В теории множеств , разделе математической логики , максимум Мартина , введенный Форманом, Магидором и Шелахом (1988) и названный в честь Дональда Мартина , является обобщением аксиомы надлежащего принуждения , которая сама является обобщением аксиомы Мартина . Он представляет собой самый широкий класс принуждений , для которых аксиома принуждения является последовательной.
Максимум Мартина утверждает, что если D — это набор плотных подмножеств понятия принуждения, сохраняющий стационарные подмножества ω 1 , то существует D -генерический фильтр. Принуждение с понятием принуждения ccc сохраняет стационарные подмножества ω 1 , таким образом расширяет . Если ( P ,≤) не является стационарным набором, сохраняющим понятие принуждения, т. е. существует стационарное подмножество ω 1 , которое становится нестационарным при принуждении с ( P ,≤), то существует набор D плотных подмножеств ( P ,≤), такой, что не существует D -генерического фильтра. Вот почему это называется максимальным расширением аксиомы Мартина.
Существование суперкомпактного кардинала подразумевает согласованность максимума Мартина. [1] Доказательство использует теории Шелаха о полусобственном принуждении и итерации с пересмотренными счетными носителями.
подразумевает, что значение континуума равно [ 2] и что идеал нестационарных множеств на ω 1 является -насыщенным. [3] Это также подразумевает стационарное отражение, т. е. если S является стационарным подмножеством некоторого регулярного кардинала κ ≥ ω 2 и каждый элемент S имеет счетную конфинальность, то существует ординал α < κ такой, что S ∩ α является стационарным в α . Фактически, S содержит замкнутое подмножество типа порядка ω 1 .
