трибологический и динамический анализ
• IEEE/ASTM SI 10: Американский национальный стандарт метрической практики , Ассоциация стандартов IEEE , 2016
• Ainslie, Michael A.; Halvorsen, Michele B.; Robinson, Stephen P. (январь 2022 г.) [2021-11-09]. «Стандарт терминологии для подводной акустики и преимущества международной стандартизации». IEEE Journal of Oceanic Engineering . 47 (1). IEEE : 179–200. Bibcode :2022IJOE...47..179A. doi : 10.1109/JOE.2021.3085947 . eISSN  1558-1691. ISSN  0364-9059. S2CID  243948953.[1] (22 страницы)
• ISO 18405:2017 Подводная акустика – Терминология, Международная организация по стандартизации , 2022 [2017] , дата обращения 2022-12-20