Секундный маятник — это маятник , период которого равен ровно двум секундам ; одна секунда для качания в одну сторону и одна секунда для обратного качания, частота 0,5 Гц. [1]
Маятник – это груз, подвешенный к шарниру так, что он может свободно качаться. Когда маятник смещается в сторону от положения покоя, на него действует восстанавливающая сила гравитации, которая ускоряет его обратно к положению равновесия. При отпускании восстанавливающая сила в сочетании с массой маятника заставляет его колебаться около положения равновесия, раскачиваясь вперед и назад. Время одного полного цикла, левого и правого колебаний, называется периодом. Период зависит от длины маятника, а также в незначительной степени от его развесовки (момента инерции относительно собственного центра масс) и амплитуды (ширины) качания маятника.
Для точечной массы на невесомой струне длины L , качающейся с бесконечно малой амплитудой, без сопротивления, длина струны секундного маятника равна L = g / π 2 , где g – ускорение свободного падения, с единицами длины на секунду в квадрате, а L — длина строки в тех же единицах. Используя рекомендованное SI ускорение силы тяжести g 0 = 9,80665 м/с 2 , длина струны составит примерно 993,6 миллиметра, т.е. менее чем на сантиметр меньше одного метра повсюду на Земле. Это связано с тем, что значение g , выраженное в м/с 2 , очень близко к π 2 .
Часы с маятником были изобретены в 1656 году голландским ученым и изобретателем Христианом Гюйгенсом и запатентованы в следующем году. Гюйгенс поручил изготовление часов часовщику Саломону Костеру , который и построил часы. Гюйгенс был вдохновлен исследованиями маятников, проведенными Галилео Галилеем, начиная примерно с 1602 года. Галилей обнаружил ключевое свойство, которое делает маятники полезными хронометристами: изохронность, что означает, что период качания маятника примерно одинаков для колебаний разной величины. [2] [3] В 1637 году Галилею пришла в голову идея маятниковых часов, которые были частично построены его сыном в 1649 году, но ни один из них не дожил до их завершения. [4] Внедрение маятника, первого гармонического генератора , используемого в хронометрировании, значительно увеличило точность часов, примерно с 15 минут в день до 15 секунд в день [5] , что привело к их быстрому распространению в качестве существующих « граней и листов ». часы были оснащены маятниками.
Эти ранние часы из-за их спускового механизма имели широкий ход маятника - 80–100 °. В своем анализе маятников «Horologium Oscillatorium » в 1673 году Гюйгенс показал, что широкие колебания делают маятник неточным, в результате чего его период и, следовательно, скорость хода часов изменяются с неизбежными изменениями движущей силы, обеспечиваемой движением . Осознание часовщиками того, что только маятники с небольшим колебанием в несколько градусов являются изохронными, привело к изобретению около 1670 года якорного спуска , который уменьшил поворот маятника до 4–6 °. [6] Якорь стал стандартным спусковым механизмом, используемым в маятниковых часах. Помимо повышенной точности, узкий ход маятника якоря позволил в корпусе часов разместить более длинные и медленные маятники, которые требовали меньше энергии и вызывали меньший износ механизма. Секундный маятник (также называемый королевским маятником) длиной 0,994 м (39,1 дюйма), в котором каждое колебание занимает одну секунду, стал широко использоваться в качественных часах. Длинные узкие часы, построенные вокруг этих маятников и впервые изготовленные Уильямом Клементом около 1680 года, стали известны как напольные часы . Повышенная точность, возникшая в результате этих разработок, привела к тому, что минутная стрелка, ранее редкая, стала добавляться к циферблатам часов примерно с 1690 года. [7] : 190
Волна часовых инноваций XVIII и XIX веков , последовавшая за изобретением маятника, принесла множество усовершенствований в маятниковые часы. Нерегулируемый спусковой механизм , изобретенный в 1675 году Ричардом Таунли и популяризированный Джорджем Грэмом около 1715 года в его прецизионных часах-регуляторах, постепенно заменил якорный спусковой механизм [7] : 181, 441 и теперь используется в большинстве современных маятниковых часов. Наблюдение за замедлением хода маятниковых часов летом привело к осознанию того, что источником ошибок является тепловое расширение и сжатие стержня маятника при изменении температуры. Проблема была решена благодаря изобретению маятников с температурной компенсацией; ртутный маятник Джорджа Грэма в 1721 году и маятник с решеткой Джона Харрисона в 1726 году. [7] : 193–195 Благодаря этим усовершенствованиям к середине 18 века точные маятниковые часы достигли точности в несколько секунд в неделю.
В то время секунда определялась как доля времени вращения Земли или средних солнечных суток и определялась с помощью часов, точность которых проверялась астрономическими наблюдениями. [8] [9] Солнечное время — это расчет течения времени на основе положения Солнца на небе . Основной единицей солнечного времени являются сутки . Два типа солнечного времени — это видимое солнечное время ( время солнечных часов) и среднее солнечное время (время часов).
Среднее солнечное время — это часовой угол среднего Солнца плюс 12 часов. Это 12-часовое смещение обусловлено решением для гражданских целей начинать каждый день в полночь, тогда как часовой угол или среднее солнце измеряется от зенита (полдня). [10] Продолжительность светового дня варьируется в течение года, но продолжительность среднего солнечного дня почти постоянна, в отличие от видимого солнечного дня. [11] Видимый солнечный день может быть на 20 секунд короче или на 30 секунд длиннее среднего солнечного дня. [12] Длинные или короткие дни происходят подряд, поэтому разница увеличивается до тех пор, пока среднее время не опережает видимое время примерно на 14 минут около 6 февраля и отстает от видимого времени примерно на 16 минут около 3 ноября. Уравнение времени и есть эта разница. , который носит циклический характер и не накапливается из года в год.
Среднее время следует за средним солнцем. Жан Меус описывает среднее солнце следующим образом:
«Рассмотрим первое фиктивное Солнце, движущееся по эклиптике с постоянной скоростью и совпадающее с истинным Солнцем в перигее и апогее (когда Земля находится в перигелии и афелии соответственно). Затем рассмотрим второе фиктивное Солнце, путешествующее вдоль небесного экватора в точке с постоянной скоростью и совпадающий с первым фиктивным Солнцем в дни равноденствий. Это второе фиктивное Солнце есть среднее Солнце ...» [13]
В 1936 году французские и немецкие астрономы обнаружили, что скорость вращения Земли неравномерна. С 1967 года атомные часы определяют второе. [14] [Примечание 1]
Длина секундного маятника была определена (в туазах ) Марином Мерсенном в 1644 году. В 1660 году Королевское общество предложило сделать ее стандартной единицей длины. В 1671 году Жан Пикард измерил эту длину в Парижской обсерватории . Он нашел стоимость 440,5 линей Туаза Шатле , который недавно был обновлен. Он предложил универсальный туаз (по-французски: Toise Universelle ), который был вдвое длиннее секундного маятника. [8] [15] Однако вскоре было обнаружено, что длина секундного маятника варьируется от места к месту: французский астроном Жан Рише измерил разницу в длине на 0,3% между Кайеной (на территории нынешней Французской Гвианы ) и Парижем . [16]
Жан Рише и Джованни Доменико Кассини измерили параллакс Марса между Парижем и Кайеной во Французской Гвиане, когда Марс был максимально близко к Земле в 1672 году. Они пришли к значению солнечного параллакса в 9,5 угловых секунд, что эквивалентно расстоянию от Земли до Солнца. около 22000 радиусов Земли. Они также были первыми астрономами, получившими доступ к точному и надежному значению радиуса Земли, который был измерен их коллегой Жаном Пикаром в 1669 году как 3269 тысяч туазов . Геодезические наблюдения Пикара ограничились определением величины Земли, рассматриваемой как сфера, но открытие Жана Рише обратило внимание математиков на отклонение ее от сферической формы. Христиан Гюйгенс обнаружил центробежную силу , которая объяснила изменения гравитационного ускорения в зависимости от широты. Он также обнаружил, что секундная длина маятника является средством измерения гравитационного ускорения. В 18 веке, помимо своего значения для картографии , геодезия приобрела значение как средство эмпирической демонстрации теории гравитации , которую Эмили дю Шатле продвигала во Франции в сочетании с математическими работами Лейбница , а также потому, что радиус Земли был единица, к которой должны были быть отнесены все небесные расстояния. Действительно, согласно геодезическим исследованиям в Эквадоре и Лапландии , Земля оказалась сплюснутым сфероидом, и эти новые данные поставили под сомнение значение радиуса Земли , как его рассчитал Пикард. [17] [18] [19] [20] [8] [21] [22] [23] [24]
Английский физик сэр Исаак Ньютон , который использовал земные измерения Пикара для установления своего закона всемирного тяготения , [25] объяснил это изменение длины секундного маятника в своих «Принципах математики» (1687), в которых он изложил свою теорию и расчеты формы Земля. Ньютон правильно предположил, что Земля не совсем сфера, а имеет сплюснутую эллипсоидную форму, слегка сплюснутую у полюсов из-за центробежной силы ее вращения. Поскольку поверхность Земли на полюсах находится ближе к ее центру, чем на экваторе, гравитация там сильнее. Используя геометрические расчеты, он привел конкретные аргументы в пользу гипотетической эллипсоидной формы Земли. [26]
Целью Principia было не дать точные ответы на природные явления, а теоретизировать потенциальные решения этих нерешенных в науке факторов. Ньютон призывал ученых глубже изучить необъяснимые переменные. Двумя выдающимися исследователями, которых он вдохновил, были Алексис Клеро и Пьер Луи Мопертюи . Они оба стремились доказать справедливость теории Ньютона о форме Земли. Для этого они отправились в экспедицию в Лапландию , пытаясь точно измерить дугу меридиана . По таким измерениям они могли вычислить эксцентриситет Земли, степень ее отклонения от идеальной сферы. Клеро подтвердил, что теория Ньютона о том, что Земля имеет эллипсоидную форму, верна, но его расчеты оказались ошибочными; он написал письмо в Лондонское королевское общество со своими выводами. [27] В следующем, 1737 году, общество опубликовало в журнале «Философские труды» статью, в которой раскрылось его открытие. Клеро показал, насколько неверны уравнения Ньютона, и не доказал эллипсоидную форму Земли. [28] Однако он исправил проблемы с теорией, что, по сути, доказало правильность теории Ньютона. Клеро считал, что у Ньютона были причины для выбора той формы, которую он сделал, но он не поддерживал ее в Principia . Статья Клеро не содержала действительного уравнения, подтверждающего его аргументы. Это вызвало много споров в научном сообществе.
Правильный ответ был дан только после того, как Клеро написал «Теорию фигуры де ла земная» в 1743 году. В нем он обнародовал то, что сегодня более формально известно как теорема Клеро . Применяя теорему Клеро, Лаплас на основании 15 значений гравитации обнаружил, что уплощение Земли происходит1/330. Современная оценка1/298,25642. [29]
В 1790 году, за год до того, как метр был окончательно основан на квадранте Земли, Талейран предложил, чтобы метр был длиной секундного маятника на широте 45 °. [1] Этот вариант, при котором одна треть этой длины определяет ступню , также рассматривался Томасом Джефферсоном и другими для пересмотра определения ярда в Соединенных Штатах вскоре после обретения независимости от Британской Короны. [30]
Вместо метода секундного маятника комиссия Французской академии наук , в состав которой входили Лагранж , Лаплас , Монж и Кондорсе , решила, что новая мера должна быть равна одной десятимиллионной части расстояния от Северного полюса до экватора. ( квадрант окружности Земли), измеренный вдоль меридиана, проходящего через Париж. Помимо очевидных соображений безопасного доступа для французских геодезистов, парижский меридиан был также разумным выбором по научным причинам: часть квадранта от Дюнкерка до Барселоны (около 1000 км, или одна десятая часть от общего количества) могла быть обследована с помощью начальная и конечная точки находились на уровне моря, и эта часть находилась примерно в середине квадранта, где ожидалось, что последствия сжатия Земли будут наибольшими. Испано -французская геодезическая миссия в сочетании с более ранними измерениями дуги парижского меридиана и геодезической миссией в Лапландии подтвердили, что Земля представляет собой сплюснутый сфероид. [21] Кроме того, были проведены наблюдения с помощью маятника для определения местного ускорения, вызванного местной силой тяжести и центробежным ускорением; и эти наблюдения совпали с геодезическими результатами, доказавшими, что Земля сплюснута на полюсах. Ускорение тела у поверхности Земли, измеряемое секундным маятником, обусловлено совместным действием местной силы тяжести и центробежного ускорения . Гравитация уменьшается по мере удаления от центра Земли, в то время как центробежная сила увеличивается по мере удаления от оси вращения Земли. Из этого следует, что результирующее ускорение по направлению к земле на полюсах на 0,5% больше, чем на экваторе, и что полярный диаметр Земли меньше ее экваториального диаметра. [21] [31] [32] [33] [Примечание 2]
Академия наук планировала сделать вывод о уплощении Земли по разнице длин меридиональных участков, соответствующих одному градусу широты . Пьер Мешен и Жан-Батист Деламбр объединили свои измерения с результатами испанско-французской геодезической миссии и нашли значение 1/334 для уплощения Земли [ 34] , а затем экстраполировали результаты своих измерений дуги парижского меридиана между Дюнкерком. и Барселона, расстояние от Северного полюса до экватора составляло 5 130 740 туазов . Поскольку метр должен был быть равен одной десятимиллионной части этого расстояния, он был определен как 0,513074 туаза или 3 фута и 11,296 линий туаза Перу. [35] Перуанский Туаз был построен в 1735 году в качестве эталона испанско -французской геодезической миссии , проводившейся в реальном Эквадоре с 1735 по 1744 год. [36]
Жан-Батист Био и Франсуа Араго опубликовали в 1821 году свои наблюдения, дополнившие наблюдения Деламбра и Мешена. Это был отчет об изменении длины градусов широты вдоль Парижского меридиана, а также отчет об изменении длины секундного маятника вдоль того же меридиана между Шетландскими и Балеарскими островами. Длина секундного маятника — это средство измерения g , местного ускорения, вызванного местной силой тяжести и центробежного ускорения, которое меняется в зависимости от положения человека на Земле (см. Земное притяжение ). [37] [38] [39]
Задача съемки дуги парижского меридиана заняла более шести лет (1792–1798). Технические трудности были не единственными проблемами, с которыми геодезистам пришлось столкнуться в конвульсивный период после Французской революции : Мешен и Деламбр, а затем и Араго , несколько раз были заключены в тюрьму во время своих исследований, а Мешен умер в 1804 году от желтой лихорадки . которым он заразился, пытаясь улучшить свои первоначальные результаты на севере Испании. Тем временем комиссия Французской академии наук на основе более старых исследований рассчитала предварительное значение в 443,44 линии . Это значение было установлено законом 7 апреля 1795 года. [40] Пока Мешен и Деламбр завершали исследование, комиссия приказала изготовить серию платиновых слитков на основе предварительного метра. Когда стал известен окончательный результат, полоса, длина которой была ближе всего к меридиональному определению метра, была выбрана и помещена в Национальный архив 22 июня 1799 года (4 мессидора An VII по республиканскому календарю ) в качестве постоянной записи результата. [41] Эта стандартная полоска метра стала известна как метр Комитета (по-французски: Mètre des Archives ).
{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )