Математическая социология или социология математики [1] — междисциплинарная область исследований, связанная с использованием математики в социологических исследованиях. [2]
Начиная с начала 1940-х годов Николас Рашевский , [3] [4] , а затем, в конце 1940-х годов, Анатол Рапопорт и другие, разработали реляционный и вероятностный подход к характеристике больших социальных сетей , в которых узлами являются люди, а ссылками являются знакомство. В конце 1940-х годов были выведены формулы, которые связывали локальные параметры, такие как замыкание контактов (если A связано как с B, так и с C, то существует более чем случайная вероятность того, что B и C связаны друг с другом), с глобальной сетью. свойство связности. [5]
Более того, знакомство — это положительная связь , а как насчет отрицательных связей , таких как враждебность между людьми? Чтобы решить эту проблему, теория графов , которая представляет собой математическое исследование абстрактных представлений сетей точек и линий, может быть расширена, чтобы включить эти два типа связей и тем самым создать модели, которые представляют как положительные, так и отрицательные отношения настроений, которые представлены в виде подписанных графиков . Знаковый граф называется сбалансированным, если произведение знаков всех отношений в каждом цикле (звеньев в каждом цикле графа) положительно. Благодаря формализации, проведенной математиком Фрэнком Харари , эта работа привела к фундаментальной теореме этой теории. В нем говорится, что если сеть взаимосвязанных положительных и отрицательных связей сбалансирована, например, как это иллюстрируется психологическим принципом «враг моего друга — мой враг», то она состоит из двух подсетей, каждая из которых имеет положительные связи между своими узлами и между узлами в отдельных подсетях существуют только отрицательные связи. [6] Здесь изображена социальная система, разделившаяся на две клики . Однако существует особый случай, когда одна из двух подсетей пуста, что может произойти в очень маленьких сетях. В другой модели связи имеют относительную силу. «Знакомство» можно рассматривать как «слабую» связь, а «дружбу» — как сильную связь. Как и его однородный родственник, рассмотренный выше, существует концепция замыкания, называемая сильной триадной замыканием. Граф удовлетворяет сильному триадному замыканию. Если A сильно связан с B, а B сильно связан с C, то A и C должны иметь связь (слабую или сильную).
В этих двух разработках мы имеем математические модели, относящиеся к анализу структуры. Другие ранние влиятельные разработки в математической социологии относились к процессам. Например, в 1952 году Герберт А. Саймон произвел математическую формализацию опубликованной теории [7] социальных групп , построив модель, состоящую из детерминированной системы дифференциальных уравнений. Формальное исследование системы привело к теоремам о динамике и подразумеваемых состояниях равновесия любой группы.
Появление математических моделей в социальных науках было частью духа времени 1940-х и 1950-х годов, когда произошло множество новых междисциплинарных научных инноваций, таких как теория информации , теория игр , кибернетика и построение математических моделей в социальных и поведенческих науках. [8]
Сосредоточив внимание на математике в рамках социологических исследований, математическая социология использует математику для построения социальных теорий. Математическая социология стремится взять социологическую теорию и выразить ее в математических терминах. Преимущества этого подхода включают повышенную ясность и возможность использовать математику для вывода выводов из теории, к которым невозможно прийти интуитивно. В математической социологии предпочтительный стиль заключен во фразе «построение математической модели». Это означает создание определенных предположений о каком-либо социальном явлении, выражение их в формальной математике и предоставление эмпирической интерпретации этих идей. Это также означает определение свойств модели и сравнение их с соответствующими эмпирическими данными. Анализ социальных сетей — самый известный вклад этой области в социологию в целом и в научное сообщество в целом. Модели, обычно используемые в математической социологии, позволяют социологам понять, насколько предсказуемы локальные взаимодействия, и часто способны выявить глобальные модели социальной структуры. [9]
В 1954 году социолог Джеймс С. Коулман написал критический разъяснительный анализ моделей социального поведения Рашевского . [10] Модели Рашевского, а также модель, построенная Саймоном, ставят вопрос: как можно связать такие теоретические модели с данными социологии, которые часто принимают форму опросов, в которых результаты выражаются в виде пропорций люди верят или делают что-то. Это предполагает вывод уравнений из предположений о вероятности изменения отдельного состояния за небольшой интервал времени - процедура, хорошо известная в математике случайных процессов .
Коулман воплотил эту идею в своей книге 1964 года « Введение в математическую социологию» , которая показала, как можно анализировать случайные процессы в социальных сетях таким образом, чтобы обеспечить возможность тестирования построенной модели путем сравнения с соответствующими данными. Та же самая идея может быть применена и применялась к процессам изменения социальных отношений, активной теме исследования социальных сетей, иллюстрируемой эмпирическим исследованием, опубликованным в журнале Science. [11]
В другой работе Коулман использовал математические идеи, почерпнутые из экономики, такие как теория общего равновесия , чтобы доказать, что общая социальная теория должна начинаться с концепции целенаправленного действия и по аналитическим причинам приближаться к такому действию с помощью моделей рационального выбора (Коулман , 1990). Этот аргумент аналогичен точкам зрения, высказанным другими социологами в их попытках использовать теорию рационального выбора в социологическом анализе, хотя такие усилия встретили содержательную и философскую критику. [12]
Между тем структурный анализ указанного ранее типа получил дальнейшее распространение на социальные сети, основанные на институционализированных социальных отношениях, в частности родственных. Связь математики и социологии здесь включала абстрактную алгебру, в частности, теорию групп . [13] Это, в свою очередь, привело к сосредоточению внимания на аналитической версии гомоморфной редукции сложной социальной сети (которая наряду со многими другими методами представлена в Wasserman and Faust 1994 [14] ).
Что касается теории случайных и предвзятых сетей Рапопорта, то его исследование большой социограммы, проведенное в 1961 году в соавторстве с Хорватом, оказалось очень влиятельной статьей. [15] Существовали ранние свидетельства этого влияния. В 1964 году Томас Фараро и его соавтор проанализировали еще одну большую социограмму дружбы, используя предвзятую сетевую модель. [16] Позже, в 1960-х годах, Стэнли Милгрэм описал проблему маленького мира и провел полевой эксперимент по ее решению. [17] [18] Весьма плодотворная идея была предложена и применена Марком Грановеттером, в котором он опирался на статью Рапопорта 1961 года, чтобы предложить и применить различие между слабыми и сильными связями. Ключевая идея заключалась в том, что в слабых связях есть «сила». [19]
Некоторые программы исследований в области социологии используют экспериментальные методы изучения процессов социального взаимодействия. Джозеф Бергер и его коллеги инициировали такую программу, центральной идеей которой является использование теоретической концепции «состояние ожидания» для построения теоретических моделей для объяснения межличностных процессов, например, тех, которые связывают внешний статус в обществе с дифференциальным влиянием на решения местной группы. изготовление. Большая часть этой теоретической работы связана с построением математических моделей, особенно после принятия в конце 1970-х годов теоретико-графового представления обработки социальной информации, как описывает Бергер (2000), оглядываясь назад на развитие своей программы исследований. В 1962 году он и его сотрудники объяснили построение моделей, ссылаясь на цель создателя модели, которая могла заключаться в объяснении концепции в теории, представлении единого повторяющегося социального процесса или широкой теории, основанной на теоретической конструкции, такой как соответственно, концепция баланса психологических и социальных структур, процесс конформности в экспериментальной ситуации и теория выборки стимулов. [20]
Поколения математических социологов, следовавшие за Рапопортом, Саймоном, Харари, Коулманом, Уайтом и Бергером, включая тех, кто начал заниматься этой областью в 1960-х годах, таких как Томас Фараро, Филип Боначич и Том Майер, среди прочих, опирались на их работы в различных социологических исследованиях. пути.
Математическая социология остается небольшой подобластью внутри дисциплины, но ей удалось породить ряд других подотраслей, которые разделяют ее цели формального моделирования социальной жизни. Главной из этих областей является анализ социальных сетей , который стал одной из наиболее быстро развивающихся областей социологии в 21 веке. [21] Другим важным достижением в этой области является развитие вычислительной социологии , которая расширяет математический инструментарий за счет использования компьютерного моделирования , искусственного интеллекта и передовых статистических методов. Последнее подразделение также использует обширные новые наборы данных о социальной активности, генерируемые социальным взаимодействием в Интернете.
Одним из важных показателей значимости математической социологии является то, что журналы общего интереса в этой области, включая такие центральные журналы, как « Американский журнал социологии» и «Американское социологическое обозрение» , опубликовали математические модели, которые стали влиятельными в этой области в целом.
Более поздние тенденции в математической социологии очевидны в статьях, опубликованных в «Журнале математической социологии» (JMS). Выделяется несколько тенденций: дальнейшее развитие формальных теорий, объясняющих экспериментальные данные, касающиеся процессов в малых группах, сохраняющийся интерес к структурному балансу как основной математической и теоретической идее, взаимопроникновение математических моделей, ориентированных на теорию, и инновационные количественные методы, относящиеся к методологии. , использование компьютерного моделирования для изучения проблем социальной сложности, интерес к микро-макро-связям и проблеме возникновения, а также постоянно растущие исследования сетей социальных отношений.
Таким образом, темы первых дней, такие как баланс и сетевые модели, продолжают вызывать интерес и в наши дни. Используемые формальные методы остаются многими стандартными и хорошо известными методами математики: дифференциальные уравнения, случайные процессы и теория игр. Широко представлены новые инструменты, такие как агентные модели, используемые в исследованиях компьютерного моделирования. Многолетние существенные проблемы по-прежнему стимулируют исследования: социальное распространение, социальное влияние , происхождение и последствия социального статуса , сегрегация, сотрудничество, коллективные действия , власть и многое другое.
Многие из разработок в математической социологии, включая формальную теорию , продемонстрировали заметные достижения, длившиеся десятилетиями, которые начались с новаторского вклада ведущих математических социологов и формальных теоретиков. Это обеспечивает еще один способ принять к сведению недавний вклад, но с акцентом на преемственность ранних работ посредством использования идеи « исследовательской программы », которая представляет собой последовательную серию теоретических и эмпирических исследований, основанных на каком-то фундаментальном принципе или подходе. Таких программ существует немало, и нижеследующее представляет собой не более чем краткое описание ведущих примеров этой идеи, в котором делается акцент на зарождении лидерства в каждой программе и ее дальнейшем развитии на протяжении десятилетий.
(1) Теория рационального выбора и Джеймс С. Коулман: после своего новаторского «Введения в математическую социологию » в 1964 году Коулман продолжал вносить вклад в социальную теорию и построение математических моделей, а его книга 1990 года « Основы социальной теории» стала основной теоретической работой в его карьере. который охватывал период с 1950-х по 1990-е годы и включал множество других научных исследований. [22] В книге «Фундамент» собраны доступные примеры того, как теория рационального выбора может функционировать при анализе таких социологических тем, как авторитет, доверие , социальный капитал и нормы (в частности, их возникновение). Таким образом, книга показала, как теория рационального выбора может обеспечить эффективную основу для перехода от микроуровня социологического объяснения к макроуровню. Важной особенностью книги является использование математических идей при обобщении модели рационального выбора для включения отношений межличностных настроений в качестве модификаторов результатов, причем это делается так, что обобщенная теория охватывает исходную, более эгоцентричную теорию как частный случай, как точку зрения. это было подчеркнуто в более позднем анализе теории. [23] Предпосылка теории рациональности привела к дебатам среди социологов-теоретиков. [24] Тем не менее, многие социологи опирались на формулировку Коулмана общего шаблона микро-макроперехода, чтобы получить рычаги воздействия на продолжение тем, центральных для его и дисциплинарного объяснительного фокуса на множестве макросоциальных явлений, в которых рациональный выбор упрощал микроуровень. в интересах объединения отдельных действий для учета макрорезультатов социальных процессов. [25]
(2) Структурализм (формальный) и Харрисон К. Уайт . За десятилетия, прошедшие с момента его первых работ, Харрисон Уайт лидировал в области постановки социального структурного анализа на математической и эмпирической основе, включая публикацию 1970 года « Цепи возможностей: системные модели». мобильности в организациях , в которых изложена и применена к данным модель цепочки вакансий для мобильности внутри и между организациями. Другие его очень влиятельные работы включают операционные концепции блочной модели и структурной эквивалентности , которые начинаются с набора социальных реляционных данных для получения аналитических результатов с использованием этих процедур и концепций. Эти идеи и методы были разработаны в сотрудничестве с его бывшими учениками Франсуа Лорреном, Рональдом Брейгером и Скоттом Бурманом . Эти трое входят в число более чем 30 студентов, получивших докторскую степень под руководством Уайта в период 1963–1986 годов. [26] Теория и применение блочных моделей подробно изложены в недавней монографии. [27] Более поздние работы Уайта включают структуралистский подход к рынкам [28] и, в 1992 году, общую теоретическую основу, [29] позже появившуюся в переработанном издании. [30]
(3) Теория состояний ожидания и Джозеф Бергер: Под интеллектуальным и организационным руководством Бергера теория состояний ожидания разрослась в большое количество конкретных программ исследований по конкретным проблемам, каждая из которых рассматривается с точки зрения основной концепции состояний ожидания. Он и его коллега и частый соратник Моррис Зельдич-младший не только создали собственные работы, но и создали докторскую программу в Стэнфордском университете, которая привела к огромному потоку исследований известных бывших студентов, в том числе Мюррея Вебстера, Дэвида Вагнера и Хамита Фисека. Сотрудничество с математиком Робертом З. Норманом привело к использованию математической теории графов как способа представления и анализа обработки социальной информации во взаимодействиях между собой и другими. Бергер и Зельдич также продвинули работу в области формального теоретизирования и построения математических моделей еще в 1962 году, проводя совместный разъясняющий анализ типов моделей. [31] Бергер и Зельдич стимулировали развитие других теоретических исследовательских программ, предоставив возможности для публикации новых работ, кульминацией которых стал отредактированный в 2002 году том [32] , который включает главу, в которой представлен авторитетный обзор теории состояний ожидания как программы кумулятивного анализа. исследования, посвященные групповым процессам .
(4) Формализация в теоретической социологии и Томас Дж. Фараро: Многие из вкладов этого социолога были посвящены приведению математического мышления в более тесный контакт с социологической теорией. [33] Он организовал симпозиум, на котором присутствовали социологи-теоретики, на котором формальные теоретики представили статьи, которые впоследствии были опубликованы в 2000 году. [34] Благодаря сотрудничеству со студентами и коллегами его собственная программа теоретических исследований касалась таких тем, как макроструктурная теория и структурализм электронного государства. (оба с бывшим студентом Джоном Скворецом ), субъективные образы стратификации [35] (с бывшим студентом Кенджи Косакой ), трёхсторонний структурный анализ (с коллегой Патриком Дорейаном ) [36] и компьютерная социология (с коллегой Норманом П. Хаммоном). [37] [38] Две его книги представляют собой расширенное изложение его подхода к теоретической социологии. [39] [40]
(5) Анализ социальных сетей и Линтон К. Фриман : В начале 1960-х годов Фримен руководил сложным эмпирическим исследованием структуры власти в сообществе. В 1978 году он основал журнал «Социальные сети». Он быстро стал основным источником оригинальных исследовательских работ, в которых использовались математические методы для анализа сетевых данных. Журнал также публикует концептуальные и теоретические материалы, в том числе его статью « Центральность в социальных сетях: концептуальное разъяснение». Статья была процитирована более 13 000 раз. [41] В свою очередь, математическая концепция, определенная в этой статье, привела к дальнейшей разработке идей, экспериментальным проверкам и многочисленным применениям в эмпирических исследованиях. [42] Он является автором исследования по истории и социологии анализа социальных сетей. [43]
(6) Количественная методология и Кеннет К. Лэнд : Кеннет Лэнд был на переднем крае количественной методологии в социологии, а также в построении формальных теоретических моделей. Влиятельный ежегодный том «Социологическая методология» был одним из любимых изданий Лэнда для публикации статей, которые часто лежат на стыке количественной методологии и математической социологии. Две его теоретические статьи появились в начале этого журнала: «Математическая формализация теории разделения труда Дюркгейма» (1970) и «Формальная теория» (1971). Его многолетняя исследовательская программа включает вклады, относящиеся к многочисленным специальным темам и методам, включая социальную статистику , социальные индикаторы, случайные процессы, математическую криминологию , демографию и социальное прогнозирование . Таким образом, Лэнд привносит в эти области навыки статистика, математика и социолога вместе взятые.
(7) Теория контроля аффектов и Дэвид Р. Хейз : В 1979 году Хейз опубликовал новаторское формальное и эмпирическое исследование в традициях интерпретативной социологии, особенно символического интеракционизма, « Понимание событий: аффект и построение социального действия». Это было началом исследовательской программы, которая включала его дальнейшие теоретические и эмпирические исследования, а также исследования других социологов, таких как Линн Смит-Ловин, Доун Робинсон и Нил Маккиннон . Определение ситуации и определения себя-другого являются двумя ведущими концепциями теории аффектного контроля. Формализм, используемый Хейзе и другими авторами, использует проверенную форму измерения и механизм кибернетического контроля, в котором непосредственные чувства сравниваются с фундаментальными чувствами таким образом, чтобы генерировать усилия по приведению непосредственных чувств в ситуации в соответствие с настроениями. В простейших моделях каждый человек в интерактивной паре представлен с точки зрения одной стороны ролевых отношений, в которых фундаментальные чувства, связанные с каждой ролью, направляют процесс непосредственного взаимодействия. Может быть активирован более высокий уровень процесса управления, на котором трансформируется определение ситуации. Эта исследовательская программа включает в себя несколько ключевых глав тома 2006 года [44] , посвященного теории систем управления (в смысле Пауэрса 1975 [45] ) в социологии.
(8) «Теория распределительной справедливости» и Гильермина Яссо : С 1980 года Яссо рассматривает проблемы распределительной справедливости с помощью оригинальной теории, использующей математические методы. [46] Она разработала и применила эту теорию к широкому кругу социальных явлений. [47] Ее наиболее общий математический аппарат – с теорией распределительной справедливости как частным случаем – занимается любым субъективным сравнением между некоторым фактическим состоянием и некоторым эталонным уровнем для него, например, сравнением фактического вознаграждения с ожидаемым вознаграждением. В своей теории справедливости она начинает с очень простой предпосылки — функции оценки справедливости (натуральный логарифм отношения фактического вознаграждения к справедливому), а затем выводит многочисленные эмпирически проверяемые выводы. [48]
(9) Совместные исследования и Джон Скворец. Главной особенностью современной науки являются совместные исследования, в которых отличительные навыки участников объединяются для создания оригинальных исследований. Скворец, помимо других вкладов, часто участвовал в различных программах теоретических исследований, часто используя математические знания, а также навыки планирования экспериментов, статистического анализа данных и методов моделирования. Вот некоторые примеры: (1) Совместная работа над теоретическими, статистическими и математическими проблемами теории смещенных сетей. [49] (2) Совместный вклад в теорию состояний ожидания. [50] (3) Совместный вклад в элементарную теорию. [51] (4) Сотрудничество с Брюсом Мэйхью в программе структурных исследований. [52] С начала 1970-х Скворец внес один из самых плодовитых вкладчиков в развитие математической социологии. [53]
Вышеупомянутое обсуждение можно было бы расширить, включив в него многие другие программы и отдельных лиц, включая европейских социологов, таких как Питер Абелл и покойный Раймон Будон .
Секция математической социологии Американской социологической ассоциации в 2002 году учредила награды за вклад в эту область, в том числе Премию Джеймса С. Коулмана за выдающиеся карьерные достижения. (Коулман умер в 1995 году до того, как секция была создана.) С учетом раз в два года в число лауреатов входят некоторые из только что перечисленных в рамках их исследовательских программ на протяжении всей карьеры:
Другие категории наград секции и их получатели перечислены в секции ASA по математической социологии.
Учебники по математической социологии охватывают множество моделей, обычно объясняя необходимую математическую основу перед обсуждением важных работ в литературе (Фараро 1973, Лейк и Микер 1975, Боначич и Лу 2012). Более ранний текст Отомара Бартоса (1967) по-прежнему актуален. Более широкий охват и математическую сложность имеет текст Рапопорта (1983). Очень удобное и творческое введение в объяснительное мышление, ведущее к моделям, можно найти в книге Lave and March (1975, переиздано в 1993 г.). Журнал математической социологии (начался в 1971 году) был открыт для статей, охватывающих широкий спектр тем, в которых используются различные типы математики, особенно в рамках частых специальных выпусков. Другими журналами по социологии, в которых публикуются статьи со значительным использованием математики, являются «Теория вычислительной и математической организации», «Журнал социальной структуры», «Журнал искусственных обществ и социального моделирования».
Статьи в журнале Social Networks, посвященном социальному структурному анализу, очень часто используют математические модели и соответствующий анализ структурных данных. Кроме того, что важно указывает на проникновение построения математических моделей в социологические исследования, крупные всеобъемлющие журналы по социологии, особенно The American Journal of Sociology и The American Sociological Review, регулярно публикуют статьи, содержащие математические формулировки.
{{cite book}}: |first1=имеет общее имя ( справка ){{cite web}}: Отсутствует или пусто |url=( помощь )