Масштабный фактор (космология)

Параметр расширения вселенной

Расширение Вселенной параметризуется безразмерным масштабным фактором . Также известный как космический масштабный фактор или иногда масштабный фактор Робертсона-Уокера , ^[1] это ключевой параметр уравнений Фридмана . ${\displaystyle a}$

На ранних стадиях Большого взрыва большая часть энергии находилась в форме излучения, и это излучение оказывало доминирующее влияние на расширение Вселенной. Позже, с охлаждением от расширения, роли материи и излучения изменились, и Вселенная вступила в эпоху доминирования материи. Последние результаты показывают, что мы уже вступили в эпоху доминирования темной энергии , но изучение ролей материи и излучения наиболее важно для понимания ранней Вселенной.

Используя безразмерный масштабный фактор для характеристики расширения Вселенной, эффективные плотности энергии излучения и материи масштабируются по-разному. Это приводит к эре доминирования излучения в очень ранней Вселенной, но переходу к эре доминирования материи в более позднее время и, начиная примерно с 4 миллиардов лет назад, к последующей эре доминирования темной энергии . ^{[2] [примечания 1]}

Деталь

Некоторое понимание расширения можно получить из модели расширения Ньютона, которая приводит к упрощенной версии уравнения Фридмана. Оно связывает надлежащее расстояние (которое может меняться со временем, в отличие от сопутствующего расстояния , которое является постоянным и установлено на сегодняшнем расстоянии) между парой объектов, например, двумя скоплениями галактик, движущихся с потоком Хаббла в расширяющейся или сжимающейся вселенной FLRW в любой произвольный момент времени , с их расстоянием в некоторое опорное время . Формула для этого такова: ${\displaystyle d_{C}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t_{0}}$

${\displaystyle d(t)=a(t)d_{0},\,}$

где — собственное расстояние в эпоху , — расстояние в момент отсчета времени , обычно также называемое сопутствующим расстоянием, — масштабный коэффициент. ^[3] Таким образом, по определению, и . ${\displaystyle d(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle d_{0}}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle a(t)}$ ${\displaystyle d_{0}=d(t_{0})}$ ${\displaystyle a(t_{0})=1}$

Масштабный коэффициент безразмерен, отсчитывается от рождения Вселенной и устанавливается равным текущему возрасту Вселенной : ^[4] что дает текущее значение как или . ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle 13.799\pm 0.021\,\mathrm {Gyr} }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a(t_{0})}$ ${\displaystyle 1}$

Эволюция масштабного фактора — это динамический вопрос, определяемый уравнениями общей теории относительности , которые в случае локально изотропной, локально однородной Вселенной представлены уравнениями Фридмана .

Параметр Хаббла определяется как:

${\displaystyle H(t)\equiv {{\dot {a}}(t) \over a(t)}}$

где точка представляет собой производную по времени. Параметр Хаббла изменяется со временем, а не с пространством, а его текущим значением является постоянная Хаббла . ${\displaystyle H_{0}}$

Из предыдущего уравнения видно, что , а также что , поэтому объединение этих уравнений дает , и подстановка приведенного выше определения параметра Хаббла дает , что и есть закон Хаббла . ${\displaystyle d(t)=d_{0}a(t)}$ ${\displaystyle {\dot {d}}(t)=d_{0}{\dot {a}}(t)}$ ${\displaystyle d_{0}={\frac {d(t)}{a(t)}}}$ ${\displaystyle {\dot {d}}(t)={\frac {d(t){\dot {a}}(t)}{a(t)}}}$ ${\displaystyle {\dot {d}}(t)=H(t)d(t)}$

Текущие данные свидетельствуют о том, что расширение Вселенной ускоряется , что означает, что вторая производная масштабного фактора положительна, или, что эквивалентно, что первая производная увеличивается со временем. ^[5] Это также подразумевает, что любая данная галактика удаляется от нас с возрастающей скоростью со временем, то есть для этой галактики увеличивается со временем. Напротив, параметр Хаббла, кажется, уменьшается со временем, что означает, что если бы мы посмотрели на некоторое фиксированное расстояние d и наблюдали, как ряд различных галактик проходит это расстояние, более поздние галактики проходили бы это расстояние с меньшей скоростью, чем более ранние. ^[6] ${\displaystyle {\ddot {a}}(t)}$ ${\displaystyle {\dot {a}}(t)}$ ${\displaystyle {\dot {d}}(t)}$

Согласно метрике Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера , которая используется для моделирования расширяющейся Вселенной, если в настоящее время мы получаем свет от удаленного объекта с красным смещением z , то масштабный коэффициент в то время, когда объект изначально испустил этот свет, равен . ^[7] [ ^8] ${\displaystyle a(t)={\frac {1}{1+z}}}$

Хронология

Эпоха доминирования радиации

После инфляции и примерно до 47 000 лет после Большого взрыва динамика ранней Вселенной определялась излучением (в целом это относится к составляющим Вселенной, которые двигались релятивистски , в основном фотонам и нейтрино ). ^[9]

Для Вселенной, в которой доминирует излучение, эволюция масштабного фактора в метрике Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера получается путем решения уравнений Фридмана :

${\displaystyle a(t)\propto t^{1/2}.\,}$^[10]

Эпоха доминирования материи

В период между 47 000 лет и 9,8 миллиардами лет после Большого взрыва [ ^11] плотность энергии материи превысила как плотность энергии излучения, так и плотность энергии вакуума. ^[12]

Когда ранней Вселенной было около 47 000 лет (красное смещение 3600), плотность массы-энергии превосходила энергию излучения , хотя Вселенная оставалась оптически плотной для излучения до тех пор, пока ей не исполнилось около 378 000 лет (красное смещение 1100). Этот второй момент времени (близкий к моменту рекомбинации ), в который фотоны, составляющие ^{космическое} микроволновое фоновое излучение , были в последний раз рассеяны, часто ошибочно ^{[ нейтральность оспаривается ]} считается концом эры излучения.

Для Вселенной, в которой доминирует материя, эволюция масштабного фактора в метрике Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера легко получается путем решения уравнений Фридмана :

${\displaystyle a(t)\propto t^{2/3}}$

Эпоха доминирования темной энергии

В физической космологии эра доминирования темной энергии предлагается как последняя из трех фаз известной Вселенной, две другие — эра доминирования излучения и эра доминирования материи. Эра доминирования темной энергии началась после эры доминирования материи, то есть когда Вселенной было около 9,8 миллиардов лет. ^[13] В эпоху космической инфляции параметр Хаббла также считается постоянным, поэтому закон расширения эры доминирования темной энергии также справедлив для инфляционного приквела Большого взрыва.

Космологической постоянной присваивается символ Λ, и, рассматриваемая как исходный член в уравнении поля Эйнштейна, может рассматриваться как эквивалент «массы» пустого пространства или темной энергии . Поскольку она увеличивается с объемом Вселенной, давление расширения фактически постоянно, независимо от масштаба Вселенной, в то время как другие члены уменьшаются со временем. Таким образом, поскольку плотность других форм материи – пыли и излучения – падает до очень низких концентраций, член космологической постоянной (или «темной энергии») в конечном итоге будет доминировать над плотностью энергии Вселенной. Недавние измерения изменения постоянной Хаббла со временем, основанные на наблюдениях далеких сверхновых , показывают это ускорение скорости расширения, ^[14] указывая на присутствие такой темной энергии.

Для Вселенной с преобладанием темной энергии эволюция масштабного фактора в метрике Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера легко получается путем решения уравнений Фридмана :

${\displaystyle a(t)\propto \exp(H_{0}t)}$

Здесь коэффициент в экспоненте, постоянная Хаббла , равна ${\displaystyle H_{0}}$

${\displaystyle H_{0}={\sqrt {8\pi G\rho _{\mathrm {full} }/3}}={\sqrt {\Lambda /3}}.}$

Эта экспоненциальная зависимость от времени делает геометрию пространства-времени идентичной вселенной де Ситтера и справедлива только для положительного знака космологической постоянной, что соответствует принятому в настоящее время значению космологической постоянной , Λ, которое составляет приблизительно 2 · 10 ⁻³⁵ с ⁻² . Текущая плотность наблюдаемой вселенной составляет порядка 9,44 · 10 ⁻²⁷ кг м ⁻³ , а возраст вселенной составляет порядка 13,8 млрд лет или 4,358 · 10 ¹⁷ с . Постоянная Хаббла, , составляет ≈70,88 км с ⁻¹ Мпк ⁻¹ (время Хаббла составляет 13,79 млрд лет). ${\displaystyle H_{0}}$

Смотрите также

• Космологический принцип
• Модель Лямбда-CDM
• Красное смещение

Примечания

1. ^[2] стр. 6: «Вселенная прошла через три различные эпохи: эпоху доминирования излучения, z ≳ 3000; эпоху доминирования материи, 3000 ≳ z ≳ 0,5; и эпоху доминирования темной энергии, z ≲ 0,5. Эволюция масштабного фактора контролируется доминирующей формой энергии: a(t) ∝ t ^2/3(1+w) (для постоянного w ). В эпоху доминирования излучения a(t) ∝ t ^1/2 ; в эпоху доминирования материи a(t) ∝ t ^2/3 ; и в эпоху доминирования темной энергии, предполагая w = −1, асимптотически a(t) ∝ exp(Ht)».
   стр. 44: «В совокупности все текущие данные дают веские доказательства существования темной энергии; они ограничивают долю критической плотности, вносимую темной энергией, 0,76 ± 0,02 и параметр уравнения состояния w ≈ −1 ± 0,1 (stat) ±0,1 (sys), предполагая, что w является постоянным. Это означает, что Вселенная начала ускоряться при красном смещении z ∼ 0,4 и возрасте t ∼ 10 млрд лет. Эти результаты надежны — данные из любого метода могут быть удалены без ущерба для ограничений — и они не будут существенно ослаблены отказом от предположения о пространственной плоскостности».

Ссылки

1. Стивен Вайнберг (2008). Космология. Oxford University Press . стр. 3. ISBN 978-0-19-852682-7.
2. Фриман, Джошуа А.; Тернер, Майкл С.; Хутерер, Драган (2008-01-01). «Темная энергия и ускоряющаяся Вселенная». Annual Review of Astronomy and Astrophysics . 46 (1): 385–432. arXiv : 0803.0982 . Bibcode :2008ARA&A..46..385F. doi :10.1146/annurev.astro.46.060407.145243. S2CID  15117520.
3. Шутц, Бернард (2003). Гравитация с нуля: Вводное руководство по гравитации и общей теории относительности . Cambridge University Press . стр. 363. ISBN 978-0-521-45506-0.
4. Planck Collaboration (2016). "Planck 2015 results. XIII. Cosmological settings (See Table 4 on page 31 of pdf)". Astronomy & Astrophysics . 594 : A13. arXiv : 1502.01589 . Bibcode :2016A&A...594A..13P. doi :10.1051/0004-6361/201525830. S2CID  119262962.
5. Джонс, Марк Х.; Роберт Дж. Ламбурн (2004). Введение в галактики и космологию . Cambridge University Press. стр. 244. ISBN 978-0-521-83738-5.
6. Расширяется ли Вселенная быстрее скорости света? (см. последний абзац) Архивировано 28 ноября 2010 г. на Wayback Machine
7. Дэвис, Пол (1992), Новая физика , стр. 187.
8. Муханов, В.Ф. (2005), Физические основы космологии , стр. 58.
9. Райден, Барбара, «Введение в космологию», 2006, уравнение 5.25, 6.41
10. Падманабхан (1993), стр. 64.
11. Райден, Барбара, «Введение в космологию», 2006, уравнение 6.33, 6.41
12. Зелик, М. и Грегори, С.: «Введение в астрономию и астрофизику», стр. 497. Thompson Learning, Inc. 1998
13. Райден, Барбара, «Введение в космологию», 2006, уравнение 6.33
14. Нобелевская премия по физике 2011 года. Получено 18 мая 2017 года.

• Падманабхан, Тану (1993). Формирование структур во вселенной. Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42486-8.
• Spergel, DN; et al. (2003). "Первоначальные наблюдения зонда микроволновой анизотропии Уилкинсона (WMAP): определение космологических параметров". Приложение к Astrophysical Journal . 148 (1): 175–194. arXiv : astro-ph/0302209 . Bibcode : 2003ApJS..148..175S. CiteSeerX  10.1.1.985.6441 . doi : 10.1086/377226. S2CID  10794058.

Внешние ссылки

• Связь масштабного фактора с космологической постоянной и постоянной Хаббла