Масштабный коэффициент (космология)

Расширение параметра юниверса

Расширение Вселенной параметризуется безразмерным масштабным коэффициентом . Также известный как космический масштабный фактор или иногда масштабный фактор Робертсона-Уокера , ^[1] это ключевой параметр уравнений Фридмана . ${\displaystyle a}$

На ранних стадиях Большого взрыва большая часть энергии была в форме излучения, и это излучение оказало доминирующее влияние на расширение Вселенной. Позже, с охлаждением в результате расширения, роли материи и излучения изменились, и Вселенная вступила в эпоху доминирования материи. Недавние результаты показывают, что мы уже вступили в эпоху доминирования темной энергии , но изучение роли материи и излучения наиболее важно для понимания ранней Вселенной.

Используя безразмерный масштабный коэффициент для характеристики расширения Вселенной, эффективные плотности энергии излучения и материи масштабируются по-разному. Это приводит к эре доминирования радиации в самой ранней Вселенной, но к переходу к эре доминирования материи в более позднее время и, начиная примерно с 4 миллиардов лет назад, к последующей эре доминирования темной энергии . ^{[2] [примечания 1]}

Деталь

Некоторое представление о расширении можно получить из модели ньютоновского расширения, которая приводит к упрощенной версии уравнения Фридмана. Он связывает правильное расстояние (которое может меняться со временем, в отличие от сопутствующего расстояния , которое является постоянным и соответствует сегодняшнему расстоянию) между парой объектов, например, двумя скоплениями галактик, движущимися с потоком Хаббла в расширяющейся или сжимающейся Вселенной FLRW в любой момент времени. произвольное время к их расстоянию в некоторый эталонный момент времени . Формула для этого: ${\displaystyle d_{C}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t_{0}}$

${\displaystyle d(t)=a(t)d_{0},\,}$

где — правильное расстояние в эпоху , — расстояние в исходное время , обычно также называемое сопутствующим расстоянием, и — масштабный коэффициент. ^[3] Таким образом, по определению и . ${\displaystyle d(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle d_{0}}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle a(t)}$ ${\displaystyle d_{0}=d(t_{0})}$ ${\displaystyle a(t_{0})=1}$

Масштабный коэффициент является безразмерным, он отсчитывается с момента рождения Вселенной и устанавливается в соответствии с нынешним возрастом Вселенной : ^[4] дает текущее значение as или . ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle 13.799\pm 0.021\,\mathrm {Gyr} }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a(t_{0})}$ ${\displaystyle 1}$

Эволюция масштабного фактора — динамический вопрос, определяемый уравнениями общей теории относительности , которые в случае локально изотропной, локально однородной Вселенной представлены уравнениями Фридмана .

Параметр Хаббла определяется как:

${\displaystyle H(t)\equiv {{\dot {a}}(t) \over a(t)}}$

где точка представляет производную по времени . Параметр Хаббла меняется со временем, а не с пространством, причем его текущим значением является постоянная Хаббла . ${\displaystyle H_{0}}$

Из предыдущего уравнения видно, что , а также что , поэтому объединение этих значений дает , а замена приведенного выше определения параметра Хаббла дает то, что и есть закон Хаббла . ${\displaystyle d(t)=d_{0}a(t)}$ ${\displaystyle {\dot {d}}(t)=d_{0}{\dot {a}}(t)}$ ${\displaystyle d_{0}={\frac {d(t)}{a(t)}}}$ ${\displaystyle {\dot {d}}(t)={\frac {d(t){\dot {a}}(t)}{a(t)}}}$ ${\displaystyle {\dot {d}}(t)=H(t)d(t)}$

Текущие данные свидетельствуют о том, что расширение Вселенной ускоряется , а это означает, что вторая производная масштабного фактора положительна, или, что то же самое, первая производная увеличивается с течением времени. ^[5] Это также означает, что любая данная галактика удаляется от нас с возрастающей скоростью с течением времени, т.е. для этой галактики увеличивается со временем. Напротив, параметр Хаббла, похоже, уменьшается со временем, а это означает, что если бы мы посмотрели на некоторое фиксированное расстояние d и наблюдали, как ряд разных галактик проходит это расстояние, более поздние галактики прошли бы это расстояние с меньшей скоростью, чем более ранние. ^[6] ${\displaystyle {\ddot {a}}(t)}$ ${\displaystyle {\dot {a}}(t)}$ ${\displaystyle {\dot {d}}(t)}$

Согласно метрике Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера, которая используется для моделирования расширяющейся Вселенной, если в настоящее время мы получаем свет от удаленного объекта с красным смещением z , то масштабный коэффициент на момент, когда объект первоначально излучал этот свет является . ^{[7] [8]} ${\displaystyle a(t)={\frac {1}{1+z}}}$

Хронология

Эра доминирования радиации

После инфляции и примерно через 47 000 лет после Большого взрыва динамика ранней Вселенной определялась излучением (в основном это относится к составляющим Вселенной, которые двигались релятивистски , главным образом фотонам и нейтрино ). ^[9]

Для Вселенной с преобладанием радиации эволюция масштабного фактора в метрике Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера получается путем решения уравнений Фридмана :

${\displaystyle a(t)\propto t^{1/2}.\,}$^[10]

Эпоха доминирования материи

Примерно через 47 000 лет и 9,8 миллиарда лет после Большого взрыва [ ^11] плотность энергии материи превысила как плотность энергии излучения, так и плотность энергии вакуума. ^[12]

Когда возраст ранней Вселенной составлял около 47 000 лет (красное смещение 3600), плотность массы и энергии превышала энергию излучения , хотя Вселенная оставалась оптически толстой для излучения до тех пор, пока ей не исполнилось около 378 000 лет (красное смещение 1100). Этот второй момент времени (близкий к моменту рекомбинации ), в который фотоны, составляющие космическое микроволновое фоновое излучение, были в последний раз рассеяны, часто ошибочно принимают ^{[нейтральность оспаривается ] как означающий конец} радиационной эры.

Для Вселенной, в которой доминирует материя, эволюцию масштабного фактора в метрике Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера легко получить, решив уравнения Фридмана :

${\displaystyle a(t)\propto t^{2/3}}$

Эпоха доминирования темной энергии

В физической космологии эра доминирования темной энергии предлагается как последняя из трех фаз известной Вселенной, две другие — это эра доминирования излучения и эра доминирования материи. Эра доминирования темной энергии началась после эры доминирования материи, т.е. когда Вселенной было около 9,8 миллиардов лет. ^[13] В эпоху космической инфляции параметр Хаббла также считается постоянным, поэтому закон расширения эпохи доминирования темной энергии также справедлив и для инфляционного приквела Большого взрыва.

Космологической константе присвоен символ Λ, и, рассматриваемая как исходный член в уравнении поля Эйнштейна, ее можно рассматривать как эквивалент «массы» пустого пространства или темной энергии . Поскольку оно увеличивается с увеличением объема Вселенной, давление расширения фактически постоянно, независимо от масштаба Вселенной, в то время как другие члены уменьшаются со временем. Таким образом, поскольку плотность других форм материи – пыли и радиации – падает до очень низких концентраций, член космологической постоянной (или «темной энергии») в конечном итоге будет доминировать над плотностью энергии Вселенной. Недавние измерения изменения постоянной Хаббла со временем, основанные на наблюдениях за далекими сверхновыми , показывают это ускорение скорости расширения, ^[14] указывая на наличие такой темной энергии.

Для Вселенной, в которой преобладает темная энергия, эволюцию масштабного фактора в метрике Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера легко получить, решив уравнения Фридмана :

${\displaystyle a(t)\propto \exp(H_{0}t)}$

Здесь коэффициент в экспоненте, постоянная Хаббла , равен ${\displaystyle H_{0}}$

${\displaystyle H_{0}={\sqrt {8\pi G\rho _{\mathrm {full} }/3}}={\sqrt {\Lambda /3}}.}$

Эта экспоненциальная зависимость от времени делает геометрию пространства-времени идентичной вселенной де Ситтера и справедлива только для положительного знака космологической постоянной, что соответствует принятому в настоящее время значению космологической постоянной Λ, которое составляет примерно 2 · 10-35 ^с - ² . Текущая плотность наблюдаемой Вселенной составляет порядка 9,44 · 10 ^-27 кг · м ^-3 , а возраст Вселенной - порядка 13,8 миллиардов лет, или 4,358 · 10 ¹⁷ с . Постоянная Хаббла ≈70,88 км/с ^-1 Мпк ^-1 (время Хаббла 13,79 миллиардов лет). ${\displaystyle H_{0}}$

Смотрите также

• Космологический принцип
• Модель Лямбда-CDM
• Красное смещение

Примечания

1. ^[2] с. 6: «Вселенная пережила три различные эпохи: доминирование радиации, z ≳ 3000; доминирование материи, 3000 ≳ z ≳ 0,5; и доминирование темной энергии, z ≲ 0,5. Эволюция масштабного фактора контролируется доминирующая форма энергии: a(t) ∝ t ^2/3(1+w) (для постоянного w ) В эпоху доминирования излучения a(t) ∝ t ^1/2 в эпоху доминирования материи a(). t) ∝ t ^2/3 , а для эпохи доминирования темной энергии, предполагая w = −1, асимптотически a(t) ∝ exp(Ht)».
   п. 44: «Взятые вместе, все текущие данные предоставляют убедительные доказательства существования темной энергии; они ограничивают долю критической плотности, вносимую темной энергией, 0,76 ± 0,02, а параметр уравнения состояния w ≈ −1 ± 0,1 (stat) ±0,1 (sys), предполагая, что w является постоянным. Это означает, что Вселенная начала ускоряться при красном смещении z ∼ 0,4 и возрасте t ∼ 10 млрд лет. Эти результаты являются надежными – данные любого одного метода могут быть удалены без ущерба для себя. ограничения – и они существенно не ослабляются отказом от предположения о пространственной плоскостности».

Рекомендации

1. Стивен Вайнберг (2008). Космология. Издательство Оксфордского университета . п. 3. ISBN 978-0-19-852682-7.
2. Фриман, Джошуа А.; Тернер, Майкл С.; Хутерер, Драган (1 января 2008 г.). «Темная энергия и ускоряющаяся Вселенная». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 46 (1): 385–432. arXiv : 0803.0982 . Бибкод : 2008ARA&A..46..385F. doi :10.1146/annurev.astro.46.060407.145243. S2CID  15117520.
3. Шютц, Бернард (2003). Гравитация с нуля: Вводное руководство по гравитации и общей теории относительности . Издательство Кембриджского университета . п. 363. ИСБН 978-0-521-45506-0.
4. Сотрудничество Планка (2016). «Результаты Planck 2015. XIII. Космологические параметры (см. Таблицу 4 на стр. 31 PDF-файла)». Астрономия и астрофизика . 594 : А13. arXiv : 1502.01589 . Бибкод : 2016A&A...594A..13P. дои : 10.1051/0004-6361/201525830. S2CID  119262962.
5. Джонс, Марк Х.; Роберт Дж. Ламбурн (2004). Введение в галактики и космологию . Издательство Кембриджского университета. п. 244. ИСБН 978-0-521-83738-5.
6. Вселенная расширяется быстрее скорости света? (см. последний абзац). Архивировано 28 ноября 2010 г. в Wayback Machine.
7. Дэвис, Пол (1992), Новая физика , стр. 187.
8. Муханов, В.Ф. (2005), Физические основы космологии , с. 58.
9. Райден, Барбара, «Введение в космологию», 2006, экн. 5.25, 6.41
10. Падманабхан (1993), с. 64.
11. Райден, Барбара, «Введение в космологию», 2006, экн. 6.33, 6.41
12. Зелик М. и Грегори С.: «Вводная астрономия и астрофизика», стр. 497. Thompson Learning, Inc. 1998.
13. Райден, Барбара, «Введение в космологию», 2006, экн. 6.33
14. Нобелевская премия по физике 2011 года. Проверено 18 мая 2017 года.

• Падманабхан, Тану (1993). Структурообразование во Вселенной. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-42486-8.
• Спергель, Д.Н.; и другие. (2003). «Наблюдения первокурсника Уилкинсона с помощью микроволнового зонда анизотропии (WMAP): определение космологических параметров». Приложение к астрофизическому журналу . 148 (1): 175–194. arXiv : astro-ph/0302209 . Бибкод : 2003ApJS..148..175S. CiteSeerX  10.1.1.985.6441 . дои : 10.1086/377226. S2CID  10794058.

Внешние ссылки

• Связь масштабного фактора с космологической постоянной и постоянной Хаббла